azi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. J. Fac. Eng. Arch. azi Univ. Cilt 5, No, 355-36, 00 Vol 5, No, 355-36, 00 ÇIKIK KUUPLU SENKRON HİDROENERAÖRLERİN DİNAMİK VE EÇİCİ ZAMAN ANALİZ KOŞULLARINDA ARDIŞIK KARMA DEĞİŞKEN NONLİNEER PRORAMLAMA MEODU KULLANILARAK OPİMİZASYONU İsmail OPALOĞLU ve Osman ÜRDAL * Çanırı Mesle Yüseoulu, Çanırı Karatein Üniversitesi, aşmescit Mevi, Çanırı, 800 * Eletri Eğitim Bölümü, eni Eğitim Faültesi, azi Üniversitesi, Anara, 06500 itopaloglu@aratein.edu.tr, ogurdal@gazi.edu.tr (eliş/received:.05.009 ; Kabul/Accepted:.0.00) ÖZE Enerji üretiminde ullanılan generatörlerin tasarımı olduça armaşı ve deneyim geretiren bir süreçtir. Çıı utuplu senron hidrogeneratörlerin tasarımları bir barajdan diğerine farlılı gösterebilir. Otomati optimizasyon işlemi ço istenen bir süreçtir, çünü tasarımcılar aynı maine tipinde ço az tecrübeye sahiptirler. Sunulan bu çalışma da amaç fonsiyonuna en büyü eti sağlayan değişenler ana tasarım değişenleri olara abul edilmiştir. Optimizasyon tasarım modeli üç boyutlu olara geçici zaman ve dinami analiz oşullarında birbirine bağlı arma nonlineer değişenlerden oluşturulmuştur. Optimizasyon süreci boyunca nonlineer arma değişenler ardışı olara amaç fonsiyonunu lineerleştirmeye çalışmatadır. Bu yöntem ço etilidir, çünü amaç fonsiyonu tamamıyla birbirine bağlı değişenlerden oluşmatadır. Bu yüzden optimum değerler süreli belirlenen sınır aralığı içinde bulunmatadır. Bu süreç birço tasarım çalışmasında denenmiş ve ullanılan SMINLP optimizasyon teniği amaç fonsiyonunu QS, PS ve SNLP e göre % 3-%5 aralığında daha idealleştirmetedir. Anahtar Kelimeler: Çıı utup, hidrogeneratör, optimizasyon, nonlineer programlama, SMINLP. OPIMIZAION OF SALIEN POLE SYNCHRONOUS HYDRO ENERAORS USIN SEQUENIAL MIXED INEER NONLINEAR PRORAMMIN MEHOD A RANSIEN AND DYNAMIC ANALYSIS CONDIIONS ABSRAC he designs of salient pole generators may difr considerably from one hydroelectric plant to another and it is complex and need to experiment to design of hydro-generator Automatic optimization procedure is highly desirable, because the designer may have little experience with a similar machine. he presented study; design space have been constituted nonlinear mixed variables which have the largest influence on the goal function at transient and dynamic analysis conditions. he optimization process is based on successive linearization of the goal function and the nonlinear mixed variables followed by a sequential procedure. he process is highly efctive because the goal function is consist of nonlinear mixed variable, for this reason the optimum value is always on the boundary of the asibility region. he procedure has been tested on a number of earlier designs. he goal function results could have been improved by using SMINLP and results are idealized better than QS, PS and SNLP between about % 3-%5 percent. Keywords: Salient pole, hydrogenerator, optimization, nonlinear programming, SMINLP.. İRİŞ (INRODUCION) arihsel olara hidroeletri generatör tasarımında 930 lu yıllarda ullanılan malzemelerin alitesizliği ve yeterince gelişmemiş olan sayısal teniler ve deneyim esiliği az verimli büyü boyut değerlerine sahip generatör tasarımları ortaya çıarmıştır. 960 lı yıllara gelindiğinde ise aliteli malzeme ullanımı ve
İ. opaloğlu ve O. ürdal Çıı Kutuplu Senron Hidrogeneratörlerin Dinami Ve eçici Zaman Analiz Koşullarında geliştirilen sayısal teniler sayesinde 930 lara göre daha iyi tasarımlar ortaya çımıştır. ünümüzde ise daha az hacime daha büyü güç ilesiyle ve geliştirilen sayısal optimizasyon tenileri sayesinde il tasarımlarına göre gelişen malzeme tenolojisini de diate alırsa ço büyü gelişmeler at edilmiştir. Hidrogeneratörlerin tasarım sürecinde, hemen hemen tüm tasarım sürecinde ullanılaca parametreler eletromanyeti tasarımdan elde edilen sonuçlara göre şeillenmetedir[-4]. 990 larda H. Hoole ve diğerleri yaptıları araştırmada geometri parametre ve değişen optimizasyon teniği ile çıı utuplu senron generatörün optimizasyonu üzerine çalışmışlar ve yapısal haritalama yöntemi ve ilgili eşitlileri çalışmalarında sunmuşlardır[5]. N. FUJII boyut optimizasyon problemlerinin sınıflandırılmasında ulanılaca iinci dereceden hassasiyet analizi içeren bir optimizasyon metodunu yaptığı çalışmada sunmuştur. Bu metotta amaç fonsiyonu olara sınır değerlerin integral biçimi ullanılmıştır. Senron generatör utup yayı optimizasyonu üzerine çalışmışlardır [6]. San Baec Yoon ve diğerleri 000 li yıllarda eletromeani aygıtların boyut optimizasyonunda ullanılabilece robust boyut optimizasyon teniğini sunmuşlardı. Bu tenite ço amaçlı amaç fonsiyonu ardışı aresel programlama optimizasyon teniği ile senron generatör utup optimizasyon problemini çözme için uygulanmıştır[7]. Bu çalışmada dinami ve geçici zaman oşullarında ardışı arma değişen nonlineer programlama metodu ullanılara hidrogeneratörün optimizasyonu verim, atif materyal ullanımı, cos Ф, ısa devre oranı, uyartım gerilimi, mil toru, ve stator boyunduru aı yoğunluğu, amaç fonsiyonları optimize edilmiştir. Hidrogeneratörlerin analizleri sonlu elemanlar metodu ullanılan Ansoft Maxwell 3D programı ullanılara gerçeleştirilmiştir. asarım modelinde simetriden yararlanılara modelin ¼ ü ullanılmıştır. Şeil de simetriden yararlanılara oluşturulan sınır oşulları gösterilmiştir. Şeil -a da master sınır oşulu, şeil -b de slave sınır oşulu tanımlanmıştır. Bu durum açınılmaz bir şeilde hidrogeneratör rotor hareet yönüne bağlı olara sınır oşullarını tanımlamayı zorunlu ılar. asarım modelinin sınır oşulları tanımlandıtan sonra analiti hesaplamalar ile elde edilen hidrogeneratöre ait meani bilgilerin; iriş mil toru (Bu çalışmada: 60). Rotor hızı (Bu çalışmada: 000Rpm). Başlangıç eylemsizli momenti (Bu çalışmada: 8 /m ). modelin çözüm sürecine elenmesi geremetedir. asarım modelinde hareetli ısımlar; Sönüm çubuları ve halası. Rotor nüvesi. Uyartım sargıları ve hava aralığı. olara tanımlanır. asarım modeline ait hareetli ısımlar tanımlandıtan sonra tasarım değişenlerinden olan uyartım gerilimi ve çözüm zaman aralığı değerlerinin tanımlanması gereir. Ansoft Maxwell programında bu tip değişenlerin tanımlanması için veri tanımlama yapılması geremetedir. Uyartım sargısı parametreleri; Uyartım sargısı direnci (Bu çalışmada: 7,96 ohm) Uyartım sargısı indütansı (Bu çalışmada: 0,03478H) Uyartım sargısı gerilimi (Bu çalışmada: 8V, hazırlanan veri tanımlaması; dataset=ds[(0sn,0v) (0,000sn,8V) (sn,8v)] gerilim tanımlamada ullanılır, örneğin: *pwlx[dataset, time] şelinde) modele elenmelidir. (a) (b) Şeil. Hidrogeneratör sınır oşulları (a) Master sınır oşulu (b) Slave sınır oşulu (Boundary conditions of hydrogenerator (a) Master boundary (b) Slave boundary) 356 azi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No, 00
Çıı Kutuplu Senron Hidrogeneratörlerin Dinami Ve eçici Zaman Analiz Koşullarında İ. opaloğlu ve O. ürdal. ARDIŞIK KARMA DEĞİŞKEN NONLİNEER PRORAMLAMA MEODU (Sequential Mixed Integer Nonlinear Programming Method) AKDNPM optimizasyon teniği tasarım modelinde ullanılan değişenleri süreli uzayda ve birbirine bağlı olara tanımlamaya izin vermetedir. Bu tenite ullanılan lineer değişenler Denlem dei gibi tanımlanabilir. x c j () ij i j i ij ; atsayıları ifade eder. th c j ; j ci lineer değişen için arşılaştırma değeridir. x ; i nci tasarım parametresidir. i Amaç fonsiyonu f ( yx ( )) aşağıdai ısıtları arşılayaca şeilde değişen ullanılara minimize edilir [8]. Şeil. Hidrogeneratör ardışı arma nonlineer programlama metodu optimizasyon çözüm algoritması (Hydrogenerator sequential mixed integer nonlinear programming method flowchart) Min. f y( x )) veya Mas. f y( x )) ( ( h i (y(x ))=0, i=,,3,...m, () g j (y(x )) 0, j=,,3,...j, x x x u l,,3,... n, (3) Bura da; f(y(x )) f (y (x)),f(y(x )),... fn(yn(x)) amaç fonsiyonu vetörü, sırasıyla g j ve h i eşitsizli ve eşitli ısıt fonsiyonları l x ve u x sırasıyla parametre alt ve üst sınırlarıdır. y x değişenine bağlı iinci değişendir. Ardışı arma değişen nonlineer programlama teniği ile hazırlanmış ve generatör çıış areteristi değerlerini veren algoritma Şeil de sunulmuştur. Bu algoritmada geneti algoritmaya benzer olara çaprazlama mutasyon işlevini SMINLP almatadır. Değişenlerin çözüm aralılarını ve oda notalarını gösteren şeil aşağıda Şeil 3 te gösterilmiştir. Şeil 3. Ardışı arma değişen optimizasyon çözüm aralığı (Solution area of sequential mixed integer nonlinear programming optimization method) Sargı izolasyon ağırlığı hesabında baır için ulanılan alandan geriye alan alanın izolasyon ile dolu olduğu düşünülere hesaplama yapılır. l l l h b (5) a Stator boyunduruğunun ağırlığı ys N b c ss ss ys fill R R l seg p (6) ys, out ys, in st, r N seg 3. HİDROENERAÖR AĞIRLIK VE MALİYE FONKSİYONU (Cost And Weight Function of Hydrogenerator) Hidrogeneratör ana boyutları belirlenditen sonra ullanılan atif malzemenin ağırlığı hesaplanabilir. Kullanılan baır ağırlığı atif baır alanı A fill ss, faz sargılarının uzunluğu ve baır yoğunluğunun çarpımıyla elde edilebilir [4]. l a lb lc hssbss fill (4) Rotor boyunduruğunun ağırlığı yr R R R h yr 4 sin 3 3 R R h m s s yr s s yr İç ve dış stator boyunduru çapları: R R gh h h R R gh h yr, out s m ss ys yr, in s m ss 3 (7) (8) azi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No, 00 357
İ. opaloğlu ve O. ürdal Çıı Kutuplu Senron Hidrogeneratörlerin Dinami Ve eçici Zaman Analiz Koşullarında Stator olu diş alınlıları: b R gh h b ss p, s s m ss ts ss ss Stator olu dişlerinin toplam ağırlığı: ts N (9) seg p bts bts hsslst, r (0) Hidrogeneratörde ullanılan toplam demir ağırlığı artı hesaplanabilir. () yr ys ts Hidrogeneratörde ullanılan atif malzemenin ağırlığı artı aşağıdai şeilde hesaplanabilir. Optimize edilece hidrogeneratör ağırlı fonsiyonu aşağıdai gibidir. total () Hidrogeneratör maliyet fonsiyonuda aşağıdai gibi olacatır. C baır g fiyatı, C laminasyon g fiyatı ve C izolasyon g fiyatıdır. C total C C C (3) a) Hidrogeneratörlerde Verim Fonsiyonu (Efficiency Function in Hydrogenerators) Hidrogeneratörlerde verim çıış eletri gücünün giriş meani gücüne oranı olara tanımlanmatadır. iriş meani gücünü optimize edere verim arttırılabilmetedir. P P electric electric H P P losses mechanical electric (4) erilim ve hız sabiten meani ayıp, nüve aybı, uyartıcı aybı ve e ayıplar da elenece olursa verim formülü: H K Scos load n I f I f load ncos o mec scn load exch brush stray I fn I fn K S p p p K p p p 4. HİDROENERAÖR OPİMİZASYONU (OPIMIZAION OF HYDRO ENERAOR) (5) Optimizasyonda bağımlı değişen olara ullanılan ısa devre oranı (SCR) SCR (6) x d ( sat) ısa devre oranı doymuş d- esen reatansının P.U (per unit) cinden tersine eşittir. SCR hidroeletri generatörlerde verimi de dire olara etilemetedir. SCR değerinin 0.4 ten 0.5 değerine çıması verimi yalaşı olara 0.0 ile 0.04 arasında azaltmatadır, aynı zamanda maine hacmini de %5 ile %0 arasında arttırmatadır. Buna e olara stati ararlılı ve reatif güç apasitesinde dire etilidir. Büyü bir SCR değeri açınılmaz bir şeilde üçü bir x d (sat) ile mümündür. Bu da geniş bir hava aralığına işaret eder. eneratörde alan sargılarıyla aynı görünür gücü elde etme için daha ço amper-sarım manasına gelmetedir [-4]. Denlem (6) optimizasyon probleminde ullanıldığında; f( SCR( )), f( SCR( )), xd() x d() f( SCR( ) (7) x d... fn( SCRn( )) x d( n) elde edilir. Denlem 7 aynı zaman da SMINLP teniğindei birbirine bağımlı nonlineer değişenlerin tanımlanmasına iyi bir örnetir. Bu çalışma da; ) Kısa devre oranı (SCR), utup yay merezi uzalıları ullanılara güç fatörü optimize edilmiştir. ) Kısa devre oranı (SCR), rotor utup gövde yüseli, gövde genişli, utup aya genişliği, aya yüseliği değişen alınara hidrogeneratör net ağırlığı, rotor utup ağırlığı ve alan sargısı optimize edilmiştir. 3) İç çap, rotor utup gövde yüseli, gövde genişli, utup aya genişliği, aya yüseliği değişen alınara net ağırlı, verim ve alan sargısı ağırlığı optimize edilmiştir. SMINLP ullanılara il tasarıma göre iyileştirilen parametreler ve il tasarım değerleri ablo de sunulmuştur. Elde edilen sonuçlardan görülmetedir i Şeil 4 te 0,49<SCR<0,50 değeri arasında en ideal güç fatörü açısı elde edilmiştir. Bu grafite 3 ayrı çözüm yapılmış ve ii değişen 53 değişi değerde sonuç almıştır. Problemin çözümü bilgisayar saatiyle 54 saat 3 daia zaman almıştır. Daha iyi sonuçlar elde etme ve hassasiyet analizini geliştirebilme için gelişmiş bilgisayar sistemlerinden yararlanma geremetedir. Şeil 5 de hidrogeneratör toplam ağırlığının minimize edilmesi sonunda stator ve rotor baır ayıplarında 358 azi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No, 00
Çıı Kutuplu Senron Hidrogeneratörlerin Dinami Ve eçici Zaman Analiz Koşullarında İ. opaloğlu ve O. ürdal ablo. Optimizasyon sonuçları tablosu (able of optimization results) Performans Listesi Hedef Prototip asarım Stator Optimize Edilmiş asarım Rotor Stator Rotor % η masim % 84,37 % 9,3 %95,369 um cos Ф 0,95 0,88 0,969 0,98989 total 000 3 946,34 934 SCR (/X dsat ) 0,53 0,537 0,4993 0,490 V f uyartım 80 8 Volt 76,34 76 Volt gerilimi Volt Volt s mil toru 6000 60 5039.6 508 B y stator boyunduru aı yoğunluğu,5 esla,3369,58,63 Şeil 4. SCR, utup yayı merezi uzalığılya güç fatörü açısının değişimi (Variation of power factor with pole arc offset and short cirit ratio) ise 500<W<600 değerleri arasında değişmiştir. Sağlanan iyileştirme 3 olan maine toplam ağırlığı 934 düşürülmüştür. Maliyet fonsiyonunda ullanılan atif malzeme azaltıldığı için ağırlıla doğru orantılı olara düşmüştür. oplam net hidrogeneratör ağırlılarını oluşturan stator ve rotora ait atif malzeme ağırlılarının ısa devre oranıyla değişimini gösteren Şeil 6 da aynı SCR değerleri için ağırlı her parçada nonlineer değişmemetedir. Bu da göstermetedir i hidrogeneratörlerde ısa devre oranı için optimum ağırlı aralıları stator ve rotor için farlı farlı notalardadır. 5. SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Hidroeletri enerji üretimi için bir generatör tasarımı yapılmış ve yapılan tasarımın iyileştirilmesi için ardışı arma değişen nonlineer programlama teniği ullanılara tasarlanan hidrogeneratör optimize edilmiştir. asarlanan hidrogeneratör modelinde optimizasyon çözümüne generatöre ait meani, hareet ve geçici zaman değerleri dahil edilmiştir. Optimizasyon çözüm alanı dinami ve geçici zaman analiz oşulları altında birbirine bağımlı nonlineer arma değişenlerden oluşturulmuş ve yapılan optimizasyonlar sonunda ideal bir hidrogeneratör tasarımı elde edilmiştir. Yapılan birço tasarımda ullanılan değişi optimizasyon tenilerinin bu tip bir problemi ço uzun çözüm zamanında sonuçlandırılabildiği ve bu çalışmada ullanılan SMINLP ile bu durumun iyileştirilebildiği ablo ve ablo 3 te görülmüştür. SEMBOLLER LİSESİ VE KISALMALAR (LOSSARY OF SYMBOLS AND ABBREVIAIONS) SMINLP : Sequential Mixed İnteger Nonlinear Programming (Ardışı arma değişen nonlineer programlama) SNLP : Sequential Nonlinear Programming (Ardışı nonlineer programlama) QS : Quasi Newton echnique PS : Pattern Search echnique AKDNPM : Ardışı Karma Değişen Nonlineer Programlama Metodu SCR : Short Cirit Ratio (Kısa devre oranı) : oplam hidrogeneratör ağırlığı total Şeil 5. Çıış gücü, ısa devre oranı ve generatör toplam ağırlı değişimi (Variation of hydrogenerator total net weight with short cirit ratio and output power) azalmalar görülmetedir. Yapılan çözümde 0,49<SCR<0,53 değeri arasında değişiren çıış gücü azi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No, 00 359
İ. opaloğlu ve O. ürdal Çıı Kutuplu Senron Hidrogeneratörlerin Dinami Ve eçici Zaman Analiz Koşullarında Şeil 6. SCR ile ağırlı değişimleri. (a) Stator baır ağırlığı, (b) Rotor baır ağırlığı, c) Stator laminasyon ağırlığı, (d) Rotor laminasyon ağırlığı. (Variation of short cirit ratio with weight (a) Stator copper weight, (b) Rotor copper weight, (c) Stator lamination weight, (d) Rotor lamination weight.) ablo. Farlı optimizasyon tenileri sonuçları arşılaştırma tablosu. (Comparsion table of difrent optimization techniques results) Performan s Listesi Hedef % η masi mum Prototip asarım % 84, 37 cos Ф 0,95 0,8 8 total 000 3 SCR (/X dsat ) V f uyartım gerilimi s mil toru B y stator boyund uru aı yoğunlu ğu 0,53 0,5 37 80 8 Volt Vol 6000,5 esla t 60,3 36 Farlı Optimizasyon enileri Sonuçları QN PS SNL P %90, %9, %9, 00 74 0,94 3 8 0,57 76,87 V 468,57 0,948 7 984 0,490 0 80,48 V 4938,58 0,96 89 0 0,50 60 7,0 V 540,6 SMIN LP %95, 369 0,989 89 934 0,490 76 V 508,63 ablo 3. Farlı optimizasyon tenileri sonuçları iyileştirme değişim oranları tablosu. (able of difrent optimization techniques goodnes variation ratio results) Performans Listesi Hedef % η masi mum Prototip asarım % 84,3 7 Farlı Optimizasyon enileri Sonuçları İyileştirme Değişim Oranları QN PS SNL P +%7,4 cos Ф 0,95 0,88 +%6,96 total 000 3 +%3,46 SCR (/X dsat ) V f uyartım gerilimi s mil toru B y stator boyundur u aı yoğunluğ u 0,53 0,53 7 80 8 Volt Volt 6000,5 esla 60,33 6 +%3,6 +%6,67 +% 8,38 +% 8,04 +%8, 33 +%7, 80 +%4,8 +%7, 5 +%, 88 +%,7 +%8,79 +%9, 40 +%0,0 +%9,78 +%6, +%5,46 +%6,94 +%,05 SMI NLP +% 0,7 +%,47 +%3 0,94 +%7,5 +%7,4 +% 9,55 +%,55 360 azi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No, 00
Çıı Kutuplu Senron Hidrogeneratörlerin Dinami Ve eçici Zaman Analiz Koşullarında İ. opaloğlu ve O. ürdal KAYNAKLAR (REFERENCES). Boldea, I. Synchronous generators aylor & Francis roup, LLC, ISBN 0-8493-575-X, New Yor, A.B.D., 006.. ürdal, O. Eletromanyeti Alan eorisi, Nobel yayın dağıtım, üriye, Anara, ISBN 975-59-78-, 000. 3. ürdal, O. Eletri Mainalarının asarımı, Atlas yayın dağıtım, üriye, Anara, ISBN 975-6574-07-0, 00. 4. opaloğlu, İ. Hidroeletri eneratör asarımında Optimizasyon enileri, Yüse lisans, azi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 009. 5. Hoole, H. eometric Parametrization and Constrained Optimization echniques in the Design of Salient Pole Synchronous Machines IEEE ransactıons On Magnetıcs, Vol. 8, No. 4, July 99. 6. Fujii, N. Second Order Sensitivity Analysis for a Class of Shape Optimization Problems, 0-7803-38-3, IEEE ransactıons On Magnetıcs, 994. 7. Yoon, S-Baec. Shape Optimization Of Selenoid Actuator Using he Fenite Element Method And Numerical Optimization echnique, IEEE ransactıons On Magnetıcs, Vol. 33, No. 5, September 997. 8. Mandic, I. Optimization of large electrical salient pole synchronous generators, he International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 0, No. 3, 00. azi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No, 00 36