Kirişlere ınır eğerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S. 75-77 çekme taraı (epreme çekme - baınç) baınç taraı çekme taraı baınç taraı (epreme çekme - baınç) b w : kiriş genişliği h: kiriş yükekliği : ayalı yükeklik t: tabla kalınlığı c c : net beton örtüü c c : net onatı aralığı b k: kolonun kirişe ik kenarı h k : kolonun kirişe paralel kenarı L n : kiriş net açıklığı L c : arılma bölgei uzunluğu c: onatının komşu açıklığa uzatılma miktarı a: ilk ve on kolona onatının kolon içineki uzunluğu b: onatının komşu açıklıkta evam ettirilememei urumuna (örneğin:ilk ve on menette veya komşu kiriş yükekleri arklı ara menetlere ) boyuna onatının 90 0 aşağı veya yukarı kıvrılan kımının uzunluğu φ: boyuna onatı çapı ρ: çekme onatıı oranı ρ : baınç (veya montaj) onatıı oranı ρ 1 : menet ütüneki onatının oranı ρ 1 : menet altınaki onatının oranı φ w : etriye onatıı çapı ρ w : etriye onatıı oranı : açıklıkta etriye aımı (aralığı) : arılma bölgeine etriye aımı (aralığı) e: etriye yatay kolu genişliği k: etriye kanca boyu φ göve : göve onatıı çapı ρ göve : göve onatıı oranı Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu Gelecek er: Ayın veya Eroy/Özcebe tablolarınızı getiriniz! 133
KİRİŞLERDE SINIR DEĞERLER Zorunlu koşullar Tanım Ek öneri TS 500/000 Deprem Yön.-007 min b w 0 cm 5 cm 5 cm Açıklama AÇIKLAALAR: 1. Kiriş genişliği ınırlamaı: Dar bir kolona çok geniş bir kirişin oturtulmaı akıncalıır. kolon max b w b k +h b k +h - 1 min h 30 cm, 3t 30 cm, 3t 40 cm, L n /1 max h L n /.5 (ürekli kirişlere) L n /1.5 (bait kirişte) min ρ 0.8 ct / y - - max ρ 0.0 0.0 - min ρ 1 0.8 ct / y 0.8 ct / y - max ρ 1 0.0 0.0-3.5 b w, L n /4 - min ρ - ρ 1 /4 - ontaj onatıı alt ınırı min ρ 1-0.5 ρ 1, 0.8 ct / y - max ρ 1-0.0 - max (ρ-ρ ) 0.85 ρ b - ρ l =0.35 c / y 3 enet altı onatıının alt ınırı max (ρ 1 -ρ 1 ) 0.85 ρ b 0.85 ρ b ρ l min L c h h - Sarılma bölgei max 0.5 h 0.5 h 0 cm min - - 10 cm max h/4, 15 cm h/4, 15 cm, 8φ min /,10 cm min - - 5 cm max e - - 35 cm 4 φ min : boyuna onatı min çapı kiriş b w b k +h. Bu koşulu ağlamayan kirişler, yükek kiriş olarak taarlanır ve onatılır, Bak: Dep. Y-007, ae 3.4..5. 3. Donatı oranı ınırlamaı: ρ l = 0.35 c / y eplaman, çatlak ınırlamaı. Bak: ERSOY/ÖZCEBE, S. 60 Paragra 5.4. 4. b w >40 cm olan geniş kirişlere biren çok (4, 6, kollu) etriye kullanılmalı Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 134
Tanım KİRİŞLERDE SINIR DEĞERLER (evamı) TS 500/000 Zorunlu koşullar Deprem Yön.-007 min φ 1 mm 1 mm - max φ - - 4 mm min φ w 8 mm 8 mm - max φ w - - 1 mm min ρ w 0.3 ct / yw - - min φ göve 10 mm 1 1 Ek öneri Açıklama min ρ göve 0.001 0.3(ρ 1 +ρ 1 ) - 5 min a - 0.4 l b - 6 min b - 1φ - yw :etriye çeliği taarım ayanımı min (a+b) - l b 50φ l b Kenetlenme boyu min c - - L n /4 min (h k +c) - l b, 50 φ - min k 6φ w, 5 cm 10φ w, 10 cm(üz) 6φ w, 8 cm(nervürlü) 10φ w,10 cm (her tür çelik için) max N 0.1 ck A c 0.1 ck A c - 7 max V 0. c A c 0. c A c - min c c cm içte.5 cm ışta - 3 cm içte ve ışta 8 min net onatı aralığı.5 cm, φ - 5 cm 8 Komşu açıklıktan gelen veya menet ek onatıı için kenetlenme boyu Komşu açıklıktan gelen veya menet ek onatıı için kenetlenme boyu 135 0 kıvrımlı etriye kancaı boyu min beton ınıı C16/0 C0/5 C30/37 Bak. Dep. Y. ae 3..5 min çelik ınıı S 0 max çelik ınıı - S 40, B 40C B 40C min çekme onatıı ayıı in montaj onatıı ayıı S 0 (aece argı olarak Kiriş, kolon ve pere uçlarına S 0 veya öşemelere) B 40C kullanılamaz. Bak. Dep. S 40, B 40C (boyuna) Y. -007 ae 3..5-3 - Bak. Dep. Y. -007 ae 3..5 5. Göve onatıı: a a a a a 30 cm 6. inimum kenetlenme boyu l b nin heabı için TS 500/000, mae 9.1. ye bakınız. 7. A c =b w ir. Bu koşulun ağlanmamaı urumuna kolon olarak boyutlanırılır, Bak. Dep Y-007., ae 3.4.1.. h > 60 cm Kötü bir uygulama: Donatı aralığı ıır! 8. Net beton örtüü ve net onatı aralığı.bak: TS500/000, S. 44. YÖNETELİK: cc c c c c c c c c cm içte, cc.5 cm ışta c c.5 cm ve c c φ c c ve c c (4/3) D ençok D ençok agrega max tane çapıır. ÖNERİ: c c 3 cm içte, ışta tüm kirişlere önerilir. Yangına -4 aat ayanıklılık itenire c c 4 cm olmalı. Deniz kıyıı yapılara: c c 5 cm Yeteriz beton örtüü üşük kenetlenmeye ve palanmaya neen olur! Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 135
Kiriş keit heabı Uygulamaa iki arklı problem türü ile karşılaşılır: 1)Taşıma gücü heabı Bu problem türüne keit boyutları, malzeme, onatı alanı ve onatının yeri bilinir. Keitin kırılma anına taşıyabileceği iç kuvvet (taşıma gücü) aranır. Genele, mevcut bir yapının urumunun belirlenmeine karşılaşılan problem türüür. Bunan önceki konulara bu problem türünün çözümü kirişler için anlatılmıştı. )Keit heabı Boyutlanırma Yeni bir proje yapılırken karşılaşılan problem türüür. üheniin eline aece mimari proje varır. Bu problem türüne keit boyutları, malzeme, iç kuvvetler (moment, keme, normal kuvvet, burulma), onatının yeri ve onatı alanı bilinmemekteir. Statik heapların yapılabilmei (iç kuvvetlerin heaplanabilmei) için keit boyutlarının bilinmei gerekir. üheni önce malzeme ve keit boyutlarını eçer. Bunun için bait ve yaklaşık ön heaplar yapar, eneyimini ve öneziini kullanarak karar verir. Buna taşıyıcı item eçimi-kalıp planı çizimi aşamaı enilmekteir, betonarme II erine anlatılacaktır. h A =? b w A =? Sonra el veya bilgiayar ile keit iç kuvvetlerini belirler (tatik=yapıal analiz aşamaı). Bu aşamaan onra keit boyutları, malzeme ve keitin taşımak zoruna oluğu iç kuvvetler belliir. Ancak, bu iç kuvvetleri taşıyacak onatı alanının ne oluğu ve keitin nereine naıl konulacağı bilinmemekteir. İşte, bu orunun cevabını aramaya keit heabı enilmekteir (betonarme heap aşamaı). Çözüm; analitik, tablolar veya bilgiayar yazılımı ile yapılır. Analitik çözüm uygulama açıınan pratik olmamaktaır. Günümüze bilgiayar çözümü ağırlıklı olarak öne çıkmaktaır. Analitik çözüme örnek olarak en bait urum olan tek onatılı ikörtgen keit ele alınacak ve tüm iğer keitler tablolar ile heaplanarak konu kavratılmaya çalışılacaktır. Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 136
Tek onatılı ikörtgen keit heabı -Analitik çözüm VERİLENLER: Keit boyutları(b w,, h), malzeme(beton ve çelik ınıı), enetim koşulları, keiti zorlayan taarım momenti( ). İSTENEN: Verilen momentin güvenle taşınabilmei için A ne olmalıır? a c a=k1c a/ ÇÖZÜ: Yapılacak çözüm şu koşulları ağlamalı: 1.Kiriş enge altı onatılmalı..bulunacak onatı alanı momenti karşılamalı. 3.Konulan çubuklar keite ığmalı, çok kalın olmamalı, temin eilebilir olmalı. 4.Konulan onatının oranı alt ve üt ınırları ağlamalı: in ρ ρ ax ρ ve ρ - ρ ax (ρ - ρ )=0.85 ρ b h -a/ Yatay enge: 0.85 c ab w -A y =0 oment engei: A y (-a/)= Bu iki enkleme iki bilinmeyen varır: A ve a. K bir abit olmak üzere, K = b A w a = 1 c ( m 1.353K ) = 0.85 c y ab olarak bulunur. w, 0 < a < Heap ıraı: 1. K heaplanır.. Baınç bloğu erinliği a heaplanır. 0<a< aralığına üşen eğeri alınır. 3. A heaplanır. 4. A alanını karşılayan uygun onatı çap ve ayıına karar verilir (er notlarının onunaki EKLER bölümüne verilen onatı çubuk alanları Ek6 tablouna bakınız). Bu işlem yapılırken heaplanan alana en yakın çubuk çap ve ayıı aranır. Çoğunlukla biren çok eçenek öz konuu olur. Seçilen çubukların keite ığmaına, çok kalın olmamaına, en az üç çubuk olmaına ve temin eilebilir olmaına özen göterilir. 5. Seçilen onatının oranının alt ve üt ınırları ağlayıp ağlamaığı kontrol eilir(bak Ek7). 6. Çizim yapılarak onatının naıl yerleştirileceği göterilir. Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 137
tkiler Karakteritik et + 315 31.5 knm. ++ 15.63 kn. m + + 50.0 kn. m K=138.8. 10 6 /(50. 470. 0.0)=0.16 a = 470 m A ( 1 1.353 0.16 ) 0.0 = 0.85 365. = 881 mm 75.7 50 g q G K = b a = 1m w c ÖRNEK: Dikörtgen keit heabı - Analitik çözüm A =? 50 keit a=470 (1m0.839)a 1 =864.3 mm, a =75.7 mm a=75.7 mm. A A = 0.85 ( 1.353K ) c y ab w VERİLENLER: Kiriş ve keit boyutları, karakteritik yükler ve malzeme: C30/37, B 40C. Şantiye enetimi iyi. İSTENENLER: Yükleren oluşan momenti güvenle taşıyabilmei için A onatı alanı ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz..yönetmeliklere uygun kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız, keiti çiziniz. HAZIRLIK: c =30/1.5=0.0 N/mm, ct =1.9/1.5=1.7 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm ρ b =0.037, 0.85ρ b = 0.85. 0.037=0.001 in ρ= 0.8. 1.7/365.=0.008, ax ρ=0.0, ax (ρ - ρ ) = 0.85ρ b =0.001 Taarım momenti: =1.4 (31.5+50.0)+1.6. 15.63=138.8 kn. m Bu alana en yakın çubuk çap ve ayıı Ek6 tablounan aranır. Biren çok eçenek varır. Çap en az 1 mm olmalı, çok kalın olmamalı, en az üç çubuk olmalı. Çubuklar keite ığmalı. Ek7 tablou ile çubukların b w genişliğine ığıp ığmaığı kontrol eilebilir. Seçenekler ve yorumları aşağıa verilmiştir: 8φ1 (905 mm ) keite ığmaz! 6φ14 (94 mm ) keite ığmaz! 5φ16 (5 mm ) keite ığmaz! 4φ18 (1018 mm ) keite ığar, uygun 3φ0 (94 mm ) keite ığar, uygun 3φ (1140 mm ) keite ığar, uygun Uygun olan bu üç eçenekten birine karar verilebilir. Buraa 3φ0φ tercih eilir. Çünkü alanı gerekli olan 881 mm ye en yakın, yani en ekonomik olanıır. Ayrıca çok kalın a eğilir. φ4 (905 mm ) keite ığar, uygun akat çubuk ayıı 3 en az ve kalın! ÇÖZÜ: Seçilen: 3φ0 (94 mm ) altta ontaj: φ1 (6 mm ) ütte ρ =94/(50. 470)=0.0080 ρ =6/(50. 470)=0.001 Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu ρ=0.008 >in ρ=0.008 ρ=0.008< ax ρ=0.0 ρ- ρ =0.0059< ax (ρ- ρ )=0.001 Çizim: 3 0 50 keit Etr. 8/00 8/ 138
ÖRNEK: Dikörtgen keit heabı - Tablolar ile çözüm VERİLENLER: Kiriş ve keit boyutları, karakteritik yükler ve malzeme: C30/37, B 40C.Şantiye enetimi iyi. İSTENENLER: oment iyagramla arı + 31.5 kn. m ++ 15.63 kn. m + + 50.0 kn. m g q G A =? 50 keit Yükleren oluşan momenti güvenle taşıyabilmei için A onatı alanı ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz. Çizim için, yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız. HAZIRLIK: c =30/1.5=0.0 N/mm, ct =1.9/1.5=1.7 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm ρ b =0.037, 0.85ρ b = 0.85. 0.037=0.001 in ρ= 0.8. 1.7/365.=0.008, ax ρ=0.0, ax (ρ - ρ ) = 0.85ρ b =0.001.. =1.4 (31.5+50.0)+1.6 15.63=138.8 kn m Çözüm için herhangi bir tablo kullanılabilir. Kullanılacak tablolar incelenerek iyi kavranmalıır. Buraa ERSOY/ÖZCEBE ve AYDIN tabloları kullanılacaktır. Tablolaraki özgün bağıntılara ve birimlere aık kalınmalıır. ERSOY/ÖZCEBE, aya B.5 tablou ile: K=50. 470 /(138.8. 10 3 ) =398 mm /knj=0.919 A = 138.8. 10 6 /(365.. 0.919. 470)=880 mm Seçilen 3φ0(94 mm ) altta ontaj: φ1 (6 mm ) ütte ρ =94/(50. 470)=0.0080 ρ =6/(50. 470)=0.001 ρ=0.008 >in ρ=0.008 ρ=0.008< ax ρ=0.0 ρ- ρ =0.0059< ax (ρ- ρ )=0.001 b w K = A Tabloan alını ÇÖZÜ: AYDIN, aya 5 tablou ile: 470 50 kh = = 6.31 k = 0.96 138.8 k h = 4 4 k N 10 0.96 138.8 A = 10 A 0.365 = = 874 mm = y j 470 Seçilen 3φ0(94 mm ) altta ontaj: φ1 (6 mm ) ütte ρ =94/(50. 470)=0.0080 ρ =6/(50. 470)=0.001 ρ=0.008 >in ρ=0.008 ρ=0.008< ax ρ=0.0 ρ- ρ =0.0059< ax (ρ- ρ )=0.001 b Tabloan alını 3 0 50 keit Etr. 8/00 8/ NOT: Aynı keit, moment ve malzeme için gerekli çekme onatıı alanı A Analitik =881 mm, A Eroy/Özcebe =880 mm ve A Ayın =874 mm olarak biraz arklı bulunmuştur, üçü e oğru kabul eilmeliir. 50- mm ark normalir. Yuvarlama hataları ve arklı varayımlar onucu az a ola etkilemekteir. Analitik çözüm ve Eroy/Özcebe tablolarına eşeğer ikörtgen, Ayın tablolarına ie eşeğer parabol-ikörtgen gerilme moeli kullanılmaktaır. Neticee keite yerleştirilen onatı hepine e aynıır. 139 Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu
ÖRNEK: Dikörtgen keit heabı - Tablolar ile çözüm Derte anlatılmayacak Sola verilen keitin momentini güvenle taşıyabilmei için A ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz, keiti çiziniz. alzeme: C0/5/ B 40C, şantiye iyi enetimli. Çizim için, yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız. HAZIRLIK: c =0/1.5=16.67 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm, ct =1.6/1.5=1.07 N/mm, ρ b =0.0164 in ρ = 0.8. 1.07/365.=0.003, ax ρ= 0.0, ax (ρ - ρ ) = 0.85ρ b =0.0139 Çözüm için herhangi bir tablo kullanılabilir. Kullanılacak tablolar incelenerek iyi kavranmalıır. Buraa ERSOY/ÖZCEBE ve AYDIN tabloları kullanılacaktır. Tablolaraki özgün bağıntılara ve birimlere aık kalınmalıır. ERSOY/ÖZCEBE, aya B.4 tablou ile: K=50. 470 /117. 10 3 =47 mm /kn j=0.893 A =117.10 6 /(365.. 0.893. 470)=763 mm Seçilen : 3φ18 (763 mm ) ütte ontaj : φ1 (6 mm ) altta b w K = Tabloan alını ÇÖZÜ: AYDIN, aya 5 tablou ile: 470 50 k = = = 117 k = h 6.87 k 0.30 Seçilen : 3φ18 (763 mm) ütte ontaj : φ1 (6 mm) altta h b Tabloan alını 4 4 k N 10 0.30 117 A A = = 10 0. 365 A = = 75 mm y j 470 ρ=763/(50. 470)=0.0065 ρ =6/(50. 470)=0.001 ρ=0.0065 > in ρ=0.003 ρ=0.0065 < ax ρ=0.0 ρ=0.0065 > in ρ=0.003 ρ- ρ =0.0044< ax (ρ- ρ )=0.0139 ρ=0.0065 < ax ρ=0.0 ρ- ρ =0.0044< ax (ρ- ρ )=0.0139 Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 140
ÖRNEK: Tablalı keit heabı - Tablolar ile çözüm 600 mm 560 10 00 Sola açıklık keiti verilen kirişin momentini güvenle taşıyabilmei için A ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz, keiti çiziniz. alzeme: C30/37-B 40C,şantiye enetimi iyi. Çizim için, yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız. HAZIRLIK: c =30/1.5=0.0 N/mm, ct =1.9/1.5=1.7 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm in ρ= 0.8. 1.7/365.=0.008, ax ρ=0.0, keit tablalı ve b/b w > oluğunan ρ 0.85ρ b kontrolü gerekmez. Çözüm için herhangi bir tablo kullanılabilir. Kullanılacak tablolar incelenerek iyi kavranmalıır. Buraa ERSOY/ÖZCEBE ve AYDIN tabloları kullanılacaktır. Tablolaraki özgün bağıntılara ve birimlere aık kalınmalıır. ERSOY/ÖZCEBE, aya B.1 tablou ile: b/b w =0/300=3.3 4! (en uygun tablo) K c =0. 560.0.0/(314.6. 10 6) =19.9 t/=/560=0.18 0.0j=0.970 A =314.6. 10 6 /(365.. 0.970. 560)=1586 mm b K c = A c ÇÖZÜ: AYDIN, aya 7 tablou ile: h /=/560=0.17 0.15! (en uygun tablo) b/b 0 =0/300=3.3 3 m= 314.6. 10 6 /(0. 560. 0.0)=0.050ω=0.054ω m = b c = j A =0.054. (0.0/365.). 0. 560=1656 mm y y y A c = ω N b Seçilen 5φ0(1571 mm ) altta ontaj φ1(6 mm ) ütte Seçilen 5φ0(1571 mm ) altta ontaj φ1(6 mm ) ütte ρ =1571/(300. 560)=0.0094 ρ=0.0094 > in ρ=0.008 ρ=0.0094 < ax ρ=0.0 ρ=1571/(300. 560)=0.0094 ρ=0.0094 > in ρ=0.008 ρ=0.0094 < ax ρ=0.0 600 mm 560 Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 141
PROBLE: Keit heabı - Tablolar ile çözüm =130 knm 1. Sola verilen keitin momentini güvenle taşıyabilmei için A ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz. Boyuna ve enine onatıları keiti çizerek göteriniz. Şantiye enetimi iyi. alzeme: C5/30, B 40C Çizim için, yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız. A =? 00 500 mm 00. Aşağıa bazı keit ve malzemeleri verilmiştir. Hepine şantiye enetimi iyiir. Önceki örnekleri ikkate alarak ve hiçbir heap yapmakızın onatı çap ve ayıını belirleyiniz, keitleri çiziniz. A =? 500 mm 470 =117 kn. m A =? 500 mm 470 =130 knm A =? 50 mm C0/5, B 40C C0/5, B 40C 00 500 mm 00 C5/30, B 40C Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 14
ÖRNEK: Kiriş boyutlanırma ve çizimi Birim yüklem me için keme VERİLENLER: Solaki kirişin paralel komşu kirişlere net meaei 4 m ir, şekile görülen 30x50 cmxcm boyutlu kolonlara oturmaktaır. Kiriş boyunca keit a-a a ki gibiir. Kiriş boyutları, kirişin g(abit) ve q(hareketli) karakteritik yükleri, birim yüklere ait keme iyagramları, malzeme: C0/5-B 40C bilinmekteir,şantiye enetimi iyiir. Birim yükleme için kem me İSTENENLER: Kirişin boyuna onatılarını belirleyiniz ve gerekli çizimleri veriniz. Not: Etriye heabı henüz bilinmemekteir. Çizimlere, yönetmeliklere uygun, kontrükti etriye kullanınız. Birim yüklemelere ait iyagramlar taarım momentlerinin kolayca heaplanabilmei için verilmiştir. Bu iyagramlar kullanılmaan başka bir yol ile e (Cro, yazılım) bulunabilir. Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 143
STATİK ÇÖZÜ-yük etkileri: Birim yüklemeler için verilmiş olan keme iyagramlarını kullanarak g en oluşan moment iyagramı; q ya ait en elverişiz yüklemeleren oluşan açıklık ve menet momentlerinin en büyük eğerleri bulunabilir. A B C +68.58 +14.6 + + 1.91 m - 1.46 m -111.4 kn -71.74 - V g.15. 36-0.18. 49 = 68.58 kn -.85. 36-0.18. 49 = -111.4 kn 0.43. 36 +.. 49 = 14.6 kn 0.43. 36-1.78. 49 = -71.74 kn + + +65.49 - -106.65 +5.37 kn. m g 0.5. 68.58. 1.91= 65.49 kn. m 65.49-111.4. (5-1.91). 0.5 = -106.65 kn. m 0.5. 71.74. 1.46 = 5.37 kn. m q=17 kn/m + +39.9 kn. m q=1 kn/m max q (1 1.açıklık).15..15. 0.5. 17 = 39.9 kn. m + +33.7 kn. m ma ax q (.açıklık) 1.78. 1.78. 0.5. 1 = 33.7 kn. m q=17 kn/m q=1 kn/m + +3.77 1.93 m - -5.3 kn.15. 17-0.18. 1 = 3.77 kn -.85. 17-0.18. 1 = 5.3 kn - -48.55 knm ma ax q (orta menet) 0.5. 3.77. 1.93-0.5. 5.3 (5.0-1.93) = -48.55 kn. m Saece G ve Q etkii öz konuu oluğunan açıklık ve menet taarım momentleri =1.4G+1.6Q yük birleşiminen heaplanır. Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 144
Taarım momentleri: 1.4. 65.49+1.6. 39.9 = 154.55 kn. m (1. açıklıkta) 1.4. 5.37 + 1.6. 33.7 = 16.55 kn. m (. açıklıkta) 1.4 (-106.65)+1.6 (-48.55) = -6.99 kn. m (orta menette) BETONARE ÇÖZÜ: Etkili (çalışan) tabla genişliği: b b w +1t b b w +0. αl h K101 açıklığına b 50+1 =1450 mm, b 50+0. 0.8 4500=970 mm K10 açıklığına b 50+1 =1450 mm, b 50+0. 0.8 3500=810 mm Çalışan tabla genişliği biraz aha küçük ve her iki açıklıkta eşit alınacaktır, b=800 mm C0/5-B 40C malzemei için: c =0/1.5=13.33 N/mm, ct =1.6/1.5=1.07 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm Açıklıklara (tablalı!): ax ρ=0.0, in ρ= 0.8. 1.07/365.=0.003, (ρ- ρ 0.85ρ b kontrolü gerekmez) enetlere (ikörtgen!): ax ρ=0.0, in ρ=0.003, ρ b =0.0164, ax (ρ- ρ )= 0.85 ρ b =0.0139 Açıklık onatıları: K101 açıklık (ERSOY/ÖZCEBE, Saya B.1 tablou): =154.55 kn. m, =570 mm b/b w =800/50=3. 4! (en uygun tablo) t/=/570=0.18 K c = 800. 570. 13.33 /(154.55. 10 6 )=.4 j=0.973 600 0 mm b=800 mm =154.55 knm A =? K10 açıklık (ERSOY/ÖZCEBE, Saya B.1 tablou ): =16.55 kn. m, =570 mm b/b w =800/50=3. 4! (en uygun tablo) t/=/570=0.18 K c = 800. 570. 13.33 /(16.55. 10 6 )=7.4 j=0.981 600 0 mm b=800 mm =16.55 knm A =? A = 154.55. 10 6 / (365.. 0.973. 570)=763 mm Seçilen 5φ14 (770 mm ) altta ontaj 3φ1 (339 mm ) ütte ρ =770/(50. 570)=0.0054 ρ < ax ρ ρ > in ρ 50 Çubukların keite ığıp ığmaığı kontrol eilir. Sığmaza; ya çubuk çapları büyütülür, ya keit genişletilir yaa çit ıra konur. Çubukların keilip keilmeyeceğine karar verilir. 30 A = 16.55. 10 6 / (365.. 0.981. 570)=60 mm Seçilen 4φ14 (616 mm ) altta ontaj 3φ1 (339 mm ) ütte ρ =616/(50. 570)=0.0043 ρ < ax ρ ρ > in ρ 50 30 AÇIKLAA: TS 500-000 e göre montaj onatıı menet onatıının en az ¼ ü olmalıır (bak: Kiriş ınır eğerleri). enette heap henüz yapılmaığınan onatıı belli eğilir. Ancak iyi bir tahmin yapılabilir.: Açıklıkta 154. 55 155 kn. m moment için 763 mm onatı heaplanı. enette 6.99 7 kn. m moment için gerekli onatı, orantı ile, A Tahmin 763. 7/155=1117 mm en biraz aha azla olacaktır, çünkü menette tabla çalışmamaktaır. Bu neenle 100 mm ye yuvarlayarak montaj onatıını 100/4=300 mm tahmin eebliriz. Bu ie φ14 (308 mm ) veya 3φ1 (339 mm ) ye karşılık gelir. Buraa 3φ1 (339 mm ) tercih eilecektir. Bir iğer iyi tahmin e A Tahmin /(315. h) ormülü ile yapılabilir: A Tahmin 7. 10 6 /(315. 600)=101 mm. Bu ormül ikörtgen ve tablalı keitlerin hem açıklık hem e menet onatılarını hızlı akat gerçeğe çok yakın 145 tahmin etmek için her zaman kullanılabilir. Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu
enet onatıları: enet onatıları heaplanmaan önce açıklık onatılarının naıl yerleştirileceğine, pilye yapılıp yapılmayacağına karar verilmeliir. Çünkü açıklıktan gelen ve komşu açıklığın belli bir yerine kaar uzatılan çubuklar menetteki onatı miktarını etkiler. Bu onatılar çekme veya baınca çalışacaktır. Açıklıktaki çubuklar iki arklı yol izlenerek yerleştirilebilir: 1.YOL: Heaplanan onatılar açıklığa konur ve komşu açıklığın ¼ üne kaar uzatılarak keilir. Bu uruma ara menein altına birinci açıklıktan 5φ14 ve ikinci açıklıktan 4φ14 olmak üzere 9φ14 çubuk olacaktır. enein ütüne ie birinci açıklıktan 3φ1 ve ikinci açıklıktan 3φ1 olmak üzere 6φ1 olacaktır..yol: Çubuk boyu yeterliye kemeen boyan boya uzatılır. Kiriş toplam boyu 9 m ve kenetlemeyi ağlamak için yukarı-aşağı kıvrılan kıım toplam 1 m üşünülüre yaklaşık 10 m çubuk boyu gerekir. Çubuklar 1 m yeterliir, kemek gerekmez. 1. ve. açıklığın ın altına 4φ14 boyan boya uzatılır. 1. açıklığa a 1φ14 ayrıca konur ve ikinci açıklığın ın ¼ üne keilir. Ütte 3φ1 her iki açıklık boyunca uzatılır. Bu uruma menein altına 5φ14 ütüne 3φ1 çubuk olur. Donatılar elen geliğince keilmemeliir. Çünkü kenetlenme aha iyi olacak ve menetlere onatı yığılmaı önlenmiş olacaktır. Ayrıca aha az işçilik gerektirir. Bu örnekte yukarıa verilen. YOL tercih eilecektir. enette hem altta hem e ütte açıklıktan gelen onatı varır, yani keit gerçekte çit onatılıır. enet ek onatıı heaplanmaan önce, baınç bölgeineki onatının ikkate alınıp alınmayacağına a karar vermek gerekir. El heaplarını baitleştirmek için baınç bölgeineki onatılar ikkate alınmayabilir. Bu örnekte baınç bölgeineki onatılar ikkate alınmayacak, keit tek onatılı imiş gibi heaplanacak, akat enge altı kontrolüne baınç onatıı ikkate alınacaktır.. B menei (ERSOY/ÖZCEBE, Saya B.4 tablou ): = -6.99 kn. m, =570 mm K=50. 570 / (6.99. 10 3 )=357.8 mm /kn j=0.85 A =6.99. 10 6 / (365.. 0.85. 570)=180 mm A ek = 180-339=941 mm Seçilen ek: 3φ0 (94 mm ) ütte ρ =(94+339)/(50. 570)=0.0090 ρ =770/(50. 570)=0.0054 ρ > in ρ=0.003 ρ < ax ρ=0.0 evcut 3φ1 üşülüyor. ρ - ρ =0.0090-0.0054=0.0036< ax (ρ - ρ )=0.0139 Orta menet altta: 770 mm > (94+339)/=641 mm Açıklıklara ütte: 339 mm > (94+339)/4=30 mm enet momentinin gerektiriği onatı alanı omenti karşılamak için konulan ek onatı. Çubuk çapı, yığılmayı önlemek için, kalın eçilmiştir). enet altınaki onatı ütünekinin yarıınan az olamaz. ontaj onatıı menet onatıının ¼ ünen az olamaz. Tabla çekme bölgeine oluğunan çalışmaz, heap için keit ikörtgen moellenecektir. 600 mm 570 30 Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 146
Şantiyeye giecek çizimlerin hazırlanmaı - Kiriş açılımı : Heaplar özetlenire; K101 kirişinin alt taraına 5φ14, üt taraına 3φ1, K10 kirişinin alt taraına 4φ14, üt taraına 3φ1 ve orta menein ütüne 3φ0 ek onatı konulacaktır. 4φ14 her iki açıklıkta ortak oluğunan ve toplam çubuk boyu 1 m yi aşmayacağı için keilmeen boyan boya uzatılacaktır. K101 açıklığına 1φ14 eklenerek bu açıklık 5φ14 ile onatılmış olacaktır. 1φ14, ikinci açıklıkta gerekli olmaığı için, keilecektir. ontaj onatıları a, her iki açıklıkta aynı oluklarınan, keilmeen boyan boya uzatılacaktır. 3φ0 menet ek onatıı a açıklıkların ütüne gerekli eğilir, keilecektir. A ve C kenar menetlerine onatılar 90 0 kıvrılarak kiriş erinliğince uzatılacak, kenetlenme iyileştirilecektir. Keilen onatılar net açıklıkların örtte birine kaar uzatılacaktır. Naıl heaplanacağı henüz bilinmeiğinen, kontrükti olarak φ8 çit kollu etriye kullanılacaktır. Etriye aımı (aralığı) açıklıklara 0 cm, arılma bölgelerine (h=10 cm menet yüzünen itibaren) ıklaştırılarak 10 cm alınacaktır. Boyuna onatılar nervürlü (gevrek) oluğunan 135 0 kıvrımlı kanca yapılmayacaktır. Etriye 135 0 kıvrımlı kancalı yapılacaktır. Kirişin 1/0 ölçekli boyuna ve en az bir enine keiti çizilir. Her bir onatı çubuğunun açılımı kirişin altına çizilir. Çubukların kıvrım boyları, toplam boyları, aet ve çapları üzerine yazılır. Çubukların açılım ıraı, yukarıan aşağı,şöyleir: enet üt ek onatıları, açıklık üt onatıları, göve onatıları (vara), açıklık alt onatıları, menet alt ek onatıları. Bu üşünceler ışığına hazırlanan, şantiyeye giecek çizim aşağıa verilmiştir. Çizimin, gerçek projelereki gibi olmaına özen göterilmiştir. enet onatıları 5 cm göve genişliğine ığmaığı için aet çubuk tablaya yerleştirilmiştir. Çizime ölçüler mm cininenir. 30 570 mm 30 570 mm C0/5-B 40C Pro. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, Şubat 013, http://mm.ogu.eu.tr/atopcu 147