EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas Cengiz Tepe 1 Hatice Sezgin 1, Elektrik Elektronik Mühendislii Bölümü, Ondokuz May#s Üniversitesi, Samsun 1 e-posta: ctepe@omu.edu.tr e-posta: hsezgin@omu.edu.tr Özetçe Elektrokardiyogram (EKG) sinyallerindeki gürültüyü gidermede ayr#k dalgac#k dönü.ümü kullan#lmaktad#r. Bu çal#.mada, ayr#k dalgac#k dönü.ümünde farkl# ana dalgac#klar#n ve farkl# ayr#.t#rma seviyelerinin kullan#m# üzerinde durulmakta ve bunlar#n birbirleri ile çe.itli yönlerden kar.#la.t#r#lmas# yap#lmaktad#r. Bu uygulamada bulunan sonuçlardan Spearman s ilinti elde edilmektedir. Bu katsay#lar yorumlanarak hangi ana dalgac##n ve ayr#.t#rma seviyesinin en iyi seçim olduu kestirilmeye çal#.#lmaktad#r. 1. Giri Nüfusun gün geçtikçe art#.# beraberinde ki.i ba.#na dü.en sal#k hizmetlerinin azalmas#na neden olmaktad#r. Ayr#ca hastalar#n her zaman ilgili hekim denetimi alt#nda tutulmas# olanaks#zd#r. Bu balamda özellikle ya.l# kalp hastalar#n#n yanlar#nda ta.#yacaklar# holter denilen ayg#ta EKG sinyallerinin kaydedilerek ilgili sal#k merkezine iletilmesiyle uzaktan tedavi görmeleri önem kazanmaktad#r. Telet#p, EKG sinyallerinin hastan#n bulunduu yerden ilgili sal#k merkezlerine iletmede kullan#.l# bir yöntemdir. Ayr#ca telefon hatlar# ve uydu haberle.mesi gibi farkl# ileti.im araçlar# da kullan#labilir. Eer iletim hatlar# iyi deilse al#nan sinyalde istenmeyen gürültüler ortaya ç#kmakta ve EKG i.aretinin yap#s# bozulmaktad#r. Tan# konulmas#nda yanl#.l#klara neden olacak bu gürültülerin EKG sinyalinden ar#nd#r#lmas# gerekmektedir. Eer gürültü ile EKG sinyalinin frekans band# ayn# ise band geçiren süzgeçler gibi geleneksel süzgeçleme yöntemleri kullan#lamamaktad#r. Bu gibi durumlarda, dalgac#k dönü.ümüne dayal# gürültü giderme yöntemleri dorusal ve dorusal olmayan süzgeçleme yöntemlerine göre gürültü ar#nd#rmada daha ba.ar#l#d#rlar [1].. Ayrk Dalgack Dönüümü Sürekli dalgac#k dönü.ümü ana dalgac##n zaman düzleminde ötelenmi. ve ölçeklenmi. sürümleriyle çarp#lan sinyalin tüm zaman boyunca toplam#d#r. Bu i.lemlerin sonucunda ölçee ve konuma bal# olarak dalgac#k elde edilir. Eer ölçekleme ve öteleme ikinin üsleri.eklinde seçilirse çözümlemeler sürekli dalgac#a göre daha etkili ve sürekli dalgac#k dönü.ümü kadar doru sonuç verir. Bu çe.it çözümlemeye ayr#k dalgac#k dönü.ümü denir..1. Dalgack Bileenlerine Ayrma Yaklamlar ve Ayrntlar 7ekil 1 de bir sinyalin bir seviyeli bile.enlerine ayr#.t#r#lmas# gösterilmektedir. f(n) 104 örnek ca 1 cd 1 51 örnek ekil 1: Sinyalin bir seviyeli bile.enlerine ayr#.t#r#lmas# Denklem 1 ve de gösterildii üzere f(n) sinyalinin alçak geçiren (AGS) ve yüksek geçiren (YGS) süzgeçlerle katlamas# al#narak ç#k#.lar ca1 = f[k] g[n k] (1) k= cd1 = f[k] h[n k] () k= AGS g[n] YGS h[n] y alçak [n] y yüksek [n] olarak elde edilir.ca1 yakla.#m, sinyalin yüksek ölçekli alçak frekans bile.enlerini göstermektedir. cd1 ayr#nt#, sinyalin dü.ük ölçekli yüksek frekans bile.enlerini göstermektedir. Ba.lang#çta 104 örnek olduu kabul edilirse katlama sonucunda 104 yakla.#m bile.eni ve 104 ayr#nt# bile.enleri elde edilmi. olur. Ve böylece 104 deer yerine toplamda 048 deer elde edilmi. olur. Bu durumu ortadan kald#rmak için 7ekil 1 de görüldüü gibi, iki ile a.a# örnekleme yap#larak 51 deerli ca1 ve cd1 elde edilmi. olur. A.a# örnekleme sonucunda ölçek iki kat#na ç#kar. Ve çözünürlük yar#ya iner. Elde edilen cd 1 ayr#nt# küçüktür. Ve genel olarak yüksek frekans bile.enli gürültü d#r. ca 1 yakla.#m özgün sinyalden daha az gürültü içerir. Bu a.amaya kadar yap#lan i.lemler bir seviyeli bile.enlerine ayr#.t#rma olarak adlan#r. Bile.enlerine ayr#.t#rma seviye say#s# n (örnek say#s#) ifadesindeki n ile belirlenir []. Örnein bu çal#.mada kullan#lan sinyal 104 örneklidir. Bu sinyal en fazla 10 ayr#.t#rma seviyesine kadar ayr#.t#r#labilir. Çünkü 10 = 104 tür. 51 örnek
.. Yaklam ve Ayrnt Katsaylarn Kullanarak Sinyalin Yeniden Elde Edilmesi ca 1 yakla.#m nda ve cd 1 ayr#nt# nda tek indisli elemanlar aras#na s#f#r yerle.tirilerek 7ekil de gösterildii gibi iki ile yukar# örnekleme yap#l#r. Yukar# örneklemesi al#nan sinyalin süzgeçlerle katlamas# al#narak sinyal yeniden elde edilmi. olur []. ca 1 g[n] cd 1 ekil : Sinyalin yeniden elde edilmesi.3. Ana Dalgac(n Seçilmesi dönü.ümünü kullananlar için hangi ana dalgac##n seçilecei sorusu çok ilgi çekicidir. iki parametreye bal#d#r: destek bölgesi ve yok etme moment say#s#. Destek bölgesi dalgac##n uzunluu anlam#na gelmektedir. Bu parametre dalgac##n konumlanma kapasitesini etkiler. Yok etme moment say#s# zaman serilerindeki ihmal edilecek polinomun derecesini belirler. Örnein özgün sinyalin her bir örneine 3 x 1 + x serisini eklensin. Eer yok etme momenti üç olarak belirlenirse dalgac## bile.enlerine ayr#.t#r#rken eklenen bu seri tamam#yla ihmal edilir. 7ayet yok etme yöntemi iki olarak belirlenirse özgün sinyale eklenen serinin ikinci dereceli terimi ihmal edilir. Bu fazladan yap#lan i.lem yeteri kadar katsay#n#n hesaplanmas# ile ili.kilidir. Fakat dalgac#klar ilgilenilen sinyale bal# olarak birçok k#s#tlamalar# ortaya koyar. Gerçekten dalgac#klar# seçmek için belirli bir algoritma yoktur. Dalgac## seçerken üzerinde çal#.#lacak sinyale zaman düzleminde görsel olarak ne kadar çok benzerse dalgac#k dönü.ümü yönteminden o kadar çok verim elde edilir. Fakat bu.ekilde bir seçim yapmak neredeyse olanaks#z gibidir. Bundan dolay# dier tüm dalgac#klar denenmelidir. Genel amaçl# kullan#lan dalgac#k Daubechies tir. Haar dalgac## asl#nda diferansiyel operatördür. Daubechies1, symlet1, coiflet1 ve biorspline1.1 haar dalgac##yla ayn#d#r [3]. 3. Deneysel Çalma h[n] Bu çal#.mada kullan#lan biyolojik sinyaller physionet veri bankas#ndaki MIT-BIH Arrythmia veri bankas#ndan EKG kay#tlar# al#nm#.t#r. Bu veri bankas#na internet ortam#nda http://www.physionet.org/ adresinden ula.#labilmektedir. [4] Kullan#lan EKG sinyali 104 örnekten olu.maktad#r. Orijinal EKG sinyaline 30 db beyaz gürültü eklenmi.tir. Bu gürültü eklenmi. sinyale yedi çe.it dalgac#k ailesi (daubechies (db), biorspline (bior), reversebior (rbior), coiflet (coif), symlet (sym), dmeyer (dmey), haar), 10 tane ayr#.t#rma seviyesi ve e.ikleyici olarak heuristic sure yöntemini kullanarak yumu.ak e.ikleme yöntemi kullan#lm#.t#r. Deneysel çal#.ma iki tane parametre dei.tirilerek yap#lm#.t#r: 1) ailesi ) bile.enlerine ayr#.t#rma seviye say#s#. Bu dei.en iki parametrenin EKG sinyalini gürültüden ar#nd#rmadaki + f(n) performanslar#n# kar.#la.t#rmak için SPSS-Minitab adl# yaz#l#m paketi kullan#larak Spearman s ilinti hesaplanm#.t#r [5]. Bu katsay#lar Tablo 1, ve 3 te verilmi.tir. Alt#nc# seviyeden sonra elde edilen verilerde çok az bir dei.iklik olduu için tablolarda ayr#.t#rma seviyeleri olarak alt# ayr#.t#rma seviyesi verilmi.tir. Tablo 1: Reversebior dalgac#k türü için Spearman s ilinti rbio1.1 0,940 0,958 0,966 0,968 0,968 0,968 rbio1.3 0,941 0,960 0,97 0,974 0,974 0,974 rbio1.5 0,941 0,960 0,973 0,976 0,976 0,976 rbio. 0,941 0,956 0,971 0,964 0,964 0,964 rbio.4 0,94 0,96 0,974 0,974 0,974 0,974 rbio.6 0,94 0,960 0,974 0,978 0,978 0,978 rbio.8 0,94 0,963 0,974 0,976 0,975 0,975 rbio3.1 0,917 0,89 0,84 0,841 0,845 0,845 rbio3.3 0,939 0,95 0,956 0,943 0,943 0,944 rbio3.5 0,94 0,957 0,966 0,965 0,966 0,966 rbio3.7 0,94 0,960 0,97 0,973 0,973 0,973 rbio3.9 0,943 0,964 0,975 0,978 0,977 0,977 rbio4.4 0,943 0,96 0,974 0,976 0,976 0,975 rbio5.5 0,943 0,957 0,967 0,969 0,969 0,968 rbio6.8 0,943 0,963 0,973 0,977 0,977 0,977 Tablo : Daubechies dalgac#k türü için Spearman s ilinti db1 0,940 0,958 0,956 0,968 0,968 0,968 db 0,94 0,960 0,971 0,975 0,975 0,975 db3 0,943 0,963 0,975 0,978 0,978 0,978 db4 0,94 0,961 0,97 0,976 0,976 0,976 db5 0,943 0,961 0,973 0,975 0,976 0,976 db6 0,943 0,963 0,973 0,976 0,976 0,976 db7 0,943 0,963 0,975 0,978 0,978 0,978 db8 0,944 0,961 0,97 0,978 0,978 0,978 db9 0,945 0,963 0,973 0,974 0,974 0,974 db10 0,945 0,964 0,97 0,976 0,975 0,976 db11 0,944 0,961 0,973 0,977 0,977 0,977 db1 0,944 0,963 0,973 0,975 0,976 0,976 db13 0,943 0,965 0,975 0,979 0,979 0,979 db14 0,943 0,96 0,973 0,977 0,977 0,976
Tablo 3: Dier dalgac#k türleri için Spearman s ilinti dmey 0,943 0,965 0,975 0,979 0,979 0,979 haar 0,940 0,958 0,956 0,968 0,968 0,968 coif1 0,940 0,958 0,956 0,968 0,968 0,968 coif 0,943 0,961 0,974 0,979 0,979 0,979 coif3 0,943 0,963 0,975 0,978 0,978 0,978 coif4 0,943 0,964 0,977 0,98 0,98 0,98 coif5 0,943 0,964 0,976 0,980 0,980 0,980 sym1 0,940 0,958 0,956 0,968 0,968 0,968 sym 0,94 0,960 0,971 0,975 0,975 0,975 sym3 0,943 0,963 0,975 0,978 0,977 0,977 sym4 0,943 0,96 0,97 0,975 0,975 0,975 sym5 0,944 0,963 0,975 0,978 0,978 0,978 sym6 0,943 0,96 0,974 0,979 0,978 0,978 sym7 0,944 0,963 0,973 0,976 0,976 0,976 sym8 0,943 0,964 0,977 0,98 0,98 0,98 bior1.1 0,940 0,958 0,956 0,968 0,968 0,968 bior1.3 0,939 0,957 0,967 0,970 0,970 0,970 bior1.5 0,938 0,955 0,967 0,970 0,969 0,970 bior. 0,941 0,957 0,964 0,967 0,967 0,965 bior.4 0,94 0,955 0,964 0,966 0,966 0,966 bior.6 0,943 0,961 0,967 0,968 0,968 0,968 bior.8 0,943 0,956 0,963 0,966 0,967 0,966 bior3.1 0,93 0,93 0,934 0,935 0,935 0,935 bior3.3 0,937 0,946 0,949 0,950 0,950 0,950 bior3.5 0,941 0,950 0,95 0,954 0,954 0,954 bior3.7 0,94 0,949 0,953 0,955 0,954 0,954 bior3.9 0,943 0,954 0,958 0,960 0,959 0,959 bior4.4 0,94 0,963 0,974 0,978 0,977 0,977 bior5.5 0,943 0,96 0,975 0,980 0,979 0,979 bior6.8 0,943 0,963 0,97 0,975 0,975 0,975 görülecei üzere gürültü azalm#.t#r. 7ekil 11 de ayn# dalgac#k ve dördüncü ayr#.t#rma seviyesi ile gürültü giderme i.lemi yap#ld##nda hem EKG sinyalinin.ekil olarak yap#s# korunmu. hem de sinyaldeki gürültü gidermede birinci ayr#.t#rma seviyesine göre dikkate deer bir iyile.me görülmü.tür. ekil 3: Orijinal EKG i.areti 4. Tartma Bu çal#.mada incelenen orijinal ve gürültülü EKG i.aretleri 7ekil 3 ve 4 de verilmektedir. Çe.itli biçimlerde gürültüsü giderilmi. olarak elde edilen EKG i.aretlerden baz#lar# 7ekil 3-9 da verilmi.tir. Tablo 1-3 te Spearman s ilinti incelendiinde ve görsel olarak ta 7ekil 5 7 incelendiinde dördüncü ayr#.t#rma seviyesinden sonraki seviyelerde gürültü gidermede çok iyi bir iyile.me görülmemektedir. 7ekil 8 de birinci ayr#.t#rma seviyesi ve haar dalgac## ile yap#lan gürültü gidermede görsel olarak ta görülecei üzere EKG sinyalinde gürültü 7ekil 4 e göre nispeten azalm#.t#r. Haar dalgac## ile birlikte ayr#.t#rma seviyesi dörde ç#kar#ld##nda 7ekil 9 dan görülecei üzere gürültünün yakla.#k olarak tamam# giderilmi.tir. Fakat orijinal EKG sinyalinin yap#s# bozulmu.tur. 7ekil 10 da ikinci ayr#.t#rma seviyesi ve coiflet4 dalgac## ile yap#lan gürültü gidermede görsel olarak ekil 4: Gürültülü EKG i.areti
ekil 5: Dördüncü ayr#.t#rma seviyesi ve biorspline5.5 dalgac## ile ekil 8: Birinci ayr#.t#rma seviyesi ve Haar dalgac## ile ekil 6 : Be.inci ayr#.t#rma seviyesi ve biorspline5.5 dalgac## ile ekil 9: Dördüncü ayr#.t#rma seviyesi ve Haar dalgac## ile ekil 7: Alt#nc# ayr#.t#rma seviyesi ve biorspline5.5 dalgac## ile ekil 10: Pkinci ayr#.t#rma seviyesi ve coiflet4 dalgac## ile
ekil 11: Dördüncü ayr#.t#rma seviyesi ve coiflet4 dalgac## ile 5. Sonuçlar Ayr#k dalgac#k dönü.ümünü kullanarak EKG sinyallerinde gürültü gidermede en iyi bir ayr#.t#rma seviyesinin seçimi olas#d#r. Bu çal#.mada, Spearman s ilinti kullan#larak yap#lan deerlendirmelerde dördüncü ayr#.t#rma seviyesinden daha yüksek seviyelerde gürültü gidermede çok iyi bir iyile.me görülmedii gözlenmi.tir. Bu nedenle dördüncü ayr#.t#rma seviyesi en iyi seviye olarak kabul edilmi.tir. Ana dalgac#k türüne göre yap#lan seçim de coiflet4 ve symlet8 ana dalgac## dördüncü seviyeden ayr#.t#rma seviyesinde, Spearman s ilinti katsay#s# 0,98 ile en iyi sonucu vermi.tir. Daha sonra s#ras#yla dördüncü ayr#.t#rma seviyesinde coiflet5 ve bior5.5, Spearman s ilinti katsay#s# 0,98 ile en iyi sonucu takip etmektedir. Bundan dolay# EKG sinyalinde gürültü gidermede en iyi dalgac#k olarak coiflet4 ve symlet8 dalgac## kabul edilmi.tir. 6. Kaynakça [1] E. Erçelebi, ``Electorcardiogram singals de-noising using lifting-based discrete wavelet transform'', Computers in Biology and Medicine 34(004) 479-493. [] http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox /wavelet/, 007 [3] LStephan Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Acedemic Press, London, 1999. [4] http://www.physionet.org/cgi-bin/chart?database=aamiec13&record=aami3b&annotator=&tstart=10&width=me dium, 007 [5] Prof. Dr. Kaz#m Özdamar, Paket Programlar. ile /statiksel Veri Analizi, Kaan kitap evi, 4.Bask#, 00