ÖT SINIF KPSS 2016 Pegem kademi Sav Komisyou; 2015 KPSS ye Pegem Yaylar ile hazrlaa adaylar, 40' üzeride soruyu kolaylkla çözebildiğii açklad. ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MTEMTİK Eğitimde 29. yl
Komisyo ÖT Sf Öğretmeliği Temel Matematik ISN 978-605-318-202-3 Kitapta yer ala bölümleri tüm sorumluluğu yazarlara aittir. Pegem kademi u kitab basm, yay ve satş haklar Pegem kademi Yay. Eğt. Da. Hizm. Tic. Ltd. Şti.e aittir. la kuruluşu izi almada kitab tümü ya da bölümleri, kapak tasarm; mekaik, elektroik, fotokopi, mayetik, kayt ya da başka yötemlerle çoğaltlamaz, baslamaz, dağtlamaz. u kitap T.C. Kültür akalğ badrolü ile satlmaktadr. Okuyucularmz badrolü olmaya kitaplar hakkda yayevimize bilgi vermesii ve badrolsüz yaylar sat almamas diliyoruz. 2. ask: 2015, kara Yay-Proje: Nesliha Gürsoy Türkçe Redaksiyo: Şafak Tagç Dizgi-Grafik Tasarm: Hilal Sulta Kapak Tasarm: Gürsel vc ask: Korza Yay. asm Sa. Tic..Ş. Yeice mah. No:3 Eseboğa-kara 0312 342 22 08 Yayc Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 30233 İletişim Karafil 2 Sokak No: 45 Kzlay / NKR Yayevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayevi elgeç: 0312 435 44 60 Dağtm: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağtm elgeç: 0312 431 37 38 Hazrlk Kurslar: 0312 419 05 60 İteret: www.pegem.et E-ileti: pegem@pegem.et
ÖN SÖZ Sevgili Öğretme daylar, ÖT Sf Öğretmeliği kapsama gire Temel Matematik dersi kou alatml kitap hâlide düzelemiştir. "Sf Öğretmeliği Temel Matematik" adl yaymz Kamu Persoel Seçme Sav (KPSS) Sf Öğretmeliği la ilgisi Dersi Temel Matematik bölümüdeki sorular çözmek içi gerekli bilgi, beceri ve tekikleri edime ve geliştirme sürecide siz değerli öğretme adaylarmza klavuz olarak hazrlamştr. Kitab hazrlaş sürecide, sav kapsamdaki temel alalarda kapsaml alayaz taramas yaplmş, bu kitab gerek ÖT de gerekse gelecekteki meslek hayatzda ihtiyacz maksimum derecede karşlayacak bir başucu kitab iteliğide olmas hedeflemiştir. Detayl, gücel ve alaşlr bir dilde yazla kou alatmlar, çkmş sorular ve detayl açklamalaryla desteklemiş, her üite içeriği ÖSYM formata uygu, çözümlü test sorularyla pekiştirilmiştir. yrca kou alatmlarda verile bilgi ve çözüm tekiklerie ek olarak uyar kutucuklaryla da öemli koulara dikkat çekilmiştir. Yoğu bir araştrma ve çalşma sürecide hazrlamş ola bu kitapla ilgili görüş ve öerileriizi pegem@pegem.et adresii kullaarak bizimle paylaşabilirsiiz. Geleceğimizi güvele emaet ettiğimiz siz değerli öğretmelerimizi hizmet öcesi ve hizmet içi eğitimlerie katkda buluabilmek ümidiyle... aşarlar...
iv SINIF ÖĞRETMENLİĞİ ÖT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ İLGİLER ÖT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ, 50 soruda oluşmakta ve Sf Öğretmei daylar la ilgisi (Temel Matematik, Geel iyoloji, Geel Fizik, Geel Kimya, Türk Dili, Cumhuriyet Döemi Türk Edebiyat, Çocuk Edebiyat, Uygarlk Tarihi, Türk Tarihi ve Kültürü, Geel Coğrafya, Türkiye Coğrafyas ve Jeopolitiği) ile la Eğitimi alalardaki bilgi ve becerilerii ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmelik la ilgisi Testide çka sorular, Sf Öğretmeliği Lisas Programlarda verile akademik disiplilere paralel olarak hazrlamaktadr. Savdaki la-soru dağlm aşağdaki tabloda belirtilmiştir. Geel Yüzde Yaklaşk Yüzde Soru Says la ilgisi Testi % 80 1-40 a) Temel Matematik b) Geel iyoloji c) Geel Fizik d) Geel Kimya e) Türk Dili f) Cumhuriyet Döemi Türk Edebiyat g) Çocuk Edebiyat h) Uygarlk Tarihi i) Türk Tarihi ve Kültürü j) Geel Coğrafya k) Türkiye Coğrafyas ve Jeopolitiği % 12 % 12 % 8 la Eğitimi Testi % 20 41-50 Geel Kültür, Geel Yeteek ve Eğitim ilimleri Savlarza ek olarak gireceğiiz Öğretmelik la ilgisi Testi ile ilgili verile bu bilgiler 2014-2015 ÖT Sf Öğretmeliği Sav çerçeveside hazrlamştr. Sav içeriğide yaplabilecek olas değişiklikleri ÖSYM'i web siteside takip edebilirsiiz.
v İÇİNDEKİLER 1. ÖLÜM: KÜMELER Kümeleri Gösterilişi...3 1. Ortak Özellik Yötemi...3 2. Liste Yötemi...3 3. Ve Şemas Yötemi:...3 4. oş Küme...3 5. lt Küme...3 Evresel Küme...5 Kümei Tümleyei...5 Özellikler...5 Kümeleri Kesişimi...5 Kümeleri irleşimi...6 Kesişim ve irleşimi Özellikleri...6 İki Küme Fark...6 Özellikler...7 lü Test...8 ler...10 2 ÖLÜM: SYILR Rakam...15 Say...15 Doğal Saylar...15 Tam Saylar...16 Rasyoel Saylar...16 İrrasyoel (Rasyoel Olmaya) Saylar...16 Tek ve Çift Saylar...16 Pozitif ve Negatif Saylar...17 rdşk Saylar...17 sal Saylar...18 sal Çarpalara yrma...18 ralarda sal Saylar...18 lü Test...20 ler...22 3. ÖLÜM: SMK KVRMI VE TN RİTMETİĞİ Taba ritmetiği...27 10 Tabadaki ir Say Herhagi ir Tabada Yazlmas...28 Herhagi ir Tabadaki Say aşka ir Tabada Yazlm...28 a Tabadaki Say a Tabadaki Yazlm...28 Herhagi ir Tabaa Göre İşlemler...29 lü Test...30 ler...32 4. ÖLÜM: ÖLME, ÖLÜNEİLME, OE - OKEK ölme ve Kala Özellikleri...37 ölüebilme Kurallar...37 2 ile ölüebilme...37 3 ile ölüebilme...37 4 ile ölüebilme...37 5 ile bölüebilme...38 7 ile ölüebilme...38 8 ile ölüebilme...38 9 ile ölüebilme...38 11 ile ölüebilme...38 OE - OKEK...39 lü Test...41 ler...43 5. ÖLÜM: ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFDELER Üslü İfadeler...47 Üslü İfadeleri Özellikleri...47 Köklü İfadeler...49 Özellikler...50 lü Test...53 ler...55 6. ÖLÜM: ORN - ORNTI Ora...59 Orat...59 Özellikler...59 Orat Çeşitleri...60 1. Doğru Orat...60 2. Ters Orat...60 3. ileşik Orat...60 ritmetik Ortalama...61 Geometrik Ortalama...61 Harmoik Ortalama...61 Dördücü Oratl...61 lü Test...62 ler...64 7. ÖLÜM: ÇRPNLRIN YIRM VE ÖZDEŞLİKLER Dağlma Özelliği...69 Ortak Çarpa Paratezie lma...69 Grupladrma...69 Özdeşlikler...69 1. İki Kare Fark...69 2. Tam Kare...70 3. Küp çlm...70 4. İki Küp Toplam ve Fark...70 5. Üç Terimli İfadeler...71 Sadeleştirme...71 lü Test...73 ler...75
vi 8. ÖLÜM: İRİNCİ DERECEDEN İR İLİNMEYENLİ DENKLEMLER irici Derecede İki ilimeyeli Deklem Sistemleri...79 1) Yok Etme Metodu...79 2) Yerie Koyma Metodu...80 lü Test...81 ler...83 9. ÖLÜM: PROLEMLER 1. Say, Kesir Problemleri...87 lü Test...90 ler...92 2. Yaş Problemleri...94 lü Test...96 ler...98 3. İşçi - Havuz Problemleri...101 lü Test...103 ler...105 4. Hareket Problemleri...108 lü Test... 110 ler... 112 5. Yüzde Faiz Problemleri... 115 lü Test... 117 ler... 119 6. Karşm Problemleri...121 lü Test...123 ler...125 10. ÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE EŞİTSİZLİK İkici Derecede Deklemi Köklerii ulumas...129 1) Çarpalara yrma Yötemi...129 2) Diskrimiat Yötemi...129 İkici Derecede Deklemi Kökleri ile Katsaylar rasdaki ağtlar...130 Kökleri ilie İkici Derecede Deklemi Yazlm...131 İkici Derecede Eşitsizlikler...131 irici Derecede ir ilimeyeli Eşitsizlikler 132 İkici Derecede ir ilimeyeli Eşitsizlikler.. 132 Tablo Çizimi...133 Eşitsizlik Sistemleri...135 İkici Derecede ir ilimeyeli Deklemi Çözmede Kökleri İşaretii İcelemesi... 136 İkici Derecede ir ilimeyeli Deklemi Köklerii ir Reel Say ile Karşlaştrlmas... 137 lü Test...138 ler...140 11. ÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLR İkici Derecede ir Foksiyou Grafiği (Parabol)...145. Foksiyou Tepe Noktas...145. Foksiyou Ekseleri Kestiği Noktalar... 146 C. Geel Parabol Grafiği...146 Grafiği Verile Parabolü Deklemii ulumas...148 lü Test...150 ler...153 12. ÖLÜM: ĞINTI VE FONKSİYON Sral İkili...157 Sral İkilileri Eşitliği...157 İki Kümei Kartezye Çarpm...157 Kartezye Çarpm Özellikleri...158 alitik Düzlem (Dik Koordiat Sistemi)...158 ağt...159 ağt Says...159 ağt Tersi...160 ağt Grafiği...161 ağt Özellikleri...161 Deklik ve Sralama ağts...164 Foksiyo...165 Foksiyou Grafiği...167 Foksiyo Çeşitleri...168 Foksiyo Says...170 ir Foksiyou Tersi...170 Foksiyolar ileşkesi...173 Foksiyolarda Dört İşlem...175 Permütasyo Foksiyo...175 Tek ve Çift Foksiyo...175 İki Foksiyou irbiri Ciside Ifadesi... 176 Grafik Okuma...177 lü Test...178 ler...180 13. ÖLÜM: İŞLEM VE ÖZELLİKLERİ İşlem...185 İşlemi Özellikleri...185 a) Kapallk Özeliği...185 b) Değişme Özelliği...186 c) irleşme Özelliği...186 d) Dağlma Özelliği...187 e) irim (Etkisiz) Elema...187 f) Ters elema...187 g) Yuta Elema...188 Grup...189 lü Test...190 ler...192 14. ÖLÜM: ÖZEL TNIMLI FONKSİYONLR Parçal Foksiyolar...197 Dört İşlem...197
vii ir Foksiyou Tersii ulma...197 Parçal Foksiyolar Grafiği...198 Mutlak Değer Foksiyou...200 Mutlak Değer Foksiyouu Özellikleri...200 Mutlak Değer Foksiyou Grafiği...201 İşaret (Sigum) Foksiyou...201 Tam Değer Foksiyou...204 Tam Değer Foksiyouu Özellikleri...204 Tam Değer Foksiyouu Grafiği...207 lü Test...209 ler... 211 15. ÖLÜM: TRİGONOMETRİ Yölü çlar...215 irim Çember...215 ç Ölçü irimleri...215 Derece...215 Grad...215 Radya...215 ç Ölçü irimlerii irbirie Döüştürülmesi... 215 Esas Ölçü...216 Trigoometrik Foksiyolar...217 I. Kosiüs ve Siüs Foksiyolar...217 Dar çlar Siüs ve Kosiüsleri...218 II. Tajat ve Kotajat Foksiyolar...218 III. Sekat ve Kosekat Foksiyolar...218 Trigoometrik Foksiyolar Özellikleri... 219 Trigoometrik Oralarda iri Verildiğide Diğerlerii ulumas...224 Üçgede az Trigoometrik Teoremler...224 1) Kosiüs Teoremi...224 2) Siüs Teoremi...225 3) Tajat Teoremi...226 Toplam ve Fark Formülleri...226 Yarm ç Formülleri...227 3a' Trigoometrik Oralar...229 Döüşüm Formülleri...229 Ters Döüşüm Formülleri...230 lü Test...231 ler...233 16. ÖLÜM: ÇILR VE ÜÇGENLER Geometrik Kavramlar...237 Tamsz Kavramlar...237 çlar...237 ç Ölçüsü...237 ç Düzlemde yrdğ ölgeler...237 ç Ölçü irimleri...237 Derecei lt irimleri...238 ç Çeşitleri...238 Dar ç...238 Dik ç...238 Geiş ç...238 Doğru ç...238 Tam aç...238 Komşu çlar...238 Tümler çlar...239 ütüler çlar...239 Ters çlar...239 Paralel İki Doğruu ir Kese ile Yaptğ çlar...239 Paralel İki Doğruu irde Çok Kese ile Meydaa Getirdiği çlar...240 Kearlar Paralel çlar...240 Kearlar Dik çlar...241 Üçgeler...242 Üçge Çeşitleri...242 çlara Göre Üçgeler...242 Kearlara Göre Üçgeler...242 Üçgede Temel ve Yardmc Elemalar...243 Yükseklik...243 çortay...243 Kearortay...243 Üçgede çlar ile İlgili Özellikler...244 Dik Üçge...246 Pisagor Teoremi...246 Öklid ağtlar...247 Kearlara Göre Özel Dik Üçgeler...248 çlara Göre Dik Üçgeler...249 Üçgede çortay Teoremleri...250 İç çortay Teoremi...250 Dş çortay Teoremi...251 Üçgede Kearortay Teoremleri...251 ğrlk Merkezi...251 Kearortay ağtlar...253 İkizkear Üçge...253 Eşkear Üçge...255 Üçgede la...257 Üçgede ezerlik...259 ç - ç - ç ezerlik Kural...259 Tales Teoremi...261 Temel Orat Teoremi...261 Çapraz Tales Teoremi...261 Ters Oratl Uzuluk ağts...262 Kear - ç - Kear ezerlik Kural...262 Kear - Kear - Kear ezerlik Kural...262 Üçgede ç - Kear ağtlar...263 Üçge Eşitsizliği...264 lü Test - 1...267 lü Test - 2...269 ler - 1...271 ler - 2...274 Cevapl Test - 1...277 Cevapl Test - 2...279
viii 17. ÖLÜM: ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER Çokgeler...283 Dşbükey ve İçbükey Çokgeler...283 Düzgü Çokgeler...284 Dörtgeler...287 Dörtgelerde la...288 Paralelkear...288 Paralelkearda la...289 Paralelkearda la Özellikleri...290 Paralelkearda Uzuluk ile İlgili Özellikler... 291 Eşkear Dörtge...291 Dikdörtge...292 Kare...293 Yamuk...294 İkizkear Yamuk...295 Dik Yamuk...296 Deltoid...297 lü Test...298 ler...300 Cevapl Test...302 18. ÖLÜM: ÇEMER VE DİRE Çemberde ç...307 Çemberde Yardmc Elemalar...307 Çemberde Yay ve ç Özellikleri...308 Merkez ç...308 Çevre ç...308 Teğet Kiriş ç...309 İç ç...310 Dş ç...310 Çemberde Kiriş Yay Özellikleri... 311 Kirişler Dörtgei... 311 Çemberde Uzuluk... 311 ir Nokta ir Çembere Göre Kuvveti... 311 Kuvvet Eksei...313 İki Çemberi Ortak Teğetleri...314 İki Çemberi irbirie Göre Durumlar...315 Üçgei Çemberleri...316 Üçgei İç Teğet Çemberi...316 Üçgei Dş Teğet Çemberi...316 Teğetler Dörtgei...317 Dairede la...317 Dairei la ve Çevresi...317 Daire Dilimii la...317 Çember Yay Uzuluğu...317 Daire Kesmesii la...318 Daire Halkas la...318 Çemberde ezerlik...319 Cevapl Test...320 19. ÖLÜM: DOĞRU VE NOKT NLİTİĞİ Nokta alitik İcelemesi...325 alitik Düzlem...325 İki Nokta rasdaki Uzaklk...326 Doğrusal Noktalar...326 ir Doğru Parças Orta Noktas Koordiatlar ulumas...327 Paralelkear Köşe Noktalar Koordiatlar ulumas...327 Doğrusal Olmaya Noktalar...328 Doğruu alitik İcelemesi...330 Doğruu Eğim çs ve Eğimi...330 Doğru Grafiğii Çizimi...332 Doğruu Deklemleri...332 Özel Doğrular...334 İki Doğruu irbirie Göre Durumlar...334 Doğru Demeti...336 Simetriler...337 Nokta Simetriği...337 Doğruu Simetriği...340 Eşitsizlikler...341 Cevapl Test...343 20. ÖLÜM: KTI CİSİMLER Kat Cisimler...347 Prizma...347 Dikdörtgeler Prizmas...348 Küp...349 Silidir...349 Döel Silidir...350 Piramit...351 Düzgü Piramit...351 Kesik Piramit...352 Koi...352 Küre...353 Cevapl Test...354 21. ÖLÜM: ÇEMER NLİTİĞİ Çember alitiği...359 Çember Deklemi...359 Geel Çember Deklemi...360 Teğet ve Normal Deklemleri...361 Doğru İle Çemberi irbirie Göre Durumlar... 361 Nokta İle Çemberi irbirie Göre Durumlar... 361 Çembere Göre Kuvvet...362 İki Çemberi irbirie Göre Durumlar...362 lü Test...363 ler...364 Cevapl Test...365 22. ÖLÜM: KONİKLER Elips...369 Elipsi Deklemi...369 Elipsi Parametresi...369 Elipsi Dş Merkezi ve asklğ...370 Elipsi Doğrultmalar...370 Elipsi la...370 Parabol...370 Parabolü Deklemi...371 Hiperbol...371 Hiperbolü Deklemi...372 Hiperbolü Parametresi...372 İkizkear Hiperbol...373 Hiperbolü Doğrultmalar...373 Hiperbolü Dş Merkezliği...373 lü Test...374 ler...375 KYNKLR...376
1. ÖLÜM KÜMELER
3 KÜMELER Küme kavram tam olmamakla beraber, küme deilice, belli (iyi tamlamş) ögelerde meydaa gelmiş alaml eseler topluluğua küme deir. ir kümeyi meydaa getire ögeleri her birie kümei elema deir ve "! " sembolü ile gösterilir. Kümeye ait olmaya elemalar " " elema değil sembolü ile gösterilir. ir kümesii elema says s() ile gösterilir. Küme içeriside tekrarl elema bulumaz. Kümei elemalar, küme içeriside yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez. 4. oş Küme Hiçbir elema olmaya kümeye boş küme deir. oş küme, $. veya şeklide gösterilir. = ' x:x 2 + 4 = 0,x! R1 kümesi x 2 + 4 > 0 olduğuda boş kümedir. =$. veya = Q,s`j = 0'dr. Kümeleri Gösterilişi 1. Ortak Özellik Yötemi Kümei elemalar ortak özelliklerii belirterek, küme ifade edilir. i. kümesi, mutlak değerce 6'da küçük tam saylar kümesi ise = $ x: x 1 6,x! Z. ii. kümesi, ardşk tek saylar kümesi ise, = $ x: x = 2-1,! Z. ile gösterilir. 5. lt Küme ve iki küme olmak üzere, kümesii her elema kümesii de elema ise kümesi kümesii alt kümesidir veya kümesi kümesii kapsar deir. 1 veya 2 şeklide gösterilir. 1: alt küme sembolü 2: kapsar sembolü 2. Liste Yötemi Kümei elemalar, { } sembolüü içie birbiride virgülle ayrlarak yazlr. i..1 kümesi bir basamakl tek doğal saylar ise = $ 1,3,5,7,9. ile gösterilir..a.b.3.2 1 'dir. 3. Ve Şemas Yötemi: Kümei elemalar, kapal bir eğri içide, elemalar yaa okta koularak yazlr. ii. = $ 1,2,3. kümesii alt kümeleri $ 1., $ 2., $ 3., $ 1, 2., $ 1, 3., $ 2, 3., $ 1, 2, 3., $. olmak üzere, 8 taedir. kümesi, rakamlar oluşturduğu kümesi ise.0.3.1.4.2.5.6.7.8.9 i. Her küme kedisii alt kümesidir. 1 ii. oş küme, her kümei alt kümesidir. Q 1 Not şeklide gösterilir.
4 lt Küme Says elemal bir kümei alt kümelerii says 2 dir. = ' a,1, $ 1.,2, $ 1,2., Q,71 kümesii kaç tae alt kümesi vardr? ) 16 ) 32 C) 64 D) 128 E) 256 kümesi 7 elemal bir küme olduğuda alt küme says 2 7 =128'dir Cevap D = $ a,b,c,d,e. kümesii üç elemal alt kümelerii kaçda a buluur? ) 24 ) 18 C) 12 D) 8 E) 6 a elema alt kümelerde buluacak ise a kümeye yerleştirilir ve diğer 4 elemada a yaa herhagi 2 elema seçilir. $ a, -, -. $ bcde,,,. 4 e2o 4! 24 = = = 2! : 2! 2: 2 6'd r. Cevap E = $ 1,2,3,4,5,6. kümesii, alt kümelerii kaç taeside 1 elema buluur, 2 elema bulumaz? ) 8 ) 16 C) 24 D) 32 E) 48 lt kümeleri içide 2 elema bulumas istemiyorsa 2 kümede atlr, 1 elema buluacak ise 1 kümede çekilir ve kala $ 3456,,,.elemalar ile 2 4 =16 tae alt küme yazlr. u alt kümeleri içie 1 elema dâhil edildiğide, alt küme says değişmez. O hâlde 16 alt kümede 1 buluur, 2 bulumaz Cevap = {a, b, c, d, e} kümesii üç elemal alt kümelerii kaçda a buluur, b bulumaz? ) 24 ) 18 C) 12 D) 6 E) 3 lt kümelerde a buluacak, b bulumayacak ise a kümeye yerleştirilip b kümede atldğda kala 3 elemada a yaa 2 elema seçilir. $ a, -, -. $ cde,,. elemal bir kümei r elemal alt kümelerii says 'i r'li kombiasyou ile buluur. 'i r'li kombiasyou C,r ` j! = c m = 'dir. r `- r j! : r! Not 3 e 2 o 3! 6 = = = 3 tür. 2! : 1! 2 Cevap E i. ii. iii. iv. v. c m = c m= 1 0 c m = c m= 1-1 c m = c m& = r + k veya r = k'dir r k c m + c m+ c m+... + c m= 0 1 2-1 - 1 e o+ e o= e o r- 1 r r 2 'dir Özalt Küme ir kümei kediside farkl alt kümelerie o kümei özalt kümeleri deir. = $ a,b. kümesii özalt kümeleri; $ a., $ b., Q olmak üzere 3 taedir.
5 Özalt Küme Says Özellikler elemal bir kümei özalt kümelerii says 2-1'dir 1. E = Q 2. Q = E ir kümei alt kümelerii ve özalt kümelerii elema saylar toplam 31 oduğua göre, bu kümei 2 elemal alt kümelerii says kaçtr? ) 4 ) 6 C) 8 D) 12 E) 16 3. ` j = 4., = E 5. + = Q ý ý 6. 1 & 1 7. s ` j + s ` j = se ` j Küme elemal olsu. O hâlde 2 + `2-1j = 31 & 2: 2 = 32 & 2 = 16 & = 4 tür. 4 elemal kümei 2 elemal alt kümelerii says e 4 o 4! 24 = = = 6'dr. 2 2! : 2! 4 ={f,g,h}.a.c.f.b.e.d.g.h E Cevap ={c,d,e,f,g,h} ý ý 1 ve 1 d ' ý r. Evresel Küme Tüm kümeleri kapsaya ve üzeride işlem yaplabile e geiş kümeye evresel küme deir ve E ile gösterilir. Kümeleri Kesişimi ve iki küme olmak üzere, ' ve 'i ortak elemalar oluşturduğu kümeye kesişim kümesi deir ve + ile gösterilir. + = $ x:x! ve x!. dir. E C + + = 'dr. Kümei Tümleyei kümesi, E evresel kümesii alt kümesi olsu. Evresel kümeye ait olup, kümesie ait olmaya elemalar ý c kümesie ' tümleyei deir ve,, ile gösterilir. = $ x:x! Evex g. ile gösterilir. E ile 'i kesişimi boş küme ise ile 'ye ayrk kümeler deir. + = Q & ile ayrk kümelerdir. Not ' + = Q ile ayrk küme
6 Kümeleri irleşimi ve iki küme olmak üzere, bu iki kümei elemalar oluşturduğu yei kümeye ile i birleşimi deir ve, ile gösterilir., = $ x: x! veya x!.'dir. ; + ` + je, ` + j= c+ `, jm, ` + j = c`+ j, `+ jm + ` + j = Q, `+ j, ` + j = + `, j = + E = 'dir Cevap,, = 'dr. i Kesişim ve irleşimi Özellikleri 1. Kesişim ve birleşimi değişme özelliği vardr. + = +, =, 'dr. 2. Kesişim ve birleşimi birleşme özelliği vardr. + `+ Cj = `+ j + C, `, Cj = `, j, C'dir. 3. Kesişim ve birleşimi birbiri üzerie dağlma özelliği vardr. + `, Cj = `+ j, `+ Cj, `+ Cj = `, j + `, C j'dir. 4. De Morga kural `+ j =, `, j = + dr. ir sftaki öğreciler matematik veya Türkçe derside geçmişlerdir. Matematikte geçeler sf %60, Türkçede geçeler sf %80'i olduğua göre, her iki derste geçeler sf yüzde kaçdr? ) 10 ) 15 C) 20 D) 30 E) 40 Sf tamam 100x olsu. Matematikte geçeler %60 & 60x Türkçede geçeler %80 & 80x'dir. sm `, Tj = sm ` j+ st ` j-sm ` + Tj 100x = 60x + 80x -s`m + Tj & s`m + Tj = 40x'dir. O hâlde sf %40' her iki derste de başarldr. Cevap E 5. + Q = Q, + E =, + =, Q =,, E = E,, = 6. s`, j= s ` j+ s ` j-s ` + j 7. s `,, Cj= s ` j+ s ` j+ sc ` j-s ` + j-s ` + Cj - s`+ Cj + s`+ + Cj ; ý ý ý + ` + je, 8 + ifadesii eşiti aşağdakilerde hagisidir? ) ) C) Q D) E E) İki Küme Fark ve iki küme olmak üzere, kümesie ait olup kümesie ait olmaya elemalar oluşturduğu kümeye fark kümesi deir ve \ veya ile gösterilir. = = $ x:x! ve x g. dir. = = =
7 Özellikler 1. = = + 2. s`, j= s ` = j+ s ` = j+ s ` + dir. j 3. ` = j, ` = j= 3 `simetrik farkj C.a.b.c.d.g.f.e.h Yukardaki şekle göre, sc`= j+ `= Cjmkaçtr? ) 6 ) 5 C) 4 D) 3 E) 2 ; `= j+ E ý kümesii eşiti aşağdakilerde hagisidir? ) ) C) D) E E) = = + dir. `= j + = `+ j + = + ` + j ` + = Q dirj = + Q = Q dir. c` = j + m = Q = E buluur. Cevap D = = $ d,e,f. = C = $ c,d,e. `= j+ `= Cj= $ d,e. dir. O hâlde sc`= j+ `= Cjm = 2 buluur. Cevap E s ` = j= 2s ` = j= 3s ` + j olmak üzere, s`, j = 22ise kümesii elema says kaçtr? = $ a,b,c. ve = $ a,b,c,d,e,f. kümeleri veriliyor. ua göre, = kümesii 2 elemal alt küme says kaçtr? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 6 = = $ d,e,f. dir. s`= j = 3ise bu kümei 2 elemal alt küme says e 3! 3 2 o = = 3 buluur. 2!1! Cevap C ) 4 ) 8 C) 12 D) 16 E) 18 s ` = j = 2s ` j = 3s ` + j 144244 3 144244 3 1442443 6k 3k 2k s (, ) = s ( = ) + s ( = ) + s ( + ) 22 = 6k + 3k + 2k 11k = 22 & k = 2'dir. O hâlde s ` j= s ` = j+ s ` + j = 6k + 2k = 8k = 16 buluur. Cevap D