SINIF ÖĞRETMENİ ADAYLARININ MATEMATİK ÖĞRETİMİNE İLİŞKİN İNANIŞLARININ İNCELENMESİ Mutlu PİŞKİN TUNÇ 1 Çiğdem HASER 2 1 Bülent Ecevit Üniversitesi, Ereğli Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü Özet: Bu çalışmanın amacı sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışlarını, öğrenim gördükleri sınıf düzeyi ve cinsiyet değişkenlerine göre incelemektir. Veriler, 2011 2012 bahar döneminde bir devlet üniversitesinde öğrenim gören 480 (364 kadın, 116 erkek) sınıf öğretmeni adayından, Kayan (2011) tarafından geliştirilen Matematik Hakkındaki İnanışlar Ölçeği ile toplanmıştır. İlişkisel tarama modeli uygulanan çalışmaya 164 birinci sınıf, 141 ikinci sınıf, 98 üçüncü sınıf ve 77 dördüncü sınıf öğrencisi katılmıştır. Elde edilen veriler çift yönlü varyans analizi ile değerlendirilmiştir. Araştırmanın sonucunda cinsiyet ve sınıf düzeylerine göre öğretmen adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışları arasında anlamlı fark bulunmuştur. Buna göre, birinci ve ikinci sınıf öğrencilerinin puanları ortalaması üçüncü ve dördüncü sınıf öğrencilerinin puan ortalamasından anlamlı bir şekilde düşüktür. Kadın öğretmen adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanış puan ortalaması, erkek öğretmen adaylarının ortalamasından anlamlı bir şekilde yüksektir. Cinsiyet ve sınıf düzeyi etkileşimine göre öğretmen adaylarının inanış puanları ortalamaları arasında anlamlı fark yoktur. Anahtar Kelimeler: Öğretmen Adayları, Matematik Öğretime İlişkin İnanışlar, Sınıf Öğretmenleri. 1. GİRİŞ Öğretmenlerin inanışları sınıf içi etkinlikleri nasıl oluşturduklarını ve uyguladıklarını etkilemektedir (Thompson, 1992; Raymond, 1997). Bu bağlamda, öğretmenlerin inanışları son yıllarda üzerinde çok durulan ve tartışılan konulardan biridir. Üzerinde uzlaşılmış bir tanımı bulunmamakla birlikte, inanış kavramı çoğunlukla tutum ve bilgi kavramları ile karıştırılmaktadır (Pajares, 1992; Thompson, 1992). Sigel (1985) inanışı, deneyimlerin oluşturduğu zihinsel yapılar olarak tanımlar ve bu yapıların davranışlara yön verdiğini belirtir. Richardson a (2003) göre ise inanış, doğru olduğu hissedilen, psikolojik olarak kişinin dünya hakkında sahip olduğu anlayışlar, varsayımlar ve önermelerdir. Tanımındaki belirsizliklere rağmen, inançlar birçok etkenden ortaya çıkar ve bu etkenler arasında karmaşık bir etkileşim vardır. Özellikle, inanışlar; tutumlar ve diğer inanışlarla karmaşık bağlantılar içerir ve bu bağlantılar bir bireyin yaşamını yönlendiren değerleri oluşturur (Pajares,1992). Bu sebepten, inanışlar; bireyin hayatı boyunca aldığı kararlar, seçimler ve davranışlar üzerinde önemli bir etkiye sahiptir (Pajares, 1992; Hofer ve Pintrich, 1997). Matematiksel inanışlar ise Ernest (1989) tarafından "bireylerin kavramları, ideolojileri, değerleri, hayat ve matematik hakkındaki felsefeleridir" şeklinde tanımlamaktadır. Ernest in genel tanımının aksine, Raymond (1997) matematiksel inanışları, bir kişinin geçmiş matematik deneyimlerinden şekillenen, kişisel değer yargıları olarak tanımlamaktadır. Bu inanışlar, bireylerin matematiksel algılarını etkilemesi nedeniyle öğrenme-öğretme sürecinde önemli bir yere sahiptir Thompson, 1992). Matematik öğretimine yönelik inanışlar hakkındaki genel yargı deneyim ile oluştukları ve davranışlar ile yeni deneyimler için bir süzgeç görevi gördükleri üzerinde yoğunlaşmıştır (Pajares, 1992). Yapılan çalışmalar öğretmen ve öğrencilerin matematik hakkında benzer inanışlara sahip olduklarını göstermiştir. Eğitim sistemi içindeki birçok öğrenci ve öğretmen matematiği anlaşılmaz, öğrenilmesi gereken garip kurallar ve nereden geldiği belli olmayan sayılar topluluğu olarak görmekte; matematikte problem çözmenin amacının doğru cevabı elde etme olduğunu ve matematiği öğrenmenin yolunun ezberlemeden geçtiğini düşünmektedirler (Thompson, 1984; Frank, 1988; Erol, 1989; Schoenfeld, 1989; Raymond, 1997; Picker ve Berry, 2000; Rock ve Shaw, 2000; Kayaarsalan, 2006). Pajares (1992) inanışlarla ilgili yapılan araştırmaları derlediği makalesinde bazı sonuçlara ulaşmıştır. Bu sonuçlardan bazıları şunlardır: 1. İnanışlar çok erken yaşta oluşmakta ve devamlı olma eğilimindedir; yani mantık, zaman, okul ve deneyimle yaşanan çelişkili durumlarda bile devamlılık sağlamaktadır. 2. İnsanlar, kültürel iletim süreci yoluyla edinilen tüm inanışları içinde barındıran bir inanış sistemine sahiptir.
3. İnanış yapılarının filtreleme etkisi vardır ve ileriki düşünme, bilgi edinme süreçlerini süzer, bozar, yeniden tanımlar ve şekillendirir. 4. Eğitimsel inanışlar gibi inanış üst-yapıları, yalnızca birbirleriyle bağlantıları bakımından değil; aynı zamanda sistemde yer alan diğer, belki daha merkezi inanışlarla bağlantıları bakımından da ele alınmalıdır. Psikologlar genellikle bu üst-yapıları, yönelim ya da değer olarak alır. 5. Doğaları ve kaynakları gereği bazı inanışlar diğerlerine göre daha zor değiştirilebilir. 6. Bir inanış, inanış sistemine ne kadar erken girerse, onu değiştirmek o kadar zordur. Yeni kazanılan inanışlar değişime daha açıktır. 7. Yetişkinlerde inanışlarda değişiklik oldukça enderdir. Bireyler kendilerine sunulan bilimsel doğrulara rağmen, yanlış ya da eksik bilgiye dayalı inanışlarına tutunma eğilimindedirler. 8. Bireylerin inanışları davranışlarını güçlü bir şekilde etkiler. 9. İnanışlar gözlenemez, ancak bireyin ifadeleri arasındaki uyuma, niyet ettiği gibi davranmadaki eğilimine ve davranışına bakarak çıkarımlar yapılabilir. 10. Öğretime yönelik inanışlar bir öğrenci üniversiteye gidene kadar büyük oranda yerleşmiş olur. Bu bulgularda da görüldüğü gibi öğretmen adaylarının erken yaşta oluşturdukları öğrenmeye ve öğretmeye yönelik inanışları, ileri dönemlerde nasıl bir öğretim yürüteceklerinde önemli bir role sahiptir. Birçok öğrenci üniversiteye gitmeden önce çalışacakları alanla ilgili iyi yapılanmış inanışlara sahip değildirler; örneğin bir tıp öğrencisi için acil servis yeni bir ortamdır ve onunla ilgili istendik inanışlar kazanması kolaydır. Fakat Pajares e (1992) göre öğretmen adayları için aynı durum geçerli değildir. Çünkü, sınıf onlar için yeni bir ortam değildir ve öğrenmeye yönelik inanışları öğretmen yetiştirme programına gelene kadar iyi yapılanmıştır; bu yüzden, öğretmen adayları öğretime yönelik bu yerleşik inanışlarına bağlı olma eğilimindedirler. Bu sebepten, öğrenmeye ve öğretmeye yönelik inanışları değiştirmek zordur ve zaman alan uzun bir süreç gerektirir (Pajares, 1992; Raymond, 1997; Handal, 2003). Bu bağlamda, bu çalışmanın amaçlarından biri, öğretmen adaylarının öğretime yönelik inanışlarının öğretmen yetiştirme programının sınıf düzeylerine göre nasıl değiştiğini incelemektir. Matematik derslerinin etkililiğinde öğretmenlerin matematik öğretimi hakkındaki bilgilerinin, deneyimlerinin ve inanışlarının büyük rolü vardır. Ernest (1991), matematik öğretmenlerinin inanışlarını üç ana başlık altında ele almaktadır. Bunlar; matematiğin doğası ile ilgili görüş ya da anlayışlar, matematik öğretmenin doğası ile ilgili inanışlar ve matematik öğrenme ile ilgili inanışlardır. Ernest e (1991) göre öğretmen, matematik öğretimi hakkındaki bu inanışları sonucunda öğretici, açıklayıcı ya da kolaylaştırıcı roller benimseyebilir. Buradan anlaşılacağı gibi öğretmenlerin matematik hakkındaki inanışları; ilköğretim matematik öğretim programında vurgulanan öğrenci merkezli, problem çözme, ilişkilendirme, araştırma ve keşfetme etkinliklerinin sınıf içi çalışmaların merkezinde olduğu bir eğitim yaklaşımının (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2005) anahtarı konumundadır. İlköğretim matematik öğretim programı (MEB, 2005), problem çözebilen, çözümlerini ve düşüncelerini paylaşabilen, matematiğe ilişkin olumlu tutum geliştiren ve güven duyan bireyler yetiştirilmesini amaçlamaktadır. Matematikle ilgili olan inanışların çok önemli bir kısmı çocukluk ve okul hayatı boyunca oluşmaktadır (Pajares, 1992; Frank, 1988). Öncesinde de bahsedildiği gibi, öğretmenler üniversitede öğretmen yetiştiren programlara gelmeden önce bu inanışlar öğretmenlerin inanış sistemlerinde yerini almıştır (Pajares, 1992; Raymond, 1997; Handal, 2003). Yapılan çalışmalar, öğretmen adaylarının geçmiş matematik deneyimlerinin onların problem çözme, ilişkilendirme, araştırma ve keşfetme etkinliklerinin sınıf içi çalışmalarının merkezinde olduğu yapılandırmacı bir yaklaşım yerine doğrudan anlatım yönteminin şekillendirdiği, formüllerin ve işlemlerin egemen olduğu geleneksel yaklaşımı benimsediklerini göstermiştir (Schoenfeld, 1992; Spangler, 1992; Kayan, 2007). Bununla birlikte, bazı öğretmen yetiştirme programları öğretmen adaylarının programa getirmiş oldukları geleneksel matematiksel inançları programların geleneksel yapıları sonucunda pekiştirmektedir (Ball 1990; Borko ve arkadaşları, 1992; Kagan, 1992). İnanışların erken yaşlarda şekillenmeye başladığını ve bir inanışın, inanış sistemine ne kadar erken girerse, onu değiştirmenin o kadar zor olduğunu (Pajares, 1992) göz önünde bulundurursak, sınıf öğretmenlerinin öğrencilerin matematiğe yönelik olumlu inanışlar oluşturmasında çok önemli olduğu inkâr edilemez bir gerçektir. Sınıf öğretmenlerinin matematik öğretimine ilişkin inanışları onların sınıf içerisinde matematiği nasıl öğrettiklerini ve yorumladığını etkilemektedir. Dolayısıyla bu inanışlar,
öğrencilerinin okul matematiği deneyimlerine etki ederek onların matematik hakkındaki inanışlarını etkilemektedir. Bu sebepten, sınıf öğretmenlerinin matematik hakkındaki inanışları, üzerinde çalışılması gereken önemli konularda biridir. Sınıf öğretmenlerinin sahip oldukları inanışların bir kısmı kendi öğrencilik yıllarında, bir kısmı ise öğretmen eğitimi programlarında oluşmaktadır (Pajares, 1992). Bu bağlamda, bu çalışmanın amacı; sınıf öğretmeni adaylarının matematik hakkındaki inanışlarını öğrenim gördükleri sınıf düzeyi ve cinsiyet değişkenlerine göre incelemektir. Sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışlarının önemi doğrultusunda bu araştırmada aşağıdaki sorulara yanıt bulunması amaçlanmıştır: 1. Sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışları nelerdir? 2. Sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışlarında öğrenim gördükleri sınıf düzeylerine göre (1., 2., 3. ve 4. sınıf) anlamlı düzeyde bir farklılaşma var mıdır? 3. Sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışlarında cinsiyetleri bakımından (kadın ve erkek) anlamlı düzeyde bir farklılaşma var mıdır? 4. Sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışlarında öğrenim gördükleri sınıf düzeyi ve cinsiyet değişkenlerinin etkileşimine göre anlamlı düzeyde bir farklılaşma var mıdır? 2. YÖNTEM Bu çalışmada ilişkisel tarama modeli uygulanmıştır. Tarama modeli geçmişte veya halen var olan bir durumu olduğu gibi betimlemeyi amaçlayan araştırmalar için uygundur (Karasar, 2003). Bu araştırmada, sınıf öğretmeni adaylarının öğrenim görülen sınıf düzeyleri ve cinsiyet değişkenlerine göre matematik öğretimine ilişkin inanışlarını ortaya koymak amaçlandığı için tarama modeli kullanılmıştır. Çalışmanın verileri, 2011 2012 bahar döneminde, 480 öğretmen adayından, Kayan (2011) tarafından geliştirilen Matematik Hakkındaki İnanışlar Ölçeği ile toplanmıştır. Öğretmen adayları, bir devlet üniversitesinde, sınıf öğretmenliği programına devam eden 164 birinci sınıf, 141 ikinci sınıf, 98 üçüncü sınıf ve 77 dördüncü sınıf öğrencileridir. Ayrıca, araştırmaya katılan öğretmen adaylarının 364 ü kadın ve 116 sı erkektir. Veri toplama aracı olarak kullanılan Kayan ın (2011) ilköğretim matematik öğretmeni adayları için geliştirdiği Matematik Hakkındaki İnanışlar Ölçeği nin ilk kısmı cinsiyet ve sınıf düzeyi gibi demografik bilgilerle ilgili sorular içerirken, ikinci kısmı matematik hakkındaki inanışlar anketini içermektedir. Bu kısımda, katılımcılardan, matematiğin doğası, matematik öğrenme ve öğretme ile ilgili verilen ifadelere ne kadar katıldıklarını belirtmeleri istenmiştir. Bu ifadeler Kayan in (2011) çalışmasında yapılandırmacı inanışlar ve geleneksel inanışlar boyutlarında toplanmıştır. Ölçek, 32 maddeden oluşmakta olup, ölçek maddeleri Kesinlikle Katılıyorum (5) ve Kesinlikle Katılmıyorum biçiminde puanlanmaktadır. Ölçeğin bu çalışma için Cronbach Alfa iç tutarlık katsayısı hesaplanmış ve bu değer α =.77 olarak bulunmuştur. Bu sonuca göre, ölçeğin öğretmen adaylarının matematik öğretimi ve öğrenimi hakkındaki inanışlarını ölçmek için güvenilir bir ölçek olduğu söylenebilir (Pallant, 2007). Verilerin analizinde bir istatistik paket programından faydalanılmıştır. Araştırmadan elde edilen verileri çözümlemede aritmetik ortalama ( ), yüzde (%) ve frekans(f) dağılımları kullanılmış; sınıf öğretmeni adaylarının öğrenim görülen sınıf düzeyleri, cinsiyet ve bu değişkenlerin etkileşimine göre matematik hakkındaki inanışlarında anlamlı bir farklılaşmanın bulunup bulunmadığı araştırmak için çift yönlü varyans analizi (ANOVA) ile değerlendirilmiştir. 3. BULGULAR Bu bölümde, sınıf öğretmeni adaylarının öğrenim görülen sınıf düzeyleri ve cinsiyet değişkenlerine göre matematik hakkındaki inanışlarının belirlenmesi amacıyla yapılan araştırmanın sonuçlarına ilişkin elde edilen bulgular tablolar halinde sunulmuş ve değerlendirilmiştir. Tablo 3.1 incelendiğinde; araştırmaya katılanların % 75,8 ini kadın ve % 24,2 sini erkek öğretmen adaylarının oluşturduğu görülmektedir. Bunun yanında, araştırmaya katılanların % 34,2 sini 1. sınıf, % 29,4 ünü 2. sınıf, % 20,4 ünü 3.sınıf ve % 16 sını 4. sınıf düzeyinde öğrenim gören öğretmen adayları oluşturmaktadır.
Tablo 3.1. Araştırmaya katılan öğretmen adaylarının cinsiyet ve öğrenim görülen sınıf düzeyi değişkenlerine göre dağılımı Kadın Erkek Toplam Sınıf Düzeyi f % f % f % 1. Sınıf 122 25.4 42 8.8 164 34.2 2. Sınıf 109 22.7 32 6.7 141 29.4 3. Sınıf 74 15.4 24 5 98 20.4 4. Sınıf 59 12.3 18 3.7 77 16 Toplam 364 75.8 116 24.2 480 100 Sınıf öğretmeni adaylarının cinsiyet ve sınıf düzeyine göre ortalama puanlarındaki farklılığı açıklamak için ANOVA nın tanımlayıcı istatistikleri kullanılmıştır. Tablo 3.2 de kadın ve erkek öğretmen adaylarının öğrenim gördükleri sınıf düzeyine göre Matematik Hakkındaki İnanışlar Ölçeği nden elde ettikleri puanlar ortalamaları ve standart sapmaları verilmiştir. Tablo 3.2. Kadın ve erkek öğretmen adaylarının sınıf düzeyine göre inanış puanlarına ilişkin ortalama ve standart sapma değerleri Cinsiyet Sınıf Düzeyi N Ortalama Standart Sapma Kadın 1. sınıf 122 3.60 0.27 Erkek Toplam 2. sınıf 3. sınıf 4. sınıf Toplam 1. sınıf 2. sınıf 3. sınıf 4. sınıf Toplam 1. sınıf 2. sınıf 3. sınıf 4. sınıf Toplam 109 74 59 364 42 32 24 18 116 164 141 98 77 480 3.56 3.74 3.82 3.65 3.44 3.43 3.73 3.83 3.56 3.56 3.53 3.74 3.82 3.63 0.28 0.26 0.45 0.32 0.36 0.38 0.28 0.33 0.38 0.30 0.31 0.26 0.42 0.34 Sınıf öğretmeni adaylarının, Tablo 3.2 deki matematik hakkındaki inanışlar ölçeğinden elde ettikleri puanlar cinsiyete göre incelendiğinde kadın öğretmen adaylarının puan ortalamasının ( =3.65), erkek öğretmen adaylarının puan ortalamasından ( =3.56) yüksek olduğu görülmektedir. Sınıf öğretmeni adaylarının inanış puanları öğrenim görülen sınıf düzeyine göre incelendiğinde 4. sınıf düzeyinde öğrenim gören kadın öğretmen adaylarının puan ortalamaları ( =3.82) ve erkek öğretmen adaylarının puan ortalamalarının ( =3.83) diğer sınıf düzeylerinden yüksek olduğu belirlenirken; 1. sınıf düzeyindeki kadın öğretmen adaylarının puan ortalamaları ( =3.60) ve erkek öğretmen adaylarının puan ortalamalarının ( =3.44), 2. sınıf düzeyindeki kadın öğretmen adaylarının puan ortalamaları ( =3.56) ve erkek öğretmen adaylarının puan ortalamalarından ( =3.43) yüksek olduğu saptanmıştır. Genel olarak bakıldığında, sınıf öğretmeni adaylarının matematik hakkındaki inanışları puan ortalamasının ( =3.63) oldukça yüksek çıktığı görülmüştür. Öğretmen adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışlarını incelemek için, kullanılan ankette yer alan maddelere verdikleri cevapların ortalaması ve standart sapmaları Tablo 3.3. ve Tablo 3.4 de anketin boyutları olan yapılandırmacı inanışlar ve geleneksel inanışlar göz önünde bulundurularak verilmiştir.
Tablo 3.3. Yapılandırmacı inanışlar boyutundaki anket maddelerinin ortalama ve standart sapma değerleri Maddeler S Öğrencilerin matematiksel kavramları anlayabilmeleri için bu kavramların oluşum sürecine katılmaları gerekir. Öğretmenin, öğrencinin aktif olduğu sınıf tartışmasını oluşturması matematik eğitiminde önemlidir. Matematik öğretiminin amacı öğrencilerin matematiksel kavramları araştırarak akıl yürütmelerini geliştirmektir. 4.05 0.96 3.77 1.11 4.10 0.98 Matematik dersinde matematiksel düşünmenin önemi vurgulanmalıdır. 4.19 0.84 Matematik öğretiminde öğretmenler matematiksel oyunlarda da yararlanmalıdır. 4.40 0.84 Matematik öğretiminde öğrencilerin daha önce karşılaşmadıkları şekildeki problemleri mümkün olduğunca sık sormak gerekir. 3.60 1.05 Matematik dersinde bir kavram problem durumları da yaratılarak öğretilebilir. 4.00 0.76 Matematikte hala üretilecek yeni bilgiler vardır. 4.11 0.84 Öğrenciler matematiksel problemleri kendileri oluşturma ve çözme fırsatına sahip olmalıdır. Matematik öğretiminde görsel ve somut gösterimler, materyaller mümkün olduğunca sık kullanılmalıdır. 4.29 0.78 4.33 0.89 Öğrenciler aynı sonuca farklı yollardan ulaşabilme fırsatına sahip olmalıdır. 4.56 0.71 İspat ve genelleme matematik öğretimi sürecinin önemli bir parçasıdır. 3.75 1.09 Matematik öğretiminde materyal ve somut gösterimleri kullanmanın amacı öğrencilerde olumlu tutum geliştirmektir. Öğrenciler matematik dersinde kullanılan işlemlerin sebeplerini anlamak için çaba harcamalıdır. Matematik öğretiminde öğrenciler tarafından geliştirilen fikirler de dikkate alınmalıdır. 2.04 0.91 4.02 0.83 4.33 0.77 Matematik öğretimi sürecinde öğrenciler birbirleri ile çalışmaya teşvik edilmelidir. 4.20 0.88 Matematik öğretiminde teknolojinin olası kullanımına da önem verilmelidir. 4.14 0.87 Matematik öğretiminde işlemlerin yanı sıra, öğrencilerin bilgilerini uygulayabilecekleri problemlere de yer verilmelidir. 4.40 0.73 Öğrencilerin matematiği sevmeleri için matematik öğretmenini sevmeleri gerekir. 1.79 0.97 Matematik diğer derslerle ilişkili olduğu için önemlidir. 3.83 1.03 Matematiksel bilgi öğrencilerin deneyimlerinden kazandıkları bilgileri organize etmeleri sonucunda oluşur. 3.52 0.94 Matematik öğretiminin amacı öğrencileri hayata hazırlamaktır. 3.29 1.12 Matematik eğitiminde materyaller ve somut gösterimler matematiksel kavramların gelişmesinde etkili değildir. 4.06 1.15 Genel olarak bakıldığında yapılandırmacı inanışlar boyutunda ankette yer alan maddelerin ortalaması 3.86 dır, yani sınıf öğretmeni adayları Matematik Hakkındaki İnanışlar ölçeğinin yapılandırmacı inanışlar boyutundaki anket maddelerine çoğunlukla katılmışlardır. Tablo 3.3
incelendiğinde katılımcıların anket maddelerine verdikleri cevaplar içinde en yüksek ortalamanın 4.56 ile Öğrenciler aynı sonuca farklı yollardan ulaşabilme fırsatına sahip olmalıdır maddesine ait olduğu görülmektedir. En düşük ortalamanın ise 1.79 ortalama ile olumsuz ifade içerdiği için tersine çevrilerek puanlanan Öğrencilerin matematiği sevmeleri için matematik öğretmenini sevmeleri gerekir maddesine ait olduğu saptanmıştır. Tablo 3.4. Geleneksel inanışlar boyutundaki anket maddelerinin ortalama ve standart sapma değerleri Maddeler S Matematik, temelde aritmetik becerilerin günlük hayatta kullanımıdır. 2.28 1.05 Matematik bilgisi olgular, kurallar ve işlemlerden oluşur. 2.08 0.93 Matematik öğretirken öğrencilerin işlemsel becerilerini arttırmak için, kuralların arasındaki ilişkilerin kurgulanması yerine kurallar ezberletilmelidir. 4.37 0.99 Matematik öğretiminde konular arasındaki mantıksal ilişkilerden çok ders kitabındaki sıra takip edilmelidir. 4.16 0.97 Matematik öğretmeni işlemleri matematiksel bilgi olarak göstermelidir. 3.11 1.10 Matematik öğrenmek için öğrenciler çok soru çözmelidir. 2.10 1.05 Matematikte, bir bilgi eğer kitap veya öğretmen tarafından anlatılmışsa kesinlikle doğrudur. Matematik öğretiminde, konu sonunda problem çözerken öğretmenin öğrettiği basamaklar sırasıyla izlenmelidir. Matematik öğretiminin amacı soru çözerken derste gösterilen yolları kullanarak doğru cevaba ulaşmaktır. 3.71 1.09 2.70 1.17 2.73 1.15 Genel olarak bakıldığında geleneksel inanışlar boyutunda ankette yer alan maddelerin ortalaması 3.03 tür, yani sınıf öğretmeni adayları Matematik Hakkındaki İnanışlar ölçeğinin geleneksel inanışlar boyutundaki anket maddelerine katılıp katılmamakta karasız kalmışlardır. Tablo 3.4 incelendiğinde katılımcıların anket maddelerine verdikleri cevaplar içinde en yüksek ortalamanın 4.37 ile olumsuz ifade içerdiği için tersine çevrilerek puanlanan Matematik öğretirken öğrencilerin işlemsel becerilerini arttırmak için, kuralların arasındaki ilişkilerin kurgulanması yerine kurallar ezberletilmelidir maddesine ait olduğu görülmektedir. En düşük ortalamanın ise 2.08 ortalama ile olumsuz ifade içerdiği için tersine çevrilerek puanlanan Matematik bilgisi olgular, kurallar ve işlemlerden oluşur maddesine ait olduğu saptanmıştır. Sınıf öğretmeni adaylarının öğrenim görülen sınıf düzeyleri, cinsiyet ve bu değişkenlerin etkileşimine göre matematik hakkındaki inanışlarında anlamlı bir farklılaşmanın bulunup bulunmadığı araştırmak için yapılan çift yönlü varyans analizinin (ANOVA) sonuçları Tablo 3.5 de verilmiştir. Tablo 3.5. Araştırmaya katılan öğretmen adaylarının cinsiyet ve öğrenim görülen sınıf düzeyi puanlarına ilişkin varyans analizi sonuçları Çift Yönlü Varyans Analizi Sonuçları Serbestlik Derecesi Kareler Ortalaması F İstatistiği Anlamlılık Eta-kare Cinsiyet 1.437 4.376.037*.009 Sınıf Düzeyi 3 1.983 19.851.000*.112 Cinsiyet*Sınıf Düzeyi 3.164 1.644.178.010 Hata 472 9.991 - - - *p<.05
Tablo 3.5 de verilen çift yönlü varyans analizi sonuçlarına göre cinsiyet [F(1, 472) = 4.376, p =.037] ve sınıf düzeylerine [F(3, 472) = 19.851, p =.000] göre öğretmen adaylarının matematik hakkındaki inanışları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark bulunmuştur. Bu bulguların pratikte de anlamlı olup olmadığı etki büyüklüğüne bakarak değerlendirilmiştir. Cinsiyet değişkeni için hesaplanan eta-kare değeri (η 2 =.009) bu değişkeninin etki büyüklüğünün küçük olduğunu gösterirken, sınıf düzeyi değişkeni için hesaplanan eta-kare değeri (η 2 =.112) bu değişken için etki büyüklüğünün büyük olduğunu göstermektedir (Pallant, 2007). Öğrenim görülen sınıf düzeyinde farkın kaynağını belirlemek amacıyla yapılan Tukey HSD testinin sonuçlarına göre, sınıf öğretmenliği programında öğrenim gören birinci sınıf öğrencilerinin puan ortalamalarının ( =3.56) ve ikinci sınıf öğrencilerinin puan ortalamalarının ( =3.53), üçüncü sınıf ( =3.74) ve dördüncü sınıf öğrencilerinin ( =3.82) puan ortalamalarından anlamlı şekilde düşük olduğu görülmüştür. Bununla birlikte, kadın öğretmen adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışları puan ortalaması ( =3.65), erkek öğretmen adaylarının puan ortalamasından ( =3.56) anlamlı bir şekilde yüksektir. Ancak, cinsiyet ve sınıf düzeyi etkileşimine göre öğretmen adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanış puanları ortalamaları arasında anlamlı bir fark olmadığı saptanmıştır [F(3, 472) = 1.644, p = 0.178]. 4. TARTIŞMA, SONUÇ ve ÖNERİLER Öğretmenlerin inanışları sınıf içi etkinlikleri nasıl oluşturduklarını ve uyguladıklarını etkilemektedir (Thompson, 1992; Raymond, 1997). Bu araştırmanın amacı, sınıf öğretmeni adaylarının matematik hakkındaki inanışlarını öğrenim gördükleri sınıf düzeyi ve cinsiyet değişkenleri göz önünde bulundurularak incelemektir. Elde edilen bulgulara bakıldığında, öğretmen adaylarının matematik öğretiminde problem çözme, ilişkilendirme, araştırma ve keşfetme etkinliklerinin sınıf içi çalışmalarının merkezinde olduğu yapılandırmacı yaklaşımı doğrudan anlatım yönteminin şekillendirdiği, formüllerin ve işlemlerin egemen olduğu geleneksel yaklaşıma göre daha fazla benimsediklerini göstermektedir. Bunun yanında, öğretmen adayları, öğrencilerin matematiksel kavramları anlayabilmeleri için bu kavramların oluşum sürecine katılmaları gerektiğini, matematik eğitiminde materyaller ve somut gösterimlerin kullanılmasının matematiksel kavramların gelişmesinde önemli rol oynadığını ve matematik öğretiminde işlemlerin yanı sıra, öğrencilerin bilgilerini uygulayabilecekleri problemlere de yer verilmesi gerektiğini belirtmişlerdir. Bu durum, Kayan (2011) nın çalışmasındaki ilköğretim matematik öğretmen adayları ile ilgili bulgularıyla paralellik gösterirken, literatürdeki öğretmen adaylarının geçmiş matematik deneyimlerinin onların yapılandırmacı bir yaklaşım yerine geleneksel yaklaşımı benimsediklerini belirten birçok çalışmayla çelişmektedir (Schoenfeld, 1992; Spangler, 1992; Kayan, 2007). Çelişkinin nedeni olarak, bu çalışmada öğretmen adaylarının inanışlarını belirlemek için sadece onların anket maddelerine verdikleri cevapların kullanılmasının, öğretmen adaylarının inanışlarının belirlenmesini sınırlaması gösterilebilir. Çünkü bir bireyin inanışını belirlerken sadece ne söylediği değil ne yaptığını da içeren birçok veri toplanmalıdır (Wilson ve Cooney, 2002). Bununla birlikte, yapılan çalışmalar mesleğe yeni başlayan öğretmenlerin geleneksel olmayan inanışlara sahip olsalar da sınıf ortamında bazı sorunlarla karşılaştıklarında geleneksel yöntemlere başvurma eğiliminde olduklarını göstermiştir (Brown ve Borko, 1992; Raymond, 1997). Bu bulgular ışığında, sınıf öğretmeni adaylarının matematik hakkındaki inanışlarını dört yıl boyunca izleyen daha uzun, kapsamlı ve birçok veri toplama aracının kullanıldığı çalışmaların yapılması önerilebilir. Elde edilen bulgular, kadın öğretmen adaylarının matematik öğretimine ilişkin inanışlarının puan ortalamasının, erkek öğretmen adaylarının puan ortalamasından anlamlı bir şekilde yüksek olduğunu göstermiştir. Diğer bir deyişle, kadın öğretmen adayları erkek öğretmen adaylarına göre matematik hakkında az da olsa daha olumlu ve ilköğretim matematik programında vurgulanan yenilik yanlısı inanışlara sahiptirler. Bunun yanında, çalışmanın bulguları katılımcıların matematik hakkındaki inanışlarının öğrenim görülen sınıf düzeyine göre farklılık gösterdiğini ileri sürmüştür. Sınıf öğretmenliği programında öğrenim gören birinci sınıf ve ikinci sınıf öğrencilerinin puan ortalamalarının, üçüncü sınıf ve dördüncü sınıf öğrencilerinin puan ortalamalarından anlamlı şekilde düşük olduğu görülmüştür. Benzer şekilde, yapılan çalışmalar, öğretmen yetiştirme programlarının, öğretmen adaylarının inanışlarına çok güçlü olmasa da etkilerinin olduğunu göstermiştir (Anderson ve Bird, 1995; Ambrose, 2004; Gill, Ashton ve Algina, 2004). Sınıf öğretmeni adaylarının, 3. ve 4. sınıf düzeylerinde inanış
ortalamalarının artmasının nedenlerinden biri 3. sınıfta zorunlu ders olarak verilen Matematik Öğretimi I ve II dersleri olabilir. Çünkü bu dersler yapılandırmacı yaklaşıma paralel olarak matematik öğretiminde yararlanılacak öğretme ve öğrenme stratejilerini; ilköğretim matematik programının kapsamı, amacı ve özelliklerini; belli başlı öğrenme kuramlarını ve matematik öğrenimi ile ilişkilerini; matematik eğitiminde önemli becerileri, öğrencilerin güçlüklerini ve matematik eğitiminde ölçme ve değerlendirme yöntemlerini öğretmeyi amaçlamaktadır. Bununla birlikte, 4. Sınıf düzeyinde öğretmen adaylarının alması gereken derslerden olan ve onlara gerçek sınıf ortamlarını gözlemleme ve bu ortamlarda uygulama yapma fırsatı sunan Öğretmenlik Uygulaması I ve II dersleri de matematik hakkındaki inanışlarının artmasında etkili olmuş olabilir. Bu bulgular ışığında; öğretmen eğitimi programlarında, sınıf öğretmeni adaylarının matematik hakkındaki inanışlarını arttırmak için matematik ve matematik öğretimi derslerine ağırlık verilmelidir. Bunun yanında, öğretmenlik uygulaması derslerinde öğretmen adaylarının matematik öğretimi ile ilgili deneyim kazanmaları sağlanmalıdır.
KAYNAKLAR Ambrose, R. (2004). Initiating change in prospective elementary school teachers orientations to mathematics teaching by building on beliefs. Journal of Mathematics Teacher Education, 7, 91-119. Anderson, L.M., ve Bird, T. (1995). How three prospective teachers construed three cases of teaching. Teaching and Teacher Education, 11, 479-499. Ball, D.L. (1990). Prospective elementary and secondary teachers understanding of division. Journal for Research in Mathematics Education, 21(2),132 144. Borko, H., Eisenhart, M., Brown, C., Underhill, R., Jones, D. ve Agard, P. C. (1992). Learning to teach hard mathematics: do novices and their ınstructors give up too easily?, Journal for Research in Mathematics Education, 23 (3), 194 222. Brown, C. A. ve Borko, H. (1992). Becoming A Mathematics Teacher, (Ed: D. A. Grouws) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan, 1992, pp. 209-239. Ernest, P. (1989). The Knowledge, beliefs and attitudes of the mathematics teacher: A Model. Journal of Education for Teaching, 15 (1), 13-33. Frank, M. L. (1988). Problem solving and mathematical beliefs. The Arithmetic Teacher, 35(5), 32 35. Gill, M. G., Ashton, P. T. ve Algina, J. (2004). Changing preservice teachers epistemological beliefs about teaching and learning in mathematics: An intervention study. Contemporary Educational Psychology, 29, 164-185. Handal, B., (2003). Teachers mathematical beliefs: A review. The Mathematics Educator, 13, 47-57. Hofer, B., K.ve Pintrich, P., R. (1997) The Development of Epistemological Theories: Beliefs about Knowledge and Knowing and their Relation to Learning. Review of Educational Research, 67(1), 88-140. Kagan, D. M. (1992). Implication of research on teacher belief. Educational Psychologist. 27(10), 65-70. Karasar, N. (2003). Bilimsel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Nobel Yayın-Dağıtım. Kayaaslan, A. (2006). İlköğretim 4. ve 5. sınıf öğrencilerinin matematiğin doğası ve matematik öğretimi hakkındaki inançları. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi. Gazi Üniversitesi. Kayan, F. (2007). A study on preservice elementary mathematics teachers mathematical problem solving beliefs. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi. Kayan, R. (2011). Construction of a Mathematics Related Belief Scale for Elementary Preservice Mathematics Teachers. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi. Milli Eğitim Bakanlığı (2005). İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı, 6. 7., 8. sınıflar. Ankara. Pajares, M. F., (1992). Teachers beliefs and educational research: cleaning up a messy construct. Review of Educational Research, 62(3), 307-332. Pallant, J. (2007). SPSS survival manual. U.S.A: Open University Press. Picker, S. H. ve Berry, J. S. (2000). Investigating Pupils' Images of Mathematicians. Educational Studies in Mathematics, 43 (1), 65-94.
Raymond, A. M., (1997). Inconsistency between a beginning elementary school teacher's mathematics beliefs and teaching practice. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 28, No. 5, 550-576. Richardson, V. (2003). Pre-service teachers beliefs. In J. Raths, & A. C. McAninch. (Eds.). Teacher beliefs and classroom performance: The impact of teacher education. (pp. 1-22). Greenwich, Connecticut: Information Age Publishing. Rock, D. ve Shaw, J.M. (2000). Exploring children's thinking about mathematicians and their work. Teaching Children Mathematics, 6(9), 550-555. Schoenfeld, A.H. (1989) Exploration of students mathematical beliefs and behavior. Journal for Research in Mathematics Education, (20), 338-355. Sigel, I. E. (1985). Parental belief systems: The psychological consequences for children. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Spangler, D. (1992). Assessing students beliefs about mathematics. The Mathematics Educator. V(3), N1, 19-25. Thompson, A. G. (1984). The Relationship of Teachers' Conceptions of Mathematics and Mathematics Teaching to Instructional Practice. Educational Studies in Mathematics, 15(2), pp. 105-127 Thompson, A. G. (1992). Teachers beliefs and conceptions: A synthesis of the research In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (s. 127-146), New York: Macmillian. Wilson, M. ve Cooney, T. (2002). Mathematics teacher change and development. The role of beliefs. In G. C. Leder, E. Pehkonen & G. Torner (Eds.), Beliefs: A hidden variable in mathematics education (pp. 127-147). Dordrecht: Kluwer.