Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizayonu Mehmed Çelebi 1 1 El-Elektronik Mühendiliği Bölümü Celal Bayar Üniveritei mehmed.celebi@bayar.edu.tr Özet Bu çalışmada daha önce analitik yöntemle taarımı yapılmış 1.5 kva lık bir trafonun (Boduroğlu, 1988) Genetik Algoritma (GA) ile maliyet optimizayonu yapılmış ve onuçları irdelenmiştir. Trafo maliyeti açıından ağırlık önemli bir kriter olduğundan ağırlık minimize edilmek uretiyle demir keiti azaltılmış olup, maliyet düşürülmeye çalışılmıştır. Buna bağlı olarak trafonun matematikel modeli çıkarılıp değişken taarım parametreleri elde edilip, Genetik Algoritmaya uyarlanmıştır. GA uygulamaı enaında ragele ve ınırlı olmak üzere iki farklı mutayon operatörü kullanılmış, elde edilen farklı onuçlar karşılaştırılmıştır. Simülayonlar 3 kere tekrar edilip ortalamaları alınmış ve bu şekilde daha ağlıklı bir değerlendirme yapılmıştır. Elde edilen imülayon onuçlarına göre, ağırlıkta yaklaşık olarak % ile 3 civarında bir azalma gözlenmiştir. Abtract In thi paper, the cot optimization of a 1.5 kva dry tranformer by Genetic Algorithm i propoed which it i deigned previouly (Boduroğlu, 1988) and the reult are analyzed. The weight of a tranformer i one of the baic criteria relating to the tranformer cot, the cro ection area of iron i reduced during the minimization proce. The mathematical model of the tranformer i propoed relating to the deign parameter, and thi model i adapted to GA imulation. Two difrent mutation operator, random and partial mutation operator are applied, and the reult are compared. 1. Giriş Mühendilik uygulamalarında optimizayonun önemli bir yeri olmaına paralel, bilgiayarın ve uygulamalarının yaygınlaşmaıyla, analitik ve ayıal yöntemler yoğun olarak kullanılmaya başlanmıştır. Günümüzde, diiplinler araı yakınlaşma ile birlikte, tıp bilim dallarının mühendilik alanında ayıal uygulamaları görülebilir. Buna örnek olarak yapay inir ağları ve genetik algoritma verilebilir. Yapay inir ağları, inan anatomiindeki inir ağlarının ve işleyişinin, algoritmik olarak programlanmaı ve derlenmeidir. Diiplinler araı yakınlaşma onucu ortaya çıkan bir başka algoritma da 197 lerde John Holland tarafından ortaya atılan ve öğrencileri tarafından geliştirilen Genetik Algoritmadır. GA lar biyolojik üreci modelleyerek fonkiyonları optimize eden evrim algoritmalarıdır ve temelini ie popülayon genetiği oluşturur [1]. GA nın elektrik makinelerine uygulanmaı pek de yeni değildir. Bu konuda oldukça fazla ayıda yayın yapılmıştır, bunlardan birkaç tanei [] ile [7] nolu kaynaklar araında ıralanmıştır. Bu çalışma daha önce unulan çıkık kutuplu enkron makinenin maliyet optimizayonu ile ilgili yayının [5] devamı niteliğinde olup, evvelce taarımı yapılmış 1.5 kva lık bir yağlı trafonun [8] GA ile verim ve maliyet optimizayonu yapılmıştır. Daha onra elde edilen imülayon onuçları değerlendirilmiştir. Trafo maliyeti açıından ağırlık önemli bir kriter olduğundan ağırlık minimize edilmek uretiyle demir keiti azaltılmış olup, maliyet düşürülmeye çalışılmıştır. Buna bağlı olarak trafonun matematikel modeli çıkarılıp değişken taarım parametreleri elde edilip, GA ya uyarlanmıştır. GA uygulamaı enaında ragele ve ınırlı olmak üzere iki farklı mutayon operatörü kullanılmış, elde edilen farklı onuçlar karşılaştırılmıştır.. Genetik Algoritmalar GA, biyolojik üreci modelleyerek fonkiyonları optimize eden evrim algoritmalarıdır. Her bir rdi, kromozomlar şeklinde temil eden popülayonlardan oluşur. Popülayonun uygunluğu belirli kurallar dahilinde makimize veya minimize edilir. Bu metot uzun çalışmaların neticeinde ilk defa John Holland (1975) tarafından uygulanmaya başlandı ve onun öğrencii olan David Goldberg popüler oldu. David Goldberg tezinde; gaz boru hattının kontrolünü içeren bir problemin çözümünü GA ile gerçekleştirdi. GA nın avantajları şu şekilde ıralanabilir: Sürekli ve ayrık parametreleri optimize eder. Türevel bilgiler gerekmez. Maliyet fonkiyonu geniş bir pektrumda araştırır. Çok ayıda parametrelerle çalışma imkanı vardır. Paralel bilgiayarlar kullanılarak çalıştırılabilir. Global optimum değeri bulabilir. Birden fazla parametrelerin optimum çözümlerini elde edebilir.
GA ların temel olarak izledikleri işlem ıraı şu şekilde özetlenebilir: dır. Burada, akım yoğunluğudur ve. ile 3.5 A/cm ınırları araında değişmelidir [8]. Dolayııyla GA optimizayonu uygulamaındaki ilk ınır şartımız tanımlanmış olur.. < < 3.5 (A/cm ) (3) Trafo bakir kaybi Bakir kayiplari (W) 75 675 6 55 45 375 3 5 15 75 5 1 15 5 3 35 4 45 5 Trafo güçleri (kva) Şekil 1: GA nın işlem ıraı. GA parametreleri biyolojideki genleri temil ederken, parametrelerin toplu kümei de kromozomu oluşturmaktadır. Her yeni neil ragele bilgi değişimi ile oluşturulan, diziler içinde hayatta kalanların birleştirilmei ile elde edilir. GA ikili veya gerçek ayılarla uygulanabilir. Bu çalışmada gerçek ayılarla imüle edilmiştir. 3. GA nın Trafo Taarımına Uygulanmaı GA da ilk bulunmaı gereken iteme ait bir amaç fonkiyonu ve ona bağlı ınır şartlarıdır. Bu matematikel bağıntı elde edildikten onra, ınır şartları ile birlikte algoritmaya uyarlanır. Bu çalışmada pek tabi olarak girişe ait parametreler abit olup taarım kriterlerinde ınır şartları tepit edilecektir. Bütün elektrik makineleri taarımlarında maliyet en önemli faktörlerden biridir ve kullanılan malzeme yani ağırlık ile birebir ilişkii vardır. Dolayııyla, matematikel modelimiz ağırlık fonkiyonu şeklinde elde edilip ınır şartları v. ona göre tepit edilecektir. Öncelikle trafonun görünür gücüne bağlı şekil ve 3 teki karakteritiklerden [8] trafonun bakır ve demir kayıpları elde edilir. Bu değerler elde edildikten onra kayıp oranı ξ, Pcu ξ = (1) P olur. Öte yandan özgül bakır kaybı, p cu =.7 (Watt/kg) () Şekil : Trafonun görünür gücüne bağlı olarak bakır kayıpları. Demir Kayiplari (W) 5 5 175 15 15 1 75 5 5 Trafo demir kaybi 5 1 15 5 3 35 4 45 5 Trafo Güçleri (kva) Şekil 3: Trafonun görünür gücüne bağlı olarak demir kayıpları. Özgül demir kayıpları ie, B 1 4 1 p = p ξ (Watt / kg) (4) dir ve burada, p1 = 1.3; kayıp faktörü, ξ = 1.15; açların işlenmei onucunda huule gelen ilave kayıp faktörü, B = yağlı trafolarda çekirdek endükiyonudur (gau). Trafo taarımında önemli heaplardan birii de demir keitinin elde edilmeidir. Demir keiti aşağıdaki ifadeden elde edilir [9]. 1 3 S q = C (cm ) (5) 3 f
Burada, q demir keiti (cm ), f, frekantır. C ie trafo demir keiti uygunluk faktörüdür ve hava ile oğuyan bir trafo için aşağıdaki ınırlar araında alınabilir: 5.9 < C < 1.6 (cm joule -1/ ) (6) Dolayııyla GA için ikinci ınır şartı da tanımlanmış olur. Demir çekirdeğinin çapı D, 4q D = (cm) (7).677π Takoz meaini heaba katarak argı yükekliği, L = L (cm) (14) olur. Trafodaki pencere genişliği a, wk q a =.4.1 cu L (cm) (15) olduğuna göre, pencere bakır doldurma faktörü k cu aşağıdaki karakteritikten bulunur. dır. Boyunduruk bacak keiti q j, bacak keiti q den % daha fazla olmaı gerektiğinden, q j = q / 1. (cm ) (8) olur. Burada boyunduruk bacak endükiyonu B j, boyunduruk endükiyonundan % daha fazla olmaı gerektiğinden,.3.8.6.4. kuru trafolar için kcu abiti B j = B / 1. (gau) (9) dur. Alt gerilim (ikincil) ve üt gerilim argıı (birincil) arım ayıı ıraıyla 1 ve 11 nolu eşitliklerde göterilmiştir. U f w = (1) 8 3 *4.44. φ.1 kcu..18.16.14.1.1 4 6 8 1 1 14 16 18 4 6 8 3 görünür güç (kva) U1 f w 1 = (11) 8 3 *4.44. φ.1 Alt ve üt gerilim argıı argı keitleri ıraıyla, I I q q 1 = 1 = (cm ) (1) olur. Pencere veya bacak yükekliği, w I = (mm) (13) 1 1 L A dir. Buradaki A özgül amper-arım değeri aşağıdaki karakteritikten elde edilir. A 15 14 13 1 11 1 9 kuru trafolarda özgül amper-arım Şekil 4: Kuru Trafolarda pencere doldurma faktörüne ilişkin karakteritik. Alt ve üt gerilim argılarının ortalama uzunlukları, lm =.1* π (1* D + 8 + a) (cm) (16) lm1 = π ( D + *.4 +.1*1. + *1.) dir, a = alt gerilim argıının radyal yükekliğidir (mm). Son olarak artık alt ve üt gerilim argıları bakır ağırlıklarını bulunabilir, G G cu cu1 = 3.1 = 3.1 3 γ cuwqlm 5 γ cuw1q 1lm1 (kg) (17) dir. Burada, γ cu = 8.9, bakır özgül ağırlığıdır. Trafo maliyet heabına ait olarak bakır ağırlıkları bulunmuş olur. Bakır kayıplarının elde edilmei için, 75 C ye indirgenmiş alt ve üt gerilim argıı dirençleri ıraıyla 18 nolu eşitlikte göterilmiştir. l w l w r = ρ r = ρ (Ω) (18) 1 m1 1 q1 m q 8 4 6 8 1 1 14 16 18 4 6 8 3 görünür güç (kva) Şekil 3: Kuru Trafolarda özgül amper-arıma ilişkin karakteritik. Daha onra at ve üt gerilim argıları bakır kayıpları pek tabi olarak, cu 1 = 1 r P = 3I r k Pcu 3I 1 (W) (19)
olur. Burada, k, akım yığılmalarından alt gerilim argıında oluşan direnç artma faktörüdür. Toplam bakır kaybı ie, P = P + P (W) () cu cu1 cu Toplam bakır ağırlığı 17 nolu eşitlikte elde edildikten onra, toplam boyunduruk demir ağırlığı aşağıdaki gibidir. G = 1 3 γ (.3L q + (M +.8D) q (kg) (1) j Burada, γ = 7.6; demir özgül ağırlığı, M =.851D +.1L dir. Bacaktaki özgül demir kaybı, p b 5 1 ( 1 B) = p ξ (Watt/kg) () dır. Burada, ξ = 1.15; açların işlenmei ıraında huule gelen ilave kayıp faktörü, p1, kayıp faktörüdür. Bu durumda her üç bacağın ağırlığı, G b 4 = 3.1 γ q L (kg) (3) olura, her üç bacağın demir kaybı, P b = G b p b (W) (4) dır. Özgül boyunduruk demir kaybı ie, p 4 j = p1 ξ ( 1 B j ) (W) (5) şeklindedir. Bütün boyunduruktaki demir kaybı, P j = G j p j (W) (6) ve demir gövdede meydana gelen toplam demir kaybı on olarak, P + = Pb Pj (W) (7) dır. Trafonun toplam kaybı ie, P + k = Pcu P (W) (8) dır. GA uygulamaı birincil ve ikincil maliyet fonkiyonlarımız olan trafonun verimi ve toplam ağırlığı ıraıyla 9 ve 3 nolu eşitliklerde göterilmiştir. verim S = S +1 3 (9) P k G + top = Gcu1 + Gcu + G j G b (kg) (3) Sonuç olarak 3, 6, 9 ve 3 nolu eşitlikleri kullanarak GA için uygulanacak matematikel model 31 nolu eşitlikte göterilmiştir. j x = ; x 1 = C;. < x1 < 3.5 X = [ x1; x] 5.9 < x < 1.6 S η ( X ) = 3 M ( X ) = S + 1 Pk G( X ) = Gcu1 + Gcu + G j + G b (31) şeklinde elde edilmiş olur. Burada M(X), verim ve ağırlıktan oluşan maliyet fonkiyonudur. 4. Simülayon Sonuçları Simülayonlar 3. neil ayıına kadar yapılmış olup, daha ağlıklı onuçlar elde edebilmek için her bir neil ayıında 3 yüz kere imüle edilmiş ve ortalama değerleri şekil 5-8 araında göterilmiştir. Maliyet fonkiyonumuz trafonun ağırlığı ve veriminden oluştuğu için ağırlık (maliyet) ve verim onuçları ayrı ayrı göterilmektedir. Şekil 5 ve 6 da ragele mutayon işlemi, şekil 7 ve 8 de ie ınırlı mutayon, yani kromozomun bir değişkeni mutayona uğratılmıştır. Şekillerde görüldüğü gibi trafonun ağırlığı neil ayıı artışına bağlı düşmekte, dolayııyla maliyetinde azalma olmaktadır. Bunun yanında, verimlerde çok küçük miktarda azalma gözlenmektedir. Fakat bu azalma binde 1 ile 3 civarında değiştiği için kayda değer değildir. maliyet (kg) verim 3 3 8 6 4 trafo maliyeti ağırlık (kg) (ragele mutayon) 4 6 8 1 1 14 16 18 3 4 5 1 3 neil ayıı Şekil 5: Trafo ağırlığının neil ayıına bağlı değişimi (ragele mutayon).,94,93,9,91,9 trafo verimi 6 1 14 18 3 5 neil ayıı verim (ragele mutayon) Şekil 6: Trafo veriminin neil ayıına bağlı değişimi (ragele mutayon).
maliyet (kg) 3 9 8 7 6 5 4 trafo maliyeti 4 6 8 1 1 14 16 18 3 4 5 1 3 neil ayıı ağırlık (kg) (ınırlı mutayon) Şekil 7: Trafo ağırlığının neil ayıına bağlı değişimi (ınırlı mutayon). verim,939,937,935,933,931,99,97,95 trafo verimi verim (ınırlı mutayon) 4 6 8 1 1 14 16 18 3 4 5 1 3 neil ayıı Şekil 8: Trafo veriminin neil ayıına bağlı değişimi (ınırlı mutayon). Yapılan imülayonlarda ragele mutayon için elde edilen en küçük ağırlık 1,4 kg olup bunu ağlayan kromozom yaklaşık olarak [3,5 5,9] iken, ınırlı mutayonda elde edilen en küçük ağırlık 4,54 kg olup bunu ağlayan kromozom yaklaşık olarak [,358 5.9] dir. Şekil 9 a bakıldığında gerçektende akım yoğunluğunun artışına bağlı olarak en küçük ağırlığın demir keitinin en düşük değerlerinde elde edildiği aşikardır. Şekil 1 da ie trafo ağırlığının elde edilen demir keiti faktörü değeri C = 5.9 için akım yoğunluğuna göre değişimi verilmiştir. Bu durumda GA, trafo için en küçük ağırlığı elde etmiştir denebilir. ağırlık (kg) 9 8 7 6 5 4 3 trafo ağırlığının C' ye göre değişimi 3.5 A/mm 1 5 6 7 8 9 1 11 trafo demir uygunluk faktörü Şekil 9: Trafo ağılığının demir keiti uygunluk faktörü C ye göre = 3.4 A/mm için değişimi. ağırlık (kg) 6 5 4 3 Trafo ağırılığının C=5.9 için değişimi 1..4.6.8 3 3. 3.4 3.6 3.8 akım yoğunluğu (A/mm) Şekil 1: Trafo ağırlığının C = 5.9 için akım yoğunluğuna göre değişimi. 5. Sonuçlar Bu çalışmada 1.5 kva lık hava ile oğuyan bir trafonun GA ile imüle edilip maliyet optimizayonu yapılmıştır. Yöntemde ragele ve ınırlı mutayon metotları kullanılmıştır. Bu yol ile ağırlıkta ragele mutayonda 9 1 kg araı, ınırlı mutayonda ie 4 5 kg araı azalma ağlanmış olup yaklaşık % 33 ile % oranına denk gelmektedir. Kilo bazında bu kazanım küçük miktarda gözüke de trafonun gücüne göre düşünülüre gayet tatminkardır. Böylelikle, GA nın elektrik makineleri taarımı optimizayonunda kullanılabileceği göterilmiştir. İlerideki çalışmalar için parametre ayıı arttırılıra daha gerçekçi bir optimizayon yapılabilir. 6. Kaynaklar [1] Goldberg, D.E., Genetic Algorithm in Search, Optimization and Machine Learning, Addion Weley, New York, 1989. [] Angeline, P.J., Evolution revolution: An introduction to the pecial track on genetic and evolutionary programming, IEEE Expert Intelligent Sytem and their Application, 1, 6-1, 1995. [3] Bianchi, N., Bolognani, S., Bruhle DC motor deign: An optimization procedure baed on genetic algorithm, IEE, EMD97, 1997. [4] Bianchi, N., Bolognani, S., Deign optimization of electric motor by genetic algorithm, IEE Proc.-Electr. Power App., 145, No 5, 1998. [5] Çelebi, M., Cot Optimization of Salient Pole Synchronou Machine by Genetic Algorithm, International Conrence on Mathematical and Computational Application, ICMCA,. [6] Palko, S., Structural Optimization of Induction Motor uing a Genetic Algorithm and a Finite Element Method, Acta Polytechnica Scandinavvica, Electrical Engineering Serie, 1-1, 1996. [7] Sim, D-J., Cho, D.H., Chun, J-S., Jung, H-K., Chung, T- K., Efficiency optimization of interior permanent magnet ynchronou motor uing genetic algorithm, IEEE Tran. On Magnetic, 33, No., 1997. [8] Boduroğlu, T., Elektrik makineleri Derleri Cilt 1, Tranformatörler, Beta Baım, İtanbul, 1988. [9] Richter, R., Elektriche Machinen Bd. III, Verlag Birkhaeurer, Bael, Stuttgart, 1954.
ERROR: undefined OFFENDING COMMAND: STACK: