BÖÜ ERVANE TEORİSİ.. Giriş.. Froude disk teorisi ile pervanenin incelenmesi.. ervane Katsayıları :... Çekme katsayısının boyut analizi ile bulunması:... oment Katsayısı:.4. ervane verimi, güç katsayısı ve tesirlilik faktörü.4.. ervane verimi.4.. Güç katsayısı.4.. Tesirlilik faktörü.5. ala elemanı teorisi.5.. ervanenin hatvesi.5.. Geometrik hatvenin pervane performansı üzerine etkisi.5.. ervane etrafındaki akım alanı.5.4. ala elemanının performansı
-.. Giriş: Bir uçağı ileri doğru çeken kuvvet akışkan kütlesinin geriye doğru, momentumunun arttırılarak sevk edilmesi suretiyle elde edilir. Sözü edilen momentum artımı genellikle : - Bir türbojet motorunda havanın önce sıkıştırılıp, sonra ısıtılarak genleştirilmesi suretiyle, - Bir pervane ile havanın geriye doğru hızlandırılması suretiyle, veya - odern, yüksek by-pass'lı türbojet motorlarında kısmen türbinde genişlemeyle ve kısmen de pervane ile hızlandırmak suretiyle elde edilir (Şekil.). kompresör yanma odalarý türbin pervane kompresör yanma odalarý türbin jet motor (içten yanmalý veya türbinli) jet by-pass türbo-jet sistemi ervane sistemi Türbo-fan sistemi Şekil. : çaklarda güç sistemleri ervane, içten yanmalı bir motorun veya türbinli bir motorun (türbo-prop) ürettiği mekanik enerjiyi, önündeki hava kitlesini uçağın hareket yönüne zıt yönde hızlandırmak suretiyle ileri doğru bir çekme kuvvetine dönüştürür. Bir pervane göbeği etrafında eşit açısal aralıklarla konumlandırılmış ve pervane palası adı verilen kanatçıklardan meydana gelir. ala sayısı genellikle, veya 4 olur. alaların kesit profillerinin kalınlık oranı genellikle küçük ancak maksimum finesleri büyüktür. ervanenin de etrafında döndüğü göbek eksenine pervane ekseni, pala uçlarının izdüşümü olan daire çemberinin çapına ise pervane çapı adı verilir (Şekil.). pervane çapý kesit profili pervane ekseni pervane palasý sýfýr taþýma hattý δ E max küçük büyük kesit konum açýsý pervane göbeði pervane düzlemi Şekil. :ervane geometrisi ve kesit profili
- ervane palasının açıklığına dik bir düzlemle kesilmesi suretiyle elde edilen kesit profilinin veterinin pervanenin içinde döndüğü düzlemle yaptığı açıya kesit konum açısı denir. İleride görüleceği üzere kesit konum açısı pala açıklığı boyunca değişir. Yani pervane palaları genellikle burulmuş kanatlar gibidir. Herhangi bir kesitindeki konum açısı sabit olan pervaneye sabit hatveli pervane, konum açısı değişen pervaneye ise değişken hatveli pervane adı verilir. ervanelerin analiz ve dizaynına yönelik olarak geliştirilmiş olan iki önemli klasik teori mevcuttur: Froude isk Teorisi, ala Elemanı Teorisi. Bu bölümün devamında bu iki teori ele alınacaktır... Froude disk teorisi ile pervanenin incelenmesi: Froude tarafından geliştirilen ideal disk teorisinde pervane yerine aynı çapta sonsuz ince bir disk alınarak bu diskten geçen havanın kazandığı momentum incelenir. Ancak bu inceleme sırasında şu kabuller yapılır: - iski geçen akışkan statik basınç artımı şeklinde bir enerji kazanır. Kazanılan enerji diskin her tarafında aynıdır. - iskin her tarafından geçen hava zerrelerinin hızları aynıdır. Akım daimi ve girdapsızdır. ervane çıkışındaki girdaplar ihmal edilir. Bu kabuller altında diski geçen akışkan kütlesinin Şekil. 'deki gibi bir akım borusu oluşturduğu düşünülebilir. p p p p s s x p p p p x Şekil. : Taşıyıcı disk
- ervanenin önünde ve yeterince uzağında hava, uçağın hızına eşit bir hızıyla pervaneye doğru gelmekte ve pervaneye yaklaştıkça hızlanarak disk üzerinde hızına erişmektedir. iskten sonra hızlanmasına devam ederek yeterince geride s hızına erişmektedir. Bu hız artışına paralel olarak havanın statik basıncı da pervaneye yaklaştıkça azalarak diskin önünde p değerine inmekte, diskten kazandığı enerji ile diskin gerisinde p değerine artmakta ve diskin gerisinde giderek düşmek suretiyle yeniden sonsuzdaki p statik basıncına inmektedir. Şimdi, akım girdapsız kabul edildiğine göre diskin önündeki ve gerisindeki bölgelerde ayrı ayrı olmak üzere Bernoulli denklemi birer defa p p + ρ + ρ s p p + ρ + ρ (.) şeklinde uygulanarak bu iki bağıntıdan, p ( ) ρ (.) p s yazılabilir. iskin alanı S olmak üzere, diskin ön ve arkasındaki basınçların farkının disk üzerinde yarattığı ileri doğru çekme kuvveti T için ( p p )S (.) T veya (.) bağıntısı kullanılarak yazılabilir. T ρ ( s )S (.4) iğer taraftan birim zamanda diskten geçen havanın kütlesel debisi ρs olup, diskin hava hızında yarattığı artma da s - _ olduğuna göre momentum teoremi yardımıyla, akışkanın momentumundaki artış çekme kuvvetine eşitlenerek ( ) T ρ S (.5) s yazılabilir. Bu durumda (.4) ve (.5) bağıntıları eşitlenerek ( + ) s (.6) elde edilir. Buna göre disk üzerinden geçen havanın hızı serbest akım hızı ile pervanenin gelişmiş izindeki hava hızının aritmetik ortalamasına eşit olmaktadır. iskin ideal verimi : iskin yeterince önünde ve yeterince gerisinde havanın statik basıncı aynı p değerine sahip, buna karşılık birim akışkan kütlesinin kinetik enerjisi diskin önünde yeterince uzağında ( / ) iken diskin gerisinde ve uzağında ( / ) s olmaktadır. Buna göre diski geçen akışkanın
-4 enerjisindeki artış ( )( s ) değişme (artım) de dt / olup diski birim zamanda geçen akışkanın enerjisindeki ( s ) ρ S (.7) olur. Bu sonuncu ifade diskin, yani pervanenin havayı hızlandırırken harcadığı enerjiyi göstermektedir. Buna karşılık diski çeken kuvvet T olduğuna ve diskin hareket hızı da olduğuna göre diskin birim zamanda yaptığı faydalı iş (faydalı güç) T (.8) dur. Buna göre diskin ideal verimini T η i (.9) ρ S ( )/ s şeklinde tanımlamak mümkündür. T için daha önceden bulunan (.5) bağıntısı kullanılarak ρ S ( s ) ( s ) ( s + )/ s + + s / η i (.0) ρ S veya (.6) bağıntısı yardımıyla elde edilir. η (.) i / iskten alınan faydalı güç T _ ve ideal verim de / olduğuna göre disk için harcanan güç T η i T / T (.) olacaktır. (.0) ifadesi verilen bir uçuş hızında pervanenin izindeki s hızı arttıkça pervane veriminin azaldığını göstermektedir. Oysa pervane çekmesi hava kütlesinin hızlandırılması sayesinde elde edilmektedir. Bu çelişkili duruma açıklık kazandırmak için iki özel hali incelemekte yarar vardır. İlk olarak pervane çapının çok büyük olduğu hali ele alalım. çuş ve iz hızları verimin yüksek olması için s / _ oranı küçük kalacak tarzda birbirinden az farklı iken S alanı yeterince büyük tutularak (.5) eşitliğinden görüleceği üzere T çekme kuvveti yeterince büyük yapılabilir. İkinci halde ise küçük çaplı bir pervaneyi ele alalım. Aynı T çekme kuvveti için izdeki hızın arttırılması gerekir ki bu durumda verim düşer. Buna göre sonuç olarak, verilen bir T çekme kuvvetini sağlayan pervanenin veriminin yüksek olması için mümkün olabilen en büyük disk çapı tercih edilmelidir. Gerçekte pervaneler büyük miktarda havayı harekete geçirirler ve bu yüzden verimleri yüksektir. Buna karşılık bir türbo-jet motorunda çok küçük olup verim düşüktür. Bununla birlikte yüksek hızlarda sıkıştırılabilme etkileri nedeniyle pervane verimi düşer ve türbo-jet motoru daha avantajlı olur. Türbo-fan motorları ise her iki sistemin avantajlı yanlarını alarak türbo-jet motorunun daha verimli olmasını sağlar. Havanın bir kısmı türbinden genişletilerek yüksek hızlı jet şeklinde atılır. Büyük bir kısmı ise fan vasıtasıyla düşük hızla egzost edilir. Türbo-prop motoru ise türbo-fan motorunun bir ekstrem hali olup verimi oldukça yüksektir.
-5 ÖRNEK ROBE: eniz seviyesinde 0 m/s uçuş hızlı bir pervanenin 4000 N 'luk bir çekme kuvveti vermesi istenmektedir. ervanenin çapı.5 m olduğuna göre pervaneye verilecek minimum gücü hesaplayınız. ÇÖZÜ : ervaneden sağlanan faydalı güç f T 4 000 0 480 000 W π T ρ s S, S 4. 9 m 4 ervanenin çekme kuvveti ( ) Buradan T 4000 s + + 0 5. 4 m / s ρ S. 56 4. 9 iski geçen akım hızı + s 0 + 5. 4. 7 m / s ervanenin ideal verimi 0 T η i 9779. 7 Buradan T η i 480000 9779 490848 W 49 kw ÖRNEK ROBE: İdeal verimi % 90 olan bir pervanenin gerisine, bu pervane ile aynı çekme kuvvetini veren ve çapı öndeki pervanenin izinin çapı kadar olan ikinci bir pervane yerleştirilmiştir. ervaneler arasındaki uzaklığın, iki pervane arasında bir etkileşim olmayacak şekilde ayarlandığını farz ederek a) Bu pervane sisteminin toplam ideal verimini b) Gerideki pervanenin ideal verimini hesaplayınız. ÇÖZÜ: ervane sisteminde disklerin önünde ve gerisindeki uzak akım hızları, diskleri geçen akım hızları ve disk alanları şekildeki gibi belirtilmiş olsun. s s S S Birinci pervanenin veriminden η 9 0 90 0 9
-6 + s s Birinci pervanenin çekme kuvveti T 0 9 9 0 9 9 ( ) ρ S T S ρ S s ρ İkinci pervane ilk pervanenin izinde yer aldığına göre bu pervanenin önünde uzağındaki hız, ilk pervanenin izindeki s hızına eşittir. 9 s İkinci pervanenin çekme kuvveti ilk pervaneye eşit olup T ve ayrıca süreklilikten 0 ( ) S ρ S s ρ ρ S 8 0 8 ρ S S S S S yazılabilir. Bu ifade bir önceki eşitlikte kullanılarak 0 9 S s S s 9 0 8 9 Şimdi, arka pervane diskinden birim zamanda geçen kütlesel debi m ile gösterilirse, arkadaki pervanenin çekme kuvveti için 0 9 T ( s ) m m m 9 9 9 yazılabilir. ervane sisteminin uçuş hızı _ olduğuna göre arkadaki pervaneden sağlanan faydalı güç f T m 9 olacaktır. İkinci pervaneyi geçen akımı harcanacak enerji hızından s hızına kadar hızlandırmak için birim zamanda 69 8 ( ) m m m s m Böylece ikinci pervanenin verimi 9 9 8 7
-7 ( / ) ( / 7) m 9 η 75 % 75 m 8 4 İlk pervanenin veriminden bu pervane için harcanan güç T T T η η 90 İkinci pervanenin veriminden bu pervane için harcanan güç η T T T η 75 ervaneler için harcanan toplam güç T T T olup, + T 90 T + 75 + T. 44T 90 75 ervanelerden elde edilen toplam faydalı güç f T + T T Buna göre pervane sisteminin toplam ideal verimi olur. T η. 44T i i. η 88 % 8 8.. ervane Katsayıları : Bir pervanenin performansı benzeri bir modeli üzerinde gerçekleştirilen deneysel ölçmelerle tespit edilebilir. Bu durumda, modellerle yapılan bütün deneylerde olduğu gibi deney sonuçlarını tam boyuttaki gerçek hale aktaracak uygun bir geçiş sistemine ihtiyaç vardır. Bu amaçla boyut analizi kullanılır. ervane için yapılacak bir boyut analizi, herhangi bir cismin aerodinamik incelemesinde ortaya çıkan taşıma ve sürükleme katsayılarına benzer şekilde pervanenin performansı ile ilgili bazı katsayılar verir. ervane için söz konusu olan başlıca katsayılar, çekme katsayısı ve moment katsayısıdır.... Çekme katsayısının boyut analizi ile bulunması: Önceki bölümlerde görüldüğü gibi bir pervanenin verdiği çekme kuvveti, pervanenin geometrisi ve serbest akım karakteristikleriyle pervane izindeki hıza bağlıdır. Serbest akım karakteristikleri olarak - akışkanın yoğunluğu ρ
-8 - kinematik viskozitesi ν T - bulk elastisite modülü E T - serbest akım hızı T sayılabilir. ervane geometrisi pervanenin çapı [] ile karakterize edildiği gibi izdeki hızın pervanenin devir sayısı n[t - ] ile ilgili olduğu belirtilebilir. Buna göre pervanenin T[T - ] çekme kuvveti için (, n, ρ, ν, E ) T f, veya C boyutsuz bir sabit olmak üzere a b c d e f T C n ρ ν E (.) yazılabilir. Buradan, herbir büyüklüğün değeri kullanılarak veya a b c d e [ T ] [ ] [ T ] [ ] [ T ] [ T ] [ T ] f a c+ d e+ f c+ e b d e f [ T ] [ ] [ ] [ T ] ve aynı boyuttaki terimlerin üstleri eşitlenerek [ ] [ ] [ ] c + e a c + d e + f T b + d + e + f elde edilir. Altı bilinmeyen içeren bu üç denklemden a, b ve c parametreleri diğer parametreler cinsinden c e a 4 e d f b d e f çekildiği taktirde pervane çekmesi için yazılan (.) bağıntısı veya düzenlenerek 4 e d f d e f e T C n ρ ν d E e f d e f 4 ν E T C n n n n ρ (.4) ρ şekline getirilebilir. Bu son ifadede parantezler içinde geçen terimleri ayrı ayrı inceleyelim: ν n n pervanenin açısal hızıyla ilgili bir büyüklük ve de pervane çapı olup n. büyüklüğü pala ucunun hızıyla orantılı bir büyüklüktür. Buna göre bu ifade viskozite uzunluk ( ν ) ( ) hıı ( n) Re
-9 şeklinde pala ucu için yazılmış Reynolds sayısından ibarettir. E/ρ a akışkan içindeki ses hızı ve yine.n pala ucunun hızıyla orantılı bir n büyüklük olmak üzere bu ifade ses hıı hıız ( a) ( n) şeklinde pala ucundaki ach sayısını belirtmektedir. J n uçağın ve dolayısıyla pervanenin ilerleme hızı, n. ise pala ucunun çevresel hızı ile ilgili bir büyüklük olmak üzere bu son ifade pervane ucunun her devirde ne kadar ilerlediğini gösteren boyutsuz bir faktör olup "ilerleme faktörü" olarak adlandırılır. Buna göre pervanenin çekme kuvveti T C ρn 4 f ( Re,, J ) şeklinde pala ucu için yazılmış Reynolds ve ach sayılarıyla ilerleme oranı cinsinden yazılabilir. f Re,, J fonksiyonu birleştirilerek Bu bağıntı, boyutsuz C katsayısıyla ( ) ( Re, J ) k T C f, şeklinde yeni bir "pervane çekme katsayısı" tanımlanmak suretiyle T 4 T k ρn (.5a) şeklinde de ifade edilebilir. k T katsayısı, görüldüğü gibi Re, ve J sayılarıyla pervanenin geometrisine bağlı bir sabit olup deneysel veya teorik yöntemlerle tespit edilir.... oment Katsayısı: ervanenin momentinin de, çekme kuvvetinde olduğu gibi pervane geometrisi, dönme hızı ve akışkan özelliklerine bağlı olduğu göz önüne alınarak yukarıdakine benzer bir analiz yapıldığı taktirde moment için de 5 k ρn (.5b) şeklinde bir ifade elde edilir. Buradaki k katsayısı da yine Re, ve J sayılarıyla pervane geometrisine bağlı bir sabittir..4. ervane verimi, güç katsayısı ve tesirlilik faktörü: ervanenin aerodinamik benzerlik şartlarını ortaya koyan yukarıdaki boyut analizlerinin sonunda elde edilen boyutsuz pervane katsayıları yanında pervane verimi, güç katsayısı ve tesirlilik faktörü gibi diğer bazı boyutsuz katsayılar da pervane analiz ve dizaynında önemli kavramlardır..4.. ervane Verimi: ervane şaftına uygulanan moment olmak üzere pervane için harcanan güç
-0 h π n şeklinde yazılabilir. Buna karşılık pervaneden birim zamanda alınan iş, yani pervanenin faydalı gücü f T olup, buna göre pervanenin verimi f η h T π n veya T ve için boyut analizi ile bulunan bağıntılar kullanılarak kt ρn kt kt η η J (.7) 5 π nk ρn π k n π k şeklinde elde edilir. 4.4.. Güç Katsayısı : ervaneyi döndürmek için gereken güç olmak üzere güç katsayısı 5 5 ( k ρn ) π k ρn π n π n k ρn 5 den k 5 π k ρn k 5 5 π k (.9) ρn ρn şeklinde tanımlanır. Bu durumda pervane verimi için de kt η J (.0) k bağıntısı elde edilir..4.. Tesirlilik faktörü: Bilindiği gibi mukavemet gereksinimleri nedeni ile bir pervane palası göbekten uca doğru farklı kesitlere sahiptir. Göbek yakınında dairesel olan kesit önce ovalleşir, daha sonra profil şeklini alır. rofil şeklinin veter uzunluğu pala ucuna doğru giderek küçülür. ervane kesitlerinin bu şekilde değişmesinin etkisini incelemek için "tesirlilik faktörü" adı verilen boyutsuz bir katsayı tanımlanır. önme hızı n devir/s olan çaplı bir pervanenin göbek ekseninden r uzaklıkta δr genişliğindeki bir pala elemanını ele alalım (Şekil.4).
- ervaneyi çevirmek için pervane şaftına uygulanan moment olsun ve bu momentin δr genişliğindeki pala elemanına gelen kısmı da δ olsun. oment kolu r olduğuna göre pala elemanına dönme yönünde uygulanan kuvvet δ/r büyüklüğünde olacaktır ve bu kuvvet pala elemanına etkiyen sürükleme kuvvetine eşit olacaktır. δ T c(r) A / r δ r A c (r) δ r π r n A - A kesiti n devir / dak Şekil.4 : ala elemanı Yapılan incelemede, havanın pervane düzlemine dik doğrultudaki ilerleme hızının ihmal edilmesi mümkündür. Bu taktirde pala elemanına etkiyen akım hızı ve sürükleme kuvveti de δ r π rn (.) C ρ ( π rn) c( r) δr olur. Buradan, pala elemanına etkiyen elemanter moment δ π ρc n c( r) r δr olarak yazılabilir. C sürükleme katsayısı genel olarak pala boyunca değişen bir büyüklük olmakla birlikte, bu incelemede bir an için sabit olduğu kabul edilerek son ifade pala kökünden ucuna kadar integre edilirse, pervanenin pala sayısı n B olmak üzere pervane şaftına uygulanan toplam moment uç () r π ρ C n n c r dr (.) B kök olur. Ancak önceden de belirtildiği gibi pervanenin göbeğe yakın kısımları mukavemet gereksinimleri nedeniyle profil kesitli olmayıp, bu kısımların pervane performansına bir katkısı olduğu söylenemez. Bu nedenle sonuncu ifadedeki integrali genellikle pervane ekseninden pervane çapının %0 'u kadar dışarıdan başlatılması uygun olur.
- iğer yandan pervaneyi çevirmek için gerekli güç, g π n (.) olup, için bulunan değer kullanılarak g 0, 5 () r 4π ρn C n c r dr (.4) B 0, bulunur. Bu ifadede geçen integral t f 0 5 0, 5 c 0, () r r dr (.5) şeklinde "tesirlilik faktörü" olarak adlandırılmak suretiyle güç ifadesi g 5 4π ρc nbn t f (.6) 0 şeklinde yazılır. ÖRNEK ROBE:.4 m çapındaki bir pervanenin çeşitli ilerleme oranlarındaki moment katsayıları ve verimleri şu şekilde verilmiştir: J.06.9.4.44 k 040 0400 078 055 η 76 80 84 86 Bu pervanenin 660 m irtifada (σ69), 50 dev/dak dönme hızında 750 kw lık bir motor gücüyle ne kadarlık bir ilerleme hızı ve çekme kuvveti sağlayacağını hesaplayınız. ervanenin verimini aynı şartlarda ideal disk teorisi ile hesaplayacağınız ideal verimle karşılaştırınız. 4. 56 ρ T h 660 Not: σ 0065 69 0 T λ 0 T ρ 0 88. 6 4. 56 4. 56 ÇÖZÜ: ervanenin devir sayısı : Şaft gücü : oment katsayısı : 50 ( devir / dak) n 8 devir / s 60 ( s / dak) 750000 π n 570 π n π 8 k ρ n 570 (, 56 0, 69) ( 0, 8) (, 4) Nm 5 5, k 0 04 oment katsayısının elde edilen bu değerine karşılık ilerleme oranını basit bir ekstrapolasyonla bulmak mümkündür.
- J, 4 078 04. 44. 4 078 055 006 J. 4 + 00 J. 4965 J,44 0,04 0,055 0,078,4 k Yine basit bir ekstrapolasyonla bu ilerleme oranındaki verim bulunabilir. η 84. 4965. 4 86 84. 4400. 4 565 η 84 + 0 0 J 87 η 0,84,4 0,86,44,4965 J İlerleme oranının tanımından J J n. 4965 8. 4 06 m / s n T η g 750 87 Verim tanımından η T 66 06 + İdeal disk teorisinde verim η, g s + ρs Çekme kuvveti T ρ S ( ) ρs ( ) ( ) s s s s buradan s T + ρs 66 (. 56 69) ( π / 4) (. 4) + ( 06) m / s s 06 + 06 09. 5 η 968 % 96. 8 09. 5 % 84. Buna göre pervanenin gerçek verim /ideal verim oranı η % 87 % 96. 8 ÖRNEK ROBE: Tek motorlu bir uçağın motor gücünün devir sayısı ile değişimi şu şekilde verilmektedir. devir/dak 800 900 000 00 (kw) 07 56 89
-4 çağın.05 m çapındaki pervanesinin çeşitli ilerleme oranlarındaki katsayıları ise J 040 4 44 46 48 50 k T 8 5 09 06 0 k 057 054 050 045 09 0 şeklinde verilmektedir. ervane motor şaftına doğrudan bağlıdır. eniz seviyesindeki ilk tırmanış sırasında, 45 m/sn uçuş hızında pervanenin çekme kuvvetini ve verimini bulunuz. ÇÖZÜ: ervane için gerekli moment () ve güç () için ve ayrıca ilerleme oranı için sırasıyla 5 5 (. 05) k n 5 k n k ρ n. 56. π n 0. 6 k J g n 45 4. 75 n n. 05 n bağıntıları yazılabilir. Buna göre çeşitli devir sayılarında motordan alınan güce karşılık, aynı devir sayılarında pervanenin ilerleme oranı, gerekli moment ve gücü için şu değerler elde edilir. n (d/dak) 800 900 000 00 - motor (kw) 07 56 89 n (d/s) n (d/dak) / 60 0.67. 5 J 49 466 44 4 k 05 04 0495 056 (Nm) 945 4646 57 6087 g (kw) 744 95 5 9 otor gücü ile pervane için gerekli gücün devir sayısı ile değişimleri karşılaştırıldığında devir sayısının 000 ile 00 arasındaki bir değerde bu iki gücün birbirine eşit olduğu görülmektedir. Bu devir sayısı basit bir interpolasyonla bulunabilir. n 000 56 5 n 00 89 9 n 08 d / dak 4 d / s 50 56 g m 9 89 Bu devir sayısında pervanenin ilerleme oranı 5 J 4, 75 4, 75 n 4 0, 44 000 n 00
-5 Bu ilerleme oranında pervanenin çekme katsayısı interpolasyonla, kt 44 44 5 44 40 k T 006 + 00 0 k T 9 k T 0,5 0,4 k T 0,44 0,44 0, J ve moment katsayısı k 050 44 44 054 050 44 40 k 0,054 k k 006 05 + 0004 0 k 05 0,050 0,4 0,44 0,44 J Buna göre pervanenin çekme kuvveti ve verimi 4 4 ( 4) ( 05) 84 N T kt ρ n 9. 56. k η π k T 9 J 44 56 % 5, 6 π 05 ervanenin faydalı gücü f T 84 45 6 kw olup, 08 dev/dak dönme hızında motorun verdiği güç, interpolasyonla 56 00 00 89 56 00 000 56 + 6 00 6 00 76. 5 kw 56 8 ve buna göre verim η 6 5 % 5 76. 5 000 08 00 d/dak olmaktadır. Bu sonuç verim için daha önce bulunan değere çok yakın olup, o değeri doğrulamaktadır.
-6.5. ala Elemanı Teorisi: Froude momentum teorisi her ne kadar bir pervanenin performansı ile ilgili genel bilgi veriyor olsa da akım alanının sık sık, daha detaylı incelenmesi, palanın şekli, kesit profili gibi bazı detayların performans üzerindeki etkisinin araştırılması gerekmektedir. Bu araştırmaları pala elemanı teorisi yardımıyla yapmak mümkündür. Ancak teoriye girmeden önce pervanenin detayları ile ilgili yeni bazı parametrelerin ve akımın fiziksel yapısının tanıtılması yararlı olacaktır..5.. ervanenin Hatvesi: Vida ile benzetme yapılarak bir pervanenin bir devirdeki ilerlemesine "pervane hatvesi" adı verilir. Ancak, pervanede vidadan farklı bazı durumlar söz konusudur. Örneğin uçak henüz ilerlemiyorken pervanenin döndüğü farz edilirse, devir başına ilerleme miktarı ve dolayısıyla hatve sıfırdır. Aksine, pervane durmuş vaziyette uçak süzülmekte iken bu defa devir başına ilerleme miktarı ve dolayısı ile hatve sonsuzdur. Buna göre vidadan hareketle yapılan hatve tanımı pervanenin çeşitli şartlardaki özel durumlarını tam olarak ifade edebilen bir tanım olmaktan uzaktır. Nitekim bu zorluğu gidermek için pervane hatvesi için daha anlamlı iki tanım yapılır. Geometrik Hatve: ervanenin ekseninden r uzaklıktaki bir kesitin sıfır taşıma hattı ile pervane dönme düzlemi arasındaki açı olmak üzere h π r tanθ (.7) Ýlerleme yönü θ uç Ω önme yönü Sýfýr taþýma hattý θ kök r Ω r Ω r Ω ervane düzlemi Ω Şekil.5: Geometrik hatve büyüklüğü bu kesitin "geometrik hatvesi" olarak tanımlanır. Genellikle geometrik hatve pervane palası boyunca değişir. Bu nedenle pervane ekseninden yarıçapın %70 i kadar uzaklıktaki kesitin geometrik hatvesi pervanenin "ortalama geometrik hatvesi" olarak isimlendirilir. Geometrik hatve sadece palaların geometrisine bağlı bir büyüklük olup uçuş şartlarından bağımsızdır.
-7 ervanenin ilerleme hızının sabit olmasına karşın, kök kısmındaki bir noktanın çizgisel hızının, uç kısmındaki bir noktanìnkine kıyasla küçük olması nedeniyle pervaneye etkiyen bileşke akım hızı doğrultusu pala boyunca değişir. ala açıklığı boyunca çeşitli kesitlerdeki hücum açısının bu şekilde değişmesini önlemek için genellikle pervane palaları burulur. Kök kesitinde geometrik hatve büyükken uca doğru gittikçe azalır. eneysel Ortalama Hatve: ervanenin net çekme kuvvetinin sıfır olması halinde devir başına ilerleme miktarına "pervanenin deneysel ortalama hatvesi" adı verilir. Bu parametre, imal edilmiş bir pervanenin karakteristiklerinin deneysel ölçmeleri için oldukça uygun bir parametredir..5.. Geometrik hatvenin pervane performansı üzerine etkisi: ala sayıları ve genel yapıları birbirine benzeyen, yalnız Şekil.6 'da görüldüğü gibi birinin geometrik hatvesi küçük, diğerininki büyük olmak üzere iki pervaneyi göz önüne alalım. Her iki pervane de aynı n devir sayısıyla dönmekte olsun. δ T δ δ R δ T δ δ R α α R δ / r δ R δ δ / r π r n π r n a) İlerleme hızı yok ( 0 ) α α R R π r n π r n a) İlerleme hızı büyük Şekil.6: Geometrik hatvenin pervane performansı üzerindeki etkisi çağın ilerleme hızının sıfır olduğu hali göz önüne alalım. Bu halde pervane ekseninden r uzaklıktaki bir pala elemanına etkiyen bileşke akım hızı, pervanenin dönmesiyle ilgili çizgisel hız bω ile pervanenin harekete geçirdiği havanın pervane düzlemine dik doğrultudaki hızının bileşkesinden ibarettir. Bu durumda hatvesi küçük olan pervane makul sınırlar içerisindeki bir hücum açısında çalışmakta iken, büyük hatveli pervane muhtemelen pert dö vites şartlarında çalışmaktadır. Bunun sonucu olarak küçük hatveli pervanenin taşıma kuvveti büyük, sürükleme
-8 kuvveti küçük veya diğer bir bakış açısıyla çekme kuvveti büyük, fakat pervaneyi çevirmek için gerekli moment küçüktür. Buna karşılık, hatvesi büyük olan pervanenin çekme kuvveti küçük, momenti ise büyüktür. ervanenin ilerleme hızının, yani diğer bir deyişle uçağın uçuş hızının büyük olması halinde tamamiyle aksi bir durum söz konusu olur. Bu defa büyük hatveli pervane makul sınırlar içerisindeki bir hücum açısında etkin olarak çalışmakta iken küçük hatveli pervane muhtemelen ileri doğru çekme yerine geriye doğru bir çekme kuvveti vermektedir. Bu incelemeden sonuç olarak, düşük uçuş hızlarında elverişli olan bir pervanenin yüksek hızdaki uçuşlarda uygun olmayabileceğini söyleyebiliriz. Nitekim bu husus, havacılığın ilk gelişme yıllarında performansı kısıtlayıcı önemli bir faktör olmuştur. Geçmişte bu alanda önemli bir gelişme çift hatveli pervanelerle sağlanmıştır. Bu tür pervanelerde, pervane göbeğinde özel bir sistem aracılığıyla palalar döndürülerek iki ayrı konumda bulundurulabilmektedir. Böylece küçük ilerleme hızlarında küçük hatvede tutulan pervane, uçuş hızının büyük olduğu hallerde büyük hatve konumuna getirilebilmektedir. Şekil.7 'de küçük ve büyük iki hatve halinde pervane veriminin ilerleme oranı ile değişimini belirten tipik bir örnek görülmektedir. Havacılıkta önemli bir ilerleme de "sabit hızlı" diye adlandırılan pervanelerin geliştirilmesiyle sağlanmıştır. Bu pervanelerde palalar yine göbek içerisindeki bir mekanizma aracılığıyla döndürülerek pala hatvesi sürekli olarak değiştirilebilmektedir. Sözü edilen mekanizma ile aynı zamanda motor hızı da en verimli değerde sabit kalacak şekilde bir ayarlama yapılabilmektedir. Şekil.8 'de bir pervanenin değişik hatvelerdeki verimlerinin ilerleme oranı ile değişimleri için tipik bir örnek görülmektedir. η Küçük hatve Büyük hatve J Şekil.7: ervane verimi üzerinde küçük ve büyük hatvenin etkisi η Küçük hatve Büyük hatve J Şekil.8: ervane verimi üzerinde hatve ve ilerleme oranının etkileri
-9.5.. ervane etrafındaki akım alanı: Bir pervanenin herbir palasını üç boyutlu bir kanat gibi düşünmek mümkündür. Yalnız bu kanat kök kısmı etrafında bir dönme hareketi yaparken sırt kısmı yönünde de bir ilerleme hareketi yapmaktadır. Bu hareketler etkisi altında pervane palası üzerinde genellikle pervanenin ilerleme yönünde bir taşıma kuvveti oluşmakta, ancak uç etkisi nedeniyle, üç boyutlu kanatta olduğu gibi, pala ucunda sıfır olan taşıma pala boyunca bir değişim göstermektedir (şekil.9). Bunun sonucu palanın firar kenarında kaçma girdapları oluşmakta, ve bu girdaplar palanın izinde birbiri üzerine yuvarlanarak bir uç girdabı oluşturmaktadır. Ýlerleme yönü l ρ Γ önme yönü Şekil.9: ervane palası boyunca yük dağılımı Üç boyutlu bir kanadın izinde aynı tarzda oluşan kaçma girdapları kanadın gerisinde, kanadın hareket düzlemi içerisinde kalacak şekilde yayılıyorken bir pervanenin izinde pervanenin dönme ve ilerleme hareketlerinin ortak etkisi nedeniyle helisel yörüngeler boyunca yayılmaktadır (Şekil.0). Buna göre bir pervane etrafındaki akım alanını, pervane palaları yerine, üç boyutlu kanatta olduğu gibi, bağlı girdaplar alarak ve buna yukarıda izah edilen kaçma girdapları sistemini ilave ederek modellemek mümkündür. Bir palanın yakın izi incelenirse kaçma girdaplarının pala gerisinde palanın dönme düzlemi içinde kalacak şekilde değil de yukarıda belirtildiği gibi pervane gerisine doğru helisel yörüngeler boyunca yayıldığı görülür. Şekil.0: ervane etrafındaki girdap sistemi önme yönü Bu girdap çizgilerinin palanın civarındaki akım alanı üzerindeki etkisini daha iyi görebilmek için dönme düzlemi içindeki ve ilerleme doğrultusundaki iki bileşene ayırmak yararlı olur (Şekil.). önme düzlemi içerisinde kalan bileşen girdap çizgileri üç boyutlu kanattakine benzer tarzda pala civarında palanın karnı doğrultusunda, yani diğer bir deyişle pervanenin ilerleme yönüne zıt yönde hızlar indüklerler. Işte bu indüklenen hızlar Froude momentum teorisinde disk düzleminde akım hızında görülen artımın ta pervane düzlemindeki bileşen kaçma girdabı ilerleme doğrultusundaki bileşen Şekil.: Girdap çizgilerinin bileşenleri r w
-0 kendisidir. Üç boyutlu kanatta kanat açıklığı arttıkça indüklenmiş hızın azaldığı bilinmektedir. iğer taraftan, Froude teorisine göre diski geçen akım ne kadar çok hızlanırsa, ideal verim o kadar artacaktır. Nitekim Froude teorisinin bir sonucu olarak ideal verimin pervane alanı ve izdeki hıza olan bağımlılıkları belirtilerek izdeki hızı arttırmak yerine pervane çapını arttırmanın ideal verimi olumlu yönde etkileyeceği ifade edilmiştir. ervanenin ilerleme doğrultusundaki girdap çizgisi bileşenleri ise palaların dönme yönünde hızlar indüklerler. Yani hava akımı pervanenin dönmesi yönünde komple bir dönme hareketi kazanır. Bunun dışında, pervane palalarını temsilen alınan bağlı girdaplar palanın sırt tarafında dönme yönüne zıt yönde, karın kısmında ise dönme yönünde hızlar indüklerler. Şimdi bir pervanenin dönme düzlemiyle buna paralel, hemen önündeki "giren akım düzlemini" ve hemen gerisindeki "çıkan akım düzlemini" gözönüne alalım (Şekil.). Giren akım düzleminde, pala önündeki bağlı girdapların indükledikleri hızlarla, ilerleme doğrultusundaki kaçma girdabı çizgisi bileşenlerinin indükledikleri hızlar birbirini yok edici yöndedir. olayısıyla giren akìm düzleminde bir dönme olmadığını kabul edebiliriz. Giren akým düzlemi Çýkan akým düzlemi ervane düzlemi Şekil.: Akımın pervane ekseni doğrultusunda indüklenmesi Çıkan akım düzleminde gerek bağlı girdapların ve gerekse ilerleme doğrultusundaki kaçma girdabı bileşenlerinin indükledikleri hızlar aynı yönde ve aynı mertebelerdedir. Çıkan akım düzlemindeki indüklenmiş hız için bω yazılabilir. ervane düzleminde ise bağlı girdaplar hız indüklemediklerinden akımdaki dönme sadece ilerleme doğrultusundaki kaçma girdaplarından kaynaklanır. ervanenin dönme düzleminde indüklenen bu açısal hız, ω, pervanenin açısal dönme hızı Ω 'nın bir kesiri olarak ω b Ω şeklinde ifade edilebilir. ervane düzlemindeki kaçma girdabı bileşenleri, daha önce de belirtildiği gibi pervanenin ilerleme yönüne zıt yönde hız indüklerler. Bu hızı pervanenin ilerleme hızı _'un bir kesri olarak u a şeklinde ifade etmek mümkündür.
-.5.4. ala elemanının performansı: Bir pervanenin palalarının pervane ekseninden r uzaklıkta δr genişliğindeki elemanlarından birini gözönüne alalım (Şekil.). ervanenin açısal hızı Ω olmak üzere bu elemanın hızı Ωr[m/s] dır. Yukarıda izah edildiği gibi pervane düzlemini geçen akımın kendisi de girdap sisteminin etkisiyle pervanenin dönme yönünde rbω hızıyla dönmektedir. Buna göre alınan pala elemanına pervane düzlemi içinde etkiyen bileşke hız, rω ( b) büyüklüğündedir. ervanenin dönme düzlemini geçen akımın hızı ise pervanenin ilerleme hızı, girdap sisteminin indüklediği hız da a _ olmak üzere ( a) + şeklinde belirtilebilir. ala elemanına etkiyen toplam hız ise bu iki hızın bileşkesi olan R 'dir. / dr r rω / Ω δ R δ / r φ δ γ δ δ T φ R r Ω (- α φ Sıfır taşıma hattı ervane düzlemi θ Şekil.: ala elemanına etkiyen kuvvetler ala elemanı bu bileşke R hızı doğrultusunda bir taşıma kuvvetine maruz kalacaktır. R hızının doğrultusu, üç boyutlu bütün etkiler katıldıktan sonra belirlendiği için taşıma ve sürükleme kuvvetleri, seçilen pala elemanı kesitinin α hücum açısındaki iki-boyutlu C ve C katsayıları ile orantılıdır. Taşıma ve sürükleme kuvvetlerinin bileşkesi, ilerleme yönünde çekme kuvveti δt ve buna dik doğrultuda moment kuvveti δ/r olmak üzere iki bileşene ayrılabilir. Bu durumda R hızının dönme düzlemiyle yaptığı açı φ ve bileşke kuvvetin taşıma kuvveti doğrultusuyla yaptığı açı olmak üzere şu bağıntıları yazmak mümkündür. δ tan γ δ C C ( + a) r Ω ( b) b R tanφ sinφ cosφ Ωr + a ( γ φ ) δ T δr cos +