Ulaştırma II BOYKESİT TASARIMI DÜŞEY KURBALAR Prof.Dr.Mustafa ILICALI
BOYKESİT
BOYKESİT Yolun ekseni boyunca alınan kesite boykesit adı verilir. Plandaki yol ekseni (Yolun izdüşümü), Plandaki yol ekseni (Yolun izdüşümü), üzerindeki enkesit noktalarından yararlanarak belirli bir ölçekle düşey düzleme taşınarak boykesit elde edilir.
BOYKESİT Eksendeki enkesitlere ait arazi kotları (siyah kotlar) okunup, düşey düzleme işaretlendikten sonra birleştirilir. Bunun sonucunda elde edilen arazi çizgisine siyah çizgi adı verilir. Siyah çizgi kırıklı olduğu için taşıtların istenilen konfor ve güvenlik şartlarını sağlayarak seyretmeleri mümkün değildir. Daha uygun bir yuvarlanma yüzeyi elde etmek için, yola ait öncelikli zorunlu noktaların (Yolun başlangıç ve bitim noktaları) birleştirilmesiyle kırmızı çizgi belirlenir. Kırmızı çizgi bazen sabit eğimli tek bir doğrudur, bazen de farklı eğimlerden oluşan uygun uzunluktaki birden fazla doğru parçasından oluşur. Kırmızı çizgi üzerindeki herhangi bir noktanın kotuna kırmızı kot (proje kotu, tesviye kotu) adı verilir. Herhangi bir noktadaki kırmızı kot siyah kottan düşük ise yarma, yüksek ise dolgu yapılması gerektiğini gösterir.
BOYKESİT Boykesit üzerinde kırmızı çizginin eğimi pozitif (+) ise yolun bu kesimi çıkış (rampa), negatif (-) ise iniş, sıfır ise palye olarak adlandırılır. Kırmızı çizgiler arasına yerleştirilen eğrilere düşey kurba adı verilir.
BOYKESİT h ( m ) ( 1 / 0 0 ) 0,7 1,3 4,95 1,08 0,19 1,6 3,39 1,84 0,36 7 6 0, 0 0,68 3,10 4,06 4,30 4,94 7 5 0, 0 0 4,35 5,90 6,01 5,64 4,11,57 1,00 0,36 1,84,38,84,34 0,93 P k o t= 7 4 0 m P k m = 0 + 3 9 3 e = 1, 6 4 m t = 8 1 m R = 0 0 0 m 1 T S S C B 5 6 H 9 1 0 C S A TO T K H M M K - S T 1 7 1 7 3 4 8 1 1 1 1 3 1 4 1 5 1 6 T 1 8 1 C 764,00 76,00 760,00 758,00 756,00 754,00 756,15 756,98 756,57 756,00 754,00 75,00 750,00 748,00 746,00 744,00 743,46 744,01 74,00 740,00 0 7 3 0, 0 0 L ( m ) ( 1 /. 0 0 0 ) 1 6, 8 4 1 6, 8 4 1 6,8 4 1 8, 3 8, 9 8 9, 5 1 1 3, 3 9 4,5 1, 5 1, 5 1 7, 0 1 5, 8 6 1 1, 7 8 8, 5 5 8, 5 6 8, 9 7 1 7, 1 4 1 3, 8 1 0, 6 8 1 3, 3 9 1 3, 3 9 1 1, 3 3 1 3 1 9, 1 00,00 16,84 33,68 50,5 68,75 77,73 87,4 90,98 00,00 04,37 17,76 4,6 54,51 66,76 84,14 00,00 11,78 0,33 3,60 31,3 38,90 45,94 56,37 64,93 73,90 81,6 98,40 1,,90 36,9 49,68 61,01 74,01 93, 763,33 76,67 755,35 753,84 753,33 751,88 750,37 751,18 751,98 744,91 744,11 744,18 744,0 743,00 764,00 76,97 761,95 760,9 759,81 759,6 758,68 758,45 757,90 757,63 756,8 755,3 754,57 753,8 75,77 751,80 751,08 750,56 750,36 749,89 749,43 749,00 748,36 747,84 747,9 746,84 745,80 744,94 744,9 743,36 74,33 74,56 74,13 741,64 0,44 0,8 1,69 0,13 1,64 0 1 3 7 4 0, 0 0 L = 3 1, m S = % 6, 1 0 R = 0 0 0 m t = 8 1 m R = 1 0 0 m, D = 1 5 6, 1 4 m, = ( 8 9, 4 6 ) L = 1 1 7, 7 6 m L = 7 0, 3 m t = 9 9, 0 6 m, b = 4 0, 7 4 m, A = 7 0, L = 4 9 m
Boyuna Eğim Yol ekseni doğrultusunda (yola boyuna doğrultuda) verilen eğime kısaca boyuna eğim denir. Yol tasarlanırken boyuna eğimin güvenlik, konfor ve kapasite açısından belirli bir değeri aşmaması istenir. Uygulanacak en büyük boyuna eğimin belirlenmesinde, yol sınıfı, arazi durumu, iklim, hakim taşıt cinsi ve proje standartları etkilidir. Yüksek standartlı yollarda düşük boyuna eğim uygulanır. Ülkemizde Karayolları Genel Müdürlüğü nün kabul ettiği yol sınıflarına göre maksimum boyuna eğim; I. sınıf yollarda %7, II. sınıf yollarda %8, III. sınıf yollarda %9 dur. Köy yollarında %15 e kadar izin verilen boyuna eğim değeri, otoyollarda %4 tür. Mecbur kalınırsa bu değer %5 olarak da uygulanabilmektedir. Boyuna eğimin minimum değeri KGM tarafından %0,35 olarak kabul edilmiştir. Ancak uygulamadaki genel teamül %0,5 dir.
Boykesitte Kırmızı Çizginin Çizilmesi Kırmızı çizgi geçki boyunca toprak işini en az yapacak şekilde, bu mümkün olmuyorsa mümkün olduğunca dengeli bir şekilde geçirilmelidir. Tasarlanması muhtemel olan düşey kurbalarda güvenli görüş mesafelerini sağlayacak şekilde geçirilmelidir. Taşıt işletme maliyetini azaltmak ve güvenliği artırmak üzere yüksek eğimli kesimlerin elden geldiğince kısa mesafelerde uygulanmasına çalışılmalıdır. Düz arazilerde su baskınları ve kar birikmelerinin önüne geçebilmek için doğal zemine göre daha yüksekten geçirilmelidir. Akarsu kenarı geçişlerinde muhtemel en yüksek su kotuna göre daha yüksekten geçirilmelidir.
Boykesitte Kırmızı Çizginin Çizilmesi Yüzeysel drenajın kolay sağlanması için yarma kesimlerinde dere düşey kurba oluşmayacak şekilde geçirilmelidir. Yatay kurba içinde düşey kurba oluşumunu engelleyecek şekilde geçirilmelidir. Sürüş emniyeti açısından tekdüzeliğe sebep olmayacak şekilde sabit eğimli uzun kesimler oluşturmayacak şekilde geçirilmelidir. Diğer yollar ve demiryollarıyla eşdüzey kesişmelerin yüksek eğimlerde olmamasına özen gösterilmelidir. Özellikle eşdüzey kesişmelerin düşey kurba içine gelmemesine çalışılmalıdır. Küçük akarsu geçişlerinde özellikle menfez tasarımı için menfez üzerinde belirli yükseklikte bir dolgu bırakılmasına özen gösterilmelidir. Bu şekilde trafik yüklerinin altyapıya etkileri azaltılmış olur.
Boyuna Eğimli Kısımlarda Kullanılan İlave Yol Elemanları Boyuna eğim miktarının fazla olduğu yol kesimlerinde güvenlik, konfor ve kapasitenin sağlanması için ilave yol elemanlarına ihtiyaç vardır. Bunun için gerektiği zaman tırmanma şeridi ve acil kaçış rampası yapılır.
Tırmanma Şeridi Özellikle çift yönlü, iki şeritli ve eğimli yollarda trafikteki ağır taşıt miktarından dolayı kapasitede düşüşler gözlenir. Eğimli kesimlerde ağır taşıtlar düşük hızlarla seyrettiği için, bu durumun diğer taşıtları da etkilemesiyle arkalarında kuyruklanmalara sebep olurlar. Kuyruklanmalar özellikle sabırsız sürücüleri hatalı manevralara zorlarlar. Ortaya çıkan güvensiz durumu gidermek üzere çıkış yönünde yolun sağ tarafına belirli uzunluklarda tırmanma şeridi yapılır.
Tırmanma Şeridi Tecrübeler, %3 çıkış eğimi değerinden sonra ağır taşıtların olumsuz etki yarattığını göstermiştir. Bu yüzden aşağıdaki şartların ortaya çıkmasıyla tırmanma şeridi uygulamasına geçilir; Trafik hacmi 00 tş/sa den fazla ve trafikteki ağır taşıt oranı %0 yi aştığında tırmanma şeridi yapılır. Çıkış yönündeki kesim sebebiyle ağır taşıtların hızlarında 15-0 km/sa lik bir düşüşün görülmeye başlandığı durumlarda tırmanma şeridi yapılır. Çıkış yönünde E ve F düzeylerinde bir trafik akımının oluşmasıyla tırmanma şeridi yapılır. Çıkış eğimli kesimden önce ve eğimli kesimdeki hizmet düzeyleri arasındaki fark iki veya daha fazla olması durumunda tırmanma şeridi yapılır (Meselâ, C-E, D-F gibi) Tırmanma şeridinin uzunluğu ve genişliği yukarıda sıralanan mahsurları gidermek üzere özel olarak hesaplanmalıdır.
Acil Kaçış Rampası Boyuna eğim miktarının fazla olduğu iniş yönündeki yol kesimlerinde, özellikle güvenlik açısından yapılan ilave yol elemanıdırlar. Daha çok frenleme probleminin ortaya çıktığı zaman acil ve güvenle duruş sağlamak için kullanılırlar.
DÜŞEY KURBALAR Farklı eğimlerdeki ardışık kırmızı çizgi parçalarının arasına yerleştirilen eğrilere düşey kurba denir. Düşey kurba için kullanılan eğriler, tepe veya dere şeklinde olmasından bağımsız bir şekilde daire yayı ve ikinci derece paraboldür. İlk gruptakilere dairesel düşey kurba, ikinci gruptakilere parabolik düşey kurba adı verilir. Boykesit üzerinde yatay ve düşey ölçekler birbirinden farklı olduğundan, pergel kullanılarak düşey kurba geçirilmez. Düşey kurbalardaki enkesitlere ait kırmızı kotların özel olarak hesaplanması gerekir.
DÜŞEY KURBALAR Düşey kurba tipleri, birbirini izleyen iki kırmızı çizgi arasındaki eğimin değişimine, diğer bir deyişle eğimlerin cebrik farkına göre belirlenir. İlk kırmızı çizginin eğimi eğer yatayla yaptığı açı α ise tg α =g1; ikincisininki eğer yatayla yaptığı açı β ise tgβ=g ile ifade edilir. Aşağıdaki gibi gösterilen cebrik farka göre genel olarak tepe ve dere düşey kurba olarak bir sınıflandırma yapılır. G g 1 g
DÜŞEY KURBALAR Tepe düşey kurbanın herhangi bir kırmızı çizgi kolu üzerinde seyreden sürücünün, diğer kol üzerindeki taşıt veya engelleri topografyadan dolayı görmesi mümkün olmadığı için bu tiptekilere kapalı düşey kurba; buna mukabil herhangi bir koldaki seyir esnasında diğer koldaki taşıt veya engeller için bir görüş problemi olmadığından dere düşey kurbalara açık düşey kurba adı da verilir. Tepe düşey kurbalarda cebrik fark pozitif (+), dere düşey kurbalarda ise negatif (-) değer alır.
DÜŞEY KURBALAR Birbirini takip eden iki kırmızı çizginin cebrik farkları mutlak değerce %0,5 den büyükse düşey kurba yapılır. Düşük standartlı yollarda fazlaca konfor aranmadığı için cebrik farkın mutlak değerce %1 den küçük olması durumlarında ise düşey kurba yapılmayabilir. Buna göre uygulamada g1 ve g eğimlerinin büyüklüklerine göre karşılaşılan altı düşey kurba tipi şu şekildedir:
Düşey Kurbalarda Görüş Karayolu tasarımında güvenli seyir şartlarının sağlanması için güvenli görüş uzunluklarının sağlanması zarureti vardır. Güvenli görüş problemi, genellikle yatay geometride yolun doğrultu değiştirdiği kesimlerde yani kurbalarda ortaya çıkarken; düşey geometride eğim farkının ortaya çıktığı yani kırmızı çizgi eğiminin değiştiği kesimlerde söz konusu olmaktadır. Özellikle tepe düşey kurbalarda ardışık eğimler arasındaki cebrik fark arttıkça güvenli görüş mesafesi kısalmaktadır. Düşey kurbanın uzunluğu belirlenirken dikkate alınan güvenli görüş mesafesi yolun bölünmemiş veya bölünmüş olmasına göre hesaplanır.
Düşey Kurbalarda Görüş Bölünmemiş yollarda en olumsuz durum, bir sürücünün önündeki taşıtı karşı yönden taşıt gelme ihtimaline göre sollaması ile ortaya çıkar. Buna göre karşı yönden taşıt gelmesi durumundaki geçiş-görüş uzunluğu minimum tepe düşey kurba boyu için dikkate alınmalıdır. S L s (d (v 1 1 d v ).( v ) Bölünmüş yollarda karşı yönden gelen bir taşıt olmadığı için, genellikle seyir sırasında karşılaşılabilecek bir engele çarpmamak için gerekli fren emniyet mesafesi (Duruş-görüş uzunluğu) dikkate alınır. ) 1 v 3 ) S l fe 0,78. V.t r V 0,00394. ( f s)
Düşey Kurbalarda Görüş Diğer taraftan bölünmüş yollarda da karşıdan taşıt gelmemekle beraber sollama manevrası söz konusu olabilir. Bu durumu da göz önüne almak için sollama uzunluğunun l (d d 1 S s. (v1 v ) şeklinde olduğu gibi hesaplanıp en olumsuz duruma göre tasarım yapılması tavsiye edilir. Yani S = maksimum (lfe, ls) alınması uygundur. Yukarıdaki hesaplamalarda geçiş-görüş uzunluğu için sollama manevrasını yapan taşıtla, duruş-görüş uzunluğu için frenleme yapan taşıt hızları en olumsuz durumu yansıtması için proje hızı olarak kabul edilir. Ayrıca geçiş-görüş uzunluğu için sollanan taşıt hızı, sollayan taşıt hızından 15 km/sa daha düşük olarak alınabilir. Diğer taraftan sürücü görüş yüksekliği taşıtın cinsine göre 1-1,4 m arasında, yoldaki muhtemel engelin yüksekliği en fazla 0,5 m alınabilir. ) v 1
Düşey Kurbalarda Konfor Taşıtların düşey kurba kesimlerindeki seyrinde de tıpkı yatay kurbalarda olduğu gibi yolcular konforsuzluk yaratan bir düşey ivmeye maruz kalırlar. Bu ivmenin konfor açısından belirli bir değerin üzerinde olmaması arzu edilir. Yapılan deneysel çalışmalarda, yolcular tarafından tahammül edilebilir düşey ivme sınır değerinin, yerçekimi ivmesinin yaklaşık 1/0 si olduğu görülmüştür. Bu değer de yaklaşık olarak 0,5 m/sn dir.
Düşey Kurbalarda Konfor Bir dairesel düşey kurbada seyir esnasında ortaya çıkan düşey yöndeki ivme, v taşıtın hızı (m/sn), R kurba yarıçapı (m) olmak üzere a v R formülü ile ifade edilir. Taşıt hızı km/sa cinsinden yazılırsa ivme değeri aşağıdaki hale gelir. Buna göre bir dairesel düşey kurbada konfor şartlarını sağlayan yarıçap, formülüyle bulunur. V a 13 R V R 13 a
Düşey Kurbalarda Konfor Bir dairesel tepe düşey kurbada kırmızı çizgi eğimlerinin cebrik farkı G = g1-g yani daire yayında buna karşılık gelen merkez açı Δ=α+β ise düşey kurbanın uzunluğu şöyle yazılıbilir: L R R G Sonuçta düşey kurbanın boyu, V L G 13 a olarak bulunur. Düşey ivme değeri genelde 0,3~0,5 m/sn aralığında alındığında, bu şekilde hesaplanan uzunluk, tepe düşey kurbalarda minimum görüş uzunluğu şartına göre bulunan uzunluğun yanında çok küçüktür. Bu yüzden görüş uzunluğu dikkate alınarak hesaplanan tepe düşey kurbalarda konfor problemi yok denecek kadar azdır.
Parabolik Düşey Kurbalar Bir boykesitte kırmızı çizgi kolları arasındaki kesikliği ortadan kaldırmak üzere kullanılan ikinci derece parabol eğrilerine parabolik düşey kurba adı verilir. Bu kurbaların tasarımı ve uygulanması için özelliklerinin bilinmesi gereklidir. Düşey kurbalara ait notasyon yatay kurbalarda kullanılandan farklıdır. Düşey kurbanın başlangıç noktası T1, bitiş noktası T, some noktası P, bisektris uzunluğu e ve boyu (açılımı) L ile gösterilir.
T 1 Parabolik Düşey Kurbaların y +g 1 e e P B M - g L/ L/ N K T Özellikleri x Boyuna yol geometrisinde kırmızı çizgilerin yatay bir düzlemle yaptıkları açı değerleri çok küçüktür. Meselâ %10 eğimli (tgα=0,10) bir kesimde yol ekseninin yatayla yaptığı açı hesaplanırsa α=(5,71) olarak gerçekten küçük bir değer bulunur. Bu sebeple düşey kurba hesaplarında bütün ölçümlerin yatay düzlemde yapıldığı kabul edilebilir. Bu kabulün sonucunda yukarıdaki şekilden yararlanarak, T1PT = T1BT = T1MT yazılabilir. Daha önce belirtildiği gibi düşey kurba olarak ikinci derece paraboller kullanılır. Parabolün çizimi için T1 teğet noktası orijin olmak üzere ilk teğetin bulunduğu kırmızı çizgi doğrultusu x ekseni, yine T1 den PM doğru parçasına çizilen paralel de y ekseni ise; K sabiti olan bir parabol, denklemiyle ifade edilebilir.
T 1 Parabolik Düşey Kurbaların y +g 1 e e P B M - g L/ L/ N K T Özellikleri x Parabol, P some noktası ile T1T kirişinin ortasındaki M noktasını birbirine bağlayan doğrunun ( PM ) tam ortasından geçer. Yani PB = PM / = BM yazılabilir. Bu mesafeye de e bisektris uzunluğu adı verilir. Parabol üzerindeki noktaların teğetlerden olan uzaklıkları yani sapmalar, P noktasına göre eğrinin her iki yarısı için simetriktir. g1 = - g ise T1kot = Tkot olur. Aksi durumlarda T1kot Tkot olur. Aksi belirtilmediği sürece düşey kurba yarı boyu, P some noktasına göre simetriktir. Buna göre PT1 = PT, BT1 = BT, MT1 = MT yazılabilir. Düşey kurba karakteristikleri tekrar yazılacak olursa aşağıdaki bağıntılar elde edilmiş olur:
Parabolik Düşey Kurbalardaki Hesaplamalar Parabolik düşey kurbaların boylarının hesabı tepe veya dere tipte olmasına göre bazı farklılıklar gösterir. Bu hesaplamalarla bulunan uzunluklara göre de kurbaya ait kritik noktalardaki kot ve km değerleri elde edilir. Bir düşey kurba hesabındaki kritik noktalar; kurba başlangıcı T1, kurba bitişi T, kurba orta noktası (bisektris) B dir. Ayrıca daha sonra açılanacak olan dönüm noktası (DN) da kritiktir.
Parabolik Düşey Kurbalardaki Hesaplamalar Kritik noktalara ait km ve kot hesabı, şayet P some noktasına ait km (Pkm) ve kot (Pkot) değerleri biliniyorsa aşağıdaki formüller yardımıyla yapılır:
Parabolik Düşey Kurbalardaki Hesaplamalar Teğet noktalarının kotu hesaplanırken ilgili kırmızı çizgi eğimlerine ait işaretlerin doğru yazılması önemlidir. Yani g1 eğimi çıkış yönünde ise +, iniş yönünde ise değer alır. Aynı durum g eğimi için de geçerlidir. Bisektris noktasının kotu hesaplanırken de eğimler arası cebrik farka (G) ait işaret aynen kullanılır. Yani tepe düşey kurbalarda G + işaret, dere düşey kurbalarda ise - işaret alır.
Parabolik Tepe Düşey Kurbalar Bu tip kurbalar için sağlanması istenen minimum uzunluğun hesabı sırasında iki durum söz konusu olabilir. İlk durumda görüş mesafesi kurba uzunluğundan küçük ( kurbanın içinde) ve kısadır; ayrıca karşılaşılması muhtemel engelin boyu küçüktür. İkinci durumda ise görüş mesafesi kurba uzunluğundan büyük (kurbanın dışında) ve uzundur; ayrıca engelin boyu büyüktür.
Parabolik Tepe Düşey Kurbalar
Parabolik Tepe Düşey Kurbalar Tepe düşey kurba hesabında duruş-görüş uzunluğu dikkate alınacaksa, AASHTO tarafından önerilen ve KGM tarafından kabul edilen sürücü görüş yüksekliği h1=1,14 m ve karşılaşılabilecek engel yüksekliği h=0,15 m değerleri yukarıdaki formüllerde yerine yazılır ve S < L Durumu: S > L Durumu: L G S 4, L S - 4, G bağıntıları elde edilir. Düşey kurba hesabı geçiş-görüş uzunluğuna göre yapılacaksa, h1=1,14 m ve h=1,37 m alınır ve bağıntılar, S < L Durumu: S > L Durumu: L G S 10 10 L S - G
Parabolik Tepe Düşey Kurbalar Hesaplamalarda cebrik fark değerlerinin G/100 olarak alınmasına dikkat edilmelidir. Tepe düşey kurba uzunluklarının devlet yolları için konfor açısından 10 m nin altında olmaması, il yollarında ise 80 m nin altında olmaması istenir. Yapılan hesaplamalarda bu değerlerin altında sonuçlar elde edilirse, konfor açısından minimum değerler alınarak işlemler yapılır.
Parabolik Dere Düşey Kurbalar Bu tipteki düşey kurbalarda geçki üzerinde herhangi bir üst geçit veya benzer engel yoksa, gündüz seyri sırasında görüş problemi yoktur. Ancak gece seyri ile sağlanabilen görüş mesafesinde far ışıklarının etkisi dikkate alınmalıdır. Bu yüzden far ışığı altındaki duruş-görüş mesafesinin bilinmesi önemlidir. Farların yuvarlanma yüzeyine mesafesi h ve far ışığı huzmesinin taşıt ekseninden düşey sapması β olmak üzere, düşey kurba uzunluğu için kullanılan bağıntılar şu şekildedir: S < L Durumu: S > L Durumu: L G S (h S tgβ) L S - (h S tgβ) G
Parabolik Dere Düşey Kurbalar h=0,61 m ve β=1 kabul edilirse bağıntılar şu şekilde yazılır: S < L Durumu: S > L Durumu: L G S 1, 0,035S L 1, 0,035 S S - G Bir karayolu geçkisinin demiryolu veya başka bir karayolunun altından geçmesi durumlarında boykesit dere düşey kurba içine düşer. Tasarlanan dere düşey kurbanın da minimum görüş mesafesini sağlaması istenir. Buna göre yukarıda olduğu gibi görüş mesafesinin düşey kurba boyundan küçük veya büyük olmasına göre iki durum söz konusudur.
Parabolik Dere Düşey Kurbalar Hesap için aşağıdaki bağıntılar kullanılır. Sürücü görüş yüksekliği h1, karşılaşılabilecek engel yüksekliği h ve alt geçidin serbest yüksekliği H olmak üzere, S < L Durumu: S > L Durumu: L G S h 1 h 8(H - ) 8 h L S - ( H G KGM tarafından H=5 m, h1= 1,83 m, h = 0,46 m değerleri alınarak bulunan aşağıdaki bağıntı tavsiye edilmektedir. S < L Durumu: S > L Durumu: L G S 3,5 1 3,5 L S - G h )
Dairesel Düşey Kurbalar Daha önce belirtildiği üzere boykesitte kırmızı çizgi kolları arasına yerleştirilen bir diğer eğri ise daire yayıdır. Bu şekilde R yarıçaplı dairelerden yararlanarak teşkil edilen düşey kurbalara dairesel düşey kurba adı verilir.
Dairesel Düşey Kurbaların Dairesel düşey kurba karakteristikleri belirlenirken parabolik düşey kurba bahsinde söz edilen kabuller geçerlidir. Bunun yanı sıra R yarıçaplı daire kullanımı dolayısıyla şekilden de yararlanılır. Şekle göre, γ α β yazılabildiği gibi tg γ tg(α β) da yazılabilir. Bu eşitlik trigonometrik toplam formülü olarak ifade edilirse, Özellikleri +g 1 T 1 K t x R L/ y M e e P B R O L/ R T x - g tgα tgβ tg γ 1- tgα tgβ olarak yazılır.
Dairesel Düşey Kurbaların α ve β değerlerinin çok küçük olması sebebiyle tg α tgβ terimi ihmal edilebilir mertebededir. Dolayısıyla toplam formülü tg γ tgα tgβ g1 g G şekline dönüşür. Dairesel düşey kurbanın teğetinin uzunluğu ise yatay kurbalarda olduğu gibi γ t R tg( ) bağıntısıyla bulunur. γ G tg( ) alınırsa, buna göre G t R elde edilir. L=.t olduğuna göre dairesel düşey kurbanın uzunluğu L=G.R dir. Özellikleri +g 1 T 1 K t x R L/ y M e e P B R O L/ R T x - g
Dairesel Düşey Kurbaların Dairesel düşey kurbalarda, parabolik düşey kurbalarda olduğu gibi ayrıca görüş tahkikleri yapılmamaktadır. Bunun yerine görüş uzunluklarını sağlayacak şekilde minimum kurba yarıçapları verilmiştir. Hesap yaparken en kötü ihtimalle önerilen kurba yarıçapları arasından bir seçim yapılırsa, görüş mesafesi de sağlanmış olur. Yanda kurba tipi, arazi durumu ve yol sınıfına göre önerilen minimum düşey kurba yarı çapları görülmektedir. Özellikleri Düşey Kurba Tipi ve Yol Sınıfına Göre R min (m) Arazi Durumu I II III IV Tepe Düşey Kurba Düz 5.000 15.000 10.000 5.000 Dalgalı 15.000 10.000 5.000.500 Dağlık 5.000.500 1.500 1.000 Dere Düşey Kurba Düz 8.000 5.000 3.000.000 Dalgalı 5.000 3.000.000 1.500 Dağlık.000 1.500 1.00 1.000
Düşey Kurba Hesaplarının Tablo ile Yapılması Düşey kurba hesapları, özellikle karakteristik noktalar için bulunan kot ve kilometre değerlerinin kontrolü ve diğer enkesitlere ait kırmızı kotların hızlı ve sağlıklı bir şekilde bulunması için tablolardan yararlanarak yapılır. Tablonun ilk satırı düşey kurbanın başlangıcındaki, son satırı ise bitişindeki enkesite aittir. Aşağıdaki şekillerde de görüldüğü gibi T1 başlangıç olmak üzere, x her bir enkesitin T1 e mesafesidir. T 1 r x y r-y P e B L T - g - g 1 T 1 r x r-y y L B e T +g +g 1 P
Düşey Kurba Hesaplarının Tablo ile Yapılması Tabloda sırayla sütunlardaki hesaplar yapılır. Hesapların doğruluğu belirli noktalarda kontrol edilebilir. Aşağıdaki tablodaki koyu hücreler karakteristik noktalara ait kot ve kilometre hesabıyla bulunan değerleri vermelidir. Şayet vermiyorsa bir hata yapıldığına kanaat getirilir.
Düşey Kurbalarda Dönüm Noktası Hesabı Bir düşey kurbanın en düşük veya en yüksek kotlu noktasına dönüm noktası denir. Bu noktada eğriye teğet olan doğru yatay durumdadır. Eğri denkleminin türevi sıfır olduğundan dönüm noktası bir maksimum veya bir minimumu gösterir. Kırmızı çizgi kollarının eğimleri mutlak değerce birbirine eşitse bisektris noktası, dönüm noktasıdır. Kırmızı çizgi kollarının P some noktasına göre simetrik olmaması durumunda ise dönüm noktası bisektris noktasından yataya inilen dik doğrunun dışında kalır. Dönüm noktasının yeri eğimin düşük olduğu yani, kolun daha yatık olduğu taraftadır. Çünkü kırmızı çizginin eğimi yataya doğru yaklaştıkça, dönüm noktasının yeri de teğet noktasına doğru yaklaşır. Limit durumda kırmızı çizginin bir kolu yatay ise, dönüm noktası bu kol üzerindeki teğetle çakışır ve aynı noktaya karşılık gelir. Dönüm noktasının kotu ve kilometresi aşağıdaki bağıntılar yardımıyla hesaplanır. g1 L g1 L DN kot T1kot DN km T1km G G
PROBLEMLER
PROBLEM 1 (x1) şeritli bir Devlet yolu 90 km/sa hıza göre projelendirilecektir. Bu yolun boykesitinin ilk kesiminde kırmızı çizgi eğimleri, sırasıyla g1 = %4.5 ve g = %.5 'tur. Bu kırmızı çizgiler kilometresi (1+500) ve kotu 145,0 m olan some noktasında kesişmektedir. Ayrıca, yolda kamyonlar eğim sebebiyle ancak 60 km/sa hıza ulaşabilmektedirler. a) Bu yol kesimine yerleştirilecek olan parabolik düşey kurbanın uzunluğunu hesaplayınız. b) L=350 m alarak parabolik düşey kurbanın teğetlerinin, bisektris noktasının ve dönüm noktasının kot ve kilometrelerini hesaplayınız c) Bu yol (x) şeritli bölünmüş bir yol olarak projelendirilseydi, düşey kurbanın boyu değişir miydi? Verilenler : di= 0,. Vi+8, S > L L =.S-(4.4 /G), S < L L = G.S /4.4, f = 0,30, tr = 1 sn DNkm=T1km+(g1.L)/G, DNkot=T1kot+(g1.L)/ (.G)
PROBLEM 1
PROBLEM Kırmızı çizgi eğimleri sırasıyla g1=-%4, g=%, g3=-% olan bir yol kesiminde P1kot=350 m, P1km=1+000, Pkot=365 m. dir. Bu kırmızı çizgiler arasına yerleştirilmesi düşünülen birinci düşey kurbanın ikinci teğet noktasıyla, ikinci düşey kurbanın ilk teğet noktası arasında 150 m. mesafe bulunması istenmektedir. Ayrıca iki düşey kurbanın teğetleri arasında t1= 1,5 * t bağıntısı vardır. a) Her iki düşey kurbanın boylarını ve yarıçaplarını hesaplayınız. b) Birinci kurbanın bisektris, ikinci teğet ve dönüm noktasına ait kilometre değerlerini hesaplayınız. c) İkinci kurbanın ilk teğet, bisektris ve dönüm noktasına ait kırmızı kotları hesaplayınız.
PROBLEM
PROBLEM 3 Proje hızı 80 km/sa olan bir yolda, g1 = 0,055 ve g = - 0,05 eğimli iki kırmızı çizgi bir P some noktasında kesişmektedir. P noktasını başlangıca mesafesi (+400) m, kotu 185 m olarak belirlenmiştir. Bu iki kırmızı çizgi arasına R =5000 m olan bir dairesel düşey kurba yerleştirilmesi düşünülmektedir. a) Düşey kurbaya ait başlangıç, bitiş, bisektris ve dönüm noktasının kot ve kilometre değerlerini hesaplayınız. b) Düşey kurbanın birinci teğet noktasından itibaren her 50 m'de bir alınan enkesit noktalarındaki kırmızı kotları tablo halinde hesaplayınız.
PROBLEM 3