Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 ARAŞIRMA DİELEKRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONAÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ Oa SÜLE * Sedef KEN ** Öet: Bu çalışmada gülü haatta ve edüstrel ugulamalarda agı lara ullaılmaa başlaa mrdalgaı mrdalga ısıtma açısıda celemes ddörtge br mrdalga reatörü ç apılmıştır. Mrdalga ısıtmaı verm belrlee reatör çde ala dağılımlarıdır. Ala dağılımlarıı bulumasıda ullaım lalığı ve şlem süres alığı gb sahp lduğu avatalar sebeble slu farlar ama uaımı FDD ötem ümer mett lara seçlmştr. Sıcalı aal farlı maleme ç aı reatörle apılmıştır. Malemeler deletr sabtler sıcalığa göre değşe br fs lara fade edlere butlu sıcalı hartaları ve farlı talar ç te butlu amaa bağlı sıcalı değşmler bulumuştur. Elde edle suçları dğruluğu Asft HFSS prgramı le arşılaştırılara verlmştr. Slu farlar ama uaımı FDD ötem le elde edle suçları Asft HFSS prgramı le elde edle suçlarla uumlu lduğu görülmüştür. Aahtar Kelmeler: Slu farlar ama uaımı ötem Asft HFSS deletr sabt mrdalga ısıtma reatör dam aal Damc Heat Aalss a Mcrwave Resatr Laded wth Delectrc b Fte Dfferece me Dma Methd Abstract: I ths paper mcrwave whch has prevaletl started t be used everda lfe ad dustral applcats has bee eamed frm the pt f vew f mcrwave heatg fr a rectagular mcrwave resatr. he ma factr whch determes the effcec f mcrwave heatg s feld dstrbuts the resatr. Fte dfferece tme dma methd has bee perceved as the umercal methd wg t the advatages such as usage prfts ad the shrtess f prcedure reachg the feld dstrbuts. emperature aalss fr tw dfferet materals has bee perfrmed wth the same resatr. Epressg delectrc cstats f the materals as a heat varg fuct tw-dmesal heatg maps ad edmesal heatg varats accrdg t tme fr dfferet pts have bee fud ut. he accurac f the btaed results are preseted b cmparss wth the umercal results f Asft HFSS prgram. It s see that the results f FDD methd are gd agreemet wth the results f Asft HFSS. Kewrds: Fte Dfferece me Dma Methd Asft HFSS delectrc cstat mcrwave heatg resatr damc aalss * ** Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Eletr Mühedslğ Bölümü Görüle 6059Bursa İstabul e Üverstes Eletr-Eletr Faültes Eletr ve Haberleşme Mühedslğ Bölümü İletşm Yaarı: O. Süle sule@uludag.edu.tr
Süle O. ve Ket S.: FDD Yötemle Sıcalı Aal. GİRİŞ Mrdalga fırı çersde eletrmaet ve ısıl laları belrlemes ısıtma şlem ugu ve dğru şelde apılmasıı sağlaacağıda tüm ugulamaı apısıı belrler. Bu tasarımda mrdalga eers fırı çersde dağılımıı fırıı şele ve butlarıa ısıtılaca la maleme eletrmaet ve fsel öelllere la bağımlılığı gö öüe alımatadır. Maleme deletr aıplarıla ısı şelde açığa çıa mrdalga eers vermllğ uarım şel ssteme verlece gücü büülüğüü ve ısıtma süres belrlemesle apılaca la dğru tasarımı br sucudur. Zama uaımıda ötemler e agı lara ullaılaı slu farlar ama uaımı ötem FDD dr. 960 ları rtalarıda Yee 966 bu ötem rtaa muştur. FDD ötem bast frmülasu ç geş ve ler br blgsaar aağıa htaç dumaması gb gereçelerle mrdalga fırılarda sıcalı ve eletrmaet ala dağılımı hesaplarıda ç geş br ullaım alaıa sahp lmuştur. FDD ötem temel luşmasıda aflve ve Brdw 975 Merewether ve ar. 980 Hllad 977 Mur 98 ve La ve ar. 984 gb araştırmacılar öeml adımlar atmışlardır. De Purcq 985 FDD ötem farlı tpte üç butlu dalga ılavuu apılarıı aalde ullamıştır. Ch ve Hefer 986 br mrdalga fırı ve mrşert apıı aal FDD ötemle apmışlardır. Olver ve McNamara 99 H dülem -su apıları dalga ılavuu açılıları ve H dülem dalga ılavuu süresller FDD ötemle celemşlerdr. Navarr ve ar. 99 ddörtge daresel dalga ılavuu apılarıa FDD ötem ugulamıştır. Bölece eğr apılar ç de FDD ötem ugulamasıla bu uda öeml adımlar atılara ötem ullaım alaı geşletlmştr. 994 ılıda FDD ötem geş butlu çeştl deletr ısıtma prblemler smule edlmesde et ve ç agı br saısal ötem lara ullaılmaa başlamıştır. Suberg ve ar. 996 998 mrdalga fırıları tasarımıı temel luşturaca maleme üerde güç dağılımlarıı edüstrel fırılarda celemşlerdr. Zha ve urer 996 deletr maleme sıır şullarıı mdellemesde e alaşımlar sumuşlar ve bölelle FDD ötemle mrdalga ısıtma laıı daha hassas br bçmde celemes sağlamışlardır. Kregsma 99 te mdlu br mrdalga reatörüde seram br maleme ısıtılması üere arma br ötem rtaa ara çalışmalar apmıştır. Reader ve ar. 998 te mdlu ve ç mdlu fırılar ç deesel ve ümer suçlar elde etmşlerdr. Kdls ve ar. 00 ümer metdları blgsaar hafıasıı daha verml ullaablmese öel çalışmalar apmışlardır. Bast frmülasu daha a şlem ğuluğua sahp lması dlaısıla daha a blgsaar aağı geretrmes FDD ötem avatalarıdır. Buu aıda FDD ötem teratf çöüm suduğuda her ama aısamama tehles mevcut e daha a prgram şturma süres daha bast prgramlama laağı sumatadır. Eğr lmaa üeler çere apıları celeeceğ bu çalışmada sahp lduğu avatalar sebeble FDD prgramı ullaılmıştır.. SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNEMİ Güümüde blgsaar telsde gelşmelere paralel lara aalt çöümü güç la fsel prblemler çöümler ç ç saıda saısal ötemler gelştrlmetedr. Bu saısal ötemler arasıda bel de e ppüler algrtmaı urulmasıda bastlğ ve daım geresm daha a lması sebeble slu farlar ama uaımı ötemdr FDD. Bu ötem temel sürel uaı br örgü le arılaştırılması ve bu sürel uada taımlı la herhag br ısm dferasel delem çerdğ amaa ve uma bağlı türev fadeler ere alr ser açıımları ardımıla elde edle far delemler ullaılara arılaştırılmış uada taımlamasıdır.
Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0.. Mawell delemler FDD le çöümü Brbre bağlı altı ısm dferasel delem FDD ötem ç temel delemler luşturur. H t E E E H H E a t H t E E E H H E b t H t E E E H H E c t eştlğde verle altı dferasel delem FDD le çöüleblmes ç öcelle prblem uaıı artee örgüle arılaştırılması geremetedr. Nrmalde uaı herhag br tasıda eletrmaet alaları bu altı bleşe de mevcuttur ve dlaısıla bu uaı arılaştıra artee hücreler her tasıda da bu alalar mevcuttur. Faat Yee Mawell delemler FDD le çöümü ç bell talara sadece alaı br bleşe erleştrdğ Yee 966 hücre apısıı öermştr. Bu hücre şlem bastlğ ve daım geresm açısıda büü fadalar sağlamıştır. Eletrmaet alaları tahm ç Mawell delemler FDD le arılaştırılması eştlğ le verle dferasel delemlerde görüle amaa ve uma bağlı türev fadeler ere far delemler ulması le apılır. Bua göre maet alalar eştlğde gb fade edleblr. H R H R H 0.5 0.5 0.5 H 0.5 0.5 E 0.5 E 0.5 RE 0.5 E 0.5 0.5 0.5 0.5 H 0.5 0.5 0.5 E 0.5 E 0.5 RE 0.5 E 0.5 0.5 0.5 0.5 E 0.5 RE 0.5 E 0.5 R E 0.5 0.5 H 0.5 0.5 0.5 a b c Burada Δ Δ ve Δ ve öüde um adımları ve Δt de amada um adımı lma üere t t t R R R 3 lara fade edlr. Eletr ala fadeler 4 eştlğle verlr. 3
Süle O. ve Ket S.: FDD Yötemle Sıcalı Aal E E E 0.5 Ca 0.5 E Cb 0.5 H Cb 0.5 H 0.5 Ca 0.5 E Cb 0.5 H Cb 0.5 H Cb 0.5 H Cb 0.5 H 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Ca 0.5E 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 H 0.5 0.5 H 0.5 0.5 0.5 H 0.5 0.5 H 0.5 0.5 0.5 H 0.5 0.5 H 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 4a 4b 4c 4 eştlğde Δp - - vea - öüde um adımı gösterme üere t t Ca Cbp 5 t tp dr ε deletr sabt σ letel... Hücre butu ve saısal ararlılı Elde edle far delemler blgsaar rtamıda çöümü gerçeleştrlmede öce hücre butuu Δ Δ Δ ve ama adımıı Δt belrleme geremetedr. Hücre butları br rtamda br şaret sahp lduğu farlı freas bleşeler farlı aılım hılarıda dlaı medaa gelece saısal dspersu öleece şelde seçlmeldrler. Daha sra da saısal ararlılı sağlaaca şelde ama adımı belrler. Zama adımıı seçm Curat ararlılı rtere aflve ve ar. 975 göre apılır. Bu rtere göre saısal suçları ırasamaması ç ama adımı t c 6 eştslğ sağlaaca şelde seçlmeldr. Burada c ışı hııdır. Yee alaşımıda ufrm örgü ullaıldığıda Δ = Δ = Δ bu fade hale döüşmetedr. t 7 c 3 4
Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 5. 3. Isı trasfer delemler FDD le çöümü Br rtamda sıcalı dağılımıı elde edlmes bu rtam üerde ısı trasfer delem çöümüle mümüdür. Bu ısımda bahsedle bu delem blgsaar rtamıda çöümü ç gerel saısal mdel FDD ötem ullaılara çıartılması apılmıştır. FDD ötem arater gereğ elde edle saısal mdel blgsaar rtamıda çöümü esasıda ararlılığıı sağlaması şarttır. Bu ararlılı da seçlece ama adımıı sıırlamasıla apılır. Faat bu tür süreçlerde ısıtma süres uudur. Dlaısıla ama adımıa br sıırlama ma blgsaar rtamıda prblem şturma amaıı ç fala uatır a da prblem çöümüü mâsılaştırır. Bu tür sruları rtada aldırılması aca apalı çöüm sumala mümüdür. Bu amaçla bu delemler FDD le çöümüde her durumda ararlılı şuluu ere getre Cra-Nchls alaşımı ullaılmıştır Cra ve Nchls 947. Cra-Nchls alaşımıda amaa göre türevler ç ler far eştlğ ullaılıre uma göre la c derecede türev fadeler ere se 8 eştlğ ullaılır rres ve Jec 997. 8 le verle ısı trasfer delem üç butta çöümü ç bu delem açı br şelde fade edlrse p v p C P C t 9 elde edlr. 9 le verle delemde C p ögül ısı ρ ögül ütle κ ısı letm atsaısı sıcalı ve P v hacmsel güç dağılımıdır. Bu deleme Cra-Nchls alaşımı ugulaırsa 3 3 3 P 0 far delem elde edlr. Burada p C t p 3 C t
Süle O. ve Ket S.: FDD Yötemle Sıcalı Aal şeldedr. Bu hesaplamalarda ufrm örgü ullaılmatadır ve eletrmaet alaları hesabı ç ullaıla örgü le aıdır. 0 deleme dat edlece lursa bu delemde brde fala + amaıa at blmee mevcuttur. Dlaısıla bu delem teratf lara çöülmes mümü değldr. Bu delem çöümü Gauss-Sedel ötem ullaılara apılmıştır Süle 0..4. Slu Farlar Zama Uaımı Yötem le Isıtmaı Blgsaar Algrtması Mrdalga le ısıtma armaşı br apıa sahptr. Burada da görüldüğü gb bu sürec mdelleme ç farlı araterstte fsel laları brlte celemes gereldr. Eletrmaet lalar daha hılı değşre ısı trasfer daha avaş değşe lalardır. Bu sebeple eletrmaet alaları ve ısı trasfer lalarıı aı ama adımlarıda hesaplamaları ers lacatır. İc br sru da eletrmaet alaları çöümüde Curat ararlılı rter sağlaması rululuğudur. Bu rululu ama adımıı a hatta p saeler mertebesde seçlmes geretrr. Bu durum da ısıtma süres uu lduğu bu tür süreçlerde şturma amaıı ç fala uatır hatta prblem çöümüü masılaştırır. Bu sebeple mrdalga ısıtmaı saısal mdel çöümüde Şel de verle aış dagramı tap edlmştr. Şel : Mrdalga ısıtmaı saısal mdel blgsaar aış dagramı 6
Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 Hücre butları ama adımı eletrsel ve fsel parametreler ısıtma süres ve aa gücü gb büülüler prgram tarafıda grş lara abul edlmetedr. Daha sra örgü luşturulmatadır. Eletrmaet alalar ararlılı rter sağlaaca br ama adımı le süsdal sürel hale ulaşıcaa adar hesaplatılmatadır. Eletrmaet alalar amala süsdal lara değştğ ç bulua bu sürel süsdal hal SSH değerlerde ısı trasfer hesaplatılacağı ama tasıda eletrmaet alaları değer tahm edlecetr. Daha sra maleme üerde aıp gücü hesaplaara ısı trasfer delem çöülecetr. Elde edle e sıcalı değerler ç eletrsel ve fsel parametreler e değerler estrlece ve terar eletrmaet alaları hesabıa döülecetr. Bu şlem ısıtma süres sa ercee adar devam edecetr. Bölece prgram şturma amaı ısaltılması sağlamış lacatır. 3. FDD İLE SICAKLIK ANALİZİNİN YAPILMASI Butları dğrultusuda 3784 mm dğrultusuda 58 mm dğrultusuda 356 mm lara belrlee reatör ç maleme d=0 mm üselğe tabada tbare la üsel değer - est tamamıı apsaaca ve alılığı 58 mm laca şelde ulara dalga ılavuuu umu reatörü merede alıara ısıl aal apılmıştır Şel. Malemeler ulduğu üsel değerler belrlemes asıma atsaısıı düşü lmasıı çere br ptmasla apılmıştır Süle 0. Reatörü uarımı WR- 340 dalga ılavuu le butu 86 mm butu 43 mm temel md E 0 uarımı 7 mm uuluğuda ılavuu =9 mm dülemde seçlere apılmıştır. Deletr maleme ısıl öelller ısıl apastes C p =50 J/g.K ısıl letelğ 05 W/m.K lara belrlemştr. Maleme ğuluğu se ρ=450 g/m 3 lara alımıştır. Oda sıcalığıda deletr sabt ε r =47-55 lara belrlee maleme deletr sabt reatör çde arta sıcalı değere bağlı br fs şelde ε =537-006. ε =3-0.+000. lara fade edlmştr sıcalı; ε deletr sabt reel ısmı; ε deletr sabt saal ısmı. Çalışma freası 45 GH lara belrlemştr. Şel : Dlm şelde tüm est aplaa maleme le ülemş reatör Şel 3 te FDD le elde edle ala dağılımı Şel 4 te Asft HFSS le elde edle ala dağılımı gösterlmştr. Maleme beş daalı br ısıtma sürece tab tutulara üe - estde sıcalı dağılımı butlu uma bağlı sıcalı hartası Şel 5 te ve üerde taı sıcalı değşmler te butlu amaa bağlı sıcalı değşm Şel 6 ve Şel 7 de gösterlmştr. 7
Süle O. ve Ket S.: FDD Yötemle Sıcalı Aal Aı şlemler e beş daalı ısıtma sürec ç reatörü tabaıda tbare d=40 mm üselğe ula - est tamamıı apsaa deletr sabt ε r =-9 da sıcalığıda =0 0 C ç la maleme ç apılmıştır. FDD le elde edle eletr ala dağılımı Şel 8 de Asft HFSS le elde edle eletr ala dağılımı Şel 9 da gösterlmştr. Maleme üerde butlu sıcalı değşm FDD ötem le Şel 0 da ve seçle farlı tada te butlu sıcalı değşmler sırasıla Şel ve Şel de gösterlmştr. Reatörü beslee aa WR-340 dalga ılavuu E 0 temel mduu ürete ç E 0 uarımı =9 mm dülemde seçlere apılmıştır. İc maleme ç ısıl öelller rtam sıcalığı =0 0 C maleme ğuluğu ρ=750 g/m 3 ısıl apaste C p =600 J/g. 0 K ves atsaısı h=5 W/m.K ısıl letel 06 W/m. 0 K lara belrlemş ve maleme deletr öelller sıcalığı br fsu lara deletr sabt ε =36-008. ε =536-05.+0006. lara seçlmştr sıcalı. Şel 3: Maleme üe - estde FDD le elde edle eletr ala dağılımı 8
Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 Şel 4: Maleme üe - estde Asft HFSS le elde edle eletr ala dağılımı Şel 5: Maleme üe - estde sıcalı dağılımı ısıtma süres 5 daa Eletr ala dağılımlarıı göstere Şel 3 ve Şel 4 arşılaştırıldığıda suçları uumlu lduğu görülmetedr. Sıcalı dağılımıı göstere Şel 5 celedğde maleme üede sıca ta bölgeler saısı fala ve eletr alaa bağlı geel sıcalı dağılımıı lduça geş br bölgee et ettğ alaşılmatadır. Şel 6 ve Şel 7 sırasıla sıca ta lara taımlaa eletr ala dağılımıı üse lduğu tada sıcalı değşmler amaa bağlı lara göstermetedr. 9
Süle O. ve Ket S.: FDD Yötemle Sıcalı Aal 80 70 60 Sıcalı 0 C 50 40 30 0 0 50 00 50 00 50 300 Zama s Şel 6: 40mm 80 mm 0 mm tasıda sıcalı değşm 90 80 70 Sıcalı 0 C 60 50 40 30 0 0 50 00 50 00 50 300 Zama s Şel 7: 340 mm 0 mm 0 mm tasıda sıcalı değşm 0
Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 Şel 8: Maleme üe - estde FDD le elde edle eletr ala dağılımı Şel 9: Maleme üe - estde Asft HFSS le elde edle eletr ala dağılımı
Süle O. ve Ket S.: FDD Yötemle Sıcalı Aal Şel 0: Maleme üst - estde sıcalı dağılımı ısıtma süres 5 daa Eletr ala dağılımlarıı göstere Şel 8 ve Şel 9 arşılaştırıldığıda suçları uumlu lduğu görülmetedr. Geel lara malemeler sıcalı hartaları celedğde malemeler üerde sıcalı farıı ç farlı lduğu sıca ve sğu bölgeler lduğu görülmetedr. Bu durum maleme üerde ala dağılımıı farlılığıda aalamatadır. Şel : 40 mm 50 mm 40 mm tasıda sıcalı değşm ısıtma süres 5 daa
Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 80 70 60 Sıcalı 0 C 50 40 30 0 0 50 00 50 00 50 300 Zama s Şel : 89 mm 7 mm 40 mm tasıda sıcalı değşm ısıtma süres 5 daa 4. SONUÇLAR Bu çalışmada ullaım lalığı blgsaarda dğer saısal ötemlere göre daha a çalışma amaıa sahp lması brç eletrmaet apıa ugulaablr lması ve geel lara ç agı br ullaıma sahp la slu farlar ama uaımı FDD ötemle mrdalga ugulamalarıı temel luştura ısıtma sürec br mrdalga reatörüde mdelleme üere ısı delemler arılaştırılara bulua ala ve mrdalga aıp güç hesabıla elde edle suçlar ışığıda maleme üerde sıcalı dağılımları bulumuştur. Kullaıla maleme de deletr sabtler sıcalığa bağlı değşe lara taımlamıştır. Bu durum celee malemeler deletr öelller sıcalığa bağlı lara değşm gö öüe alıdığı dğer br deşle e sıcalı değerler belrledğ e deletr parametreler FDD ötemle ala hesabı apılıre prgram grş lara alıdığı alamıa dam aal gelmetedr. Bu çalışmada celee farlı maleme dam aal apılması lteratürde br ltr. Elde edle suçlar Asft HFSS prgramı le elde edle suçlarla arşılaştırılara verlmş ve suçları uumlu lduğu görülmüştür. FDD ötem dam sıcalı aal ç ugu ve et br şelde ullaılablr lduğu gösterlmştr. KAYNAKLAR. Ch D. H. ad Hefer J. R. 986. he fte dfferece tme dma methd ad ts applcats t egevalue prblems IEEE ras Mcrwave her ech 34 464-470.. Cra J. Nchls P. 947. A practcal methd fr umercal tegrat f sluts f partal dfferetal equats f heat cduct tpe Prc. Camb. Phl. Sc. 43 50-67. 3
Süle O. ve Ket S.: FDD Yötemle Sıcalı Aal 3. De Purcq M. 983. Feld ad pwer dest calculats b three dmesal fte elemets IEEE Prc. 30 377-380. 4. Hllad R. 977. hrede: A free-feld EMP cuplg ad scatterg cde IEEE rasacts Nuclear Scece 4 46 4. 5. Kdls G.D. Flavs F.D. Ptte G.J. 00. A memr effcet frmulat f the fte dfferece tme dma methd fr the slut f mawell equats IEEE rasacts Mcrwave her ad ecques 497 30-30. 6. Kregsma G.A. 99. hermal ruawa mcrwave heated ceramcs: A e dmesal mdel Jural f Appled Phscs 74 960-966. 7. La Z.P. Wg H.L. Yag B.P. Yua Y.F. 984. A trasmttg budar fr traset wave aalss Sc. S. Ser. A 70 063-076. 8. Merewether D.E. Fsher R. Smth F.W. 980. O mplemetg a umerc Huge s surce scheme a fte dfferece prgram t llumate scatterg bdes IEEE rasacts Nuclear Scece 76 89-833. 9. Mur G. 98. Absrbg budar cdts fr the fte dfferece apprmat f the tme dma electrmagetc feld equats IEEE rasacts Electrmagetc Cmpatblt 34 377-38. 0. Navarr E.A. Such V. Gme B. Cru J.L. 99. Aalss f H-plae wavegude dsctutes wth a mprved fte dfferece tme dma algrthm IEE Prceedgs 39 83-85.. Olver J.C. ad McNamara D.A. 99. Aalss f multprtrectagular wavegude devces usg pulsed fte dfferece tme dma FDD Electrcs Letters 8 9-30.. Reader H.C. Chw g Cha.V. 998. Epermetal ad umercal feld studes laded multmde ad sgle mde cavtes Jural f Mcrwave Pwer ad Elecrmagetc Eerg 33 56-63. 3. Suberg M. Rsma P.O. Kldal P.S. Ohlss. 996. Aalss ad desg f dustral mcrwave ves usg the fte dfferece tme dma methd Jural f Mcrwave Pwer ad Elecrmagetc Eerg 33 4-57. 4. Suberg M. Kldal P.S. Ohlss. 998. Mmet methd aalss f a mcrwave tuel ve Jural f Mcrwave Pwer ad Elecrmagetc Eerg 33 36-48. 5. Süle O. 0. Deletr ülü br mrdalga reatörüde eletr alı ve ısı dağılımıı FDD metdu le celemes Dtra e Uludağ Üverstes Görüle Bursa. 6. aflve A. ad Brdw M.E. 975. Numercal slut f stead-state electrmagetc scatterg prblems usg the tme-depedet Mawell's equats IEEE rasacts Mcrwave her ad echques 3 63 630. 7. rres F. Jec B. 997. Cmplete FDD aalss f mcrwave heatg prcesses frequec-depedet ad temperature-depedet meda IEEE ras. Mcrwave her ech. 45 08 7. 8. Yee K. 966. Numercal slut f tal budar value prblems vlvg Mawell's equats strpc meda IEEE rasacts Ateas ad Prpagat 43 30 307. 4
Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 9. Zha H. urer I.W. 996. A aalss f the fte dfferece tme dma methd fr mdellg the mcrwave heatg f delectrc materals wth a three dmesal cavt sstem Jural f Mcrwave Pwer ad Electrmagetc Eerg 34 99-4. Maale 7.0.0 tarhde alımış 5.04.0 ve 7.05.0 tarhlerde düeltlmş 7.05.0 tarhde abul edlmştr. 5
Süle O. ve Ket S.: FDD Yötemle Sıcalı Aal 6