İçieiler Ceir 4.İtegrl... 4. Belirsiz İtegrl... 4.. Bir fosiou elirsiz itegrli... Alıştırmlr 4.... 4.. Belirsiz İtegrli Özellileri...... 4.. Temel itegrl lm urllrı..... 4 Alıştırmlr 4.... 8 4..4 İtegrl lm ötemleri.. 9 4..4. Değişe eğiştirme ötemi ile itegrl lm.... Alıştırmlr 4.... 4..4. Kısmi itegrl ötemi ile itegrl lm........ 7 Alıştırmlr 4 4.... 8 4..4. Bsit esirlere ırm ötemi ile itegrl lm.. 9 Alıştırmlr 4.... 4..4.4 Trigoometri Özeşlilere Flr İtegrl lm...... 4 Alıştırmlr 4 6.... 4. Belirli İtegrl..... 4 4.. Bir plı rlığı prçlmsı.. 4 4.. Alt toplm,üst toplm ve Riem toplmı.... 4.. Belirli İtegrl.. 9 4..4 İtegrl Hesıı. Temel Teoremi... 4 4.. İtegrl Hesıı. Temel Teoremi... 4 Alıştırmlr 4 7.... 46 4..6 Belirli itegrli özellileri.... 47 Alıştırmlr 4 8.... 4. Belirli İtegrli Ugulmlrı... 6 4.. İtegrl ile l hesı... 6 4.. İi Eğri Arsı Kl Al..... 9 Alıştırmlr 4 9... 69 4.. İtegrl ile him hesı.... 7 Alıştırmlr 4..... 77 4.. İtegrl rımıl oğrusl hreet prolemlerii çözümü.. 79 Alıştırmlr 4..... 8 Test No İNTEGRAL KONU KAVRAMA TESTLERİ BELİRSİZ İNTEGRAL.- 8 BELİRLİ İNTEGRAL... 4-6.. 87 İNTEGRAL İLE ALAN HESABI...7-9.. 9 İNTEGRAL İLE HACİM HESABI....-... 99 İNTEGRAL YARDIMI İLE LİMİT VE HAREKET...- İNTEGRAL - KONU TARAMA TESTLERİ..-. Kou ltımlı, öre çözümlü ve 8 soru oluş u itp LYS ve ÖABT sıvlrı hzırl rışmılr,.sııf öğreilerie ve Mtemti olimpitlrı hzırl herese tvsie oluur
4.. İtegrl ile Him Hesı Teorem : f :,, ( ) f fosiou, İtegrl ile Him Hesı 7 rlığı itegrlleeile ir fosio olm üzere, f ( ) eğrisi,, ve O esei ile sıırl plı ölgei, O esei etrfı 6 o öürülmesi ile oluş öel ismi hmi; İspt: tir. V f ( ), rlığıı te lt rlığ ırlım. Düzgü ölütü prs, lt rlılrı uzululrı eşit olur:... [, ] üseliği - lt rlığı it ir t otsı seçelim. Bölee, tı f (t ) ol ir iörtge oluşur. Bu iörtge O esei etrfı öürülürse; rıçpı me gelir. Bu siliiri hmi: f (t ), üseliği ol ir siliir, t f ( ) V f (t ). ir. Bölee,, rlığı it te iörtgei O esei etrfı öürülmesile ele eile te siliiri himleri toplmı, f (t ). tir. Bu toplm, öel ismi hmii lşı eğeriir. P ölütüsü e r ie seçilirse, siliirleri himleri toplmı, öel ismi hmie o r lşır. O hâle, içi limit urumu u toplm, öel ismi hmie h ı eğer lğı, içi limit lıırs; f ( ) olur. V lim f (t ). f ( ) Souç :, rlığı itegrlleeile ii fosio, f ( ) ve g( ) olsu., içi, f ( ) g( ) ise; f ( ) ve g( ) eğrileri,,, ve oğrulrı rsı l ölgei O esei etrfı 6 o öürülmesile oluş öel ismi hmi; f ( ) g( ) V f ( ) g ( ) tir. Şeile görülüğü gii oluş ismi hmi ışti öel isim ile içtei öel ismi himleri frı eşittir.
İtegrl ile Him Hesı 7 Souç : f ( ) fosiouu eğrisi,, oğrulrı ve O esei ile sıırl üzlemsel ölgei O esei etrfı 6 o öürülmesile oluş öel ismi hmi; ir. V f ( ) f ( ) Souç :, içi f ( ) g( ) ise; f ( ) f ( ) ve g( ) eğrileri ile ve oğrulrı rsı l ölgei esei etrfı 6 o öürülmesile oluş öel ismi hmi; V f ( ) g ( ) ir. g( ) re 4 prolü, ve O esei etrfı 6 o hmii ullım. oğrulrı rsı l ölgei öürülmesile ele eile öel ismi Çözüm : ır. Oluş öel ismi hmi; uluur. V re 4 4 eğrisi ve eğrisi rsı l üzlemsel ölgei O esei etrfı 6 o öürülmesile ele eile öel ismi hmii ullım. Çözüm : Öe, u ii eğrii esim otlrıı ullım. 4 4 ve O hâle, oluş öel ismi hmi;, oluşturuğu hime, çırtılr uluur. 4 prolüü oluşturuğu him uluur. prolüü V uluur.
Test 4 İNTEGRAL - KONU TARAMA TESTLERİ 4 B m m A C 4 Yrıçpı m ol ir üree, rıçpı m ol siliiri ir ou çıl içime ir isim çırılmtır. Çırıl ismi hmi ç r tür? 7 B) 8 8 D) 44 8 eğrisii ir ısmıl 4 oğrulrıı grfiği verilmiştir. Bu Yurıi şeile ve göre, trlı ölgei lı ç r ir? 9 8l B) 9 8l 8 9l D) 8 9l 8l e Yurıi şele göre, f f itegrlii souu şğıilere hgisie eşittir? 9 B) D) 4 9 Ahmet YAZICI Y verile şeilei trlı ölgei O esei etrfı 6 o öürülmesile oluş öel ismi hmi ç irim üptür? B) D) 8 9 4e itegrlii eşiti eir? 4 4 4 C B) C D) 4 C C C 6 A,, B, ve C, otlrı oluş ir üçgesel ölgei esei etrfı 6 o öürülmesile ele eile ismi hmi ç irim üptür? B) D) 8 E D C E E D 9
7 4 ELEMENTLER.CİLT itegrlii eşiti şğıilere hgisiir? B) l C l C l C rt C l C D) l itegrlii eşiti eir? B) D) l l C l l C l l C l l C l l C 8 lim 4 4... limitii eğeri çtır? B) D) Ahmet YAZICI p olm üzere lim... p şğıilere hgisie eşittir? ifesi l p B) D) lp 9 R r elemile verile merezil çemeri oğrusu etrfı öürülmesile oluş (simit imsi) ismi hmi ç r tür? 6 B) 6 D) 4 6 Yrıçpı R m ol ir üree, üseliği m ol siliiri ir ou çıl içime ir isim çırılmtır. Gerie l ismi hmi ç m tür? 7 B) 7 8 D) 88 6 B B A A D D