Joural of Egeerg ad Natural Sceces Mühedslk ve Fe Blmler Dergs Sgma 005/ A PRATICAL METOD FOR DYNAMIC ANALYSIS OF MULTISTOREY BUILDINGS ACCORDING TO CONTINUUM APPROXIMATION MODEL Kaat rak BOZDOĞAN *, Duygu ÖZTÜRK, Ayha NUOĞLU Ege Üverstes, Mühedslk Fakültes, İşaat Mühedslğ Bölümü, İZMİR Gelş/Receved: 7.05.005 Kabul/Accepted: 03.10.005 ABSTRACT A approxmate method, whch s based o cotuum approxmato model, s preseted for the dyamc aalyss of the structures of whch structural propertes are uform up to the heght. I the method, whch ca be used for the structures havg bearg system cosst of shear walls, coupled shear walls ad/or frames, axal deformato effect s cosdered the calculatos as well as bedg ad shear deformato. I the study, tme cosumg ad complcated equatos, used for the determato of the dyamc characterstcs of multstory buldgs accordg to the cotuum calculato method, are coverted to the practcal tables. Thus, t s provded to obta the results by smple steps short tme, whe the procedures, whch preset the dyamc behavor more realstc, are acheved by had. Dyamc aalyss s made accordg to the Mode Superposto Method by cosderg frst three modes. The ukow propertes of the vestgated structure lke the perod, effectve partcpatg mass, overturg momet ad maxmum story dsplacemet ca be easly foud by usg the preseted tables. At the ed of the paper, some umercal applcatos are preseted order to vestgate the covergece of the method to Fte Elemet Method. Whe the results are geerally evaluated, t s see that the preseted method gves adequate results comparso wth the Fte Elemet Dsplacemet Method. Keywords: Cotuum system, Perod, Effectve partcpatg mass rato. ÇOK KATLI YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM ESAP MODELİNE GÖRE DİNAMİK ANALİZİ İÇİN PRATİK BİR YÖNTEM ÖZET Taşıyıcı sstem özellkler yükseklğ boyuca değşmeye yapıları damk aalz ç sürekl sstem hesap model esas ala yaklaşık br yötem suulmuştur. Dolu perde, boşluklu perde ve/veya çerçeve taşıyıcı ssteme sahp yapılar ç kullaılable yötemde, eğlme ve kayma şekl değştrmeler le brlkte ekseel deformasyolarda dolayı oluşablecek tesrler de hesaplara adapte edlmştr. Çalışmada çok katlı yapıları damk karakterstkler sürekl sstem hesap modele göre belrleeblmes ç kullaıla zama alıcı ve karmaşık bağıtılar pratk olarak kullaılable Çzelgeler hale döüştürülmüştür. Böylece yapıı damk davraışıı daha gerçekç temsl edeble şlemler el le yapılması durumuda kısa zamada ve sade şlemlerle souca ulaşılması sağlamıştır. Damk aalz lk üç mod dkkate alıarak mod brleştrme yötem kapsamıda gerçekleştrlmştr. azırlaa Çzelgeler kullaılarak celee yapıya at peryot, etk kütle, devrlme momet ve tepe oktası yerdeğştrmes gb blmeyeler kolaylıkla buluablmektedr. Çalışmaı souda yötem matrs deplasma yötem le uyumluluğuu göstermek amacıyla çeştl örek taşıyıcı sstemler üzerde sayısal uygulamalar yapılmıştır. Elde edle souçlar geel olarak değerledrldğde, suula prosedür le Solu Elemalar Metodu arasıda yeterl düzeyde uyumu mevcut olduğu görülmüştür. Aahtar Sözcükler: Sürekl sstem, Peryot, Etk kütle oraı. * Sorumlu Yazar/Correspodg Autor: e-posta: alakaat005@yahoo.com, tel: (03) 388 60 6 65
K. B. Bozdoğa, D. Öztürk, A. Nuhoğlu Sgma 005/ 1. GİRİŞ Yapıları statk ve damk aalz ç kullaıla yötemlerde brs de sürekl sstem hesap model esas ala yaklaşımdır. hesap tarzı yapı özellkler yapı yükseklğ boyuca değşmeye yapılar ç oldukça pratk br şeklde uygulaablmektedr. Lteratürde lk kez 1960 lı yılları başlarıda kullaılmaya başlaa yöteme lşk yayılara bakıldığıda çeştl farklılıkları çere br çok çalışmaı mevcut olduğu görülmektedr. Rosma 197 de yatay yük etks altıdak boşluklu perdeler çzelgeler yardımıyla statk hesabı ç, daha soraları Sürekl Bağlatı Yötem adıyla aılacak br yaklaşım öermştr [1]. Sgalov ve arkadaşları (1976) bu hesap yötem oldukça geş br şeklde ele alarak geel perde çerçeve sstemler statk ve damk aalz ç çeştl bağıtılar sumuşlardır []. Blyap (1979) yayıladığı ktap le bu prosedürü Dferasyel Deklem Yötem adıyla taıtmış ve gelştrmştr [3]. çalışmalarda özellkle çok katlı taşıyıcı sstemlerde öem kazaa ekseel deformasyou etks yeterl hassasyette dkkate alımamıştır. kouda so yıllarda yapıla çalışmalara bakıldığıda, Zalka (001) perde-çerçeve sstemler doğal açısal frekaslarıı tay ç sürekl sstem hesap modele dayaa bast br yötem öermş ve sayısal örekler üzerde solu elemalar yöteme ola yakısaklığıı araştırmıştır []. Aıla çalışmada k yötem souçları arasıdak maksmum fark %7 olarak bulumuş ve suula yötem solu elemalarla elde edle souçlara kıyasla oldukça yakı değerler verdğ tespt edlmştr. Zalka çalışmasıda damk aalzde ekseel deformasyoları katkısıı göz öüe alablmek amacıyla Föppl-Papkovch teorem dkkate ala yaklaşık br bağıtı öermştr. Ayrıca yazar sürekl sstem hesap model ayrık sstem hesap modele göre, kat kütles yapı yükseklğ boyuca yayılı olmasıda doğa hata mktarıı düzeltmek amacıyla çok sayıda örek üzerde yaptığı çalışmalarda elde etmş olduğu br düzeltme katsayısı taımlamıştır. Söz kousu çalışmada damk haldek ç kuvvetler bulumasıa yöelk herhag br bağıtı öerlmemştr. Potzsta ve Kollar (003) çok katlı yapıları peryot ve modlarıı tay ç sürekl sstem hesap model esas ala ve şekl değştrmeye at dferasyel deklemeler sayısal aalz le çöze br yötem sumuşlardır [5]. Çalışmada, perde-çerçeve sstem yatay yükler altıdak davraışıı Tmosheko krş veya eğlme krş olarak dealze edlemeyeceğ vurgulaarak davraışı bu k davraışı çere br sadvç krşle dealze edlebleceğ fade edlmş ve souca eşdeğer sadvç krş geel hareket deklem çözümü le ulaşılmıştır. Çalışmada ayrıca değşk türdek kafes elemalara at eşdeğer kayma rjtlğ bağıtılarıa da yer verlmştr. Mrada ve Taghav (005) yapı özellkler yapı yükseklğ boyuca değşmes durumudak kat öteleme, etk kütle oraları ve peryot gb damk karakterstkler yapı özellkler düzel olması durumudak değerlere bağlı olarak belrlemes ç br dz bağıtılar elde etmşlerdr [6]. Yazarlar çalışmalarıı doğruluğuu göstermek üzere farklı deprem kayıtlarıı dkkate alarak solu elemalar deplasma yötemyle zama taım alaıda aalz yapmışlar ve elde edle souçları çalışmada öerdkler yötem le karşılaştırmışlardır. Ekseel deformasyoları katkısıı dkkate almaya Mrada ve Taghav, çalışmalarıda çok katlı olmaya perde-çerçeve yapılar ç elde ettkler souçları solu elemalar yötem le karşılaştırdıklarıda yeter yakısaklıkta çözümler elde ettkler fade etmşlerdr. Yukarıda özetlee çalışmaları geelde oldukça karmaşık ola br çok bağıtıları kullaılmasıyla souca ulaşılmaktadır. Damk aalz ç brbre bağlı br çok sayısal şlem yapılması zorululuğu çözümü oldukça karmaşık ve zama alıcı br hale getrmektedr. çalışmada, çok katlı taşıyıcı ssteme sahp düzel yapıları sürekl sstem hesap modele göre damk aalz ç eşdeğer sadvç krş kabulü le ekseel şekldeğştrmeler de dkkate alıdığı şlem prosedürü suulmuştur. Çözüme at damk büyüklükler kolaylıkla elde edleblmes ç, prosedürde yer ala br çok karmaşık bağıtı çzelgeler hale döüştürülmüştür. İcelee farklı sayısal uygulamalarda, lk üç mod ç yapıya at peryot, mod katkı oraı, etk kütle oraı, taba kesme kuvvet, devrlme momet ve tepe oktası 66
A Pratcal Method for Dyamc Aalyss of Multstorey yerdeğştrmes gb damk özellkler Çzelgeler kullaılarak kısa sürede ve kolaylıkla elde edlebleceğ gösterlmştr.. YÖNTEM Çok katlı burulmasız yapıları sürekl sstem hesap model esas alıarak mod brleştrme yöteme göre damk aalze at şlem prosedürü aşağıda suulmuştur. Teork aalzlerde malzeme leer elastk olduğu, kat döşemeler ked düzlemler çde sosuz rjt olduğu, perdelerde klask krş teors uygulaableceğ, krş, kolo, perde boyutları le kat yükseklğ yapı boyuca düzgü dağılı olduğu, yapıı burulmasız ve düşey taşıyıcı elemaları ortogoal oldukları kabuller yapılmıştır. Damk karakterstkler belrlemes amacıyla kullaıla katsayıları elde edlmesde Matlab hazır paket programıda yararlaılmıştır..1. Peryot ve Modları esabı Sürekl sstem hesap modelde çok katlı yapı eşdeğer br kosol krş davraışı le temsl edlmektedr. a göre perde çerçeve taşıyıcı sstem Şekl 1. de görüldüğü gb eşdeğer br sadvç krş olarak ele dealze edleblmektedr [5]. Eşdeğer sadvç krş soluda yer ala EI düşey elemaları eğlme rjtlkler, sağıda yer ala GA çerçeve ve/veya boşluklu perdeler kayma rjtlkler, EI g se ye çerçeve ve/veya boşluklu perdeler ekseel deformasyolarda kayaklaa eğlme rjtlkler göstermektedr. (EI) (GA,EI g ) em eğlme hem de kayma davraışı göstere perde çerçeve sstemlere at geel hareket deklem, Y Y m Y EI - GA + = 0 x x h t olarak yazılablr [3,]. fadede, EI dolu perdeler toplam eğlme rjtlğ, GA boşluklu perdeler ve/veya çerçeveler toplam eşdeğer kayma rjtlğ, m kat kütles, h kat yükseklğ göstermektedr. Katlara at eşdeğer kayma rjtlkler çerçeve elemalar ç, GA Şekl 1. Çok katlı perde çerçeve sstem eşdeğer sadvç krş olarak modellemes 1 =, = EIs s, = m EIr r () 1 1 = 1 h = 1 L h( + ) s r eştlkler le hesaplamaktadır [3]. rada s ve r sırasıyla koloları ve krşler toplam redörler,, m, h ve L ye sırasıyla kattak toplam kolo, krş sayısıı, kolo yükseklğ ve krş açıklığıı temsl etmektedr. Boşluklu perde durumuda se eşdeğer kayma rjtlğ fades adet boşluk ç, (1) 67
K. B. Bozdoğa, D. Öztürk, A. Nuhoğlu Sgma 005/ 6EIb[(d + s) + (d + s+ 1) ] GA = (3) = 1 3 1pEIb d h(1 + ) GAbd toplam eştlğ le buluablmektedr [5]. rada, d boşluklu perde. boşluk açıklığıı, s ve s +1, d c boşluğa komşu ola dolu elemaları geşlğ temsl etmektedr (Şekl.). EI b ve GA b, sırasıyla perdeler yatayda brbre bağlaya bağ krşler eğlme ve kayma rjtlkler, p se Posso oraıdır. 0 1 h Yüksek ve dar yapılarda etk ola ekseel deformasyoları katkısı se Föppl - Papkovch teoreme göre etkl rjtlk olarak adladırıla (GA) ef, ( GA) ef = f (GA) () fades le taımlamıştır []. bağıtıda (GA) ef kattak efektf kayma rjtl,. f se hesap yapıla kattak ekseel deformasyou etks göstere br katsayı olup, f f = (5) f ekseel ekseel + fkayma bağıtısı le hesaplaablmektedr. rada f ekseel ve f kayma sırasıyla ekseel ve kayma şekldeğştrmelerde dolayı oluşa frekas değerlerdr ve aşağıdak bağıtılarla hesaplaablrler. 0.313EI h g 1 GAh f ekseel =, f m kayma (6) ( ) m fadelerde, yapı yükseklğ, h kat yükseklğ, GA ve EI g se sırasıyla bezer ola her br katı kayma rjtlğ ve eğlme rjtlğ göstermektedr. bağıtıdak I g,değer, I A t (7) = g kolo s d s +1 Şekl. Boşluklu perde taımlaması. le elde edleblmektedr. fadede A kolo kat düzlemdek. kolou kest alaıı t se c kolou kattak tüm koloları ağırlık merkeze ola uzaklığıı göstermektedr. 68
A Pratcal Method for Dyamc Aalyss of Multstorey (1) olu bağıtı le taımlaa. mertebede homoje kısm dferasyel deklem, koumu (x) ve zamaı (t) foksyoları olarak değşkelere ayrılırsa (9) ve (10) olu bağıtılarla taımlaa br koumu dğer zamaı foksyou ola ad dferasyel deklemlere döüşür. Y = X(x) T(t) (8) X IV GA II m - X - ω X = 0 (9) EI h T + ω T = 0 (10) (9) olu.mertebede ad dferasyel deklem çözümü le elde edle şekl değştrme foksyouda sıır şartları dkkate alıarak souca gdleblr. bağıtılarda, ω açısal frekas, T zamaı foksyou, T se zama foksyouu zamaa göre kc türevdr. Akastre kosol br çubuğu sıır koşulları ola tabada yer değştrme ve döme, tepe oktasıda se kesme kuvvet le momet sıfır olması dkkate alıdığıda, perde-çerçeve sstem. modua at şekl değştrme foksyou aşağıdak gb yazılablr. α X (x) = cosh( αx) cos( βx) + a (sh( αx) - s( βx)) (11) β bağıtıda, a α cosh( α) + β cos( β) = (1) α sh( α ) + α β s( β ) GA GA mω GA mω GA + ( ) + ( ) + - EI EI hei EI hei EI α =, β = (13) dr. Sıır koşulları uyguladığıda ortaya çıka aşkı deklem, = λ 1λ + (λ 1 + λ ) coshλ 1 cosλ + λ 1 λ (λ 1 - λ ) shλ 1 sλ = 0 (1) bağıtısı le elde edlr. rada, λ 1 = α ve λ = β çarpımları le buluurlar. (1) olu aşkı deklem ümerk aalzde ble herhag br yötem le çözüleblr. çalışma kapsamıda se Matlab (00) hazır paket programıda yararlaılarak souca ulaşılmıştır [7]. a göre perde çerçeve ssteme at. peryotlar, m T = S (15) q EI h bağıtısı le elde edleblrler. fadedek q br düzeltme katsayısıdır. Sürekl sstem hesap modele göre yapıla çözümlemede kat kütleler sstemde yayılı olarak buluduğu kabulü yapılmaktadır. Oysa k gerçek sstemlerde kat kütleler büyük br kısmı döşeme hzasıda toplamıştır. İşte bu hatayı düzeltmek ç br q düzeltme katsayısı br katlı yapılar ç q=0.3, k katlı yapılar ç q = 0.6, üç ve daha yüksek katlı yapılar ç, kat sayısıı temsl etmek üzere, q = (16) +.06 bağıtısı le hesaplamaktadır []. 69
K. B. Bozdoğa, D. Öztürk, A. Nuhoğlu Sgma 005/ (15) olu bağıtıda c moda karşılık gele S (=1,,3) değerler çeştl k= GA / EI değerlere bağlı olarak hesaplamış ve Çzelge 1. de düzelemştr. Çzelgede görüle S değerlerde k=0 değer yalızca perdelerde oluşa yapıları temsl etmekte ke k değer arttıkça yapı gttkçe yalızca çerçevelerde oluşa taşıyıcı yapı ssteme döüşmektedr... Modal Aalze Esas Damk Karakterstkler Tay Taşıyıcı sstem perde çerçevelerde oluşa ve yapısal özellkler (kat yükseklğ, kayma ve eğlme rjtlkler) yapı yükseklğ boyuca sabt olarak kabul edleble yapılar ç mod katkı çarpaları, etk kütle oraları, devrlme momet ve tepe oktası maksmum yer değştrme fadeler, yapıı davraışıda öeml ola lk üç mod ç aşağıda suulmuştur. Mod katkı çarpaları: Mod katkı çarpaı fades sürekl sstem damğde bldğ üzere aşağıdak bağıtıyla buluablmektedr [8]. µ = X dx / X dx (17) o 0 (11) olu bağıtı le taımlaa şekl değştrme foksyou (17) olu bağıtıda yere yazılarak gerekl tegraller alımış, lk üç moda at µ katkı çarpaları k= GA / EI değerlere bağlı olarak hesaplaarak souçlar Çzelge. de gösterlmştr. rada da k=0 değer yalızca perdelerde oluşa yapıları davraışıı temsl ederke k değerler büyüdükçe davraışı yalızca çerçevelerde oluşa yapıları davraışıa doğru yaklaştığı görülmektedr. Çzelge 1. Farklı k değerler ç lk üç moda at S katsayıları k S 1 S S 3 k S 1 S S 3 k S 1 S S 3 0.0 1.788 0.85 0.10 8.0 0.3 0.13 0.068 16.5 0.7 0.073 0.0 0.1 1.78 0.85 0.10 8.5 0.11 0.16 0.066 17.0 0.1 0.07 0.01 0.5 1.710 0.83 0.10 9.0 0.391 0.11 0.06 17.5 0.15 0.070 0.00 1.0 1.59 0.76 0.101 9.5 0.373 0.116 0.061 18.0 0.09 0.068 0.039 1.5 1.33 0.66 0.100 10.0 0.357 0.111 0.060 18.5 0.0 0.066 0.038.0 1.160 0.5 0.098 10.5 0.3 0.107 0.058 19.0 0.199 0.065 0.037.5 1.00 0.0 0.096 11.0 0.38 0.103 0.056 19.5 0.19 0.063 0.036 3.0 0.908 0.7 0.09 11.5 0.315 0.100 0.05 0.0 0.190 0.06 0.036 3.5 0.818 0.13 0.091 1.0 0.30 0.096 0.053 30.0 0.19 0.0 0.05.0 0.7 0.00 0.089 1.5 0.93 0.093 0.051 0.0 0.097 0.03 0.019.5 0.683 0.189 0.086 13.0 0.8 0.090 0.050 50.0 0.078 0.06 0.016 5.0 0.631 0.178 0.083 13.5 0.73 0.087 0.09 60.0 0.066 0.0 0.013 5.5 0.586 0.169 0.080 1.0 0.6 0.085 0.07 70.0 0.056 0.019 0.011 6.0 0.57 0.160 0.078 1.5 0.56 0.08 0.06 80.0 0.09 0.016 0.010 6.5 0.513 0.15 0.075 15.0 0.8 0.080 0.05 90.0 0.0 0.015 0.009 7.0 0.83 0.1 0.073 15.5 0.0 0.078 0.0 100 0.00 0.013 0.008 7.5 0.56 0.138 0.070 16.0 0.3 0.075 0.03 >100 /k 1.33 /k 0.8/k Etk kütle oraları: Modları etk kütle oraları, eko ( X dx) /( X dx) 0 0 = (18) bağıtısıyla hesaplaablmektedr. (11) olu bağıtı le taımlaa şekl değştrme foksyou (18) olu bağıtıda yere yazılarak gerekl şlemler yapılırsa, lk üç moda at etk kütle oraı değerler farklı k= GA / EI değerlere bağlı olarak hesaplamış ve souçlar Çzelge 3 te 70
A Pratcal Method for Dyamc Aalyss of Multstorey gösterlmştr. Çzelgede de görüldüğü gb yalızca perdelerde oluşa yapılarda etk kütle oraı değer 1. mod ç 0.61 değer alırke yalızca çerçevelerde oluşa yapılarda bu ora 0.81 değere ulaşmaktadır. Dğer br alatımla brc modu katkısı taşıyıcı sstem çerçevelerde oluşa yapılarda daha etkdr. Taba kesme kuvvet, bulua etk kütle oraıda yaralaılarak, V = M. eko. S (19) T çarpımı le elde edlr. a Çzelge. Farklı k değerler ç lk üç moda at µ katkı çarpaları K µ 1 µ µ 3 k µ 1 µ µ 3 k µ 1 µ µ 3 0.0 1.57-0.86 0.51 6.5 0.66-0.8 0.38 13.5 0.3-0.9 0.5 0.1 1.56-0.86 0.51 7.0 0.61-0.5 0.36 1.0 0.30-0.8 0.5 0.5 1.53-0.86 0.50 7.5 0.57-0. 0.35 1.5 0.9-0.7 0. 1.0 1.6-0.83 0.50 8.0 0.5-0.3 0.3 15.0 0.8-0.7 0.3 1.5 1.37-0.80 0.9 8.5 0.51-0.1 0.3 15.5 0.7-0.6 0..0 1.9-0.76 0.9 9.0 0.8-0.0 0.31 16.0 0.6-0. 0..5 1.1-0.71 0.8 9.5 0.5-0.38 0.31 16.5 0.6-0. 0.1 3.0 1.1-0.68 0.6 10.0 0.3-0.36 0.30 17.0 0.5-0.3 0.1 3.5 1.0-0.63 0.5 10.5 0.1-0.35 0.9 17.5 0. -0.3 0.1.0 0.96-0.59 0.3 11.0 0.39-0.3 0.9 18.0 0.3-0. 0.0.5 0.89-0.57 0. 11.5 0.37-0.33 0.9 18.5 0.3-0. 0.0 5.0 0.8-0.53 0.1 1.0 0.36-0.31 0.7 19.0 0. -0.1 0.0 5.5 0.76-0.5 0.0 1.5 0.3-0.31 0.7 19.5 0. -0.0 0.19 6.0 0.71-0.50 0.38 13.0 0.33-0.30 0.6 0.0 0.1-0.0 0.19 Çzelge 3. İlk üç moda at etk kütle oraları (eko ) k eko 1 eko eko 3 k eko 1 eko eko 3 k eko 1 eko eko 3 0.0 0.61 0.19 0.07 6.5 0.7 0.11 0.05 13.5 0.76 0.09 0.0 0.1 0.61 0.19 0.07 7.0 0.73 0.10 0.05 1.0 0.76 0.10 0.0 0.5 0.6 0.19 0.06 7.5 0.73 0.10 0.05 1.5 0.76 0.09 0.0 1.0 0.6 0.18 0.06 8.0 0.73 0.10 0.0 15.0 0.77 0.09 0.0 1.5 0.63 0.17 0.06 8.5 0.7 0.10 0.0 15.5 0.76 0.10 0.0.0 0.65 0.16 0.06 9.0 0.7 0.10 0.0 16.0 0.77 0.09 0.0.5 0.66 0.15 0.06 9.5 0.7 0.10 0.0 16.5 0.77 0.09 0.0 3.0 0.67 0.1 0.06 10.0 0.75 0.09 0.0 17.0 0.77 0.10 0.0 3.5 0.68 0.13 0.06 10.5 0.75 0.09 0.0 17.5 0.77 0.09 0.0.0 0.69 0.1 0.06 11.0 0.75 0.09 0.0 18.0 0.77 0.09 0.0.5 0.70 0.1 0.05 11.5 0.75 0.10 0.0 18.5 0.77 0.09 0.03 5.0 0.71 0.11 0.05 1.0 0.76 0.09 0.0 19.0 0.77 0.09 0.03 5.5 0.71 0.11 0.05 1.5 0.76 0.09 0.0 19.5 0.78 0.09 0.0 6.0 0.7 0.11 0.05 13.0 0.76 0.09 0.0 0.0 0.78 0.09 0.0 Devrlme Momet: Yapı tabaıda oluşacak devrlme momet modal aalz yardımıyla, X dx X xdx 0 0 Mom = ms a = X dx 0 v m S a (0) 71
K. B. Bozdoğa, D. Öztürk, A. Nuhoğlu Sgma 005/ bağıtısıyla buluablr. rada S a spektral vme değerdr ve lgl yöetmelklerde alıır. İlk üç mod ç. v değerler Çzelge. de görüldüğü gb farklı değşk k= GA / EI değerlere bağlı olarak hesaplamıştır. Çzelge. Farklı k değerlere karşılık gele lk üç moda at v değerler k v 1 v v 3 k V 1 v v 3 k v 1 v V 3 0.0 0.5 0.039 0.008 6.5 0.11 0.013 0.005 13.5 0.06 0.006 0.00 0.1 0. 0.039 0.008 7.0 0.10 0.01 0.00 1.0 0.05 0.006 0.00 0.5 0. 0.039 0.008 7.5 0.09 0.011 0.00 1.5 0.05 0.006 0.00 1.0 0.36 0.037 0.008 8.0 0.09 0.011 0.00 15.0 0.05 0.006 0.00 1.5 0.30 0.03 0.008 8.5 0.09 0.010 0.00 15.5 0.05 0.005 0.00.0 0.5 0.031 0.008 9.0 0.08 0.010 0.003 16.0 0.05 0.005 0.00.5 0. 0.07 0.007 9.5 0.08 0.009 0.003 16.5 0.05 0.005 0.00 3.0 0.19 0.05 0.007 10.0 0.07 0.009 0.003 17.0 0.05 0.005 0.00 3.5 0.17 0.0 0.007 10.5 0.07 0.008 0.003 17.5 0.0 0.005 0.00.0 0.16 0.019 0.006 11.0 0.07 0.008 0.003 18.0 0.0 0.005 0.00.5 0.1 0.018 0.006 11.5 0.06 0.008 0.003 18.5 0.0 0.005 0.00 5.0 0.13 0.016 0.006 1.0 0.06 0.007 0.003 19.0 0.0 0.005 0.00 5.5 0.1 0.015 0.005 1.5 0.06 0.007 0.003 19.5 0.0 0.00 0.00 6.0 0.11 0.01 0.005 13.0 0.06 0.006 0.003 0.0 0.0 0.00 0.00 Tepe Noktası Deplasmaı: Perde çerçeve taşıyıcı sstem tepe oktasıda meydaa gele yatay deplasma se, Dep = X (). ν S = Ψ S (1) d d bağıtısıyla buluablr. S d, spektral yer değştrme değer olup yöetmelklerde veya deprem kayıtlarıda elde edleblr. rada yer ala Ψ değşke farklı k= GA / EI değerlere bağlı olarak lk üç mod ç alacağı değerler se Çzelge 5. de gösterlmştr. Çzelgede, deplasma katsayısıı değer yapıı rjtlğ artmasıyla büyüdüğü, bu değer öreğ 1.mod ç 1.57 ş şekldeğştrme katsayısı öreğ brc mod ç 1.57 le 1.9 arasıda değştğ görülmektedr. Çzelge 5. İlk üç moda at Ψ değerler k ψ 1 ψ ψ 3 k ψ 1 ψ ψ 3 k ψ 1 ψ ψ 3 0.0 1.57-0.87 0.51 6.5 1.36-0.61 0. 13.5 1.30-0.8 0.35 0.1 1.57-0.87 0.51 7.0 1.35-0.59 0. 1.0 1.30-0.8 0.35 0.5 1.56-0.86 0.5 7.5 1.3-0.59 0. 1.5 1.9-0.7 0.3 1.0 1.55-0.85 0.5 8.0 1.33-0.58 0.1 15.0 1.9-0.7 0.3 1.5 1.5-0.83 0.9 8.5 1.33-0.56 0.39 15.5 1.9-0.7 0.33.0 1.5-0.8 0.50 9.0 1.3-0.56 0.38 16.0 1.9-0.7 0.33.5 1.9-0.79 0.50 9.5 1.3-0.5 0.1 16.5 1.9-0.6 0.33 3.0 1.7-0.77 0.8 10.0 1.31-0.5 0.37 17.0 1.9-0.6 0.3 3.5 1.5-0.73 0.9 10.5 1.31-0.5 0.37 17.5 1.9-0.6 0.3.0 1.3-0.70 0.7 11.0 1.31-0.51 0.37 18.0 1.9-0.5 0.3.5 1.1-0.68 0.7 11.5 1.30-0.5 0.37 18.5 1.9-0.5 0.31 5.0 1.39-0.66 0.7 1.0 1.30-0.50 0.36 19.0 1.9-0.5 0.31 5.5 1.38-0.65 0.7 1.5 1.30-0.50 0.36 19.5 1.9-0. 0.31 6.0 1.37-0.6 0. 13.0 1.30-0.9 0.35 0.0 1.9-0. 0.30 7
A Pratcal Method for Dyamc Aalyss of Multstorey 3. İŞLEM AŞAMALARI Perde çerçeve sstemler sürekl sstem hesap modele göre damk aalz, yukarıda açıklaa bağıtılar ve hazırlaa Çzelgeler yardımıyla pratk olarak gerçekleştrleblr. kapsamda herhag br problem çözümüde zleecek ola adımlar aşağıda sıralamıştır. 1. Yapıı taşıyıcı ssteme at kütle (m), yükseklkler (, h), kayma rjtlğ (GA), eğlme rjtlğ (EI), ekseel rjtlk (EI g ) gb yapısal özellkler belrler.. Dar ve yüksek yapılarda öem kazaa ekseel deformasyoları katkısıı çere eşdeğer rjtlk fades () olu bağıtı le hesaplaır. 3. k = GA / EI parametres buluur.. Çzelge 1. de k değere karşılık gele modlarda yapı davraışıa katkısıı hmal edleblecek kadar küçük olmaları edeyle üçte büyük modları katkısı dkkate alımadığıda e etkl lk üç moda at S değerler alıır ve (15) umaralı bağıtı yardımıyla lk üç moda at peryot değerler hesaplaır. 5. Peryot değerlere bağlı olarak lgl yöetmelkte yada mevcut deprem kayıtlarıda spektral vme (S a ) ve spektral yer değştrme (S d ) değerler alıır. 6. Mod katkı çarpaları ve etk kütle oraları sırasıyla Çzelge. ve Çzelge 3. yardımıyla, üçücü adımda bulua k parametrese karşılık gele değerler okumasıyla buluur. 7. Taba kesme kuvvet (19) olu bağıtı le hesaplaır. 8. Devrlme momet Çzelge. yardımıyla buluacak v değerler (0) olu bağıtıda yerlere yazılmasıyla buluurlar. 9. Tepe oktasıda oluşacak maksmum yatay deplasmalar, Çzelge 5. de alıacak Ψ değerler (1) olu bağıtıda yerlere yazılarak elde edlrler. 10. İlk üç mod ç buluacak 3 değer kareler toplamıı karekökü alıarak ha değere ulaşılır.. SAYISAL ÖRNEKLER bölümde farklı yaklaşımlarla çözülmüş ola çeştl taşıyıcı sstemler damk aalz yukarıda açıklaa prosedüre göre gerçekleştrlmş ve elde edle souçlar karşılaştırılmıştır. Örek 1. Şekl 3. de plaı görüle çok katlı yapıda kat aded 8, kat yükseklkler,97 m, brm boya düşe ağırlık 8060 kg/m, dolu perde elemaları her br eğlme rjtlğ EI=8.85 10 7 knm, boşluklu perdeler her br eğlme rjtlğ EI=1.77 10 8 knm ve ye boşluklu perdelerde ekseel deformasyoları oluşturduğu eğlme rjtlğ fades se EI g =1.37 10 9 knm, boşluklu perdeler brleştre bağ krşler kest alaları ve atalet mometler sırasıyla A b =1.60m, I b =5.97 10 - m olarak verlmştr [9]. Taşıyıcı sstem z ekse doğrultusudak açısal frekası ve taba kesme kuvvet Eurocode 8. de [9] yer ala tasarım spektrumu dkkate alıarak çalışmada açıklaa prosedüre göre aşağıdak hesap aşamaları le elde edlmştr. =83.m, h=.97m, p=0. olarak verlmştr. GA, kayma rjtlğ fades (3) olu bağıtıda, her k boşluklu perde ç eşt değerlerde ola, d =3.7m, s =s +1 =6.1m EI b =.3 10 7 5.79 10 - =13.317 10 3 knm, GA b =9.58 10 6 0.07=6.706 10 5 knm değerler ç GA=9.99 10 kn olarak hesaplaır. Tüm yapı ç z ekse yöüdek taşıyıcı sstem toplam eğlme rjtlğ EI, dolu ve boşluklu perdeler eğlme rjtlkler toplamıda, EI=(8.85 10 7 +1.77 10 8 ) adet =5.31 10 8 knm, Toplam ekseel rjtlk fades, EI g =adet 1.37 10 9 =.7 10 9 kn m ve adet boşluklu perde ç toplam eşdeğer kayma rjtlğ; GA= 9.99 10 =19.98 10 kn olarak buluur. Etkl kayma rjtlğ GA ef, (6) olu bağıtılarda hesaplaa; ve 73
K. B. Bozdoğa, D. Öztürk, A. Nuhoğlu Sgma 005/ f kayma = (19.98 10.97)/(( 83.) 89.6) =0.00631 değerler (5) olu bağıtıda yerlere yazılmasıyla buluacak f j =0.066/(0.066+0.00631)=0.908 değer () olu bağıtıda yere yazılmasıyla, (GA) ef = 0.908 19.98 10 = 18.1 10 kn olarak elde edlr. Brm boya gele ağırlık = 8060 kg/m =806.0kN/m verldğde m kat kütles m=806.0.97/9.81 =89.6 knm/s olarak alımıştır. 8 k parametres se, k = GA / EI = 83. (18.1*10 ) /(5.31*10 ) = 1. 5 olarak buluur. Çzelge 1. de k=1.5 değere karşılık S 1 =1.318 eterpolasyo yapılarak hesaplaablr. z 11 x 3,7m 3,7m 6,1m perde y 6,1m perde boşluklu perde 16,65m 16,65 boşluklu perde q düzeltme katsayısı se (16) olu bağıtı yardımıyla kat aded =8 ç; q = 8/(8 +.06) = 0.931 elde edlr. Brc doğal ttreşm peryodu se (15) olu bağıtı le; 8 ( 0.931 5.31 10 9.81) 6.9s T = 1.318 83. 806.0/ hesaplaır. 1 = Ye k=1.5 değere karşılık Çzelge 3 te eko 1 =0.63 alıır. Taba kesme kuvvet ç, Eurocode 8 de [9] verle spektral vme S a, T C k T 1 D k T < = ηβ D T1 Sa a g St ( ) ( ) () TD T1 S t = 1, a g =0.089.81 m/s, β =. 5, η = 1. 33, T B =0.15 s, T C =0.6 s, T D =3 s, k 1 =1 ve k =3 değerler ç bulua Sa 1 =0.08 9.81 1 1.33.5 ((0.60/3)) 1 ((3/6.935) )=0.0971m/s (19) olu bağıtıda yere yazılmasıyla, V = M. eko. Sa =((806.0 83.)/(9.81)) 0.63 0.0971=160.63 kn olarak elde T Şekl 3. Örek 1. e at taşıyıcı sstem plaı edlr. Lteratürde ayı örek ç verle ve bu çalışmada elde edle souçlar Çzelge 6.da. gösterlmştr. Çzelge 6. Örek 1. ye at peryot ve taba kesme kuvvet Çalışma Lteratür [9] Etabs [9] 1. Doğal ttreşm peryodu (s) 6.90 7.197 6.888 Taba kesme kuvvet (kn) 160.63 1310.30 181.5 7
A Pratcal Method for Dyamc Aalyss of Multstorey Örek. Şekl te kest verle düzlem çerçeve damk aalz 7, 10 ve 15 katlı olarak bu makalede suula yötem le yapılmış ve souçlar solu elemalar yötem le karşılaştırılmıştır. Solu elemalarla yapıla çözümlemede SAP000 hazır paket programıda yararlaılmıştır[10]. İcelee örekte, tüm kololar ve krşler sırasıyla 0/70 cm ve 5/50 cm, elastste modülü E=3 10 7 kn/m, ba öem katsayısı 1, kat yükseklkler h=3 m ve kat kütleler m=50 kns /m olarak verlmştr. Br kolo ç I=0.011m, dört kolo ç EI=1.37 10 6 knm dr. Çözüm ç yukarıda 3. umaralı başlık altıda sıralaa lgl aşamalar uygulamıştır. rada elde edle k değerlere karşılık gele S 1, S ve S 3 değerler Çzelge 1. de alıır. Elde edle S değer (15) olu bağıtıda yere yazılarak peryotlar elde edlmştr. Taba kesme kuvvetler ç öce Çzelge 3. de etk kütle oraları alıır ve (19) olu bağıtı kullaılarak her br moda karşılık gele taba kesme kuvvetler bulumuştur. SRSS (kareler toplamıı karekökü) metodu le tüm yapıı taba kesme kuvvet bulumuştur. İcelee zemlere at spektrum değerler Afet Bölgelerde Yapılacak Yapılar akkıda Yöetmelkte (1998) alımıştır [11]. Öreğ 15 katlı yapıya at k değer (=5m, GA=1.7357 10 5 kn, EI=1.37 10 6 knm ç) k=16.01 ve bua karşılık gele S 1, S ve S 3 değerler Çzelge 1. de sırasıyla 0.3, 0.075 ve 0.03 olarak alımıştır. İlk üç moda at peryotlar (15) olu bağıtı kullaılarak sırasıyla 1.76s, 0.56s ve 0.3s bulumuştur. Taba kesme kuvvet ç ye k=16.01 değere karşılık Çzelge 3. te alıa lk üç moda at etk kütle oraları eko 1 =0.77, eko =0.09 ve eko 3 =0.0 değerler (19) olu bağıtıda yere yazılarak elde edlmştr.umaralı eştlkte yere yazılmıştır. Böylece taba kesme kuvvet değerler lk üç mod ç sırasıyla V T1 =1.07kN, V T =8.76kN, V T3 =36.78kN ve burada toplam taba kesme kuvvet bleşkes 3.9kN olarak elde edlmştr. şlem sırasıda öreğ Z zem sııfı ç Sa 1 =0.717 m/s, Sa =1.6 m/s ve Sa 3 =1.6 m/s olarak dkkate alımıştır [11]. Bezer olarak 7, 10 ve 15 katlı yapılar ç elde edle lk üç moda at peryotlar Çzelge7 de, ye ayı yapılar ç Z1, Z, Z3 ve Z farklı zem sııfları ç elde edle taba kesme kuvvetler Çzelge 8. de, SAP000 hazır programıda elde edlmş souçlarla karşılaştırmalı olarak verlmştr. Çzelge 7. İlk 3 moda at peryotlar (örek.) Peryotlar (s) 7 kat 10 kat 15 kat mod SAP000 SAP000 SAP000 Çalışma Çalışma Çalışma 1 0.900 0.90 1.13 1.156 1.768 1.83 0.77 0.80 0.358 0.363 0.57 0.580 3 0.16 0.151 0.196 0.198 0.3 0.30 Çzelge 8. Farklı zem sııfları ç taba kesme kuvvetler Taba kesme kuvvet, V t (kn) 7 kat 10 kat 15 kat mod SAP000 SAP000 SAP000 Çalışma Çalışma Çalışma Z1 159.7 169.9 166.6 17.7 181.6 18. Z 197.0 09.1 07.5 17. 7.5 31.3 Z3 67.7 83.6 81. 9. 311.7 31.9 Z 366.9 388.0 38.6 398.7 3.9 19.9 75
K. B. Bozdoğa, D. Öztürk, A. Nuhoğlu Sgma 005/ Şekl. Örek. ye at taşıyıcı sstem Örek 3. Şekl 5. de verle perde-çerçeve sstem 7 ve 15 katlı olarak hem sürekl sstem hesap modelyle hem de Solu Elemalar Yötemyle [10] ABYYY 98 dkkate alıarak çözülmüş ve souçlar Çzelge 9 da karşılaştırılmıştır. SAP000 hazır paket programıyla çözüm yapılırke perde kabuk elema olarak modellemştr. Perde 30/300 cm, kololar 30/60 cm ve krşler 5/50 cm olarak alımış olup kat kütleler 50kNs /m, kat yükseklkler se 3m dr. Yapı Z zem sııfı üzere şa edlmştr. Çzelge 9. Örek 3. e at souçlar İlk üç moda at Peryotlar (s) 7 kat 15 kat Çalışma SAP000 Çalışma SAP000 1 0.56 0.59 1.89 1.9 0.1 0.1 0.3 0. 3 0.05 0.05 0.0 0.18 Tabada kesme kuvvetler V t (kn) 39.1 355.15 03.0 6. Tepe oktası deplasmaları (m) 0.0179 0.01739 0.08 0.0317 Şekl 5. Örek 3. e at perde-çerçeve taşıyıcı sstem 76
A Pratcal Method for Dyamc Aalyss of Multstorey 5. SONUÇ Çok katlı yapıları sürekl sstem hesap modele göre damk aalz ç hazırlamış ola Çzelgeler kullaıldığı pratk br şlem prosedürü suulmuştur. Dolu perde, boşluklu perde ve/veya çerçeve taşıyıcı ssteme sahp yapılar ç kullaılable yötemde, eğlme ve kayma deformasyoları le brlkte ekseel şekl değştrmeler de souçlara katkısı dkkate alımıştır. tür yapıları peryot, taba kesme kuvvet, devrlme momet ve tepe oktası deplasmaıı hesaplaması ç el le yapıla damk aalzdek karmaşık bağıtılar ve şlemler pratk Çzelgelere döüştürülerek souca kısa zamada ve kolaylıkla ulaşılması sağlamıştır. İşlem prosedürü, çalışmaı souda çözülmüş ola çeştl sayısal örekler üzerde karşılaştırmalı olarak rdelemştr. Souçlar Solu Elemalar Deplasma Metodu le elde edle çözüm souçları le karşılaştırılarak brbryle oldukça uyumlu değerlere ulaşılabldğ görülmüştür. KAYNAKLAR [1] Rosma, R., Yatay Yükler Etksdek Boşluklu Perdelerde İç Kuvvetler esabı İç Çzelgeler (çevr), İşaat Mühedsler Odası İstabul Şubes Yayıı o:7, İstabul, 197. [] Sgalov,E., Mourashev,S., Bakov, V., Desg of Reforced Cocrete Structures, Mr Publshers, Moscow, 1976. [3] Blyap, S., Betoarme Yüksek Yapılarda Perde-Çerçeve Sstemler Yatay yüklere Göre esabı, E.Ü. İşaat Fakültes yayıları, NO:, İzmr, 1979. [] Zalka, K.A., A Smplfed Method for Calculato of the Natural Frequeces of Wall- Frame ldgs, Egeerg Structures, 3: 15-1555., 001. [5] Potzsta,G., Kollar, L., Aalyss of ldg Structures by Replacemet Sadwch Beams, Iteratoal Joural of Solds ad Structures,Vol:0:53-553, 003. [6] Mrada, E., Taghav, S., Approxmate Floor Accelerato Demads Multstorey ldgs, ASCE, Joural of Structural Dvso, Vol 131: No:, 005. [7] Matlab V7.1, Users Maual, Mathworks Ic., USA, 00. [8] Chopra A. K., Dyamcs of Structures, Pretce Ic., New Jersey, 1995. [9] Tarja G., Kollar P. L., Approxmate Aalyss of ldg Structures wth Idetcal Stores Subjected Earthquakes, Iteratoal Joural of Solds ad Structures, Vol. 1, No.5-6, p.111-13, 00. [10] SAP000., Ver6.10, Computers ad Structures, Ic. Berkeley, Calfora, USA, 000. [11] Afet Bölgelerde Yapılacak Yapılar akkıda Yöetmelk, Bayıdırlık ve İska Bakalığı, Akara, 1998. 77