ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME HEDEF PROGRAMLAMA KONU 10 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Genel Bilgiler Lineer programlama kapsamına tek bir amaç fonksiyonu uruma göre maksimize veya minimize eilmekteir. Ancak, gerçek işletme şartlarına şirketin kar veya maliyetten ayrı olarak başka önemli amaçları a olabilmekteir. Örneği karın maskimizasyonu haricine, ayrıca işçilerin greve gitmesini önlemek veya çevreye verilen gaz emisyonunun minimizasyonu a söz konusu olabilir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 2 1
Genel Bilgiler Bu bölüme gerçek işletme koşullarına yer alan çok kriterli amaçlara; Heef Programlama tekniği kullanılarak ulaşılmasının mümkün olup olunmaığı tartışılacaktır. Heef programlamayı lineer programlamaan ayıran en önemli özellik amaç fonksiyonu içerisine biren fazla amacın (heefin) yer almasıır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 3 Genel Bilgiler Lineer programlama (LP) formulasyonuna oluğu gibi, öncelikle Heef Programlamaa (GP) genel lineer formülasyon yapısı kurulmaktaır. Bu moelin inşasını takiben e teme amaçlar haricine kalan heefler öncelik sırasına göre moele yerleştirilir. Moelin çözümü LP çözümlerine çok benzer sonuçlar verebilmekteir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 4 2
Genel Bilgiler GP, oğası gereğince LP eki gibi amaç fonksiyonuna, karar eğişkenlerine ve kısıtlara sahiptir. Temel olarak iki tane karar eğişkeni olan GP moellerinin çözümlerine grafiksel çözümleme yapılması mümkünür. Literatüre, aha karmaşık moellerin yaygın olarak bilgisayar estekli yazılımlar kanalıyla çözümlenebiliği e ifae eilmekteir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 5 Moel Formülasyonu Hatırlanacağı üzere, eğişik erlerimize mutfak eşyası üreten bir firmaan bahseilmiştir. Söz konusu firma barak ve kase üretimi gerçekleştirmekteir. LP programlama moeli; Max. Z = 40X 1 50X 2 s.t. Buraa, X 1 2X 2 40 saat X 1 = Üretilecek barak # 4X 1 3X 2 120 kg X 2 = Üretilecek kase # X 1, X 2 0 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 6 3
Moel Formülasyonu Amaç fonskiyonuna yer alan Z, kase ve barak üretiminen sağlanacak olan kar üzeyini temsil etmekteir. Kase üretimi 1 saat, barak üretimi 2 saat süre gerektiriken toplam süre kısıtı ise 40 saattir. Diğer yanan, günlük olarak üretime kullanılan kilen, kase üretimi için 4 kg., barak için 3 kg. harcanmakta olup, toplam kullanılabilecek miktar 120 kg. ır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 7 Moel Formülasyonu Buraya kaar stanart LP moeli söz konusuur. İşletmenin önemine göre sıralanan iğer amaçları : 1) Anlaşmazlık çıkmaması için işçilerin güne 40 saatin üstüne mümkün oluğunca az çalıştırılması 2) Tatminkar bir günlük kar limiti : 1.600 $/gün 3) Kilin kurumaması için özel yere stoklanması gerektiğinen, günlük olarak 120 kg. üstüne mümkün oluğunca az kil bulunurulması 4) Genel yönetim gierleri yüksek oluğunan fazla mesai miktarının asgariye inirgenmesi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 8 4
İşçilik Saati Kısıtı ( 1 ) İlk ilave amacı işçilik kullunım seviyesinin 40 saatin üstüneki kısmının inirgenmesiir. X 1 2X 2 40 saat şekline tanımlanan işçilik kısıtının aşağıaki gibi yenien tanımı gerekir. X 1 2X 2 1 1 = 40 saat Buraa, 1 ve 1 sapmalı eğişkenleriir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 9 İşçilik Saati Kısıtı ( 1 ) 40 saatlik işçilik saatinin 40 ( 1 ) en az olmamasını, 40 ( 1 ) in altına kalmasını temsil etmekteir. ( 1 ) : işçiliğin eksik kullanımı ( 1 ) : işçiliğin fazla kullanımı X 1 = 5 kase ve X 2 = 10 barak için; normal kısıta göre 25 işçilik saati gerekmektir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 10 5
İşçilik Saati Kısıtı ( 1 ) Üretim eğerlerini kısıtımıza yerine koyarsak; (5) 2 (10) 1 1 = 40 saat 25 1 1 = 40 saat 1 1 = 15 saatlik sapma olabilecektir. Fazla çalışma söz konusu olmaığınan ( 1 = 0 ) ; Negatif yönlü sapma 1 = 15 saat olur. Buraan 25 15 0 = 40 saat 40 = 40 (eşitlik sağlanmıştır) Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 11 İşçilik Saati Kısıtı ( 1 ) Pozitif sapmalı eğişken ( 1 ) : Heefin ne kaar aşılığını gösterir. Negatif sapmalı eğişken ( 1 ) : Heefin ne kaar altına kalınığını gösterir. Nihai aşamaa, sapmalı eğişkenlerin en az bir tanesi veya her ikisi e sıfıra eşit olmalıır. Hangi sapmalı eğişkenin amaç fonksiyonu içerisine yer alacağına karar verilmesi gerekliir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 12 6
İşçilik Saati Kısıtı ( 1 ) Heef programlamaa amaç fonksiyonu; heeflerin önceliğine istinaen heeflere ilişkin pozitif veya negatif sapmaların minimize eilmesini benimsemekteir. min. P 1 1 ifaesinen 1 nolu heefimiz arasına yer alan ( 1 ) negatif yönlü sapmanın minimize eilmesi (40 saatten az çalıştırılmalarınınminimze eilmesi) gerektiği ve bu heefin birincil önceliği haiz oluğu anlaşılmalıır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 13 Fazla Mesai Saati Kısıtı ( 1 ) 4 nolu heefimiz arasınaki fazla mesaien olan pozitif yönlü sapmanın ( 1 ) a minimizasyonu söz konusu olmalıır. min. P 4 1 Benzer iki kısıtı tek çatıa toparlarsak; min. P 1 1, P 4 1 kısıtına ulaşılır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 14 7
Günlük Kar Kısıtı ( 2 ) LP amaç fonksiyonumuza (Z) 1.600 $/gün üzeyine yeni kar kısıtımızı a ilave etmeliyiz. 40X 1 50X 2 1 1 = 1.600 $/gün Maktıksal olarak pozitif yönlü kar sapmasının olmasını tercih eebiliriz. Ancak, buraa esas sıkıntı günlük kar heefinin altına kalınmasına yönelik negatif yönlü sapmanın minimize eilmesiir. Buraan 2 nci öncelikli heefimiz; min. P 1 1, P 2 2, P 4 1 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 15 Hammae Kısıtı ( 3 ) İşletmenin 3 ncü heefi hammae olan kilin günlük olarak 120 kg. üzeyine hazır bulunurulmasıır. Aksi hale, falza kalan kısmın kuruması söz konusuur. 4X 1 3X 2 3 3 = 120 kg 3 : Kil miktarının 120 kg. altına kalması 3 : Kil miktarının 120 kg. üzerine kalması İşletme açıkta kalan kil miktarını ( 3 ) minimize etmeyi heeflemekteir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 16 8
Hammae Kısıtı ( 3 ) Buraan hareketle, 3 ncü heefimizi e fonskiyona yerleştiriğimize; min. P 1 1, P 2 2, P 3 3, P 4 1 amaç fonsiyonuna ulaşılır. Diğer tüm kısıtlara yönelik heef kısıtlarımızı a moelimize ilave ettiğimize Heef Programlama formülasyonunu tamamlamış olacağız. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 17 Heef Programlama Formülasyonu min. P 1 1, P 2 2, P 3 3, P 4 1 s.t. X 1 2X 2 1 1 = 40 saat 40X 1 50X 2 1 1 = 1.600 $/gün 4X 1 3X 2 3 3 = 120 kg X 1, X 2, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 0 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 18 9
Grafiksel Çözümlemeler X 2 50 4X 1 3X 2 = 120 40 30 20 X 1 2X 2 = 120 40X 1 50X 2 = 1600 10 10 20 30 40 50 X 1 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 19 Heef 1 (min. 1 ) X 2 50 40 30 X 1 2X 2 = 120 20 10 1 1 10 20 30 40 50 X 1 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 20 10
Heef 2 (min. 2 ) X 2 50 40 30 20 10 2 2 1 1 40X 1 50X 2 = 1600 10 20 30 40 50 X 1 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 21 Heef 3 (min. 3 ) X 2 50 40 30 3 2 3 4X 1 3X 2 = 120 20 10 2 1 1 10 20 30 40 50 X 1 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 22 11
50 40 A 30 20 10 X 2 B 3 2 2 1 1 3 Heef 4 (min. 1 ) 4X 1 3X 2 = 120 C Karşılanamayan kısıt bölgesi X 1 = 15 kase X 2 = 20 barak 1 = 15 saat 10 20 30 40 50 X 1 Heef Programlama çözümleri her zaman tüm heeflerin tamamına ulaşılmasını garanti eememekteir. GP ile bulunan çözümler optimal olmayabilir, ancak mümkün olabilen en tatminkar seçeneği sunabilir. C: noktasına; 1, 2, 3 sapmaları minimum ve sıfırır. Ancak, X 1 ; 15 ve X 2 ; 20 için 1 ; 15 saat bulunur. Fazla mesai kısıtı (1 ) pozitif oluğunan 4. heefe tam olarak ulaşılamamıştır. Ama ilk 3 heef tuturulmuştur. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 23 Final Sınavlarınıza Başarılar Dilerim. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 24 12
Öev 10 Bir sanayi şirketi üç tip ürün (A,B,C) üretimi satışı gerçekleştirmekteir. Firmanın söz konusu üretim sürecineki kaynak ihtiyacı ve buna bağlı olarak ele ettiği kar üzeyleri aşağıa verilmekteir. Ürün İşçilik Malzeme Kar (saat/birim) (kg/birim) (YTL/birim) A 5 4 3 B 2 6 5 C 4 3 2 Halihazıra firmanın günlük baza 240 işçilik kapasitesi, 400 kg üzeyine e malzeme temin kapasitesi bulunmaktaır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 25 Öev 10 Öncelikle, söz konusu probleme ilişkin olarak genel lineer programlama formülasyonunu yapınız. Buraan bulacağınız moele ilişkin olarak aşağıa yer alan ilave heefleri ikkate alınız. Heefler: 1) Son zamanlara işçilerle yaşanan sorunlara istinaen, yönetim normal üretim kapasitesinin aşılmamasını istemekteir. 2) Yönetim günlük baza 500 YTL seviyesine tatminkar bir kar üzeyi belirlemiştir. 3) Fazla mesai çalışması mümkün oluğunca asgariye inirgenmeliir. 4) Yönetim, nakliye ve stoklamaa ilave sorunlarla karşılaşmamak için ilave hammae satın alınmasını en aza inirgemek istemekteir. Bu kapsama, Heef Programlama moeli formüle einiz ve tüm heeflere en uygun üşecek olan üretim seviyesini tespit eerek hangi ürünen ne kaar üretilmesi gerektiğini ve buna karşılık gelen kar üzeyini belirleyiniz ve gerekli yorumları yapınız. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 26 13