Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

Transkript

1 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5

2

3 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü oln çıdır. d // d oluşn çılrı numrlrsk; ) Yöndeş çılr oluşur ve çı ölçüleri eşit olur. ˆ 5ˆ, ˆ 6ˆ, ˆ 7ˆ, ˆ 8ˆ dır.. GeniĢ çı: Ölçüsü oln çıdır.. Dik çı: Ölçüsü. Doğru çı: Ölçüsü 0 0 ˆ 90 oln çılrdır. 0 0 ˆ 80 oln çılrdır. 5. Tm çı: Ölçüsü 60 0 oln çılrdır. Konumlrın Göre çılr:. Tümler çı: Ölçüleri toplmı 90 0 oln iki çı tümler çı denir. ˆ ve ŷ tümler ise + = 90 0 dir. ˆ in tümleri ˆ dir.. Bütünler çı: Ölçüleri toplmı 80 0 oln iki çı ütünler çı denir. 0 â ile ˆ ütünler ise â ˆ 80 dir ) İç ters çılr oluşur ve çı ölçüleri eşit olur. ˆ 5ˆ ve ˆ 6ˆ ) Dış ters çılr oluşur ve çı ölçüleri eşittir. ˆ 7ˆ ve ˆ 8ˆ ) Krşı durumlu çılr ütünlerdir. Kurl: ) >> d d // d >> d >> d â ˆ 0 80 dir. Örnek: Bir çının ütünleri, tümlerinin ktındn 0 0 eksiktir. Bu çı kç derecedir? Çözüm: çımız olsun Bütünleri: 80 Tümleri: = (90 ) = = 50 0 = 5 0 dir. B) z d // d z = + dir. >> d z >> d >> d d // d + + z = +

4 C) d d // d ˆ ˆ cˆ 0 60 c d D) E D α B ß C DB B, DC ˆ ˆ dır. C E) B B DB, DC B D ˆ ˆ 0 80 dir. C

5 ÇÖZÜMLÜ TEST. Tümler iki çıdn iri diğerinin ktındn 5 0 eksiktir. Büük çının ütünleri kç derecedir? ) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0. B B // DE 00 0 D E m( ) = 00 0 m( CDE ) = 0 0 α C 0 0 ġekilde m(cd) = kç derecedir? ) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0. Bir çının tümlerinin ütünlerine ornı 5 ise, u çı kç derecedir? ) 60 B) 55 C) 5 D) 0 E) 0 5. d d F E B K 90º D C 0º T. B d G 0 0 d // d m ( FE ) = m( EB ) F C m( DCB ) = m( K ) K Yukrıdki şekilde; d // d FG CG FK CK m( FB ) = 0 0 m( FDE ) = D E d m( BT ) = 0 0 m( EC ) = 90 0 ġekilde verilenlere göre m()= kç derecedir? ) 60 B) 67,5 C) 77,5 D) 8,5 E) 9,5 Verilenlere göre M( GCK ) = kç derecedir? ) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 50 5

6 ÇÖZÜMLER. Tümler iki çıdn irine dersek diğeri 90 olur. X = ( 90 ) 5 X = 80 5 = 65 ise = 55 0 dir. Bütünleri: = 5 0 dir. Ynıt: B. B 00 0 D E = 80 = = 0 0 dir C Ynıt: E. Bu çının kendisine dersek Tümleri: 90 dir Bütünleri: 80 dir ise 50 5 = = = 0 0 dir Ynıt: E 5. d d F E B K 90º D c c C 0º T. B d G 0 0 F C + 0 = 80 = 5 0 ulunur. kurl göre, + c = c = 90 0 c = 65 c =,5 0 + c =. 5 +,5 = 8,5 0 K 00 0 D E d Ynıt: D = 60 = 60 0 = = 80 0 dir 50 + = 80 = 0 0 dir Ynıt: 6

7 ÜÇGENDE ÇILR 6. B C B z C Bir üçgende; K İki dış çıortın kesim noktsınd oluşn çı ˆ = 90 - Â dir. Bir üçgenin iç çılrı toplmı 80 0 dir. Â Bˆ Ĉ Bir üçgenin dış çılrı (Tüm çokgenlerin) toplmı 60 0 dir. 7. D + + z = Bir üçgenin iki iç çısının ölçümleri toplmı kendisine komşu olmn ir dış çı eşittir. Â Bˆ ẑ Bˆ Ĉ ˆ Â Ĉ ŷ B Bir üçgende; Bir iç çıort ve ir dış çıortın kesim noktsınd oluşn çı diğer çının rısıdır. ˆ = Â dir C =++c c h n B C 5. B H N C Bir üçgenin iç çıortı ile üksekliği rsınd oluşn çı; Bˆ Ĉ m( HN ) = = dir Bir üçgende iki iç çıortın kesim noktsınd oluşn çı ˆ = 90 + Â dir 7

8 ÜÇGENDE ÇI KENR BĞINTISI Bir üçgende çılr ve kenrlr rsındki ğıntı;. Büük çı krşısınd üük kenr vrdır. için, m  m Bˆ m Ĉ ise c dir. c c B C. Üçgen olm koşulu; Bir üçgende iki kenrın toplmı üçüncü kenrdn üük, frklrı küçüktür. + c + c c + c c dir. c B C. ) m(  ) 90 0 ise, - + c c - + c ve nin ortk elemnlrı lınır. )  90 0 ise = + c dir. c)  90 0 ise, - + c c - + c ve nin ortk elemnlrı lınır. 8

9 ÇÖZÜMLÜ TEST.. E D K +0 B C ġekildeki verilenlere göre, m( Â ) kç derecedir? ) 65 B) 67,5 C) 70 D) 7,5 E) 75 B C BE, CK iç çıort ve CD dış çıortdır. m( EDC ) = m( BKC ) = ise m( Â ) kç derecedir? ) 55 B) 60 C) 70 D) 75 E) 80. E +5. B 5 0 D C üçgeninde; m( ) = m( CBD ) = B D E C üçgeninde D DB E EC m( ) = 5 0 ise m( DE ) = 0 0 ise; m( CE ) = kç derecedir? m( ) kç derecedir? ) 0 B) 0 C) 05 D) 00 E) 95 ) 90 B) 00 C) 05 D) 0 E) 5 9

10 5. 7. D 78 0 E B de BE ve CD çıort, C B + 5 C m( BDC ) = 05 0 m( EB ) = 78 0 ise: m( ) = kç derecedir? ) 75 B) 76 C) 78 D) 80 E) 8 m( Â )> 90 0, z B C 8r r 5 Bu koģul un kç tne üçgen çizilir? ) B) C) D) E) B C 7 D Yukridki Ģekilde verilenlere gore in lcğı kç tmsı değeri vrdır? ) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 0

11 ÇÖZÜMLER.. E D K +0 B + + = 6 = + + = = = 80 0 C B m( KCD ) = 90 0 dir = =, = 0 0 dir. m( Â ) = m( Dˆ ) dır m( Â ) =. 0 = 80 0 dir. C Ynıt: E 8 = 80 0 ise =,5 m( Â ) = =.,5 m( Â ) = 67,5 0 dir Ynıt: B.. E +5 B 5 0 D C Bir üçgende, iki iç çının toplmı, kendisine komşu olmn ir dış çının ölçüsüne eşittir = 70 = = 5 0 dir = 80 = = 0 0 dir. Ynıt: B D E C üçgeninde = 80 + = 60 + = 80 0 m( ) = = = 00 0 dır. Ynıt: B

12 5. B + = = = 5 + = 5 + = 0 0 D E 05 0 C 7. üçgeninde m( Â ) 90 0, B + 5 C ( + 5 ) = 7, 8 tne üçgen çizilir. m( Â ) + + = 80 0 m( Â ) = 80 0 m( Â ) = 78 0 dir. Ynıt: B Ynıt: C 6. üçgeninde, B C BDC üçgeninde, D tmsı değeri lır. Ynıt: D

13 ÖZEL ÜÇGENLER. Dik Kenr (Öklit) Bğıntısı: c c h B C Bir çısı 90 0 oln üçgene dik üçgen denir. ve c kenrlrın dik kenrın hipotenüs denir.. Pisgor Teoremi: Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun kresi dik kenr uzunluklrının krelerinin toplmın eşittir. m( Â ) = 90 0 = + c dir B p D k C B C = k. D c = p. h = p. k ĠKĠZKENR ÜÇGENLER Not: k R olmk üzere zı dik üçgenler; k k 5k k 8k 7k B 5k C B k C B 5k C İki kenr uzunluğu eş oln üçgenlere ikizkenr üçgen denir. B C m( Bˆ ) = m( Ĉ ) çısın tepe çısı, B ve C çılrın B C tn çılrı denir. 7k 5k 0k 9k B k C B k C Bir dik üçgende hipotenüse it kenrortın uzunluğu. hipotenüs uzunluğunun rısıdır. Özellikleri:. B C ise tn it ükseklik, tepe çısın it çıort ve tnın d kenrortıdır. B D C B D C. Eşit kenrlr it ükseklikler, kenrortlr ve çıortlr iririne eşittir. = c h = hc, Vc = V, n C = n B m( ) = 90 0 D DB DC dir.

14 . B C DE // C F DF // B ise; E DE DF B C dir. F. B C B D C FD B H DE C ise; DE DF BH F E B D C. Eşkenr üçgende ir kenr it kenrort, ükseklik, çıort çkışık olup nı doğrudur B D C h = h = hc = V = V = Vc = n = nb = nc =. Eşkenr üçgenin lnı;. ( ) = dir. 5. B C DE C E DF B H İse DE DF BH dır. D F B C. Eşkenr üçgenin iç ölgesinden lınn ir noktdn kenrlr indirilen dikmelerin E uzunluklrı toplmı F P eşkenr üçgenin üksek- H liğine eşittir. B D C PD PE PF BH dir. EġKENR ÜÇGEN. Eşkenr üçgenin iç ölgesinden lınn ir noktdn kenrlr çizilen prlel doğrulrın uzunluklrı toplmı ir kenrın uzunluğun eşittir. Üç kenr uzunluğu iririne eşit oln üçgene eģkenr üçgen denir. D E P B C m( Â ) = m( Bˆ ) = m( Ĉ ) = 60 0 B C B F C PD PE PF B dır.

15 ( 0 0, 60 0, 90 0 ) ÜÇGENĠ ( 5 0, 75 0, 90 0 ) ÜÇGENĠ B nin krşısındki kenrın uzunluğu hipotenüsün uzunluğunun rısıdır nin krşısındki kenr, 0 0 nin krşısındki kenrın ktıdır C h B H C h Bu üçgende hipotenüsün uzunluğu hipotenüse it üksekliğin ktıdır. ( 5 0, 5 0, 90 0 ) ÜÇGENĠ İkizkenr dik üçgenin 5 0 hipotenüsünün uzunluğu ir dik kenr uzunluğunun ktıdır. 5 0 B C ( 0 0, 0 0, 0 0 ) ÜÇGENĠ 0 0 B C 0 0 nin krşısındki kenr eş kenrlrdn irinin ktı uzunluğunddır. 5

16 . ÇÖZÜMLÜ TEST n h n+. Şekilde D B C D α 50º D // m( ) = 50 0 ise; B C m( CD ) = α kç derecedir? B D C n+ ) 6,5 B) 60 C) 57,5 D) 55 E) 5,5 Şekilde M( ) = 90 0 B = n r C = n + r = n + r olduğun göre, D = h kç irimdir? 50 ) 60 B) C) 6 D) 70 E) 7 5. Şekilde m( ) = 90 0 D 6 cm m( ) = 0 0. Şekilde, H B = cm C = 5cm cm 5cm = cm B H C cm C = 6cm ise, 0 0 B D C BD kç cm dir? ) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 olduğun göre, kç cm dir? ) B) 0 C) 9 D) 8 E) 5. Şekildeki eşkenr üçgen, DF B F = cm BD = cm İse; CD = kç cm dir? F B C D ) 5 B) C),5 D) E),5 E 6. Şekildeki eşkenr üçgen, PE C PF B E PD F P 5 PD cm PE 5cm PF cm ise; ( ) kç cm dir? B D C ) 8 B) 6 C) 0 D) E) 6

17 ÇÖZÜMLER. dik üçgeninde Pisgor teoremini ugulıp n değerini ullım. n h n+ B B D C n+ C HC dik üçgeninde; C HC H 5 = ( ) + = 5 ( ) 69 = 5 ( ) 69 = = 8 = 5 olur. = 69 = 69 5 = = ulunur. Ynıt: ( n + ) = ( n + ) + n n + n + 9 = n + 8n + + n düzenlersek; n - n 5 = 0 ( n 5 ) ( n+ n ) = 0 n = 5 ve n = - ( n= - lınmz) n = 5 ulunur. B 5r, C = r ve = olur. Öklit Teoreminden B BD. 5 5 = BD. BD = r DC DB 5 DC = = 5 60 D ulunur. D 5 B. C. D eşitliğinden de ulunilir. Ynıt: B F 0 E B - C D FE üçgeni 0 0, 60 0, 90 0 dik üçgenidir. 0 0 nin krşısındki kenr, hipotenüsün rısın eşittir. E F E 6cm dir ECD ikiz kenr üçgen olur. EC CD C 6 + = ise; 5,5cm dir. Ynıt: E. BH dik üçgeninde; B H BH = + cm 5cm = 69 B H C cm 7

18 . B 65 α B α C ikizkenr üçgen olduğu için tn çılrı eşittir. m( ) = m( CB ) = 65 0 D // idi, DC ve CB iç ters çılrdır ve eşittir. F E P 5 B D H C eşkenr üçgen olduğu için, H PD PE PF dir H h cm dir Eşkenr üçgenin ir kenrı irim ise, m( DC ) = m( CB ) = 65 0 dir üksekliği h = dir. CD üçgeni ikizkenr ve m( CD ) = m( DC ) = = 57,5 0 dir Ynıt: C = = 8 Eşkenr üçgenin lnı, = (8 ) 8 r ulunur. Ynıt: B D C ve DC üçgenleri 0 0, 60 0, 90 0 dik üçgenidir. DC C DC cm dik üçgeninde, C 6 cm BD C DC BD BD 9cm Ynıt: B 8

19 ÇIORTY ÜÇGENDE ÇIORTY VE KENRORTY Bir çıı iki eş prç ölen ışın çıort denir. Ġç çıort Teoremi: ) N n B C E n D B N C NB NC ) N B C BN NC KENRORTY Bir üçgende ir kenrın ort noktsını krşı köşee irleştiren doğru prçsın, o kenr it kenrort denir. F E z G z B D C Kenrortlrın kesim noktsı üçgenin ğırlık merkezidir. G ile gösterilir. Kenrort, ğırlık merkezinden kenr ir irim, köşee ise irim ornınddır. Bir dik üçgende hipotenüse it kenrort hipotenüsün rısıdır. c) EN ND Bir çıort üzerinden lınn ir noktdn, kenrlr inilen dikmeler iririne eşittir. V B D C DıĢ çıort Teoremi: ) D n ' B DB C DC n V = dir B C D ) D DB DC B C İç çıort ile dış çıort 90 0 lik çı oluşturur. 9

20 ÇÖZÜMLÜ TEST. üçgeninde D çıort, B C 9r 6r BD r B D C olduğun göre nin çevresi kç irimdir? ) B) C) 7 D) E) 9. B N C 6 D Yukrıdki şekilde, N iç çıort, D dış çıortdır. BN r, DC 6r, NC kç irimdir? ) 6 B) 5 C) D) E). üçgeninde D çıort, BD 6r 5 C 5r E olduğun göre ( DE ) kç irim kredir? B 6 D C 5. Şekilde G ğırlık merkezi, D EC C 0r E DC r ise; G D kç irimdir? B D C ) 5 B) C) D) 0 E) 9 ) 0 B) 5 C) 50 D) 60 E) 90. Şekilde N ve BD çıortdır. D DN ve NC 0cm ise; D 6. dik üçgeninde C G noktsı üçgeninin, G noktsı G Üçgeninin ğırlık merkezidir. D 6cm ise; G G C kç irimdir? B N 0 C G ' D kç cm dir? B ) 0 B) C) D) 5 E) 8 ) B) C) 6 D) 7 E) 8 0

21 ÇÖZÜMLER. İç çıort teoremine göre B C 9 6 NB NC dır BN üçgeninde B BN D DN ve üçgeninde B BN C NC de B k D k N 0 C 9 = 8 = r dir. B N C cm dir. Ynıt: D Ynıt:. üçgeninde iç çıort teoreminde B BN. C DC 5 B N C 6 D D E Dış çı ort teoremine göre; B 6 D C B C DB DC verilen iki eşitlikte sol trflrı eşit çıort üzerinden lınn ir noktdn kenrlr inilen dikmeler iririne eşittir. BD DE 6r B C BN NC ise sğ trflrı eşittir. ve B DB ise C DC ( DC )= C DE BN NC DB DC dır. 5 6 ( DC )= 5r dir. Ynıt: B dır. Çrpnlrın ırırsk, 0 ve, uzunluk negtif olmz, dir Ynıt: E

22 5. G ğırlık merkezi olduğu için kenr ortlrın kesim noktsıdır. B G DG E G B D 0 C G noktsı üçgeninin ğırlık merkezi. GD BD D 8 6 cm G noktsı ED üçgeninin ğırlık merkezi; G' D GD G'D 6 cm dir. CG EG Ynıt: GC dik üçgeninde 0 00 EDC dik üçgeninde ( ) 5 Trf trf çıkrtlım D D. rm dir. Ynıt: C 6. C G G D B dik üçgeninde; 6 cm ise C 6 D 8 cm

23 ÜÇGENLERDE BENZERLĠK ÜÇGENLERDE LN ÜÇGENLERDE BENZERLĠK Çözüm: Burd ECD dir. K..K. enzerliğinin olup olmdığını nlmk için verilen üçgenlerde eş çı komşu kenrlrı küçükten üüğe doğru zıp ornlrk eşitliği görmek gerekir. ve DEF üçgenleri verilsin. DEF eşlemesinde krşılıklı çılr eş, krşılıklı kenrlr orntılı ise u eşlemee enzerlik denir ve; ~ DEF olrk zılır. D,B E,C F ~DEF B C k DE EF DF Burd k sitine enzerlik ornı denir. de CB ve C 5 ECD de CE 9 ve CD 5 CB CE CB CE 9 C CD C, CD 5 5 olduğundn dir. Burdn ECD olur. Özellik; Benzer Üçgenlerde, B DE ve dir. ) Kenr uzunluklrının kenr ort, çıort, ükseklik iç teğet çemerin rıçpı, çevrelerinin ornlrı k eşittir. ) lnlrının ornı, enzerlik ornının kresine k eşittir. ) K..K. BENZERLĠK TEOREMĠ B) K.K.K BENZERLĠK TEOREMĠ Üç kenrı orntılı oln üçgenler enzerdir. İki üçgende iki kenr orntılı ise üçüncü kenrd orntılıdır. İki kenrı orntılı, rlrındki çılrı eş oln üçgenler enzerdir. Örnek: Yndki üçgende verilenlere göre kç irimdir? Örnek:,C,E ve B,C,D doğrusldır. Çözüm: B C cm 5 cm cm CD 5 cm CE 9 cm ise DE kç cm dir? D B D B ED, E 6 8 C E olduğundn; C dir. 8 dir. 6

24 C)... BENZERLĠK TEOREMĠ Çözüm: DE // olduğundn Üç çısı eş oln üçgenler enzerdir. D E DE 6 5 Kesişen iki doğru prlel iki doğru kesiş- B C 6 5 tiğinde oluşn üçgenlerin krşılıklı kenrlrı orntılıdır r olur. Örnek: ġekilde verilenlere göre kçtır? // DE ise (ortk çı) B D (öndeş = iç ters çı) C E (öndeş = iç ters çı) B D DE dir. DE C E k olur. Çözüm: DE // olduğundn E k C 5k FE // G CF FE dir. C G Örnek: DE // D r k 5k 8, r ulunur. DE r E 5 r EC 0 r Örnek: şekilde m m DEC DB r, r ise kçtır? B BE DE D cm cm 8 cm DC 6 cm ise EC ise; kç cm dir?

25 Çözüm: Birer çılrı eş verilmiş, ir çılrı d ortktır. O zmn... enzerlik teoremine göre m m EDC dir. Bu durumd EDC dir. Benzer iki üçgende krşılıklı kenrlr orntılı olcğındn; B ED C EC DC dır ulunur. 5

26 ÇÖZÜMLÜ TEST. Yndki şekilde. // DE C CE 5 6 cm ise DE = kç cm dir? Yukrıdki şekilde m CD m DE 90 ) 0 B) C) D) 6 E) 8 E 0 r EC 6 r r DE kç irimdir? ) B) C) D) 5 E) 6. Şekilde, DE // D BD EK 6 cm ise KB kç cm dir? ) B) C) 9 D) 0 E). Yndki şekilde B 6 r 5 r C CD m r 0 r m CD D kç irimdir? ) 8 B) 0 C) D) 6 E) 8 5. DE üçgeninde // DE DC çıort B r BD 8 r DE kç irimdir? ) B)6 C) 8 D) 0 E)6 6

27 6. Yndki şekilde ÇÖZÜMLER B // EG FG FE. olduğundn BD 6 cm D C E 8 cm EC cm DF kç cm dir? B E olur. CB ~ DE C B D E CB DE ) B) C) D) E) 5 dik üçgeninde B C B 6 B 0 olur. 6 D cm ulunur. Ynıt: E 7. Şekilde // DE // EF C CE EG 5 cm. DE FG ise kç cm dir? ) 5 B) C) 0 D) 8 E)5 K..K. enzerlik teoremine göre B CD dir. C C CD D dir. irim olur. Ynıt: C 7

28 . ~ DE C E k 8k 6 8 DE 6 cm olur. Ynıt: D 6. B // EG CFE EF B B CB CE C FGD ~ BD ve FG FD B BD B 6. D DB 6 cm ulunur. D BD D d k Ynıt: B BD k dır. DE D B DE 7 DE zılır. KDE DE K EK KB 7 6 cm ulunur. Ynıt: C 7. // DE // EF olduğundn DE C E DE FG DC çıort m D m CDE (iç çıort) C G FG cm ulunur. BD ~ DE 8 r olur Ynıt: B C D DE E 8 irim olur. Ynıt: 8

29 ÜÇGENĠN LNI. Tnlrı eşit oln üçgenlerin ükseklikleri ornı lnlrı ornın eşittir.. Bir üçgenin lnı her hngi ir tnın uzunluğ ile, o tn it üksekliğin çrpımının rısın eşittir. ().h.h c.h c. u c u c () u.(u ).(u ).(u c). ()..sin(c).c.sin(b).c.sin() Özellikler:. Yükseklikleri eşit oln, üçgenlerin tnlrı ornı lnlrı ornın eşittir. (BD) (EC) m (DE), p () m n n p 9

30 ÇÖZÜMLÜ TEST.. Şekilde C cm BD H 6 cm 8 cm ise kç cm dir? ) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) üçgeninde C eş, 5 eş prç rılıor. ( KEH) cm ise ( ) kç cm dir?. D dörtgeninde B 6 r ) 0 B) 5 C) 50 D) 55 E) 60 DB DC D 8 r 6 r ise (D) kç r dir? ) B) C) D) 96 E) Yüksekliği 6 cm oln ir eģkenr üçgenin lnı kç cm dir? ) B) 0 C) 9 D) 8 E) 6. ndki üçgeninde C çıort CD r 5 r olduğun göre; ( CD) kç r dir? 6. Şekilde, de DE // FG // DE r FG 7 r 0 r (DEFG) 80 r ise; () kç r dir? ) 0 B) C) D) 6 E)8 ) 60 B)80 C) 00 D) 0 E)0 0

31 ÇÖZÜMLER. Bu sorud üçgenin tn ve ükseklikleri verildiğinden ln formüllerini kullnırız. () H BD C ( BD).6.8 B BD r dir. Ynıt: C cm ulunur. Ynıt: C. ile C i irleştiriniz. dik üçgeninde C B. Tn uzunlulrı ve ükseklikleri eşit oln üçgenlerin lnlrı eşittir. C 0 r olur. CD üçgeninde 0,,6 (5k,k,k) dik üçgendir. (D) () (CD cm dir.. ) Ynıt: ( EK) (KEH) (HEC) cm ( EC) 6 cm (EC) (BDE) 6 (BDE) ( BDE) cm dir. () 6 60 cm ulunur. Ynıt: E BD dik üçgeninde D B BD 5k k B 9k k 6 r 6 dir. D 0 r

32 5. I. ol: HC dik üçgeninde; C H HC 6 6 cm ulunur. () () 8 ( ) cm ulunur DE // FG // ve DE ~ FG (DE) (FG) (DE) () ~ dir (DEFG) 80 r 0s 80 s () 00s r dir. Ynıt: C II. ol: Eşkenr üçgenin üksekliği, h dir. 6 = = 8 = cm dir. Ynıt:

33 ÇOKGENLER - DÖRTGENLER ÇOKGENLER DÖRTGENLER. İç çılrının ölçülerinin toplmı 60º dir. α β m( KB) ˆ Çokgen: Bir düzlemde iriinden frklı ve herhngi üçü doğrusl olmn n tne (n ) noktı ikişer ikişer irleştiren doğru prçlrının irleşimine çokgen denir. Kenr sısın göre dlndırılır.. m(ke) ˆ ˆ α β Konveks (DıĢüke) Çokgenin Özellikleri n kenrlı ir konveks çokgenin;. İç çılr toplmı: (n ). 80 dir.. Dış çılr toplmı: 60º dir.. n(n Köşegen sısı: ) dir.. Bir köşeden çizilen köşegenlerle (n ) tne üçgene rılır. 5. Bir köşeden (n ) tne köşegen çizilir.. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde ; ²+c² = ²+d² (D) = C.BD Düzgün Çokgen Kenr uzunuklrı ve iç çılrının öçümleri ir irine eşit oln çokgenlerdir. Düzgün çokgenin ir iç çısının ölçüsü; (n ).80 dir. n. S. S = S. S Dış çısının ölçüsü ise 60 dir. n

34 ÖZEL DÖRTGENLER. DĠKDÖRTGEN. PRLELKENR Krşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgene prlelkenr denir. Bir çısının ölçüsü 90º oln prlelkenr dikdörtgen denir. Prlelkenrın ütün özelliklerini tşır. Köşegenler eşit uzklıktdır ve iririni ortlr. Prlelkenrın Özellikleri. B DC, D. m(db) ˆ m() = 80º c. S. S = S. S d. B DH DK C BD K KC KB KD dir. B, BD ise; C DB = (D) =. Ç(D) = + = (+) dir.. KRE (D) =.h =.h Ç(D) =.+ = (+) e. ( DE) = S ( E) = S ( EB) = S + S (D) =. ( EB) rdışık iki kenr uzunluklrı eşit ve çılrı 90º oln prlelkenrdır. f. Köşegenleri çıortdır ve dik kesişir. K noktsı krenin ğırlık merkezidir. C DB K KC KB KD C BD dir. C köşegen, P; C üzerinde ir nokt, EF // B ve KL // ise; (EPLD) = (KBFP) dir. B, C e ise; (D) = e = Ç(D) = dır.

35 . EġKENR DÖRTGEN 6. YMUK Dört kenrı iririne eşit oln prelkenr eşkenr dörtgen denir. lt ve üst kenrı prlel oln dörtgenlere muk denir. Prlelkenr it tüm özelikleri tşır. B CD D C BD K KC, BK KD Köşegenler çıortdır. B =, DH B, DH = h, DC // B DE E, CF FB ise; EF B DC = D B C 80 º C = e, BD = f ise; e.f (D) =.h = (D) = ( c).h = EF. h Ç(D) = Ġkizkenr Ymuk e + f = dir. Yn kenrlrı eşit oln muktur. 5. DELTOĠD Tnlrı ortk oln iki tne ikizkenr üçgenden oluşn konveks dörtgene deltoid dörtgen denir. B // DC m( ) ˆ m(b), ˆ m(c) ˆ m(dˆ ) D C BD (Köşegenleri eşittir.) Köşegenler iririni dik keser. C BD ise; (D) = h dir. C BD C, doğru prçsı (BD) ve (D) çısının çıortıdır. m() ˆ m(dˆ C) (D) = + dir. 5

36 Dik Ymuk Yn trflrdn iri tnlr dik oln muğ dik muk denir. ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir düzgün çokgenin ir iç çısı, dıģ çısının eģ ktı olduğun göre, u çokgenin köģegen sısı kçtır? ) 5 B) 56 C) 58 D) 60 E) 6 B // DC. D B C BD ise; D h =.c dir. B. C Ymukt ln Bğlntılrı Şekilde, D muktur. m ˆ º m B ˆ º m C ˆ 5º m D ˆ 7º Verilenlere göre değeri kçtır? S S ) 60 7 B) 50 7 C) 50 7 D) E) 0º D muğund (D) = S (DKC) = S, (CKB) = S (KB) = S, (KD) = S S = S = S.S S = S S D muğund, CE EB (D) (DE) = ise;. B D DC m() ˆ 0º D cm. cm. Verilere göre, D dörtgeninin lnı kç cm dir? ) 0 B) 6 C) D) 5 E) 8 0 6

37 . CE ile DE çıortdır. 6. EF DE B 6 r. EC 8 r. (D) = 60 r Yndki D prlelkenrd verilenlere göre EF kç irimdir? ), B) C) D), E),6 D prelkenrınd; B dört, DC üç eş prç ölünmüştür. Prlelkenrın lnı 0 cm olduğun göre, EKLM dörtgeninin lnı kç cm dir? ) 50 B) 60 C) 65 D) 70 E) 80 5., K, C doğrusl, DH B K 5 r. 7. CK B 5 r. r. Yukrıdki D prlelkenrın lnı kç r dir? D ir dikdörtgen, DE EC ) 7 B) 96 C) 08 D) E) 56 BF 9 r. 0 r. olduğun göre; D dikdörtgeninin lnı kç r dir? ) 90 B) 0 C) 08 D) 0 E) 8 7

38 ÇÖZÜMLER. Şekli dik üçgene tmmlrız.. Bir çokgenin, ir iç çısı ile dış çısının toplmı 80 0 dir. Dış çı ise, iç çısı 5 tir. + 5 = = = 60 Köşegen sısı n = dir. 0 Köşegen sısı = n.(n,9 ) dir. 5 dür. Ynıt: 0º, 60º, 90º diküçgeni elde edilir. (D) = (ED) - (BEC) =.. - E 6 8 = = = 6 olur. Ynıt: B.. D muğund; m ˆ m D ˆ 80 0 m B ˆ m C ˆ = = 5 = + 7 = () () () = 50 7 = 50 = 50 7 Ynıt: C DEC üçgeninde; DC =6 + 8 DC = 0 (D) = 60 cm (cd) = DC. HF 60 = 0. HF HF = 6 cm DEC dikdörtgeninde; DE. EC = EH. DC dir. 6.8 =0. EH EH =,8 cm EF = HF - EH EF = 6,8 EF =, cm dir. Ynıt: 8

39 5. 7. DFE BF DE = EC =, DF DE BF B KDC dik üçgendir. 0 = 5 KC = 5² = DK + DC DK + ² DK = 9 olur. D dik üçgeninde; DC = BD - HK K KC CDK dir. HK KD DC = 5² - 9² = 5 8 = DC = (D) = 9. = 08 r² = cm, DH = cm. Ynıt: C (D) = B. DH (D) =. = cm² Ynıt: D 6. B eşit, DC eşit prç ölündüğünden; B = DC = OKEK (,). = denilirse, E = EF = FK = KB =, DM = ML = LC = olur. (D) =.h 0 =..h.h = 0, (EKLM) muğunun lnı; (EKLM) = 6.h 0h (EKLM) = 5h = 5.0 = 50 r² dir. Ynıt: dır. 9

40 ÇEMBER-DĠRE P noktsının çemere göre kuvveti değişmez. PT P PB PC PD dir. ÇEMBER Düzlemde sit ir O noktsındn sit ir r uzklığınd ulunn tüm noktlr kümesine çemer denir. ) P noktsı çemerin içinde P PB PC PD ÇEMBERDE ÇI KiriĢ: Uç noktlrı çemer üzerinde oln doğru prçsıdır. Bir çemerde merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ve ı ortlr. Kirişin ort dikmesi ı ortlr. Kesen: Çemeri iki nokt d kesen doğrudur. Teğet: Çemeri tek noktd kesen doğrudur. Çemere teğet oln doğru değme OK OL B noktsınd rıçp diktir. CD ise OK OL ise B OK OL B DC dir. ise DC dir. Çevre çı Köşesi çemer üzerinde oln çıdır. (Şekilde çısı) Çevre çı gördüğü ın ölçüsünün rısıdır. nı ı gören çevre çılr eşittir. Çpı gören çevre çı 90 dir. Teğet KiriĢ çı Teğet ile kirişin irleşmesinden oluşn çıdır. nı zmnd ir çevre çıdır. (Şekilde CD çısı) Teğet kiriş çısı gördüğü ın ölçüsünün rısıdır. ÇEMBERDE UZUNLUK ) P noktsı çemerin dışınd Merkez çı Köşesi çemerin merkezinde oln çıdır. (Şekilde BOC çısı) Merkez çı gördüğü ın ölçüsüne eşittir. 0

41 DıĢ çı Köşeleri çemerin dışınd oln çıdır. Direnin lnı Yrıçpı r oln direnin lnı r α çısının gördüğü OB Dire diliminin lnı; m( BPD) m(bd) m(c) OB r 60 α Bir dış çının ölçüsü, gördüğü üük l, küçük ın frkının rısıdır. Ġç çı Köşesi çemerin içinde oln çıdır. Dire Prçsının lnı Bir direnin ir kirişi ve ir çemer ı ile sınırlı prçsıdır. m( PC) m(c) m(bd) Dire prçsı (D.P) (D P) (OB dilimi) (OB) D P r α 60 r r sinα dir. m( PB) m(b) 80 dir. Çemerin çevresi Yrıçpı r oln çemerin çevresi Ç r B ının uzunluğu B r α 60

42 ÇÖZÜMLÜ TEST. O merkezli çemerde m( BO) m( CO) 8 m( BOC) çısının ölçüsü kç derecedir?. m( DC) m(b) m( BPC) m( ) 05 α Yndki çemerde erilenlere göre kç α derecedir? ) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 ) B) C) 8 D) 60 E) 8. O merkezli çemerde m( O) 5 5. P, PB sırsıl ve B noktlrınd teğet. m(pb) 0 m( ) şekilde m( CB) kç derecedir? ) 75 B)70 C) 65 D) 60 E) 55 kç derecedir? ) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50. ndki şekilde m( BPD) m( D) 0 60 P,D, ve P,C,D doğrusl 6. PS, o merkezli çemere; S T noktsınd teğet, PT cm P 8 cm olduğun göre; C ı kç derecedir? ġekildeki çemerin rıçpı kç cm dir? ) 0 B) 5 C) 50 D) 55 E) 60 ) B) C) D) 5 E) 6

43 ÇÖZÜMLER. sı, ( BOC) nın rısıdır. 8 8 Ynıt: E. m( BPC) 75 ise m( BP) 05 dir. (Bütünler çı) m( BP) m(b) m(dpc) m( B) m ise m( DPC) m dir.. BOC ni ikiz kenr üçgendir. m( BOC) 50 ulunur. sı, m( BOC) rısıdır. 75 m m m 50 m 50 dir. m( ) m(b) m() 5 dir. Ynıt: C m( ) m(boc) Ynıt: 5. m( B) m(pb) 80. PCB üçgeninde D dış çıdır. m( B) 0 olur. m( CB) m(b) m(cb) 70 dir. Ynıt: 6. m( BPC) m(p) m(d) 0 m(p) 60 m( P) 0 dir. P çısı, C ını görüor. Çevre çı gördüğü ın ölçümünün rısı olduğun göre, m( C) 0 m( C) 0 dir. Ynıt: PT 8 P (8 PB r) 6 6r 6r 80 r 5 cm olur. Ynıt: D

44 NLĠTĠK GEOMETRĠ Ort Nokt Bir irine dik iki doğrunun oluşturduğu sisteme dik koordint sistemi denir. Bu doğrulrdn t oln X ekseni (psis), düşe olnın ise Y ekseni (ordint) denir. 0, 0 Prlel Kenr Olm KoĢulu Düzlemde ulunn her nokt (,) şeklinde zılır. Eksen düzlemi ölgee ırır. III. ( -, - ) < 0 < 0 Ġki Nokt rsındki Uzklık (,) ve B(, ) olsun. Ġki Noktsı Belli Oln Doğru Denklemi (, ) (, ) dik üçgeninde B C B C B ( ) ( ) dir. (,) B(, ) Eğim = m m( ) m tn α B m B α C dir.

45 DOĞRU DENKLEMLERĠ Ġki Noktsı Belli Doğru Denklemi (,) ve B(, ) noktlrındn geçen doğrunun denklemi: m n doğrusunun eğimi: m c 0 doğrusunun eğimi, c c m Bir Noktsı ve Eğimi Belli Oln Doğru Denklemi Eğim = m (,) m( ) Ġki Doğrunun Prlellik Ve Diklik KoĢulu d doğrusu, c 0 ve eğimi m olsun. d doğrusu, c 0 ve eğimi m olsun. Eksenleri Kestiği Noktlr Bilinen Doğru Denklemi d // d m m dir. dir. d d m m dir. dir. Eksenlere Prlel Oln Doğrulr = doğrusu eksenine, = doğrusu eksenine prleldir. Ġki Doğru rsındki çı İki doğrunun rsındki çı : α d doğrusunun eğimi : m d doğrusunun eğimi : m tnα m m m m BĢlngıç (orjin) den Geçen Doğru Denklemi = m m = eğim, Bir Noktnın Bir Doğru Uzklığı (,) noktsının c 0 doğrusun uzklığı l ise, l c 5

46 Doğrulrın Biririne Göre Durumlrı d doğrusu, c 0 d doğrusu, c 0 ) ) c c c c ise doğrulr çkışık, ise doğrulr prlel, Eşitsizlik grfiği çizilirken önce, çizilir. m n doğrusu Doğrunun ırdığı ölgelerden irinden ir nokt seçilir. Seçilen nokt doğru denkleminde erine zılır. Nokt eşitsizliği sğlıor ise ulunduğu trf, sğlmıor ise doğrunun diğer trfı rnıln ölge olur. c) ise doğrulr tek noktd kesişir. Simetri (, ) noktsının eksenine göre simetri ' (, ) (, ) noktsının eksenine göre simetriği ' (,) (, ) noktsının orjine göre simetriği, ' (, ) (, ) noktsının = doğrusun göre simetriği, ' (, ) (, ) noktsının = - doğrusun göre simetriği, ' (, ) (, ) noktsının B(p, k) noktsın göre simetriği ' (p,k ) (B noktsı ort nokt olur.) EġĠTSĠZLĠKLER 6

47 ÇÖZÜMLÜ TEST. (k 8,k 9) noktsı dik koordint düzleminin II. ölgesinde olduğun göre, k kç frklı tm sı değeri lilir?. Denklemi ( ) 0 doğrusu, (,) noktsındn geçtiğine göre doğrunun eğimi kçtır? ) - B) - C) - D) 0 E) ) B) C) 5 D) 6 E) (, ) ve B(, ) noktlrı rsındki uzklık 5 irim olduğun ise değerinin negtif değeri kçtır? ) -6 B) - C) - D) - E) - Yukrıdki Ģekilde verilenlere göre, üçgeninin lnı kç irimdir? ) 6 B) 6 D) 5 67 E) C) 0. (,5), B(, ), C(, ) noktlrı doğrusl (nı doğru üzerinde) olmsı için ne olmlıdır? ) - B) 0 C) D) E) 7

48 ÇÖZÜMLER. (k 8,k 9) noktsı II. ölgede olduğu için, k 8 0 k ve 9 k k K nın değer rlığı 9 k 8 olur. Tm sı değerleri k = -, -, -, -, 0,, 7 tnedir. Ynıt: E. (,) doğrunun üzerinde ise doğru denklemini sğlr. ve erine zılır. ( 5. )( ) 0 olur. 0 Ynıt: C. iki nokt rsındki uzklık B ( ) ( ) B 5 5 ( ( 9 ) 5 ( ) 6 ) ( ) Ve ( ) 6 dir. Ynıt: d doğrusunun denklemi d doğrusunun denklemi Ortk çözülerek noktsı -- 6 ulunur.. Üç noktnın nı doğru üzerinde olilmeleri için, M olmlıdır. m B M M B M Ynıt: B, 6 6 () H r, 8 r H () r olur. Ynıt: D 8

49 KTI CĠSĠMLERĠN LN VE HCĠMLERĠ DĠKDÖRTGENLER PRĠZMSI Tüm üzeleri dikdörtgen oln prizmdır. Bir köşesinden geçen frklı rıtlrın uzunluklrı,, c olsun; Yüz köşegeni DB = e e² = ² + ² = ² e = Çizim köşegeni BD' = f f² = e² + ² = ² + ² = ² f = lnı = = 6² Hcmi = H = ³ SĠLĠNDĠR Tnlrı dire oln prizmlr silindir denir. B =, BB' =, = c C üze köşegeni, C = e C' cisim köşegeni, C' = f dik üçgeninde; e² = ² + ² e = CC dik üçgeninde; f² = e² + c² = ² + ² + c² Dik silindir lnı = = Ynl ln +. Tn lnı f = c lnı = = (. +.c +.c) Hcmi = H =..c dir. H= Tn lnı ükseklik = + T = πr².h+πr² = πr (h+r) dir. Hcmi = H = Tn lnı ükseklik H = πr.h dir. KÜP D C B f D e B C 9

50 PĠRMĠT KÜRE Kre Pirmit Tnı kre oln pirmittir. Uzd sit ir noktdn eşit uzklıkt ulunn tüm noktlr kümesine küre denir. O = OB = r (Kürenin rıçpı) lnı = = πr² B = = CD = D = Hcmi = H = πr³ tür. OT = h (Pirmitin üksekliği) TH = h (Ynl üz üksekliği) Kre Pirmitin Ynl Yüz lnı; =. T = ².h' =.h Tüm ln = = ² +.h = (+h ) Kre Pirmitin Hcmi; H =.h tür. KONĠ Tnı dire oln pirmitlere koni denir. OT = h (Koninin üksekliği) TB = l (n doğru) lnı = = + T = πr² + πr.l = πr (r+l) Hcmi = H = πr.h πr h dir. 50

51 ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir dikdörtgenler pirizmsının outlrı,, ve ile doğru orntılıdır. Bu pirizmnın hcmi 6 cm³ olduğun göre, lnı kç cm² dir? ) 98 B) 9 C) 90 D) 86 E) 8 5. (KPSS-005) Şekildeki kplrdn irincisinin tn lnı S cm², üksekliği h cm; ikincisinin tn lnı S cm², üksekliği h cm dir. Tuz-un krışımlrıl tmmıl dolu oln u kplrdn irincisindeki krışımın tuz ornı % 90, ikincisindekinin ise % 60 tır. I II. Boutlrı 6cm, 8cm ve cm oln dikdörtgenler pirizmsının cisim köģegeni kç cm dir? Bu kplrdki tuz-un krıģımlrı üçüncü ir kpt krıģtırılırs, eni krıģımın tuz ornı üzde kç olur? ) B) 5 C) 6 D) 6 E) 6 ) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85. Kenrlrı cm, 6cm ve cm oln ir dikdörtgenler pirizmsının hcmine eģit hcimdeki ir küpün cisim köģegeni kç cm dir? ) 6 B) 6 C) 6 D) 9 E) 9. Şekildeki kre içimindeki ir krtonun köşelerinden, lnı 9r² oln trlı kreler kesilerek tılıor. Kln kısım noktlı erlerinden ktlnrk üstü çık ir kutu pılıor. Bu kutunun hcmi 7 cm³ olduğun göre, KLMN lnı kç cm² dir? ) 69 B) 50 C) 8 D) 0 E) (KPSS-00) dik üçgendir. B B = 8 cm = cm Şekildeki üçgen C kenrı etrfınd 60º döndürülüor. Bun göre; elde edilen cismin hcmi kç cm³ tür? ) 8 B) C) D) 8 E) 5

52 ÇÖZÜMLER. Kesilen krenin lnı 9 cm² ise, ir outu cm dir.. Dikdörtgenler pirizmsının outlrı, ve c olsun, c k = k, = k, c = k H =..c H = k.k.k = 6k³ 6k³ = 6 k³ = 7 k = = cm, = 6 cm, c = 9 cm dir. ln = = (.+.c+.c) = ( ) = 98 cm² dir. Ynıt: ' = BB' = CC' = CC' = cm Kutunun hcmi; H = Tn lnı ükseklik H = 7 cm³, Yükseklik, ' = cm Tn lnı, = ² 7 = ². cm³ ² = 9 cm² = 7 cm KL = = cm.. Dikdörtgenler pirizmsının outlrı, ve c, cisim köşegeni e ise; e = c dir. (KLMN) = KL = ² = 69 cm² dir. Ynıt: E e = 6 8 = e = 6 Ynıt: C 5. Silindirin hcmi = Tn lnı ükseklik I. Silindirin hcmi = S.h = Sh II. Sihindirin hcmi = S.h = 6Sh Yeni krışımın hcmi = Sh + 6Sh = 9 Sh dir.. Dikdörtgenler pirizmsının hcmi; H =..c H=.6. = 6 cm³ tür. Yeni krışımın tuz üzdesi ise;.sh Sh.60 = 9Sh. Küün hcmi = H = ³ ³ = 6 = 6 cm dir. Küün cisim köşegeni; e = e = 6 cm dir. Ynıt: C Yeni krışımın tuz üzdesi 70 olur. Ynıt: B 5

53 5. de, C = B + C = C = C = 7 cm olur. üçgeni C etrfınd C 60º döndürüldüğünde, ukrıdki şekil oluşur. Tnlrı pışık iki konidir. OB uzunluğu hem BB konisinin hem de CBB konisinin rıçpıdır. üçgeninin lnı; () = B. OB. C 8. OB.7 OB = cm olur. Şeklin hcmi = BB konisinin hcmi + CBB konisinin hcmi Şeklin hcmi = = π.. O π. OC π.. O π..oc π = O OC π C = π.7 = 8 π cm³ olur. Ynıt: D 5

54 Pzrtesi Slı Çrşm Perşeme Cum Cumrtesi Bin YTL Öğrenci sısı Diğer kitplr ve testler için şğıdki linki tıklınız. TBLO GRFĠK Derlenmiş oln ilgilerin, şekil, resim ve çizgilerle ifde edilmesine grfik denir. SÜTUN GRFĠK DĠRE GRFĠĞĠ Bilgilerin ütün ir direnin prçlrı olrk gösterilmesine Dire Grfik denir. şğıdki grfikte ir memurun lık gideri verilmiştir. Verilerin sütunlrl gösterme içimine sütun grfik denir. şğıdki grfikte ir okulun. sınıfın şuelerindeki kız-erkek öğrenci sılrı verilmiştir. 6 Erkek Kız B C Şue şuesinde 0 erkek, kız öğrenci B şuesinde erkek, 0 kız öğrenci C şuesinde 5 erkek, kız öğrenci vrdır Merkez çılrın toplmı 60 o dir. Prolemleri çözerken un dikkt edilecek. Kir krşı gelen merkez çı, =60 o 0 dir. Ve, tm mşı 080 TL dir. o 60 e 080 TL ise e 60 ÇĠZGĠ GRFĠĞĠ Veriler t ve düşe ileşenlerden oluşn noktlr şeklinde gösterilir. Noktlrın irleştirilmesi ile oluşn grfiğe çizgi grfik denir =0 o 080 olur şğıdki grfik ir iş erinin hftlık cirosunu göstermektedir Günler 5

55 YTL Diğer kitplr ve testler için şğıdki linki tıklınız. ÇÖZÜMLÜ TEST sorulrı Ģğıdki ilgilere göre cevplınız. 7 sorulrı Ģğıdki ilgilere göre cevplınız. şğıdki sütun grfik ir firmnın ıllrını kpsn dönemde lıp sttığı ir ürünün irim lış ve stış fitlrını göstermektedir. şğıdki dire grfik ir çiftçinin ir ıld ürettiği ürünleri göstermektedir lış fitı Stış fitı Yıllr. Pttes tüm ürünlerin üzde kçıdır? ) 0 B) C), D), E) 5,. Firm 007 ılınd u üründen üzde kç kr etmiģtir? ) 50 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 5. Bu mlın 007 ılınd lıģ fitı 009 ılı lıģ fitın göre üzde kç rtmıģtır?. Bir ıld 50 ton ptlıcn etiģtirior ise, kç ton ier etiģtirir? ) 5 B) 50 C) 60 D) 65 E) 70 ) 00 B) 0 C) 0 D) 5 E) 0 6. Firm 00 ılınd u mldn 500 irim lıp hepsini stmıģtır. Bu stıģtn elde edilen krın tümüle 008 ılı fitındn kç irim ml lınilir? ) 000 B) 5 C) 00 D) 50 E) 00. Bir ıld etiģtirdiği ürün kç tondur? ) 750 B) 800 C) 80 D) 890 E) ılınd u üründen üzde kç zrr edilmiģtir? ),5 B) C),5 D) E),5 55

56 Kişi Sısı Diğer kitplr ve testler için şğıdki linki tıklınız. şğıdki grfik ir otoüsteki olculrın mesleklerine göre dğılımını göstermektedir sorulrı Ģğıdki ilgilere göre cevplınız. Memur Esnf İşçi Öğretmen ÇÖZÜMLER. tüm ürünlerin toplmı 60º dir. Pttesin merkez çıs 0º ı dir. Orntı kurlım, o 60 e o 0 krşı gelirse o , 60 Pttes tüm ürünlerin %, dür. Ynıt: C 8. Otoüsteki olculr mesleklerine göre ir dire grfiğile gösterildiğinde memurlrı gösteren dire diliminin merkez çısı kç derece olur? ) 95 B) 0 C) 5 D) 6 E) 5. ptlıcn merkez çısı 60º dir. Bierin merkez çısı 50º dir. o 60 de 50 Ton ise o 50 de ton ton olur Bu otoüsten sıd olcu inip otoüse sıd olcu inerse otoüste her meslek gruundn eşit sıd olcu oluor. Bun göre, en z kçtır? Ynıt: D ) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. Tüm ürünleri 60º dir. o 60 de 50 Ton ise 0. Otoüsteki elirli sıd işçi inip otoüse işçi olmn kişi inerse otoüsteki işçilerin sısı, tüm olculrın sısının %0 si oluor. Bun göre, otoüsten inen iģçilerin sısı kçtır? o 60 de ton ton olur Ynıt: E ) B) C) D) 5 E) 6 56

57 . Firm 00 ılınd, 6 TL den lmış, 9 TL den stmıştır. 9 6 TL kr etmiştir. 6 TL de TL kr ederse 00 TL de Kr eder %50 kr etmiştir ılınd 8 TL den lmış 7 TL den stmıştır. Bir irimden 8 7 TL zrr vermiştir. 8 TL TL zrr ederse 00 TL TL zrr eder 00,5 8 %,5 Ynıt: C Ynıt: 5. mlın 00 ılındki lış fitı 6 TL, 005 ılındki lış fitı 9 TL dir. rtış miktrı: 9 6 TL 6 TL ml 9 TL olurs 00 TL ml TL olur TL rtış miktrı : %50 Ynıt: B 8. Otoüsteki tüm olculrın sısı: =0 kişidir. 0 kişi o 60 e krşı gelirse 5 kişi krşı gelir 60 5 o = =5 dir. 0 Ynıt: E 9. Otoüsteki toplm 0 kişi ve frklı meslek gruu vr. Her meslek gruunun sısı eşit olmsı için, 5 memur ve işçinin inmesi gerekir. Bunlrın erine 5 öğretmen esnfınd inmesi gerekir. =7 dir. Ynıt: C ılınd 7 TL den lınmış 9 TL den st-mış. Bir irimden TL kr etmiştir. 9 7 TL lik kr elde etmiştir TL lik kr elde edilmiştir. 00 ılınd mlın irim fitı 8 TL dir. 9000:8 5 irim ml lır. Ynıt: B 0. işçiden kişi inerse; (-) kişi klır. Tüm olculrdn (0-) kişi klır. kişi inerse (-) kişi otoüste olur. 0 ( ) 00 ( ) 5 ( ) kişi iner. Ynıt: C 57

58 58