DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (06) ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLERİN UYGULAMALARI. HACİM HESABI GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Eğri Çizimleri. İntegrl formülleri KONU ANLATIMI. HACİM HESABI ) Disk Yöntemi = f () = = = f () eğrisi, =, = oğrulrı ve O ekseni ile sınırlnn ölge, O ekseni etrfın önürülüğüne men gelen önel ismin hmi V = π [ f ( ) integrli ile hesplnır. V = π [ f ( ) f ()
= f () eğrisi, =, = oğrulrı ve O ekseni rsın kln ölgenin O ekseni etrfın önürülmesile oluşn önel ismin hmi integrli ile hesplnır. V = π [ f ( ) V = π [ f ( ) f () Konu ile ilgili nimsonlr için kınız: http://mthemos.gsu.eu/iskmetho/iskmethogller.html = oğrusu, O ekseni = 1 ve = 4 oğrulrı ile sınırlı ölge O ekseni etrfın önürülüor. Oluşn önel ismin hmini hesplınız. f ( ) = sin eğrisi O ekse ni ( 0 π ) ile sınırlı ölgenin O ekseni etrfın önürülmesile oluşn önel ismin hmini hesplınız. = eğrisi, O ekseni, = 1 ve = ile sınırlı ölge O ekseni etrfın önürülüor. Oluşn önel ismin hmini hesplınız. = + 1 prolü, = 0, = 0 ve = 1 oğrulrı ile sınırlnn ölge ) O ekseni etrfın ) = 1 oğrusu etrfın önürülüor. Oluşn isimlerin himlerini hesplınız.
[, rlığın 0 g( ) f ( ) olsun. = f (), = g() eğrileri, =, = oğrulrı ile sınırln ölge O ekseni rsın önürülmesile ele eilen önel ismin hmi V = π ile hesplnır. Konu ile ilgili nimsonlr için kınız { [ f ( ) [ g( ) } http://mthemos.gsu.eu/wshermetho/gller/gller.html f ( ) = 5 eğrisi ve ( ) = g oğrusu ile sınırlı ölge O ekseni etrfın önürülüor. Men gelen ismin hmini hesplınız. f ( ) = 5 g ( ) = 5 = ln eğrisi, O ekseni, O ekseni, = 1 ve = oğrulrı ile sınırlnn ölge, O ekseni etrfın önürülüor. Oluşn ismin hmini hesplınız. = ile = prollerile sınırlnn ölge O ekseni etrfın önürülüor. Oluşn ismin hmini hesplınız. ) Kesit Yöntemi Konu ile ilgili nimsonlr için kınız: http://mthemos.gsu.eu/setionmetho/setiongller.html
Bir isim llım ve u ismin O üzlemine ik izüşümü = ve = oğrulrı rsın klsın. Bu rlıktki her ir noktsın O eksenine ik oln üzlemle ismin rkesitinin lnı A () ; eğişkeninin ir sürekli fonksionu ise u ismin hmi V = A( ). Cisim, eksenine, rlığı üzerine erleştirilmiş ve u rlıktki her ir noktsın ismin hmi O [ O eksenine ik üzlemlerle rkesiti A (), nin ir sürekli fonksionu ise V = A( ). Tnı, ir kenrı irim oln ir kre ve üksekliği h irim oln pirmiin hmini ulunuz. h ' 1 1 h = g() = f () f ( ) = 1 g ( ) = 1+ Tn ı f ( ) = 1, g ( ) = 1+ ve = 0 oğrulrı ile sınırlı oln O eksenine ik üzlemler ile rkesiti eşkenr üçgen oln ismin hmini hesplınız. rıçplı ir kürenin hmini kesit öntemi ile hesplınız.
) Kuk Yöntemi Konu ile ilgili nimsonlr için kınız: http://mthemos.gsu.eu/shellmetho/gller/gller.html = f () eğrisi veo ekseni ile = ve = oğrulrı trfınn sınırlnn ölgenin O ekseni etrfın önürülmesi ile men gelen önel ismin hmi V = π f ( ) f () B enzer olrk = f () eğrisi ve O ekseni ile = ve = oğrulrı trfınn sınırlnn ölgen in O ekseni etrfın önürülmesile oluşn önel ismin hmi h () V = π h( )
= 4 + prolü ile = + oğrusu rsın kln ölge O -ekseni etrfın önürülüor. Oluşn önel ismin hmini hesplınız. Ö rnek = + 1 prolü = 0, = 0 ve = 1 oğrulrı ile sınırlnn ölge O -ekseni etrfın önürülüor. Oluşn ismin hmini ) Disk öntemi ile ) Kuk öntemi ile hesplınız. = eğrisi ve O -ekseni ( 0 1) ile sınırlı ölge O -ekseni etrfın önürülüor. Oluşn önel ismin hmini hesplınız. = e eğrisi ve O -ekseni ( 0 1) ile sınırlı ölge O -ekseni etrfın önürülüor. Oluşn önel ismin hmini hesplınız. Ö rnek = + + 1 ile = 1 ve = 1 oğrulrı ile sınırlı ölge = oğrusu etrfın önürü lüor. Oluşn ismin hmini hesplınız. Ö DEVLER Genel Mtemtik Cilt I ( Prof. Dr. M. BALCI) kitınn Sf 11-1 KAYNAKLAR M. BALCI, Genel Mtemtik Cilt I, Blı Yınlrı, Ankr, 00. H. HALİLOV, A. HASANOĞLU, M. CAN, Yüksek Mtemtik, Litertür Yınlrı, İstnul, 00. R. A. SILVERMAN, Clulus ve Anlitik Geometri, (çeviren, B. Simv, D. Simv), Alkım Kitpçılık, 199. R. LARSON, R. HOSTLER n B. EDWARDS, Clulus with Anlti Geometr, Houghton Miflin Compn, Boston, 1998. http://mthemos.gsu.eu/gller/gller.h tml