ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır, tüm iç çılrı β ve tüm dış çılrı θ ölçülüdür. (, ve doğrusldır.) üzgün beşgenin enr bir dış çısının ölçüsü θ= 3600 5 =72 o, iç çının ölçüsü ise β=180 0-72 0 =108 0 dir. üzgün beşgenin tüm k öşegenleri eşit uzun - luktdır. yıldızılın pentgrm denir. ( entgrm, Yunncd beş çizgili nlm ın gelen pentgrmmon kelimesinden türemiştir.) Örnek...1 : düzgün beşgen, G kredir. Şekilde verilenlere göre, m^(g)= kç G ÖZİ 1 ir köşeden krşı kenr indirilen dikme kenrorty ve çıorty olur. yrıc [] ye simetri ekseni de denir. enr syısı tek oln düzgün çokgenlerin simetri ekseni syısı kenr syısın eşittir. ÖZİ 2 düzgün beş - geninde bir köşeden çizilen iki köşegen ile şekildeki ikizkenr üçgenler elde edilir. ile eş ikiz - kenr üçgenler iken frklı bir ikizkenr üçgendir. 54 o 54 o 36 o 36 o 36o 108 o 108 o 36 o 36 o 72 o 72 o w w w. m t b z. c o m Örnek...2 : üzgün dokuzgen ve düzgün beşgen [] kenrındn ypışıktır. Şekle göre, m^()= kç 11. Sınıf Geometri onu nltımı 2014 2015 1/5
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) Örnek...3 : Örnek...4 : düzgün beşgen, kre ve eşkenr üçgenleri şekildeki gibi verili yor. m^()= kç düzgün beşgeninin merkezi nok tsıdır. [] [] =(+8) cm =(2 ) cm olduğun göre, beşgenin lnı en fzl kç birim kre olur? +8 2 Örnek...5 : ÜZGÜN ŞGNİN ÇRRİ V NI düzgün beşgeninin çevrel çem - beri ve iç teğet çemberinin merkezleri ynı noktdır. ( noktsı) R r w w w. m t b z. c o m düzgün beşgeninin merkezi nok tsıdır. [ ] [], [] [ ] ve beşgeninin lnı 20 br 2 olduğun göre, dörtgeninin lnı kçtır? R =R ye çevrel çem ber yr ıç pı denir. =r ye ise potemi (iç teğet çember yrıçpı) denir. ln()= 5.( 1 2. R2.sin θ) = 5. (. r 2 ) r Örnek...6 : ir kenr uzunluğu 6 birim oln bir düzgün beşgenin simetri eksenlerinden birisine, bu eksene it olmyn bir köşenin uzklığı en z kç birimdir? )1 )2 )3 )5 ) 10 11. Sınıf Geometri onu nltımı 2014 2015 2/5
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN TIN RN Örnek...7 : ltın ornı kısc şöyle nltlım. düzgün beşge - ninde [] ve [] köşegenleri noktsınd kesişi yor. ornı kçtır? G Önce bir kresini çizelim. [] ile kreyi tm ortdn ikiye bölelim ve [] yi yrıçp kbul eden merkezli çember yyını çizelim. u y y prçsı [] kenrının uzntısını G noktsınd kessin. u G noktsını köşe kbul eden dikdört - geni krenin ynın çizersek G dik - dörtgeni TIN İÖRTGN dını lır. Çünkü bu G dikdörtgeninin kenr uzunluklrı ornı Φ= G =1+ 5 y d 2 Φ= G = 1+ 5 ltın orn değeri bulunur. 2 Φ(i) nin yk lşık değeri ise Φ 1,618 dir. Δ Δ üçgen ben - zerliğinden ltın orn değeri elde edilir. w w w. m t b z. c o m Örnek...8 : düzgün beşge - ninde [ ] [] m^()=80 o olduğun göre, m^() kç dere - cedir? 1 birim kenr uzun - luklu düzgün beş - genden elde edilen düzgün beş - geninin bir kenr uzunluğu şekilde görüldüğü gibi dir. Φ Φ 1 1 1 1 1 Φ Φ Örnek...9 : dik üçge - ninde, = =2. olduğun göre, m^()= kç 11. Sınıf Geometri onu nltımı 2014 2015 3/5
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ĞRNİR 1 1) bir beşgendir. Verilen çı ölçülerine göre bu beşgenin en büyük dış çısı kç derecedir. -4 o +7 o +3 o -11 o 4) düzgün =,, doğrusl nok - tlr, [] []={} olduğun göre m( ) kç 2) bir beşgen ve tüm iç çılr tmsyı ve birbi - rinden frklıdır. un göre en büyük çının l - bileceği en küçük değer kçtır? 5) düzgün = [] ={} olduğun göre, m( ) kç 6) Çevrel çemberinin yrıçpı 20 birim oln düzgün beşgenin ) iç teğet çem berinin y rıçpını b) çevresini c) lnını bulunuz? 3) bir beşgen ve T kredir. m( ) kç T 11. Sınıf Geometri onu nltımı 2014 2015 4/5
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ĞRNİR 2 1) merkezli düzgün [] [] verili yor Trlı bölgenin lnı 8 birim kre ise beşgenin lnı kç birim kredir? 4) düzgün = 5. Y = Y olduğun göre, Y ornı kçtır? Y 2) düzgün = [] []={}, [] []={Y}, [] [ ], = olduğun göre m( Y) kç Y 5) nlitik koordint düzleminde kenrı ekseni üzerinde verilen düzgün beşgendir. m( )=78 o, 78 o 48 o m( )=48 o ve göre noktsının (0,0) olduğun (0,0) koordintlrı çrpımı kçtır? 3) düzgün 2. =3., [] []= olduğun göre kçtır? 6) merkezli düzgün = verili yor Trl ı bölgenin l - n ının beşgenin ln ın ornı kçtır? 11. Sınıf Geometri onu nltımı 2014 2015 5/5