KAMU PERONEL EÇME INAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİİ TETİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 7 Nisn TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu tstlin h hkkı sklıdı. Hngi mçl olus olsun, tstlin tmmının v bi kısmının İhtiç Yıncılık ın zılı izni olmdn kop dilmsi, fotoğfının çkilmsi, hhngi bi oll çoğltılmsı, ımlnmsı d kullnılmsı sktı. Bu sğ umnl, gkli czi soumluluğu v tstlin hzılnmsındki mli külfti pşinn kbullnmiş sılı.
AÇIKLAMA DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.. ınvınız bittiğind h sounun çözümünü tk tk okuunuz.. Kndi cvplınız il doğu cvplı kşılştıınız.. Ynlış cvpldığınız soulın çözümlini dikktl okuunuz.
ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. Accot + Ac cot -A cot + - Ac cot olu. cot v cot olu. cot: cot - cot( + ) cot+ cot : - + cot( + ) & Acot( ) + + Accot Acot Accot. Şkildn; % TB - TC cot BH -sin olu. C B H sin O T A d. cos i ) + tn i i (, ) noktsı bulunu. d -sin i: di d ( + tn i) : di d tn i - + d sin i d d i - + - molu. m( ) ( ) & + tğt dnklmi olu. % c - m : cot TB : TC lim lim BH - sin " " c - - hm: cotc + hm c + hm lim h " - sinc + hm -h : (-tnh) lim h " - cosh h : tnh lim ; E h " - cosh h : tnh :( - cosh) lim h " ( - cosh) : ( + cosh) h : tnh :( + cosh) lim h " - cos h h : tnh :( + cosh) lim h " - cos h. lim ^ " cot h ^ h @ lim ` " lim " / tn j tn lim c m " tn h : tnh :( + cosh) lim h " sin h h tnh lim : :( + cosh) h " sinh sinh : : ( + ). f nin işt tblosu inclnis f + f min m l min için psis v l m için psis olul. Bu duumd d C v D doğudu. Tüv (, ) lığınd f () > is f() tndı. (E nlış) Gfiktn pbolün tp noktsı di. Tm bu dğd ksnin tğt çizilcğindn f () dı. O hâld dönüm (büküm) noktsının psisi olu. (B doğu) Tüvi. dc oln ği,. dcdn olu. (A doğu) Diğ sf gçiniz.
ÖABT / MTL TG. ğisini. bölgd çizlim. B Z ] tn 7. f (, ) [ + ] \ lim ctn (,) " (, ) +,,? (, )! (, ) (, ) (, ). dd - İçdki bu intglin sısl olk çözülmsi mümkün dğildi. Bu üzdn sınılı dğiştimliiz. gö intgl lmlıız. (, ), O A t fl ( ) m olu. t cos i sin i kutupsl koodint gçilis R V lim ctn. olu W W " dönüflümü p ls W T X lim ctn " fl ( ) - bulunu. fl ( ) - di. - c, m noktsındn gçn v ğimi oln doğunun dnklmi - - : ( - ) d. - - A için " & : ( - ) - B için " & - - (- ) : ATl ( ) - b bulunu. Dmk ki lim + (,) " (,) + O hâld lınıs f(, ) h (, ) için sükli olu. 8. f(,, z) z : ( + z) f : sin( + z) + z: cos( + z) : z sin( + z) + zcos( + z) - - dd ifdsi - dd olu. dd Budn içdki intgl - - d d - - - u - - - o : d. - u : d G - d du du : - - u du - u - ^ - h ^ - o - -h 9. sin i - d d cos idi - sin i : cos idi -sin i : cos idi cos i cos idi bulunu. Diğ sf gçiniz.
ÖABT / MTL TG. + - d : + + d : ctn :. - + - & + + + + ( + ) - - + k k için min olu. Rkml toplmı + 7. A) A+ B @ + b @ toplnmz. ij ij B) ( B: C) : A ^b @ : c @ h + @ ij ij ij m @ + @ ij ij C) A: C+ D ij@ : cis@ + dij@ D) toplnbili. ç p lmz B: D+ C b @ : d @ + c @ ij ij ij u @ + c @ ij ij toplnmz. E) A: B+ D @ : b @ + d @ ij ij ij v @ + d @ toplnmz. ij ij. (... ) : ( 999... 9) bsmkl bsmkl A 999... 9 v B... olsun. A+... olu. > bsmk BA ( + )...... >> tn tn AB + B...... AB...... B di. Bu duumd............ 7... Bi f() fonksionunun noktsı civınd Tlo çılımı fll ( ) f ( ) f ( ) f ( ) ( ) ( ) + l + - + - +! ( n) flll ( ) f ( ) ( )... ( ) n - + + - +... d.! n! Bu çılımd özl dğin f() in Mcluin çılımı dni. O hâld fll ( ) flll ( ) f ( ) f( ) + fl ( ) : + +!! ( n) f ( ) n... + +... olu. n! : + : + : + +... +!! n! + + + +... + +...!! n! n n +... 8. - + + 7 + G + G + - G+ G 7 / k k ld dili. k!. z( ) z( : ) : c - m : c - m : : dt dn küçük, il lınd sl tn pozitif tm sı vdı. Bunlın toplmı (T) z( n) : n : T di. T T. A A olu. tn i - cot i A G - tn i cot i A tn i A A tn i di. 9. Kktistik dnklm mi- A m - - - - m - - - - olup m - dtminnt hsplnıs m 7m + m dı. Bu dnklmin b kökl toplmı m+ m+ m - 7 Diğ sf gçiniz.
ÖABT / MTL TG. I. (, ) d w olup w kümsi oijindn gçtiğin gö R nin bi lt uzıdı. II. (!, ) w olduğu için R nin lt uzı dğildi. III. (,, ) d w olsun. d R il çpılıs (-,-, )! w olduğundn R ün lt uzı dğildi. IV. Uzın oijindn gçn düzlmi olduğundn R ün bi lt uzıdı.. Bi difnsil dnklmin mtbsi, dnklmd göüln n üksk tüvin mtbsidi ni tü.. d l + & - d d -d budn d -d ln - + c. Viln dnklm it kktistik dnklm + ( ) : ( + ) v - bulunu. O hâld dnklmin gnl çözümü / - ( ) c + c ld dili.. R ün doğl tbnı {,, } tü. JRVN K L ( ) L W G K LT XP JRVN K L ^ h L W G K LT XP JRVN K L ^ h L W G olup K - LT XP L nin stndt A mtisi A G - di.. ld diz () bşlngıç koşulund, () in komşuluğund ngtif olmsındn ln + c in zılıs ln( - ) - + c & -, ln( ) + c c ln tü. ln( - ) - + ln - - + ln - ln i - : _ - ( ) - ld dili. d ( + - ) d dnklmind v + - v- + olu. 7. f, sonsuz sıd sonuç içn ni l sılın bi lığı üzind tnımlı gçk dğli fonksion olsun. f nin olsılık oğunluk fonksionu olbilmsi için şğıdki kullı sğlmsı gki. ) f(), h d b) fd ( ) 8. Kml bğımsız çlıştıklı için P(A + B) P(A) : P(B) (,8) : (,9),7 dv - v d dv d + v. + bi + i & d() d( + i) & pozitif bölnli,, olu. Uzunluğu, v oln kmşık sıl nmlıdı. dv + v d dv d + v d ( ) dv ( - + ) d dv -d 9. olduğundn nin lcğı dğl,, 9,... t olu. O zmn Z ], 9,,,... t P ( ) [ t ], di duumld \ + i nin vs hs bölnli + i v i olbili. Çünkü d( + i) d( i) dnnis + i + i! z[] i + i + i + i i( -i)! z[] i di. - i d( i) sl olduğundn + i i( i) olup sl çpnl ılmış olu. d dv - di. d d Yin z ls tn(v) + c & tn( + c) v v + idi tn( + c) + olup () tn( + c) + ld dili.. f(), sükli bi ssl dğişknin olsılık fonksionu is in bklnn dği E ( ) f( dolu ). R Diğ sf gçiniz.
ÖABT / MTL TG. B O I G A G D E II Şkli ğılık mkzi kolc bulunbiln I v II pçl ıısk I için, üçgnin ğılık mkzi G (, ) v lnı bulunu. 7 8 + + + + G (, ) v 8: m di. II için, dikdötgnin ğılık mkzi G (, ) v lnı bulunu. 8. ctn & tn sin cos Dönüşüm fomülli lcos-lsin lsin+ lcos & (, ) ( 7, ) olup dnklm _ l : - l : 7 b l 8 ` l - di. l : + : l b olu. Dmk ki A(7, ) ün ni koodintı A (8, ) di.. + 8 + lipsi için v gö kısmî tüvl lınıs 8 & $ + & $ b di. O (, ) olup + ötlmsi il viln lipsin ikinci dcli timlin ktsılı nı klıp dnklmi l + l + Pl şklin dönüşü. Yni sbit tim is P D() + E( ) + F : + : ( ) 8 olup lips l + l + 8 v l l + olu. 8 9. ( + ) ( ) + (z ) (E): + z + bulunu. G (, ) v 8 : 8 di. m 8 Şklin ğılık mkzi m m + m + m m v m + m + m 9 olduğu için v bulunu. 9 G (, ) c, m. A k 8 O C k B. () nın doğultmn vktöü u AB B- A (-,, ) olup Knonik dnklm + - z - 8 ( ): bulunu. - OA doğultusund, A dn biim uzklıktki C noktsı nn çmbin mkzidi. tn olduğundn ABC dik üçgnind dik knl k v k zılıs Pisgodn (k) + (k) k " bulunu. C( + k, 8 + k) olduğundn k için C(, ) k için C(, ) olu. O hâld nn çmbl ( ) + ( ) v ( + ) + ( + ) olu. 7. z doğusu üzind kfî iki nokt A(,, ) v B(,, ) olsun. Bu duumd u AB B- A (,, ) olu. (t, t, sint) noktsınd u doğultusundki dnklmi t + m t + m z sint + m silindii olu. 7 Diğ sf gçiniz.
ÖABT / MTL TG 8. (E ): + z + (E ): + z 8 E // E olup d 9 -(-8) + (- ) +. Mtmtik öğtmni özl ln tliklindn oln okul, il v topluml işbiliği pm tlik lnı kpsmınd oln ulusl v uluslsı mtmtik olimpitlı v poj ışmlı için öğncil hblik dk ktılımlını sğlm işi öğtmnlin mslki glişim sğlmsı tlik lnı dğildi.. Mtmtik dsinin gnl mçlındn bzılı tümvım v tümdnglim il ilgili çıkıml pbilmi, mtmtik v bşk lnld ili bi ğitim için gkli mtmtiksl bilgi v bcilini kznılmsı, thmin v zihindn işlm tnği, modl oluştubilm olk sılbili. Am insnll ii iltişim kum mtmtiğin gnl mcı olmz. 9. + + z - doğusunun doğultmnı U ^,, h - + z - düzlminin nomli. E modlind öğncil kşftm şmsın gldiklind öğtmn çıklm şmsınd olcğındn öğncildn kşfttikli ni bulgulın nl olduğunu v nsıl ld ttiklini çıklmlını istmlidi. 7. Öğnci, sl sılı oumlk bşk klimll tnımldığın gö bu öğncinin Bloom tksonomisinin bilgi svisini gçmiş kvm düzind olduğu nlşılmktdı. N ^, -, h di. N i d U 8. Ugulnmkt oln 9,, v. ınıfl Mtmtik Dsi Öğtim Pogmının öğncild glişmi hdfldiği mtmtiksl bci v tlilik olk hpsi vilmktdi. U: N cos i oldu undn U : N - : cos i & i Biz ı dığımızdn cvp di.. Biz öz dğlndimd öğnm lnı v o lnd blilnmiş konul il sınılnmış kznımlın öğncil tfındn ld dilip dilmdiği il ilgili olmlıdı. Dolısıl, fonksionl öğnm lnınd bi bi v ötn fonksionlı çıklmk bi kznım olduğundn bunun zo olmsı bklnmz. : 9. I. : : Bi tm sının bi ksi il çpımınd ksin p v pdsının çpılcğını znntmk nlıştı. II. Anlitik düzlmd noktnın koodintının bulunmsı dik dğil d ğisl biçimd olcğının znndilmsi sık göüln kvm nılgısıdı.. + - z + t m. Öğtmn gk çizdiği kvm hitsı gks vdiği önkl düz nltım modlini kullnmktdı. III. + + + 7 doğusunun doğultmn vktöü U (, m, ) + z düzlminin noml vktöü N (, -, ) di. Ksild toplm işlmind n çok stlnn kvm nılgısı p il pdnın toplnıp pd il pdnın toplmın bölünmsidi. Bu duumd U N olcğındn U: N dı. - m + m. Öğnci viln şkillin sdc göüntüsü il ilgilnmiş, şkli bi bütün olk l lmıştı. Öğnci şkilli göünüşli itibil blilip isimlndik kşılştıbilmişti. Dmk ki bu öğnci Vn Hid in gomtik düşünm düzlindn gösl düzd di.. Hiçbi ilk v kum bğlı olmdn öğtim pmk mümkün dğildi. Bunun için gnl mçl doğultusund uulmsı gkli bitkım ilkl vdı. 8