(Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü 1 Anara-2015
Paetleme Listesi 1. Yaylar ve Maaralar Deney Düzeneği 1.1. Farlı Yay Sabitine Sahip Yaylar 1.2. Maaralar (Teli, İili ve Üçlü) 1.3. Farlı Kütleler 1.4. Yıldız Tutucular 2. Kronometre 3. Dinamometre 4. Yüseli Ölçer 5. Öğrenci ve Öğretmen Deney Föyleri 2
İçindeiler Bölüm Sayfa 1. Amaç.............. 4 2. Yaylar.............. 4 2.1. Basit Harmoni Hareet............ 6 2.2. Yayların Seri Bağlanması.......... 7 2.3. Yayların Paralel Bağlanması........ 8 3. Maaralar............. 9 3.1. Sabit Maaralar... 9 3.2. Hareetli Maaralar.............. 10 3.3. Palangalar...... 11 4. Deneyin Yapılışı........ 12 DENEY-1: Hooe Yasası (Yay Sabitinin Belirlenmesi)........ 12 DENEY-2: Yayların Seri Bağlanması (Yay Sabitin Belirlenmesi) 14 DENEY-3: Yayların Paralel Bağlanması (Yay Sabitin Belirlenmesi)............ 16 DENEY-4: Periyot (Salınım Periyodunun Bulunması)....... 18 DENEY-5: Sabit Maara (Kuvvet ve Yol Ölçümleri)....... 20 DENEY-6: Palangalar (Kuvvet ve Yol Ölçümleri)......... 21 5. Deney Raporu.......... 22 3
1. Amaç Bu deneyde; 1. Yay sabitinin Hooe yasası ile bulunması, 2. Yayların seri ve paralel bağlanması, 3. Yaya bağlı bir ütlenin basit harmoni hareetinin incelenmesi, 4. Salınım periyodu ile yay sabitinin belirlenmesi, 5. Sabit ve haraetli maaralardan oluşan palanga sistemlerinin çalışma özellilerinin incelenmesi ve, 6. Maara sistemlerinde uvvetten ve yoldan azanç avramlarının çalışılması, amaçlanmıştır. 2. Yaylar Bir yaya uvvet uygulanması durumunda yayda gerilme veya sıışma gerçeleşir. Yayda oluşan gerilme veya sıışma mitarı yayın türüne ve uvvetin büyülüğüne bağlı olara değişir. Örneğin, aynı uvvet etisinde alan sert yay yumuşa yaya göre daha az sıışır. Bir yayı normal (serbest) uzunluğundan x adar sıışı tutma için: F x (Uygulanan uvvet) (1) adar bir uvvet uygulamalıyız. Burada, yayın uvvet sabiti (yay sabiti) olup, yayın sertliğinin bir ölçüsüdür ve her bir yay için farlı değere sahiptir. Yay sabiti () her zaman pozitiftir ve birimi, uvvet bölü uzunlutur (N/m). Bununla beraber, yayın endisi ters yönde, F x x (Hooe anunu) (2) olara bir uvvet gösterir. Yayın uyguladığı bu uvvete geri çağırıcı uvvet denir (Şeil-1). Yay, denge onumundan x adar yer değiştirmesine ters yönde bir uvvet gösterdiğinden ve bu nedenle yay normal uzunluğuna geri dönme istediğinden, bu uvvet geri çağırıcı uvvet olara bilinir. Eşitli-(2), Hooe Yasası olara bilinir ve x ço büyü olmadığı veya yayda alıcı deformasyon meydana gelmediği sürece, bu anun geçerlidir. Buradai esi işaret, yayın uyguladığı uvvetin geri çağırıcı olduğunu temsil eder ve her zaman denge onumuna doğru olduğunu gösterir. Hooe Yasasına göre, bir yayı normal uzunluğundan x- Şeil-1: Pozitif x-yönü boyunca uygulan uvvet (F) ile normal uzunluğundan (referans notadan) gerilen bir yay. Yay, bir F uvveti ile pozitif-x yönünde geriye doğru çeilere gerilmiştir. Eğer yay sııştırılırsa, yay bir F x= x (burada, x 0 olduğundan F x 0) uvveti ile geriye itilir. adar uzun olaca şeilde germe için F=x olara tanımlanan bir uvvete ihtiyacımız vardır. Uygulanan uvvetin uzama mitarına oranı sabittir. Bu nedenle, yay sabiti yani orantı sabiti, yaya bir dış uvvet uygulanara ve yayın uzama mitarını ölçere bulunabilir. Bilinen bir dış uvvet (F) uygulamanın yolu, yayın uzamasını sağlayaca ve ağırlığı bilinen bir ütlenin, uvvet olara ullanılmasıdır. 4
Yay ucuna asılan ütle yayı geren uvvettir. Geri çağırıcı uvvetin büyülüğü asılı ütlenin ağırlığına (W=mg) eşittir: mg x (Deneysel) (4) Şeil-2: Hareetsiz durumdai yaya bir ütle (m) taıldığında ütle belirli bir mesafe (x) boyunca yer değiştirme yapara denge onumunda durur. Sistem dengedeyen, asılmış ütlenin ağırlığı (W=mg) yayın geri çağırıcı uvveti ile dengelenir. Şeil-(2) de gösterildiği gibi, düşey doğrultuda bir yaya ütle (m) bağlanara bu yayın gerilmesini sağlayan uvvet oluşturulur. Böylece, yayı germeye çalışan uvvet, ütle üzerine eti eden yerçeimi uvveti (ağırlı) olur. Yerçeimi uvveti aşağıya doğrudur, düşey doğrultudai yayın ağırlığa uyguladığı uvvet ise yuarı dorudur. Yay, bu ii uvvet birbirine eşit olana adar esneyebilir. Kütlesi m olan bir cisme eti eden yerçeimi uvveti; F (Yerçeimi Kuvveti) (3) W mg olara bu ütleyi aşağı doğru çeer. Burada, g yerçeimi ivmesidir (g=9.80 m/s 2 ). Bu nedenle, düşey doğrultudai ütle-yay sisteminde yayın ucuna taılmış ütle (m) üzerine eti eden uvvetler: 1. Yerçeimi nedeniyle cisme eti eden uvvet (mg) ve, 2. Yay tarafından uygulanan uvvet (x). olacatır. Düşey onumdai ütle-yay sisteminde, yayın, cisim üzerinde yuarı doğru uyguladığı F=x uvveti, cismin ağırlığını (W=mg) dengeleyece adardır. Kütle yaya bağlandığında; yay, ütlenin üzerinde etili olan ii ters yönlü uvvetin birbirine eşit olduğu notaya adar uzayacatır. Bu nota, denge notası olara bilinir. Eşitli-(4),yaya uygulanan uvvet (ağırlı) ve yayın gerilmesi (uzunluğundai değişim) arasındai bağıntıyı tanımlayan genel ifadeyi verir. Herhangi bir e dış uvvet uygulanmadığı sürece, yay ve ütleden oluşan bu sistem denge onumunda alacatır. Esneli sınırının aşılmaması oşuluyla, yaya uygulanan uvvet ile yayın uzama mitarı doğru orantılıdır. Örneğin, bir yaya 1g ütleli bir cisim asıldığında yay x=10cm uzarsa, aynı yaya 2g ütleli cisim asılması durumunda yay x=20cm uzayacatır. Yayın uzama mitarı (x), yayın alt notasında seçilen bir referans notaya ait onumun, yaya dış uvvet uygulanmadan önce ve yaya dış uvvet uygulandıtan sonra gözlemlenmesi ile ölçülebilir. Ölçümler sonrası; yaya farlı ütleler tarafından uygulanan uvvetin (F), referans notasına göre yer değiştirmenin (x) bir fonsiyonu olara grafiğini çizebiliriz. Bulunan grafi doğrusal bir şeil gösterece ve bu doğrunun eğimi de yay sabitine () eşit olacatır. Eşitli-(4) de verilen bağıntı, doğru denlemi ile arşılaştırıldığında, grafi doğrusal bir fonsiyon olara ifade edilebilir: Burada, y : a : x : Eşitli-(5) de görüldüğü gibi, çizilen uvvet uzama mitarı grafiğindei eğim, yay sabitini verecetir. Bu grafi, sıfır esişim notasına ve yay sabitine (orantı sabitine) eşit bir eğime sahiptir. Bir ez eğim belirlenirse, bu eğimden deneysel olara yay sabiti bulunabilir. y ax (Deneysel) (5) Yaya uygulanan uvvet (F), Eğim olara yay sabiti (), Yay uzunluğundai değişim (x). 5
2.1. Basit Harmoni Hareet Salınım hareetinin tam bir turu için geçen zaman olan periyot (T), yay sabiti () ile yaya bağlanan toplam ütle (m) mitarı tarafından belirlenir: T m 2 (Deneysel) (7) Bu eşitliten, yaya bağlı cismin periyodu (T), yay sabitine () ve cismin ütlesine (m) bağlı olduğu görülür. Eşitli-(7) yeniden düzenlenirse; Şeil-3: Denge onumundan x-adar uzatılıp serbest bıraılan m-ütleli cisim A-B arasında basit harmoni hareet yapar. Yay ucuna asılan m-ütleli cisim, x=0 onumunda dengede ien belirli bir mitar aşağı çeilip bıraılırsa, cisim A-B arasında basit harmoni hareet yapmaya başlar. Geri çağırıcı uvvetin etisi altında sabit bir nota etrafında endini belirli bir zaman aralığında terar eden bu hareete, salınım hareeti veya basit harmoni hareet denir. Şeil-(3) de yaya bağlı bir ütlenin basit harmoni hareeti gösterilmiştir. Eğer, m-ütleli cisim durağan denge onumundan x-adar ayırılıp serbest bıraılırsa, yayın geri çağırıcı uvveti denge onumuna doğru geri bir ivmelenmeye neden olur ve böylece ütle basit harmoni hareet yapmaya başlar. Kütle, ileri-geri salınmasına neden olaca bir geri çağırıcı uvvete maruz aldığı zaman, bir tam salınımın tamamlanması için geçen süre periyot (T) olara tanımlanır. Basit harmoni hareet boyunca m-ütleli cisme eti eden uvvet, F= x adardır. Denge onumundan olan uzalı, x olup, x değiştiçe uvvet F değeri de değişir. Bu nedenle, harmoni hareette cisme eti eden uvvet cismin denge onumundan uzalığı ile doğru orantılıdır. Harmoni hareette bir diğer parametre olan freans (f); harmoni hareet yapan cismin birim zamanda yaptığı tur sayısıdır. Periyot ve freans arasındai bağıntı aşağıdai gibidir: 1 T (6) f T m 4 2 2 (8) bulunur. Bu eşitli, bir doğrunun fonsiyonu, olara ifade edilebilir. Burada; y : m Eşitli-(10) da görüldüğü gibi m-t 2 grafiği doğrusaldır ve grafiğin eğimi (a); değerine eşittir. 2 T (9) 2 4 y ax (10) Yaya asılan ütle (m), a : Eğim (/4 2 ), x : Periyodun aresi (T 2 ). a (Deneysel) (11) 2 4 Düşey doğrultudai bir ütle-yay sisteminde, yaya taılı bir cismin harmoni hareetini deneysel olara gösterebiliriz. Eğer ütleyi denge onumundan (asılı ütlenin çeilmeden öncei durağan olduğu onum) düşey olara aşağı doğru hafifçe çeerse ve daha sonra serbest bıraırsa, ütle (m) yayla beraber aşağı-yuarı salınım hareeti yapmaya başlar. Eğer, yaya asılan değişi ütleler için salınım hareetinin periodu (T) ölçülürse, çizilen m-t 2 yay sabiti () deneysel olara bulunabilir. grafiği tarafından 6
2.2. Yayların Seri Bağlanması Seri bağlı yay sistemine F uvveti eti ediyorsa, her bir yaya aynı uvvet eti edecetir. Seri bağlama durumunda yay sistemine uygulanan uvvet F ve yaylara uygulanan uvvetler F 1 ve F 2 olara verilirse; F (Seri Bağlama) (12) F 1 F 2 bağıntısı yazılır. Sistemin uzama mitarı x ve her bir yayın uzama mitarı x 1 ve x 2 ise; x (Seri Bağlama) (13) x 1 x 2 (a) olur. Bu nedenle, seri bağlı yay sisteminin yay sabiti; F F F (14) 1 2 1 1 1 (15) 1 2 1 2 (Deneysel) (16) 1 2 (b) Şeil-4: Yay sabitleri 1 ve 2 olan ii yayın seri bağlanması (a). Kütle seri durumdai sisteme asıldığında ii yaydai gerilme uvvetleri eşittir. Cisim aşağıya doğru x=x 1+x 2 adar bir mesafeye hareet eder (b). eşitliği tarafından verilir. Sonuç olara, yay sabitleri 1 ve 2 olan ii yay birbirine seri olara bağlanırsa, sistemin eşdeğer yay sabiti = 1 2/( 1+ 2) olaca şeilde değişir. Yaylar seri ve paralel bağlanara farlı yay sabiti, değerlerine sahip meani yay sistemleri urulabilir (Şeil-4a). Yay sabitleri 1 ve 2 olan ii yay uç uca bağlanırsa bu bağlantıya seri bağlama denir. Bu durumda seri bağlanan her bir yaya eti eden uvvet aynıdır. Yay sistemin toplam uzaması ya da sıışması te te yayların uzama veya sıışmalarına bağlıdır (Şeil-4b). 7
2.3. Yayların Paralel Bağlanması Paralel bağlı yay sistemine uygulanan uvvet F ve her bir yaya uygulanan uvvet F 1 ve F 2 olara verilirse, yaylardai gerilme uvvetlerin toplamı cismin ağırlığına eşittir: F (Paralel Bağlama) (17) F 1 F 2 Şeil-(5b) de görüldüğü gibi, paralel bağlı yay sisteminde ise ii yay eşit mitarda, x adar uzar: x (Paralel Bağlama) (18) x 1 x 2 (a) Bu nedenle, yay sisteminde her bir yaya eti eden uvvetlerin toplamı sisteme eti eden uvvete eşittir ve yayların uzama veya sıışma mitarları birbirine eşit olacatır. Bu bağıntılar ullanılara, sisteminin yay sabiti; x 1x 2x (19) (Deneysel) (20) 1 2 (b) Şeil-5: Yay sabitleri 1 ve 2 olan ii yayın paralel bağlanması (a). Paralel bağlı yay sisteminde ii yay eşit mitarda x-adar uzar ve m-ütleli cisim aynı mitarda x adar aşağı doğru hareet eder (b). Yay sabitleri 1 ve 2 olan ii yayın uçları yan yana gelece şeilde bağlanırsa bu bağlama türüne paralel bağlama denir (Şeil-5a). Bu nedenle, yay sabitleri 1 ve 2 olan ii yay birbirine paralel olaca şeilde bağlanırsa, sistemin yay sabiti = 1+ 2 olaca şeilde değişir. Eşitli-(20) da görüldüğü gibi, yaylar paralel bağlandığında sistemin eşdeğer yay sabiti, yayların her birinin yay sabitinden büyü olacatır. Sisteme F-uvveti uygulanması durumunda, sistemin boyu x adar uzuyorsa, yayların her birisindei uzama mitarı x adar olur. 8
3. Maaralar Maaralar, çevresinden geçen ip çeildiğinde sabit bir esen etrafında serbestçe dönebilen basit bir mainedir. Kullanılan maara sayısı ve biçimine göre maara sistemleri; sabit maaralar, hareetli maaralar ve palangalar olma üzere üç gruba ayrılır. 3.1. Sabit Maaralar Şeil-7: Sabit bir maarada yü (ağırlı) ve ipe uygulanan uvvetin büyülüğü birbirine eşittir. Maara ile ip arasında sürtünme önemsiz ien ipin bütün notalarındai gerilme uvveti aynı olduğundan uvvet yüe eşit olur. Sabit maarada, yüün ağırlığı (W) ile uygulanan uvvetin büyülüğü (F) birbirine eşittir: Yü = Kuvvet (a) W F (21) Sabit maarada F-uvvetinin uygulandığı ip ne adar çeilirse yü (ağırlı) o adar yuarı çıar: İpin Çeilme Mitarı = Ağırlığın Yüselme Mitarı (b) Şeil-6: Sabit bir maara ullanara yü yuarı doğru çeiliren uvvetten azanç sağlanamaz (a). Sabit maarada yü dengede ise, ipe uygulanan uvvetin büyülüğü ipin çeilme yönüne bağlı değildir. Sadece uvvetin yönü değiştirilir (b). Çevresinden geçen ip çeildiğinde yalnızca dönme hareeti yapabilen maaralara sabit maara denir (Şeil-6a). Sabit maaralarda uvvet sadece yön değiştirir, değerinde bir azalma olmaz (Şeil-6b). Şeil-(7)'de gösterildiği gibi, sabit bir maara ullanılara W=2N ağırlığındai bir yü, F-uvveti ile denge onumunda tutuluyor. Sabit bir esen etrafında dönen bir te maara, uvvet açısından bir azanç sağlamaz, faat uvvetin yönünü değiştirdiği için iş yapmayı olaylaştırır. Kuvvet, yüün ağırlığına eşit olduğundan, F-uvveti, yani dinamometrenin gösterdiği değer 2N olacatır. Kısaca sabit maaralarda uvvetten ve yoldan azanç söz onusu değildir. İp ne adar çeilirse, yüte o adar yüselir. İpe uygulanan uvvetin doğrultusunun önemi yotur. 9
3.2. Hareetli Maaralar (a) Şeil-9: Hareetli bir maarada yüü dengede tutma için ipe uygulan F-uvveti. Hareetli maara sisteminde uvvet azancı vardır: W F Kuvvet Kazancı (23) (b) Şeil-8: Hareetli maarada asılı olan yü, maara ile birlite hareet eder (a). Hareetli maaralar, sabit maaralarda olduğu gibi uvvetin yönünde değişili meydana getirmez (b). Örne olara, Şeil-(9)'da verilen hareetli bir maara ile W=12N ağırlığındai bir yü F-uvveti ile denge onumunda tutulmatadır. Hareetli maaranın ağırlığı önemsiz abul edilirse, F-uvvetinin değeri, F=12N/2=6N olara bulunur. Haraetli maarada, uygulanan F-uvvetinin bağlı olduğu ipin çeilme mitarı, yüün yer değiştirme mitarının (yüün yüselme mitarının) ii atıdır. Çevresinden ip geçirildiğinde hem dönebilen hem de yüselip alçalabilen maaralara hareetli maara denir (Şeil-8a). Hareetli maara ile yüseğe aldırılan yü (ağırlı), maara ile birlite yüselir (Şeil-8b). Eğer maara ağırlığı önemsiz olara abul edilirse, ipe uygulanan uvvet, yü ağırlığının yarısı adardır. W F (22) 2 İpin Çeilme Mitarı = 2 (Yüün Aldığı Yol) Sonuç olara, hareetli maaraya bağlı olan bir yüü "h" adar yüseltme için uvvetin uygulandığı ipi "2h" adar çeme gereir. Hareetli maaralar uvvetten ii at azanç sağlar. Yoldan ii at ayba neden olur. Burada; F : W : Uygulanan Kuvvet (N), Yüün Ağırlığı (N), 10
3.3. Palangalar (a) Şeil-10: İi maaradan oluşan palanga sistemi. Hareetli ve sabit maaralardan oluşan sistemlere palanga denir. Palanga sisteminde ullanılan ip tüm maaraların çevresinden geçer (Şeil-10). Palanga sisteminin sağlayacağı uvvet azancı, sabit ve hareetli maaralar arasındai ip sayısına göre hesaplanır: Burada; F : W : n : W F (24) n Uygulanan uvvet (N), Yüün ağırlığı (N), Sabit maara ile hareetli maara arasındai ip sayısı. Eşitli-(24), maara ağırlıları ve sürtünmelerin önemsiz olduğu palanga sistemlerinde, uvvet ile yü arasındai bağıntıyı verir. Maara ağırlıları ihmal edilmiyor ise, hareetli maaraların ağırlıları yüe ilave edilir. Palangalarda uvvet ile yü arasındai ilişi, maaralarda olduğu gibi denge şartlarından bulunur. (b) Şeil-11: Dengeleyici F-uvveti ile dengede tutulan haraetli maara sistemi. Örneğin, bir sabit ve bir hareetli maaradan oluşan palanga sisteminde, sabit ve hareetli maara arasındai ip sayısı ii olduğundan, dengeleyici uvvet (F), yüün yarısı adardır (Şeil-11a). Sistemi dengede tutma için ipe uygulanan F-uvvetinin bu maaralardan geçen ipin gerilme uvvetlerinden birine eşit, yani F=20N olması gereir. Bununla beraber, ii sabit ve ii hareetli maara düzeneğinde ise W=60N yüü dengede tutan uvvet, F=15N olara bulunur (Şeil-11b). Uygulanan uvvet (F) yüün dörtte biri adar olması durumunda, yüün alacağı yol (h), uvvet uygulanılan ipin çeilme mitarının (x) dörtte biri adar olur (x=4h). Sonuç olara, palanga sisteminde, uvvetten azanç, yoldan ayıp vardır. 11
4. Deneyin Yapılışı DENEY-1: Hooe Yasası Yay Sabitinin Belirlenmesi 3. Yaya m-ütleli bir cisim taıldığı zaman yayın, referans notasına göre uzama mitarı (yani, asılan ütle tarafından yayda meydana getirilen gerilme uzunluğu) ölçülür. Bu işlem için; 3.1. Yayın ucuna, m=50g (0.05g) ütle taılır. 3.2. Yaya, m-ütleli cisim asıldığında, ütle-yay siteminin denge onumuna gelmesi belenir. 3.3. Denge onumunda, yay üzerindei referans notanın uzatıldığı, yani yaydai uzama mitarı (x), yüseli-ölçer yardımıyla belirlenir. 3.4. Yay üzerindei referans notanın yer değiştirmesi (x), aynı zamanda yaydai uzama mitarı olduğuna diat edilmelidir (Şeil-12b). (a) 3.5. Uzama mitarı (x), Tablo-(1) e not edilir. Yay ucuna asılan m-ütleli cismin ağırlığı, yayı geren uvvettir. Yayın gerilmesini (yayın uzamasını) ölçmeden önce ütle yay sisteminin denge onumuna gelmesi belenir. 4. Aynı şeilde, yay sistemine m=100 ve 200g ütleler asılara, her bir ütle tarafından yayda oluşan yeni uzama mitarları (x) ölçülür. Deney Notu: Yaylara aldırabileceği değerden daha fazla yü (uvvet) uygulama, yayların esneli özelliğinin alıcı olara bozulmasına neden olur. (b) Şeil-12: Yay sabitini belirleme için urulan deney düzeneği. 5. Yaya asılan her bir ütlenin ağırlığı hesaplanara, her bir ütlenin yaya uyguladığı uvvet (F) belirlenir: 5.1. Yaya, ağırlığı nedeniyle m-ütleli cisim tarafından uygulanan uvvet (F): 1. Deneyde ullanılaca olan yay (yay teli çapı, =0.60mm), düzenete sabit bir notaya asılır. 2. Yaya, herhangi bir ütle taılmadan önce, yayın serbest ucunun alt ısmına yaın bir nota, referans notası olara seçilir (Şeil-12a). F mg eşitliği ullanılara bulunur. Burada, g yerçeimi ivmesidir (g=9.80 m/s 2 ). 12
6. Yaya uygulanan uvvetin (F), yay uzunluğundai değişimin (x) bir fonsiyonu olara grafiği çizilir: 11. Yayların uzama mitarları, uygulanan ağırlıla orantılı mıdır?. Kısaca açılayınız. 6.1. Grafite, x-uzama mitarları yatay esen üzerine (x-eseni) ve uygulanan F-uvvetleri diey esen üzerine (y-eseni) çizilir. Esneli sınırının aşılmaması oşuluyla, ağırlı (yaya uygulanan uvvet) ile yayın uzama mitarı doğru orantılıdır. 6.2. Veri notalarına en iyi uyan doğrusal çizgi çizilir ve bu doğrunun denlemi grafi üzerinde gösterilir. 6.3. Grafiğin doğrusal çıması ve çizilen en uygun doğrusal çizginin, F-x grafiğinin orijin notasından geçmesine önemle diat edilmelidir. 6.4. Çizilen uvvet uzama mitarı grafiğindei eğim, ullanılan yayın deneysel yay sabiti (= ) değerini verecetir. 6.5. Eğimden deneysel olara bulanan yay sabiti (), Tablo-(1) e not edilir. 7. Deney düzeneği, aynı yay ullanılara terar hazırlanır. 7.1. Yaya m=200g (0.2g) ütle asılır. 7.2. Yaydai uzama mitarı (x) ölçülür. 7.3. Hooe yasasına göre belenen yay sabiti () değeri hesaplanır. 7.4. Hesaplanan bu yay sabiti, Tablo-(2) ye belenen yay sabiti () değeri olara not edilir. 8. Eğimden deneysel olara bulunan yay sabiti, belenen değerle arşılaştırılara aradai far belirlenir: Belenen Deneysel Far (%) 100 Belenen Far (%) x100 9. Karşılaştırma sonuçları Tablo-(5) e not edilir. 10. Aynı işlemleri farlı yaylar için terarlanır. 13
DENEY-2: Yayların Seri Bağlanması Yay Sabitin Belirlenmesi 5. Seri bağlı sistemin ucuna asılan her bir ütlenin ağırlığı hesaplanara, seri bağlama durumunda her bir ütlenin yay sistemine uyguladığı uvvet (F=mg) belirlenir. 6. Yay sistemine uygulanan uvvetin (F), yay uzunluğundai değişiminin (x) bir fonsiyonu olara grafiği çizilir. 6.1. Grafite, x-uzama mitarları yatay esen (xeseni) üzerine ve uygulanan F-uvvetleri diey esen (y-eseni) üzerine çizilir. 6.2. Veri notalarına en iyi uyan doğrusal çizgi çizilere, bu doğrunun denlemi grafi üzerinde gösterilir. Şeil-13: Seri bağlı yay sistemi için yay sabitini belirleyen deney düzeneği. 6.3. Çizilen en uygun doğrusal çizginin, F-x grafiğinin orijin notasından geçmesine önemle diat edilmelidir. 1. Deney düzeneğine yay sabitleri farlı ii yay (yay teli çapı, =0.60mm ve =0.70mm) seri olara bağlanır. 2. Yay sisteminin ucuna ütle asılmamışen, sistemin serbest ucunun alt ısmına yaın bir nota, referans notası olara seçilir (Şeil-13). 6.4. Grafiğin eğimi "seri bağlı yay sisteminin" deneysel yay sabiti (= ) değerini verecetir. 6.5. Yay sistemine ait deneysel yay sabiti değeri (yani, sistemin eşdeğer yay sabiti), Tablo-(6) ya not edilir. 3. Yay sisteminin ucuna m=50g ütle taılır. 3.1. Yay sistemine, m-ütleli cisim asıldığında, ütleyay siteminin denge onumuna gelmesi belenir. 3.2. Yay sistemi denge onumuna geldiğinde, sistemin referans notaya göre uzama mitarı (x) yani, asılan ütle tarafından yay sisteminde meydana getirilen gerilme uzunluğu ölçülür. 3.3. Ölçülen uzama mitarı (x), Tablo-(6) ya not edilir. 4. Aynı şeilde, yay sistemine m=100g ve 200g ütleler asılara, her bir ütle tarafından yay sisteminde oluşan yeni uzama mitarları (x) ölçülür ve Tablo-(6) ya not edilir. 14
Şeil-14: Düşey onumdai ütle-yay sisteminde birinci yay için yay sabitinin belirlenmesi. Şeil-15: İinci yay için yay sabitinin belirlenmesi. 7. Şimdi, deney düzeneğinde seri olara bağlı bu ii yay birbirinden ayrılır. 7.1. Bu ii yaydan biri seçilir ( =0.60mm) ve te olara deney düzeneğine yerleştirilir (Şeil-14). 7.2. Yaya herhangi bir ütle taılmadan önce, yayın serbest ucunun alt ısmına yaın bir nota, referans notası olara seçilir. 7.3. Yayın ucuna, m=200g (0.2g) ütle taılır. 7.4. Yaya m-ütleli cisim asıldığında, ütle-yay siteminin denge onumuna gelmesi belenir. 8. Benzer şeilde, aynı deney düzeneği ullanılara iinci yay ( =0.70mm) için yay sabiti ( 2) değeri belirlenir (Şeil-15). 9. Bulunan her bir yay sabiti değeri, 1 ve 2 olara Tablo-(7) ve (8) e not edilir. 10. Ayrı ayrı belirlenen bu yay sabitleri ( 1 ve 2) ullanılara, seri bağlı yay sisteminin belenen yay sabiti () değeri hesaplanır: 12 1 2 7.5. Şimdi, m-ütleli cisim denge onumunda olup, bu onumda yay x 1 adar uzamıştır. 7.6. Denge onumunda, yay üzerindei referans notanın uzatıldığı, yani yaydai uzama mitarı (x=x 1), yüseli-ölçer yardımıyla belirlenir. 7.7. Asılı ütlenin bu yaya uyguladığı uvvet (F) belirlenir: F mg Yayın, cisim üzerinde yuarı doğru uyguladığı F=x uvveti, cismin ağırlığını (W=mg) dengeleyece adardır. Bu eşitli, seri bağlı sistemin belenen eşdeğer yay sabitini verecetir. 11. Yay sistemi için hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri, eğimden bulunan deneysel yay sabiti değeri ile arşılaştırılara aradai far belirlenir: Belenen Deneysel Far (%) 100 Belenen Far (%) x100 12. Karşılaştırma sonuçları, Tablo-(9) a not edilir. 7.8. Kullanılan bu yay için yay sabiti ( 1) değeri hesaplanır: F x mg 15
DENEY-3: Yayların Paralel Bağlanması Yay Sabitin Belirlenmesi 5. Paralel bağlı sistemin ucuna asılan her bir ütlenin ağırlığı hesaplanara, paralel bağlama durumunda her bir ütlenin yay sistemine uyguladığı uvvet (F=mg) belirlenir. 6. Yay sistemine uygulanan uvvetin (F), yay uzunluğundai değişiminin (x) bir fonsiyonu olara grafiği çizilir. 6.1. Grafite, x-uzama mitarları yatay esen üzerine (x-eseni) ve uygulanan F-uvvetleri diey esen (y-eseni) üzerine çizilir. 6.2. Veri notalarına en iyi uyan doğrusal çizgi çizilere, bu doğrunun denlemi grafi üzerinde gösterilir. Şeil-16: Paralel bağlı yay sistemine ait yay sabitini belirleyen deney düzeneği. 6.3. Çizilen en uygun doğrusal çizginin, F-x grafiğinin orijin notasından geçmesine önemle diat edilmelidir. 1. Deney düzeneğine yay sabitleri farlı ii yay (yay teli çapı, =0.60mm ve =0.70mm) paralel olara bağlanır. 2. Yay sisteminin ucuna ütle asılmamışen, sistemin serbest ucunun alt ısmına yaın bir nota, referans notası olara seçilir (Şeil-16). 6.4. Grafiğin eğimi, "paralel bağlı yay sisteminin" deneysel yay sabiti (= ) değerini verecetir. 6.5. Yay sistemine ait deneysel yay sabiti değeri (yani, sistemin eşdeğer yay sabiti), Tablo-(10) a aydedilir. 3. Yay sisteminin ucuna m=50g ütle taılır. 3.1. Yay sistemine, m-ütleli cisim asıldığında, ütleyay siteminin denge onumuna gelmesi belenir. 3.2. Paralel bağlı yay sisteminde ii yay eşit mitarda, x adar uzayacatır. 3.3. Yay sistemi denge onumuna geldiğinde, referans notaya göre uzama mitarı (x) olan gerilme uzunluğu ölçülür. 3.4. Ölçülen uzama mitarı, Tablo-(10) a not edilir. 4. Aynı şeilde, yay sistemine m=100g ve 200g ütleler asılara, her bir ütle tarafından yay sisteminde oluşan yeni uzama mitarları (x) ölçülür ve Tablo-(10) a not edilir. 16
Şeil-17: Birinci yay için yay sabitinin belirlenmesi. Şeil-18: İinci yay için yay sabitinin belirlenmesi. 7. Şimdi, deney düzeneğinde paralel olara bağlı bu ii yay birbirinden ayrılır. 7.1. Bu ii yaydan, yay teli çapı =0.60mm olan yay seçilir ve te olara deney düzeneğine yerleştirilir (Şeil-17). 7.2. Yaya herhangi bir ütle taılmadan önce, yayın serbest ucunun alt ısmına yaın bir nota, referans notası olara seçilir. 7.3. Yayın ucuna, m=200g (0.2g) ütle taılır. 8. Benzer şeilde, aynı deney düzeneği ullanılara iinci yay ( =0.70mm) için yay sabiti ( 2) değeri belirlenir (Şeil-18). 9. Bulunan her bir yay sabiti değeri, 1 ve 2 olara Tablo-(11) ve (12) ye not edilir. 10. Ayrı ayrı belirlenen bu yay sabitleri ( 1 ve 2) ullanılara, paralel bağlı yay sistemine ait belenen yay sabiti () değeri hesaplanır: 7.4. Yaya m-ütleli cisim asıldığında, ütle-yay siteminin denge onumuna gelmesi belenir. 7.5. Denge onumunda, yay üzerindei referans notanın uzatıldığı, yani yaydai uzama mitarı (x=x 1), yüseli-ölçer yardımıyla belirlenir. 7.6. Asılı ütlenin bu yaya uyguladığı uvvet (F) belirlenir: F mg Yayın, ütle üzerinde yuarı doğru uyguladığı F=x uvvetinin büyülüğü, cismin ağırlığını (W=mg) dengeleyece adardır. 7.7. Düzenete ullanılan bu yay için yay sabiti ( 1) değeri hesaplanır: 1 2 Bu eşitli, paralel bağlı sistemin belenen eşdeğer yay sabitini verecetir. 11. Yay sistemi için hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri, eğimden bulunan deneysel yay sabiti değeri ile arşılaştırılara aradai far belirlenir. 12. Karşılaştırma sonuçları Tablo-(13) e not edilir. 13. Yay sabitleri 1 ve 2 olan eşit uzunlutai ii yay önce seri ve sonra paralel bağlanıp, uçlarına m- ütlesi asılıyor. Yaylar seri bağlandığında periyot T 1, paralel bağlandığında ise T 2 oluyor. Buna göre T 1/T 2 oranı nedir?. F x mg 17
DENEY-4: Periyot Salınım Periyodunun Bulunması Yayın ucuna bir ütle (cisim) asılıp denge onumundan aşağıya doğru çeilip uzalaştırılara serbest bıraılırsa, yay düşey doğrultuda bir salınım hareeti yapmaya başlayacatır. Cisim denge onumu etrafında salınım hareeti yaparen bir tam salınım için geçen zamana periyot (T) denir. 4.5. Salınım hareetinin bir tam turu için bulunan bu değer, periyot (T) olara not edilir (Tablo-14). 5. Benzer şeilde, aynı yayda sırasıyla m=100 ve 200g ütleler ullanara, yayın ucunda basit Şeil-19: Yaya bağlı ütlenin (m) periyodunu belirleme için urulan deney düzeneği. harmoni hareet yapan her bir ütle için salınım hareetinin periyodu (T) belirlenir. 1. Deneyde ullanılaca olan yay (yay teli çapı, =0.60mm), düzenete sabit bir notaya asılır. 6. Her bir ütle için periyodun aresi (T 2 ) hesaplanara Tablo-(14) e not edilir. 2. Yayın ucuna, m=50g (0.05g) ütle taılır ve sistemin denge onumuna gelmesi belenir. 7. Kütleye (m) arşılı periyodun aresinin (T 2 ) grafiği çizilir. 3. Kütle, denge onumundan (yay ucuna asılı ütlenin çeilmeden öncei durağan olduğu onum) aşağı doğru x=2-3cm çeilir. 4. Denge onumundan uzalaştırılmış ütle serbest bıraıldığı anda ronometre cihazı başlatılır. 4.1. Kütle (m) yayla beraber aşağı-yuarı doğru salınım yapmaya başlayacatır (Şeil-19). 4.2. En alt onumdan başlayıp, denge onumundan geçere terar en alt onuma gelmesi bir tam salınım olara ifade edilir. 4.3. Kütle, on (10) tam salınım hareeti yaptığında, ronometre cihazı durdurulur ve buradan ounan zaman (t 10) not edilir. 7.1. Grafite, periyodun aresi, T 2 yatay esen (xeseni) üzerine ve ütle değeri, m diey esen (y-eseni) üzerine çizilir. 7.2. Veri notalarına en iyi uyan doğrusal çizgi çizilere, bu doğrunun denlemi grafi üzerinde gösterilir. 7.3. Çizilen en uygun doğrusal çizginin, m-t 2 grafiğinin orijin notasından geçmesine önemle diat edilmelidir. 7.4. Grafiğin eğimi ve yay sabiti () arasında; Eğim 2 4 bağıntısı olup, buradan deneysel yay sabiti (= ) hesaplanır (Tablo-14). 4.4. Kronometreden ounan zaman (t 10), tam salınım sayısına (10) bölünere, bir te salınım için geçen zaman yani periyot (T) bulunur: t T 10 10 8. Deney düzeneği, aynı yay ullanılara terar hazırlanır. 8.1. Yaya m=200g (0.2g) ütle asılır. 8.2. Yaydai uzama mitarı (x) ölçülür. 18
8.3. Hooe yasasına göre belenen yay sabiti değeri hesaplanır. 8.4. Hesaplanan bu yay sabiti, Tablo-(15) e belenen yay sabiti () değeri olara not edilir. 9. Eğimden deneysel olara bulunan yay sabiti, belenen değerle arşılaştırılara aradai far belirlenir: 15. Basit harmoni hareette yaya bağlı ütlenin değeri artarsa periyodun değerinde nasıl bir değişim olur?. Yaya bağlı m-ütleli bir cismin basit harmoni hareetinde ütle değeri artarsa, yaya bağlı ütlenin periyodunda artış olur. Belenen Deneysel Far (%) 100 Belenen Far (%) x100 10. Bulunan sonuç Tablo-(16) ya not edilir. 11. Aynı işlemleri farlı yaylar için terarlanır. 12. Basit harmoni hareette periyot nedir?. Bir tam salınımın tamamlanması için geçen süredir. 16. Yay sabitleri 20N/m olan ii benzer yay seri bağlanara bu sistemin ucuna m=0.1g ütleli cisim asılıyor ve denge onumuna gelmesi beleniyor. Eğer ütle, denge onumundan belirli bir mitar aşağı çeilip serbest bıraılırsa, harmoni hareet yapan cismin periyodu aç saniye olacatır?. İl olara seri bağlı sistemin eşdeğer yay sabiti bulunur. Bulunan bu değer ve cismin ütlesi periyot bağıntısında yerine yazılara, hareetin periyodu hesaplanır. 13. Aynı boyda sert ve yumuşa ii farlı yayın uçlarına aynı ütleler asılıp salınım yaptırılırsa hangisinin periyodu büyü olur? Sert yayların yay sabiti () değeri büyü, yumuşa yayların üçütür. Bu nedenle, yumuşa yaya bağlı cismin periyodu sert yaya göre daha büyü olur. Sorular Yaya uygulanan uvvet ve yayın gerilmesi (uzunluğundai değişim) arasındai bağıntıyı tanımlayan genel denlemi yazın. Yayın uzaması ile yaya taılan ütlelerin (m) ağırlılarının neden olduğu uvvet arasında bir oran var mıdır?. Cevabınızı şeil üzerinde ısaca açılayınız. 14. Yay sisteminde, basit harmoni hareet yapan cismin hızı denge onumundan geçeren nasıldır?. Basit harmoni hareet yapan cismin hızı denge onumunda masimumdur. Bununla beraber, yaya asılı harmoni hareet yapan m-ütleli cismin, hareetin en üst ve en alt notalarındai (yani, ütlenin bir anlı durduğu onumlardai) hızı sıfırdır. Deneyin bu bölümünde bulduğunuz yay sabitinin () diğer "farlı" yaylar içinde ullanılabileceğini düşünüyor musunuz?. Niçin ullanılıp ullanılamayacağını ısaca açılayınız. 19
DENEY-5: Sabit Maara Kuvvet Ölçümleri 3. Sabit maarada yüün ağırlığı (W=mg) hesaplanır ve Tablo-(17) ye not edilir. 4. Şimdi, sabit maarada ütle; dinamometrenin bağlı olduğu ip ullanılara h=10cm yuarı çeilir. 4.1. Kütlenin aldığı yola yani yüselme mitarına (h=10cm) arşılı, ipin çeilme mitarı (x) cetvel üzerinden ölçülür. 4.2. Veriler deney tablosuna not edilir (Tablo-18). 5. Deney, m=100 ve 200g ullanılara terar edilir. (a) 6. Sabit maarada uygulanan uvvetin büyülüğü (F), yüün ağılığına (W) eşit midir?. Sabit maarada yü (W) ile uygulanan uvvetin büyülüğünün (F) birbirine eşit olması gereir. Eğer değilse, bu durum sağlanaca şeilde deney terar edilir. 7. İpin çeilme mitarı, ütlenin yüselme mitarına eşit midir?. Sabit maarada dinamometrenin (F-uvvetinin) bağlı (b) Şeil-20: Sabit maara ullanılara hazırlanan deney düzeneği (a) ve dinamometre ullanara sabit maara sisteminde uvvet ile yol ölçümü (b). 1. Sabit bir maara deney düzeneğine taılır ve etrafından ip geçirilir (Şeil-20a). 1.1. Maara sisteminde ipin ucuna m=50g (0.05g) ütle (m) asılır. olduğu ip ne adar çeilirse, yüte o adar yüselir (yuarı çıar). Bu nedenle, sabit maaralarda yoldan azanç yotur. 8. Sabit maarada, uvvetin büyülüğü ipin çeilme yönüne bağlı mıdır?. Sabit maara sürtünmesiz ve yü denge onumunda ise, uvvetin büyülüğü (F) ipin çeilme yönüne bağlı değildir. 1.2. İpin diğer ucuna dinamometre taılır ve ütle belirli bir mitar çeilere denge onumuna getirilir. 9. Sabit maarada uvvetten azanç var mıdır?. 2. Sistem denge onumundayen, çeme uvveti (F) dinamometreden ölçülür (Şeil-20b). Sabit maarada uvvetten azanç yotur. Kuvvet sadece yön değiştirir, değerinde bir azalma olmaz. Dinamometre yüsüz onumdayen sıfırı gösterece şeilde olmalıdır. 20
DENEY-6: Palangalar Kuvvet Ölçümleri 4. Denge onumunda ounan bu uvvet (F) deney tablosuna aydedilir. (Tablo-19). 5. Benzer şeilde, asılı yüün ağırlığı (W=mg) hesaplanara deney tablosuna not edilir. 6. Şimdi, sabit maarada m-ütleli cisim; dinamometrenin bağlı olduğu ip ullanılara h=10cm yuarı çeilir. 7. Kütlenin aldığı yola yani yüselme mitarına (h=10cm) arşılı, uvvet uygulanılan ipin çeilme mitarı (x) cetvel üzerinden ölçülür ve deney tablosuna not edilir (Tablo-19). (a) 8. Aynı işlemler, m=100 ve 200g ütleler ullanılara gerçeleştirilir ve alınan sonuçlar deney tablosuna not edilir (Tablo-19). 9. Deney, üç sabit ve üç hareetli maara ullanılara terar edilir (Tablo-20). 10. Palanga sisteminde dengeleyici uvvetin değeri (F), asılı yüün ağılığına (W) eşit midir?. Maara ağırlıları ve sürtünmenin önemsiz olduğu palanga sisteminde, sistemi dengede tutan F-uvveti yüün ağırlığına (W) eşit değildir. Palangalarda (b) yüü aldıraca uvvet; yüün, sabit ve hareetli maaralar arasındai ip sayısına bölümüne eşittir. Şeil-21: Palanga sistemi ullanılara hazırlanan deney düzeneği (a) ve dinamometre ullanara palanga sisteminde uvvet ile yol ölçümü (b). 1. İi sabit ve ii hareetli olma üzere toplam dört maara iple birbirlerine geçirilditen sonra deney düzeneğine taılır (Şeil-21a). 11. Palangalarda uvvetten azanç var mıdır?. Palangalar uvvetten azanç sağlar ve uygulanan uvvetin yönünü değiştirir. 12. Palangalarda yoldan ayıp var mıdır?. 2. İpin ucuna m=50g (0.05g) ütle asılır. 3. İpin diğer ucuna bir dinamometre taılır ve ip belirli bir mesafe çeilere, uygulan uvvet (F) dinamometre üzerinden ounur (Şeil-21b). Palanga sisteminde, uvvetten azanç, yoldan ayıp vardır. Örneğin, uygulanan uvvet (F) yüün dörtte biri adar olması durumunda, yüün alacağı yol (h), uvvet uygulanılan ipin çeilme mitarının (x) dörtte biri adar olur (x=4h). 21
5. Deney Raporu Adı ve Soyadı: Bölüm: Öğrenci No: Tarih: DENEY-1: Hooe Yasası Yay Sabitinin Belirlenmesi Tablo-1: Farlı ütleler ullanara yay sabitinin grafi eğiminden belirlenmesi. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Grafi Deneysel Yay Teli Çapı Kütle Yaya Uygulanan Kuvvet Yay Uzama Mitarı Eğim Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x(m) a(n/m) (N/m) F( N) mg Eğim =............... Grafi-1: Yay uzama mitarının yaya eti eden uvvete göre değişimi. 22
Tablo-2: Birinci yay için hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Belenen Yay Teli Çapı Kütle Yaya Uygulanan Kuvvet Uzama Mitarı Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x 1(m) 1(N/m) F( N) mg F( N) x.......... Tablo-3: İinci yay için hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Belenen Yay Teli Çapı Kütle Yaya Uygulanan Kuvvet Uzama Mitarı Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x 2(m) 2(N/m) F( N) mg F( N) x.......... Tablo-4: Üçüncü yay için hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Belenen Yay Teli Çapı Kütle Yaya Uygulanan Kuvvet Uzama Mitarı Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x 3(m) 3(N/m) F( N) mg F( N) x.......... Tablo-5: Birinci yay için deneysel bulunan yay sabitinin belenen yay sabiti değeriyle arşılaştırılması. Birinci Yay Yay Sabiti (Deneysel) Yay Sabiti (Belenen) Yüzdeli Far Yay Teli Çapı Eğim Hesaplanan Hesaplanan (mm) (N/m) (N/m) (±%) Eğim = F( N) x Far (%) 100..... 23
DENEY-2: Yayların Seri Bağlanması Yay Sabitin Belirlenmesi Tablo-6: Seri bağlı yay sistemi için yay sabitinin grafi eğiminden belirlenmesi. Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Grafi Deneysel Kütle Yaya Uygulanan Kuvvet Sistemin Uzama Mitarı Eğim Yay Sabiti m(g) F(N) x(m) a(n/m) (N/m) F( N) mg Eğim =.......... Grafi-2: Seri bağlı yay sisteminin uzama mitarının uygulanan uvvete göre değişimi. 24
Tablo-7: Seri bağlı sistemde birinci yayın hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Belenen Yay Teli Çapı Kütle Sisteme Uygulanan Kuvvet Uzama Mitarı Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x 1(m) 1(N/m) F( N) mg F( N) x.......... Tablo-8: Seri bağlı sistemde iinci yayın hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Belenen Yay Teli Çapı Kütle Sisteme Uygulanan Kuvvet Uzama Mitarı Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x 2(m) 2(N/m) F( N) mg F( N) x.......... Tablo-9: Seri bağlı yay sistemi için deneysel bulunan yay sabitinin belenen değerle arşılaştırılması. Sistemin Yay Sabiti (Deneysel) Sistemin Yay Sabiti (Belenen) Yüzdeli Far Eğim Hesaplanan Hesaplanan (N/m) (N/m) (±%) Eğim = 1 2 Far (%) 100 1 2 25
DENEY-3: Yayların Paralel Bağlanması Yay Sabitin Belirlenmesi Tablo-10: Paralel bağlı yay sisteminde yay sabitinin grafi eğiminden belirlenmesi. Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Grafi Deneysel Kütle Yaya Uygulanan Kuvvet Sistemin Uzama Mitarı Eğim Yay Sabiti m(g) F(N) x(m) a(n/m) (N/m) F( N) mg Eğim =.......... Grafi-3: Paralel bağlı yay sisteminin uzama mitarının uygulanan uvvete göre değişimi. 26
Tablo-11: Paralel bağlı sistemde birinci yayın hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Belenen Yay Teli Çapı Kütle Sisteme Uygulanan Kuvvet Uzama Mitarı Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x 1(m) 1(N/m) F( N) mg F( N) x.......... Tablo-12: Paralel bağlı sistemde iinci yayın hesaplanan (belenen) yay sabiti değeri. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Belenen Yay Teli Çapı Kütle Sisteme Uygulanan Kuvvet Uzama Mitarı Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x 2(m) 2(N/m) F( N) mg F( N) x.......... Tablo-13: Paralel bağlı yay sistemi için yay sabitinin arşılaştırılması. Sistemin Yay Sabiti (Deneysel) Sistemin Yay Sabiti (Belenen) Yüzdeli Far Eğim Hesaplanan Hesaplanan (N/m) (N/m) (±%) Eğim = 1 Far (%) 100 2 27
DENEY-4: Periyot Salınım Periyodunun Belirlenmesi Tablo-14: Salınım hareetinin periyodu ullanılara yay sabitinin grafi eğiminden bulunması. Ölçülen Kullanılan Kronometre Hesaplanan Grafi Deneysel Yay Teli Çapı Kütle Periyot Periyodun Karesi Eğim Yay Sabiti (mm) m(g) T(sn.) T 2 (sn 2 ) a(n/m) (N/m) Eğim = 2 4............... Grafi-4: Harmoni hareet yapan cismin ütlesi ve salınım periyodunun aresi arasındai değişim. 28
Tablo-15: Deneyde ullanılan yayın belenen (hesaplanan) yay sabiti değeri. Ölçülen Kullanılan Hesaplanan Ölçülen Belenen Yay Teli Çapı Kütle Yaya Uygulanan Kuvvet Uzama Mitarı Yay Sabiti (mm) m(g) F(N) x 1(m) 1(N/m) F( N) mg F( N) x.......... Tablo-16: Deneysel bulunan yay sabitinin belenen yay sabiti değeriyle arşılaştırılması. Birinci Yay Yay Sabiti (Deneysel) Yay Sabiti (Belenen) Yüzdeli Far Yay Teli Çapı Eğim Hesaplanan Hesaplanan (mm) (N/m) (N/m) (±%) Eğim = 2 4 F( N) x Far (%) 100..... 29
DENEY-5: Sabit Maara Kuvvet ve Yol Ölçümleri Tablo-17: Sabit maarada uvvet ölçümleri. Kullanılan Hesaplanan Dinamometre Kütle Ağırlı Ounan Kuvvet m(g) W(N) F(N) W mg Tablo-18: Sabit maarada asılı ütlenin yer değiştirme ölçümleri. Kullanılan Ölçülen Kütle İpin Çeilme Mitarı Kütlenin Yüselme Mitarı m(g) x(m) h(m) 30
DENEY-6: Palangalar Kuvvet ve Yol Ölçümleri Tablo-19: İi hareetli ve ii sabit maaradan oluşan palanga sisteminde uvvet ve yol ölçümleri. Kullanılan Hesaplanan Dinamometre İpin Çeilme Mitarı Kütlenin Yüselme Mitarı Kütle Ağırlı Ounan Kuvvet m(g) W(N) F(N) x(m) h(m) W mg.............................. Tablo-20: Üç hareetli ve üç sabit maaradan oluşan palanga sisteminde uvvet ve yol ölçümleri. Kullanılan Hesaplanan Dinamometre İpin Çeilme Mitarı Kütlenin Yüselme Mitarı Kütle Ağırlı Ounan Kuvvet m(g) W(N) F(N) x(m) h(m) W mg.............................. 31