Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller
İçerik Giriş Temel kavramlar Sınıflandırma Aks ve mil mukavemet hesabı Millerde titreşim kontrolü Konstrüksiyon örnekleri Örnekler 2
Giriş 3
Temel kavramlar Dönen parça veya elemanlar taşıyan ve çeşitli elemanlar arasında enerji akışına da yardımcı olan ayrı bir eleman kullanılır. Bu elemana genel olarak mil ve bazı durumlarda da aks adı verilir. 4
Miller Miller, dişli çark, kayış kasnağı, zincir dişlisi, kavrama gövdesi ve göbeği, volan, rotor vb elemanları taşıyan genellikle dairesel kesitli ve taşıdıkları elemanlar ile birlikte dönerek moment ve hareket ileten makine elemanlarıdır. Genellikle iki tarafından yataklanır ve üzerine monte edilecek bağlantılar için kama yuvaları ve delikler içerebilir. 5
Miller Bütün miller taşıdıkları elemanlarla birlikte döndükleri için bu elemanlardan gelen yükler statik bile olsa dinamik eğilme gerilmeleri oluşur. Millerin güç veya moment iletirken maruz kalacakları burulma gerilmeleri genellikle statik kabul edilmekle birlikte kısmen değişken olabilir. Genellikle miller ana zorlanma olarak burulmaya ve taşıyıcı olduklarından eğilmeye maruzdurlar. Buna ek olarak eksenel kuvvetler var ise çekme ve basma gerilmeleri de oluşabilir. 6
Miller Miller görünüş ve eksenlerine göre sınıflandırılırlar. Başlıca; düz, içi boş, faturalı, dirsekli, mafsallı ve esnek miller olarak sınıflandırılırlar. kısmına muylu denir. Milin yatak içinde kalan 7
Akslar Akslar genel olarak görünüş ve geometrik yapıları bakımından millere benzemekte olup sadece yük taşıyan ve bu nedenle sadece eğilmeye zorlanan makine elemanlarıdır. Akslar bazı dönen elemanları taşır fakat enerji iletimi yapmaz. Millerden en önemli farkları burulmaya maruz kalmamalardır. Akslar genellikle halat makaraları, taşıt tekerleri, konveyör destek makaraları ve tamburları gibi makine elemanları taşırlar. 8
Akslar Akslar dönen ve dönmeyen akslar olarak ikiye ayrılır. Dönen akslar şekil olarak millere benzer ve dönebilecek şekilde sabit bir gövdeye yataklanmıştır. Tekerlek vb elemanlar aksa kama veya sıkı geçme ile bağlanmışsa aks tekerlekle birlikte döner. Dönen aksa gelen eğilme gerilmeleri dönmeden dolayı dinamik karakterdedir. Sabit aks Dönen aks 9
Aks ve mil malzemeleri Mil ve aks üretiminde kullanılan malzemeler genellikle çeliklerdir. Genellikle mil imalatında yapı çelikleri kullanılır. Daya büyük dayanım istenildiği zaman ya alaşımlı malzemeler seçilir yada mil üzerine yüzey sertleştirme işlemleri uygulanır. 10
Aks ve mille için mukavemet hesabı Aks ve milin boyutlandırılmasında aşağıda belirtilen 3 husus dikkate alınmalıdır: 1. Üzerlerine etki eden yükleri emniyetle taşıyabilmelidirler. 2. Yeterli rijitliğe sahip olmalıdır. Yani, taşıdıkları elemanlardan dolayı meydana gelen eğilme ve çökme belirli sınırlarda kalmalıdır. 3. Millerde açısal hız veya dönme hızı, rezonans oluşturmayacak şekilde belirlenmelidir. 11
Aks ve mille için mukavemet hesabı Mukavemet hesabında aşağıda belirtilen yol takip edilir: 1. Serbest Cisim diyagramı çizilir 2. Oluşan eğilme momentleri çizilir (hesaplanır) 3. Burulma diyagramı çizilir (hesaplanır) 4. Burulmanın ve eğilmenin maksimum olduğu kritik kesit seçilir 5. Uygun bir kırılma hipotezi seçilir ve gerekli boyutlar bulunur. 12
Aks ve mille için mukavemet hesabı Verilen adımlar takip edilerek akslarda oluşan gerilmeler tayin edilir Emniyet Gerilme Değerleri Statik zorlamada Dinamik zorlamada Yaklaşık Hesaplamalarda Sabit aks için Dönen aks için 13
Aks ve mille için mukavemet hesabı BURULMA HALİ Üzerlerinde eleman bulunmayan ve sadece moment ileten miller sadece burulmaya zorlanır Emniyet Gerilme Değerleri Statik zorlanmada Dinamik zorlanmada Mili burulmaya zorlayan moment güç kaynağından veya motordan gelen moment olup Md ile gösterilir İletilen güç N ise n 30 : açısal hız (1/s) n: devir (d/d) Md: Nm N: kw 14
Aks ve mille için mukavemet hesabı BURULMA ve EĞİLME HALİ En fazla karşılaşılan yükleme durumudur Eğilme gerilmesi dinamik Burulma gerilmesi statik kabul edilir BOYUTLANDIRMADA Eşdeğer moment M eş * 2 2 / ) M 0.75M ( AK D e b Eşdeğer gerilme SODERBERG YAKLAŞIMI eş ( AK / * D ) e 2 2 3 s AK 15
Aks ve mille için mukavemet hesabı ŞEKİL DEĞİŞTİRME (DEFORMASYON) HESABI Miller, eğilme veya burulmaya zorlandıklarında durumda millerde çökme(sehim) veya burulma şekil değişimleri meydana gelir Eğilme Deformasyonu Emniyet değerlerini aşmamalı Eğilmeye zorlanan bir milde y şekil değişimi (sehim) f eğim açısı oluşur 16
Aks ve mille için mukavemet hesabı EĞİLME DEFORMASYONU Eğimden dolayı oluşan şekil değişimi Emniyet için 17
Aks ve mille için mukavemet hesabı BURULMA DEFORMASYONU Burulmaya maruz bir milde oluşan açısal dönme veya burulma açısı Değişken kesitli millerde, burulma açısı yaklaşık olarak 18
Millerde titreşim kontrolü Millerde taşıdıkları elemanlar nedeniyle belirli bir çökme (sehim) meydana gelir, ve yüksek hızlarda dönen millerde dengeleme ve titreşim problemleri ortaya çıkar. Mil sistemindeki küçük bir dengesizlik büyük merkezkaç kuvvetlerinin doğmasına neden olur ve mil titreşimi kritik bir hal alır. Oluşan frekansın milin doğal frekansı ile karşılaştırılarak milin hız açısında çalışma bölgesinin belirlenmesi pratik açıdan oldukça önemlidir. Miller Eğilme titreşimleri Burulma titreşimleri çalışırlar 19
Millerde titreşim kontrolü Eğilme Titreşimleri İmalat ve montaj hataları nedeniyle; milin taşıdığı dişli çark kasnak gibi elemanların ağrılık merkezi ile mil merkezi çakışmaz. Aradaki farka eksantrisite (eksantriklik) denir. Bu eksantriklikten dolayı oluşan merkezkaç kuvveti: Bu kuvvetten dolayı oluşan y çökmesi de dikkate alındığında: Milin rijitliğinden doğan karşı kuvvet 20
Millerde titreşim kontrolü Eğilme Titreşimleri Bu elastik kuvvet merkez kaç kuvvetini dengelediği durumda Merkezkaç kuvveti nedeniyle milin çökmesi: Bu ifadede çökme (deplasmanı) sonsuza götüren değere kritik hız denir: Kritik Özgül Hız Kritik devir sayısı ise: 30 n 21
Millerde titreşim kontrolü Eğilme Titreşimleri İfadesi kritik özgül hızı içerecek şekilde yeniden düzenlenirse: Bu ifadeye bağlı olarak bir milin özgül hıza bağlı olarak 3 çalışma bölgesi vardır: kr Milin çökmesi (y) arttıkça artar. Bu çalışma bölgesine rezonans altı (kritik altı) veya rijit mil bölgesi denir ve çökme ile eksantriklik aynı yöndendir. 22
Millerde titreşim kontrolü Eğilme Titreşimleri kr Teorik olarak y= olur ve mil kırılma tehlikesi geçirir. Milin doğal frekansı ile çalışma frekansı eşitlenir yani rezonans oluşur. Ancak pratikte mil yatakları sönümleme etkisi yapacağından çökme sonsuz değil ancak maksimum bir değere sahip olur. nin artması ile milin çökmesi azalır ve teorik olarak = olur ve y=-e olarak kr elde edilir yani y ve e farklı yönlerdedir. Bu olaya kendi kendine merkezleme denir ve mil kritik üstü bölge (rezonans üstü) bölgede daha kararlı bir şekilde çalışır. 23
Millerde titreşim kontrolü Eğilme Titreşimleri Emniyetli çalışma bölgesi için pratikte aşağıdaki değerler kullanılır: Mil titreşimindeki kritik hız diyagramları 24
Millerde titreşim kontrolü Mil üzerinde birden fazla taşınan kütle varsa yani dişli çark, kasnak gibi sistemin kritik özgül hızı Dunkerley yaklaşımı ile aşağıdaki gibi verilir: 1 2 kr 1 2 krm 1 2 1... 1 2 n 25
Konstrüksiyon için tavsiyeler 26
Konstrüksiyon için tavsiyeler_çentik etkisi Geçiş konisi uygulaması Yuvarlatma kavşak etkisi 27
Konstrüksiyon için tavsiyeler_çentik etkisi İç boşaltma Dayanma kavşağı 28
Konstrüksiyon için tavsiyeler_çentik etkisi Karşı çentik veya ek çentik açılması 29
Konstrüksiyon için tavsiyeler Elastik göbek kullanımı Göbeğin doğru montajı 30
Konstrüksiyon için tavsiyeler Dairesel freze bıçağı ile kama yuvası açılması Mil üzerine vida açılması 31
Örnek Bir redüktöre ait bir mil üzerinde bir sonsuz vida çarkı ve bir dişli bulunmaktadır. Sonsuz vida çarkına gelen kuvvetler F t1 =1150 N, F r1 =445 N, F a =135 N ; dişliden gelen kuvvetler F t2 =2280 N, F r1 =830 N olduğu durumda I. ve II. kesitteki mil çapı istenmektedir. Mil malzemesi St 60 (σ AK =330 Mpa, sonsuz vida çarkın çapı D 0 =119 mm, dişli çarkın çapı d 0 =160 mm, emniyet katsayısı s=2, boyut faktörü 0.82, yüzey pürüzlülük faktörü 0.88, çentik faktörü 1.6 olarak verilmektedir. 32
Örnek Şekilde verilen ve üzerinde bir dişli çarp bulunan mil motordan aldığı gücü dişli çark vasıtasıyla iletmektedir. Buna göre; çökme, burulma açısı, eğilme titreşimi ve burulma titreşimi açısından kontrol yapınız? Dişli çarktan gelen kuvvetler F t =3000 N, F r =1000 N, dönme hızı n=9600 N/mm 2, mil çapı d=35 mm, dişli çarkın taksimat çapı do=60 mm, elastisite modülü E=210000 MPa, kayma modülü G=80000 MP, müsaade edilen çökme δ em =0.00052, θ em =0.5 /m, dişli çarkın ağırlığı 50 N (δ=fa 2 b 2 /(3EI)) 33