Ortaöğretim MANTIK DERS KİTABI Yazar Neriman KARAVELİOĞULLARI Talim ve Terbiye Kurulunun 24.05.2012 tarih ve 46 sayılı kararıyla 2013-2014 öğretim yılından itibaren 5 (beş) yıl süreyle ders kitabı olarak kabul edilmiştir.
Editör Suat ÇAKAN Dil Uzmanı Himmet AÇIKGÖZ Görsel Tasarımcı Ümit YÜKSEL Program Geliştirme Uzmanı İsmet KEBAPÇI Ölçme Değerlendirme Uzmanı Tolga İNCE Rehberlik Hakan Mehmet ERCAN ISBN: 978-975-7386-67-4 Baskı: Semih Ofset Matbaacılık Ltd. Şti. Ankara - 2014 www.semihofset.com.tr
Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. İSTİKLÂL MARŞI Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl. Hakkıdır Hakkʼa tapan milletimin istiklâl. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar? Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana vaʼdettiği günler Hakkʼın; Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda. Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım, Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden naʼşım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet; Hakkıdır Hakkʼa tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY 3
GENÇ Lİ ĞE Hİ TA BE Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk Cumhuriyetini, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân ve şerait, çok namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen, Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur. Mustafa Kemal Atatürk 4
MUSTAFA KEMAL ATATURK MUSTAFA KEMAL ATATÜRK 1881-1938 5
İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE: MANTIĞA GİRİŞ A. DOĞRU DÜŞÜNME NEDİR?...12 1. Temel Kavramlar...14 2. Akıl İlkeleri...18 B. MANTIĞIN UYGULAMA ALANLARI...25 1. Mantık ve Pratik Yaşam...26 2. Mantık ve Teknik...28 3. Mantık ve Bilim...30 4. Mantık ve Felsefe...32 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI...33 2. ÜNİTE: KLASİK MANTIK A. KAVRAM VE TERİM...37 1. Nelik-Gerçeklik-Kimlik...41 2. İçlem-Kaplam...43 3. Kavram Çeşitleri...46 4. Beş Tümel...49 5. Kavramların Birbirleriyle Olan İlişkisi...51 B. TANIM...53 C. ÖNERME NEDİR?...56 1. Önerme Çeşitleri...58 Ç. ÇIKARIM NEDİR?...61 1. Doğrudan Çıkarım...62 a) Karşı Olum Çıkarımları...62 b) Döndürme...63 2. Dolaylı Çıkarım...66 a) Kıyas Nedir?...67 b) Kıyas Kuralları...68 c) Kıyasta Mantıksal Zorunluluk ve Olasılık...69 ç) Kıyas Çeşitleri...71 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI...74 6
3. ÜNİTE: MANTIK VE DİL A. DİLİN FARKLI GÖREVLERİ...78 1. Bilgi Aktarma ve Dil...84 2. Bilgi Aktarmayı Aksatan Etkenler...86 a) Çok Anlamlılık...86 b) Belirsizlik...86 c) Olgusal ve Sözel Tartışmalar...94 B. ANLAMA VE TANIMLAMA...97 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI...101 4. ÜNİTE: SEMBOLİK MANTIK A. SEMBOLİK MANTIĞA GEÇİŞ...104 B. ÖNERMELER MANTIĞI... 107 1. Önerme ve Yapısı...107 2. Basit ve Bileşik Önermeler...108 3. Önerme Eklemleri...110 4. Çıkarım...112 5. Sembolleştirme...113 6. Yorumlama... 118 7. Doğruluk Çizelgesi...119 - Tutarlılık, Geçerlilik, Eşdeğerlik...123 8. Çözümleyici Çizelge (Ağaç Yöntemi)...128 - Tutarlılık, Geçerlilik, Eş değerlik...133 C. NİCELEME MANTIĞI (YÜKLEMLER MANTIĞI)...137 1. Sembolleştirme...138 2. Temel Kavramlar...141 3. Temel Kurallar... 143 Ç. ÇOK DEĞERLİ MANTIK...146 1. Üç Değerli Mantık...147 2. Bulanık Mantık... 147 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI...150 SÖZLÜK...153 KAYNAKÇA...158 CEVAP ANAHTARI...159 7
ORGANİZASYON ŞEMASI Hazırlanalım: Derse giriş bölümüdür. Öğrencinin konuya ilgisini uyandırmak, konuyla ilgili ön bilgilerini harekete geçirmek, hazır bulunuşluk düzeyini ve farkındalığını artırmak amacıyla oluşturulmuştur. Bu amaca uygun olarak görsel, haber metni, karikatür, açık uçlu sorular gibi yardımcı unsurlardan yararlanılmıştır. B. ÖNERMELER MANTIĞI HAZIRLANALIM Aşağıdaki tabloyu inceleyerek soruları cevaplayınız. I. Tablodaki ifadelerden; doğru olanları, yanlış olanları, doğru veya yanlış olarak değerlendirilemeyenleri ve önerme olanları belirtiniz. Sıra İfadeler 1 Mantık dersi 12. sınıfta okutulmaktadır. Doğru Yanlış Ne doğru ne de yanlış Önerme Basit Bileşik 2 Benim adım K ile başlar. 3 Bana kısaca Fe de. 4 Ne güzel bir gün! 5 Kim söyledi yalancı olduğumu? 6 Seni seviyorum. 7 6 x 7 = 42 8 H 2 O sudur. 9 Bir önerme ya doğru ya da yanlış olabilir. 10 Ya büsbütün içindesin zamanın ya da büsbütün dışında. Öğrenelim: Öğrencinin mantığın temel ilke ve kurallarını öğrendiği bölümdür. Bu bölüm, öğrencinin bazı konularda oldukça etkin olmasını gerektirmekle birlikte genelde aktif dinleme konumunda olmasını sağlar. II. Doğru veya yanlış olanlar ile önerme olanlar arasında nasıl bir ilişki var? Açıklayınız. III. Bir önerme, doğru veya yanlış değerinin dışında hangi değerleri alabilir? 1. Önerme ve Yapısı ÖĞRENELİM Önerme, doğruluk değeri alabilen ifadedir. Bir önerme ya doğru ya da yanlış tır, BİLGİ KUTUSU yani yalnızca iki farklı doğruluk değerine sahip olabilir. Önermeler mantığı ve sembolik mantıkta bir önerme yal- İki farklı iki değerli mantık kuramı vardır: 1. Önermeler mantığı ve onun sembolleştirilmiş hâli olan sembolik mantık. 2. Niceleme nızca iki tane doğruluk değeri alabilir. mantığı (yüklemler mantığı). 1. Doğru Önerme, mantığın temel birimidir. İster iki değerli olsun isterse 2. Yanlış çok değerli mantık olsun, sonuçta temel birim önermedir. Bir ifadeyi önerme yapan birden fazla unsur vardır. Üçüncü bir değer söz konusu değildir. Bu yüzden önermeler mantığı ve sembolik Klasik mantıkta önermeler bir özne (ad), bir yüklem ve bir bağdan oluşur. Aşağıdaki örneği inceleyelim. mantık, daha genel bir adlandırma ile iki değerli mantık sis- Kar beyazdır. Kar, ad (özne, terim); beyaz, yüklem; -dır, bağ (kopula)dır. temleri olarak adlandırılırlar. 107 Bakır yüksek sıcaklıkta erir. Gümüş yüksek sıcaklıkta erir. Kalay yüksek sıcaklıkta erir. Bunların hepsi de metaldir. (1. öncül) (2. öncül) (3. öncül) (4. öncül) BİLGİ KUTUSU Bilgi Kutusu: Bu bölümde, konu içinde kullanılacak mantık ilkeleri, uyarılar, önemli bilgi notları ve ilgili metinler verilmiştir. O hâlde, metaller yüksek sıcaklıkta erir. (Sonuç ) Dikkat edilirse öncüllerde metallerle ilgili bir bilgi verilmemektedir. Sonuç önermesinde, öncüllerde bahsedilmeyen metaller hakkında yeni bir bilgi verilmektedir. Diğer yandan kendisini matematiğe göre kuran doğa bilimleri, mantığın da matematiksel bir desteğe kavuşması ihtiyacını Sembolik mantık, önermeler mantığının sembolleştirilmiş halidir. Sembolik mantık, önermelerin içeriğiyle değil biçimiyle ilgilenir. Bu şekilde içerikteki çok anlamlılığın önüne geçmeyi amaçlar. doğurmuştur. Sembolik mantık hem bilimlerin, sanatın ve felsefenin hem de günlük dilin önermelerini, içerdiği çok anlamlılıktan ve bu çok anlamlılığın yol açtığı belirsizlikten kurtaracak, herkes tarafından aynı şekilde anlaşılacak önermeler elde etme iddiasıyla geliştirilmiştir. UYGULAYALIM Aşağıdaki doğru-yanlış tablosunda, önermeler mantığından sembolik mantığa geçişin nedenleri ile önermeler mantığı ve sembolik mantığın yapısıyla ilgi bazı ifadeler yer almaktadır. Yukarıdaki açıklamaları da göz önünde bulundurarak doğru-yanlış tablosunu doldurunuz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Sembolik mantık, önermelerin içeriğiyle ilgilenir. Sembolik mantık, niceleme ve önermeler mantığı da içerdiğinden bir tür mantıklar çokluğunu ifade eder. 2 3 Aristoteles kıyas (tasım) türü akıl yürütmelerle ilgilenmiştir. Uygulayalım: Öğrencinin önceki bölümlerde edindiği bilgi ve tutumlarını, örnek sorular üzerinde uygulayarak pekiştirmesini ve mantığın yeni ilke ve kurallarını öğrenmesini sağlamayı amaçlar. Bu bölümde öğrenciler bireysel çalışmaların yanında küçük grup çalışmaları da yapabilmektedirler. Bu bölüm öğrencilerin derste en etkin oldukları bölümdür. 4 5 6 Sembolik mantık bilim ve felsefedeki değil, din ve sanattaki gelişmelere paralel olarak ortaya çıkmıştır. Sembolik mantık, önerme ve önerme eklemlerini harfler ve işaretlerle sembolleştirir. Doğa bilimlerindeki gelişmeler, önermeler mantığının geliştirilmesi sonucunu doğurmuştur. 7 Önermeler mantığı, matematiksel bir mantıktır. 8 Doğa bilimlerine paralel olarak kurulan mantık, sembolik mantıktır. 106 8
Ölçme Değerlendirme ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI A) ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR Aşağıdaki soruları okuyarak doğru seçeneği işaretleyiniz. 1. Aşağıdakilerden hangisi aklın ilkelerinden değildir? Ölçme Değerlendirme : Bu bölümde, öğrencilerin hangi kazanımları ne derece edindiklerini ölçmeye ve buna bağlı olarak da öğrenci hakkında bir değerlendirme yapmaya imkân sağlayacak sorular verilmiştir. A) Özdeşlik B) Çelişmezlik C) Eleştirellik D) Üçüncü Hâlin İmkânsızlığı E) Yeter-Sebep İlişkisi 2. Mantıkla ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Yaratıcı düşünme sanatıdır. B) Bilimin değil, felsefenin alt dalıdır. C) Doğru düşünme ilkelerini ortaya koyar. D) Kurucusu Aristotelesʼtir. E) Zihnin işleyişi ile ilgilenir. 3. Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde akıl yürütme yöntemleri birlikte verilmiştir? A) Tümevarım- tümdengelim-çelişmezlik B) Tümevarım- tümdengelim- özdeşlik C) Tümevarım- tümdengelim-üçüncü hâlin imkânsızlığı D) Tümevarım- tümdengelim-yeter-sebep ilişkisi E) Tümevarım- tümdengelim-analoji 4. Bütünün bazı parçalarından hareketle elde edilen verilerin bütünün tamamını kuşatıcı bir sonuca varmasıdır. Deneysel bilimlerin kullandığı bir yöntemdir. Yukarıda ifade edilen yöntem aşağıdakilerden hangisidir? A) Tümdengelim B) Tümevarım C) Eksik Tümevarım D) Eksik Tümdengelim E) Analoji 33 Sözlük: Konu içinde geçen kavram ve sözcüklerin kısa tanımlarının ve mantık disiplininde kazandığı anlamlarının verildiği bölümdür. Kitabın daha kolay anlaşılmasına yardım eder. SÖZLÜK A açık önerme: içinde x gibi bir değişken olan önerme. aksiyom: Mantık ve matematikte teorem ispatında öncül işlevi gören, doğruluğu açık ve seçik olarak belirli olan, bu nedenle ispatlanmasına gerek olmayan önermeler. altık önermeler: Özne ve yüklemleri aynı olan iki önermenin; nitelik bakımından aynı, nicelik bakımından farklı olması. alt karşıt önermeler: Özne ve yüklemleri aynı olan iki tikel önermenin niteliklerinin farklı olması. ana eklem: Önermenin tümünü etkileyen eklem. analoji: İki şey arasında benzerliğe dayanarak birisi hakkında verilen bir yargının diğeri hakkında da verilmesi. B basit önerme: Tek bir yargı bildiren önerme. bileşik önerme: İki ya da daha fazla yargı bildiren önerme. bilim: Birtakım yöntemlerle elde edilmiş sistemli bilgiler bütünü. büyük önerme: Bir kıyasta büyük terimi taşıyan önerme. büyük terim: Bir kıyasta sonucun yüklemi olan terim. C cevher: Bir nesneyi ne ise o yapan değişmez özellik. cins: Genel nitelikleri aynı olan nesnelerin tümü. Ç çelişik önerme: Özne ve yüklemleri aynı olan iki önermenin hem nicelik hem nitelik yönünden farklı olması. çelişmezlik ilkesi: Bir önermenin aynı koşullar ve aynı zaman içinde hem doğru hem de yanlış olamayacağını belirten mantık ilkesi. çıkarım: Bir ya da birden çok önermeden bir yargı (sonuç) çıkarma işlemi. çok değerli mantık: Önermelerin doğru ve yanlıştan başka doğruluk değerleri de olduğunu kabul eden mantık sistemi. çözümleyici çizelge: Çıkarım ve önermeleri çözümleyerek denetlenmesini sağlayan çizelge. D değilleme: Olumlu bir ifadeyi olumsuz yapmak. değişken: Mantık ve matematikte x, y, z gibi belirsiz semboller. Bir önerme içinde belirsiz bir adı temsil eden sembol. denetleme: Bir çıkarımın ya da önermenin geçerli ya da tutarlı olup olmadığını araştırma işlemi. doğru düşünme: Akıl ve mantık ilkelerine uygun olan düşünme işlemi. doğruluk çizelgesi: Bir bileşik önermenin doğruluk değerini, bileşenlerin doğruluk değerlerinin fonksiyonu olarak belirleyen çizelge. 153 9
Kaynakça: Bu bölümde, kitabın hazırlanma sürecinde yararlanılan yazılı eserlere, internet sitelerine ve görsel kaynakçalarına yer verilmiştir. KAYNAKÇA Aksan, Doğan, Her Yönüyle Dil, Ana Çizgileriyle Dilbilim, TDK, 1979. Çücen, Kadir, Klasik Mantık, Asa Kitabevi, İstanbul, 2004. Descartes, Renê, Metot Üzerine Konuşma, çev. K. Sahir Sel, Sosyal Yayınları, İstanbul, 1994. Emiroğlu, İbrahim, Klasik Mantığa Giriş, Elis Yayınları, 2. Basım, Ankara, 2004. Gödelek, Kamuran, Akıl Yürütmeye Dair (Mantık), Su Kitap Dünyası Yayınları, 2003. Grünberg, Teo, Sembolik Mantık El Kitabı 3, Metu Press Yayınları, 1. Baskı, Ankara, 2000. Grünberg, Teo, Onart, A., Mantık Terimleri Sözlüğü, TDK Yayınları, Ankara, 1976. İmla Kılavuzu, TDK Yayınları, Ankara, 2009. Köz, İsmail, Mantık Felsefesi, Elis Yayınları, 1. Basım, Ankara, 2003. Menne, Albert, Mantığa Giriş, çev. Lokman Çilingir, Elis Yayınları, 1. Basım, Ankara, 2005. Öner, Necati, Klasik Mantık, Bilim Yayınları, 8. Baskı, Ankara, 1998. Özlem, Doğan, Mantık, Klasik/Sembolik Mantık, Mantık Felsefesi, İnkılap Yayınları, İstanbul, 2004. Şen, Zekai, Modern Mantık, Bilgi Kültür Sanat, İstanbul, 2003. Taylan, Necip, Ana Hatlarıyla Mantık, Ensar Neşriyat, 2. Basım, İstanbul, 2008. Topçu, Nurettin, Mantık, Dergâh Yayınları, 1. Baskı, İstanbul, 2001. Ural, Şafak, Temel Mantık, Çantay Kitabevi, 2. Baskı, İstanbul, 1995. Yıldırım, Cemal, Bilim Felsefesi, Remzi Kitabevi, 1. Basın, İstanbul, 1979. Yıldırım, Cemal, Mantık, Doğru Düşünme Yöntemi, Bilgi Yayınevi, 3. Basım, Ankara, 1999. İnternet Kaynakçası http://www.indigodergisi.com/galeri/10yilda-10kesif/1.htm http://www.izafet.com/bilim-and-teknik/431339-dusunceyle-kontrol-edilebilen-robot.html www.tarihselblog.com www.izafet.com http://www.tarihselblog.com/ilk-bilgisayar-oyunu/ 157 Cevap Anahtarı: Bu bölümde ünite ölçme ve değerlendirme sorularının cevapları yer almaktadır. CEVAP ANAHTARI 1. ÜNİTE: MANTIĞA GİRİŞ A. ÇOKTAN SEÇMELİ 1. C 5. D 2. A 6. A 3. E 7. C 4. B 8. E B. BOŞLUK DOLDURMA 1. eksik tümevarım 2. geçerlilik 3. retrodüksiyon 4. tam tümevarım 5. analoji 6. tümdengelim 7. çelişmezlik 8. mantık 2. ÜNİTE: KLASİK MANTIK A. ÇOKTAN SEÇMELİ 1. A 7. C 2. C 8. C 3. C 9. E 4. D 10. D 5. B 11. D 6. D B. BOŞLUK DOLDURMA 1. terim 2. önerme 3. çıkarım 4. nitelik 5. olumlu/olumsuz 6. eşitlik 7. azalır 8. cins 9. özgelik 159 10
1. ÜNİTE: MANTIĞA GİRİŞ Sanzio Raffaello, Atina Okulu, 1511 ÜNİTENİN TEMEL KAVRAMLARI Mantık Doğru Doğru düşünme Akıl ilkeleri Bilim Özdeşlik Çelişmezlik Üçüncü Hâlin İmkânsızlığı Felsefe Teknik 11
A. DOĞRU DÜŞÜNME NEDİR? HAZIRLANALIM Aşağıdaki görselleri inceleyerek soruları cevaplayınız. I. Eğer giriş - çıkış yasak ise yangın çıkış kapısından nasıl çıkılabilir? Bu konuyla ilgili görselde bir gariplik var mı? II. Bir durumun, olayın, görselin mantıklı veya mantıksız olduğuna karar verirken hangi ölçütleri kullanırsınız? III. Her şey bir milyon ifadesi, Ne alırsan 1 milyon anlamını da taşır mı? IV. Yaya alt geçidiyle ilgili görselde mantıksız bir durum var mı? Nedir? V. İki farklı yönü gösteren bir tabela kendi içinde tutarlı mıdır? 12
ÖĞRENELİM Mantık sözcüğü, Arapça söylemek, konuşmak, dile getirmek anlamlarına gelen nutuk kelimesinden türetilmiştir. Sözcüğün Batı dillerindeki karşılığı ise logos sözcüğünden gelen bilgi / bilim dir. Logos akıl, düşünme, yasa, düzen, ilke, söz vb. anlamları içerir. Mantık sözcüğü, Batı dillerindeki ve Arapçaʼdaki karşılığı olan söz anlamı esas alınarak Türkçeye girmiştir. Aristoteles (M.Ö. 384-322) bu bilime, gerçeği bulmaya yarayan araç anlamına gelen Organon adını vermiştir. Mantık, doğru düşünmenin kurallarını ortaya koyan bir disiplindir. Bunun için birçok prensip ve çeşitli araştırma yöntemleri geliştirir. Mantık, doğru düşünmenin, doğru akıl yürütmenin kurallarını ortaya koyduğu için yasa koyucu (normatif) bir disiplindir. Mantık, doğru düşünme yöntemlerini belirlerken aslında düşünmenin kendisi ile ilgilenmez. Daha çok düşünceler arasındaki akıl yürütme ilişkilerini ele alır. Düşünme olgusu ise çok yönlü ve karmaşıktır. Beyin fizyolojisinden psikolojiye kadar birçok bilimin de konusudur. Düşünme, semboller arasında bağ kurma işlemidir. Düşünme durumunda semboller rastgele veya düzenli şekilde birbirini takip eder. Sembollerin düzenli bir şekilde birbirini takip etmesi akıl yürütmelerle ve akıl ilkeleriyle ortaya çıkan doğru düşünme ile gerçekleşir. Bu düşünme sürecinde akıl bazı işlemler uygular. Bu uygulamalar bizi doğru sonuca götürürse buna doğru düşünme denir. Doğru düşünme, akıl ilke ve kurallarına uygun şekilde gerçekleştirilen düşünmedir. Düşüncelerin belli bir kurala ve bazı uygulamalara göre oluşturulması ise mantık ile mümkündür. Sonuç olarak mantık, bilinenler yardımıyla bilinmeyenlere ulaşmanın yollarını gösteren kurallar bütününe verilen ad olduğu gibi kısaca doğru düşünmenin ilke ve kurallarını araştıran disiplin olarak da ifade edilir. BURASI CEHENNEM VE HEPİNİZ SONSUZA KADAR YANACAKSINIZ!.. İnsanlar sembollerle düşünür. PARDON, ACABA BEN DE YANACAK MIYIM? Selçuk Erdem (Cehennem karikatürü) Sizce sorulan soru doğru düşünmeye uygun mudur? UYGULAYALIM Doğru düşünme ve mantıklı hareket etme ile ilgili üç örnek veriniz. 1.... 2.... 3.... 13
1. Temel Kavramlar HAZIRLANALIM I. Aşağıdaki tabloda bazı ifadelere yer verilmiştir. İfadeleri okuyarak doğru veya yanlış bir yargı içerenleri işareti ile gösteriniz. Sıra İfadeler Yargı içerir 1 Her sabah güneş yeniden doğar. 2 Güneş doğunca sabah olur. 3 Güneş her sabah doğudan mı doğar? 4 Her sabah güneş doğudan doğsa! 5 Ey güneş, yarın sabah da doğudan doğ! 6 Güneş, her sabah doğudan doğuyorsa yarın da doğudan doğacaktır. II. Aşağıdaki cümleler arasında kanıtlanabilirlik veya kanıtlama yöntemi bakımından bir fark var mıdır? Açıklayınız. a. Dünya hem kendi etrafında hem de Güneşʼin etrafında döner. b. Her anne fedakârdır. Pınar annedir. O hâlde, Pınar da fedakârdır. c. Dünyanın en büyük dağı Ağrı Dağıʼdır. d. Burada herkes yalancı ise sen de yalancısındır. 14
Önerme ve akıl yürütme (çıkarım) mantığın temel kavramlarıdır. Bir yargı bildiren, doğru veya yanlış olabilen cümlelere önerme denir. Dil bilgisinde bu tür cümlelere haber cümlesi denilmektedir. Ahmet okula geldi. cümlesi bir haber bildirirken aynı zamanda doğru veya yanlış bir anlam taşır. Hazırlık bölümünde ilk soruya vermiş olduğunuz cevaplarda aslında önerme ve önerme olmayan cümleleri işaretlediniz. Şimdi ilgili bölüme dönerek yanlış cevap verdiğiniz sorular varsa bunları düzeltebilirsiniz. Akıl yürütme, en az iki önermeden hareketle bir sonuca ulaşma işlemidir. Akıl yürütmelerde kanıt, yani gerekçe durumundaki önerme veya önermelere öncül önermeler, kanıtlanan, yani gerekçelendirilmiş önermeye ise sonuç önermesi denir. Tek başına hiçbir önerme akıl yürütme için yeterli değildir. Yani kanıtlama veya akıl yürütme en az iki önerme arasında ilişki kurmayla gerçekleşebilir. Örnek: Bütün bitkiler fotosentez yapar (1.Öncül). Çınar da bir bitkidir (2.Öncül). O hâlde çınar da fotosentez yapar (Sonuç). Ayrıca rastgele seçilmiş iki önerme arasında her zaman kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi olmayabilir. ÖĞRENELİM güneş enerjisi karbon dioksit Doğru düşünmenin kurallarını araştıran mantık, doğrunun kendisini ikiye ayırır. Mantığın konusu olan önermenin dayandığı doğru, su oksijen bilgi doğrusudur. Tebeşir beyazdır. önermesinin doğru olup olmadığı, tebeşirin gerçekte besin beyaz olup olmadığına bağlıdır. Yani bilgi doğrusu, yargının nesnesine uygunluğudur. Eğer tebeşir gerçekten de beyaz ise bu önerme doğrudur. Yargımız gerçeğe uygun ise doğru, uygun değilse yanlıştır. BİLGİ KUTUSU TEBEŞİR BEYAZDIR Mantık, doğru düşünmenin disiplinidir. Düşünme, en az iki kavram, önerme veya nesne arasında zihinsel bir ilişki (bağ) kurma işlemidir. Mantık tek bir önermenin doğru olup olmadığıyla ilgilenmez. Su, 100 Cʼde kaynar. ifadesi tek bir önermedir. Bunun doğru olup olmadığı mantığın değil, kimyanın konusudur. Mantık buna benzer önermeler arasındaki ilişkilerin doğru kurulup kurulmadığıyla başka bir ifadeyle doğru düşünme ile ilgilenir. Tebeşir beyazdır. Bu elimdeki nesne de tebeşirdir. Öyleyse elimdeki nesne beyazdır. gibi bir düşünmeyle ilgilenir. 15
Önermelere dayanarak sonuç çıkartmak (akıl yürütme) ise mantık doğrusudur. Mantık doğrusunda tek tek yargıların doğruluğuna değil yapılan akıl yürütmenin, aklın ilkelerine uygun olup olmadığına bakılır. Bu yüzden mantıksal doğruluk, gözlem ve deneylerin değil, akıl aracılığı ile ulaşılan yargıların bir özelliğidir. Mantık doğrusu önermenin biçimiyle ilgilidir. İçerikle ilgili değildir. Hiçbir hayvan insan değildir. önermesi mantık doğrusuna bir örnektir. Mantık doğrusunun doğruluğunu ispatlamak için herhangi bir gözlem ve deney gerekmez. Öncüller ile varılan sonuç arasında her zaman zorunlu bir ilişki bulunmayabilir. Bu durumda yapılan akıl yürütme mantık doğrusuna uygun olmayan bir akıl yürütme olur. Burada varılan sonuç ise geçersizdir. Örnek: Ali hızlı koşarsa derse yetişebilir. Ali hızlı koşmuyor. (Doğru) (Doğru) Canlı O hâlde Ali derse yetişebilir. (Yanlış) Akıl yürütmelerde sonucun öncüllerden zorunlu olarak çıkmasına geçerlilik denir. Bir önermenin anlam bakımından doğru veya yanlış olması o önermenin geçerli olup olmadığını göstermez. Geçerlilik, akıl yürütme kurallarına uygunluk açısından değerlendirilmektedir. Her akıl yürütme geçerli olmayabilir. Öncüllerden zorunlu olarak sonuç çıkmıyorsa bu akıl yürütme geçersizdir. Geçerli bir akıl yürütmede öncüller doğru ise sonuç önermesi de kesinlikle doğrudur. İnsan Ali Örnek: Bütün insanlar canlıdır. Ali insandır. O hâlde Ali de canlıdır. (Doğru) (Doğru) (Doğru) Bir bileşik önerme veya çıkarımın bazı önermeleri doğru ise bu bileşik önerme veya çıkarıma tutarlı denir. Hiçbir önermesi doğru değilse bu önerme veya çıkarım tutarsızdır. Birden çok önermenin de tutarlılığından söz edilebilir. Yandaki tabloda pvq ve qvp önermeleri en az bir doğru (D) değeri aldığından önermeler tutarlıdır. Önermelerin aynı anda en az tek bir satırda doğru olmaları durumunda önermeler birlikte tutarlıdır. Hiçbir ortak satırda doğru değeri almıyorlarsa önermeler birlikte tutarsızdır. Yandaki tabloda, iki bileşik önermenin üst satırında birlikte D değeri olduğundan önermeler birlikte tutarlıdır. Sembolik mantık açısından değerlendirildiğinde önermelerin ve çıkarımların tutarlılığından da söz edilmektedir. Sembolik mantık kurallarını işleyeceğimiz bölümde daha detaylı olarak ele alınacak olan tutarlılık veya tutarsızlık kavramlarına kısaca değinmek gerekirse bir önerme p, q, r, s gibi harflerden biri ile sembolleştirilir. Bir önerme anlam bakımından doğru (D) veya yanlış (Y) olabilir. İki önerme birlikte doğru ya da yanlış olabilirler. Biri doğru iken diğeri yanlış, biri yanlış iken diğeri doğru olabilir. 16 pvq D D Y Y qvp D Y D Y
UYGULAYALIM Aşağıdaki tabloda doğru ya da yanlış olabilecek bazı ifadelere yer verilmiştir. İfadeleri okuyarak ifadelerin karşılarındaki uygun kutucuğa işareti koyunuz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Her cümle bir önermedir. 2 Bu evin çatısı kahverengidir. önermesi bilgi doğrusuna örnektir. 3 4 5 Üçgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. önermesi bilgi doğrusuna örnektir. Bir önerme veya çıkarım en az bir yorumda doğru sonuç veriyorsa tutarlıdır. Akıl yürütmelerde sonuç, öncüllerden zorunlu olarak çıkıyorsa bu akıl yürütme geçerlidir. 6 Akıl yürütmelerde gerekçe durumundaki önerme öncül önermedir. 7 Babam bana her zaman destek oldu. cümlesi bir önermedir. 8 Bütün öğrenciler yarın saat sekizde okulda hazır bulunsun. cümlesi bir önermedir. 9 Bir akıl yürütme yapabilmek için en az iki önerme gereklidir. 10 Bugün seninle ders çalışalım mı? cümlesi bir önermedir. 11 12 Geçerli bir akıl yürütmede öncüller doğru ise sonuç önermesi de doğrudur. Hiçbir çiçek taş değildir. Gül çiçektir. O hâlde gül, taş değildir. biçimindeki bir çıkarım mantık doğrusuna örnektir. 13 Su, 100 Cʼde kaynar. ifadesi bilgi doğrusudur. 14 Ünlem ve istekler, birer önerme olarak değerlendirilebilir. 15 Bugün cumartesidir. 17
2. Akıl İlkeleri HAZIRLANALIM Aşağıdaki görsel ve metinleri inceleyerek soruları tartışınız. Klonlama çağı, 1997 yılında ilk memelinin, Dolly adı verilen bir koyunun klonlanmasıyla başladı. İnsanlık tarihindeki ilk kopya canlı koyun Dolly, altı yaşına geldikten sonra bilinmeyen sağlık nedenlerinden dolayı ölmüştü. Daha sonra başka hayvanlar da kopyalanarak üretildi ancak onlar da bilinmeyen sağlık nedenlerinden dolayı, üstelik Dollyʼden çok daha az yaşayarak ölmüştü. www.bilimvadisi.com Kopyalanan ilk koyun Dolly Filozof Immanuel Kant (1724-1804), yargılar üzerine düşünme konusunda bazı kategoriler ortaya koymuştur. Bilgiye bu kategoriler sayesinde ulaşabileceğimizi savunmuştur. I. Kantʼın kategorileri Mevlânâ (1207-1273) Ya olduğun gibi görün ya göründüğün gibi ol. der. Mevlânâʼnın temsilî resmi I. Klonlama, bir canlının genlerinden başka bir canlı üretme işidir. Eğer sizi klonlasaydık kopyanız ile aynı kişi olur muydunuz? Niçin? II. III. IV. Sizce Mevlânâ bu sözü ile iki durumun dışında bize başka bir seçenek bırakıyor mu? Sizce insanlar düşünürken veya bir problem çözerken Kantʼın iddia ettiği gibi kategori veya kurallara uygun olarak mı hareket ederler? Belirtiniz. Bebekliğinizden beri çok ciddi değişimler geçirdiniz. Örneğin boyunuz uzadı, kilonuz arttı, yüz şekliniz değişti. Peki, sizi hâlâ aynı kişi yapan şey nedir? Görüşlerinizi açıklayınız. 18
ÖĞRENELİM Aşağıdaki metinleri okuyarak metinlerden sonra verilen noktalı yerlere birer örnek yazınız. İnsanlar doğru ile yanlışı, mantıklı ile mantıksızı birbirinden ayıran birtakım ilkelere göre hareket eder. Bu ilkelere aklın ilkeleri denir. Mantıklı düşünme aklın ilkelerine uygun olan bir düşünmedir. Bu ilkeler; özdeşlik ilkesi, çelişmezlik ilkesi, üçüncü hâlin imkânsızlığı ve yeter - sebep ilkesidir. a) Özdeşlik İlkesi : Bir şey ne ise odur ya da bir şey kendisidir. şeklinde ifade edilir. Özdeşlik, iki şey arasındaki bir ilişki değil, bir şeyin kendisi olmasıdır. Ali Aliʼdir. önermesi özdeşlik ifade ederken Veli, Aliʼye tıpatıp benzemektedir. önermesi özdeşlik ifade etmez. Örnek:. Bir şey, her yönüyle yalnızca kendisine benzeyebilir. Bu durum, herşeyin kendi kendisiyle özdeş olduğunu gösterir. İkizler bile özdeş olamazlar. b) Çelişmezlik İlkesi: Çelişmezlik, Bir şey aynı zaman ve koşullarda hem kendisi hem başka bir şey olamaz. ya da A, A olmayan değildir. şeklinde ifade edilebilir. İnsan hem ölüdür hem canlıdır. Su hem sıvıdır hem katıdır. Taş hem vardır hem yoktur. önermeleri çelişmezlik ilkesine ters düşer. Örnek:..... M.C.Escher "Birbirini Çizen Eller" Bir şey aynı anda hem etken, hem edilgen olamaz; hem çizen, hem çizilen olamaz. c) Üçüncü Hâlin İmkânsızlığı İlkesi: Her x, ya A veya A olmayan olmak zorundadır; üçüncü bir hâl düşünülemez. olarak tanımlanır. Şu insan ya ölüdür ya sağdır. Bu sayı ya tek sayıdır ya çift sayıdır. Bu önerme ya doğrudur ya yanlıştır. Örnek:....... Günlük yaşamda her zaman yol ayrımlarıyla karşılaşırız. Ya birini ya da diğerini tercih ederiz. Çoğu zaman önümüzde tek seçenek yoktur. 19
c) Yeter-Sebep İlkesi: Hiçbir yargı yeterli bir sebep olmadan doğru kabul edilemez. biçiminde ifade edilen yeter - sebep ilkesinin bir düşünce ilkesinden çok, bir varlık ilkesi olduğu söylenebilir. Bu ilkeye göre yeterli görülen neden, yargının doğruluğunun dayanağı olmalıdır. Örneğin; Çalışırsan başarırsın. veya Yağmur yağarsa yerler ıslanır. önermelerinde başarının da yerlerin ıslanmasının da yeterli ve gerekli koşulları verilmiştir. Örneğin; Newton, yerçekimi yasasını, cisimlerin yere düşmesini sağlayacak büyüklükte bir kuvvetin bulunması gerektiği düşüncesinden hareketle bulmuştur. Hiçbir elma, yeterli kuvvet uygulanmazsa dalından düşmez. Örnek:. Newton, yerçekemini görseldeki gibi bulduğu söylenmektedir. UYGULAYALIM Aşağıdaki tabloda akıl ilkelerini örnekleyen bazı ifadelere yer verilmiştir. İfadelerin hangi akıl ilkesiyle ilgili olduğunu, tablodaki uygun alanı ile işaretleyerek gösteriniz. Sıra İfadeler Özdeşlik Çelişmezlik Üçüncü Hâlin İmkãnsızlığı Yeter-Sebep İlkesi 1 Kapı ya açıktır ya kapalıdır. 2 Zeytin, Akdeniz ikliminin hâkim olduğu bölgelerde yetişir. 3 Bu cümle ya önermedir ya da değildir. 4 Bütün canlılar canlıdır. 5 Dünyaʼnın kendi çevresinde dönmesiyle günler oluşur. 6 Her varlık insan veya insan olmayandır. 7 Canlılar, canlı olmayan değildir. 8 Düşünemeyenler, düşünemezler. 20
2.1. Akıl Yürütme Yöntemleri HAZIRLANALIM Aşağıdaki açıklama ve görselleri inceleyerek soruları cevaplayınız. Yandaki görselde, filozof Sokratesʼin 78 yaşında baldıran zehri içirilerek idam edilmeden az önceki anı tasvir edilmektedir. (Görsel: Jacques-Louis David, Sokratesʼin Ölümü, 1787) Gördüğüm ilk keçi kuyruklu bir hayvandı. Gördüğüm ikinci keçi kuyruklu bir hayvandı. Gördüğüm üçüncü keçi kuyruklu bir hayvandı. Gördüğüm dördüncü keçi kuyruklu bir hayvandı. Yalnızca Çanakkaleʼdeki Saat Kulesiʼni gören ve yüksek olduğunu bilen birine, Ankaraʼdaki Atakuleʼnin yüksek olup olmadığı sorulduğunda şöyle der: Eğer Atakule, gerçek bir kule ise yüksektir. Çünkü Saat Kulesi yüksekti. Kule dediğin yüksek bir şeydir. I. Sokrates idam edilmeseydi bile ölmeden önce onun öleceğini bilebilir miydiniz? Gerekçenizi açıklayınız. II. Kuyruklu bir keçi gören biri, bütün keçilerin kuyruklu olduğuna karar verse bu kararında yanılmış olur mu? Niçin? III. Kulelerle ilgili çıkarımda bulunan kişi doğru mu düşünmektedir? Açıklayınız. 21
ÖĞRENELİM İnsanlar düşünürken, bir çıkarım yaparken bazı yöntemler kullanırlar. Mantık, bu yöntemleri üç grupta toplamıştır. a) Tümdengelim b) Tümevarım c) Analoji Bu üç yöntem, aslında bilimsel düşünme yöntemidir. Bu yöntemlerin her biri birçok alt teknik içerir. Bazı disiplinler zaman zaman bu yöntemlerden birine ağırlık verebilir. Örneğin modern bilim, tümevarım yöntemini kullanır. Yani parçalardan bütüne (tüme) doğru ilerleyen bir düşünme biçimini esas alır. Bu yöntemleri kısaca açıklayalım. a) Tümdengelim Zihnin bir kavramın bütün üyeleriyle ile ilgili genel bilgisinden hareketle o kavram grubuna ait tek bir eleman için geçerli kabul edilecek sonuca ulaşmasıdır. Genel bir kavramdan (benzeri) tekil bir kavrama doğru yapılır. Yani öncül önermelerden hareketle zorunlu olarak bir sonuca varma işlemidir. Örneğin, Canlı Solunum Solucan Bütün canlılar solunum yapar. Solucan canlıdır. O hâlde solucan da solunum yapar. b) Tümevarım Zihnin bir kavrama dair birkaç örnek olaydan hareketle benzer bütün kavramlar için geçerli kabul edilecek genel bir sonuca ulaşmasıdır. Özel bir kavramdan benzer bütün kavramların oluşturduğu genel bir kavrama doğru yapılır. Burada zorunlu bir sonuç çıkarma işlemi yoktur. Yapılan deney ve gözlemlere dayalı olarak bir sonuca varılır. Ancak bu sonuç deney ve gözlemi aşan bir genellemeden ibarettir. Bütün insanlar canlıdır. Efe canlıdır. Ahmet canlıdır. Ali canlıdır. Can canlıdır. Tümevarımın iki şekli vardır. İlki formel veya tam tümevarımdır. Aristotelesʼin de kullandığı bu tümevarım yönteminde, bir bütünü meydana getiren parçaların hepsi hakkında ayrı ayrı verilen kararlar aracılığı ile o bütün hakkında yeni bir karar verilir. Bu tür tümevarım bize yeni bir şey vermez; bu yüzden az kullanılan bir tümevarım çeşididir. 22
Örnek: Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar günlerinin her biri yirmi dört saattir. Bunlar haftanın günleridir. O hâlde haftanın bütün günleri yirmi dört saattir. Yukarıdaki örnekte haftanın tüm günleri sayılarak bir bütünün tüm parçalarına ulaşılmış ve tam tümevarım yapılmıştır. Bir diğer tümevarım çeşidi ise Baconʼın ortaya koyduğu eksik tümevarımdır. Bütünün bazı parçalarından hareketle elde edilen verilerin bütünün tamamını kuşatıcı bir sonuca varmasıdır. Deneysel bilimlerin kullandığı bir yöntemdir. Örnek: Su ısıtılınca buharlaşır. Süt ısıtılınca buharlaşır. Meyve suyu ısıtılınca buharlaşır. O hâlde bütün sıvılar ısıtılınca buharlaşır. c) Analoji Zihnin iki benzer kavram arasındaki benzerliğe dayanarak, birisi için verdiği hükmü genelleme yaparak diğeri için de vermesidir. Özel bir kavramdan diğer özel bir kavrama doğru yapılır. Örnek: Karasal iklime sahip olan Erzurumʼun havası soğuktur. Erzincan da karasal iklime sahiptir. O hâlde Erzincan da soğuktur. Francis Bacon (1561-1626). Onun diliyle tümevarım bilmek için sınamak, gözlemlemek, olayları çözümlemek ve sonra ayrı olaylardan genellemeler yapmak ve sonuçlar çıkarma yöntemidir. Aşağıdaki görselleri inceleyerek Erzurum ve Erzincan arasında kurulan analojinin doğruluğunu kontrol edelim. Palandöken kayak merkezi (Erzurum) Şehir merkezi (Erzincan) 23
UYGULAYALIM 1. Akıl ilkeleri bölümünde yapılan açıklamalar ve verilen örnekleri dikkate alarak aşağıya, akıl yürütme biçimleriyle ilgili olarak daha önce kendi hayatınızda kullandığınız veya şahit olduğunuz birer örnek yazınız. a) Tümdengelim örneği:.. b) Tümevarım örneği:... c) Analoji örneği:... 2. Sizce, kesin sonuçlara ulaşma bakımından en güvenilir akıl yürütme biçimi hangisidir? Görüşlerinizi temellendirerek aşağıya yazınız... 3. Tümevarım, tümdengelim ve analoji yöntemlerini doğru ve hızlı sonuçlara ulaşma bakımlarından karşılaştırınız......... 24
B. MANTIĞIN UYGULAMA ALANLARI HAZIRLANALIM Aşağıdaki haber metinlerini okuyarak metinlerin sonunda verilen soruları cevaplayınız. İnsan Beyni Ne Kadar Çalışıyor Bilim insanları, insanın düşünce gücüyle, robotları kontrol etmesine olanak sağlayacak bir teknoloji üzerinde çalışıyorlar. Beyinden gelen talimatları robotlara uygulatmayı amaçlayan bu teknolojide, beynin faaliyetlerinin analizi, sensörlerle donatılmış bir kask görünümlü aygıt vasıtasıyla gelişmiş bir bilgisayar tarafından inceleniyor. Bu kaskı kullanan bir insan, konuşmadan robota bir ayağını ya da kolunu kaldırması talimatını verebiliyor. Araştırmacılara göre, insanın koştuğunu düşünmesi, robotun bu eylemi yapabilmesi için yeterli olacak. (www.izafet.com) Programlama Dili Massachusetts Teknoloji Enstitüsünde PDP-1 adındaki bilgisayar sisteminde geliştirilen Spacewar isimli oyunun ilk bilgisayar oyunu olduğu kabul edilir. Bilgisayarlar 0 ile 1 şeklindeki kodlardan oluşan dil aracılığı ile yönlendirilirler. Bu dile programlama dili denir. Programlama dili, bilgisayarlara neyi, nasıl yapacaklarını söyleme ve bu işlem ve komutları yerine getirecek programlar yazma aracıdır. Başka bir deyişle programlama dili, programcı ile bilgisayar arasında iletişim sağlayan bir dildir. (www.tarihselblog.com) I. İnsan Beyni Ne Kadar Çalışıyor? bölümündeki bilgileri göz önünde bulundurarak insanların başka neler üretebileceklerini tartışınız. II. III. Programlama Dili bölümündeki bilgileri göz önünde bulundurarak bilgisayar oyunlarının ve programlama dillerinin hangi bilim dalları tarafından üretilmiş olabileceğini tartışınız. Herhangi bir bilgiyi ispatlamaya çalışırken hangi bilgi türünden faydalanırız? 25
1. Mantık ve Pratik Yaşam ÖĞRENELİM Bütün insanlar düşünebilme yeteneğine sahiptir. İnsanlar düşünürken, duyduğu, gördüğü, öğrendiği kısaca hayatındaki her şeyi kullanır. Yaşam şeklimiz, ürettiklerimiz ya da yapıp ettiklerimiz tamamen düşünce şeklimize bağlıdır. Bir şey düşünürken birçok farklı fikrin aynı anda farkında olabiliriz. Düşünce sürecimiz ön yargılı, çarpıtılmış, taraflı, bilgilendirilmemiş veya indirgemeci bir yapı gösterebilir. Bu durumda mantıklı bir düşünmeden söz edemeyiz. Düşünceler karşılıklı olarak birbirini destekler ve bir anlam ortaya koyarsa bu düşünce tarzı mantıklı demektir. Düşünceler, karşılıklı olarak birbirini desteklemezse düşünme bir anlamda mantıksız, çelişkili ya da anlamsızdır. Eleştirel düşünme, edinilen bilgilerin etkin bir biçimde değerlendirilmesi açısından, özellikle bilgi akışının hızlı, bilgi kaynaklarının fazla ve bilgiye ulaşmanın çok kolay olduğu çağımızda çok önemli bir beceridir. Selçuk Erdem (Uzaylı karikatür) Eleştirel düşünme, kişinin düşünce sistemindeki yapıları sonuca uygun şekilde yöneterek ve bu yapılara standartlar getirerek düşünme yönteminin kalitesini arttırdığı bir süreçtir. Yani eleştirel düşünme, kişinin kendi kendini yönlendirdiği, disipline ettiği, izlemeye aldığı ve doğruladığı bir düşünme yöntemidir. Eleştirel düşünme mantık kuralları çerçevesinde gelişir. Tartışma, bir düşünceyi, konuyu, kişiyi veya grubu çözümlemek için yapılan zihinsel eylemlere verilen çeşitli karşılıklardır. Tartışma mantığı aynı konuda iki farklı görüşün savunulduğu durumlarda uygulanır. Sokratesʼin savunması tiyatro oyunundan bir görünüm. Tartışma esnasında kişiler görüşlerini açık ve net bir şekilde ortaya koyarlar. Niçin bu görüşü savunduklarını kanıtları ile birlikte açıklarlar. Karşı taraf niçin bu görüşe katılmadığını, savunulan görüşün ve kanıtların niçin doğru, tutarlı ve geçerli olmadığını mantıksal olarak ortaya koyar. Sokrates felsefi tartışmalarda mantığını keskin bir şekilde kullanan ve karşısındaki filozofları alt eden biriydi. Sokratik tartışma yöntemi bugün Sokratesʼin kullandığı eleştirel düşünme örneği olarak kabul edilmektedir. 26
UYGULAYALIM 26. sayfadaki Mantık ve Pratik Yaşam adlı bölümde verilen açıklamalar ışığında iki öğrenci Çok gezen mi yoksa çok okuyan mı daha çok bilir? başlıklı konu hakkında 10 dakika boyuca kendi görüşlerini savunur ve karşıdakinin görüşünü gerekçeleri ile çürütmeye çalışır. Daha sonra diğer öğrenciler metnin sonundaki Tartışma Formu nu doldururlar. Öğretmen, öğrencilerin doldurmuş olduğu formlardan bazılarını sınıfta okutur ve tartışma mantığına aykırı olan formları düzeltir. Tartışan öğrencilerden hangi öğrencinin daha ikna edici olduğu konusunda oylama yapılarak kesin karar verilir. TARTIŞMA FORMU Çok Gezen Bilir Çok Okuyan Bilir Savunma Gerekçeleri Çünkü:..................... Çünkü:..................... Çürütme Nedenleri Çünkü:..................... Çünkü:..................... Oylama Sonucu: Çok gezen bilir. Çok okuyan bilir. (Öğrenci sayısı):...... 27
2. Mantık ve Teknik ÖĞRENELİM Mantık, günümüzde insanların kullandığı ve akıllı olarak adlandırdığı makinelerin programlarının yazılmasında kullanılmaktadır. Basit olarak gördüğümüz aklın ilkelerini kullanarak günümüzde bilgisayar programları yazılabilmektedir. Programlanabilen çamaşır makineleri, uçaktaki otomatik pilot uygulaması, yüz tanıma sistemi olan dijital fotoğraf makineleri, internet arama motorları ve hayatımızda kullandığımız birçok karmaşık makineler mantığın teknolojiye uygulanması ile ortaya çıkmıştır. Son dönemde bulanık mantık uygulamaları da teknolojide kullanılmaya başlanmıştır. Bulanık mantık, insan davranışlarına benzer bir şekilde mantıksal uygulamalarla, bilgisayarlara yardım eden bir bilgisayar mantık devrimidir. Bulanık mantığın endüstride kullanımı, üretimde kalite ve verimliliği arttırır. Zamanın çok önemli olduğu günümüzde zamandan tasarruf sağlar ve ekonomik açıdan fayda getirir. Özellikle son dönemde bulanık mantık uygulamaları sayesinde günümüzde birçok fabrika, robotlarla işlemektedir. Ayrıca bulanık mantık uygulamaları yapay zeka denilen programları da günümüzde uygulamaya koymuştur. Hayatımızda her an kullandığımız ve akıllı telefon diye adlandırdığımız cep telefonları bu uygulamalar sayesinde yapılmıştır. Türkiyeʼnin arama motoru Web-Site-Video-Haber-Gazete-Tv-Sözlük-25 Dil Sık Kullanılanlar Ekle - Anasayfa yap Hakkımızda - Basında Ara.com.tr - Reklam - Site Ekle - Sitene Arama Motoru Ekle - Api - Projeler Kulanım Şartları - Tüketici Hakları - Gizlilik Bildirimi - Üyelik Sözleşmesi - İletişim Arama motorları modern mantık sistemlerinden yararlanır. Bilgisayar oyun programları gelişmiş mantık sistemlerine dayanır. Günümüzün gelişmiş tüm teknolojileri, sembolik mantık ve bulanık mantık uygulamalarına dayanır. 28
Uçuk, helikopter, gemi gibi araçların kontrolünde bulanık mantıktan yararlanılmaktadır. Ayrıca bulanık mantık uygulamalarını uçakların hız, yükseklik, dönüş, yükselme, alçalma gibi çeşitli pozisyonlarının yönünü pilota bildiren ve uçaklarda standart hâle gelen ana uçuş sistemleri yanında pek çok yardımcı sistemde de görebilmekteyiz. Gelişen teknolojiye paralel olarak uçuş yükseklik ve mesafelerinin artması, geceleyin ve bulutlu havada uçma mecburiyetini; bu da bu şartlarda uçuşun sağlanabilmesi için çeşitli yardımcı sistemleri gerekli hâle getirdi. Bu sistemler çeşitli elektronik cihazlardan ibârettir. Muhabereyi sağlayan telsizler, seyrüsefer cihazları, iniş kontrol sistemleri, atış kontrol cihazları, radarlar, otomatik pilot bulanık mantık uygulamalarına belli başlı örneklerdir. UYGULAYALIM Yukarıda verilen açıklamalardan hareketle mantığın hangi alanlarda ve hangi teknolojilerde kullanılabileceğini aşağıda verilen alana yazınız. Yazdıklarınızı arkadaşlarınızla paylaşınız. Bana göre mantık, ileride birçok teknolojik alanda kullanılabilir. Bunlardan bazıları şunlardır: 29
3. Mantık ve Bilim ÖĞRENELİM Matematik, mantığın uygulamalarını ve özellikle sembolik dil yöntemlerini kullanır. Hem mantık hem de matematik tümdengelimi kullanır. Her iki bilim de kesin ve doğru çıkarımları kendilerine özgü sembolik dille öne sürerler ve bunları kanıtlamak için de ispat yöntemleri geliştirirler. Mantık ve matematik günlük dilin çok anlamlılığından kurtulmak ve kesin sonuçlara ulaşabilmek için sembolik dil kullanırlar. Her ikisi de önermelerini ve çıkarımlarını kendilerine ait özel sembolik dille ifade ederler. Bir şeyin ne olduğunu ortaya koymaya tanım denir. Bir terimin ana nitelik ve karakterlerini belirtmek o terimi tanımlamaktır. Bir şeyin sınırlarını belirleyen tanım, aynı zamanda Bu nedir? sorusuna verilen cevaptır. Kuram, genel geçerliliği olan önermelerdir. Ne tam olarak çürütülmüş ne de tam olarak ispatlanmıştır. Tam bir kuram mantıksal dizgeli bir dile, tanımlara, önermelere (aksiyomlara), kurallara ve teoremlere sahip olan kuramdır. Kuramın bazı doğru önermeleri o kadar açık ve seçiktir ki bunlar kuramın başlangıç önermeleri yapılır. Bu önermelere aksiyom denir. Aksiyomlar, kendi kendine kanıt olan, açık ve seçik önermeler olduğu için kuramlar, kendi aksiyomlarını en temele koyarak onların üzerinde yeni önermeler elde ederler. Yeni önermelerin doğruluğu aslında aksiyomlardan gelir. Kuramdaki doğru önermelere dayanarak elde edilen önermelere de o kuramın teoremleri denir. Yani her kuramın belli bir dili, aksiyomları ve teoremleri bulunur. Bazı önermelerin varsayımlar olarak ortaya atılması, bunların eldeki geçerli bilgilere dayanılarak doğrulanmaya çalışılması ve varılan sonucun olgularla karşılaştırılması yoluna varsayımlı tümdengelim denir. Yani varsayımlı tümdengelim, varsayımlara dayalı öncüllere dayanarak sonuca ulaşmaya çalışmaktır. Einstein, madde ile enerji arasındaki ilişkiyi yukarıdaki formül ile açıklamıştır. Thales geometriyi kendi tanımladığı açık seçik aksiyomlara dayandırmıştır. 30
Bilimde gözlem konusu olguları açıklamak, betimlemek kadar önemlidir. Bir olgunun açıklanması, betimlemesinde yer almayan ve genellikle teorik nitelikte bir kavrama gitmekle olanak kazanır. İşte burada retrodüksiyon (buluş mantığı) önem taşır. Retrodüksiyon, gözlemlerimizi, gözlem dışı kalan nesne veya süreçler tasavvur ederek açıklamayı sağlayan bir çıkarım biçimidir. Örneğin Newton, elmanın yere düştüğünü görmüş ve cisimlerin yere düşmesini yer çekimi diye bir doğa yasasıyla açıklamıştır. Burada beklenmeyen bir olgunun gözlenmesi, hareket noktasını oluşturur. Yani beklenmeyenin beklenir hâle gelmesi, gözlem verisi olmayan yeni bir kavram veya hipoteze gitmekle mümkün olur. Avrupa Nükleer Araştırma Konseyi (CERN)ʼndeki nükleer fizik çalışmaları doğanın henüz keşfedilmemiş yasalarını bulmaya yöneliktir. UYGULAYALIM Yukarıdaki açıklamaları dikkate alarak aşağıda verilen kavram ve tanımları eşleştiriniz. Tanımlar Kendi kendine kanıt olan açık ve seçik önermelerdir. Genel geçerliliği olan ancak kanunlaşmamış önermelerdir. Bir şeyin ne olduğunu ortaya koymaktır. Gözlemlerimizi, gözlemi aşan nesne veya süreçler tasavvur ederek açıklamaktır. Kavramlar Tanım Retrodüksiyon Aksiyon Kuram 31
4. Mantık ve Felsefe ÖĞRENELİM Tamamıyla bir düşünme faaliyeti olan felsefe, doğru düşünme sanatı olan mantıkla sıkı sıkıya ilişkilidir. Bütün felsefeciler düşünme, eleştirme, akıl süzgecinden geçirme, karşılaştırma ve temellendirme gibi yöntemleri kullanırlar. Bu yöntemler aynı zamanda aklın ilkeleridir. Felsefe mantığın sağladığı yöntemleri kullanarak yeni bilgiler elde eder. Felsefe bir nevi mantığın uygulama alanıdır. Mantık ise felsefe yapmanın bir aracıdır. Sonuç olarak mantık, doğru düşünmek ve doğru çıkarımlar yapmak için gerekli kuralları konu alır. Felsefe ise, herhangi bir bilginin kaynağını, değerini ve sınırlarını sistemli bir şekilde ele alır, inceler. Bu incelemeyi yaparken de mantıksal bir tutarlılık içerisinde senteze ulaşmaya çalışır. Yani mantığın ilkelerini kullanır. Hatta felsefe her türlü bilgiyi konu edinirken mantığı da konusu içine alır ve inceler. Bu nedenle felsefe ve mantık birbirlerinin tamamlayıcısıdır diyebiliriz. Felsefi bilgilerin doğruluk ve yanlışlıklarından bahsedilmez. Fakat mantıksal bakımdan tutarlı olmaları zorunludur. KURALLARI UYGULAYALIM Yukarıdaki metinden hareketle felsefe ve mantığın ortak özelliklerinden dört tanesini aşağıdaki tabloya yazınız. Felsefe ve Mantığın Ortak Özellikleri 1 2 3 4 32
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI Değerlendirme Ölçme A) ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR Aşağıdaki soruları okuyarak doğru seçeneği işaretleyiniz. 1. Aşağıdakilerden hangisi aklın ilkelerinden değildir? A) Özdeşlik B) Çelişmezlik C) Eleştirellik D) Üçüncü Hâlin İmkânsızlığı E) Yeter-Sebep İlişkisi 2. Mantıkla ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Yaratıcı düşünme sanatıdır. B) Bilimin değil, felsefenin alt dalıdır. C) Doğru düşünme ilkelerini ortaya koyar. D) Kurucusu Aristotelesʼtir. E) Zihnin işleyişi ile ilgilenir. 3. Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde akıl yürütme yöntemleri birlikte verilmiştir? A) Tümevarım- tümdengelim-çelişmezlik B) Tümevarım- tümdengelim- özdeşlik C) Tümevarım- tümdengelim-üçüncü hâlin imkânsızlığı D) Tümevarım- tümdengelim-yeter-sebep ilişkisi E) Tümevarım- tümdengelim-analoji 4. Bütünün bazı parçalarından hareketle elde edilen verilerin bütünün tamamını kuşatıcı bir sonuca varmasıdır. Deneysel bilimlerin kullandığı bir yöntemdir. Yukarıda ifade edilen yöntem aşağıdakilerden hangisidir? A) Tümdengelim B) Tümevarım C) Eksik Tümevarım D) Eksik Tümdengelim E) Analoji 33
5. Aşağıdakilerden hangisi mantığın teknik alanda uygulama örneklerinden biri değildir? A) Uçaklardaki otomatik pilot teknolojisi B) Araçlardaki yol bilgisayarı C) Asansör teknolojisi D) İnsan beyninin çok hızlı hesaplamalar yapması E) Bilgisayar teknolojisi 6. Mantığın hem verilerini kullanan hem de mantığı kendi araştırma konularına dahil eden bilgi türü hangisidir? A) Felsefe B) Antropoloji C) Fizik D) Kimya E) Biyoloji 7. Aşağıdakilerden hangisi hem mantık hem de matematiğin kullandığı yöntemdir? A) Tümevarım B) Deney C) Tümdengelim D) Analoji E) Sorgulama 8. Tartışma mantığı aynı konuda iki farklı görüşün savunulduğu durumlarda uygulanır. Kişiler görüşlerini açık ve net bir şekilde ortaya koyarlar. Niçin bu görüşü savunduklarını kanıtları ile birlikte açıklarlar. Karşı taraf niçin bu görüşe katılmadığını, savunulan görüşün ve kanıtların niçin doğru, tutarlı ve geçerli olmadığını mantıksal olarak ortaya koyar. Aşağıdaki yargılardan hangisi, yukarıda verilen metinden çıkarılamaz? A) Tartışma mantığı, günlük hayatta kullanılan bir yöntemdir. B) Kişilerin görüşlerini karşı tarafa aktarırken kullandığı bir yöntemdir. C) İkna etmede etkili bir yöntemdir. D) Aynı konuda farklı görüşü savunanlar tartışma mantığını kullanabilirler. E) Mantık ilkelerini keşfetmek için geçerlidir. 34
B) BOŞLUK DOLDURMA SORULARI Aşağıdaki eksik bırakılmış olan ifadeleri, yandaki kutu içinde verilen kavramları kullanarak tamamlayınız. 1. Bütünün bazı parçalarından hareketle elde edilen bilginin bütünün tamamı için geçerli olmasına denir. 2. Akıl yürütmelerde sonuç önermesinin öncül önermelerden zorunlu olarak çıkmasına. denir. 3. Herhangi bir konudaki gözlemimizi, gözlemlerimizin dışında kalan nesne veya süreçler tasavvur ederek açıklama yapmaya denir. 4. Bir bütünün bütün parçaları hakkında ayrı ayrı karar vererek o bütünü açıklamaya çalışmaya. denir. 5. Birbirine benzeyen özellikleri olan iki kavramdan birisi için verilen yargının diğeri için de verilmesine.. denir. 6. Genel bir ilkeden hareketle tek tek olayları açıklamaya.. denir. 7. Bir şey hem kendisi hem de başka bir şey olamaz. örneği ile açıklayabildiğimiz bu ilkeye denir. 8. Doğru düşünme kurallarının bilgisine. denir. Çelişmezlik Mantık Eksik tümevarım Tümdengelim Analoji Tam tümevarım Retrodüksiyon Geçerlilik C) AÇIK UÇLU SORULAR Aşağıdaki açık uçlu soruları cevaplayınız. 1. Mantığın pratik yaşamda uygulandığı alanlara kitapta verilen örneklerin dışında iki örnek veriniz. 2. Aklın ilkelerinden yeter- sebep ilişkisini açıklayınız. 3. Mantık ve felsefe ilişkisini açıklayınız. 4. Tümevarımı açıklayarak bir örnek veriniz. 5. Akıl yürütme ilkeleri nelerdir? Birer örnek veriniz. 6. Üçüncü hâlin imkânsızlığı ilkesini açıklayarak bir örnek veriniz. 7. Tam tümevarım ile eksik tümevarım arasındaki temel fark nedir? Açıklayınız. 35
2. ÜNİTE: KLASİK MANTIK ÜNİTENİN TEMEL KAVRAMLARI Kavram Terim Nelik Gerçeklik Önerme Kimlik Döndürme İçlem-Kaplam Beş Tümel Tanım Karşı-Olum Çıkarım 36
A. KAVRAM VE TERİM HAZIRLANALIM Aşağıdaki görselleri ve metni inceleyerek soruları yanıtlayınız. Kırmızı Yuvarlak Elma Varlık (Dış dünyadaki gerçeklik) Kavram (Düşüncelerimiz) Kırmızı elma Terim (Dil ile ifade ettiklerimiz) Aristoteles, temel ilkelerini ve kavramlarını tanımladığı için mantığın kurucusu kabul edilir. Ancak Aristoteles mantığın bulucusu değildir. Aristoteles, henüz mantık sözü edilmeden önce bu konuda dağınık olarak ortaya konulmuş bilgi ve sorunları irdeleyerek mantığı bir sistem hâline getiren kişidir. Aristotelesʼin sistemleştirdiği biçimiyle mantık, hemen hemen iki bin yıl hiçbir değişikliğe uğramadan kalmıştır (Doğan Özlem, Mantık, s. 9. Özetlenmiştir.) I. Metinden hareketle Aristotelesʼin mantık bilimi için önemini belirtiniz. II. Görselden hareketle Kavram ile Terim arasındaki farkın ne olabileceğini söyleyiniz. III. Söylediğimiz her söz kavram mıdır? Bu sözün zihnimizde yeri var mıdır? IV. Gözlerinizi kapatıp çeşitli varlıklar düşünün daha sonra bu varlıkları ifade edin. Yukarıdaki görsele göre düşündükleriniz ile ifade ettiklerinizin hangilerinin kavram hangilerinin terim olduğunu belirtiniz. 37
ÖĞRENELİM Aristoteles ve Mantık Aristoteles öncesi mantık çalışmaları sistemsiz olsa bile, bu çalışmalar Aristoteles için bir ön hazırlık durumundadır. Bu birikimleri alan Aristoteles, mantığı sistemleştirmiş ve Organon yani düşünmenin aleti olarak adlandırmıştır. Bu da mantığı bütün bilimlerin öncesine yerleştirmektir. Ona göre önce alet bilinecek, bu alet kullanılarak felsefe ve bilim inşa edilecektir. Bu yönüyle onun mantığına felsefenin ve bilimin aleti anlamına gelen Organon denmiştir. Organon, altı kitaptan oluşan bir alet bilimidir: 1. Kategoriler 2. Önermeler 3. Birinci Analitikler 4. İkinci Analitikler 5. Topikler 6. Sofistik Deliller Aristotelesʼin ölümünden sonra bu kitaplara onun Retorik ve Poetika adlı eserleri de eklenmiş, böylece Organon sekiz kitaba çıkarılmıştır. Daha sonra Porphyriosʼun (Porfiryus, MS 233-304) İsagoji adlı yapıtı da bunlara eklenmiştir. Bu yüzden Aristotelesʼin klasik mantığın kurucu olduğu kabul edilir. Aristoteles'in klasik mantığı, kendisinden öncekilerin etkisiyle yalnızca düşünmenin değil, varlığın da ilkelerini veren bir anlayıştadır. Böylece klasik mantık uzun yıllar ontolojiyi de etkilemiştir. Aristoteles mantığının temel önemli buluşu bir tür kanıtlama yolu olan kıyastır. Kıyaslar dilsel formlar değil, aksine düşünsel formlardır. Aristoteles'in bu görüşleri kendisinden sonra gelen mantıkçıları da etkilemiş ve yaklaşık bin yıllık bir zaman boyunca tek otorite olmuştur. Aristoteles'in mantığını Stoacılar geliştirerek mantığın metafizik ve dille olan ilişkisini ortaya koymaya çalıştılar. İslam mantıkçıları Aristotelesʼin mantık sıralamasını kabul ederek kıyaslar üzerinde önemli çalışmalar yaptılar. Özellikle Farabi (874-950) ve İbni Sina (980-1037), Aristoteles mantığından yararlanarak kıyas konusunu geliştirmeye çalıştılar. Kavram ve Terim Kavram genel bir ifade ile nesnelerin zihindeki tasarımıdır. Ancak zihinde tasarlanan her şeye kavram diyemeyiz. Zihinde tasarlanan bir şeyin kavram olabilmesi için onu hayalden (imge) ayırmak gerekir. Belli bir nesnenin belli bir andaki tasarımı hayaldir. Ancak kavram genel bir anlam ifade eder. Kavram, nesnenin şu veya bu hâlini, durumunu değil genel niteliklerini taşır. Nesnenin niteliklerinden soyutlanmış hâlidir. Örneğin at hayali; rengi, duruşu ile belli bir atın zihinde canlandırılmasıdır. At kavramı ise geneldir, içerisine bütün atlar ve bu atların nitelikleri girer. Bir kavramın dille ifade edilmesine ise terim denir. Terim bu bakımdan, dilsel simgedir; o kavrama işaret eder, bize dilsel olarak kavramı hatırlatır, ama kavramın kendisi değildir. Kavramın dilsel işaretidir. 38
BİLGİ KUTUSU Mantığın Tarihçesi Mantığı ilk defa dizgesel ve sistemsel olarak ele alıp kuran Aristoteles'tir. Aristoteles mantığın kurucusudur. Aristoteles'ten önce de mantık vardı fakat sistemli değildi. Bu nedenle mantığın tarihçesini üç bölümde ele alabiliriz. a) Aristoteles Öncesi Mantık: Mantık çalışmaları basit anlamda bile olsa ilk olarak Eski Çin ve Hint uygarlığına kadar uzanır. Hint ve Çinliler sayıları tanımlayarak sayma ve ölçme işlemlerini geliştirmişlerdir. Mısır ve Mezopotamya uygarlıkları vasıtasıyla Ege ve Akdeniz kıyılarına ulaşan uygarlıklar, artık kavramsal ve rasyonel düşünme ile var olanı tanımlamaya başlamışlardır. Sofistlerle birlikte doğruluğun ölçütleri tekrar sorgulanmaya başlandı. Doğrunun bir ve değişmez olduğu görüşü terk edilmiş, onun yerine insanın, doğrunun bir ölçütü olduğu görüşü kabul edilmiştir. İnsan doğruyu, bir konuşma sanatı olan retorik sayesinde dil ile ilişkilendirebilir. Böylece dil-düşünce ilişkisiyle mantık ortaya çıkar. b) Aristoteles Mantığı: Aristoteles öncesi mantık çalışmaları sistemsiz olsa bile bu çalışmalar Aristoteles için bir ön hazırlık durumundadır. Kendinden önceki mantıkla ilgili bu bilgilere sahip olan Aristoteles, mantığı sistemleştirerek düşünmenin aleti olan bir disiplin hâline getirmiştir. Aristoteles mantık çalışmalarını ''Organon'' adlı eserinde toplamıştır. Aristoteles'in mantık eserleri ve İslam dünyasındaki mantık çalışmalarının Arapça'dan Latince'ye çevrilmesi ile XII. yy. da Batıda mantık çalışmaları yeniden başlar. Albertus Magnus (Büyük Albert, 1193-1280) ve Aquinolu Thomas (Akinolu Tomas, 1225-1274), klasik mantığın Rönesans'a kadar uzanmasını sağlayan Orta Çağ Batı düşünürleridir. c) Modern Mantık: Rönesans'la başlayan doğa bilimlerine Rene Descartesʼın temsili resmi yöneliş ve yeni buluşlar, Aristoteles'in mantığının bir bilimsel yöntem için yetersiz kaldığını ortala koymaya başladı. Çünkü Aristoteles'in mantığında kanıtlama yöntemi olarak kullanılan kıyasların aslında yeni bilgi vermediği, yalnızca öncüllerde gizli olanın sonuçta tekrarından başka bir şey olmadığı Descartes (1596-1650) (Dekart) tarafından ortaya konuldu. Böylece modern felsefe ile birlikte Aristoteles mantığı da bilimsel yöntem olmaktan çıktı. Yerine Francis Baconʼın (1561-1626) (Fransiz Beykın) öne sürdüğü tümevarım kabul edildi. Böylece tümdengelim yerini, deney ve gözleme daha yakın olan tümevarıma bıraktı. Leibniz (1646 1716) (Leybniç), De Morgan (1806 1871) (Dö Morgın), G. Boole (1815 1864) (Bol), G. Frege (1848 1945) (Fıriç), B. Russell (1872-1970) (Bernard Rasıl) ve A. Whitehead (1861-1947) (Vayted) mantık çalışmalarıyla bugünkü Bernard Russell modern (sembolik) mantığın kurucuları olmuşlardır. Daha sonra Üç (Çok) Değerli Mantık J. Lukasiewicz (Lukasiyeviç) tarafından geliştirilmiştir. Arend Heyting (1898-1980) de Çok Değerli Mantığı genişletmiştir. (Doğan Özlem, Mantık, s.14. Sadeleştirilmiştir.) 39
UYGULAYALIM 1. Aşağıda boş bırakılan yerlere uygun kelimeleri yerleştiriniz. kabul edilmektedir. a. Mantığın kurucusu olarak.. Terim b..., altı kitaptan oluşan bir alet bilimidir. c. Bir tür kanıtlama yolu olan. Aristotelesʼin mantığa temel katkılarındandır. ç. İslam mantıkçıları., Aristoteles mantığından yararlanarak kıyas konusunu geliştirmeye çalıştılar. d., Aristoteles'in mantığını geliştirerek mantığın metafizik ve dille olan ilişkilerini ortaya koymaya çalıştılar. e. Bir kavramın dilsel olarak işaretine.. denir. f. Doğa bilimlerine yöneliş ile birlikte tümdengelim akıl yürütme yerine kabul edildi. g. Kırmızı renkli spor arabayı zihinde tasarlamaya., genel olarak herhangi bir arabayı zihnimde tasarlamaya ise. denir. Stoacılar Tümevarım Organon Farabi ve İbni Sina Aristoteles Kıyas İmge, kavram 2. Aşağıdaki doğru yanlış tablosunu uygun şekilde doldurunuz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Belli bir nesnenin belli bir andaki zihinsel tasarımına hayal denir. 2 Bir nesnenin zihindeki tasarımı kavramdır. 3 Zihinde tasarlanan kavramın dille ifadesine terim denir. 4 Her kavramın zihinde bir tasarımı vardır. 5 Her tasarım dille ifade edilebilir. 6 Tümdengelim Francis Baconʼın geliştirdiği bir yöntemdir. 7 Aristoteles çok değerli mantık konusunda çalışmalar yapmıştır. 8 Mantığın tarihi basit anlamda ilk kez Eski Çin ve Hint uygarlığına uzanır. 9 Aristotelesʼten önce sistemli bir mantık çalışması yoktur. 10 Sofistler, doğruluğun ölçütünü sorgulamışlardır. 40
1. Nelik-Gerçeklik-Kimlik HAZIRLANALIM Aşağıdaki görselleri inceleyerek soruları cevaplayınız. I. Gerçek hayatta var olmayıp sadece zihinsel olarak var olan varlıklara ait görsellere işareti koyunuz. Bu görsellerdeki varlıkların ortak özelliği nedir? Belirtiniz. II. Sizi diğer arkadaşlarınızdan ayıran temel özellikleriniz nelerdir? Belirtiniz. III. Görsellerdeki varlıkların ortak özelliklerini aşağıya yazınız. 1-... 7-...... 2-... 8-...... 3-... 9-...... 4-... 10-...... 5-... 11-...... 6-... 12-...... IV. Varlık kavramının içeriği arttıkça ortak özelliği azalır mı? Belirtiniz. 41
ÖĞRENELİM Kavramların, zihnin dışında bulunup bulunmamalarına ve işaret ettikleri varlıklara göre çeşitli var olma durumları vardır. Bir kavramın zihinde ne olduğunu veya ne anlama geldiğini gösteren tasarıma nelik denir. Yani kavramın sadece zihindeki varlığı nelik tir. Her kavram zorunlu olarak bir neliğe sahiptir. Çünkü her kavram, düşünülen bir şey olarak zihinde vardır. Eğer bir kavramın zihnin dışında (nesnel dünyada) somut bir karşılığı varsa buna o kavramın gerçekliği denir. Gerçekliği olan kavramların belli bir varlıkla gösterilmesine ise o kavramın kimliği denir. Örneğin insan kavramını zihnimizde tasarlamamız o kavramın neliği olur. Bu kavramın gerçek dünyada bir varlığının olması ve onu görmemiz o kavramın gerçekliğini gösterir. Gerçekliği olan bu kavramın Ahmet, Pınar, Efe vs. olması o kavramın kimliği olur. O hâlde; - Her kavramın neliği vardır. Ancak gerçekliği ve kimliği olmayabilir. - Her gerçekliği ve kimliği olan kavramın neliği vardır. - Kimliği olan her kavramın gerçekliği ve neliği vardır. İnsan kavramının hem neliği hem de gerçekliği vardır. - Gerçekliği olan bir kavramın zihindeki varlığı (neliği) tümel (kuş, çiçek vb.), zihnin dışında bir nesnede somutlaşması (kimliği) ise, tekil (kartal, zambak vb.) olarak ifade edilir. Sadece neliği olan kavramlar Neliği ve gerçekliği olan kavramlar Neliği, gerçekliği ve kimliği olan kavramlar Kaf Dağı Dağ Ağrı Dağı 42
2. İçlem - Kaplam Her kavram içine aldığı nesneleri kapsadığı gibi onların ortak özelliklerini de ifade eder. Bir kavramın içine aldığı, kapsadığı elemanlara o kavramın kaplamı denir. Ağaç Örneğin; "Ağaç" kavramı meşe, çam, söğüt, köknar vb. elemanları kapsar. O hâlde, bunların hepsi ağaç kavramının kaplamı içerisinde yer alır. Herhangi bir kavramın içine aldığı, kapsadığı elemanların ortak özelliklerine ise o kavramın içlemi denir. Örneğin; Ağaç kavramının kaplamı bütün ağaçlardır. Ağaç kavramının fotosentez yapma, bitki olma, canlı olma vb. özellikleri o kavramın içlemini oluşturur. Fotosentez yapma Canlı olma Bitki olma Ağaç Ağaç kavramının içlemi ağaçların ortak özellikleridir. İçlem ile kaplam arasında ters orantı vardır. Yani bir kavramın içlemi arttıkça kaplamı azalır. İçlem kaplam ilişkisini s. 44ʼteki gibi bir grafik ile gösterebiliriz. İçlem Kaplam 43
Başka bir örnekle göstermek gerekirse; Varlık Canlı Hayvan Omurgalı Aslan Yandaki diyagramda varlık kavramının kaplamında canlı, hayvan, omurgalı, aslan kavramları yer alıyor. Yani varlık kavramı kaplamı en fazla olan kavramdır. İçlem açısından değerlendirdiğimizde ise; Aslan kavramı, aslan olmakla beraber hem omurgalı hem hayvan hem canlı hem de varlıktır. Yani içlemi en fazla olan kavramdır. Omurgalı kavramı, omurgalı olmakla beraber hem hayvan hem canlı hem de varlıktır. Canlı kavramı, canlı olmakla beraber aynı zamanda varlık özelliği taşır. Varlık kavramı sadece varlıktır. İçlemi en az olan kavramdır. Varlık İçlem azalır, kaplam artar. Canlı Hayvan Omurgalı İçlem artar, kaplam azalır. Aslan Üstteki grafikte görüldüğü gibi kaplamı artan varlığın içlemi azalır. Kaplamı azalan aslan kavramının ise içlemi artar. Genelden özele gidildikçe içlem, özelden genele gidildikçe kaplam artar. Ayrıca içlem-kaplam ilişkisinden söz edebilmek için tür-cins ilişkisinin olması gerekir. Örneğin; kitap, masa, sandalye, bitki kavramları arasında tür-cins ilişkisi olmadığından içlem-kaplam ilişkisi de yoktur. 44
UYGULAYALIM 1. Aşağıdaki tabloyu uygun şekilde doldurunuz. Sadece neliği olan kavramlar Neliği ve gerçekliği olan kavramlar Neliği, gerçekliği ve kimliği olan kavramlar 2. Aşağıdaki diyagramı içlem-kaplam açısından ilişkili olan kavramlarla (daha önce verilen örnekten farklı olarak ) doldurunuz................ Doldurduğunuz kavramlardan içlemi en çok olan kavram., kaplamı en çok olan kavram. kavramıdır. İçlem arttıkça... azaldı. Kaplam arttıkça... azaldı. 45
3. Kavram Çeşitleri HAZIRLANALIM Aşağıdaki görselleri inceleyerek soruları cevaplayınız. Milletvekili Mavilik I. Türkiye Büyük Millet Meclisi ile milletvekili kavramları arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız. II. Denizin bir özelliği olan mavi renk tek başına herhangi bir anlam ifade eder mi? Bir anlam ifade edebilmesi için somut bir varlığa ihtiyacı var mıdır? Belirtiniz. III. Kuş kavramı ile kartal kavramı arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız. IV. Bir kavramın zıddı o kavramın olumsuzu mudur? Açıklayınız. 46
ÖĞRENELİM Kavram çeşitlerini genel-tekil, tümel-tikel, soyut-somut, kollektif-distribütif, olumlu-olumsuz şeklinde inceleyelim. a) Genel - Tekil Kavramlar Bir kavram, aynı türe ait nesnelerin ortak özelliklerini ifade ediyorsa bu kavrama genel kavram adı verilir. İnsan, dağ, kuş vb. kavramlar genel kavramdır. Tek tek nesneleri ifade eden kavramlara ise tekil kavram adı verilir. Efe, Ağrı Dağı, kartal vb. kavramlar tekil kavramdır. b) Tümel - Tikel Kavramlar Bir grubun bütün bireylerini kapsayan kavramlara tümel kavram denir. Bütün insanlar, hiçbir insan vb. kavramlar tümel kavramdır. Bir grubun bir bölümünü ifade ediyorsa bu kavramlara tikel kavram denir. Bazı insanlar, birkaç kişi vb. kavramlar tikel kavramdır. c) Soyut Somut Kavramlar Kavram, tek bir nesneye işaret ediyor, zihnin dışındaki bir nesneyi anlatıyorsa buna somut kavram denir. İnsan, ağaç, deniz gibi kavramlar somuttur. Eğer kavram, bir nesnenin bir özelliğini belirtiyor ve varoluşu başka bir nesneye bağlı olarak ortaya çıkıyorsa buna soyut kavram denir. İnsanlık, mavilik, adalet kavramları soyut kavramdır. ç) Kolektif Distribütif Kavramlar Farklı özelliklere sahip bireylerin belli bir amacı gerçekleştirmek için bir araya gelerek oluşturdukları gruba kollektif kavram denir. Başka bir ifadeyle bir kavram, bireyler grubunu ifade edip grupta gerçekleşiyorsa kolektiftir. Meclis, sendika, ordu vb. kavramlar kolektif kavramdır. Bireyler grubunu ifade eden ve bireyde gerçekleşen kavramlara distribütif kavram denir. Distribütif kavramlar bir araya gelerek grubu oluştururlar ve grubun amacını ve işlevlerini gerçekleştirirler. Milletvekili, öğretmen, asker vb. kavramlar distribütif kavramdır. d) Olumlu Olumsuz Kavramlar Bir kavram belli bir niteliğin belli bir nesne veya varlıkta bulunduğunu bildiriyorsa olumlu; bulunmadığını bildiriyorsa olumsuzdur. Erdemli, yetenekli, kirli, temiz gibi kavramlar olumlu iken yeteneksiz, erdemsiz, temiz değil gibi kavramlar olumsuzdur. Yukarıda verilen kavram çeşitleri aşağıdaki kavram haritasında gösterilmektedir. Kavram Çeşitleri Tek Tek Ele Alınışlarına Göre Birbirleriyle Olan İlişkilerine Göre Tekil ve Genel Kavramlar (Tümel, Tikel) Somut ve Soyut Kavramlar Kolektif ve Distribütif Kavramlar Olumlu ve Olumsuz Kavramlar Özlük ve İlintilik Kavramlar 47
UYGULAYALIM Aşağıdaki tabloda hangi örneğin hangi kavrama ait olduğunu işaret ile gösteriniz. (Not: Bir örnek birden fazla kavrama ait olabilir.) Sıra Örnekler Genel Tekil Tikel Tümel Somut Soyut Kolektif Distribütif Olumlu Olumsuz 1 Paslı 2 İnsanlar 3 Özgürlük 4 Bilgisayar 5 Birkaç insan 6 Asker 7 Üniversite 8 Saygısız 9 Kent 10 İnsan 48
4. Beş Tümel HAZIRLANALIM Aşağıdaki görselleri inceleyerek soruları cevaplayınız. Aynalı Sazan Pullu Sazan Kızıl Kanat Çapak Kadife Yayın Gökkuşağı Alabalık Göl Alası Dere Alası Turna Sudak Tatlısu Levreği Bıyıklı Balık Yılan Balığı Tatlısu Kefali I. Üstteki görselde aralarında bir ayrım yapılarak balıklara farklı isimler verilmiştir. Sizce balıkların hangi özelliği dikkate alınarak bu ayrım yapılmıştır? Belirtiniz. II. İnsanı diğer tüm varlıklardan ayıran en temel özelliği nedir? Bu temel özellik olmadan insan olmak mümkün müdür? III. IV. 49 Numan Kodal (Cins karikatürü) Günlük hayatta cins kavramını karikatürdekinden farklı bir şekilde kullanıyor musunuz? Açıklayınız. Hiçbir taş insan değildir., Bazı yılanlar zehirlidir. cümlelerinde geçen taş ile insan, yılan ile zehirli kavramları arasındaki ilişki sizce, tavuk ile kedi, hayvan ile aslan, kız ile öğretmen kavramlarına da uygulanabilir mi? Belirtiniz. V. Hiçbir taş insan değildir., Bazı yılanlar zehirlidir. cümlelerinde geçen taş ile insan, yılan ile zehirli kavramları arasındaki ilişkiyi içlem - kaplam açısından diyagram çizerek gösteriniz.
ÖĞRENELİM Aristoteles sınırsız sayıdaki birbirinden farklı varlıkları sınıflandırabileceğini düşünmüştür. Sınıflandırmada bazı kategoriler kullanmıştır. Bu sınıflandırmayı kategorilerden hareketle Porphyrios (Porfiryus, MS 233-304) sistemli hale getirmiştir. Bu sınıflandırma Porphyrios Ağacı adıyla bilinmektedir. Varlık Porphyrios Ağacı Cins Cismi olmayan Cismi olan Cansız Canlı Duygusuz (Bitki) Duygulu (Hayvan) Tür Akılsız Akıllı (İnsan) Bu sınıflandırmadan hareketle beş tümel belirlenmiştir. Cins, tür, ayrım, özgülük, ilinti beş tümeli oluşturur. a) Cins: Altında türlerin sıralandığı kavramdır. Bu nedir? sorusuna verilen cevaptır. İki genel kavramdan kaplamı geniş olan kavram cinstir. Canlı kavramı cinstir. İnsan, bitki ve hayvan canlı kavramının altında sıralanmıştır. b) Tür: Cinsin altında sıralanan şeylerdir. Ortak özelliği olan iki kavramdan içlemi fazla olan kavrama tür denir. İnsan kavramı canlı kavramına göre türdür. c) Ayrım: Cinsleri ve türleri birbirinden ayıran temel özelliklerdir. Cinsler ve türler kendi içlerinde farklı özellikler taşırlar. Omurgalıların türleri memeliler, kuşlar, balıklar, sürüngenlerdir. Yılanı diğer türlerden ayıran ise onun sürüngen olmasıdır. ç) Özgülük: Sadece bir türe ait olan özelliklerdir. İnsanın düşünebilmesi, gülebilmesi insan türünün özgülüğüdür. Düşünmek ve gülmek varlıklar arasında sadece insana özgü bir özelliktir. Yürümek ise diğer canlılarla ilişkili bir niteliktir. d) İlinti: Birden çok türe ait olan özelliklerdir. Bu özelliğin olmaması o türün tür olma özelliğini ortadan kaldırmaz. Yürümek, birçok tür için ortak olan özelliktir. İnsanın yürüyememesi onun insan olma özelliğini ortadan kaldırmaz. 50
5. Kavramların Birbiriyle Olan İlişkisi Herhangi iki kavram arasında eşitlik, ayrıklık, tam girişimlik, eksik girişimlik ilişkilerinden birisi olabilir. 1. Eşitlik Kavramlar 4. Eksik Girişimlik Arası İlişkiler 2. Ayrıklık 3. Tam Girişimlik 1- Eşitlik: İki kavramdan her biri diğerinin bütün üyelerini kapsıyorsa bu iki kavram arasında eşitlik ilişkisi vardır. Örneğin: Her insan düşünür. Her düşünen insandır. İnsan Düşünen 2- Ayrıklık: İki kavramdan her biri diğerinin hiçbir üyesini kapsamıyorsa bu iki kavram arasında ayrıklık ilişkisi vardır. Örneğin: Hiçbir insan hayvan değildir. Hiçbir hayvan insan değildir. İnsan Hayvan 3- Tam Girişimlik: İki kavramdan sadece biri diğerinin tüm bireylerini kapsıyorsa bu iki kavram arasında tam girişimlik ilişkisi vardır. Örneğin: Bütün insanlar canlıdır. Bazı canlılar insandır. Canlı İnsan 4- Eksik Girişimlik: İki kavramdan her biri diğerinin bazı bireylerini kapsıyorsa bu iki kavram arasında eksik girişimlik ilişkisi vardır. Örneğin: Bazı kadınlar öğretmendir. Bazı öğretmenler kadındır. Kadın Öğretmen 51
UYGULAYALIM 1. Aşağıdaki metni okuyunuz. Metinden hareketle beş tümele ilişkin kavramları kutucuklara uygun şekilde yerleştiriniz. Balina Köpekbalığı Denizlerdeki en büyük balık, bir otobüs uzunluğunda ve 22 bin 500 kilo ağırlığında. Ayrıca küçük bir arabayı yakalayıp yutabilecek büyüklükte bir ağzı var. Bu belirgin fiziki özelliklerine rağmen bilim insanları balina köpekbalığı hakkında çok az bilgiye sahip. Bu dev yaratık aslında köpekbalığı. Balıklar gibi solungaçları yoluyla nefes alıyor. Balıklar gibi soğuk kanlı bir hayvan. Adında bulunan "balina" kelimesi boyutlarından ve yemek yeme biçiminden geliyor. Filtrasyonla beslenen üç köpekbalığı türünden biri ve aynen balen balinaları gibi plankton açısından zengin sularda ağzı açık olarak yavaş yavaş yüzüyor. Değişik boylarda besinleri taşıyan su içeri giriyor ve filtrelenmiş olarak dışarı çıkıyor. (www.nationalgeographic.com) Cins:... Tür:... Ayrım:...... Özgülük:... İlinti:... 2. Kavramlar arası ilişkilere birer örnek veriniz. Eşitlik:...... Tam Girişimlik:...... Ayrıklık:...... Eksik Girişimlik:....... 52
B. TANIM HAZIRLANALIM Aşağıdaki görselleri inceleyerek soruları cevaplayınız. MOR AŞK I. Yukarıdaki görsellerde yer alan nesneleri / varlıkları tanımlayınız. II. Tanımlamakta güçlük çektiğiniz bir varlık oldu mu? Günlük hayatta tanımlanması zor olan buna benzer varlıklar var mıdır? Varsa neler olduğunu söyleyiniz. III. Sizce tanım yaparken varlığın hangi özellikleri üzerinde durulmalıdır? Bunlardan dört tanesini aşağıya yazınız. 1.... 2.... 3.... 4.... 53
ÖĞRENELİM Tanım, bir şeyin ne olduğunun belirtilmesidir. Bu nedir? sorusuna verilen cevaptır. Bir terimin içlemi bakımından niteliklerini belirtmektir. İnsan nedir? sorusuna vereceğimiz bütün cevaplar aslında insan teriminin içlemini belirtmektir. İnsanı tanımlamaktır. 1) Tanım Çeşitleri Tanım çeşitlerini beş tümele göre ve tanımlanana göre ikiye ayırabiliriz. Beş tümele göre tanımlar I) Özle İlgili Tanım : Kavramın Porphyrios Ağacıʼndaki yerini belirtip diğerlerinden ayıran tanımdır. Örneğin; insan konuşan canlı bir varlıktır. Varlık cisimsel olmayan canlı cisimsel cansız genel (Boş kavram) II) İlinti ile İlgili Tanım: Bir kavramın ilintilerini belirterek yapılan tanımdır. Örneğin; insan, hareket edendir. duyumlamaz duyumlar Tanımlanana göre tanımlar I) Ad tanımları: Uzlaşımın ürünü olan deneyle denetlenemeyen tanımlardır. Neliği olan fakat gerçekliği olmayan kavramların tanımıdır. Geometri ve matematik terimlerinin adlandırılması örnek olarak gösterilebilir. akıllı akılsız Platon Sokrates özel Porphyrios Ağacı II) Nesne tanımları: Hem neliği hem de gerçekliği olan kavramların tanımıdır. Deney ve gözlemle denetlenebilen, evrensel ve genel geçerliliği olan tanımlardır. Örneğin telefon, insanlar arasında iletişimi sağlayan araçtır. 2) Tanımın koşulları I) Tanım tam olmalıdır. Tanımlanan kavramın bütün bireylerini kapsayıp ona ait olmayanları dışarıda bırakmalıdır. İnsan düşünen varlıktır. tam tanımdır. II) Tanım açık olmalıdır. Bir kavramın tanımı, açıklanmaya muhtaç başka bir kavramla yapılmamalıdır. İnsan reflektif düşünen bir entelektüeldir. tanımı açıklanmaya muhtaç başka kavramlar içerdiğinden açık bir tanım değildir. III) Tanım kısır döngü olmamalıdır. Tanımlanması kendisine bağlı başka kavramlarla yapılmamalıdır. Sözcük nedir? diye sorduğumuzda Sözcük harflerden oluşur. Harf nedir? Harfler sözcükleri oluşturur. tanımı kısır döngü içerir. IV) Tanımlanan bir özne ile tanımlayan bir yüklemden oluşmalıdır. Bu ikisi arasında çelişik ifadeler bulunmamalıdır. Örneğin; Hayvan canlıdır. 3) Tanımlanamazlar I) Duyusal veriler ve duygusal yaşantıların tanımı yapılamaz. Renk, koku, tat, nefret, sevgi, öfke vb. kavramlarının tanımı yapılamaz. II) Üstün cinslerin tanımı yapılamaz. Cins olup tür olamayanların tanımı yapılamaz. Yokluk, varlık, tanrı vb. kavramların tanımı yapılamaz. 54
UYGULAYALIM 1. Aşağıdaki eksik bırakılan kavram haritasını tanımla ilgili verilen bilgileri dikkate alarak tamamlayınız. Tanım Çeşitleri Beş Tümele Göre............... 2. Aşağıdaki ifadelerin karşısına doğru ise D, yanlış ise Y yazınız. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Aşk tanımlanamaz. 2 Tanımda kısır döngü olmalıdır. 3 Üstün cinsler tanımlanabilir. 4 Ad tanımlarının neliği ve gerçekliği vardır. 5 Nesne tanımlarının neliği ve gerçekliği vardır. 6 Tanım çeşitlerini beş tümele ve tanımlanana göre ikiye ayırabiliriz. 7 İnsan için uyumak ilintidir. 8 Sayılar nesne tanımlarına örnektir. 9 Renkler ve kokular tanımlanamaz. 10 Tanım sadece tanımlanan ile yapılır. 55
C. ÖNERME NEDİR? HAZIRLANALIM Aşağıdaki tabloda bazı ifadeler verilmiştir. İfadeleri okuyarak bir yargı bildirip bildirmediğini, eğer yargı bildiriyorsa kaç tane yargı bildirdiğini ve yargının olumlu olup olmadığını ifadelerin karşılarındaki uygun kutucuğa yazınız. Sıra Cümleler Yargı bildirir mi? Evet Hayır Kaç tane yargı bildirir? Yargı olumlu mudur? Evet Hayır 1 Bütün insanlar düşünür. 2 İnsanlar düşünse böyle yapmazdı. 3 Sence her insan düşünür mü? 4 Einstein kadar olmasa da her insan düşünür. 5 Ah kardeş ah! 6 Keşke her insan düşünse. 7 Bence sadece insanlar değil hayvanlar, bitkiler hatta uzaylılar bile düşünür. 8 İnşallah bir gün sen de düşünürsün. 9 Yeter artık, konuşma! 10 Her düşünen insan olmayan değildir. 56
ÖĞRENELİM Önerme, en az iki terimden oluşan, içinde en az bir yargı ve bir doğruluk değeri taşıyan cümlelerdir. Bir önermenin doğruluk değeri taşıması, anlamının doğru olması değil bir yargı bildirmesi ile ilgilidir. Her önerme, özne, yüklem ve bağdan oluşur. Yani bir yüklenilen bir yüklenen ve bir de ikisi arasındaki ilişkiyi sağlayan bir bağ vardır. "Nergis çiçektir." önermesinin yapısını inceleyelim. Nergis Özne (yüklenilen ) çiçek tir Yüklem (yüklenen) Bağ Önerme Niteliği Taşıyan İfadeler Olumlu yargılar Dünya Güneşʼten büyüktür. Olumsuz yargılar Ay, Dünyaʼnın uydusu değildir. Matematiksel ifadeler 12 + 8 = 20 Kimyasal ifadeler H 2 + O = H 2 O Her önerme bir cümledir ama her cümle bir önerme değildir. Dilek, soru, emir, ünlem, istek ve dua cümleleri bir yargı bildirmedikleri ve onlara doğru veya yanlış denemeyeceği için önerme değildir. Önerme Niteliğinde Olmayan Cümleler ÖSS SENİN İÇİN NE ANLAMA GELİYOR? ÖZGE SENİ SEVİYORUM Dilek/istek Keşke üniversiteyi kazansam. Soru Sence üniversiteyi kazanabilir miyim? Emir Dersine çalış ve üniversiteyi kazan. Dua İnşallah üniversiteyi kazanırım. Ünlem Eyvah! Eyvah! 57 İsmail Baban (ÖSS karikatürü)
1. Önerme Çeşitleri ÖĞRENELİM Bir yargı bildiren ifade olarak önermelerin yapıları, nitelikleri ve nicelikleri birbirinden farklıdır. Aşağıda, bir önermeyi kaç farklı açıdan ele alabileceğimizi gösteren açıklamalara yer verilmiştir. Açıklamaları inceleyelim. a) Yapıları Bakımından Önermeler I) Basit Önerme: Özne, yüklem ve bağdan oluşan, tek yargı bildiren önermelerdir. İstanbul Türkiyeʼnin en kalabalık şehridir., 3+2=6 önermeleri birer basit önermedir. II) Bileşik Önerme: Birden fazla yargı bildiren önermelerdir. Bu önermelerde yargılar ve, veya, ise, ancak ve ancak bağlaçları kullanılarak birbirine bağlanır. Aşağıdakiler birer bileşik önermedir: İnsanlar, hayvanlar ve bitkiler canlıdır. Çalışırsan kazanırsın. Seni veya sana benzeyen birini gördüm. b) Nitelikleri Bakımından Önermeler Basit önerme Bileşik önerme I) Olumlu Önermeler: Yüklemdeki özelliğin öznede bulunduğunu bildiren önermelerdir. Çiçekler kokuludur., Arı bal yapar. vb. önermeler birer olumlu önermedir. Bağlaçlar http://www.socialist.net, düzenlenmiştir. II) Olumsuz Önermeler: Yüklemdeki özelliğin öznede bulunmadığını bildiren önermelerdir. Bir önermenin olumsuzu değildir, -siz, -sız,-suz,-süz ekleri ile yapılır. Önermenin anlam bakımından olumlu veya olumsuz olduğuna değil şekil bakımından olumlu olup olmadığına bakılır. İnsanlar ölümsüz değildir. önermesi anlam bakımından olumlu görünürken mantık açısından ve şekil bakımından olumsuzdur. Ağaç yeşil değildir., Çiçekler kokusuzdur. vb. önermeler olumsuz önermelerdir. c) Nicelikleri Bakımından Önermeler I) Tümel Önermeler: Yüklem öznenin bütün üyelerini kapsıyorsa, ifade ediyorsa bu önerme tümel önermedir. Bütün, her, hepsi, herkes, hiçbir vb. ile yapılır. Bütün insanlar çalışkandır., Hiçbir hayvan insan değildir. Her canlı ölümlüdür. önermeleri tümel önermedir. II) Tikel Önermeler: Yüklem öznenin belli bir kısmını kapsıyor, ifade ediyorsa önerme tikel önermedir. Bazı insanlar öğrencidir., Birkaç hayvan kanatlıdır., Kimi varlıklar canlıdır. önermeleri tikel önermedir. 58
UYGULAYALIM 1. Önceki sayfada verilen bilgiler ışığında, önerme çeşitleriyle ilgili olarak verilen kavram haritasını tamamlayınız. Önerme Çeşitleri......... Basit Bileşik... Olumsuz...... 2. Aşağıdaki tabloda bazı ifadeler verilmiştir. İfadeleri okuyarak önerme olarak adlandırılabilecek olanları işareti ile gösteriniz. Sıra İfadeler 1 Hiç kimse sana benzemiyor. 2 Umarım dünya yaşanılır olmaya devam eder. 3 Bunu bana her fırsatta hatırlatıyordu. 4 Sizce Sokratesʼin hayatı onurlu bir hayat mıydı? 5 Dur yolcu! 6 Ellerimde çiçekler, kapında sırılsıklam görürsen birgün şaşırma. 7 Bana çekici verir misin? dedi. 8 2 x 2 + 5 = 10 9 13 + 24 + 13 + 25 59
3. Aşağıdaki tabloda verilen önermeleri değerlendirerek örnekteki gibi işaretleyiniz. Sıra Örnekler Basit Bileşik Olumlu Olumsuz Tikel Tümel 1 Bütün insanlar ölümlüdür. 2 Bazı insanlar yaşlıdır ve yalnız yaşarlar. 3 Hiç kimse senin yaptığını yapmaz. 4 Türkiye güney yarım kürede, kutuplara yakın bir bölgede yer almaktadır. 5 İnsanlar canlı, konuşan ve düşünen varlıklardır. 6 İnsanın özünde kötülük yoktur. 7 Ozon tabakasında tespit edilen delik her geçen gün biraz daha büyüyor. 8 Düşünüyorum öyleyse varım. 9 Bilgisayar teknolojisi belli bir sınırda duracak gibi görünmüyor. 10 Aristo ölümlüdür. 11 İnsanın en büyük erdemi iyilik ve dürüstlüktür. 12 Ahmet dün okulda değildi. 60
D. ÇIKARIM NEDİR? HAZIRLANALIM Aşağıdaki görseli inceleyerek soruları cevaplayınız. Ters yönlere gitmek birbirine zıt olmak demek değildir. I. Bazı insanlar öğrencidir. önermesinin olumsuzunu, tümelini, tümel olumsuzunu yazınız. a) Olumsuz:... b) Tümel:...... c) Tümel olumsuz:...... II. III. Herhangi bir düşünceye karşı olmak o düşünceyi tamamen reddetmek mi demektir? Karşı olma ile çelişmek kavramları aynı anlamı mı taşır? Tartışınız. Bazı erkekler öğretmendir. Bazı öğretmenler erkektir. Yukarıdaki örnekte önermenin özne ve yükleminin yeri değiştirilerek yeni bir önerme oluşturulmuştur. Sizce bir anlam değişikliği olmuş mudur? Açıklayınız. ÖĞRENELİM Klasik mantığın en temel konusu çıkarımdır. Çıkarım, verilen önermelerden hareketle yeni bir önerme çıkarmaktır. Çıkarımlarda verilen önermeler ile yeni çıkan önerme arasında ilişki olmak zorundadır. Çıkarım doğrudan çıkarım veya dolaylı çıkarım şeklinde yapılır. Çıkarımları doğrudan çıkarım ve dolaylı çıkarım olmak üzere iki bölümde inceleyeceğiz. 61
1. Doğrudan Çıkarım Tek bir öncülden sonuca gidilen yani bir öncül ve bir sonuç önermesinden oluşan çıkarımlardır. Önermeler arası ilişkilere dayalı olarak yapılır. Bu tür önermeler karşı olum ve döndürme çıkarımlarında ele alınır. a) Karşı Olum Çıkarımları Aynı terimlerden yapılmış iki önermenin nicelik (tümel-tikel), nitelik (olumlu-olumsuz) veya hem nicelik hem de nitelik olarak birbirinden farklı olmasıdır. Bu durumdaki önermeler arasında karşı olum ilişkisi vardır. Bir önerme nicelik ve nitelik bakımından; tümel olumlu (A), tümel olumsuz (E), tikel olumlu (I), tikel olumsuz (O) şeklinde olabilir. Bu önermeler arasındaki ilişkiler Aristoteles karesi veya mantık karesi denilen bir kare ile gösterilir. Bu kareye göre önermeler arası ilişkiler karşıtlık, altıklık, çelişiklik olmak üzere 3ʼe ayrılır. Üst karşıt Tümel Olumlu A E Tümel Olumsuz A l t ı k Çelişik Çelişik A l t ı k Tikel Olumlu I O Tikel Olumsuz Alt karşıt I) Karşıtlık İlişkisi Özne ve yüklemi aynı olan önermelerin nicelik olarak aynı fakat nitelik olarak farklı olması durumudur. Aristoteles karesine göre karşıtlık ilişkisi üst karşıt (A-E) ve alt karşıt (I-O) olarak iki şekilde karşımıza çıkar. Üst karşıt: Özne ve yüklemi aynı olan iki tümel önermenin nitelik (olumlu-olumsuz) bakımından farklı olması durumudur. Üst karşıt iki tümel önermenin birlikte anlam bakımından doğru olamayacağı kesindir. Ancak her iki önermenin birlikte yanlış olabileceği mümkündür. Aşağıdaki örnekleri inceleyerek sizler de verilen noktalı yerlere örnek yazınız. Bütün insanlar düşünür. (A) Hiçbir insan düşünen değildir. (E) Hiçbir hayvan taş değildir. (E) Tümel olumlu (A) Tümel olumsuz (E) Bütün hayvanlar taştır. (A) Örnek: (A).... (E) 62
Alt Karşıt: Özne ve yüklemi aynı olan iki tikel önermenin nitelik (olumlu-olumsuz) bakımından farklı olması durumudur. Alt karşıt iki önerme birlikte yanlış olamazlar ancak birlikte doğru olabilirler. Aşağıdaki örnekleri inceleyerek sizler de verilen noktalı yerlere örnek yazınız. Bazı hayvanlar aslandır. (I) Bazı hayvanlar aslan değildir. (O) Tikel olumlu Tikel olumsuz Bazı insanlar iki ayaklıdır. (I) (I) (O) Bazı insanlar iki ayaklı değildir. (O) Örnek:....... (I).....(O) II) Altıklık İlişkisi Özne ve yüklemi aynı olan iki önermenin nitelik (olumlu-olumsuz) bakımından aynı, nicelik (tümeltikel) bakımından farklı olması durumudur. Aristoteles karesinde (A-I) ve (E-O) şeklinde gösterilir. Bu ilişki türünde anlam bakımından tümel önermeler (A ve E) doğru ise tikel önermeler (I ve O) doğrudur, tikel önermelerin (I ve O) doğruluğu tümel önermelerin (A ve E) doğruluğunu zorunlu kılmaz. Bu tür önermeler bazen doğru bazen yanlış olabilir. Aşağıdaki örnekleri inceleyerek sizler de verilen noktalı yerlere örnek yazınız. Bütün insanlar iyi huyludur. (A) Tümel olumlu (A) Tümel olumsuz (E) Bazı insanlar iyi huyludur. (I) Hiçbir insan iki ayaklı değildir. (E) Bazı insanlar iki ayaklı değildir. (O) Örnek:..... (A)..(I) III) Çelişiklik İlişkisi Tümel olumsuz (I) Tümel olumlu (O) Özne ve yüklemi aynı olan iki önermenin hem nitelik (olumlu-olumsuz) bakımından farklı hem de nicelik (tümel-tikel) bakımından farklı olması durumudur. Aristoteles karesinde (A-O) ve (E-I) şeklinde gösterilmektedir. Bir önerme doğru ise zorunlu olarak çelişiği yanlıştır. Aşağıdaki örnekleri inceleyerek sizler de verilen noktalı yerlere örnek yazınız. Her varlık canlıdır. (A) Tümel olumlu Tümel olumsuz (A) (E) Bazı varlıklar canlı değildir. (O) Hiçbir canlı insan değildir. (E) Bazı canlılar insandır. (I) Örnek:....(O).(A) b) Döndürme Tümel olumlu (I) Tümel olumsuz (O) Önermenin niteliğini ve doğruluk değerini değiştirmeden yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır. Diğer bir deyişle eş değer önermelerdir. Bir önermenin döndürmesi aynı zamanda o önermenin eş değeridir. Düz döndürme ve ters döndürme olmak üzere iki şekilde yapılır. Düz Döndürme: Önermenin niteliğini ve doğruluk değerini değiştirmeden yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır. 63
Aşağıdaki örnekleri inceleyerek sizler de verilen noktalı yerlere örnek yazınız. Tümel olumlu önermenin düz döndürmesi Tikel olumlu olur (A-I). Örnek: Bütün insanlar ölümlüdür. (A) Doğru Bazı ölümlüler insandır. (I) Doğru Örnek:... Tikel olumlu önermenin düz döndürmesi tikel olumlu olur (I-I). Örnek: Bazı çiçekler kırmızıdır. (I) Doğru Bazı kırmızılar çiçektir. (I) Doğru Örnek:.... Tümel olumsuz önermenin düz döndürmesi tümel olumsuz olur (E-E). Örnek: Hiçbir çiçek taş değildir. (E) Doğru Hiçbir taş çiçek değildir. (E) Doğru Örnek:... Tikel olumsuz önermenin düz döndürmesi yoktur. Çünkü ilk önerme doğru olduğu hâlde sonuç bazen doğru bazen yanlış olabilir. Örnek: Bazı insanlar mühendis değildir.(o) Doğru Bazı mühendisler insan değildir.(o) Yanlış Ters Döndürme: Önermenin niteliğini ve doğruluk değerini değiştirmeden yükleminin karşıt hâlini özne, öznesinin karşıt hâlini yüklem yapmaktır. Karşıt olmayan sözcüğüyle ifade edilir. Aşağıdaki örnekleri inceleyerek sizler de verilen noktalı yerlere örnek yazınız. Tümel olumlu önermenin ters döndürmesi tümel olumlu olur. (A-A). Örnek: Her insan canlıdır. (A) Doğru Her canlı olmayan insan olmayandır. (A) Doğru Örnek:.... Tikel olumlu önermenin ters döndürmesi olmaz. Çünkü ilk önerme doğru olduğu hâlde sonuç bazen doğru bazen yanlış olabilir. Örnek: Bazı insanlar doktordur. (I) Doğru Bazı doktor olmayanlar insan olmayandır. Yanlış Çünkü doktor olmayıp da diğer mesleklerden olan insanlar vardır. Tümel olumsuz önermenin ters döndürmesi tikel olumsuz olur. (E-O). Örnek: Hiçbir insan taş değildir. (E) Doğru Bazı taş olmayan insan olmayan değildir. (O) Doğru Örnek:..... Tikel olumsuz önermenin ters döndürmesi tikel olumsuzdur. (O-O) Örnek: Bazı insanlar erkek değildir. (O) Doğru Bazı erkek olmayanlar insan olmayan değildir. (O) Doğru Örnek:..... 64
UYGULAYALIM 1. Aşağıda, tabloda bazı önermeler verilmiştir. Önermeleri okuyarak önermelerin düz ve ters döndürmelerini tablodaki uygun yere yazınız. Sıra Önermeler Düz Döndürme Ters Döndürme 1 Bütün anneler fedakârdır. 2 Hiçbir insan ölümsüz değildir. 3 Bazı bitkiler çiçektir. 4 Bazı bitkiler çiçek değildir. 5 Bütün güzeller çirkindir. 6 Bazı çirkinler güzel değildir. 2. Aşağıdaki önermelerin altık, karşıt, çelişik önermelerini yazınız. Sıra Önermeler Altık Karşıt Çelişik 1 Bütün anneler fedakârdır. 2 Hiçbir insan ölümsüz değildir. 3 Bazı bitkiler çiçektir. 4 Bazı bitkiler çiçek değildir. 5 Bütün kuşlar topraktır. 6 Bazı bitkiler hayvandır. 65
2. Dolaylı Çıkarım HAZIRLANALIM I. Aşağıda tamamlanmamış bazı akıl yürütme işlemleri verilmiştir. O hâlde ile başlayan ifadeyi, bu ifadeden önce verilen iki önermeden mantıksal bir sonuç çıkarmaya çalışarak tamamlayınız. a) Bütün insanlar düşünür. Efe insandır. O hâlde;........... b) Gerçekler acıdır. Biber acıdır. O hâlde;........... c) Uzun boylular genellikle iyi basketbol oynar. Efe iyi basketbol oynar. O hâlde;........... ç) Her canlı insandır. Bazı varlıklar canlıdır. O hâlde;........... II. Aşağıda tamamlanmamış bazı akıl yürütmeyi tamamlayınız. Bugün ya Ahmet ya da Pınar gelecek............. O hâlde; bugün Pınar gelecek. III. Yukarıdaki örneklerde mantıklı bir sonuç çıkarmakta zorlandığınız önermeler var mıdır? Hangisidir? Sizce bu önermelerden mantıklı bir sonuç çıkarmak için ilk iki önerme nasıl düzenlenmelidir? 66
a. Kıyas Nedir? ÖĞRENELİM Kıyas, akıl yürütme biçimlerinden tümdengelime dayanır. Kıyasta en az üç önerme vardır. Sonuçtan önce verilen ve sonuca kaynaklık eden önermelere öncül önermeler, zihnin öncüllerden hareketle zorunlu olarak ortaya çıkardığı önermeye de sonuç önermesi denir. Sonuç önermesi o hâlde, buna göre, dolayısıyla, demek ki vb. kelimelerle öncül önermesine bağlanır. Bir kıyasta en az üç terim bulunur. Sonuç önermesinin öznesi olan terime küçük terim, öncüllerde yer alıp sonuç önermesinde yer almayan terime orta terim, sonuç önermesinin yüklemi olan terime büyük terim denir. Büyük terimin bulunduğu öncüle büyük önerme, küçük terimin bulunduğu öncüle küçük önerme denir. Küçük ve büyük terimin birlikte bulunduğu önermeye sonuç önermesi denir. Örnek: 1. Öncül: Bütün öğrenciler çalışkandır. Orta terim Büyük terim Büyük önerme BEN A ŞEHRİNDEN B ŞEHRİNE SAATTE 90 KM HIZLA YOL ALICAM... BENİMLE GELİR MİSİN?.. 2. Öncül: Efe öğrencidir. Küçük önerme Küçük terim Orta terim GELEMEM SELÇUK, PARAMIN ÜÇTE BİRİNİ ALİ YE VERDİM 2/5 İ İLE DE ELMA ALDIM... Sonuç: O hâlde Efe çalışkandır. Küçük terim Büyük terim Sonuç önermesi Örnek: Selçuk Erdem (Öğrenci karikatürü) 1. Öncül: Bütün hayvanlar canlıdır. Büyük önerme Orta terim Büyük terim 2. Öncül: İnek hayvandır. Küçük önerme Küçük terim Orta terim Sonuç: O hâlde inek canlıdır. Küçük terim Büyük terim Sonuç önermesi 67
Aşağıya uygun bir çıkarım yazınız. Bu çıkarımda yer alan küçük, orta ve büyük terimleri; küçük, büyük ve sonuç önermelerini noktalı yerlere yazınız. Örnek:......... a) Küçük terim:. b) Orta terim:. c) Büyük terim: b. Kıyas Kuralları Bir kıyasın geçerli olabilmesi için bazı kuralları vardır. Bu kurallar şunlardır. Her kıyasta büyük, orta ve küçük terim bulunmalıdır. Orta terim sonuç önermesinde bulunmamalıdır. Öncüllerden birisi mutlaka tümel olmalıdır. İki tikel önermeden sonuç çıkmaz. Öncüllerden birisi tikelse sonuç da tikel olur. e = mc 2 ifadesi tümeldir. Bu tümel önermeden kütlenin c Öncüllerin her ikisi olumlu ise sonuç olumsuz olamaz. 2 /e olduğu veya c 2 nin e/m olduğu mantıksal olarak çıkarılabilmektedir. İki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaz. Öncüllerden birisi olumsuz ise sonuç da olumsuz olmalıdır. Örnek: Bütün insanlar canlıdır. Bütün akıllılar insandır. O hâlde, bütün akıllılar canlıdır. Yukarıdaki kıyas geçerli bir kıyastır. Üç terimi (insan, akıllı, canlı) vardır. Öncüllerin ikisi de olumlu olduğundan sonuç da olumludur. En az bir öncülü tümeldir. Orta terim yani insandır terimi sonuç önermesinde bulunmamaktadır. Dolayısıyla kıyas kurallara uygun olarak yapıldığından geçerlidir. Örnek: Bazı bitkiler sadece denizde yetişir. Bazı bitkiler sadece karada yerişir. O hâlde, bitkiler..? Bu örnekteki kıyas geçerli olmayan bir kıyastır. Çünkü iki tikel önermeden geçerli sonuç çıkmaz. 68
Örnek: Hiçbir hayvan taş değildir. Hiçbir hayvan düşünen değildir. O hâlde, Kıyas geçerli değildir. Çünkü iki olumsuz öncülden geçerli bir sonuç çıkmaz. Herhangi bir kurala aykırı bir kıyas örneği veriniz ve kurala aykırı olma nedenini yazınız.......... Nedeni:...... c. Kıyasta Mantıksal Zorunluluk ve Olasılık Mantıksal zorunluluk durumu öncüllerden hareketle zorunlu olarak bir sonuca varmaktır. Tümdengelime dayalı bir akıl yürütme biçimidir. Tümdengelimde öncüller doğru ise sonuç zorunlu olarak doğru olacaktır. Aristoteles Tasım öyle bir sözcüktür ki kendisine bazı şeylerin katılmasıyla bu konulan şeylerden başka bir şey, sadece bunlar dolayısıyla zorunlu olarak ortaya çıkar. diyerek bu zorunluluğu ifade etmiştir. Örnek: Bütün hayvanlar beslenir. Aslan hayvandır. O hâlde, aslan beslenir. Örnekte olduğu gibi aslan hayvanlar grubunda yer aldığından birinci öncülde belirtilen özelliğe, mantıksal bir zorunluluk olarak sahip olmalıdır. Bu kaçınılmazdır. Bütün tümdengelim akıl yürütmeleri için geçerlidir. Beslenme canlıların ortak özelliğidir. Bütün hayvanlar canlıdır. Arslan da bir hayvandır. Mantıksal olasılık ise daha çok analojiye dayalı kıyaslarda söz konusudur. Bu tür kıyaslarda öncüllerden hareketle olması muhtemel başka bir durum ifade edilir. Ayrıca bu durum tümevarımsal kıyas için de geçerlidir. Gözlemlenemeyen ancak öncüllerde gözlemlenen bir durumun olasılığı üzerinden bir sonuca varılmaya çalışılır. İstanbul kalabalık bir şehirdir ve trafik sorunu yaşanmaktadır. Ankara kalabalık bir şehirdir. O hâlde Ankaraʼda da trafik sorunu yaşanmaktadır. 69
UYGULAYALIM 1. Aşağıdaki kıyas örneklerinin küçük, orta, büyük terimlerini noktalı yerlere yazınız. Çıkarımın kurallara uygun olup olmadığını işareti koyarak belirleyiniz. Çıkarım kurallara uygun değilse doğrusunu yazınız. Örnekler: Bütün dört ayaklılar hayvandır. Aslan hayvan değildir. O hâlde, aslan dört ayaklıdır. Kurallara uygun çıkarımdır. a- Küçük terim:. b- Orta terim:.... c- Büyük terim:.. Kurallara uygun çıkarım değildir. Doğru Çıkarım:... Bazı kanatlılar kuştur. Bazı nesneler kanatlıdır. O hâlde, bazı nesneler kuştur. a- Küçük terim:. b- Orta terim:.... c- Büyük terim:.. Kurallara uygun çıkarımdır. Kurallara uygun çıkarım değildir. Doğru Çıkarım:... Bütün canlılar ölümlüdür. Bütün hayvanlar canlıdır. O hâlde, bütün canlılar hayvandır. a- Küçük terim:. b- Orta terim:.... c- Büyük terim:.. Kurallara uygun çıkarımdır. Kurallara uygun çıkarım değildir. Doğru Çıkarım:... 2. Aşağıdaki kıyasların sonuç önermeleri bir zorunluluk olarak mı, olasılık olarak mı oluşmuştur? Belirtiniz. Tanıdığım 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9. Türk misafirperver idi. O hâlde bütün Türkler misafirperverdir. Bütün Türkler misafirperverdir. Efeʼnin ailesi de Türkʼtür. O hâlde, Efeʼnin ailesi de misafirperverdir. Zorunlu Olasılıklı Zorunlu Olasılıklı 70
ç. Kıyas Çeşitleri ÖĞRENELİM Kıyasın da önermeler gibi farklı türleri vardır. Kıyas genel olarak iki kategoride ele alınabilir. 1) Basit kıyaslar, 2)Bileşik kıyaslar. Bu kıyasların da kendi içlerinde alt türleri vardır. Aşağıdaki açıklamalarda tüm kıyas türleri kısaca tanıtılmaktadır. 1) Basit Kıyas: İki öncül ve bir sonuçtan oluşan kıyaslardır. Bu kıyaslarda önermelerin tamamı yargı bildiren basit önermelerdir. Basit kıyaslar kesin kıyas, zincirleme kıyas, sorit kıyas ve eksik önermeli kıyas olmak üzere dörde ayrılır. I) Kesin Kıyas: Sonuç önermesinin öncüllerde anlam bakımından bulunup da şeklen bulunmamasına kesin kıyas denir. Bu tür kıyaslar genellikle tümdengelim yöntemine dayalıdır. Örnek: Bütün balıklar suda yaşar. Balina balıktır. O hâlde, balina suda yaşar. II) Zincirleme Kıyas: Art arda gelen bir çok basit kıyastan oluşurlar. Önceki kıyasın sonucu, bir sonraki kıyasın öncülü olur. Örnek: Bütün omurgalılar kırmızı kanlıdır. Bütün sürüngenler omurgalıdır. O hâlde, bütün sürüngenler kırmızı kanlıdır. (1. Kıyasın sonucu) Bütün sürüngenler kırmızı kanlıdır. (2. Kıyasın öncülü) Yılan sürüngendir. O hâlde bütün yılanlar kırmızı kanlıdır. III) Sorit Kıyas: Zincirleme kıyasta tekrar eden önerme çıkarılarak yapılan kıyas türüne sorit kıyas denir. Örnek: Bütün omurgalılar kırmızı kanlıdır. Kırmızı Kanlı Omurgalı Sürüngen Yılan Bütün sürüngenler omurgalıdır. Bütün sürüngenler kırmızı kanlıdır. Bütün yılanlar sürüngendir. O hâlde bütün yılanlar kırmızı kanlıdır. IV) Eksik Önermeli Kıyas: Öncül önermelerden biri veya sonuç önermesi saklı tutularak, söylenmeyerek yapılan basit kıyaslara denir. Örnek: Düşünüyorum, öyleyse varım. 71
Kıyasının birinci öncülü olan Bütün düşünenler vardır. önermesi saklı tutulmuştur. Şöyle ki: Bütün düşünenler vardır. Ben düşünüyorum. O hâlde, ben varım. 2) Bileşik Kıyas: Bir kıyasta öncüllerden en az biri basit önerme değilse bu kıyas türüne bileşik kıyas denir. Bileşik kıyaslar koşullu kıyas ve ikilem kıyaslar olmak üzere ikiye ayrılır. I) Koşullu Kıyas: İki veya daha çok basit önermenin ise, veya eklemleriyle birbirine bağlanmasına koşullu kıyas denir. Bitişik koşullu ve ayrık koşullu olmak üzere ikiye ayrılır. a) Bitişik Koşullu Kıyaslar: Bu tür kıyaslarda en az bir öncül ise eklemi alır. Örnek: Yağmur yağarsa yerler ıslanır. Yağmur yağıyor. O hâlde, yerler ıslanır. b) Ayrık Koşullu Kıyaslar: Bu tür kıyaslarda en az bir öncül veya, ya da eklemi alır. Örnek: Yarın hava yağmurlu veya sisli olacak. Yarın hava yağmurlu olmayacak. O halde, yarın hava sisli olacak. II) İkilem (Dilemma) Kıyaslar: Bitişik koşullu ve ayrık koşullu önermelerin birleşmesinden oluşur. İkilemde amaç muhatabı seçeneksiz bırakarak onu mağlup etmektir. Örneğin, bir savaşta düşman baskın yapıp karşı tarafa büyük kayıp verdirir. Baskına uğrayan birliğin komutanı, baskın anındaki nöbetçiyi mahkemeye verir. Hâkim nöbetçiye şöyle der: Eğer nöbeti gereği gibi tutuyor idiysen neden baskından birliğini haberdar etmedin? Eğer nöbetini gereği gibi tutmuyor idiysen neden kanun ve emirlere uymadın? Her iki durumda da suçlusun. 72
UYGULAYALIM 1. Kıyas türleriyle ilgili verilen açıklamları dikkate alarak aşağıdaki kavram haritasını tamamlayınız. Kıyas Çeşitleri Basit Kıyaslar Bileşik Kıyaslar...... Zincirleme Kıyas.............................. 2. Aşağıdaki kıyas örneklerinin hangi kıyas çeşidine ait olduğunu karşılarına yazınız. a) Ayakkabı deri ise dayanıklıdır. Ayakkabı deri değildir. O hâlde, ayakkabı dayanıklı değildir. b) Bütün canlılar solunum yapar. Bitkiler canlıdır. O hâlde, bitkiler de solunum yapar. c) Bütün Aʼlar Bʼdir. Bütün Bʼler Cʼdir. Bütün Cʼler Dʼdir. Bütün Dʼler Eʼdir. O hâlde, bütün Aʼlar Eʼdir. ç) Bütün insanlar akıllıdır. Efe de akıllıdır. d) Balıklar fotosentez ya da solunum yapar. Balıklar fotosentez yapmaz. O hâlde, balıklar solunum yapar. e) Fatih Sultan Mehmet, babasına; Eğer sen padişahsan tahtının başına geç. Eğer ben padişahsam emrediyorum, tahtının başına geç. demiştir. Fatih Sultan Mehmet babasına tahtının başına geçmesi dışında bir seçenek bırakmamıştır. 73
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI Değerlendirme Ölçme A. ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir yargı bildirir? A) Deniz bazen mavi bazen yeşildir. B) Kütüphaneden aldığınız kitapları zamanında iade edin. C)Çocukların yanında sigara içilmemeli. D)Cumartesi günkü toplantıya sen de gel. E) Sakatlandığın için maça çıkmamalısın. 2. Ay, güneş gibi bir ışık kaynağıdır. bir önermedir. 2 + 2 = 4 de bir önermedir. Fakat, Ah ne güzel çiçek bir önerme değildir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi, bir terim kümesinin önerme sayılması için gerekli bir koşul değildir? A) Bir yargıda bulunması B) Bir doğruluk değeri taşıması C) Bir istek veya duygu belirtmesi D) İki veya daha fazla terimden oluşması E) Terimlerin bir bağla bağlanması 3. Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluğu gözlem veya deneye başvurmadan belirlenebilir? A) Bazı hayvanlar kanatlı değildir. B) Deniz bazen mavidir. C) Hiçbir bekâr evli değildir. D) Bazı insanlar mutludur. E) Ali bir sporcudur. 4. Dünya, Güneş sisteminde bir gezegendir. önermesi nitelik ve nicelik yönünden nasıl bir önermedir? A) Tümel olumlu B) Tekil olumsuz C) Tikel olumlu D) Tekil olumlu E) Tümel olumsuz 5. Aşağıdakilerden hangisi olumlu ve tikel bir önermedir? A) Her insan ölümden korkar. B) Bazı insanlar şanslıdır. C) Yağmur yağarsa ekinler sulanır. D) Konuşmak bir sanat değildir. E) Hiçbir köyde belediye yoktur. 74
6. Aşağıdakilerden hangisi koşullu önerme değildir? A) Yatak kapasitesi artarsa turizm gelişir. B) Turizmin gelişmesi için yatak kapasitesinin artması gereklidir. C)Yatak kapasitesi artınca turizm gelişir. D)Yatak kapasitesinin artması da turizmin gelişmesi de gereklidir. E) Turizm gelişir, yeter ki yatak kapasitesi artsın. 7. Çelişki, özne ve yüklemi aynı olan iki önermenin hem nitelik hem de nicelik yönünden farklı olması halidir. Buna göre karşıolum karesinde yer alan, I. Tümel olumlu II. Tümel olumsuz III. Tikel olumlu IV. Tikel olumsuz Önermelerinden hangileri çelişiktir? A) I ile II B) I ile III C) I ile IV D) III ile IV E) II ile IV 8. Tüm böcekler altı bacaklıdır. Üst karşıt Hiçbir böcek altı bacaklı değildir. ÇELİŞİK ALTIK ALTIK ÇELİŞİK Bazı böcekler altı bacaklıdır. Alt Karşıt Bazı böcekler altı bacaklı değildir. Herhangi dört önermenin birbiriyle, yukarıdaki karşı olma karesinde gösterilen biçimde ilişkili olmaları için aşağıdakilerden hangisine sahip olmaları gerekir? A) Aynı savı taşıma B) Eş değer olma C) Aynı terimlerden oluşma D) Aynı nitelikte olma E) Aynı nicelikte olma 9. I. Tüm fizikçiler bilim insanıdır. II. Bazı fizikçiler bilim insanı değildir. Bu iki önermenin çelişik olduğu dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi çelişik önermelerin özelliklerinden biri değildir? A) Farklı nicelikte olma B) Aynı özne ve yüklem terimlerine sahip olma C) Aynı anda aynı doğruluk değerine sahip olma D) Aynı yargıda bulunma E) Aynı nicelikte olma 75
10. Bazı insanlar hata yapar Bazı hatalar bağışlanabilir Bazı insanlar bağışlanabilir. Bu hatalı kıyasta aşağıdaki kurallardan hangisine uyulmamıştır? A) Her kıyasta yalnız üç terim bulunmalıdır. B) Sonuçta orta terim yer almaz. C) Öncüllerden biri olumsuz ise sonuç olumsuz olur. D) İki tikel öncülden sonuç çıkmaz. E) İki olumsuz öncülden sonuç çıkmaz. 11. Bazı ağaçlar çam değildir. önermesinin düz döndürmesi aşağıdakilerden hangisidir? A) Bütün çamlar ağaçtır. B) Bazı çamlar ağaçtır. C) Bazı çamlar ağaç değildir. D) Tikel olumsuzun düz döndürmesi olmaz. E) Hiçbir ağaç çam değildir. B. BOŞLUK DOLDURMA SORULARI Aşağıda eksik bırakılmış ifadeleri, yandaki kutu içinde verilen kavramları kullanarak tamamlayınız. Çıkarım 1. Bir nesnenin dil ile ifade edilmesine... denir. 2. En az iki terimden oluşan ve yargı bildiren cümlelere... denir. 3. En az iki öncülden sonuç çıkarma işlemine... denir. 4. Karşıt önermeler... aynı fakat nicelik farklıdır. 5. Taşıdıkları yargının niteliği bakımından önermeler... ve... önermeler olmak üzere ikiye ayrılır. 6. İki kavramdan her biri diğerinin bütün bireylerini kapsıyorsa bu iki kavram arasında...... ilişkisi vardır. 7. Bir kavramın içlemi arttıkça kaplamı.... 8. Altında türlerin sıralandığı kavrama... denir. 9.... yalnız bir türe ait olan ve zorunlu olarak ayrıma bağlı olan özelliktir. Eşitlik Nitelik Özgelik Cins Terim Olumlu/olumsuz Önerme Azalır C. AÇIK UÇLU SORULAR Aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1. Tümel olumsuz ve tikel olumsuz önermenin altıklarını bulunuz. 2. Önermenin tanımını yaparak önerme olan bir cümlenin hangi özellikleri taşıması gerektiğini belirtiniz. 3. Kıyasın tanımını yapınız, çeşitlerini belirtiniz. 4. Orta terim, küçük terim, büyük terim kavramlarını tanımlayınız. 76
3. ÜNİTE: MANTIK VE DİL Braille Alfabesi ÜNİTENİN TEMEL KAVRAMLARI Dil Bilgi aktarma Çok anlamlılık Belirsizlik Olgusal tartışma Sözel tartışma Anlama Tanımlama 77
A. DİLİN FARKLI GÖREVLERİ HAZIRLANALIM I. Sevdiğiniz birini, beğendiğiniz bir nesneyi, anlatmaktan hoşlandığınız bir anınızı ya da bir olayı bir kez daha hatırlayınız. a) Düşünürken; simge, görsel öge, sözcük, yer ve zaman gibi kavramlardan en çok hangisine başvurdunuz? Söyleyiniz. b) Hatırladığınız şeyi (kişi, nesne, anı veya fıkrayı) hiçbir sözcük kullanmadan yanınızdaki arkadaşınıza anlatmayı deneyiniz. II. Birinci aşamada yaptığınız etkinliğe bir ad vermeniz gerekseydi, aşağıdakilerden hangisini verirdiniz? a) Dil-düşünme ilişkisi b) Hatırlamaktan hoşlandıklarımız c) Mantık-dil ilişkisi d) Felsefe-mantık ilişkisi III. Aşağıdaki karikatürde eleştirilen durum nedir? Karikatürdeki eleştirilen durumun ne olduğunu bilebilmek için aşağıdakilerden hangisinin varlığı gereklidir? Niçin? a) Karikatürü sevmek b) Karikatürde kullanılan dili bilmek c) Karikatürden anlamak d) Karikatür çizebilmek 78 Glasbergen (Öğretmen, öğrenci karikatürü)
ÖĞRENELİM Dilin genel olarak düşünmeyi sağlama, bigileri depolama (saklama), iletişimi sağlama (bilgi aktarma) gibi özellikleri vardır. Bunun yanında bütün diller, şu işlevleri de yerine getirirler: Bildirme, belirtme, yaptırma, törensel ve eylemsel. Bir haberi başkasına bildirmek, bir nesneyi işaret etmek, birine bir iş yaptırmak, törenlerde ortak düşünceyi veya sözü dile getirmek de dil ile mümkündür. a) Dilin bildirme işlevi: Duygusal durumları ifade etme işlemidir. Vah!, Yazık!, Öyle mi!, Yaşasın! gibi ünlemler içerir. Dil yalnızca sözel değildir; simgesel (sembolik) ve bedensel de olabilir. Bildirim aracı olarak kullanılan her şeye özel anlamda dil denilebilir. Bu anlamda yüzün kızarması, sesin titremesi, çoşkunluk, terleme gibi bedensel dışa vurumlar da beden dilinin birer bildirimi olarak kabul edilir. Örneğin yandaki görselerde görme ve işitme engelliler için geliştirilmiş alfabeler tanıtılmaktadır. Görme engelliler için geliştirilmiş alfabe http://3.bp.blogspot.com BİLGİ KUTUSU Yunus Emre (Temsilî resim) Bilirim Seni Yalan Dünyasın Bilirim seni yalan dünyasın, Evliyaları alan dünyasın. Kaçan kurtulsa kuş kurtulaydı, Şahin kanadın kıran dünyasın. Sevdiğim aldın beni aldattın, Dönüp yüzüme gülen dünyasın. Yunus Emre Şiir, dilin belirtme işlevine en iyi örnektir. Parmak dili, bir tür işaret dilidir. b) Dilin belirtme işlevi: Her dilsel ifade bir bildirim taşır ancak bu bildirimlerin tümü birer önerme değildir, çünkü bir yargı ifade etmezler. Şiir dili, genellikle yargı ifade etmeyen, duygusal durumların bir dışavurumu olan sözel bildirimler taşır. Sol taraftaki şiirde bu durum yani dilin belirtme görevi açıkça görülebilmektedir. 79
c) Dilin yaptırma (Etkileme/Yönlendirme) işlevi: Dilin, davranışları etkileme ve yönlendirme işlevi vardır. Emir kipindeki ifadeler, dilin bu işlevini örneklendirir. Aşağıdaki görselleri ve örnekleri inceleyelim. - Mantık ve felsefe oku! - İnsanı ve doğayı oku! - Evreni oku! - Hızlı oku! - Az uyu, az ye, az konuş! - Çok oku! - Mutlaka bir şey oku! - Dünyaya gülümse! - Sakın durma! - Kin gütme, affet! Fausto Zonaroʼnun Fatihʼin atını denize sürmesi resmi. - Nefret etme, sev! - En az bir kişiyi gerçekten sev! - Kırıcı olma, hoşgörülü ol! - Susma ama saçmalama! - Mantıklı konuş! - Ters dönüş yapma! - Park etme! - Şimdi dur! d) Dilin törensel işlevi: Dilde bildirme, betimleme veya etkileme (yönlendirme) amacı gütmeyen, yalnızca insani ilişkilerde bulunmaya başlangıç oluşturma amacına yönelik olan ifadeler de vardır. Diğerleri gibi bu ifadeler de sözel, bedensel veya simgesel (sembolik) olabilir. Bununla ilgili aşağıdaki örnekleri inceleyelim. - Günaydın! - Nasılsınız? - Hoşçakal. - Ne var ne yok? - Merhaba. - İyi geceler. 80
e) Dilin eylemsel işlevi: Dilin yemin etmek, söz vermek, onaylamak, reddetmek, kararlılığı ifade etmek, ortak bir kararı veya düşünceyi ifade etmek gibi işlevleri de vardır. Dilin bu işlevini açıkça görebileceğimiz, geçmişten günümüze aktarılmış olan yemin türlerinden aşağıda verilen ifadeleri ve yemin metnini inceleyelim. - Ülkenin çıkarını kendi çıkarımdan üstün tutacağıma yemin ederim. - Yalan konuşmayacağıma söz veriyorum. - Bu suçlamayı reddediyorum. - Bu tutumunuzu onaylamıyorum. - Mutlaka galip geleceğiz. - Hiçbir şey bizi yıldırmayacak. - Yolumuzdan kimse bizi geri çeviremeyecek. BİLGİ KUTUSU Türkiye Büyük Millet Meclisi Milletvekili Yemini Devletin varlığı ve bağımsızlığını, vatanın ve milletin bölünmez bütünlüğünü, milletin kayıtsız ve şartsız egemenliğini koruyacağıma, hukukun üstünlüğüne, demokratik ve laik Cumhuriyete ve Atatürk ilke ve inkılâplarına bağlı kalacağıma, toplumun huzur ve refahı, millî dayanışma ve adalet anlayışı içinde herkesin insan haklarından ve temel hürriyetlerden yararlanması ülküsünden ve Anayasaya sadakatten ayrılmayacağıma, büyük Türk milleti önünde namusum ve şerefim üzerine ant içerim. - Sizi karı koca ilan ediyorum. - Bu gemiye Piri Reis adını veriyorum. UYGULAYALIM 1. Dilin işlevleriyle ilgili yukarıda verilen açıklama ve örnekleri dikkate alarak aşağıya her bir işlevle ilgili sekiz yeni örnek yazınız. Yazdığınız örnekleri sıra arkadaşınıza kontrol ettiriniz. Sıra Bildirme Belirtme Yaptırma Törensel Eylemsel 1............... 2............... 3............... 4............... 5............... 6............... 7............... 8............... 81
2. Dilin eylemsel işleviyle ilgili verilen açıklama ve örneklere uygun olarak aşağıdaki etkinliği gerçekleştiriniz. a. Bir konuda, bir şey üzerine yemin edin : yemin ederim. b. İki konuda söz verin :. ve... konusunda söz veriyorum. c. Üç şeyi onaylayın :.,.. ve. onaylıyorum. d. Dört şeyi reddedin :,..,, reddediyorum. e. Beş konuda kararlılığınızı ifade edin. I).., II).., III)..., IV).., V)..... konusunda kararlıyım. 3. Aşağıdaki tabloda dilin işlevleriyle ilgili bazı ifadelere yer verilmiştir. İfadeleri okuyarak karşılarındaki uygun kutucuğu ile işaretleyiniz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Yargı bildiren tüm ifadeler dilin bildirme işleviyle ilgilidir. 2 Hiçbir duygusal ifade, dilin belirtme işleviyle ilgili değildir. 3 Her türlü selamlaşma ve ilanlar, dilin törensel işleviyle ilgilidir. 4 Emir ve istekler dilin yaptırma işleviyle ilgilidir. 5 Kararlılık ifadeleri dilin eylemsel işleviyle ilgilidir. 6 Onaylama ve reddetme dilin eylemsel işleviyle ilgili değildir. 7 İnsani ilişkileri başlatma ve sonlandırma amacına yönelik ifadeler dilin törensel işleviyle ilgilidir. 82
4. Konu içinde verilen açıklamaları göz önünde bulundurarak aşağıdaki tabloda yer alan ifadelerin, dilin hangi işlevine uygun olabileceğini tespit ederek karşılarındaki uygun kutucuğu ile işaretleyiniz. Sıra İfadeler Bildirme Belirtme Yaptırma Eylemsel Törensel 1 Günaydın. 2 Öğrenelim, uygulayalım! 3 Şunu oraya götür! 4 Söz veriyorum. 5 Dünya, üzerinde canlıların yaşadığı tek gezegendir. 6 Yukarıda kısa bir metin var. 7 Bunlar, mantığın ilkeleridir. 8 Bu derse, Akıl Dersi adını veriyorum. 9 Kapıyı her zaman açık bırak! 10 Herkes bilir ki iki kere iki dört eder. 11 Gün doğmadan çok umut doğar. 12 Ağlamasın, gülsün bebek! 13 El, elin eşeğini türkü söyleyerek arar. 14 Artık buradan gidelim. 15 Güle güle git! 16 Benden selam söyle Bolu Beyʼine! 5. Dilin yukarıda belirtilen işlevleri olmasaydı günlük yaşamımızda nasıl bir farklılık olurdu? Görüşlerinizi, dilin her bir işlevi açısından örneklendirerek ifade ediniz. 83
1. Bilgi Aktarma ve Dil HAZIRLANALIM I. Türkçe lastik gibi bir dildir; ne yana çeksen o yöne gider. sözünden ne anlıyorsunuz? II. Aşağıdaki cümlelerde anlatılmak istenen tam olarak nedir? Açıklayınız. a) Çağrıkut, kapıyı çaldı. b) Abdülcebbar yalnız kalınca annesini yanına getirdi. c) Nimet ve Ahmet oyuna geldiler. III. Aşağıdaki cümlelerde kesin ve net olmayan bir durum söz konusu mudur? Eğer böyle bir durum varsa bu hangi sözcüğün uygun olmayan tarzda kullanılmasından kaynaklanmaktadır? a) Fenerbahçe ile Galatasaray arasında büyük bir fark var. b) Gül, güzel bir öğrencidir. Grubumuzda 4-4 lük maç Grupta ikincilik için kapıştığımız rakiplerimiz teselli verdi. Belçika, sahasında Avusturya ile 4-4 berabere kaldı. Türkiye, ikincilik mücadelesi verdiği gruptaki rakibi Belçika ile Avusturyaʼnın karşılaşmasından çıkan sonuçla bir nebze olsun nefes aldı: 4-4. Son anına kadar heyecan fırtınası içinde geçen maçta Belçikaʼnın kazanması, Avusturyaʼnın kaybetmesi Türkiye için iyi bir sonuç oldu. ( www.haberdar.com) Spor Haberlerinde Şike Var Futbolda şike iddialarına yönelik soruşturma, Türkiye'nin ilk gündem maddeleri arasındaki yerini koruyor. Bir medya takip ajansının yaptığı araştırmaya göre, şike haberlerinin 3 Temmuz'dan bu yana 26 bin 151'e ulaştığı ortaya çıktı. Ulusal, bölgesel ve yerel 2 bine yakın gazete ile dergiyi kapsayan incelemede, yazılı basında şikeye ilişkin 11 bin 824 haber yayımlandı. (www.zaman.com.tr) IV. Yukarıdaki manşetlerde anlatılmak istenen nedir? Manşetlerde, sözcükler birden çok anlama gelecek şekilde kullanılmış mıdır? Nasıl? 84
ÖĞRENELİM Dil, yalnızca doğru ve yanlış bilgilerin kodlandığı, saklandığı ve aktarıldığı bir sistem değildir. İnsanlar duygu, düşünce, deneyim ve öngörülerini de dil aracını kullanarak hem yaşadıkları çağdaki hem de gelecekteki insanlara aktarırlar. Dil bu açıdan ele alındığında, bir haberleşme, iletişim ve bildirim sistemi olarak kabul edilir. Dilin bir iletişim veya bilgi aktarma aracı olarak kullanılabilmesi için bu sistemin hem aktarıcı hem de alıcı tarafından bilinmesi, yani aynı iletişim aracının kullanılması gerekir. Yabancı bir radyo kanalını dinlememek ya da yabancı bir turistle konuşmamak, çoğu zaman aynı dile sahip olmamakla ilgili bir durumdur. Esnaf Turistlerle İletişim Kurabilecek Dil, toplumsaldır. İnsanlar içinde doğdukları toplumun dilini doğal olarak öğrenirler. Yani bir toplum içindeki insanlar o toplumda kullanılan hangi sözcüğün ne geliştirmek amacıyla şehrin değişik noktala- Mersin'in Tarsus ilçe Belediyesi, turizmi anlama geldiğini ve hangi işlevlere sahip olduğunu rında esnafa yönelik ücretsiz İngilizce kursları örtük olarak bilirler. İnsanlar bunu bilmeselerdi konuşarak iletişim kuramazlardı. Bununla birlikte yabancı başlattı. bir turistte beden ve işaret dilini kullanarak kısmen de olsa bir iletişim kurabiliriz. Bu, simgesel dilin, sözel dile oranla daha genel olduğunu gösterir. Aynı iletişim aracı (örneğin Türkçe, Fransızca, Arapça gibi aynı konuşma dili veya işaret dili) kullanılsa dahi bilgi aktarmada bazen sorunlar yaşanabilir. Bilginin doğru şekilde aktarılabilmesi için bir dilsel ifadenin aşağıdaki hatalardan arınmış olması gerekir. a) Çok anlamlılılık, b) Belirsizlik (muğlaklık), c) Mantık hataları. Son dönemde görülen turist sayısındaki Yani açık seçik ve anlaşılır bir bildirim, belirsiz, artışla birlikte iletişim sıkıntılarını gidermek, muğlak veya çok anlamlı olmamalı; olgusal ve sözel esnafın bu konudaki gelişimini sağlamak durumların tasvirinde mantık hataları içermemelidir. amacıyla düzenlenen kurslar tamamen gönüllülük çerçevesinde organize edildi. 2 = Bir sayıdır. 1 = Bir sayıdır. 2 = 1 Program, şehrin değişik noktalarında aynı anda başlatıldı. Yer seçiminde esnafın rahat ulaşabileceği mekanlar seçildi. Tarsus Belediye Başkanı, Tarsus'a gelen turist sayısının her gün arttığını, esnafın turistlerle kolay iletişim kurması için böyle bir çalışma başlattıklarını söyledi. 85
2. Bilgi Aktarmayı Aksatan Etkenler a. Çok anlamlılık Çok anlamlılık; sözcük, cümle ya da ifadelerin birden fazla anlama gelecek şekilde kullanılmasıyla ortaya çıkan bir bilgi aktarma kusurudur. Çok anlamlılığa aşağıdaki durumlar yol açabilir: I) Yakın anlam taşıyan sözcüklerin karıştırılarak birbiri yerine kullanılması, II) Sözcüklerin uygun bağlamda kullanılmaması, III) Sözcüklerin gerçek anlamlarının dışında farklı anlamlar yüklenilerek kullanılması Buradan da anlaşılacağı gibi üç farklı çok anlamlılık vardır: I) Semantik (anlam bilim), II) Sentaktik (söz dizimsel), III) Pragmatik (uygulayımsal). Çok anlamlılığa en çok siyaset, reklam, pazarlama, medya gibi alanlarda kullanılan kitle iletişim araçlarında rastlanılmaktadır. BİLGİ KUTUSU Ne yiyorsun? Ekmek Ya Nerden aldın? Çantamdan Biraz alabilir miyim? Gündelik dil, her zaman bağlamsal (belli bir yer ve zamanda, iletişim halindeki insanların bildiği) koşullarda gerçekleştiği için ondaki çok anlamlılık açıkça bellidir ve yol açtığı yanlış anlaşılmalar daha hızlı düzeltilebilir. Bununla birlikte gündelik yaşamda kişiler arasında ortaya çıkan iletişim kusurlarının en yaygın nedeni, sözcüklerin tek bir anlam ifadecek şekilde kullanılamayışı, yani çok anlamlılıktır. b. Belirsizlik Çok anlamlılık, ifadelerde belirsizliğe, belirsizlik ise yanlış çıkarımlara yol açtığı için mantık tarafından incelenir. Mantık açısından bir ifadenin taşıdığı anlam açık seçik olmalı ki o ifadeye bir doğruluk değeri verilebilsin. Çok anlamlılığa neden olan unsurlar, aynı zamanda belirsizliğe de neden olurlar. Çok anlamlılığa en çok semantik ve pragmatik belirsizlik yol açar. Semantik belirsizlik: Daha önce değinildiği gibi günlük dilde sözcüklerin anlamları her zaman kesin değildir. Ankara, İstanbulʼa uzaktır. önermesi, bir miktar belirsizlik taşır. 86
Ankara, Ankaraʼnın doğusundaki herhangi bir şehre, örneğin Muşʼa göre İstanbul daha yakındır. Bu açıdan bakıldığında Ankara, İstanbulʼa hem yakın hem de uzaktır. Ankara, İstanbulʼa çok uzaktır. önermesinin tek başına doğru ya da yanlış olarak değerlendirilebilmesi mümkün değildir. Tek başına kesin bir şekilde doğru veya yanlış olarak değerlendirilemeyen önermeler belirsiz veya bulanık önermelerdir. Sayısal veriler bulunan önermeler daha çok kesinlik içerirler. Örneğin Öğrencilerin %20ʼsi mantık dersini kolay bulmaktadır. önermesi ya doğru ya da yanlıştır. Sağ tarafta verilen renk skalasında siyah ile beyaz arasında sonsuz sayıda farklı tonda gri, beyaz ve siyah yer almaktadır. Bu renk tonları, sayısal veriler kullanılarak bilgisayarlar tarafından birbirinden ayırt edilebilmektedir. Ancak gündelik dilde siyaha yakın olanlar siyah, beyaza yakın olanlar beyaz, griye yakın olanlar ise gri olarak nitelendirilir. Pragmatik belirsizlik: Bir ifadenin kullanan kişiye bağlı olarak nesnel anlamından farklı bir anlam kazanmasının yol açtığı belirsizliktir. Böyle bir durumda dilsel bir ifade, kullanan kişi açısından belli bir doğruluk değeri kazanmasına rağmen başkaları açısından hiçbir belli doğruluk değeri taşımaz. Aşağıdaki örnekleri inceleyelim: - Kapıyı aparabilir misin? - Tarlada çok fazla buğday var. İlk örnekte; eğer karşımızdaki kişi, kapı sözcüğünü bilir de aparmak sözcüğünü bilmezse kullanıcıya bağlı bir belirsizlikle karşı karşıyayız demektir. Belki de soruyu yönelten kişi, aparmak sözcüğünü, yarı açık bırakmak anlamında kullanmaktadır. Bu cümlede, söz dizimsel veya anlamsal bir belirsizlik olmamasına karşın pragmatik bir belirsizlik vardır. İkinci örnekte; çok fazla sözcüğü kesin bir nicelik olarak ifade edilebilecek iken bu yapılmadığından pragmatik bir belirsizliğe yol açılmıştır. Önermelerdeki biraz, az, çok, fazla gibi derece bildiren sözcükler ile güzel, çirkin, basit, zor BİLGİ KUTUSU Mantık ve matematik gibi formel bilimlerin dışındaki tüm bilimler az ya da çok kesinsizlik ve buna bağlı belirsizlik içerir. Felsefe dersinde gördüğümüz bilgi türlerinden bilimsel bilginin diğer bilgi türlerinden (felsefi, dinî, gündelik, sanat) daha kesin ve belirli olduğunu hatırlayınız. Bilimsel bilgiler arasında ise doğa bilimlerinin sosyal bilimlere göre daha az belirsizlik içerdiği bir gerçektir. Buna benzer olarak gündelik dil ile bilim dili arasında da kesinlik ve belirlilik açısından farklar vardır. Bilim, sanat ve felsefe alanında sözcükler gündelik kullanıma göre daha az belirsizlik içerecek şekilde kullanılır. gibi öznellik ifade eden sözcükler, anlamsal (semantik) belirsizliğe yol açar. Bu yüzden bu önermeler, kullanım (pragmatik) ve söz dizimi (sentaks) açısından belirsizlik içermese dahi anlam (semantik) açısından belirsizlik içerirler. Pragmatik belirsizlikten kaçınmanın yolu, bu tür durumlarda metre, kilogram, litre, dakika gibi sayısal veriler içeren evrensel ölçütler kullanmaktır. 87
Dildeki belirsizliklerin derecesi, belirsizlik taşıyan ifadelerin hepsinde aynı düzeyde değildir. Yani belirsizliğin de bir derecesi vardır. Örneğin bir evde bir toplu iğneyi kaybetmek ile toplu iğneyi evin belli bir odasında kaybetmek arasında, iğnenin aranması gereken yer açısından fark vardır. Çok anlamlılığı önlemek amacıyla oluşturulan fizik, kimya ve dil bilim gibi alanlarda simgesel (sembolik) dil, bir uzlaşma aracı olarak kullanılmaktadır. Gündelik dilin bu çok anlamlılığı bilim, sanat ve felsefeye temel sağlayan mantık tarafından ortadan kaldırılmaya çalışılır. Bunun için mantıkta olduğu gibi matematik ve geometri gibi bilime zemin oluşturan disiplinlerde de yapay diller oluşturulmuştur. c. Mantık Hataları BİLGİ KUTUSU İletişim aracı olarak kullanılan dilde çok anlamlılık, belirsizlik ve mantık hataları, dille iletilen mesajın anlaşılmamasına, yanlış anlaşılmasına ve bu yüzden tartışma hatta çatışmalara yol açabilmektedir. Aşağıdaki görselleri inceleyelim. Glasbergen (okul karikatürü) Sizin hepinizden bağımsız, yenilikçi ve gelenekçi yani tam olarak benim gibi yapan eleştirel bireyler olmanızı bekliyorum.! Selçuk Erdem (Azrail karikatürü) Soldaki görselde öğretmen öğrencilerinden bağımsız olmalarını isterken bir yandan da kendisine benzemelerini istemektedir. Bu bir çelişkidir ve mantık hatasıdır. Ayrıca aynı görselde öğretmen hem yenilikçi hem de genelekçi olduğunu iddia etmektedir. Bunun da mümkün olmayacağı çünkü gelenekçi birinin aynı zamanda yenilikçi olması mümkün değildir. Sağdaki görselde de mantık hatası hatası vardır. Çünkü, insan hayatını kendisi yaşar. Yaşadıkları onun hayat senaryosu olur. Görselde senaryodaki mantık hatalarının başkası tarafından yapımış gibi gösterilmesi söz konusudur. Bu durum mantık ilkelerine aykırıdır. 88
UYGULAYALIM 1. Aşağıdaki açıklamaların ve karikatürün hangi tür dilsel belirsizlikle ilgili olabileceğini bularak açıklamanın başında bırakılan noktalı alana yazınız. : Yazılı veya sözel ifadelerin kendileri dışında bir anlamı olduğunu kabul eden, sözcükler ile sözcüklerin taşıdığı varsayılan anlamlar arasındaki ilişkiyi inceleyen dil bilim dalıdır. Buna göre, her sözcüğün nesnel bir karşılığı vardır. Bu disiplin sözcükler ile anlamlar arasındaki yani bir sözcüğün anlamı ile diğer sözcüklerin anlamları arasındaki ilişkiyi ortaya koymayı amaçlar. Örneğin Avcı, oltasını suya hızlıca attı. cümlesinde sözcükler, anlamlarına uygun olarak kullanılmıştır. : Konuşulan bir dildeki cümle yapılarını ve cümle kurma kurallarını inceleyen dil bilim disiplinidir. Sözcükler bazen kullanıldıkları bağlama ve sözcüklerin diziliş sırasına göre yeni anlamlar kazanırlar. Bir sözcüğün cümle içinde kullanıldığı yer, yüklendiği işlev, cümlenin dile getirdiği anlam açısından önem taşır. Sözcüklerin cümle içindeki görevlerini, noktalama ve imla işaretleri de belirleyebilir. Örneğin Bu küçük bir felaket. cümlesindeki çok anlamlılık, kullanılacak bir virgül ile giderilebilir. Bir sözcüğün birden fazla görevi yerine getirdiği durumlarda bu tür dil hataları olabilir..: Dilsel ifadelerin hangi amaçla kullanıldığını inceleyen dil bilim disiplinidir. Dil, genellikle bir amaca yönelik olarak kullanılır. Bazı durumlarda dilsel ifadelere, asıl anlamlarından farklı, yeni anlamlar kazandırılır. Bu tür durumlarda, ifadeyi kimin dile getirdiği ayrı bir önem kazanır. Dili, kendi argümanlarını etkili biçimde savunmak için kullananlar 89
da bu dilsel belirsizlikten yararlanırlar. Bu durumda sözcükler, kavramlar ve deyimler yeni anlamlar içerecek şekilde kullanılır. Suçlu birinin, kendini etkili bir biçimde savunarak suçunu örtbas etmesi, dildeki bu imkânın etik olmayan tarzda kullanılmasına örnek olarak aşağıdaki fıkrayı verebiliriz. Karı-koca evlerine döndüklerinde evin içinde bir yabancı görürler, bu kişi gayet şık bir takım elbise giymiş ve elinde telsiz olan birisidir. Karşılaşma anında yabancı, ev sahiplerine ʻEvinize hırsız girdiği yolunda komşularınız tarafından ihbar aldık, ben sivil polisim, evi kontrol etmeye geldimʼ der ve devam eder, ʻBeyefendi aşağıda sokağın köşesinde ekip otomuz var, vakit kaybetmeden siz ekip otosuna gidip şikayet dilekçesini doldurun.ʼ der ve erkek hızla aşağıya iner. Yabancı ʻHanımefendi siz de ziynet eşyası veya paranız varsa onları kontrol edin der, bayan hemen altınlarının bulunduğu yere gider ve sevinçle ʻneyse hala yerinde duruyorlarʼ demesiyle; yabancı, bayanın kafasına ağır bir şeyle vurur. Altın ve paraları alıp hemen kaçar. Koca ekip otosunu bulamayıp evine geldiğinde karısının baygın, altın ve paraların da çalınmış olduğunu görür. Yabancının aslında hırsız olduğunu anlar ama iş işten geçmiştir. 2. Yukarıdaki etkinlikte verilen metinlerden hareketle aşağıdaki şemaları tamamlayınız. Bilgi aktarmayı aksatan unsurlar... Örnek:............... Örnek:............... Örnek:............... Semantik Örnek:............ Sentaktik Örnek:............ Pragmatik Örnek:............ 90
3. Aşağıda belirsizlik türleriyle ilgili bazı ifadelere yer verilmiştir. İfadeleri okuyarak doğru veya yanlış olanları tespit ediniz ve uygun kutucuğu ile işaretleyiniz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Önermelerdeki biraz, az, çok, fazla gibi derece bildiren sözcükler anlamsal belirsizliğe yol açarlar. 2 Bazı önermeler, kullanım (pragmatik) ve söz dizimi (sentaks) açısından belirsizlik içermese dahi anlam (semantik) açısından belirsizlik içerebilirler. 3 Sınav saatini kaçıran üç kafadar, sınava gelirken arabanın lastiği patladığı için sınava yetişemediklerini bildirirler. Öğretmen, her birini ayrı odalara alır ve arabanın hangi lastiğinin patladığını sorar. Öğrencilerden biri farklı bir cevap verir. Burada mantıksal bir hata değil semantik bir çok anlamlılık vardır. 4 5 6 Pragmatik, dilsel ifadelerin hangi amaçla kullanıldığını inceleyen dil bilim disiplinidir. Sentaks, konuşulan bir dildeki cümle yapılarını ve cümle kurma kurallarını inceleyen dil bilim disiplinidir. Semantik, yazılı veya sözel sözcüklerin kendileri dışında bir anlamı olduğunu kabul ederek sözcükler ile bunların temsil ettiği düşünülen anlamları arasındaki ilişkiyi inceleyen dilbilim dalıdır. 7 Tarihî bir olayı anlatan bir tarihçi, K olayının M olayına neden olduğunu ileri sürmektedir. Fakat gerçekte K olayı 1687ʼde, M olayı ise 1685ʼte gerçekleşmiştir. Burada bir mantık hatası vardır. 8 Önermelerdeki güzel, çirkin, basit, zor gibi öznellik ifade eden sözcükler, söz dizimsel (sentaktik) belirsizliğe yol açar. 9 Bir tartışmayı kazanmak için olayı bir paradoks gibi sunmak semantik değil pragmatik bir belirsizlik oluşturmaktır. 10 Gemi sözcüğü kim tarafından kullanılırsa kullanılsın, bu sözcüğü duyan herkeste aynı çağrışımı yapar. Fakat iyi ve güzel gibi sözcüklerinin ise daha farklı çağrışımlara yol açar. 11 Türkçedeki birden fazla anlam içeren yüz ve yer sözcüklerinin anlamları, yalnızca söz dizimine göre netleşir. 91
4. Aşağıda çok anlamlılık içeren ve içermeyen bazı ifadelerin yer aldığı bir tablo verilmiştir. Tablodaki ifadeleri okuyarak bunların; a) çok anlamlılık taşıyıp taşımadığını, b) eğer çok anlamlılık taşıyorlarsa bunun hangi tür çok anlamlılık olduğunu uygun kutucuğa işareti koyarak belirtiniz. Sıra İfadeler Çok Anlamlılık Semantik Sentaktik Pragmatik 1 Bu küçük bir felaket. Var 2 Oku adam ol benim gibi basit biri olma. 3 Yağmurdan kayganlaşan yolda kaza oldu. 4 Ben bir garip kulunum, Eşe dosta yer beni. Yüreğime bir od düştü, Gece gündüz yer beni. Ben bu dertten ölürsem, Kabul etmez yer beni. 5 Ben bir yalancıyım. 6 Bu acıklı hikâyeyi hiç kimse dinlemedi. 7 Çektiği acılar onu insanlardan uzaklaştırmıştı. 8 İçinin güzelliği dışına yansımış. 9 Spor haberlerinde şike var. 10 Fenerbahçe, Paşabahçeʼyi yedi bitirdi. 5. Aşağıdaki metni okuyarak metinden sonra verilen soruları yanıtlayınız. Eski kitap çarşısından yüz liraya aldığım Yüz Kitabı nı, yüzümün tümüyle göründüğü bir resmimle yüzledim. Parasızlık yüzünden tatile ve yüzmeye gidemeyince kitap yüzleme işine başladım. Bu işten de yüzümün akıyla çıktım, işi elime yüzüme bulaştırmadım. a) Metinde çok anlamlılığa yol açan bir sözcük var mıdır, varsa hangisidir? b) Metin çok anlamlılık içermekte midir? Niçin? c) Eğer metinde çok anlamlılık yoksa, bu durum yukarıda belirtilen hangi tür dilsel işlevin doğru kullanıldığını gösterir? Niçin? 92
6. Aşağıdaki önermeler kümesini inceleyerek tablodaki ifadeleri örnekteki gibi işaretleyiniz. I. Hava kapalıdır. II. Hava bulutludur. III. Hava parçalı bulutludur. IV. Hava az bulutludur. V. Hava çok bulutludur. VI. Hava açıktır. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 (V) numaralı önerme, (I) numaralı önermeden daha çok belirsizlik içerir. 2 (II) numaralı önerme, diğer önermelere göre daha çok belirsizlik taşır. 3 (I) numaralı önerme, belirsizlik açısından (VI) numaralı önermeden eş değerdir. 4 En çok belirsizlik taşıyan önermeler (IV) ve (V) numaralı önermelerdir. 5 6 (II) numaralı önerme, (IV) numaralı ve (V) numaralı önermeye göre daha çok belirsizlik taşır. (I) numaralı önermedeki kapalılık ifadesi, kısmen açık olma yı da ifade eder. 7. Aşağıda iki önerme ve bunlara dair bir metin verilmiştir. Metni okuyarak anlam bakımından yanlış olan cümlelerin üzerini çiziniz ve anlamlı bir metin haline getiriniz. Metni bir bütün olarak okuyunuz. I. Çekmeköy ayakkabıcısı büyük filozoftur. II. Geç saatlere kadar çok sıkı ders çalıştım. Her iki önerme de anlamsızdır. İlk başta her iki önerme de açık seçik ve anlaşılır gibi görünmektedir. Fakat her iki önermede de belirsizlikler vardır. Bu önermelere doğru veya yanlış diyebilmek için öncelikle anlam belirsizliklerinin giderilmesi gerekir. Örneğin Çekmeköyʼün nerede olduğu önemlidir. Ayrıca Çekmeköy ayakkabıcısının filozof olup olmadığı kısa bir araştırma ile tespit edilebilir ancak eğer filozof ise ne kadar büyük bir filozof olduğu her zaman tartışmaya açık bir konu olarak kalır. Aynı şekilde birinin ders çalışıp çalışmadığı hemen belirlenebilir ancak saat kaçta saatin geç olduğu ya da ne kadar yoğun çalışmanın ʻsıkıʼ olduğu konuları her zaman tartışmaya açıktır. 93
ç. Olgusal ve Sözel Tartışmalar HAZIRLANALIM Aşağıdaki görselleri ve alt yazıları inceleyerek soruları yanıtlayınız. I) Aşağıdaki iddiaların hangisi üzerinde daha kolay bir karara varılabilir? Niçin? a) Evet doğru! Bütün Mayalar cimridir. Ben de bir Mayayım fakat ben cimri değilim. b) Bu cümlede dile getirilen yargı yanlıştır. c) Bu cümlede beş sözcük vardır. ç) Dünyanın en yüce dağı Everestʼtir, Ilgaz değil. II) Aşağıdaki karikatür ve açıklamalarda ortaya konulan iddia doğru mudur? Niçin? Ben hayatımda bir kere doğru söyledim. O da yirmi yıl önceydi. Yani ben bir yalancıyım. Yalancıya yalancı demek mümkün değildir. Yani yalancı, aslında yalancı değildir. Şöyle ki yalancı, yalan söyleyebilen kişidir. Gerçek bir yalancıya hiçbir zaman yalancı denilemez. Çünkü yalan söylediği anlaşılamaz. Yalancı, yalan söylediği anlaşılan acemi yalancıya denir. Mehmet Şenocak (Yalancı karikatürü) III) Siz bir tartışma programında yukarıdaki ifadelerden hangisini savunurdunuz? Niçin? IV) Bu ifadelerden hangilerinin kesin bir cevabının olması beklenir? Niçin? V) Yukarıdaki tartışmalarda olgulara mı bakmalıyız yoksa sadece mantığımızı mı kullanmalıyız? Açıklayınız. VI) Münazara şampiyonasına katılsanız kendi fikirlerinizi kabul ettirmek için nasıl bir yol izlerdiniz? 94
ÖĞRENELİM Olgusal Tartışmalar: Tartışma, gündelik yaşamda olduğu kadar bilim ve felsefede de yaygındır. Günlük yaşamda karşılaşılan tartışmaların bazılarının aslında sürdürülebilir veya gerçek bir tartışma olmadığı açıktır. Örneğin futbol liginin son üç maçını takip etmeyen Fenerbahçeli ve Beşiktaşlı iki taraftar arasındaki hangi takımın şampiyon olduğuyla ilgili tartışma, maç sonuçlarının öğrenilmesiyle kısa zamanda sonuçlanır. Aynı şekilde Ağrı Dağıʼnın Güney Doğu Anadoluʼda mı yoksa Doğu Anadoluʼda mı olduğu konusundaki tartışma, bir coğrafya haritasına başvurularak kısa zamanda sonuçlandırılabilir. Bunlar olgusal tartışmalardır. Bunların kesin bir cevabı vardır. Sözel Tartışmalar: Kesin bir cevabı olmayan ve sözel olarak nitelendirilen tartışmalar da vardır. Örneğin Kasım gerçekten zavallı biridir. önermesinin doğru olup olmadığı tartışması kolay kolay sonlanmaz. Öyleki Zavallıdır. veya Zavallı değildir. diyenler tartışmayı tamamlayabilmek için öncelikle zavallılık sözcüğünün sınırlarını açık seçik ortaya koymalı, anlamını yeterli düzeyde açıklamalıdır. Ayrıca yapılan zavallılık tanımının karşıdaki kişi tarafından da kabul görmesi gerekir. Bu da yeterli olmayabilir. Kasımʼın şahsında, fiillerinde, psikososyal ve sosyoekonomik durumunda zavallık alametleri sayılabilecek şeyler olmalıdır. Zavallılık alametlerinin gerçekte zavallılık olarak değerlendirilemeyeceği itirazı gelebilir. Sonra diyelim ki Kasımʼda, her iki kişinin de üzerinde uzlaştığı bir zavallılık alameti tespit edilmiş olsun. Bu durumda ise kaç tane zavallılık alametinin bir kişiyi zavallı yapacağı yeni bir tartışma doğurur. Kanıt olarak ileri sürülen her önerme, yeni bir tartışma yaratır yahut da tartışmayı yeni bir boyuta taşır. Bu böylece sürüp gidebilir. Dolayısıyla bu tür sözel tartışmalar uzun sürer ve çoğu zaman net bir sonuca ulaşmadan kalır. BİLGİ KUTUSU Mantık, sözel tartışmalarda en çok kazandıran zihinsel disiplindir. Sözel tartışmalarda mantık ve dil, bir etkileme aracı olarak kullanılır. Mantıksal tutarlılık, çelişmezlik ve özdeşlik ilkeleri ise sözel tartışmalarda en sık başvurulan mantıksal dayanaklardır. Örneğin tartışmanın başında ileri sürülen iddia ile sonuç bölümünde savunulan iddia aynı olmalıdır. Başta ortaya konulan kanıtlar, daha sonraki kanıtlar tarafından ihlal edilmemelidir. Başta doğru kabul edilen bir kanıt, daha sonra yanlış kabul edilmemelidir. Zavallı Kasım! 95
UYGULAYALIM Aşağıdaki hikâyeyi okuyarak hikâyenin sonunda verilen soruları cevaplayınız. Yalman ile Salman, sisli bir eylül sabahı erkenden yaban avına çıkarlar. Salman, sabahın alaca karanlığında uzaktan kendilerine doğru hızlıca gelmekte olan bir hayvan görür. Hayvanın kurt olduğunu sanarak Kurt bize doğru geliyor. diyerek tüfeğini doğrultur. Bunun üzerine Yalman, onun yalnızca bir köpek olduğunu söyleyerek tüfeğini indirmesini ister. Ancak hayvan, üzerlerine doğru gelmeye devam edince panikleyen Salman, ateş eder ve hayvanı öldürür. Hayvanın yanına yaklaştıklarında aralarında şöyle bir konuşma geçer: - İyi ki atik davranmışım. Gördün mü, kurtmuş! - Ne kurdu! Basbayağı köpek işte. Sen hiç kurt köpeği görmedin mi hayatında? O sıralarda eski bir tanıdıkları olan Tarkanʼın uzaktan sesi gelir: - Hey, arkadaşlar! Buralarda bir kurt köpeği gördünüz mü? Bu ses üzerine konuşma şöyle devam eder: - Ben sana dememiş miydim bu bir köpek, diye? - O kadar kurda benziyordu ki! Ama ben nereden bileyim onun gerçek bir köpek olduğunu! Bari gelirken havlasaydı! Kim ne derse desin bu bir kurt sonuçta. (H. Batuhan vd., Modern Mantık, s.75. Düzenlenmiştir.) 1) Salman, hayvanı ilk kez gördüğünde hayvanın uzakta olduğunu, havanın sisli olduğunu ve gözlerinin iyi görmediğini söyleseydi; a) Tartışma olgusal mı yoksa sözel mi olurdu? b) Hangi durumda tartışma biterdi? Niçin? 2) Yalman ile Salman, önlerinde yerde yatan hayvanın bütün özelliklerini gördükleri hâlde niçin hâlâ tartışmayı sürdürüyorlar? Hangi belirsizlik, tartışmaya son noktayı koymayı engellemektedir? Görüşlerinizi belirtiniz. 3) Tarkanʼın sözleri, tartışmaya son noktayı koyabilir miydi? Nasıl? 4) Salman, önündeki bütün kanıtlara rağmen görme duyusuyla ilgili bir yanılma yaşadığını kabul etmemektedir. Bu durum sözel tartışmaların hangi yönünü ortaya koyar? 96
B. ANLAMA VE TANIMLAMA HAZIRLANALIM I. Leb demeden leblebiyi anlamak ne demektir? Açıklayınız. II. III. Tadı, daha önce yediklerinize hiç benzemeyen bir meyveyi nasıl tanımlarsınız? Ne işe yarar?, Ne kadar tatlıdır?, Neye benzer? gibi sorularla karıştırmadan yalnızca Elma nedir? sorusunu cevaplayınız. AAA! ŞURDA TANIMLAYAMADI- ĞIM UÇAN BİR CİSİM VAR... BUGÜNE KADAR KAÇ CİSİM TANIDIN Kİ? Selçuk Erdem (Tanımlanamayan cisim) IV. Bir şeyi tanımlamak ile o şeyin ne olduğunu anlamak arasında ne fark vardır? Uzaylılarla ilgili karikatürü inceleyerek açıklayınız. V. Eşekten düşmeyi tanımlamak değil, anlamak önemlidir. sözünden ne anlıyorsunuz? Açıklayınız. VI. VII. Eğitim, botanik ve tarih ile ilgili üçer tane kavram yazınız. Bu kavramları sırayla tanımlamaya çalışınız. Eğitim: 1..... 2..... 3..... Botanik: 1..... 2..... 3..... Tarih: 1..... 2..... 3..... Bir şeyi anlamadan tanımlamak mümkün müdür? Niçin? 97
ÖĞRENELİM Anlama: Okuduklarımızın, dinlediklerimizin veya izlediklerimizin çok büyük bir kısmını anladığımızı düşünürüz. Bir şeyi anlamak demek, o şeyin, zihnimizde daha önceden var olanlarla çelişmediğini ayrıca zihnimizde uygun bir yer edindiğini fark etmek demektir. Filozof Kantʼa göre bir şeyi anlamak, o şeyin duyu verisini veya algısını zihnin kategorilerine yerleştirmek demektir. Buna göre anlamamak veya anlamsızlık ise duyu verilerini, örneğin bir sesi, kategorize edememek demektir. Örneğin Neler olup bittiğini anlamadım! derken, olup bitenlerin farkında olmadığımızı ifade ederiz. Bu açıdan BİLGİ KUTUSU anlamak, zihinsel bir farkındalıktır. Anlama, algılanan şeylerin anlamlandırma süreci ni ifade eden psikolojiyle ilgili bir kavramdır. Bir şeyi anlamlandırmak için onu, benzerleriyle aynı kategoriye koyarız. Örneğin siyah sözcüğünü deneyim ve tecrübelerle öğreniriz. Siyah bir karga, kedi veya kömür görürüz. Bu üçünün birbirinden farklı cins veya türden varlıklar olduğunu fark ederiz. Kömür cansız bir varlıktır. Kedi canlı, karga ise uçan bir canlıdır. Onlardaki ortak özelliğin renkleri olduğunu fark ederiz. Bu rengi o nesnelerden soyutlayarak siyah rengine ulaşırız. Ancak bu renge siyah denildiğini, içinde yaşadığımız toplumdan öğreniriz. Başka bir toplum bu renge black diyebilir. Bu açıdan anlama, felsefî olduğu kadar psikolojik ve toplumsal bir olgudur. Kantʼa göre zihinde şu kategoriler vardır: Nitelik Nicelik Bağıntı Modalite (Kiplik) 98
UYGULAYALIM Aşağıdaki ifadeleri inceleyerek sizce anlamlı olanları işaretleyiniz. Daha sonra verilen soruları tartışınız. I. İnsan armuttur. II. Armut, meyvedir. III. Meyve xʼtir. IV. X, renktir. V. Siyah, beyaz, sarı, kırmızı, bordo ve mavi birer renktir. VI. Çanta yeşildir. 1. Bazı ifadeleri niçin anlamlı bulmadınız? 2. Anlamlılık ve anlamsızlık nedir? Tanımlayınız. ÖĞRENELİM Uygulayalım bölümündeki (I) numaralı ifadeyi ele aldığımızda burada cümlenin doğru hatta anlamlı olmadığını görmekteyiz. Burada insan ve armut sözcükleri anlamlıdır. Cümlenin sonuna getirilmiş olan ve iki nesneyi birbiriyle ilişkilendirmiş olan -dır eki ise kendi başına bir anlam taşımamaktadır. (II) numaralı ifadenin anlamlı olduğunu hemen fark ederiz. Çünkü armudun ve meyvenin ne olduğunu biliriz, üstelik armudun bir meyve olduğunu da biliriz. Bu yüzden bu cümleyi anlamlı bulur ve kolayca anlarız. (III) numaralı ifade ise biraz muğlaktır. Çünkü ifadenin bir kısmı, yani X kısmı bilinmemektedir. X ile armut, üzüm, elma mı yoksa pırasa, kabak, soğan mı kastedilmektedir, bu belli değildir. Belirsizlikler anlamayı zorlaştırır. İfadelerdeki belirsizlik arttıkça anlama zorlaşır; azaldıkça anlama artar. Anlamlı ifadeleri öğrenmek, bellemek ve hatırlamak, anlamsız ifadeleri öğrenmek, bellemek ve hatırlamaktan daha kolaydır. Mantık, ifadelerdeki belirsizlikleri gidermek için ifadeleri tanımlar. Böylece anlamayı kolaylaştırır. Başta değinildiği gibi; bir simge, sembol, ikon, sözcük ve davranışı anlamak için onun anlamlı olmasını bekleriz. Anlamlı bir sözcük, kendisi dışında bir gerçekliğe gönderme yapan sözcüktür. Örneğin kutup ayısı bir sözcük olarak buraya yazılmaktadır fakat kutuplarda yaşayan beyaz renkli sevimli ayılar gerçekten de vardır. Bu yüzden Bir kutup ayısı gördüm sanki cümlesi, anlamlı sözcüklerin doğru bir dizilişle sıralandığı anlamlı bir cümledir. BİLGİ KUTUSU Eğer ifadeler anlamlı olmazsa mantığın inceleme konusu olmaktan çıkar. Mantık, öncelikle doğru veya yanlış bir yargı taşıyan ifadelerle ilgilenir. Bu yüzden anlam mantıkta önem taşır. 99
Anlamlı sözcükler bir takım bağlaçlar (ve, veya, ise, ancak gibi) ve eklerle (yüklemlerin sonuna konulan dır, dir gibi kopulalarla) anlamlı bir cümleye dönüşür. Anlamlı bir cümle, sözcüklerin kastedilen anlamı tam verecek şekilde uygun olarak sıralanmasına, yani cümlenin sentaktik olarak doğru kurulmasına da bağlıdır. Böyle bir cümle çoğu kez doğru veya yanlış olarak değerlendirilebilen bir yargı bildirir. Bazı sözcükler çok anlamlı ve eş sesli olabilir. Bu durumda, sözcüklerin tanımlarına bakılır. Tanım, bir sözcüğün çok anlamlılıktan kurtarılmasının en basit yoludur. Tanımlama: Sözcüklerin anlaşılmasını sağlayan ve Nedir? sorusuna yanıt veren zihinsel bir işlemdir. Mantık nedir? denildiğinde vereceğimiz cevap genellikle bir tanım olur. Örneğin, BİLGİ KUTUSU Tanım; ağyarını mani, efradını cami olmalıdır denir. Yani tanım tam olmalıdır; tanımlanan sözcük, diğer sözcüklerle karışmamalı, içerdiği anlamların hiçbirini tanımın dışında bırakmamalıdır. Mantık, doğru düşünmenin kurallarını araştıran bir disiplindir. ifadesi bir tanımdır. Tanım, bir sözcüğe anlam kazandırmak, sözcüğün anlamını sınırlandırmak ve belirtmek, yeni bir keşfe ad koymak veya yüklenilen yanlış bir anlamı düzeltmek gibi amaçlarla yapılır. Tanımlama ise bir sözcüğün içerdiği tüm anlamları ifade edecek şekilde açıklanması işidir. UYGULAYALIM Aşağıda verilen tanımları sağdaki kutuda verilen kavramlardan uygun olanlarla örnekteki gibi eşleştiriniz. Bir kavram ya da nesnenin sınırlanması, belirlenmesi. Tanım Eş görevli sözcükleri veya cümleleri birbirine bağlayan sözcük. Anlama Aynı harf ve seslerden oluşan fakat ayrı anlamları olan sözcükler. Bağlaç Birden fazla anlam taşıyan. Kopula Birşeyin tanımını öğrenmek için sorulan soru. Anlamlı Bir ifadeler toplamını yargı bildiren bir önerme hâline getiren ek. Nedir Ne anlama geldiğini bilme Eş sesli Kendisi dışında bir şeyi işaret eden sözcük, fiil vb. Çok anlamlı 100
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI Değerlendirme Ölçme A) ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR Aşağıdaki soruları okuyarak doğru seçeneği işaretleyiniz. 1. Aşağıdakilerden hangisi mantığın dil ile ilişkisinde incelenen bir kavram değildir? A) Dil B) Anlama C) Tanımlama D) Çok değerlilik E) Belirsizlik 2. Bir karikatürü anlamak için aşağıdakilerden hangisine sahip olmak diğerlerine göre daha önceliklidir? A) Karikatür çizebilmek B) Karikatüristleri sevmek C) Karikatürde kullanılan dili bilmek D) Karikatürden anlamak E) Daha önce karikatür çizmiş olmak 3. - Mantık ve felsefe oku! - Mantıklı konuş! - Ters dönüş yapma! Yukarıdaki ifadeler, dilin hangi işleviyle ilgili olabilir? A) Törensel B) Yaptırma C) Belirtme D) Bildirme E) Eylemsel 4. - Mutlaka galip geleceğiz. - Sessiz olalım. - Nasılsınız? - Demek öyle! Yukarıda dilin hangi işleviyle ilgili örnek verilmemiştir? A) Bildirme B) Belirtme C) Törensel D) Yaptırma E) Eylemsel 5. Aşağıdakilerden hangisi içinde geçtiği cümlenin anlamını açık seçik hâle getirmez? A) Az B) Biraz C) Çok fazla D) Fazlaca E) Yeterli 6. Aşağıdakilerden hangisi bir iletişim aracı olarak dil için uygun bir örnektir? A) Dilini bilmediği bir radyo kanalını dinlemek B) Sağırlarla, Mors alfabesiyle konuşmaya çalışmak C) Kimsenin bilmediği bir dilde demeç vermek D) İşitme engelli arkadaşıyla beden dilinde iletişim kurmak E) Trafik işaretlerini bilmeden trafiğe çıkmak 101
7. - Günaydın! - Selam! - Akşam şerifleriniz hayrolsun! Yukarıda dilin hangi işleviyle ilgili örnek verilmemiştir? A) Bildirme B) Belirtme C) Törensel D) Yaptırma E) Eylemsel B) BOŞLUK DOLDURMA SORULARI Aşağıdaki eksik bırakılmış olan ifadeleri, yandaki kutu içinde verilen kavramları kullanarak tamamlayınız. anlamak 1...., karşısındakini ikna etmek için mantıksal deliller geliştirilerek sürdürülür. sözel tartışma 2. Deney, gözlem ve araştırmalar sonucunda elde edilecek yeni bir bilgi... için önemlidir. tanım 3. Bir şeyi..., onu zihindeki uygun bir kategoriye yerleştirmek demektir. olgusal tartışma 4. Dilsel ifadelerin anlam içeriklerini... disiplini araştırır. 5. Kullanıma bağlı olarak ortaya çıkan anlam belirsizliklerine... denir. 6. Dilsel ifadelerin hangi bağlama göre hangi işlemi kazandığını... disiplini araştırır. 7. Sözcüklerin anlaşılmasını sağlayan ve Nedir? sorusunun cevabına... denir. 8. İfadelerdeki belirsizlik arttıkça... zorlaşır. semantik anlama sentaktik pragmatik C) AÇIK UÇLU SORULAR Aşağıdaki açık uçlu soruları cevaplayınız. 1. Dilin hangi işlevleri olduğunu örneklerle açıklayınız. 2. Dildeki anlam belirsizliklerinin bir derecesi olduğunu söylemek ne anlama gelir? Örneklerle açıklayınız. 3. Sözel tartışmaların temelindeki nedenleri açıklayınız. 4. Anlama ve tanımlamayı karşılaştırarak açıklayınız. 5. Arslan, büyük insandır. sözündeki çok anlamlılığın derecelerini tartışınız. 6. Anlamlı bir sözcük, kendisi dışında bir gerçekliğe gönderme yapan sözcüktür. cümlesini yorumlayınız. 7. Seni anlamakta güçlük çekiyorum. cümlesinde anlam belirsizliği oluşturan kelimeleri belirtiniz. 102
4. ÜNİTE: SEMBOLİK MANTIK Sağa Tehlikeli Viraj Sola Tehlikeli Viraj Sağa Tehlikeli Devamlı Virajlar Sola Tehlikeli Devamlı Virajlar Tehlikeli Eğim (İniş) Deniz ya da Nehir Kıyısında Biten Yol Kasisli Yol Kasisli Köprü Yaklaşımı Kaygan Yol Sola Tehlikeli Devamlı Virajlar Vahşi Hayvan Geçebilir Yolda Çalışma Işıklı İşaret Cihazı Hava Alanı (Alçak Uçuş) Yandaki Rüzgâr Ana Yol - Tali Yol Kavşağı Sağdan Ana Yola Giriş Soldan Ana Yola Giriş Dönel Kavşak Yaklaşımı Kontrollü Demiryolu Geçidi İki Taraflı Daralan Kaplama Sağdan Daralan Kaplama Soldan Daralan Kaplama Yaya Geçidi Dikkat ÜNİTENİN TEMEL KAVRAMLARI Basit önerme Bileşik önerme Önerme eklemi Sembolleştirme Çıkarım Yorumlama Tutarlılık Geçerlilik Eş değerlik Doğruluk çizelgesi Çözümleyici çizelge Çok değerlilik Üç değerlilik 103
A. SEMBOLİK MANTIĞA GEÇİŞ HAZIRLANALIM Aşağıdaki görseli inceleyerek soruları cevaplayınız. I. Bilim, sanat, felsefe ve günlük dilde oldukça fazla çok anlamlılık ile karşılaşılır. Çok anlamlılığın önüne geçmek için trafik işaretlerinde olduğu gibi ifade ve anlamların sembolleştirilmesi yoluna gidilebilir mi? II. Trafikte her bir trafik işaretinin görevini insanlar yerine getirmeye çalışsaydı ne tür sıkıntılarla karşılaşılırdı? Görüşlerinizi örneklendirerek açıklayınız. III. Trafikteki gibi bir sembolleştirme, bilim, sanat, felsefe veya günlük yaşamın hangi alanlarında mümkün olabilir? Beyin fırtınası yapınız. IV. Aşağıdaki ifadeleri birer görsel imge veya sembol ile göstermeyi deneyiniz. a. Buraya park etmek yasaktır. b. Yavaşla! c. Dur!... ç. Giriş yasaktır.... d. Ölüm tehlikesi var, yaklaşma! Sağa Tehlikeli Viraj Deniz ya da Nehir Kıyısında Biten Yol Vahşi Hayvan Geçebilir Ana Yol - Tali Yol Kavşağı İki Taraflı Daralan Kaplama Kavşak Geçit Yaklaşım Levhaları (Sol) Sola Tehlikeli Viraj Kasisli Yol Yolda Çalışma Sağdan Ana Yola Giriş Sağdan Daralan Kaplama Kavşak Geçit Yaklaşım Levhaları (Sağ) Kavşak Geçit Yaklaşım Levhaları (Sol) Sağa Tehlikeli Devamlı Virajlar Kasisli Köprü Yaklaşımı Işıklı İşaret Cihazı Soldan Ana Yola Giriş Soldan Daralan Kaplama Kavşak Geçit Yaklaşım Levhaları (Sağ)... V. Önermelerin veya çıkarımların sembolleştirilmesi mümkün müdür? Görüşlerinizi açıklayınız. ÖĞRENELİM Mantığın bir disiplin olarak kurucusu olan Aristotelesʼten beri birçok farklı mantık sistemi geliştirildi. Mantık sistemlerini en basit ve temel düzeyde birbirinden ayırmak için kullanılan ölçüt, bu sistemlerin, önermelerin doğruluğunu değerlendirmede başvurdukları kriter sayısı dır. Diğer sayfadaki kavram haritasında mantık türleri belirtilmektedir. Kavram haritasını inceleyelim. 104
Sembolik Mantık İki Değerli Mantık Çok Değerli Mantık Önermeler Mantığı Sembolik Mantık Üç Değerli Mantık Bulanık Mantığı Önermeler mantığı ve sembolik mantık, yalnızca iki değer içerdiklerinden genelde klasik mantık olarak nitelendirilir. Klasik mantık, akıl yürütme biçimi olarak kıyası (tasım, çıkarım) kullanır. Aşağıdaki örnek üzerinde kıyası inceleyelim. (1.Öncül) Bütün insanlar ölümlüdür. (1. Öncül) (2.Öncül)... Sokrates insandır. (2. Öncül) (Sonuç) O hâlde Sokrates de ölümlüdür. (Sonuç) Bu ifadeleri sağ taraftaki alanı kullanarak sembolleştirmeyi deneyelim. Önermeleri ve çıkarımları sembolleştirirken birkaç kurala dikkat etmek gerekir. Önermeler mantığındaki basit önermeler p, q, r, s gibi önerme sembolleri ile, bu önermeler arasındaki ilişkiler ise,, gibi önerme eklemleri (mantık değişmezleri) işaretleri ile gösterildiğinde sembolik mantık elde edilmiş olur. Mantıkta 19. yüzyılda başlayan sembolleştirmenin, mantığın yaklaşık 2500 yıl önce yaşamış olan Aristotelesʼin çalışmalarıyla kurulmuş bir disiplin olduğu düşünüldüğünde oldukça yeni bir konu olduğu, dolayısıyla da sembolik mantığın oldukça yeni bir mantık türü olduğu anlaşılmaktadır. Peki ne oldu da bunca uzun zamandan sonra önermelerin ve önermeler arasındaki ilişkilerin sembolleştirilmesine ihtiyaç duyuldu? BİLGİ KUTUSU Önermeler sembolleştirilirken p, q, r, s gibi semboller kullanılır. Sonuç önermesindeki O hâlde ifadesi ile sembolleştirilir. Galile 16. yüzyılda matematiğe dayanan doğa biliminin temellerini atmıştır. Doğa bilimlerinde, Aristotelesʼin tümdengelime dayanan kıyas yöntemi terk edilmiş, Baconʼın tümevarım yöntemi tercih edilmeye başlanmıştır. Kıyas, yukarıdaki örnekte olduğu gibi, öncüllerde gizli olanın açığa çıkarılmasından başka yeni bir bilgi vermemektedir. Doğa bilimlerinde yeni bilgilere ihtiyaç vardır. Tek tek öncüllerde içerilmeyen genel bir yasaya ancak tümevarım yöntemiyle ulaşılabilir. Doğa bilimlerinin kullandığı tümevarım yönteminin bir örneğini ele alalım. 105
Bakır yüksek sıcaklıkta erir. (1. öncül) Gümüş yüksek sıcaklıkta erir. (2. öncül) Kalay yüksek sıcaklıkta erir. (3. öncül) Bunların hepsi de metaldir. (4. öncül) O hâlde, metaller yüksek sıcaklıkta erir. (Sonuç ) Dikkat edilirse öncüllerde metallerle ilgili bir bilgi verilmemektedir. Sonuç önermesinde, öncüllerde bahsedilmeyen metaller hakkında yeni bir bilgi verilmektedir. BİLGİ KUTUSU Sembolik mantık, önermeler mantığının sembolleştirilmiş halidir. Sembolik mantık, önermelerin içeriğiyle değil biçimiyle ilgilenir. Diğer yandan kendisini matematiğe göre kuran doğa bilimleri, mantığın da matematiksel bir desteğe kavuşması ihtiyacını ğın önüne geçmeyi amaçlar. Bu şekilde içerikteki çok anlamlılı- doğurmuştur. Sembolik mantık hem bilimlerin, sanatın ve felsefenin hem de günlük dilin önermelerini, içerdiği çok anlamlılıktan ve bu çok anlamlılığın yol açtığı belirsizlikten kurtaracak, herkes tarafından aynı şekilde anlaşılacak önermeler elde etme iddiasıyla geliştirilmiştir. UYGULAYALIM Aşağıdaki doğru-yanlış tablosunda, önermeler mantığından sembolik mantığa geçişin nedenleri ile önermeler mantığı ve sembolik mantığın yapısıyla ilgi bazı ifadeler yer almaktadır. Yukarıdaki açıklamaları da göz önünde bulundurarak doğru-yanlış tablosunu doldurunuz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Sembolik mantık, önermelerin içeriğiyle ilgilenir. 2 Sembolik mantık, niceleme ve önermeler mantığı da içerdiğinden bir tür mantıklar çokluğunu ifade eder. 3 Aristoteles kıyas (tasım) türü akıl yürütmelerle ilgilenmiştir. 4 5 6 Sembolik mantık bilim ve felsefedeki değil, din ve sanattaki gelişmelere paralel olarak ortaya çıkmıştır. Sembolik mantık, önerme ve önerme eklemlerini harfler ve işaretlerle sembolleştirir. Doğa bilimlerindeki gelişmeler, önermeler mantığının geliştirilmesi sonucunu doğurmuştur. 7 Önermeler mantığı, matematiksel bir mantıktır. 8 Doğa bilimlerine paralel olarak kurulan mantık, sembolik mantıktır. 106
B. ÖNERMELER MANTIĞI HAZIRLANALIM Aşağıdaki tabloyu inceleyerek soruları cevaplayınız. I. Tablodaki ifadelerden; doğru olanları, yanlış olanları, doğru veya yanlış olarak değerlendirilemeyenleri ve önerme olanları belirtiniz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış Ne doğru ne de yanlış Önerme Basit Bileşik 1 Mantık dersi 12. sınıfta okutulmaktadır. 2 Benim adım K ile başlar. 3 Bana kısaca Fe de. 4 Ne güzel bir gün! 5 Kim söyledi yalancı olduğumu? 6 Seni seviyorum. 7 6 x 7 = 42 8 H 2 O sudur. 9 Bir önerme ya doğru ya da yanlış olabilir. 10 Ya büsbütün içindesin zamanın ya da büsbütün dışında. II. III. Doğru veya yanlış olanlar ile önerme olanlar arasında nasıl bir ilişki var? Açıklayınız. Bir önerme, doğru veya yanlış değerinin dışında hangi değerleri alabilir? 1. Önerme ve Yapısı ÖĞRENELİM Önerme, doğruluk değeri alabilen ifadedir. Bir önerme ya doğru ya da yanlış tır, yani yalnızca iki farklı doğruluk değerine sahip olabilir. İki farklı iki değerli mantık kuramı vardır: 1. Önermeler mantığı ve onun sembolleştirilmiş hâli olan sembolik mantık. 2. Niceleme mantığı (yüklemler mantığı). Önerme, mantığın temel birimidir. İster iki değerli olsun isterse çok değerli mantık olsun, sonuçta temel birim önermedir. Bir ifadeyi önerme yapan birden fazla unsur vardır. Klasik mantıkta önermeler bir özne (ad), bir yüklem ve bir bağdan oluşur. Aşağıdaki örneği inceleyelim. Kar beyazdır. Kar, ad (özne, terim); beyaz, yüklem; -dır, bağ (kopula)dır. 107 BİLGİ KUTUSU Önermeler mantığı ve sembolik mantıkta bir önerme yalnızca iki tane doğruluk değeri alabilir. 1. Doğru 2. Yanlış Üçüncü bir değer söz konusu değildir. Bu yüzden önermeler mantığı ve sembolik mantık, daha genel bir adlandırma ile iki değerli mantık sistemleri olarak adlandırılırlar.
2. Basit ve Bileşik Önermeler UYGULAYALIM 1) Aşağıdaki örnek önermeyle ilgili verilen doğru-yanlış tablosunu doldurunuz. Örnek: Ali çalışkandır.... Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Bir tane özne vardır. 2 İkiden fazla özne vardır. 3 Doğru veya yanlış bir değer yüklenebilir. 4 Bağlaç kullanılmıştır. 5 Bir tane yüklem vardır. 6 İkiden fazla yüklem vardır. 7 p gibi tek bir harf ile sembolleştirilebilir. 8 Bir özne, bir yüklem vardır. 9 Bağlaç kullanılmamıştır. a. Yaptığınız işlemlerin doğruluğunu sıra arkadaşınızın yaptığı işlemlerle karşılaştırarak kontrol ediniz. b. Tablodaki yanlış olduğunu düşündüğünüz ifadelerin üzerini çiziniz. c. Tablonun ilk satırındaki noktalı yere Basit Önermenin Özellikleri yazınız. Bütün önermeler tek bir özne ve tek bir yüklemden oluşmazlar. Günlük dilde kullanılan bağlaçlar kullanılarak birden fazla basit önerme tek bir bileşik önerme hâline getirilebilir. 2) Aşağıdaki önermeleri inceleyerek önermelerle ilgili verilen doğru-yanlış tablosunu doldurunuz. I. Maymun zeki değildir. II. Ayşe veya Ali, gül getirdi. III. Sporcunun zeki, çevik ve aynı zamanda ahlaklısı sevilir. IV. Yağmur yağarsa seller akar, Arap kızı camdan bakar. 108
... Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Bir tane özne vardır. 2 İkiden fazla özne vardır. 3 Doğru veya yanlış bir değer yüklenebilir. 4 Bağlaç kullanılmıştır. 5 Bir tane yüklem vardır. 6 İkiden fazla yüklem vardır. 7 P gibi tek bir harf ile sembolleştirilebilir. 8 Bir özne, bir yüklem vardır. 9 Bağlaç kullanılmamıştır. 10 ve, veya, ise gibi bağlaçlar kullanılmıştır. 11 Değil ifadesi kullanılmıştır. a. Tablonun doğruluğunu sıra arkadaşınızın tablosu ile karşılaştırarak kontrol ediniz. b. Tablodaki yanlış olduğunu düşündüğünüz ifadelerin üzerini çiziniz. c. Tablonun ilk satırındaki noktalı yerlere Bileşik Önermenin Özellikleri yazınız. 3) Önceki tablolarda ulaştığınız bilgileri dikkate alarak aşağıdaki tabloda verilen önermelerin yapısını gösteriniz. Sıra İfadeler Basit Bileşik 1 Bir gün 24 saattir. 2 Dün ve bugün uzundu. 3 Fizik ve felsefe hem kardeştir hem de arkadaştır. 4 El elin eşeğini türkü söyleyerek arar. 5 Bir elin nesi var, iki elin sesi var. 6 Mantık zevkli ve zekicedir. 7 3 veya 5 eğer 6ʼdan küçükse 7ʼden de küçüktür. 8 3 x 7 + 35-48 = 1 4) Aşağıda verilen adları, yüklemleri ve önerme eklemlerini kullanarak defterinize dört tane basit, dört tane de bileşik önerme yazınız. Adlar: Armut, gül, karabiber. Yüklemler: lezzet, güvenilir, acı. Önerme eklemleri: ve, ise, veya. BİLGİ KUTUSU Önerme eklemi, günlük dildeki ve, veya, ise, Bir önermenin basit mi bileşik mi olduğunu tespit etmenin en kolay yolu, o öner- ancak ve ancak, değil gibi ifadelerdir. menin önerme eklemi içerip içermediğine Önermeler mantığında değildir ifadesi, bir önermeyi bileşik yapmaz. Fakat sembolik mantıkta bu ifade, bakmaktır. Eğer önerme, eklem içeriyorsa önerme eklemi olarak değerlendirilir. bileşik, içermiyorsa basittir. 109
3. Önerme Eklemleri HAZIRLANALIM Aşağıdaki metni okuyarak metinden sonra verilen soruları cevaplayınız. Ben balık tutmayı seviyorum. Ahmet de balık tutmayı sever. Yani Ahmet ve ben balık tutmayı seviyoruz. Havalar yağmurlu ise oltamızı ve çantamızı alıp deniz kenarına gideriz. Çünkü yalnızca hava yağmurlu ise balık çıkar denizden. Ahmet, usta bir balıkçı değildir. Bu yüzden bazen usta bir balıkçı olan Harun veya Ahmet ile balık tutmaya gideriz. Yağmurlu bir hava, deniz ve balık tutmak İşte bunlar benim ruhuma hoş gelen şeyler. I. Metinde hangi bağlaçlar geçmektedir. Tahtaya yazınız. II. Metinde önerme olarak değerlendirilemeyecek olan ifadelerin altını çiziniz. III. Metindeki her bir önermenin basit mi yoksa bileşik mi olduğunu, sayfanın kenarına ok çizerek belirtiniz. IV. Bileşik önermelerde hangi bağlaçların kullanıldığını tespit ederek tahtaya yazınız. ÖĞRENELİM Günlük dildeki bağlaçlar, sembolik mantığın mantık değişmezlerindendir ve sembolik mantıktaki adı önerme eklemleridir. Önermeler, önerme eklemi alıp almadıklarına göre basit veya bileşik olarak, aldıkları önerme eklemi türüne göre de belli bir önerme türü olarak adlandırılırlar. Sembolik mantıkta bir önermede tek bir ana eklem bulunur. Bileşik bir önerme, ister basit isterse bileşik önermelerle oluşturulsun, önermenin türü ana eklemin türüne bağlıdır. BİLGİ KUTUSU Önerme eklemlerinin iki temel işlevi vardır: 1. Bileşik önerme oluşturmak. 2. Önermelerin tutarlılık, geçerlilik ve eş değerlikleri ile çıkarımların geçerliliğinin denetlenmesini sağlamak. Aşağıdaki tabloda önerme eklemlerinin yapısı ve işlevi gösterilmektedir. Günlük Dildeki İfade Önerme Ekleminin Adı Örnek Önerme ve Tümel evetleme İyi ve kötünün kaynağı aynıdır. veya Tikel evetleme Bir eylem, iyi veya kötüdür. ise ancak ve ancak Koşul Karşılıklı koşul Bir davranış haklı olarak gerçekleştirilmiş ise iyidir. Ancak ve ancak iyi davranırsan mutlu olursun. Önermenin Tanımı Tümel evetleme önermesi Tikel evetleme önermesi Koşul önermesi Karşılıklı koşul önermesi değil Değilleme İyi, kötülük için bir kaynak değildir. Değilleme önermesi 110
Bazı bileşik önermelerde veya çıkarımlarda birden fazla önerme eklemi bulunabilir. Bu tür önerme ve çıkarımlarda ana eklem ve ana bileşenleri tespit etmek, tutarlık ve geçerlilik denetlemesi yapabilmek için gereklidir. Ayrıca bileşik önermeler ana ekleme göre adlandırılırlar. Sembolleştirilmiş Önerme Ana Bileşenler Ana Eklem Önerme Türü p p Değilleme önermesi p q p, q Tümel evetleme önermesi ( p q) (q p) ( p q), (q p) Koşul önermesi (p q) (q p) (p q), (q p) Karşılıklı koşul önermesi (p q) (q p) (p q), (q p) Tikel evetleme önermesi UYGULAYALIM Ana eklem ile birbirine bağlanan önermelere ana bileşen denir. Bir önermede bir tane ana eklem, iki tane ana bileşen vardır. Bu ana bileşenlerden ana eklemin solundaki önermeye ön bileşen, sağındaki önermeye ise ard bileşen denir. Buna göre yukarıdaki tabloyu da göz önünde bulundurarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Sıra Önermeler Eklemler Ana Eklem Ana Bileşenler Ön Bileşen Ard Bileşen Önerme Türü 1 p q 2 p q 3 p p Koşul önermesi 4 q p 5 (p q) q 6 p (q s) 7 (p q) (q p) 8 p [(p q) ( p q)] 9 p (q r) 10 p 11 (q r) q BİLGİ KUTUSU Önerme eklemleri, bir önermenin doğruluk değerini doğrudan etkiler. Eğer ana eklem ve ana bileşenler tespit edilmezse bileşik bir önermenin doğruluk denetlenmesi mümkün olmaz. Bileşik bir önermenin tutarlılığı, geçerliliği ve önermelerin eş değerliği ile bir çıkarımın geçerliliği önermelerdeki mantık değişmezlerine, başka bir ifadeyle eklemlere ve ana eklemlere bağlıdır. 111
4. Çıkarım HAZIRLANALIM I. Sizce hangi akıl yürütme doğru sonuç vermiştir. Niçin? Her öğrenci çalışırsa başarır. Hülya çalışkan bir öğrencidir. O hâlde Hülya başarır. (p q) (p) q Bütün kanatlılar uçar. Kedi kanatlıdır. O hâlde kedi de uçar. II. Sonuç önermesi, öncül önermelerden zorunlu olarak çıkarılıyorsa bu akıl yürütmeyi geçerli kabul edebilir miyiz? Açıklayınız. UYGULAYALIM 1. Önermeler mantığı ile sembolik mantık, çıkarım konusunda farklı yaklaşımlara sahiptir. Bu yaklaşım farklılıklarını tespit edebilmek için aşağıdaki çıkarım örneklerini inceledikten sonra çıkarımları sembolleştirmeye çalışınız. a) Nadir bulunan şeyler kıymetlidir. Altın nadir bulunur. O hâlde altın kıymetlidir. b) Karga siyahtır. Kömür de siyahtır. O hâlde siyah; kömür ve kargadır. c) Çalışırsan kazanırsın. Çalışmıyorsun. O hâlde kazanamazsın. ç) Bugün hava güneşlidir. Dün açıktı. O hâlde önceki gün yağmurludur. 112
2. Aşağıdaki kutuda verilen çıkarımın sonuç önermesindeki Öyleyse ifadesinin yerine aşağıdaki sözcüklerden hangileri konulursa anlam ve işlev bakımından bir değişiklik meydana gelmez? Niçin? a) Netice itibarıyla b) Bu yüzden c) O hâlde ç) Ancak d) Yine de e) Fakat f) Ancak ve ancak g) Demek ki Çalışan öğrenciler başarılı olurlar. Bizim öğrencilerimiz çalışmaktadır. Öyleyse bizim öğrencilerimiz başarılıdır. (1. Öncül) (2. Öncül) (Sonuç) 3. Sayfa 112ʼde 1. yönergede verilen çıkarımlarla ilgili aşağıda verilen paragraftaki ifadeler doğru mudur? Hangileri doğrudur? Niçin? Örneklerin tümünde bir akıl yürütme söz konusu olmasına rağmen yalnızca a ve c örnekleri, önermeler mantığı için bir çıkarım niteliği taşır. Sembolik mantık için ise örneklerin tümü birer çıkarım olarak kabul edilebilir. Çünkü, öncül niteliğindeki iki veya daha fazla önermenin, O hâlde diye başlayan ve sonuç niteliğinde olan bir önermeye bağlanması, bir akıl yürütmenin sembolik mantık açısından çıkarım olarak kabul edilmesi için yeterlidir. 4. İkiden fazla öncülü olan çıkarımlar mümkün müdür? Örneklendirmeye çalışınız. 5. Sembolleştirme HAZIRLANALIM Aşağıdaki tabloyu inceleyerek soruları cevaplayınız. Bu ders matematiktir. Bu ders matematik değildir. Bu ders matematiktir veya matematik değildir. 3, 7ʼden küçüktür. 7, 8ʼden küçüktür. (O hâlde) 3, 8ʼden küçüktür. Bu ders, matematik ve mantık dersidir. Bu dersi ancak ve ancak çalışırsan geçersin. p p p q p q r p q p q I. Yukarıdaki tabloda hangi önerme eklemi kullanılmamıştır? Söyleyiniz. II. III. IV. Hangi örnek bir değilleme önermesidir? Hangi örnek, bir çıkarımdır? Çıkarımın ön bileşen, ard bileşen ve sonuç önermesini söyleyiniz. 113
ÖĞRENELİM Önermelerin sembolleştirilmesi Sembolik mantıkta önermelerle ilgili herhangi bir işlem yapabilmek için günlük dilde ifade edilmiş önermelerin yapılarının; basit önerme, bileşik önerme, ön bileşen, ard bileşen, ana eklem, eklemler, çıkarımlar, öncül önermeler ve sonuç önermesi gibi temel unsurlarının bilinmesi ve doğru biçimde sembolleştirilmesi gerekir. Belirtilen bu unsunların nasıl sembolleştirildiğini inceleyelim. I) Ahmet, Adıyamanlıdır. p VIII) Çalışır isen kazanırsın. II) Ahmet ve Hakan Adıyamanlıdır. p q p q p q p q III) Ahmet Adıyamanlı değildir. IX) Ahmet; Adıyaman, Kars veya Erzurumʼdan geçti. p p q r p p q r IV) Ahmet Adıyamanlı ise Hakan da Adıyamanlıdır. X) Ahmet, Bursalı değildir. p q p p q p V) Ancak ve ancak yağmur yağarsa dağlar ıslanır. XI) Gelsen de göremezsin. p q p q p q p q VI) Ahmet veya Hakan Adıyamanlıdır. p q p q VII) Ahmet, Hakan, Yasin veya Hüseyin Adıyamanlıdır. p q r s p q r s 114
UYGULAYALIM I. Önceki sayfada yapılan sembolleştirme işlemlerini dikkate alarak önerme, çıkarım ve eklemlerin sembolleştirilmesiyle ilgili aşağıdaki doğru-yanlış tablosunu doldurunuz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Her bir basit önerme; p, q, r, s gibi harflerle gösterilmiştir. 2 Ve eklemi, işaretiyle gösterilmiştir. 3 Veya eklemi, işaretiyle gösterilmiştir. 4 Koşul anlamındaki ise eklemi, işaretiyle gösterilmiştir. 5 6 7 8 9 10 Karşılıklı koşul anlamındaki ancak ve ancak eklemi, işaretiyle gösterilmiştir. Önermelerdeki her bir ad (özne) veya yüklem, ayrı bir harf ile gösterilmiştir. Yüklemin onaylanmadığı değil eklemi, sembolü ile gösterilmemiştir. Bileşik önermeler, bileşik önermede yer alan basit önerme sayısı kadar harf ile sembolleştirilmiştir. İfadelerde virgül işareti, ve ya da veya anlamına gelecek şekilde kullanılmıştır. Bir önermede önerme eklemi kullanılmışsa, önerme birden fazla harf ile sembolleştirilmiştir. II. Yaptığınız işlemlerin doğruluğunu sıra arkadaşınızla birlikte kontrol ediniz. Verdiğiniz karardan emin olmadığınız ifadeler konusunda öğretmeninizden yardım alınız. III. Yukarıdaki tabloyu doğru olarak doldurduğunuzu varsaydığınızda, önermelerin sembolleştirilmesiyle ilgili aşağıda verilen genel kuralların doğru olup olmadığını tartışınız. BİLGİ KUTUSU GENEL KURALLAR 1. Önerme sembolleri p, q, r, s gibi harflerle sembolleştirilir. 2. Önerme eklemleri,,,, gibi işaretlerle sembolleştirilir. 3. Bileşik önermelerde geçen her bir ad ve yüklem, basit birer önerme kabul edilir ve ona göre sembolleştirilir. 115
UYGULAYALIM Önermelerin sembolleştirilmesi ile ilgili daha önceki açıklama ve işlemleri dikkate alarak aşağıdaki tabloda verilen önermeleri sembolleştiriniz. Sıra Önermeler Sembolleştirilmiş Hâli 1 Güneş doğarsa gün başlar. 2 2 ve 7 tek sayıdır. 3 2 veya 7 tek sayıdır. 4 α geometriyle ilgili bir terimdir. 5 Yer çekimi yoksa taşlar düşmez. 6 Evrensel çekim varsa gezegeneler hareket eder. 7 Zaman, her şeyin ilacı değildir. 8 Bugün cumartesidir. 9 Bugün salı ise yarın çarşambadır. 10 Bugün ancak ve ancak salı ise yarın çarşambadır. Çıkarımların Sembolleştirilmesi Günlük dildeki çıkarımları sembolleştirmek için çıkarımdaki öncüller ve sonuç önermesi tespit edilir. Her bir önermeye p, q, r, s gibi bir ad verilir. Birinci öncül, ikinci öncüle koşul eklemi ile bağlanır. Sonuç önermesindeki O hâlde ifadesi işaretiyle gösterilir. } İşe erken gelir, geç gidersen başarılı olursun. (1.öncül) p İşe erken geldin ve geç gittin. (2.öncül) q (p q) r O hâlde başarılı oldun. (Sonuç) r Olumsuz öncüllerin ve sonuçun yer aldığı bir çıkarım da aynı yolla sembolleştirilir. Aşağıdaki örneği inceleyelim. } Dalga çıkarsa gemi batar. (1.öncül) p Dalga çıkmadı. (2.öncül) q (p q) r O hâlde gemi batmamıştır. (Sonuç) r Yukarıdaki ilk çıkarımı, öncüllerindeki bileşik önermeleri tek bir önerme olarak değil de aslına uygun olarak yani bileşik önerme olarak sembolleştirelim. 116
İşe erken gelir, eve geç gidersen başarılı olursun. p q (p q) r r İşe erken geldin ve eve geç gittin. p q (p q) O hâlde başarılı oldun. r [(p q) r], [p q] r BİLGİ KUTUSU Çıkarımlar sembolleştirilirken öncüller arasına virgül konur. Eğer öncüller bileşik önermelerden oluşuyorsa öncüller paranteze alınır. Sembolleştirme işleminde bileşenlerin birden fazla önermeden oluştuğu durumlarda paranteze alma işlemi uygulanır. Paranteze alma, günlük dildeki çok anlamlılığın sembolleştirmede ortadan kaldırılması açısından önemlidir. UYGULAYALIM Aşağıdaki tabloda yer alan çıkarımları tamamlayarak sembolik dile dönüştürünüz. Sıra Çıkarımlar Sembolleştirilmiş Hâli 1 Dünyaya gülümsersen dünya da sana gülümser. Dünyaya gülümsemiyorsun. O hâlde.... 1. Öncül :. 2. Öncül :.. Sonuç:. Çıkarım: 2 Bütün canlılar insandır. Kelebek canlıdır. O hâlde... 1. Öncül :. 2. Öncül :.. Sonuç:. Çıkarım: 3............ O hâlde... 1. Öncül :. 2. Öncül :.. Sonuç:. Çıkarım: 117
6. Yorumlama HAZIRLANALIM Aşağıdaki ifaderi inceleyerek soruları tartışınız. a. İstanbul, Marmara ve Akdeniz bölgesindedir. b. İstanbul ya Marmara ya da Akdeniz bölgesindedir. c. İstanbul Marmara bölgesinde ise Akdeniz bölgesinde değildir. ç. İstanbul ancak ve ancak Marmara bölgesinde ise Marmara bölgesi İstanbulʼdur. d. 3 sayısı 4 ve 5ʼten büyüktür. e. Bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır; üçüncü bir değer içeremez. I. Yukarıdaki önermeler için doğru ve yanlışın dışında bir değerlendirme ölçütü kullanılabilir mi? Açıklayınız. II. III. IV. Tablodaki altıncı önerme doğru mudur? Niçin? Bir kapının açıklık durumuyla ilgili kaç tane olasılık vardır? Bunlar nelerdir? İki kapının aynı anda açıklık durumuyla ilgili kaç tane olasılık vardır? Bunlar nelerdir? ÖĞRENELİM Önermelerin doğru veya yanlış değerlerden hangisini aldığını belirlemeye yorumlama denir. Önermelerin ve çıkarımların doğruluk değerlerinin nasıl bulunduğunu ve bulunan değerlerin nasıl yorumlandığını aşağıdaki örnekleri inceleyerek görelim. Kapı açıktır. (p) p önermesi için iki olasılık söz konusudur: 1. Kapı gerçekten de açıktır. Bu yüzden bu önermenin doğruluk değeri doğru dur. 2. Kapı aslında açık değildir. Bu yüzden bu önermenin doğruluk değeri yanlış tır. Bunu bir tablo üzerinde gösterelim: D p Y BİLGİ KUTUSU Doğruluk değeri denilince yalnızca doğru değeri anlaşılmamalı; yanlış değerinin de bir doğruluk değeri olduğu dikkate alınmalıdır. Yorumlama işleminde doğru kısaca D ile, yanlış kısaca Y ile gösterilir. 118
Önermelerin alabilecekleri doğruluk değerlerinin sayısı ve yorumlama kuralları, bileşen sayısına ve önermenin ana eklemine bağlıdır. Eklemlere göre doğruluk değerlerini bir tablo üzerinde gösterebiliriz. p ve q gibi iki farklı önerme söz konusu olduğunda hazırlanacak doğruluk tablosundaki satır sayısı dört olur. p, q ve r gibi üç farklı önerme için hazırlanacak doğruluk tablosundaki satır sayısı sekizdir. p D D Y Y q D Y D Y p q r D D D D D Y D Y D D Y Y Y D D Y D Y Y Y D Y Y Y BİLGİ KUTUSU İki tane bileşeni olan bir bileşik önermenin dört tane doğruluk değeri vardır. Doğruluk değeri sayısı 2 n formülüyle hesaplanır. Burada n, önerme sayısını gösterir. 2 önermeli bir bileşik önermenin doğruluk değeri sayısı 2 2 = 2.2= 4ʼtür. 7. Doğruluk Çizelgesi Önermelerin doğruluk tablosu (çizelgesi) yoluyla yorumlanması şöyle yapılır: 1. Değilleme önermesi ( p) biçimindeki bir değilleme önermesinin değerlerini gösterebilmek için öncelikle önermenin değillenmemiş halinin değerleri gösterilir. Bu değerlerin olumsuzu, değilleme önermesi ( p)ʼnin doğruluk değerini verir. Aşağıdaki tabloda p önermesinin doğruluk tablosu, p önermesinden hareketle oluşturulmuştur. BİLGİ KUTUSU Değilleme önermesi, önermenin olumlusunun aldığı değerlerin olumsuzunu alır. Yani olumlu önerme D ise değilleme önermesi Y olur; olumlu önerme Y ise değilleme önermesi D olur. Değilleme önermesinin değili alındığında, örneğin p önermesi p önermesine denktir. p D Y p Y D Değilleme önermesinde söylenen şey kısaca şudur: Eğer Kapı açıktır. önermesi doğru ise Kapı açık değildir. önermesi yanlış olmak zorundadır. Tersi de doğrudur. Yani olumlu önerme yanlış ise değilleme önermesi doğru olur. 119
2. Tümel evetleme önermesi (p q) biçimindeki bir tümel evetleme önermesi doğruluk tablosu şöyledir: p q p q D D D D Y Y Y D Y Y Y Y BİLGİ KUTUSU Bir tümel evetleme önermesinin D yorumu alabilmesi için her iki önermenin de aynı satırda D olması gerekir. Tümel evetleme önermesi tüm diğer durumlarda Y değeri alır. Bu, görseldeki suyun akışına benzer. En alta su akabilmesi için göletlerin her ikisinin de kanallarının açık olması gerekir. 3. Tikel evetleme önermesi (pvq) biçimindeki bir tümel evetleme önermesinin doğruluk tablosu şöyledir: p q p q D D D D Y D Y D D Y Y Y BİLGİ KUTUSU Tikel evetleme önermesinde iki önermeden biri D değeri alıyorsa sonuç D, her iki önerme de Y değeri alıyorsa sonuç Y dir. Bu durum, yan yana iki kapağı olan bir baraj gölünü andırır. Kapaklardan birinin açık olması, suyun akması için yeterlidir. 4. Koşul önermesi (p q) biçimindeki bir koşul önermesinin doğruluk tablosu şöyledir: p q p q D D D D Y Y Y D D Y Y D BİLGİ KUTUSU Koşul önermesinde önermelerden ilki D, ikincisi Y ise sonuç Y dir. Diğer durumlarda sonuç D dir. Bu durum Nasrettin Hocaʼnın Parayı veren düdüğü çalar. fıkrasına benzer. Çocuk parayı vermişse düdüğü de çalmalıdır. Ancak çocuk para vermeden de düdüğü çalmanın başka bir yolunu bulabilir. 120
5. Karşılıklı koşul önermesi (p q) biçimindeki bir karşılıklı koşul önermesinin doğruluk tablosu şöyledir: p q p q D D D D Y Y Y D Y Y Y D BİLGİ KUTUSU Karşılıklı koşul önermesinde her iki önerme de aynı doğruluk değerini alırsa sonuç D, diğer durumlarda sonuç Y dir. Bu durum Dağlar ancak ve ancak kar yağarsa beyaz olur. önermesindeki duruma benzer. Kar yağmışsa dağ mutlaka beyazdır; dağ beyaz ise mutlaka kar yağmıştır. Aynı şekilde dağ beyaz değilse kar yağmamıştır. UYGULAYALIM 1. p ve q önermeleriyle oluşturulacak farklı türden bileşik önermelerin alabileceği doğruluk değerlerini aşağıdaki GENEL DOĞRULUK TABLOSU başlıklı tabloya yazınız. GENEL DOĞRULUK TABLOSU Önermeler Değilleme Tümel Evetleme Tikel Evetleme Koşul Karşılıklı Koşul p q p q p q p q p q p q D D Y Y D Y D Y 2. Aşağıda (p q) ( q p) önermesinin yorumları doğruluk tablosunda verilmiştir. Tabloyu inceleyerek hangi satır ve sütunlarda yanlış bir yorum yapıldığını tespit ediniz. Yanlış yorumun üzerini çizerek yerine doğru yorumunu yazınız. p q q p q q p (p q) ( q p) D D Y D D D D Y D Y D Y Y D Y D Y Y Y Y D D D D 121
3. p, q, r gibi basit önermelerden oluşan bir bileşik önermenin doğruluk değerini gösterebilmek için doğruluk tablosunda kaç satır olmalıdır? Önermelerin doğruluk değerlerini aşağıda boş bırakılan alanda tablo ile gösteriniz. 4. Aşağıdaki doğruluk tablosunda bileşenleri verilen önermenin doğruluk değerlerini uygun yerlere yazınız. p q p q p q q p ( p q) (q p) 5. Aşağıdaki doğruluk tablosunda yorumları verilen bileşik önermenin ana eklemi nedir? Ana eklemi tespit ederek tablodaki noktalı yere yazınız. p q p q ( p q) ( q p) ( p q).. ( q p) D D Y Y D Y Y D Y Y D D D D Y D D Y Y Y D Y Y D D D Y Y 122
Tutarlılık, Geçerlilik, Eşdeğerlilik HAZIRLANALIM I. Denetleme ifadesi hangi haberde, hangi anlamda kullanılmaktadır? Haber metinlerini inceleyerek cevaplayınız. Trafik Denetlemeleri Sıklaştırıldı Trafik ekipleri Kurban Bayramı öncesi sürücüleri dikkatli olmaları için uyardı. Bu amaçla şehir giriş ve çıkışlarında trafik denetlemeleri yapıldı. www.haberler.com Gümüşhaneʼde Zabıta Denetimi Gümüşhane Belediyesine bağlı zabıta görevlileri, kentteki esnafı denetledi. Zabıta ekipleri, kentin bazı caddelerindeki iş yerlerine giderek temizlik, sağlık şartları, tartı ve çalışma ruhsatı konularında denetimler yaptı. Yapılan denetimde sekiz pastane, yirmi yedi ekmek fırını, beş kuaför, beş şarküteri, on üç çay ocağı ile on lokanta denetlendi. www.gundogumu.com II. Doğruluk, denetlemesi ve geçerlilik denetlemesi kavramlarından ne anlıyorsunuz? Açıklayınız. ÖĞRENELİM Önermelerin veya çıkarımların denetlenmesi ile kastedilen, önermenin, önermelerin veya çıkarımın tutarlılığını, geçerliliğini ve eş değerliğini anlamaya çalışmaktır. Mantıkta aşağıdaki konularda denetleme yapılmaktadır: a) Önermelerin tutarlılığı b) Birden fazla önermenin birlikte tutarlılığı c) İki veya daha fazla önermenin birbirine eş değerliği ç) Çıkarım geçerliliği 123 BİLGİ KUTUSU Mantıkta denetleme yapılırken tutarlılık ile tutarsızlık, geçerlilik ile geçersizlik, eş değerlik ile eş değer olmama aynı anda denetlenir. Örneğin tutarsız bir önerme, tutarlı olamaz. Tutarlı bir önerme de tutarsız olamaz.
Doğruluk tablosu ile denetleme, daha önce gördüğümüz Genel Doğruluk Tablosu Kurallar ına göre yapılır. a) Tutarlılık Denetlemesi Tutarlılık denetlemesi iki konuda yapılabilir. i) Bileşik bir önermenin denetlenmesinde, ii) Birden fazla basit veya bileşik önermenin birlikte tutarlılığının denetlenmesinde. Şimdi bunları sırayla örnekler üzerinden inceleyelim. BİLGİ KUTUSU Önermelerin denetlenmesi 2 yolla yapılır. 1. Doğruluk tablosu yoluyla 2. Çözümleyici çizelgesi yoluyla I) Bileşik bir önermenin tutarlılığı Tutarlılık en az iki unsur arasında aranabilen bir özelliktir. Tek başına hiçbir şeyin tutarlılığı veya tutarsızlığı söz konusu edilemez. Bu yüzden p gibi basit bir önermenin tutarlılığı denetlenemez. (p q) (q p) biçimindeki bileşik önermenin tutarlılığı doğruluk tablosu yoluyla şöyle denetlenir: p q (p q) (q p) (p q) (q p) D D D D D D Y Y Y Y Y D Y D D Y Y Y D D Sonuç: Önerme, sonuç sütununda en az bir tane D değeri aldığı için tutarlıdır. BİLGİ KUTUSU Önermenin sonuç sütununda en az bir tane D yorumu varsa bu önerme tutarlıdır. Eğer önermenin hiçbir sütununda D yorumu yoksa önerme tutarsızdır. II) Önermelerin birlikte tutarlılığı (p q) ve (q p) biçiminde iki önermenin birlikte tutarlı olup olmadıkları doğruluk tablosu yoluyla şöyle denetlenir: p q (p q) (q p) D D D D D Y Y Y Y D Y D Y Y Y D Sonuç: Her iki önerme de ilk satırda D yorumu aldığı için bu iki önerme birlikte tutarlıdır. BİLGİ KUTUSU Birden fazla önermenin birlikte tutarlı olabilmesi için sonuç satırlarının en az birinde her iki önermenin de D değeri alması gerekir. 124
III) Önermelerin geçerliliği BİLGİ KUTUSU Basit bir önermenin geçerliliği söz konusu değildir. Bileşik bir önermenin geçerlilik denetlemesi ise tutarlılık denetlemesine benzer. Yalnızca bileşik önermenin aldığı değerlerin yorumlarında D değeri alıyorsa yani Bir bileşik önerme, bütün yorumlanmasında bir farklılık söz konusudur. Bir önermenin hiçbir Y değeri almıyorsa bu tutarlı olabilmesi için tek bir D değeri alması yeterli iken bir önerme geçerlidir. önermenin geçerli olabilmesi tüm değerlerin D olması gerekir. (p q) ( q p) biçimindeki bir önermenin geçerliliği şöyle denetlenir: p q p q (p q) ( q p) (p q) ( q p) D D Y Y D Y Y D Y Y D D D D Y D D Y D D D Y Y D D Y D Y Sonuç: Bileşik önermenin sonuç bölümünün tüm satırlarında D yorumu almadığı için geçerli değildir. BİLGİ KUTUSU Geçerli bir önerme, bütün yorumlarında D değeri aldığı için totoloji olarak adlandırılır. Bu durumda şu söylenebilir: Her totoloji tutarlıdır fakat her tutarlı önerme totoloji değildir. (p q) (p q) önermesinin geçerliliğini denetleyelim. p q (p q) (p q) (p q) (p q) D D D D D D Y D Y D Y D D D D Y Y Y D D Sonuç: Bileşik önermenin sonuç bölümü, tüm satırlarında D yorumu aldığı için geçerlidir. Sonuç bölümünün hepsi D olduğu için önerme aynı zamanda totolojidir. IV) Önermelerin eş değerliği Matematikte olduğu gibi sembolik mantıkta da önermelerin eş değerliğinden söz edilir. Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. (p q), ( p q) önermeleri eş değer midir? p q p (p q) ( p q) D D Y D D D Y Y D D Y D D D D Y Y D Y Y Sonuç: Her iki önermenin sonuç bölümleri aynı satırda aynı doğruluk değeri aldığı için bu iki önerme eş değerdir. BİLGİ KUTUSU Birden fazla basit veya bileşik önerme, aynı satırda aynı doğruluk değerini alıyorsa bu önerme eş değerdir. Eş değerlik birden fazla önerme için geçerlidir ve matematikteki denklik ( ) işaretiyle gösterilir. 125
V) Çıkarımın geçerliliği Bir çıkarımın geçerli olabilmesi için öncüllerin ve sonucun birlikte doğru olması gerekir. Bir çıkarımın doğruluk tablosu kullanılarak geçerli olup olmadığını denetlemenin iki yolu vardır. 1. Yol: Çıkarımın öncül önermeleri ve ( ) eklemiyle birbirine bağlanır. Elde edilen bu bileşik önerme, sonuç önermesine ise ( ) eklemiyle bağlanır. Artık elimizde ana eklemi koşul olan bileşik bir önerme vardır. Bu elde ettiğimiz yeni bileşik önermenin tüm yorumları D ise bu çıkarım geçerlidir. 2. Yol: Öncüller birleştirilmez ve değiştirilmez fakat sonucun değili alınır. Öncüller ile değili alınan sonuç önermesinin aynı satırda en az bir tane D değeri alıp almadığına bakılır. Eğer aynı satırda öncüller de sonuç da D değeri alıyorsa bu çıkarım geçerlidir. (p q), (p q) q çıkarımının geçerli olup olmadığını birinci yolu kullanarak denetleyelim. p q (p q) (p q) [(p q) (p q)] [(p q) (p q)] p D D D D D D D Y Y D Y D Y D D D D D Y Y D Y Y D Sonuç: Çıkarım tüm satırlarda D değeri aldığı için geçerlidir. BİLGİ KUTUSU Bir çıkarımın birinci yol ile denetlenmesi sonucunda eğer bileşik önerme tutarlı çıkıyorsa çıkarım geçerlidir. İkinci yol ile denetlenmesi sonucunda öncül önermeler ile değillenmiş sonuç önermesi birlikte tutarlı çıkıyorsa çıkarım geçerlidir. (p q), ( p q) q çıkarımının geçerli olup olmadığını ikinci yolu kullanarak denetleyelim. p q p (1.öncül) (p q) (2.öncül) ( p q) (Değillenmiş Sonuç) q D D Y D D Y D Y Y Y Y D Y D D D D Y Y Y D D D D Sonuç: Öncüller ile değillenmiş sonuç önermeleri aynı satırda birlikte D değeri aldıkları için çıkarım geçersizdir. Hiçbir satırda birlikte D değeri almasaydı geçerli olacaktı. UYGULAYALIM 1) Aşağıdaki önermelerin tutarlı olup olmadıklarını doğruluk tablosu ile tespit ederek önermenin sonuna yazınız. a) ( p q) (pν q) ( ) b) (q p) [(p r) (p q)] (.) c) p p (.) 126
2) Aşağıdaki önermelerden seçtiğiniz iki tanesinin birlikte tutarlı olup olmadıklarını doğruluk tablosunu kullanarak gösteriniz. (Not: Sıra arkadaşınızla aynı önermeleri seçmemeye özen gösteriniz.). a) ( p q), (pν q) b) (q p), (p r), (p q), (p q), p c) (p p), p d) p, (q p), r BİLGİ KUTUSU Önermeleri doğruluk tablosunda denetlemek için oluşturulacak tablonun satır sayısının önermelerdeki basit önerme sayısı kadar; sütun sayısının ise basit önerme sayısı+bileşik önerme sayısı kadar olması gerektiğini unutmayınız. 3) Aşağıdaki önerme çiftlerinden iki tanesini seçerek eş değer olup olmadıklarını doğruluk tablosunu kullanarak gösteriniz. (Not: Sıra arkadaşınızla aynı önermeleri seçmemeye özen gösteriniz.). a) (p q), ( p q) b) (p q), (p q) c) (q p), (r p) (r q) d) (p q), (q p) 4) Aşağıdaki bileşik önermelerin geçerli olup olmadıklarını doğruluk tablosunu kullanarak gösteriniz. a) (p q) (q p) b) [( p q) (q p)] (q p) c) [ q (p p)] [(q q) p] BİLGİ KUTUSU Birbirinden bağımsız ve birden fazla basit önermenin birlikte geçerliliği değil, yalnızca tutarlılığı söz konusu olabilir. 5) Çıkarımın geçerliliğiyle ilgili verilen açıklamaları dikkate alarak aşağıda verilen 1 ve 3. çıkarımları 1. yol ile; 2 ve 4. çıkarımları ise 2. yol ile (doğruluk tablosunu kullanarak) denetleyerek geçerli olup olmadıklarını karşılarına yazınız. Sıra Çıkarımlar Geçerli / Geçersiz 1 (p q), (r p) q 2 (q p), (q p) ( q) 3 (p q), ( p q) ( p) 4 [(p q) (q p)], (q p) (q p) 127
8. Çözümleyici Çizelge (Ağaç Yöntemi) HAZIRLANALIM I. Önceki derslerde öğrendiğiniz önerme eklemlerinin sembollerini aşağıya tekrar yazınz. Tümel evetleme: Karşılıklı koşul:.. Tikel evetleme:. Koşul :.. Değilleme: II. Aşağıdaki krokiyi inceleyerek soruları cevaplayınız. A noktası B noktası III. Krokide A noktasından B noktasına giden kaç farklı alternatif güzergâh vardır? IV. Sizce insanlar hangi güzergâhı kullanırlar? Niçin? V. (p q) (r s) önermesinin tutarlılığını doğruluk tablosunda denetlemeyi deneyiniz. VI. Denetleme yapmanın, sizi aynı sonuca götürecek başka bir yolu olabilir mi? Niçin / Nasıl? Beyin fırtınası yapınız. ÖĞRENELİM Doğruluk tablosu, sembolik mantıkta denetleme yapmanın biricik yolu değildir. Aynı sonuca ulaşan başka bir yöntem daha vardır. Bu yönteme, önermeleri en basit bileşenlerine (yani çekirdek önermelere) kadar çözündürdüğü için çözümleyici çizelge denir. Çekirdek önerme, örneğin (p q) bileşik önermesini oluşturan ve daha başka alt önermelere bölünemeyen p ve q gibi önermelerin her biridir. Çözümleyici çizelgede bileşik önermeyi oluşturan basit önermelere çekirdek önerme denir. Diğer yandan, örneğin p önermesi çekirdek önerme iken p önermesi çekirdek önerme değildir. Çünkü önerme eklemi almıştır; bir değilleme önermesidir. Bu yüzden çekirdek (basit) önerme değildir, bileşik önermedir. 128
Doğruluk tablosunda p, q, r, s gibi ikiden fazla basit önerme içeren bileşik önermeler verildiğinde veya bir çıkarım birden fazla öncülden oluştuğunda satır sayısı üstel olarak artar ve denetleme yapmak zorlaşır. Çözümleyici çizelge tekniğinin geliştirilme amaçlarından biri de bu sorunu aşmaktır. Çözümleme kuralları dört ana ekleme dayanır. Çözümleyici çizelge kısa ve kolaydır. Amaç, çekirdek önermeye ulaşmaktır. Bununla birlikte yalnızca tümel evetleme ve tikel evetleme önermelerinin çözümleme çizelgesi vardır. Yani değilleme, koşul ve karşılıklı koşul önermelerinin çizelgesi yoktur. Bu yüzden değilleme, koşul ve karşılıklı koşul önermelerini tümel ve tikel evetleme önermelerine dönüştürmek gerekir. De Morgan, bu dönüşümlerin denkliklerini vermiştir. Dönüştürme sonucu elde edilmiş kurallara Türetilmiş Çözümleme Kuralları denir. De Morgan Denklik Kuralları Önerme Türü Tümel Evetleme Değilleme Önermesi Tikel Evetleme Değilleme Önermesi Örnek (p q) (p q) Tümel veya Tikel Evetleme Eş Değeri ( p q) ( p q) Koşul önermesi (p q) ( p q) Koşul Değilleme Önermesi (p q) (p q) Karşılıklı Koşul Önermesi (p q) (p q) ( p q) Karşılıklı Koşul Değilleme Önermesi (p q) (p q) ( p q) BİLGİ KUTUSU Değilleme, koşul ve karşılıklı koşul önermeleri her zaman yandaki tabloya göre tümel veya tikel evetleme önermelerine dönüştürülerek çözümlenir. Çözümleme işleminde önce tümel evetleme (alt alta yazma) kuralı, daha sonra tikel evetleme (çatal açma) kuralı uygulanır. Denklik kurallarının temel amacı, yukarıdaki tabloda da görüldüğü gibi önermeleri tikel veya tümel evetlemeye dönüştürebilmektir. Tümel ve tikel evetleme önermeleri ise aşağıdaki kurallara uygun olarak çözümlenir. 1) Tümel Evetleme Çözümleme (Çengel) Kuralı Tümel evetleme çözümleme kuralı, alt alta yazma (çengel) kuralı olarak da bilinir. Aşağıda bu kural ve kuralla ilgili örnekler verilmiştir. 1. (p q) p q (1) (Ö) Adım numarası Ana önerme Kaynak numarası Örnek: 1. (p q) (q p) (Ö) 2. (p q) (1) 3. (q p) p (1) q q p (1) 129
BİLGİ KUTUSU Çözümlemeye başlanırken çözümlenecek olan önermenin baş tarafına adım numarası yazılır. Bu numara, yapılan çözümlemede elde edilen bileşenlere kaynak numarası olarak yazılır. Kaynak numarası, yapılan bir çözümlemenin hangi önermenin çözümlemesi olduğunu; kaynak numarası ise birden fazla önerme söz konusu olduğunda önermelerin hangi sıraya göre çözümlendiğini göstermek için kullanılır. 2) Tikel Evetleme Çözümleme (Çatal Açma) Kuralı Adım numarası Örnek: 1. p (q p) (Ö) 1. (p q) (Ö) Ana önerme (1) (1) Kaynak numarası p 2. (q p) p q (2) q p Koşul ve karşılıklı koşul önermelerinde çengel ve çatal kurallarının ne olduğunu ve nasıl uygulandığını örneklerle ele alalım. a) Koşul Önermesinin Çözümleme Kuralı 1. (p q) (Ö) (1) p q Örnek: 1. p (q p) (Ö) (1) p 2. q p (2) q p BİLGİ KUTUSU Bu kural, De Morgan denklik tablosundan türetilmiştir. Denklik tablosunda (p q) ( p q) kuralı vardır. (p q) önermesi, çatal kuralına göre çözümlenir. b) Karşılıklı Koşul Önermesinin Çözümleme Kuralı 1. (q p) (Ö) p q p q q 3. Örnek: 1. (1) (1) p p (q p) (Ö) p q p 2. (q p) (3) p q p (2) BİLGİ KUTUSU Bu kural da denklik tablosundan türetilmiştir. Denklik tablosunda (p q) (p q) ( p q) kuralı vardır. Bu önermenin eş değerinin ana eklemi tikel evetleme olduğundan önerme, çatal kuralına göre çözümlenir. 130
Değilleme önermelerinde çengel ve çatal kurallarını ve bu kuralların nasıl uygulandığını örneklerle ele alalım. a) Tümel Evetleme Değillemesi Çözümleme Kuralı 1. (p q) (Ö) Örnek: 1. [(p q) q] (Ö) BİLGİ KUTUSU p (1) q (1) 2. (p q) (2) p q q De Morgan denklik tablosunda (p q) ( p q) kuralı vardır. ( p q) önermesi, tikel evetleme önermesi olduğundan çatal kuralına göre çözümlenir. b) Tikel Evetleme Değillemesi Çözümleme Kuralı BİLGİ KUTUSU 1. (p q) (Ö) p (1) q Örnek: 1. [(p q) p] (Ö) 2. (p q) (1) p p q (2) De Morgan denklik tablosunda (p q) ( p q) kuralı vardır. ( p q) önermesi, tümel evetleme önermesi olduğundan çengel kuralına göre çözümlenir. c) Değillenmiş Koşul Önermesinin Çözümleme Kuralı 1. (p q) (Ö) p (1) q Örnek: 1. [p (p q)] (Ö) p (1) 2. (p q) (2) p q BİLGİ KUTUSU Denklik tablosunda (p q) (p q) kuralı vardır. Bu önermenin ana eklemi tümel evetleme olduğundan önerme, çengel kuralına göre çözümlenir. ç) Değillenmiş Karşılıklı Koşul Önermesinin Çözümleme Kuralı 1. (p q) (Ö) 1. [(p q) p] (Ö) p q (1) (1) p q Örnek: 2. (p q) p p q 3. (p q) p (2) (3) p q BİLGİ KUTUSU Denklik tablosunda (p q) (p q) ( p q) kuralı vardır. Bu önermenin ana eklemi tikel evetleme olduğundan önerme çatal kuralına göre çözümlenir. 131
UYGULAYALIM 1. Aşağıdaki etkinlikleri yapabilmek için çözümleme kurallarına sıkça ihtiyacınız olacaktır. Bu yüzden daha önce verilen çözümleyici çizelge kurallarının tümünü alttaki gibi bir tablo kullanarak bir A4 kâğıdına renkli kalemlerle yazınız. (Not: Bu tabloyu kitabınızın arasında saklayınız. Gerekli olduğunda tabloya başvurunuz.) ÇÖZÜMLEYİCİ ÇİZELGE KURALLARI Tümel Evetleme Tikel Evetleme Koşul Karşılıklı Koşul 1. p q 1. p q 1. p q 1. p q p (1) (1) (1) (1) q p q p q p p q q Tümel Evetleme Değillemesi Tikel Evetleme Değillemesi 1. (p q) 1. (p q) p (1) q p q (1) Değillenmiş Koşul 1. (p q) p q (1) Değillenmiş Karşılıklı Koşul 1. (p q) p q (1) p q 2. Alttaki Çözümleyici Çizelgede İşlem Basamakları adlı açıklamaları dikkate alarak daha sonra verilen beş önermeden seçtiğiniz iki tanesini çözümleyiniz. Çözümleyici Çizelgede İşlem Basamakları Çözümlenecek ana önermenin sağına Ö koy! Çözümlenecek önermenin ana eklemini (ön ve ard bileşenini) belirle! Çengel kuralını, çatal kuralından önce uygula! Hangi önermeyi çözümleyeceğini adım numarası ile göster! BİLGİ KUTUSU Bu basamaklara dikkat edilmeden yapılan bir çözümleme yanlış sonuç verir. Örneğin önce çatal sonra çengel kuralı uygulanmamalıdır. Çözümleme sonunda elde ettiğin önermelerin kaynak numarasını göster! Yaptığın her çözümlemeden sonra aynı yol üzerinde p ve p gibi birbiriyle çelişen önermeler olup olmadığını kontrol et! Çözümlenecek önermeler a) (p q) (p q) b) (p q) (p q) c) (p q) d) (p q) e) (p q) [(p q) ( p q)] 132
Tutarlılık, Geçerlilik, Eş Değerlik Doğruluk tablosunu kullanarak yapılan her denetleme çözümleyici çizelge ile de yapılabilir. Şimdi bir önermenin tutarlılığının, birden fazla önermenin birlikte tutarlılığı ve eş değerliğinin, çıkarımların geçerliliğinin çözümleyici çizelge ile nasıl denetlendiğini görelim. ÖĞRENELİM I) Önermelerin Tutarlılığı Verilen önerme, çözümleyici çizelge kurallarına göre çözümlenir. Yollardan biri açık ise önerme tutarlıdır. Aşağıda verilen (p q) ( p q) önermesinin tutarlılığını denetleyelim. Örnek 1. (p q) ( p q) (Ö) p 2. (p q) 3. ( p q) p q (3) (2) q (1) BİLGİ KUTUSU Çekirdek önermeye ulaşan yollardan en az biri açık ise önerme tutarlıdır. Tüm yollar kapalı ise önerme çelişik olacağından tutarsızdır. Açık Açık Önerme, yolların her ikisinde de çelişen önermeler olmadığından yani tüm yollar açık olduğundan tutarlıdır. (Önermenin sonundaki işareti yolun açık olduğunu gösterir). II) Birden Fazla Önermenin Birlikte Tutarlılığı (p q) ve (q p) gibi iki önermenin birlikte tutarlı olabilmesi için önermeler alt alta yazılır, çözümleme işlem basamakları takip edilerek önermeler çözümlenir. Çözümleme sonunda yollardan en az biri açık ise önermeler birlikte tutarlıdır. Örnek: (p q) ile (q p) önermesi birlikte tutarlı mıdır? (p q), (q p)] (Ö) BİLGİ KUTUSU Çekirdek önermeye ulaşan yollardan en az biri açık ise önermeler birlikte tutarlı, tüm yollar kapalı ise tutarsızdır. 1. (p q) 2. (q p) q x p q (2) (1) p Önermeler, yollardan biri açık olduğundan birlikte tutarlıdır. (x) işareti ile kapatılan yol ise hem q hem de q nun aynı yol üzerinde olduğu anlamına gelir. p nin altındaki işareti ise aynı yol üzerinde hem p hem de p nin olmadığını gösterir. 133
III) Önermelerin Eş Değerliği İki önermenin birbirine denk (eş değer) olabilmesi için karşılıklı bir ilişki içinde olması gerekir. Bunun için önermeler karşılıklı koşul eklemiyle birbirine bağlanır ve elde edilen büyük bileşik önermenin değili alınır. Çözümleme kurallarına göre işlem gerçekleştirilir. İşlem sonunda önermelerin denk olabilmeleri için tüm yolların kapalı olması gerekir. Örnek: (p q) ile (p q) önermesi denk (eş değer) midir? (p q), (p q) 1. [(p q) (p q)] (Ö) (1) 4. (p q) 2. (p q) 3. (p q) 5. (p q) p p (3) q q (2) (4) (5) p q p q x x BİLGİ KUTUSU Denklikleri denetlenecek önermeler birbirine karşılıklı koşul eklemi ( ) ile bağlanır. Elde edilen önermenin değili alınır ve çözümlenir. Tüm yollar kapalı ise önermeler denk, açık yol varsa denk değildir. Önermeler, bazı yollar açık olduğundan denk değildir. UYGULAYALIM Aşağıda yapılması istenen işlemleri çözümleyici çizelge kurallarını uygulayarak gerçekleştiriniz. (Not: Daha önceki derste hazırladığınız Çözümleyici Çizelge Kuralları tablosundan yararlanabilirsiniz.). 1. Aşağıdaki önermelerin tutarlı olup olmadığını çözümleyici çizelge denetleyerek karşılarına yazınız. a) [(p q) q] [(p q) (q p)] ( ) b) (q p) (p q) ( ) 2. Aşağıdaki önermelerin birlikte tutarlı olup olmadıklarını denetleyerek karşılarına yazınız. a) (p q), (p q), (q p) (..) b) (q p), (p q) (..) c) ( p q), ( q p) (..) d) (p q), (p q), (p q), (p q) (..) 3. Aşağıdaki önermelerin denk (eş değer) olup olmadıklarını denetleyerek karşılarına yazınız. a) (p q), (q p) (..) b) ( p q), ( p r) (..) 134
ÖĞRENELİM IV) Önermelerin Geçerliliği Basit önermelerin değil bileşik önermelerin geçerliliği denetlenebilir. Bileşik önermelerin geçerliliğini denetlemek için önermelerin tümünün değili alınır ve çözümleme kurallarına göre işlem gerçekleştirilir. İşlem sonunda yollar kapalı ise önerme geçerli, yollardan en az biri açık ise önerme geçersizdir. BİLGİ KUTUSU Değillenmiş önermenin çözümünde yollardan en az biri açık ise önerme geçersiz, tüm yollar kapalı ise geçerlidir. 1. Örnek: (p q) (q p) önermesi geçerli midir? [(p q) (q p)] (Ö) Örnek: (p q) ( p q) önermesi geçerli midir? 1. [(p q) ( p q) 2. 3. (p q) (q p) p q (2) (1) 2. (p q) 3. ( p q) p q (3) (2) (1) q p (3) p x p x Açık Önerme, yollardan biri açık olduğundan geçersizdir. Önerme, tüm yollar kapalı olduğundan geçerlidir. V) Çıkarımların Geçerliliği Çıkarımın her bir öncülünün ve sonucunun değili alt alta yazılır. Çözümleme kurallarına göre işlem gerçekleştirilir. Çözümleme sonunda tüm yollar kapalı ise çıkarım geçerli, değilse çıkarım geçersizdir. Çünkü yollardan birinin açık olması, değillenmiş sonuç ile öncüllerin aynı anda doğru olması anlamına gelir. Örnek: (p q), (p q) p çıkarımı geçerli midir? (p q), (p q) q 1. p (p q) (Ö) (1. öncül) (p q) (2. öncül) q (sn) (Değillenmiş Sonuç) p q (2) q x (1) BİLGİ KUTUSU Alt alta yazılmış öncüller ve değillenmiş sonucun çözümlemesinde yolların tümü de kapalı ise çıkarım geçerli, yollardan en az biri açık ise çıkarım geçersizdir. Çıkarım, tüm yollar kapalı olmadığından geçerli değildir. 135
UYGULAYALIM Aşağıda istenen işlemleri çözümleyici çizelge kurallarını kullanarak yapınız. (Not: Daha önceki derste hazırladığınız Çözümleyici Çizelge Kuralları tablosundan yararlanabilirsiniz.). 1. Aşağıdaki önermelerin geçerli olup olmadıklarını denetleyerek karşılarına yazınız. a) (p q) (q p) (.) b) ( q p) (q p) (.) c) (p q) (p q) (.) d) [(r s) (q p)] (p r) (.) 2. Aşağıdaki çıkarımların geçerli olup olmadığını denetleyerek karşılarına yazınız. a) (p q), (p q) (p q) (.) b) (p q), (p q) (p q) (.) 136
C. NİCELEME MANTIĞI (YÜKLEMLER MANTIĞI) HAZIRLANALIM I. Metinde geçen öznelerin altını çiziniz. Aşağıdaki metni okuyarak soruları cevaplayınız. Akşam olduğunda herkes evine çekilir. Bazıları evinde televizyon seyretmeyi, bazıları ise kitap okumayı veya aile üyeleriyle sohbet etmeyi tercih eder. Fakat hiç kimse hemen yatmayı düşünmez. Herkes bir şekilde günün yorgunluğunu atmayı ister. II. Öznelerin tekil mi, tikel mi yoksa çoğul mu olduğunu söyleyiniz. III. Metindeki cümleleri birer önerme olarak kabul edersek hangileri basit hangileri bileşiktir? Söyleyiniz. IV. Önermelerin niceliği (yüklemi gerçekleştiren öznelerin sayı bakımından değeri) hakkında ne söyleyebilirsiniz? Tartışınız. V. Önermeleri sembolleştirmeyi deneyiniz. ÖĞRENELİM Yukarıdaki metinde geçen bazı, hiçbiri, hepsi gibi yüklemi gerçekleştiren öznenin sayısını bildiren ifadeler, önermeler mantığında hiçbir ayırt edici özellik taşımaz. Önermeler mantığı, önermelerin yapısı (basit veya bileşik) ve doğruluk değerleri (doğru ve yanlış) ile, başka bir ifadeyle yalnızca nitelikleri ile ilgilenir. Önermeler mantığı veya sembolik mantıkta; Bazıları televizyon seyreder. önermesi p ile, Herkes evine çekilir. önermesi q ile sembolleştirilir. Görüldüğü gibi ne p ne de q sembolik ifadeleri niceliksel hiçbir bildirim taşımazlar. Hâlbuki bu önermelerin yüklemini BİLGİ KUTUSU gerçekleştiren özne, p önermesinde tikel, q önermesinde Nicemele mantığına, önermeleri özne-yüklem ilişkisi açısından ele aldığı için yüklemler mantığı da denir. tümel dir. Önermeler mantığından sonra niceleme (yüklemler) mantığına gereksinim duyulmasının nedeni, sayısal değerlerin sembolleştirilememesi ve böylece önermelerin yorumlanışında ve anlamının kavranılmasında sayısal bildirimlerin dikkate alınamamasıdır. Bu eksikliğin giderilmesi gerekir. Yüklemler mantığı, önermeler mantığındaki mantık değişmezlerine (ve, veya, ise, ancak ve ancak), niceleyici eklemler (bazı, tümü, hiçbiri gibi) ilave ederek iki değerli mantığı genişletir. 137
UYGULAYALIM Önceki açıklamaları dikkate alarak aşağıdaki doğru/yanlış tablosunu doldurunuz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış 1 Önermeler mantığı, nicelikleri temsil etmede yetersizdir. 2 Bazı hayvanlar beslenir. önermesi, önermeler mantığına göre yapı açısından basit bir önermedir. 3 4 5 6 7 Niceleme mantığı, önermeleri p, q, r, s gibi harflerle sembolleştirdiği için bu mantıkta önermelerin nicelikleri de sembolleştirilmiş olur. Niceleme mantığı bazı, hiçbiri, hepsi, tümü gibi niceliklerin sembolleştirilmesini sağlar. Önermeler mantığı önerme ve çıkarımları niceleme mantığına göre daha ayrıntılı sembolleştirir. Bazı önermeler sembolik mantıkla daha ayrıntılı sembolleştirilir. Bir önermeyi niceleme mantığında sembolleştirmek için önerme eklemleri yeterlidir. 1. Sembolleştirme Niceleme mantığında bir önermeyi veya çıkarımı sembolleştirmek için ihtiyaç duyulan mantık değişmezleri şunlardır: 1) a, b, c, d gibi ad sembolleri 2) F, G, H gibi yüklem sembolleri 3) Tümel nicemele için A, tikel niceleme için E olmak üzere iki adet niceleme işareti 4),, gibi önerme eklemleri 5) Belirsiz olan adları göstermek için kullanılan x, y, z gibi harf değişkenleri Verilen açıklamalar doğrultusunda yapılmış olan sembolleştirmeleri inceleyelim. Atatürk devrimcidir. BİLGİ KUTUSU Nicemele mantığında özne sayısı yüklem sayısını, yüklem sayısı önerme sayısını bildirir. BİLGİ KUTUSU Tümel niceleyici ifadeler: Hepsi, her, hiçbiri, bütün, tüm, tamamı vb. Tikel niceleyi ifadeler: Bazı, bir kısmı, kimi vb. a Fa F Burada Atatürk adı a ile, devrimcidir yüklemi ise F ile sembolleştirildi. Önce yüklem, sonra da yüklemle ilgili özne yazıldı: Fa 138
Murat ve Seda kardeştir. Murat, Seda ve Selim kardeştir. a b F Fab Yağmur yağarsa yerler ıslanır. Yağmur yağdı. a b c F Fabc Soldaki çıkarımın 1. öncülünde iki önerme vardır. İlki Yağmur yağar., ikincisi Yerler ıslanır. önermesidir. İlk önermeyi Fa, ikincisini Gb, iki önerme arasındaki önerme eklemini olarak sembolleştirdiğimizde 1. öncül şöyle olur: (Fa Gb) İkinci öncül Yağmur yağdı. önermesini, ilk öncülde olduğu gibi Fa olarak, sonuç önermesindeki O hâlde ifadesini olarak; sonuç önermesini ilk öncülün ard bileşeniyle aynı olduğundan Gb olarak sembolleştirebiliriz. Bu durumda çıkarım şöyle sembolleşmiş olur: (Fa Gb), Fa Gb xfx önermesini çözümleyelim. Bu önermeyi çözümlemek için öncelikle önermeyi kapalı hâle getirecek şekilde özellemesini alalım. BİLGİ KUTUSU Sembolleştirme işleminde önce niceleyici işaretleri, sonra yüklem sembolleri, daha sonra ise ad sembolleri yazılır. xfx tümel niceleme önermesidir. Çünkü x niceleyici işareti kullanılmıştır. Tümel niceleme önermesinin çözümlemesi yapılırken x ifadesi kaldırılır, yalnızca yüklem ve ana eklem kısmı çözümlenir. Çözümleyici çizelge yönteminde aynı yol üzerinde daha önce geçmiş a, b, c gibi bir ad sembolü varsa x bilinmeyeninin yerine onlar yazılır. Eğer daha önce geçmiş belli bir ad sembolü yoksa bu ad sembollerinden herhangi biri tercih edilebilir. Eğer aynı yol üzerinde birden fazla ad sembolü varsa bu sembollerin geçtiği önermelerin her biri ayrı ayrı çözümlenir. Bu durumda xfx önermesi xfx Fa biçiminde özellenir. Yukarıdaki açıklamaları dikkate alarak xfx, Fb Gb çıkarımının çözümlemesini yapalım. xfx, Fb Gb 1. xfx (1.öncül) Fb (2.öncül) Gb (Değillenmiş sonuç önermesi) Fb (1) Daha önce belirtildiği gibi bir çıkarımı çözümlerken sonuç önermesinin değili alınır. Daha sonra tümel evetleme önermesindeki açık önermenin ( xfx) özellemesi yapılır ve Fb yazılır. Çünkü çözümde, F yüklemi b ad değişmeziyle ilişkilendirilmiştir. İkinci öncül ile sonuç önermesi, çekirdek önerme olduklarından daha fazla çözümlenemedi. İşlem böylece biter. Yol üzerinde birbiriyle çelişen hiçbir önerme olmadığından çözümleme yolu açıktır. Bu yüzden çıkarım geçersizdir. Çilek, armut ve kiraz taş değildir. önermesini sembolleştirelim. Çilek, armut ve kiraz taş değildir. { { { { a b c F Fabc ya da Fa Fb Fc 139
Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrates insandır. O hâlde Sokrates ölümlüdür. çıkarımını sembolleştirelim. Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrates insandır. O hâlde Sokrates ölümlüdür. x (F x Gx) F x Gx BİLGİ KUTUSU Tümel niceleyici önermelerde ad ile yüklemi ise ( ) eklemi birbirine bağlar. Tikel niceleyicide ise ad ile yüklemi veya ( ) eklemi birbirine bağlar. Önermenin öznesi yoksa eklemi de yoktur. Böyle bir önermede yalnızca yüklem vardır. x (F x Gx), Fx Gx UYGULAYALIM Aşağıdaki ifadeleri niceleme mantığının sembolleştirme kurallarını kullanarak sembolleştiriniz. 1. Aşağıdaki tabloda bazı önerme ve çıkarımlar verilmiştir. Önermeleri okuyarak hem sembolik mantığa hem de niceleme mantığına göre sembolleştiriniz. Sıra Önermeler Sembolik mantık Sembolleştirme Niceleme mantığı 1 İnsan ve hayvan canlıdır. 2 İnsan düşünendir. 3 İnsan düşünen ise canlıdır. 4 Bazı insanlar zekidir. 5 Hiçbir insan hayvan değildir. 6 Erkan öğrenci değildir. 7 Herkes güle güle gitsin. 8 Parayı veren düdüğü çalar. Parayı verdin. O hâlde düdüğü çalarsın. 2. Aşağıda bazı önermeler ve sembolleştirilmiş hâlleri verilmiştir. Fakat sembolleştirmelerden bazıları hatalıdır. Hangilerinin hatalı olduğunu bularak doğrusunu yazınız. a) Bazı insanlar taştır. ( xfa) ç) Yağmur yağarsa bütün otlar ıslanır. ( x(fa Gb) b) Hava açık ve güneşlidir. (Fa Ga) d) Bazı balıklar yüzgeçlidir. ( xfx) c) Hiçbirimiz artık çocuk değiliz. ( xfa) 140
2. Temel Kavramlar ÖĞRENELİM İçinde x, y, z gibi hangi değerleri aldığı belli olmayan önermelere açık önerme, açık önermelerdeki x, y, z gibi belirsiz değişkenlerin yerine gerçek bir ad konulmasıyla elde edilen önermeye ise kapalı önerme denir. Bir açık önermeyi doğrulayan veya yanlışlayan bir ya da birden fazla gerçek ad vardır. Bu adların her biri, açık önermeyi kapalı bir önerme hâline getirir. Açık önermeyi kapalı önerme hâline getirebilen adların toplamına evren denir ve E ile gösterilir. Evrendeki adların, açık önermeyi doğrulayıp doğrulamamasına bakılmaksızın belirsiz değerlerin yerine konulmasıyla elde edilen önermeler toplamına açılım denir. Evrende bulunan elemanların belirsiz değişkenin yerine konulması işlemine özelleme, elde edilen önermeye ise özelleme önermesi denir. Evrendeki elemanlardan bazıları belirsiz önermeyi doğrularken bazıları yanlışlar. Özelleme önermesinin doğrulanmasına gerçekleme denir. Nicemele mantığında özne sayısı yüklem sayısını, yüklem sayısı önerme sayısını bildirir. Bir önermede bir tane özne (ad) varsa ona 1ʼli yüklem denir. İki tane özne varsa 2ʼli yüklem, n tane özne varsa nʼli yüklem denir. UYGULAYALIM Aşağıda istenen işlemleri niceleme mantığının sembolleştirme kurallarını kullanarak sembolleştiriniz. 1. Aşağıdaki tabloda bazı önerme ve çıkarımlar verilmiştir. Önermeleri okuyarak önermeleri hem sembolik mantığa hem de niceleme mantığına göre sembolleştiriniz. Sıra İfadeler Sembolik Mantık Niceleme Mantığı 1 X, terzidir. önermesi açık bir önermedir. 2 3 4 X, terzidir. önermesindeki X in yerine Ayşe adı konularak Ayşe terzidir. denildiğinde önerme artık kapalı bir önerme halini alır. Özelleme önermesi, eğer açık önermeyi doğruluyorsa buna gerçekleme denir. Açık önermeyi kapalı önerme haline getiren adların toplamına evren denir. 5 İki farklı yüklemi olan önermelere 1ʼli yüklem denir. 6 Açık önermedeki belirsiz ad değişmezi belirgin hâle getirildiğinde önerme evreni belirtilmiş olur. 141
2. Aşağıdaki tabloda, niceleme mantığında kullanılan bazı kavramlarla ilgili tanım, açıklama veya örnekler verilmiştir. İfadeleri okuyarak hangi kavramla ilgili olduğunu gösteriniz. Sıra İfadeler Açık Önerme Açılım Özelleme 2ʼli Yüklem Kapalı Önerme Evren Gerçekleme 1ʼli Yüklem 1 İçinde; x, y, z gibi değerlerden hangisini barındırdığı belli olmayan önermelere denir. Evrende bulunan elemanların belirsiz de- 2 ğişkenin yerine konulması işlemine denir. Bu işlemde, özelleme önermesi elde edilir. 3 Bir önermede yüklemle ilgili tek bir öznenin olması durumdur. Bir açık önermeyi, doğrulayıp doğrulamadı- 4 ğına bakmaksızın, kapalı önerme haline getiren adların toplamına denir ve E ile gösterilir. Açık önermelerdeki x, y, z gibi belirsiz de- 5 ğişkenlerin yerine gerçek bir ad konulmasıyla elde edilen önermedir. Bir açık önermeyle ilgili evrendeki eleman- 6 lardan oluşturulan özelleme önermesinin açık önermeyi doğrulaması durumuna denir. 7 Bir önermede yüklemle ilgili iki öznenin olması durumudur. 8 Evrendeki adların, açık önermeyi doğrulayıp doğrulamamasına bakılmaksızın belirsiz değerlerin yerine konulmasıyla elde edilen önermeler toplamına denir. 142
3. Temel Kurallar HAZIRLANALIM Aşağıdaki ifadeleri inceleyerek soruları cevaplayınız. a) Genelleme yapma! b) Niçin isim vererek örneklendiriyorsun? c) Fincancı katırlarını kim ürküttü? ç) Bazıları şiirden anlar. I. Yukarıdaki ifadelerde geçen genelleme sözcüğü hangi anlamda kullanılmıştır? Söyleyiniz. II. Üçüncü cümle, X, katırları ürküttü. cümlesiyle eş anlamlı mıdır? III.Önceki cümledeki X yerine belli bir ad konulabilir mi? IV.Dördüncü sözdeki bazıları yerine herkesin ismi konulabilir mi? ÖĞRENELİM Niceleme mantığında özelleme ve değilleme olmak üzere iki temel kural vardır. Bu kurallar yalnızca tümel evetleme ve tikel evetleme önermelerine uygulanabilir. 1) Niceleyici Özelleme Kuralları (Tümel ve tikel özelleme) 2) Niceleyici Değilleme Kuralları (Tümel ve tikel değilleme) Yalnızca tümel evetleme ve tikel evetleme önermelerinin özellemesi ve değillemesi vardır. 1) Niceleyici Özelleme Kuralları X, filozoftur. gibi bir açık önerme ve bu önermenin E = {Platon, Sokrates, Aristoteles} gibi evreni verildiğinde; evrendeki bir adın açık önermedeki x yerine konularak önermenin yeniden yazılmasına özelleme denir. Platon filozoftur. önermesi, açık önerme dikkate alındığında artık bir özelleme önermesidir. Evren her zaman açık adlar şeklinde olmayabilir; a, b, c gibi ad sembolleri de verilmiş olabilir. a) Tümel Özelleme Kuralı Çözümleyici çizelge denetlemesinde xfx gibi bir önerme ile karşılaşıldığında bu açık önerme, belli bir ad değişmezi kullanılarak kapalı hale getirilir. Daha önce aynı yüklemle ilgili a, b, c gibi belli bir ad geçmiş ise o ad kullanılır. Geçmemiş ise a, b, c gibi adlardan birini kullanır. Tümel niceleyici işareti olan x ifadesi kaldırılır fakat yüklem ve ad sembolleri kalır. Aşağıdaki örneği inceleyelim. xfx, Fb Gb 1. xfx (1.öncül) Fb (2.öncül) Gb (Değillenmiş Sonuç Önermesi) Fb (1) BİLGİ KUTUSU Niceleme mantığında bir çıkarımın geçerliliğini denetlemek için öncüller alt alt yazılır, sonucun değili alınır, özellenecek olan açık önerme özellenir. Eğer çözüm yolu üzerinde Fa ve Fa gibi çelişen önermeler varsa bu yol kapatılır. Yol kapalı ise önerme geçerli, değilse geçersizdir. 143
b) Tikel Özelleme Kuralı Çözümleyici çizelge denetlemesinde x Fx gibi bir önerme ile karşılaşıldığında bu açık önerme, belli bir ad değişmezi kullanılarak kapalı hâle getirilir. Daha önce aynı yüklemle ilgili a, b, c gibi belli bir ad geçmiş ise önermenin özellemesi farklı bir ad sembolü kullanılarak yapılır. Tümel niceleyici işareti olan x ifadesi kaldırılır fakat yüklem ve ad sembolleri kalır. Sağ taraftaki örneği inceleyelim. Örnek: xfx, Fb Gb 1. xfx (1. öncül) Fb (2. öncül) Gb (Değillenmiş Sonuç Önermesi) Fb (1) 3. Niceleyici Değilleme Kuralları Değilleme kuralları, tümel ve tikel niceleme önermelerini birbirine dönüştürmeyi sağlar. İki farklı niceleyici değilleme kuralı vardır. a) Tümel Niceleme Değillemesi Kuralı xfx biçimindeki bir tümel niceleme önermesinin değillemesi şöyledir: xfx x Fx x(fx Gx) x (Fx Gx) b) Tikel Niceleme Değillemesi Kuralı xfx biçimindeki bir tikel niceleme önermesinin değillemesi şöyledir: xfx x Fx x(fx Gx) x (Fx Gx) BİLGİ KUTUSU Değillenmiş önermeler, önermenin kendisine denktir. Bu yüzden denklik işaretiyle gösterilir. Değillenmiş önermenin değillemesi, önermenin kendisini verir. Örneğin, ( x Fx) önermesinin eş değeri xfxʼdır. UYGULAYALIM Sayfa 145ʼteki genel çözümleme kurallarını ve işlem basamaklarını dikkate alarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) x (Fx Fa) Ga çıkarımı geçerli midir? b) ( xfx) ( xgx) önermesi tutarlı mıdır? c) xfx ve xfx önermeleri birlikte tutarlı mıdır? ç) xgx xgx önermesi geçerli midir? d) Fb, xgx Ga çıkarımı geçerli midir? e) xfx ile xfx önermesi eş değer midir? f) İçinde tümel niceleyici bulunan aşağıdaki çıkarımın geçerliliğini denetleyiniz. BİLGİ KUTUSU xfx, Gb Fb g) İçinde tikel niceleyici bulunan aşağıdaki çıkarımın geçerliliğini denetleyiniz. xfx, Fa Ga 144 Çözümleyici çizelge ile önermelerin tutarlılık, geçerlilik, eş değerlilik gibi denetlemeleri sembolik mantıktaki gibi çözüm yolunun açıklık veya kapalılığıyla ilgilidir.
BİLGİ KUTUSU Niceleme Mantığına Göre Önermelerin Genel Çözümleme Kuralları Tümel Evetleme Önermesi 1. x (Fa Ga) Fa (1) Ga Tikel Evetleme Önermesi 1. x (Fa Ga) (1) Fa Ga Değillenmiş Tümel Evetleme Önermesi x (Fa Ga) 1. x (Fa Ga) (1) Fa Ga Değillenmiş Tikel Evetleme Önermesi x (Fa Ga) 1. x (Fa Ga) Fa (1) Ga Koşul Önermesi Değillenmiş Koşul Önermesi 1. x (Fa Ga) 1. x (Fa Ga) (1) Fa (1) Fa Ga Ga Karşılıklı Koşul Önermesi Değillenmiş Karşılıklı Koşul Önermesi 1. x (Fa Ga) 1. x (Fa Ga) (1) Fa Fa Fa Ga Ga Ga (1) Fa Ga Niceleme Mantığında Çözümleme Yapılırken Takip Edilen İşlem Basamakları Tümel Niceleyici Değilleme Kuralı Tikel Niceleyici Değilleme Kuralı Alt alta Yazma Kuralı Tümel Özelleme Kuralı Çatal Açma Kuralı Tikel Özelleme Kuralı 145
D. ÇOK DEĞERLİ MANTIK HAZIRLANALIM I. Sizce görseldeki kapının açıklığıyla ilgili aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur? Niçin? Tartışınız. a) Kapı açıktır. b) Kapı kapalıdır. c) Kapı aralıktır. d) Kapı genişçe açıktır. e) Kapı biraz açıktır. Aralı kapı II. Evrende iki tane gezegen yok olsa geriye kaç gezegen kalır? Niçin? III. Az pişmiş bir omlet ne kadar pişmiş bir omlettir? Niçin? Gezegenler RAHMETLİ ÇOK DEĞERLİ BİR İNSANDI, ÇOOK. ÖLMEDEN ÖNCE KENDİNE YANMAZ KUMAŞTAN KEFEN DİKTİRMİŞTİ. IV. Yarın sana geleceğim. sözü doğru veya yanlış olarak değerlendirilebilir mi? V. Bir önermenin kaç farklı değeri olabilir? Yazınız:.. V. Matematikte 0/1 işleminin sonucu kaçtır? VII. 0 ile 1 arasında kaç tane tam sayı vardır? VIII. Sizce çok değerli olmak nedir? IX. Çok değerli mantık sözü size ne çağrıştırıyor? Kasım Özkan (Cenaze karikatürü) 146
ÖĞRENELİM Mantık 146. sayfadaki gibi belirsizlik ve kesinsizlik içeren ifadelerle de ilgilenir. Ancak iki değerli sembolik mantık sınırları içinde kalındığı müddetçe belirsizlik ve kesinsizliğin mantıksal olarak ele alınması mümkün değildir. Ara değerler gibi geleceğe dair bildirimler de bir belirsizlik taşır. Gündelik yaşamda çoğu zaman Doğru ile daha az veya daha çok doğru arasında ara değerlere veya başka bir değere (örneğin belirsizliğe) ihtiyaç duyulur. İki değerli (buna klasik mantık da denir) mantık ara değer içermez. Çok değerli mantıklar bu tür ihtiyaçlardan doğmuştur. Olasılık, belirsizlik, sonsuzluk ve bulanıklık gibi değerler içeren önermeleri çok değerli mantık sistemleri ile incelemek mümkündür. Birkaç farklı çok değerli mantık sistemi vardır. 1. Üç Değerli Mantık Yarın sana geleceğim. ifadesi, hava tahmin raporları gibi yalnızca ihtimallerin gerçekleşme olasılıklarını bildirir. Muhteşem Süleyman dizisi güzeldir. gibi ifadeler öznellik taşır. Bu tür öngörü veya öznellik ifade eden veya kesin bir yanıtı olmayan bildirimleri doğru veya yanlış olarak değerlendiremeyiz. Klasik mantık, bu durumda bu ifadelerin bir önerme olamayacağını söyler. Fakat üç değerli mantık, doğru ve yanlış ın dışında belirsiz değerini de kabul eder ve bu tür geleceğe dair öngörüleri, öznel yargıları veya doğruluğu kesin olarak ortaya konulamayan bildirimleri de önerme olarak kabul eder. Üç değerli mantıkta bu tür önermeler belirsiz değerini alır. 2. Bulanık Mantık İki değerli mantığa göre önermeler yalnızca iki (doğru veya yanlış) değer alabilir. Bununla birlikte gerçek dünyada veya günlük yaşamda, sözleri kısmen doğru olan insanlarla, biraz siyah biraz beyaz renklerle, az pişmiş biftek istekleriyle karşılaşırız. Bu açıdan bakıldığında iki değerli mantık kullanarak gerçek yaşamın mantığını ortaya koymak mümkün görünmemektedir. Bulanık mantığa göre örneğin Kapı açıktır. önermesi doğrudur fakat Kapı biraz açıktır. önermesi daha doğrudur. Diğer yandan Kapı biraz kapalıdır. önermesi de aynı anda doğrudur. Bu durumda aynı özneye dair birbirinden farklı yüklemler onaylanmaktadır. Yani hem doğru hem yanlış önerme aynı anda ifade edilmektedir. Bulanık mantığın nasıl işletildiğini Kapı açıktır. önermesi ve görselden hareketle inceleyelim. İki değerli yaklaşımın Kapı açıktır ya da kapalıdır. önermesi gerçeği tam temsil edememektedir. Bulanık mantık bu durumu şöyle temsil eder: Kapı açıktır. önermesini 1 ile, Kapı kapalıdır. önermesini 0 ile gösterdiğimizde, kapının 0 olan tam kapanma noktasına ne kadar yakın, 1 olan tam açık olma noktasından ne kadar uzak olduğu ölçüm aletleriyle tespit edilir. Eğer görseldeki gibi kapı 0ʼa değil de 1ʼe daha yakın ise önce bu durum tespit edilir. Çünkü kapıya dair oluşturacağımız önerme açık veya kapalı yüklemini almalıdır. Görseldeki kapı 1ʼe yakın olduğundan Kapı 0.7 oranında açıktır. diyebiliriz. Örneğin 0.5 oranı, kapının yarıya kadar açık olduğunu bildirirken 0.7 oranı, yarıdan daha fazla açık, tam açığa yakın olduğunu bildirir. 147 BİLGİ KUTUSU Bulanık mantık kuramının kurucusu, Azeri asıllı Amerikalı bilim insanı Lütfi A. Zadehʼdir. Bulanık mantık Zadehʼnin 1965 yılında yayınladığı Bulanık Kümeler Kuramı na dayanır.
Bulanık mantık, ara değerlerin mantık sistemleri tarafından tasvir edilmesine imkân sağlar. Klasik iki değerli mantık, Ya açık ya da kapalıdır., Ya uzunsun ya da kısa, Ya güzelsin ya da çirkin ve Ya çalışkansın ya da tembel örneklerinde olduğu gibi iki değerden birini ön plana çıkarmaya ve diğerini yok saymaya zorlar. Bulanık mantık, güzel, çirkin, uzun, çalışkan gibi yüklemlerin, bir özneye yüklenmeden önce tanımlanmasını gerektirir. Yani hangi kriterleri taşıyan birinin tam güzel olduğunun belirlenmesi gerekir. Bu sürece tanımlama denir. Daha sonra bu güzel kavramıyla hangi öznenin ilişkilendirildiğinin ifade edilmesi gerekir. Örneğin Şeyma güzeldir. önermesi oluşturulmalıdır. Buna bulanıklaştırma süreci denir. En son aşama ise bu öznenin başta Güzel, çok güzel, biraz güzel gibi kavramlar bulanık mantığın konusudur. tanımlanan güzellik kriterlerinden kaç tanesini kendisinde barındırdığı tespit edilir. Sonuç 0 ile 1 arasındaki bir rakamla ifade edilir. Bu sürece ise netleştirme denir. Örneğin, eğer 10 tane güzellik kriteri tanımlanmış ve Şeymaʼnın bu kriterlerden 7 tanesini kendisinde taşıdığı tespit edilmişse sonuç önermesi şöyle olur: Şeyma 0.7 oranında güzeldir. Bu önermenin yorumu ise şöyle olabilir: Şeyma oldukça güzeldir. Bulanık Mantıksal İşlem Süreci Tanımlama Bulanıklaştırma Netleştirme UYGULAYALIM 1. Çok anlamlılık içermeyen ve bir yargı bildiren her ifade mantığın konusu olabilir. Bunu dikkate alarak aşağıdaki ifadeleri doğru, yanlış ve belirsiz olarak değerlendiriniz. Sıra İfadeler Doğru Yanlış Belirsiz 1 Gül güzeldir. 2 Yarın kar yağışlı olacak. 3 Bir zar atıldığında 1 gelme olasılığı 1/6ʼdır. 4 A kümesinin sayısı, evrendeki yıldız sayısından iki eksiktir. 148
2. Aşağıdaki tabloda çok değerli mantıkla ilgili bazı ifadelere yer verilmiştir. İfadeleri okuyarak hangi mantık sisteminde geçerli olduğunu karşılarındaki uygun kutucuğu işaretleyerek gösteriniz. Sıra İfadeler Üç değerli mantık Bulanık mantık İki değerli mantık 1 p p önermesi 2 p p 3 Güzel günler gelecek. 4 Bütün yargılar ya doğru ya da yanlıştır. 5 0 ile 1 arasında sonsuz sayıda tam sayı olduğu gibi doğru ile yanlış arasında da sonsuz sayıda ara doğruluk değerleri vardır. 6 Ya herro ya merro! 7 Bu bir sanat harikasıdır. 8 Her şey daha güzel olacak. 9 Yalıtılmış hiçbir şey yoktur. 10 Ya bu deveyi güdeceksin ya bu diyardan gideceksin! 11 Çoğu gerçekleştirilemeyen misyonun azı terk edilmez. 12 Mutlak iyi veya mutlak kötü yoktur. 13 Ya istiklal ya ölüm! 3. Günlük yaşamda önermeler mantığı mı yoksa bulanık mantık mı daha fazla kullanılmaktadır? Tartışınız. Tartışmanın sonucunda hangi mantık türünün daha çok benimsendiğini aşağıdaki tabloya gerekçeleri ile birlikte yazınız. 149
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARI Değerlendirme Ölçme A) ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR Aşağıdaki soruları okuyarak doğru seçeneği işaretleyiniz. 1. Aşağıda verilenlerden hangisi sonuçta yanlış değeri alır. A) (D Y) B) D D Y C) (D Y) (Y Y) D) Y (Y D) E) (Y Y) (Y Y) 2. Aşağıda günlük dilde verilmiş olan önermelerin hangisinde karşılıklı koşul ( ) eklemine yer verilmiştir. A) Her sıvı suyun yerini tutmuz. B) Göçebe yaşam sürseydi uygarlık oluşmazdı. C) Su ancak ve ancak sıfır derecede donar. D) Tasarruflar artar yeter ki israf önlensin. E) Demokratik yönetimlerde insan hem özgürdür hem de özgür değildir. 3. Aşağıdaki doğruluk tablolarına göre hangisi eş değer değildir? A) B) C) p q p q p q D D D D Y Y D D Y Y Y Y D) E) p q p q Y Y D D D D D Y 4. Aşağıdaki önermelerden hangisinin ana eklemi değilleme ( ) eklemidir. A) (p q) B) p q C) p q D) (p q) (p q) E) (p q) [(p q) (p q)] 150
5. (p q) (q p) önermesinin tutarlılığı doğruluk çizelgesiyle aşağıdaki biçimde denetlenmiştir. p q p q q p (p q) (q p) D D D D? D Y Y Y? Y D D Y? Y Y D Y? Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde soru işaretlerinin yerine konulacak değerler doğru bir sıralama ile verilmiştir? Y D A) B) C) D D D Y Y D Y Y D Y D) Y E) Y D D D D D Y Y 6. Hiçbir yönetici duygusal değildir. önermesinin niceleme mantığındaki sembolik ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) x Dx B) x Dx C) x Dx D) x Dx E) xdx 7. Aşağıdaki önermelerden hangisi genel önerme olarak nitelendirilemez? A) xfx B) xfx C) xfx D) xfx E) Fa 8. Bir önermenin yüklemler mantığında bileşik olması aşağıdakilerden hangisine bağlıdır? A) Bir yargı bildirmesine B) Niceleyici almasına C) Önermenin tikel olmasına D) Önerme eklemi almasına E) Tutarlı olmasına 151
B) BOŞLUK DOLDURMA SORULARI Aşağıdaki eksik bırakılmış olan ifadeleri, yandaki kutu içinde verilen kavramları kullanarak tamamlayınız. 1. İçinde X, Y, Z gibi değişkenler geçen önermelere... denir. 2. En az bir niceleyici ve ana eklem bulunduran önermelere... denir. 3. xfx önermesinin eş değeri olan önerme... dır. 4. Yüklemler mantığında özneyi gösteren sembollere... sembolü denir. 5. Yüklemler mantığında verilen evrendeki değerleri, değişkenin yerine koyma işlemine... denir. 6. Önerme eklemi olan önermelere... önermeler denir. 7. Her geçerli önerme aynı zamanda... dır. 8. Önermeler mantığında basit önermeler... gibi sembollerle gösterilir. 9. Her yorumlamada aynı doğruluk değerini alan önermeler... dir. 10. Tikel evetleme eklemi olan önermenin bir bileşeni doğruysa sonuç... dur. Genel x Fx Ad Çatal açma Bileşik Tutarlı Özelleme Açık önerme p, q, r, s Eş değer Doğru 11. Sembolik mantıkta tümel evetlemenin değillemesi çözümlenirken... kuralı uygulanır. C) AÇIK UÇLU SORULAR Aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1. Mantık değişmezi kavramını tanımlayarak bu değişmezleri belirtiniz. 2. Yüklemler mantığındaki niceleyicileri belirtiniz. 3. Çıkarımın tanımını yaparak örnek veriniz. 4. Sembolik mantıkta önerme eklemleri nelerdir? Belirtiniz. 5. Sembolik mantıkta bir önermenin tutarlı, geçerli ve eş değer olabilmesi için hangi şartlar gereklidir. Belirtiniz. 6. Çatal açma kuralı hangi önerme eklemlerinde kullanılır. Belirtiniz. 7. Çengel açma kuralı hangi önerme eklemlerinde kullanılır. Belirtiniz. 152
SÖZLÜK aksiyom: Mantık ve matematikte teorem ispatında öncül işlevi gören, doğruluğu açık ve seçik olarak belirli olan, bu nedenle ispatlanmasına gerek olmayan önermeler. A açık önerme: içinde x gibi bir değişken olan önerme. altık önermeler: Özne ve yüklemleri aynı olan iki önermenin; nitelik bakımından aynı, nicelik bakımından farklı olması. alt karşıt önermeler: Özne ve yüklemleri aynı olan iki tikel önermenin niteliklerinin farklı olması. ana eklem: Önermenin tümünü etkileyen eklem. analoji: İki şey arasında benzerliğe dayanarak birisi hakkında verilen bir yargının diğeri hakkında da verilmesi. B basit önerme: Tek bir yargı bildiren önerme. bileşik önerme: İki ya da daha fazla yargı bildiren önerme. bilim: Birtakım yöntemlerle elde edilmiş sistemli bilgiler bütünü. büyük önerme: Bir kıyasta büyük terimi taşıyan önerme. büyük terim: Bir kıyasta sonucun yüklemi olan terim. cevher: Bir nesneyi ne ise o yapan değişmez özellik. cins: Genel nitelikleri aynı olan nesnelerin tümü. C Ç çelişik önerme: Özne ve yüklemleri aynı olan iki önermenin hem nicelik hem nitelik yönünden farklı olması. çelişmezlik ilkesi: Bir önermenin aynı koşullar ve aynı zaman içinde hem doğru hem de yanlış olamayacağını belirten mantık ilkesi. çıkarım: Bir ya da birden çok önermeden bir yargı (sonuç) çıkarma işlemi. çok değerli mantık: Önermelerin doğru ve yanlıştan başka doğruluk değerleri de olduğunu kabul eden mantık sistemi. çözümleyici çizelge: Çıkarım ve önermeleri çözümleyerek denetlenmesini sağlayan çizelge. değilleme: Olumlu bir ifadeyi olumsuz yapmak. D 153
değişken: Mantık ve matematikte x, y, z gibi belirsiz semboller. Bir önerme içinde belirsiz bir adı temsil eden sembol. denetleme: Bir çıkarımın ya da önermenin geçerli ya da tutarlı olup olmadığını araştırma işlemi. doğru düşünme: Akıl ve mantık ilkelerine uygun olan düşünme işlemi. doğruluk çizelgesi: Bir bileşik önermenin doğruluk değerini, bileşenlerin doğruluk değerlerinin fonksiyonu olarak belirleyen çizelge. doğruluk değeri: Bir önermenin almış olduğu doğru ve yanlış değerlerin bütünü. döndürme: Bir önermenin niteliğini değiştirmeden öznesini yüklem, yüklemini özne yaparak eş değerini bulma işlemi. E epistemoloji: Bilgiyi genel olarak ele alan, bilgiyle ilgili problemleri araştıran, bilginin kaynağını inceleyen felsefe dalıdır. eş değer önerme: Tüm koşullar altında aynı değeri alan önerme. evren: Bir değişkenin alabileceği tüm değerler kümesi. form: Bir önermenin ya da akıl yürütmenin kalıbı, şekli, biçimi. F formel bilim: İnsan zihninin ürettiği soyut kavramları değerlendiren bilim. Matematik, mantık gibi bilimler. geçerli çıkarım: Öncüllerin doğru olması hâlinde sonucun zorunlu olarak çıktığı çıkarım. geçerli önerme: Bütün yorumlamaları doğru olan önerme. gerçekleme: Özelleme önermesinin doğru değer alması durumu. G gerçeklik: 1. Gerçek olan, var olan şeylerin tümü. 2. Bilimsel araştırmalarda özel olanın karşısında olan ve nesnel olan şey. içlem: Bir kavramın içine aldığı bireylerin ortak özelliklerinin tümü. İ iki değerli mantık: Doğru ve yanlış değerlerinden başka doğruluk değerine yer vermeyen mantık sistemi. ikilem: İki öncülden de aynı sonuca ulaşılan çıkarım türü. ilinti: Bir şeyin özünü oluşturmayan nitelikler. ispat: Tümdengelimsel çıkarım aracılığıyla bir yargının doğruluğunu kesinleştirme. K kapalı yol: Çözümleyici çizelgede aynı yol üzerinde önermenin kendisi ve değilinden oluşan yol. 154
kaplam: Bir kavramın içine aldığı bireylerin tümü. karşıt önerme: Özne ve yüklemleri aynı olan iki önermenin niceliklerinin aynı, niteliklerinin farklı olması durumu. kavram: Bir şeyin zihindeki tasarımı. kıyas: Öncül önermelerde içerik olarak bulunanı sonuç önerme olarak çıkarma işlemi. küçük önerme: Bir kıyasta küçük terimi taşıyan önerme. küçük terim: Bir kıyasta sonucun öznesi olan terim. mantık: Doğru düşünmenin kurallarını inceleyen disiplin. M mantık değişmezi: Önermelerin tutarlı, çıkarımların da geçerli olup olmadığını belirleyen, bütün yorumlarında aynı olağan yorumu koruyan değişmez. mantık doğrusu: Düşünme bakımından zorunlu olan, çelişmezlik ilkesi gereği çeliştiği düşünülemeyen doğruluk. N niceleme mantığı: Önermeler mantığının değişmezlerine her anlamına gelen tümel niceleme işaretiyle bazı anlamına gelen tikel niceleme işaretini katmakla elde edilen genişletilmiş mantık sistemi. nicelik: Ölçülebilen, azalıp çoğalabilen büyüklük. Bir önermenin tümel ya da tikel oluşu. nitelik: Özellik, bir şeyin nasıl olduğunu belirten durum. Bir önermenin olumlu ya da olumsuz oluşu. orta terim: Bir kıyasta yalnızca öncüllerde yer alıp sonuçta bulunmayan terim. O öncül: Çıkarımda sonucun doğruluğunu ispatlamada kanıt işlevi gören önerme. önerme: Doğru ya da yanlış bir yargı bildiren cümle. Ö önerme eklemi: ve, veya, ise, ancak ve ancak, değil gibi, bir ya da daha çok sayıda önermeden yeni bir önerme kurmaya yarayan bağ. önermeler mantığı: Geçerliliği yalnız önerme eklemlerine dayanan çıkarımları konu edinen mantık sistemi. özdeşlik ilkesi: Bir şeyin kendi kendisiyle aynı olmasını ifade eden mantık ilkesi. özelleme: Bir açık önermede geçen x değişkeninin yerine belli bir ad ya da terim koymakla elde edilen önerme. S sembolik mantık: Çıkarımların sembolik dile çevrilerek kesin olarak denetlenmelerini sağlayan mantık. 155
sonuç: Öncüllerden zorunlu olarak çıkan önerme. terim: Bir kavramın dil ile ifadesi. T totoloji: Tüm yorumlamaları doğru olan önerme. Doğruluğu biçiminden çıkan, öznesi ve yüklemi aynı terimden oluşan önerme türü (A, Aʼdır.). tutarlılık: En az bir yorumlaması doğru olan önermelerin özelliği. tümdengelim: Zihnin bir ya da birkaç önermeye dayanarak zorunlu olarak sonuç çıkardığı akıl yürütme biçimi. tümevarım: Zihnin özelden genele doğru yaptığı akıl yürütme biçimi. Ü üçüncü hâlin imkânsızlığı: Bir önermenin ya doğru ya da yanlış olduğunu, ikisinin arasında üçüncü bir durumun olmayacağını belirten mantık ilkesi. Y yeter-sebep ilkesi: Yeterli neden olmadıkça hiçbir olgunun var olmadığını, hiçbir yargının da doğru olmadığını dile getiren mantık ilkesi. yorumlama: Sembolleştirilmiş önermelere belli bir doğruluk değeri kazandıran anlam belirleme işlemi. zorunluluk: Bir çıkarımda sonucun öncül veya öncüllerden kesinlikle çıkması. Z 156
KAYNAKÇA Aksan, Doğan, Her Yönüyle Dil, Ana Çizgileriyle Dilbilim, TDK, 1979. Batuhan, Hüseyin, E. vd., Modern Mantık, MEB Yayınları, İstanbul, 1971. Çücen, Kadir, Klasik Mantık, Asa Kitabevi, İstanbul, 2004. Descartes, Renê, Metot Üzerine Konuşma, çev. K. Sahir Sel, Sosyal Yayınları, İstanbul, 1994. Emiroğlu, İbrahim, Klasik Mantığa Giriş, Elis Yayınları, 2. Basım, Ankara, 2004. Gödelek, Kamuran, Akıl Yürütmeye Dair (Mantık), Su Kitap Dünyası Yayınları, 2003. Grünberg, Teo, Sembolik Mantık El Kitabı 3, Metu Press Yayınları, 1. Baskı, Ankara, 2000. Grünberg, Teo, Onart, A., Mantık Terimleri Sözlüğü, TDK Yayınları, Ankara, 1976. İmla Kılavuzu, TDK Yayınları, Ankara, 2009. Köz, İsmail, Mantık Felsefesi, Elis Yayınları, 1. Basım, Ankara, 2003. Menne, Albert, Mantığa Giriş, çev. Lokman Çilingir, Elis Yayınları, 1. Basım, Ankara, 2005. Öner, Necati, Klasik Mantık, Bilim Yayınları, 8. Baskı, Ankara, 1998. Özlem, Doğan, Mantık, Klasik/Sembolik Mantık, Mantık Felsefesi, İnkılap Yayınları, İstanbul, 2004. Şen, Zekai, Modern Mantık, Bilgi Kültür Sanat, İstanbul, 2003. Taylan, Necip, Ana Hatlarıyla Mantık, Ensar Neşriyat, 2. Basım, İstanbul, 2008. Topçu, Nurettin, Mantık, Dergâh Yayınları, 1. Baskı, İstanbul, 2001. Ural, Şafak, Temel Mantık, Çantay Kitabevi, 2. Baskı, İstanbul, 1995. Yıldırım, Cemal, Bilim Felsefesi, Remzi Kitabevi, 1. Basın, İstanbul, 1979. Yıldırım, Cemal, Mantık, Doğru Düşünme Yöntemi, Bilgi Yayınevi, 3. Basım, Ankara, 1999. İnternet Kaynakçası http://www.izafet.com/bilim-and-teknik/431339-dusunceyle-kontrol-edilebilen-robot.html (s. 25, üst) www.tarihselblog.com/massachusetts-teknoloji-enstitusumit/ (s. 25, alt) http://www.bilimvadisi.com/bilim/klonlama-nedir-ne-degildir.html (s.18) http://www.haberdar.com/haber/grubumuzda-4-4luk-mac-1897555 (s. 84) http://www.zaman.com.tr/haber.do?haberno=1163956 (s. 84) http://gundogumu.com/haberler/belediye-zabita-ekiplerinden-esnafa-denetim.html (s. 123) http://www.haberler.com/kurban-bayrami-oncesi-trafik-denetimleri-3106211-haberi/ (s. 123) 157
Görsel Kaynakçası http://www.gicir.net/sayfa/bir_milyoncu-1191/ (s.12, üst sağ) http://www.geyikoloji.com.tr/komik-resimler/giris-cikis-yasaktir-908.html (s.12, alt sol) http://www.gicir.net/sayfa/cikis_exit-844/ (s.12, alt sağ) http://www.estanbul.com/lutfen-yaya-alt-gecidini-kullaniniz-209645.html (s.12, sol) http://www.yeniforumuz.biz/showthread.php?1314116-sel%c3%a7uk-erdem- (...) (s. 13 üst) www.felsefeekibi.com (s. 18, orta) http://www.mavihayat.net/wp-content/uploads/2008/10/mevlana.gif (s. 18 alt) http://www.resimsakla.com/r-bebek-resimleri-8-cinli-ikizler-1453.htm (s.19 üst) http://www.grafikerler.net/matematik-ve-resim-sanati-t19747.html (s. 19 orta) http://www.kubrayilmaz.com/blog/yol-ayrimi (s.19, alt) http://fineartamerica.com/featured/newton-considers-gravity (s. 20) http://www.delinetciler.net/forum/tarihi-eserler/127121-yakutiye-medresesi-erzurumun(...) (s. 23, alt sol) http://1.bp.blogspot.com/-3tzmunzx7i8/tb0zzy9t0wi/aaaaaaaaafo/fla_ (...) (s. 26, üst) http://gigazine.jp/img/2007/05/01/multi_monitor/multi-monitors.jpg (s. 28, orta) http://www.metafizikbilgiler.com/images/icresimler/chp_gears.jpg (s. 32) http://www.gogirlsgo.net/scout?q=black+and+white (s. 36) http://www.clipartof.com (s. 37, üst) http://newspaper.li/pegasus/ (s. 41, sağ üst) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/phoenix-fabelwesen.jpg (s. 41, sağ alt) http://cizofreni.files.wordpress.com/2009/02/bebege-isim-small6.jpg?w=480 (s. 49, alt) http://www.lokmantaha.com/392/esrarengiz-varlik.html (s. 50) http://imageshack.us/photo/my-images/237/5025karikatur8cg5.jpg/sr=1 (s. 57) http://pecete.net/karikatur/selcuk_erdem/selcuk_erdem_benasehrindenbsehrine.gif (s. 67) http://www.thewebgenc.com/wp-content/uploads/2012/03/albert-einstein-mc2.jpg (s. 68) http://www.globalcool.org/wp-content/uploads/2010/07/art-of-conversation-still.jpg (s. 77) http://www.newmancchs.org/cms_files/slideshow_jquery/slideshow76605_1.jpg (s.78) http://ozer-rayman.blogspot.com/2008/05/tasavvufun-byk-airlerinden-yunus-emre.html (s. 79 sol) http://3.bp.blogspot.com/-fpbmzjtgfb4/taa5z2fvobi/aaaaaaaaais/uu7vmn7iia (...) (s. 79 üst) http://linuxogrenmekistiyorum.com/wp-content/uploads/2008/03/tablo093uf.jpg (s. 80 üst) http://www.turkedergi.com/futbol-ve-taraftar/ (s. 84, alt) http://heritage-key.com/blogs/malcolmj/top-10-ancient-greek-philosophers (s. 86) http://www.capsverlan.com/bloggaleri/galeri/buyuk_resim/640x480_1196selcuk_erdem (...) (s. 88 sağ) http://cavemanenglish.blogspot.com/2011/03/school-cartoons.html (s. 88 sol) http://www.osmaniyeportal.com/images_up/komik-hirsiz.jpg (s. 90) http://www.psikoloji.com.tr/resimler/4000/4059.jpg (s. 94 üst) http://www.ezifrm.net/karikaturler/66509-tanimlayamadigim-cisim.html (s. 97, alt) http://www1.edebyahu.com/foto/media/26/cenaze.jpg (s. 146) http://static3.depositphotos.com/1002355/236/v/950/depositphotos_2361920-beautiful-(...) (s. 148) 158
CEVAP ANAHTARI 1. ÜNİTE: MANTIĞA GİRİŞ A. ÇOKTAN SEÇMELİ 1. C 5. D 2. A 6. A 3. E 7. C 4. B 8. E B. BOŞLUK DOLDURMA 1. eksik tümevarım 2. geçerlilik 3. retrodüksiyon 4. tam tümevarım 5. analoji 6. tümdengelim 7. çelişmezlik 8. mantık 2. ÜNİTE: KLASİK MANTIK A. ÇOKTAN SEÇMELİ 1. A 7. C 2. C 8. C 3. C 9. E 4. D 10. D 5. B 11. D 6. D B. BOŞLUK DOLDURMA 1. terim 2. önerme 3. çıkarım 4. nitelik 5. olumlu/olumsuz 6. eşitlik 7. azalır 8. cins 9. özgelik 159
3. ÜNİTE: MANTIK VE DİL A. ÇOKTAN SEÇMELİ 1. D 5. E 2. C 6. D 3. B 7. A 4. B B. BOŞLUK DOLDURMA 1. sözel tartışmalar 2. olgusal tartışmalar 3. anlamak 4. semantik 5. pragmatik 6. sentaktik 7. tanım 8. anlama 4. ÜNİTE: SEMBOLİK MANTIK A. ÇOKTAN SEÇMELİ 1. B 6. C 2. C 7. E 3. E 8. D 4. A 9. D 5. B B. BOŞLUK DOLDURMA 1. açık önerme 2. genel 3. x Fx 4. ad 5. özelleme 6. bileşik 7. tutarlı 8. p, q, r, s 9. eş değer 10. doğru 160