ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması Comparison of MLP and RBF Structures in Modeling of Nonlinear Dynamic Systems with rtificial Neural Networs Erdal KILIÇ 1, Ümit ÖZBLCI 2, Hasan Rıza ÖZÇLIK 3 eilic@su.edu.tr umitozbalci@gmail.com ozcali@su.edu.tr 1,2 fşin Mesle Yüseoulu, Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi 3 Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü, Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Özet Sistem modelleme, uygulamalarla veya matemati ifadelerle elde edilmiş verilerden faydalanara sistemlerin modellerinin elde edilmesidir. Sistem modellemede amaç bilinmeyen bir sistemin transfer fonsiyonunun belirlenmesidir. Modelleme, bir sistemin dinami davranışlarının belirlenmesinde ve tasarlanmasında yardımcı olmatadır. Çıış işaretinin tahmin edilmesi veya sistemle ilgili arşılaşılan problemlere çözüm bulunması onusunda da faydalı olmatadır. Bu çalışmada, ço atmanlı yapay sinir ağları (ÇKYS) ile radyal taban fonsiyonlu yapay sinir ağları (RTYS), lineer olmayan bir dinami sisteme (tantai su seviyesi) sistem modelleme amacıyla uygulanmıştır. Matlab simülasyon sonuçları incelenmiş ve bu ii modelin performansları arşılaştırılmıştır. bstract System modeling denotes obtaining models of the systems through applications or utilizing the data from mathematical expressions. System modeling aims to determine transfer function of an unnown system. Modeling assists in determining dynamic behavior of a system and designing it. It is also instrumental in estimating output signal or finding solutions against problems regarding the system. In this study, multilayer perceptron (MLP) neural networ and radial basis function (RBF) neural networs are applied to a nonlinear dynamic system (water level in the tan) modeling with the aim of system modeling. Matlab simulation results are analyzed and the performance of these two models is compared. 1. Giriş Endüstriyel uygulamaların çoğu lineer olmayan sistemlerdir. Karmaşı ve lineer olmayan sistemlerin imlilendirilmesinde yapay sinir ağları (YS) yaygın olara ullanılmaya başlanmıştır. YS nın lineer olmayan yapısı öğretilece sistemlerin yapıları ile iyi bir uyum sağlamatadır [1]. Sistem imlilendirme ve modelleme amacıyla YS nın ullanılması birço araştırmanın onusu olmuştur. YS nın ço detaylı bilgiye ihtiyaç duymadan bir sistemin davranışını öğrenebilmesi ve sahip olduğu gürültü toleransı özelliği ile bu tür uygulamalarda önemli bir avantaj olara ortaya çımatadır [2]. Karmaşı lineer olmayan dinami sistemlerin modellenmesinde YS nın ullanımı mümün olmatadır [3]. YS, ontrol sistemlerindei etinliği açısından doğrusal olmayan herhangi bir fonsiyonu yeterli doğruluta yalaştırabilme özelliğine sahiptir. Son yıllarda lineer olmayan dinami sistemlerin modellenmesi ve ontrolü için YS nın uygulamaları üzerine birço araştırmalar yapılmıştır [4]. YS, sistem çıışı ile model çıışı arasındai hata sinyali ullanılara eğitilir. Öğrenme, ağda bulunan nöronlar arasındai bağlantı ağırlılarının değiştirilmesi ile olur. Çalışmada YS nın genel yapısı, ÇKYS ve RTYS yapıları anlatılmıştır. Modelleme yapılaca sistem olan tantai su seviyesi haında bilgi verilmiştir. Modelleme için YS yapısı oluşturulmuş ve modelleme Matlabta yapılmıştır. Elde edilen simülasyon sonuçları incelenmiştir. 2. Yapay Sinir ğlarının Yapısı YS, insan beyninin özellilerinden olan öğrenme yolu ile yeni bilgi türetebilme, yeni bilgiler oluşturabilme ve eşfedebilme gibi yeteneleri herhangi bir yardım almadan doğrudan gerçeleştirme amacı ile geliştirilen bilgisayar sistemleridir [5]. YS, deneysel bilgiyi alan, depolayan ve ullanan fizisel hücreli sistemlerdir. Yapay sinir ağları ve biyoloji sinir ağları arasında hem mimarileri hem de yeteneleri yönünden büyü farlılılar vardır [6]. Yapay sinir hücreleri (nöronlar), YS larının temel bilgi işleme birimidir. Standart bir nöron, te bir çıış ve ağırlılı giriş bağıntılarından oluşan bir işlem elemanıdır [7]. 694
ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Genel olara giriş atmanı ile çıış atmanı arasındai atmanlar ara atman olara anılır. ynı atmandai düğümler arasında bir bağlantı bulunmamatadır. Teori olara ço sayıda ara atman bulunur. Faat bu eğitilmiş ağın armaşılığını önemli derecede artırır. Bir veya ii ara atmanlı ağlarda doğrulu, sağlamlı ve genelleştirme çoğu durumda sağlanmatadır. Şeil 1. Temel yapay nöron [6]. Nöron çıış sinyali şu şeilde ifade edilmetedir. o f ( w t x) veya n o f ( w x i 1 i. i ) Burada w ağırlı vetörü, x ise giriş vetörüdür. [ w w w ] t 1 2 n [ x x ] t w... x 1 2... x n Genellile bir net değişeni tanımlanır ve ativasyon fonsiyonu f(net) biçiminde ullanılır. t net w x (5) 3. Ço Katmanlı Yapay Sinir ğları ÇKYS lineer olmayan problemlerin çözümünde en sı ullanılan YS modelidir. En az üç atmandan meydana gelen, ileri beslemeli, geri yayılımlı ağdır [8]. ÇKYS ço sayıda atman içeren YS dır. ÇKYS nda sinirler ayrı paralel atmanlara yerleştirilmişlerdir. ğda ayrı atmanlara bağlantının sonucu olara giriş ve çıış arasındai doğrusal olmayan eşlemenin daha armaşı olması mümündür. Bu özelli sınıflandırma ve hatırlama uygulamalarında değişenler arasındai lineer olmayan ilişiyi gösterme için ullanılır. Şeil 2 de ço atmanlı YS ndan üç atmanlı bir yapay sinir ağı şeması verilmetedir. (1) (2) (3) (4) İleri beslemeli YS nda her nöron bitişitei atmanın tüm nöronları ile bağlantılıdır ve diğer nöronlarla bağlantısı bulunmamatadır. Katman içindei bağlantılara izin verilmemetedir. ra atman sayısının ve ara atman nöron sayılarının belirlenmesinde genel bir ural yotur. Belirlenme işlemi yapılan eşlemenin armaşılığına bağlıdır. Giriş sayılarının ve çıış sayılarının belirlenmesi tamamen probleme özgüdür. Nöronların ve bağlantılarının sayıları sinir ağının doğru olara salayabildiği örüntü sayısına adar sınırlıdır [8]. 4. ÇKYS için Delta Öğrenme Kuralı Delta öğrenme uralı, ço atmanlı YS lara uygulanan bir eğitim algoritmasıdır. Hatanın geriye yayılım eğitim algoritması da denir. Geriye yayılım eğitimi, ço atmanlı ağlarda tecrübeyle giriş-çıış dönüşüm bilgisinin azandırılmasını sağlar. Şeil 2 dei yapı diate alınara çıış atmanındai net terimi; net J w y j j 1 j. (6) tivasyon fonsiyonu; o 1 λnet 1 e Burada λ ativasyon fonsiyonunun dili atsayısıdır. λ değeri 0<λ< arasındadır. Genellile 0<λ<4 arasında alınmatadır. Bu çalışmada λ 1 alınmıştır. şağıdai denlemde d öğretici değerlerin vetörüdür. Buna göre hata sinyali terimi: δ o ( d o ) f ( net ) (7) (8) ğırlıları düzeltme denlem 9 gibi olur. w ji η.δ o. y j (9) Burada η öğrenme atsayısıdır. Genellile 0.01 ile 0.9 arasında bir değerdir. Çalışmada η 0.25 alınmıştır. n iterasyon sayısını gösterme üzere çıış ağırlıları güncelleme ifadesi; Şeil 2: ÇKYS ğ Yapısı. İl atman olan giriş atmanında hesaplama için nöronlar bulunmaz sadece birinci ara atmandai nöronları besleme için girişler bulunur. Bu atmanı iinci ara atman ve diğer ara atmanlar taip eder. En son olara çıış atmanı yer alır. w j ( n + 1) w j ( n) + w j ( n) ra atmanındai nöron ifadeleri; net I j v z i ji. 1 i (10) (11) 695
ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa K δ yj f ( net j ) δ w 1 o. j v ji η.δ yj. z i n iterasyon sayısını gösterme üzere giriş ağırlıları güncelleme ifadesi; v ji ( n + 1) v ji ( n) + v ji ( n) (12) (13) (14) 5. Radyal Taban Fonsiyonlu Yapay Sinir ğları RTYS, ileri beslemeli YS yapılarına benzer şeilde giriş atmanı, ara atman ve çıış atmanından oluşur. Giriş atmanından ara atmana dönüşüm, radyal tabanlı ativasyon fonsiyonları ile doğrusal olmayan sabit bir dönüşümdür. ra atmandan çıış atmanına ise doğrusal bir dönüşüm gerçeleşir. RTYS da uyarlanabilece serbest parametreler; merez vetörleri, merezcil fonsiyonların genişliği ve çıış atman ağırlılarıdır. RTYS nın matematisel ifadesi aşağıdai gibidir. φ j exp 2 [ x c / σ ] j j (15) Burada x giriş vetörü, c j j. Gaussian fonsiyonunun merezi ve σ j standart sapma değeridir. Eşitli x c j ifadesi x ve c j vetörleri arasındai Euclidean uzalığı belirtmetedir. j. ara düğümün ativasyon seviyesi Ø j ye eşittir. ra atman çıışları; y j φ j ( x, c, σ ) (16). düğümün çıışı denlem 17 ile verilir o J w y j 1 j j (17) Burada w j. Çıış düğümü ile j. ara atman düğümü arasındai ağırlıtır. Şeil 4: Tan Sistemi. Modelleme esnasında sistem şu şeilde çalışmatadır: 1.durum: 0-200 s arası tanın su girişi açı, su çıışı apalı durumdadır. Burada tantai su seviyesi artmatadır. 200 s sonunda tana toplam 1 m 3 su girişi sağlanara tantai su seviyesi 3 m ye yüseltilmetedir. 0,002cos(0,157t) ifadesi su girişinde üçü artış ve azalışlar oluşturara bir dalgalandırma oluşturma amacıyla ullanılmıştır. Tana su giriş ifadesi; Qin 0,005 + 0,002 cos(0,157t) m 3 /s (18) 2.durum: 200-400 s arası tanın hem su girişi hem de su çıışı açı durumdadır. Tana giren su mitarı ile tantan çıan su mitarı yalaşı eşit olduğundan su seviyesi dengede almatadır. Bernoulli denlemine göre tantai a esitli çıış ağzından aan su mitarı (tantan su çıışı); Qout a 2gh m 3 /s (19) Burada h tantai su seviyesini g ise yer çeim ivmesini göstermetedir. 3.durum: 400-600 s arası tanın su girişi apalı, su çıışı açı durumdadır. Bu durumda tantai seviye, çıış oranına bağlı olara düşmetedir. Bir tantai su seviyesinin diferansiyel denlemi aşağıdai gibidir; dh Qin Qout Qin a 2gh dt (20) Şeil 3: RBF ğ Yapısı. 6. Modellemesi Yapılaca Sistem Yapısı Bu çalışmada bir tantai su seviyesinin modellemesi yapılacatır. Taban alan esiti, yüseliği H ve çıış borusu esiti a olan su tanı şeil 4 de gösterilmetedir. Qin su girişini h ise tantai su seviyesini göstermetedir. Denlem 20 diferansiyel ifadesi Euler ileri yayılım metoduyla ayrılaştırılırsa; h ( + 1) h( ) Qin( ) a 2gh( ) Ts (21) elde edilir. Denlem 21 dei Ts terimi örneleme zamanını göstermetedir. Bu çalışmada Ts 1 s alınmıştır. 696
ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Denlem 21 aşağıdai gibi düzenlenirse; Qin( ) a h( + 1) h( ) + Ts( 2gh( ) ) (22) Tanın parametre değerleri aşağıdai gibidir: 1 m 2, a 0,0005 m 2, H 4 m, g9,82 m/s 2, h(0)2 m. 7. Sistemin Modellenmesi Sistemin modellenmesi ile ilgili blo diyagramı şeil 5 te verilmiştir. Bu modelleme sisteminde girişimiz hem sisteme hem de YS na (ölçelendirilere) verilmetedir. Sistem çıışı (tantai su seviyesi) ile ağ çıışı arşılaştırılara meydana gelen hata ile YS modeli öğretilmetedir. Modellemede ullanılan ağ yapıları şeil 6 ile şeil 7 de verilmiştir. Şeil 5: Sistem Modelleme Blo Şeması. ÇKYS yapısı; giriş, çıış ve bir ara atmandan oluşmatadır. Giriş atmanında bir sistem girişi ve birde bias girişi vardır. ra atmanda 4 adet nöron bulunmatadır. ÇKYS modelleme uygulamalarında giriş değerlerinden sonuncusu olara bir bias değerinin alınması uygun görülmetedir. Bu bias değeri (-1) alınmatadır [6]. Şeil 6: Modellemede ullanılan ÇKYS ğ Yapısı. Şeil 7 de verilen RTYS yapısı, giriş, çıış ve bir ara atmandan oluşmatadır. ra atmanda 4 adet nöron bulunmatadır. ra atmanın 4. Nöron çıışı 1 olara alınmatadır. Burada sadece ara atman ile çıış atmanı arasında ağırlılar bulunmatadır [9]. Şeil 7: Modellemede ullanılan RTYS ğ Yapısı. YS nın eğitim verileri model çıışından elde edilen simülasyon değerleridir. Her ii ağ yapısının girişi Qin alınmıştır. Sistemden elde edilen seviye değerleri (600 değer) ağa öğretici değerler d olara girilmetedir. YS bu değerleri ullanara tantai sıvı seviyesini öğrenmetedir. Öğrenen değerler o ağ çıış değerleridir. Öğretici değerlerle ağ çıış değerlerinin il 20 değeri Tablo 1 de gösterilmiştir. Zaman (s) Model Çıışı ÇKYS Çıışı RTYS Çıışı 1 2,0035000 0,0071674 0,1747871 2 2,0104846 0,5996646 1,0847677 3 2,0174081 0,7762766 1,5885169 4 2,0242232 0,9946176 1,8155621 5 2,0308852 1,0974862 1,9950976 6 2,0373532 1,1943912 2,0032074 7 2,0435912 1,3331957 2,0385286 8 2,0495686 1,5123573 2,0447059 9 2,0552614 1,6473640 2,0506149 10 2,0606527 1,7495785 2,0562384 11 2,0657327 1,8273536 2,0615619 12 2,0704995 1,8868507 2,0665778 13 2,0749588 1,9326306 2,0712860 14 2,0791240 1,9680823 2,0756940 15 2,0830156 1,9957326 2,0798165 16 2,0866607 2,0174725 2,0836755 17 2,0900928 2,0347221 2,0872992 18 2,0933505 2,0485532 2,0907218 19 2,0964765 2,0597779 2,0939823 20 2,0995171 2,0690160 2,0971238 Tablo 1: Modellemede il 20 s için model, ÇKYS ve RTYS çıış değerleri. Modelleme esnasında Matlab ortamında yapılan çalışmada elde edilen değerler şeil 8, 9 ve 10 da gösterilmiştir. 697
ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa 8. Sonuçlar Bu çalışmada lineer olmayan dinami bir sistem olan bir tantai su seviyesi YS ile modellenmiştir. Simülasyon sonuçlarından elde edilen bulgulardan bu sistemde ÇKYS nın ve RTYS nın modelleme amacı ile ullanımında her ii yapı da başarılı sonuçlar vermiştir. ynı model üzerinde ve benzer ağ yapısında yapılan modelleme çalışmasının sonuçları incelendiğinde RTYS nın ÇKYS na göre daha başarılı olduğu görülmetedir. RTYS ile modellemede hata daha hızlı sıfıra yalaşmata ve sonrasında ço üçü değerlerde almatadır. 9. Kaynalar Şeil 8: ÇKYS ile modelleme grafiği. Şeil 8 incelendiğinde ÇKYS çıışı, model çıışını (istenen değer) 20.saniyeden sonra yaalayabilmetedir ve daha sonra üçü bir hatayla taip etmetedir. Şeil 9: RTYS ile modelleme grafiği. Şeil 9 incelendiğinde RTYS çıışı, model çıışını (istenen değer) 10.saniyelerde yaalamatadır ve daha sonra ÇKYS ya göre ço daha üçü bir hatayla taip etmetedir. [1] Özçalı, H.R., Küçütüfeçi,. Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Düz ve Ters Modellenmesi, KSÜ Fen ve Mühendisli Dergisi, 6(1) 2003. [2] Kalınlı,., Elman ğının Simulated nnealing lgoritması Kullanara Sistem Kimlilendirme için Eğitilmesi Osmangazi Üniversitesi Müh. Mim. Fa. Dergisi C.XVI, S., 2002. [3] Calderon, G., Draye, J.-P., Pavisic, D., Teran, R., Libert, G., Nonlinear Dynamic System Identification with Dynamic Recurrent Neural Networs, IEEE Neural Networs for Identification, Control, Robotics, and Signal/Image Processing, 21-23 ug 1996. [4] Tein,., Göbulut, M., Yapay Sinir ğları İle senron Motorların Hız Kontrolü İçin Bir Eğitim Yazılımının Geliştirilmesi, Fırat Üniversitesi Fen ve Mühendisli Dergisi, 20 (3), 449-458, 2008. [5] Öztemel, E., Yapay Sinir ğları, Papatya Yayıncılı-Eim 2006-İstanbul [6] Zurada, J.M., Introduction to rtificial Neural Systems. West Publishing Company, 1992. [7] Saman, M., Eletri Devrelerinin Yapay Sinir ğları ile Tanınması ve Kontrolü, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Eletri-Eletroni Mühendisliği Yüse Lisans Tezi, 2003. [8] Batar, H., EEG İşaretlerinin Dalgacı naliz Yöntemleri Kullanılara Yapay Sinir ğları ile Sınıflandırılması, Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Eletri-Eletroni Mühendisliği Yüse Lisans Tezi, 2005. [9] Hayin, S., Neural Networs: Comprehensive Foundation, 2nd Edition, Prentice-Hall, 1999. Şeil 10: ÇKYS ve RTYS nın öğrenme hatalarının arşılaştırılması grafiği. Şeil 10 incelendiğinde RTYS çıışı, ÇKYS çıışına göre model çıışını (istenen değer) daha iyi taip ettiği görülmetedir. 698