5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı Elemanları 4. Üçgenin çıları, Kenarları rasındaki ağıntılar ve Meslekî Uygulamaları 5. Özet 6. Değerlendirme Soruları
U ÜNİTEYE NEDEN ÇLIŞMLIYIZ? u bölümü çalıştığınızda; ütünler, komşu bütünler, tümler ve komşu tümler açılardan yararlanarak Mesleğinizde karşılaşacağınız problemleri çözebilecek. Üçgenin yardımcı elemanlarını gösterecek, Üçgenin kenarları ve açıları arasındaki bağlantılardan yararlanarak, Mesleğinizde karşılaşacağınız problemleri çözebilecek. Üçgenlerde açı hesaplarından yararlanarak mesleğinizde karşılaşacağınız Problemleri çözebilecek, Dik üçgenlerde Pisagor ve öklit bağıntılarını açıklayabilecek, Pisagor ve öklit bağıntılarını kullanarak mesleğinizde karşılaşacağınız Problemleri çözebileceksiniz.
U ÜNİTEYE NSIL ÇLIŞMLIYIZ? Örnekleri dikkatle okuyunuz. Örnek soruları kitaba bakmadan çözmeye çalışınız. nlamadan bir başka bölüme geçmeyiniz. Ünitenin sonundaki testte kendinizi deneyiniz, başarısız iseniz başarısız olduğunuz bölümleri tekrar gözden geçiriniz. u konular ile ilgili Matematik kitaplarından yararlanabilirsiniz.
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ 5.1 ÇILR 5.1.1 çı, çı Türleri Ve Meslekî Uygulamaları çı: aşlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine denir. 5.1.1.1 Dar çı Ölçüsü 90 o dereceden küçük olan açılara denir. ÖRNEK: dar açı s () = 60 0 5.1.1.2 Dik çı Ölçüsü 90 o derece olan açılara denir. s () = 90 0 dik açı 114
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ 5.1.1.3 Geniş çı Ölçüsü 90 o dereceden büyük 180 o dereceden küçük olan açılara denir. s() = 60 0 Şeklinde ifade edilir. geniş açı 5.1.1.4 Doğru çı Ölçüsü 180 o derece olan açılara denir. 180 0 O s (O) = 180 0 Şeklinde ifade edilir. doğru açı 5.1.1.5 Tam çı Ölçüsü 360 o derece olan açılara denir. 180 0 O tam açı 5.1.2 Tümler ve ütünler çılar Komşu çılar: Köşeleri ve birer kenarları ortak olan açılara komşu açılar denir. 115
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ 5.1.2.1 Tümler çılar Ölçülerinin toplamı 90 olan açılara tümler açı denir. s (O) + s (O) = 90 0 O ÖRNEK: Komşu ve tümler iki açıdan biri 15 0 olduğuna göre diğer açı kaç derecedir? 15 0 x 15 + x = 90 x = 90 15 x = 75 O 5.1.2.2 ütünler çılar Ölçülerinin toplamı 180 olan açılara bütünler açı denir.... O s (O) + s (O) = 180 0 O ve O açıları bütünler açılardır. ÖRNEK: Komşu ve bütünler açılardan biri 75 0 derece olduğuna göre diğer açı kaç derecedir? 75 + x = 180. x = 180-75 x = 105 75 0 X. O.. 116
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ 5.2 ÜÇGENLER ir düzlemde üçü bir doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın ikişer ikişer birleşmesiyle oluşan doğru parçalarının birleşim kümesine üçgen denir. E Tepe çısı c b F Taban çıları D a Üçgene it Temel ilgiler: Üç tane iç açısı vardır. İç açılarının ölçüleri toplamı 180 dir. Üç tane kenarı vardır. [], [], [] 5.2.1 Üçgen Türleri 5.2.1.1 Kenarlarına Göre Üçgenler Eşkenar Üçgen: Üç kenarı da birbirine eşit olan üçgenlere denir. c 60 b 60 a 60 117
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ İkiz Kenar Üçgen: İki kenarı birbirine eşit olan üçgenler denir. Çeşitkenar Üçgen: çıları ve kenarları birbirinden farklı olan üçgenlere denir. c b. a 5.2.1.2 çılarına Göre Üçgenler Dar çılı Üçgenler: Üç açısının ölçüleri de 900 dereceden küçük olan üçgene denir. Dik çılı Üçgenler: ir açısının ölçüsü 900 derece olan üçgenlere denir. 118
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ Geniş çılı Üçgenler: ir açısının ölçüsü 900 dereceden büyük olan üçgenlere denir. 5.2.2 Üçgenin Yardımcı Elemanları Kenarortay: Üçgenin herhangi bir kenarının orta noktası ile karşı köşeyi birleştiren doğru parçasına o kenarın kenarortayı denir. (V) harfi ile gösterilir. K L N = Va L = Vb K = Vc N a kenarına ait kenarortay b kenarına ait kenarortay c kenarına ait kenarortay 119
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ Yükseklik: Her bir köşeden karşı kenara inilen dikmeye yükseklik denir. işareti ile gösterilir. K.. L. N = ha a kenarına ait yükseklik K = hc c kenarına ait yükseklik L = hb b kenarına ait yükseklik çıortay: ir açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. (n) harfi ile gösterilir. K L.. N N = n a L = n b K = n c açısına ait açıortay açısına ait açıortay açısına ait açıortay 5.2.3 Üçgende çı - Kenar ağıntıları ve Mesleki Uygulamaları ir üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı 180 0 derecedir. köşesinden kenarına paralel E ışınını çizersek. 120
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ // E E açısı açısına eşittir (Paralel iki doğruda içters açılar birbirine eşittir). ED açısı açısına eşittir. (Paralel iki doğruda yöndeş açılar birbirine eşittir). s ( ) + s ( E ) + s ( ED ) = 180 s ( ) + s ( ) + s ( ) = 180 olur. Dar çı: Dar açıların toplamı 360 0 dir. ir dar açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. ir üçgende büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında küçük açı bulunur. ÖRNEK: 121
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ c 80 b ir üçgende büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında küçük açı bulunur. 70 30 a > b > c a ir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkından küçüktür. c. b a + b > c, a + c > b, b + c > a a - b < c, a - c < b, b - c < a a ÖRNEK: ir kenarı 5 cm, diğer kenarı 6 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarı hangi sayılar arasında olabilir. a + b > c, 5 + 6 = 11 a - b < c, 6-5 < 1 olduğundan c kenarı { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} olabilir. 122
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ ÖZET çı: aşlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine denir. Ölçüsü 90 den küçük açılara dar açı, ölçüsü 90 olan açılara dik açı denir. Ölçüsü 90 dereceden büyük 180 dereceden küçük olan açılara geniş açı denir. ir düzlemde üçü bir doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın ikişer ikişer birleşmesinden oluşan kapalı şekle üçgen denir. Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri: Eşkenar Üçgen, Çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen diye üçe ayrılır. çılarına göre üçgenler: Dar açılı üçgen, dik açılı üçgen, geniş açılı üçgenler diye üçe ayrılır. Üçgenin Yardımcı Elemanları: Kenarortay, yükseklik, açıortaydır. Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 dir Üçgenlerin dış açıları toplamı 360 dir. 123
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ DEĞERLENDİRME SORULRI 1. Yandaki saatte akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir? a. 60 b. 90 c. 120 d. 150 2. Yandaki komşu ve bütünler açılardan a açısı kaç derecedir? a. 70 b. 90 c. 110 d. 130 3. Saat tam 06.00 iken akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir? a. 90 b. 120 c. 150 d. 180 4. Dik açı kaç derecedir? a. 45 b. 90 c. 120 d. 180 5. Üçgenlerin iç açıları toplamı kaç derecedir? a. 90 b. 120 c. 150 d. 180 6. İkizkenar dik üçgenin taban açılarının her biri kaçar derecedir? a. 45 b. 90 c. 120 d. 180 124
3. SINIF ELEKTRİK TESİSTÇILIĞI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ 7. Eşkenar üçgenin her bir açısı kaçar derecedir? a. 30 b. 45 c. 60 d. 75 8. ir üçgeninde açısı 100, açısı 45 olduğuna göre açısı kaç derecedir? a. 15 b. 30 c. 35 d. 40 9. şağıdakilerden hangisi üçgenin temel elemanıdır? a. Yükseklik b. Kenar c. Kenar Ortay d. çı Ortay 10. ir açısı 100 olan ikizkenar üçgenin taban açıları kaçar derecedir? a. 15 b. 30 c. 35 d. 40 11. şağıdakilerden hangisi yanlıştır? a. 90 den küçük açılara dar açı denir. b. 90 olan açılara dik açı denir. c. 90 den büyük açılara geniş açı denir. d. 180 den büyük açılara uzun açı denir. 12. ir açısı 100 olan ikizkenar üçgenin taban açıları kaçar derecedir? a. 15 b. 30 c. 35 d. 40 125