P A M U K K A L E Ü Nİ V E R Sİ T E Sİ M Ü H E N DİS LİK F A K Ü L T E Sİ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G F A C U L T Y M Ü H E N DİS LİK BİLİM L E Rİ D E R GİSİ J O U R N A L O F E N G I N E E R I N G S C I E N C E S YIL CİLT SAYI SAYFA : 008 : 14 : : 13- TEKİL TEMELLERİN OPTİMUM TASARIMINDA GENETİK ALGORİTMA KULLANIMI Paki TURGUT Harran Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölüü, 63000, Şanlıurfa Geliş Tarihi : 1.09.007 Kabul Tarihi : 14.05.008 ÖZET Bu çalışada, tekil teellerin optiu geoetrik boutlarının bulunası için, bir Genetik Algorita (GA) prograı geliştiriliştir. Tekil teellerin boutlarının el vea bilgisaarlı çözülerinde, tecrübeli bir tasarıcı tarafından başlangıçta aklaşık teel boutlarının tahin edilesi zorunluluğu bulunaktadır. Başlangıç teel boutlarının tahininden sonra, uzun zaan alan denee-anıla prosedürü takip edilerek boutlar bulunaktadır. Geliştirilen GA prograında başlangıç teel boutlarının tahin edilesine gerek kaladan, tekil teel haci iniize edilerek, en ugun teel boutları çok kısa sürede bulunaktadır. Klasik etotların aksine, GA teel taban boutları ile üksekliğini eşzaanlı olarak hesaplaaktadır. Anahtar Kelieler : Genetik algorita, Tekil teel, Tasarı. OPTIMUM PAD FOOTING DESIGN BY USING GENETIC ALGORITHM ABSTRACT In this stud, a Genetic Algorith (GA) has been developed in order to find the optiu geoetrical sizes in pad footing design. In the solutions of pad footing sizes found b anuall or/and software, there is a required assuption of pad footing sizes held b an eperienced designer at the beginning. After the assuption of the initial pad footing sizes, the eact sizes have been deterined b a tie consuing trial and error process. In the developed GA software without the requireent in the assuption of initial pad footing sizes, the ost suitable pad footing sizes has been deterined within a short period b iniizing the pad footing volue. In contrast to classical ethods, developed GA has siultaneousl and relationall calculated the pad footing base sizes and its height. Ke Words : Genetic algorith, Pad footing, Design. 1. GİRİŞ GA canlılarda edana gelen gelişi sürecinden esinlenerek oluşturulan ve bilgisaar hafızasına depo ediliş kroozolar üzerinde seçi, eşleştire, çaprazlaa ve utason operatörlerinin kullanılasıla ateatiksel odelleesi oldukça zor olan problelerin çözüünü apabilen apa zekânın bir alt dalıdır. Genetik biliindeki kroozolar canlının apısını ortaa koan kritik bilgilerin saklandığı birilerdir. GA da ise, çözüü aranan problele ilgili bağısız değişkenlerin kodlandığı biriler oluşturulaktadır. (Goldberg, 1983). GA, sınırlaıcıların çözü aşaasında, farklı değerler aldığı karaşık optiizason problelerinin çözüünde büük kolalıklar sağlaaktadır. Klasik optiizason öntelerinde proble çözüünde çok karaşık ateatiksel ifadelere ihtiaç duulasına rağen, GA türev gibi ateatiksel bilgileri kullanaaktadır. Bunun 13
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut erine, rastgele çalışan operatörler kullanarak çözü uzaını değişik noktalarla rastgele taraaktadır. Klasik optiizason öntelerinde çözüe tek noktalı bir aklaşı olasına karşın, GA çözü uzaını rastgele oluşturuluş noktalarla taraaktadır. Her eni generason oluşuunda birkaç kötü sonucu topluluğun dışına atarak, onların erine anı saıda ii sonuçlardan kopalaarak problein çözüüne doğru dengeli bir şekilde ilerleektedir. Klasik optiizason etotlarında bir tek çözü elde edilesine rağen, GA çözülerinde birkaç alternatif çözü anı anda elde edilebilektedir. Bölece, GA çok kısa sürede ve ekonoik bir şekilde değişik optiizason problelerini çözebilektedir. GA kullanılarak bir optiizason probleinin çözüünde ilk önce apılacak işle, problein değişkenlerinin alacağı değerlerin sonlu ve arık bir çözü küesini belirleektir. Çözü küesinin sonlu ve arık olası zorunluluğu, kroozo uzunluğunun sonlu olası gerekliliğinin bir sonucudur. Dolaısıla, kroozo uzunlukları direkt olarak çözü küesinin elean saısına bağlı olaktadır. Genlerin ikilik saı sisteinde azılası ile elde edilen 0 vea 1 rakaları canlıların genetik apılarını tesil eden dizilere benzeektedir. Örneğin, f( 1, ) şeklindeki bir fonksion için 1, bağısız değişkenlerinin kroozo içerisindeki erleşii ( 1 ), ( ) şeklindedir. Burada ( 1 ) ve ( ), bağısız 1, değişkenlerinin kroozo içerisindeki ikilik saı sisteindeki ifadesini gösterektedir. Bu değerler 1 ve nin gerçek değerlerinin doğrudan ikili ifadesi olabileceği gibi, dolalı ikilik ifadesi de olabilektedir. 1 ve nin dolalı olarak 1 ve 15 arasındaki tasaılar küesinden seçilebileceği düşünülürse, 15 saısının ikilik saı sisteindeki karşılığı 1111 olduğundan 1 ve değerlerinden her biri en az 4 genden oluşan ve her ikisi birlikte en az 8 gen uzunluğundaki bir gen dizisile ifade edilesi gerekektedir (Turgut, 1995). Örneğin, 1 =5 ve =1 için sırasıla, 1 (5) 10 =(0101) ve =(1) 10 =(1100) olduğundan 1 ve nin değerlerini tesil eden kroozo apısı ikilik saı sisteindeki değerlerin an ana gelesile oluşakta ve 01011100 şeklinde olaktadır. Kroozo olarak ifade edilen gen dizisinden gerçek değerler Gen Çözücü Fonksion ardııla elde edilektedir (Turgut, 1995). GA ardııla optiizason işleinde, kroozoları oluşturan belirli gen grupları problein boutlandıra değişkenlerini ifade etektedir. Gen çözücü fonksion bu gen gruplarındaki genlerin değerini gerçekte ifade ettiği değerlere dönüştüren öneli bir işledir. Ünifor dizilişli bir kroozo, genler ardııla kodlanan değişkenlerin hepsinin de anı değer uzaından olalarını ifade etektedir. Böle bir kroozo için, ikili saı sisteinde ifade ediliş olan değişkenin onluk saı sisteine dönüştüre işlei denkle 1 de verilektedir. G k = = n j= 1 ( j 1) (( n + 1) j) (1) Burada; G, popülasonun belirli bir sırasındaki kroozoun taaının onluk saı sisteindeki değeridir. n, kroozou oluşturan genlerin topla saısıdır. j değeri ise, kroozo içerisindeki genlerin sırasını gösterektedir. GA kullanılarak optiizason probleleri çözüünde genellikle seçi, kopalaa, eşleştire, çaprazlaa ve utason operatörleri kullanılaktadır. Seçi işlei bir topluluk içerisinden en ii kroozoları ani çözüleri bulada kullanılaktadır. Örneğin, bir optiizason işleinde alietin düşük olası sağlanak istiorsa, alieti en düşük apacak olan kroozolar en küçükten en büüğe doğru sıralanaktadır. Şekil 1 de teel GA çevrii ve operatörlerinin aptığı işleler gösterilektedir. Buradaki kroozoların bir alieti iniize etede kullanıldığını düşünebiliriz. Kroozoların ikilik saı sistei ve onluk düzendeki azılışı an ana verilektedir. Şekil 1 de gösterildiği gibi, işleler sonunda oluşturulan eni topluluk bir sonraki aşaada eski topluluk isini alaktadır. Bir sonraki aşaada seçi işlei apılaktadır. Aaç fonksionu, herhangi bir fonksionu iniize etek olduğundan değerler küçükten büüğe doğru sıralanaktadır. Kopalaa işleinde üstteki iki başarılı bire, alttaki iki başarısız birein erine kopalanaktadır. Bölece, gen havuzu içerisinde başarılı birelerin saısı adı adı artırılarak, başarı düzei üksek olan bireler arasında genetik operatörleri kullanarak daha başarılı birelerin elde edilesi hedeflenektedir. Geliştirilen bu prograda kopalaa saısı değiştirilebilektedir. Topluluğun saısı artırıldıkça, kopalaa saısının da artırılası daha ugun olacaktır. Kopalaa işlei taalandıktan sonra, bireler arasında rastgele eşleştire apılaktadır. Bir bire kendisine benzeen bir birele eşleşebileceği gibi, kendisinden farklı birelerle de eşleşebilektedir. Birelerin kendisine benzeen birelerle eşleşesinin kısıtlanası duruunda problein çözü süresi uzaaktadır. Eşleştire apılan birelerden eni bireler oluşturak için çaprazlaa ve utason operatörleri kullanılaktadır. Geliştirilen bu prograda çaprazlaa site saısı değiştirilebilektedir. Ancak, çaprazlaa site saısının kroozo uzunluğunun arısından daha Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13-14 Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut büük seçilesi duruunda çözüün dengesinin bozulduğu gözleniştir. Şekil 1 de, çaprazlaa işleinin apıldığı kutuda kou ve altı çiziliş olan genler arasında bilgi alışverişi apılarak çeşitlilik sağlanıştır. Mutason işlei ise, genlerin apısını rastgele değiştirektedir. Örneğin, kroozo üzerinde rastgele seçiliş olan 1 geni erine 0 geni azılarak, kroozo utasona uğratılaktadır. Bazen utason operatörü, ta problein çözüüne ulaşılışken aniden çözü uzaının dışına çıkılasına sebep olabilektedir ve genellikle kullanılası tavsie edileektedir. Geliştirilen bu prograda utason operatörü kullanılaıştır. Genetik operatörler kullanılarak oluşturulan eni topluluğun isi. generasonda eski topluluk olarak değiştirilekte ve GA işleleri benzer tarzda deva etektedir. Bütün bu işleler daha önceden veriliş bir generason saısına ulaşılınca vea toplulukta başarı düzei sabit kalıncaa kadar deva ettirilektedir. Görüldüğü gibi, GA belirli bir alanda rastgele işleen operatörler kullanarak çözü uzaını rastgele noktalarla taraarak problei çözektedir. Dolaısıla, GA nın başarısı ugun bir gen apısının oluşturulası ve rastgele çalışan operatörlerin doğru bir şekilde kullanılasına bağlı olaktadır (Turgut, 1995). Şekil 1. GA Operatörleri ve işleler. Geçiş ıllarda, bilgisaar kapasitelerinin düşük olasından dolaı inşaat ühendisliği problelerinin çözüünde GA ugulaaları sınırlı kalıştır. Ancak, bilgisaarların kapasitelerinin artasıla birlikte GA a olan ilgi ve ihtiaç ta artaa başlaıştır. GA inşaat ühendisliğinde değişik problelerin çözüünde başarıla ugulanıştır. Turgut v.d. (1996) betonare bir kirişin aliet optiizasonunu apıştır. Arslan v.d. (1996) çok katlı bir apı çerçevesinde hareketli ük er değiştirelerinden dolaı, apı çerçevesindeki eleanlarda edana gelen aksiu kesit tesirlerini buluşlardır. Saribas ve Erbatur (1996) istinat duvarlarının, Hasancebi ve Erbatur (000a) kafes sistelerin aliet optiizasonunu apışlardır. Hasancebi ve Erbatur (000b), optiizason problelerinin çözüü anında, çaprazlaa operatörünün çözülere olan etkisini de inceleişlerdir. Turgut ve Arslan (001) sürekli bir kirişte aksiu kesit tesirlerinin bulunasında GA kullanıştır. Ceranic v.d. (001) bir istinat duvarının tasarıını, Louis ve Antoni (001) kafes sistelerin şekil ve kesit optiizasonunu apıştır. Rong v.d. (001) ağırlığı sabit olan bir eleanda aksiu burkula ükünü buluştur. Hadi ve Arfiadi (001) rijit kaldırıların optiu tasarıına, Greiner v.d. (001) apı çerçevesi sistelerinin optiu tasarıına, Makris ve Provatidis (00) bir kafes sistein ağırlıkça optiizasonuna, Matej ve Sejnoha (003) bir kirişin optiu tasarıına GA ı ugulaışlardır. Salajeg ve Heidari (004) depre üklerini göz önüne alarak, bir apının optiu tasarıını apışlardır. Rao v.d. (004) titreşi etkisine aruz cisilerdeki hasar derecesinin bulunası işleinde, Wang ve Tai (004) bir apının topolojik optiizasonunun grafik ardııla apılasında, Eduardo v.d. (004) kütle betonu apıında kullanılacak beton karışı oranlarının tespitinde, Sahab v.d. (005) betonare kirişsiz döşeelerin aliet optiizasonunda GA ı başarılı bir şekilde kullanışlardır.. MATERYAL VE METOT Genel olarak, dikdörtgen vea kare şekilli tekil teellerin klasik öntelerle tasarıı, başlangıçta ugun teel tabanı boutlarının tahin edilesile başlaaktadır. Bu tahin hizet şartları altında zein güvenlik gerilesine göre belirlenektedir. Eurocode-7 (Anon., 1995) i teel alan TS ENV 1997 (Anon., 1997) standartları, zein güvenlik gerilesinin belirlenesile ilgili geoteknik ühendisliğinde kullanılan hesaplaa öntelerini verektedir. Analitik olarak, bu hesaplaalar teel pabuç boutlarına bağlıdır. Ancak ön tasarı açısından Eurocode-7 (Anon., 1995) ve TS ENV 1997 (Anon., 1997) de verilen tablolar kullanılarak zein güvenlik gerilesi faktörü tanıtılarak kullanılabilektedir. Bu aaçla, BS 8004 (Anon., 199) de zein çeşitlerine göre ön tasarıda kullanılabilecek zein güvenlik gerilesi değerleri verilektedir. Bu çalışada, teel boutlarının Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13-15 Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut taşıa gücüne etkisi ihal edilerek, ukarıda belirtilen referanslardaki değerler kullanılıştır. Genelde ugun pabuç alanı tahininden sonra, teel pabuç tasarıı, aksiu üklee şartları altında, eğile, kese ve zıbalaaa göre apılır. Bu, zein güvenlik gerilesinin belirlenesi aşaasından (analitik olarak) başlaan uzun, karaşık ve tekrara daalı bir öntedir. Deneeanıla prosedürü eksenel ük ve/vea bir vea iki eksenli oentler ve değişik erkezleniş kolonun ilettiği, ölü, hareketli ve rüzgar ükleri kobinasonlarını içerektedir. İki eksenli ükleee aruz, iniu teel pabuç boutlarının belirlenesi için geliştiriliş analitik forüller evcuttur (Jarquio and Jarquio, 1983; 1984). Denee-anıla etodula, tekil teel pabuçların taban boutlarının belirlenesi karaşıklığı, problein GA kullanılarak çözüü ihtiacını doğuruştur. Arıca, klasik etotlarda teel taban boutlarıla, teel üksekliğini birbirine bağılı olarak bulan herhangi bir çalışa bulunaaktadır. Bu çalışada, aaç fonksionu tekil teelin hacini iniize etek olduğundan, teel taban boutlarıla teel üksekliğinin birbirlerile etkileşii hesaba katılıştır. GA kullanılarak teel boutlarının bulunası işleinde, BS 8110: Part 1: ve Part : (Anon., 1985) standardındaki tasarı kriterleri esas alınıştır. Şekil de, tekil teel üzerine etki eden noral kuvvet ve oentlerin anında teel tabanında oluşan basınçlar gösterilektedir. Eksenel kuvvet ve oentlerden dolaı, Şekil de gösterilen basınç bloğunun a, b, c ve d noktalarında oluşan basınçlar aşağıdaki forül ardııla hesaplanaktadır. Şekil. Tekil teel boutları, etkien dış kuvvetler ve taban basınç dağılıı. p a,b,c,d P M ± ± A W M = () W Burada, p a,b,c,d teel köşelerindeki basınçları gösterektedir. Teelin taban alanı A= l l dir. Burada, l ve l teel tabanı boutlarını gösterektedir. M ve M sırasıla ve önünde teele etkien kolon oentleridir. W ile W teel kesitinin sırasıla ile önündeki ukaveet oentleridir ve W = l h /6 ve W = l h /6 dır. Burada, h tekil teel üksekliğidir. BS 8110 (Anon., 1985) da tekil teellerin tasarıında bazı kabuller apılaktadır. Bunlardan birincisi, eksenel olarak ükleniş bir tekil teelde, ükün teel tabanına ünifor olarak dağıldığı kabul edilektedir ve teel tabanındaki gerçek basınç dağılıı zein tipine bağlı olaktadır. İkincisi ise, eksantrik olarak ükleniş bir tekil teelde, basınçların teel tabanında lineer değiştiği kabulüdür. Tekil bir teelde eğile oenti bakıından en kritik kesitler, Şekil 3a da gösterilen kolon üzündeki - ve - doğrularıla gösterilen kısılardır. Klasik çözü öntelerinde işleleri basitleştirek için, teel tabanındaki basınçların ortalaa bir değeri alınarak teel tabanına etkien basınç kuvvetleri bulunaktadır. Kesitlerin eğile oentleri, donatı alanları, kese ve zıbalaa daanıı değerleri de, bu ortalaa basınç kuvvetlerine göre bulunaktadır. M ve M oentlerinin teele anı anda etkiesi duruunda, ortalaa basınçları bulak daha da zorlaşakta ve hata iktarı artaktadır. Yapılan bu çalışada ise, teel tabanına etkien basınç bloğunun üze fonksionu oluşturularak, basınç bloğunun herhangi bir kısıdaki gerçek değerleri bulunarak işleler apılıştır. Teelin konsollarına etkien oentleri hesaplaada kullanılan oent kolu esafesi de, geliştirilen üze fonksionu ardııla hesaplanaktadır. - ve - doğrularıla gösterilen kısılardaki eğile oentleri bulunduktan sonra kuvvet kolu ve donatı alanları aşağıda verilen forüllerle hesaplanaktadır. BS 8110 (Anon., 1985) da Şekil 4 de gösterilen kuvvet kolu olan z değerini hesaplaak için bir grafik veriliştir. Bu çalışada, bu grafik üzerindeki değerler arasında bir korelason apılarak 3. dereceden bir fonksion elde ediliş ve geliştirilen GA prograı içerisinde kullanılıştır. Buna göre, ve önündeki kuvvet kolları aşağıdaki gibi hesaplanıştır. M = (3) l d v fcu M = (4) l d v fcu Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13-16 Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut (a) (b) (c) Şekil 3. Tekil teel hesaplarında esas alınan kritik kesitler. Moentlerin hesaplandığı kritik kesit (a), Kaa gerilesi için kritik kesitler (b) ve Zıbalaa ve aksiu kaa gerilesi (c). Burada, M v ve M v sırasıla - ve - doğrularıla gösterilen kısılardaki eğile oentleridir. d ve d ise, sırasıla ve önlerindeki fadalı üksekliklerdir. Kullanılan donatının çapı φ olarak alınırsa, d =d -φ/ olaktadır. f cu, betonun hesap basınç daanııdır. Bu değerlere bağlı olarak ve önündeki kuvvet kolu değerleri aşağıdaki forüllerle hesaplanaktadır. 3 z = (53.08 + 0.8 + 0.751 + 0.95) d (5) 3 z = (53.08 + 0.8 + 0.751 + 0.95) d (6) Şekil 4 de gösterilen betonare davranışı teel alınarak, tekil teelin ve doğrultularındaki donatı alanları sırasıla A s ve A s olak üzere, aşağıdaki forüllerle hesaplanaktadır. (a) (b) (c) Burada, f çeliğin hesap aka daanııdır. Şekil 3b de, kolon üzünden itibaren teelin fadalı üksekliği olan d= d kadar esafedeki 1-1 ve 1-1 kesitlerinde kese gerilesi değerleri hesaplanaktadır. Kolon üzünden d kadar ötedeki esafe ile teel dış kenarı arasında kalan basınç bloklarının hacileri 1-1 ve 1-1 eksenlerinde sırasıla, V ve V olak üzere, bu kesitlerdeki kese gerilesi değerleri aşağıda verilen forül ardııla hesaplanaktadır. V ν = (9) l d V ν = (10) ld Burada, v ve v kese gerilelerini gösterektedir. BS 8110 (Anon., 1985) a göre, kesitin taşıabileceği kritik hesap kese gerileleri ve önünde aşağıdaki forülle hesaplanaktadır. 0.79 100As f 3 3 cu ν c = 1.5 l d 5 (11) 0.79 100As f 3 3 cu ν c = 1.5 ld 5 (1) Şekil 4. Betonare kesit ve iç kuvvetler. Kesit (a), Deforason diagraı(b) ve Gerile diagraı (c). A s M v = (7) 0.87 f z M v As = (8) 0.87 f z Burada, v c ve v c kritik hesap kese gerilelerini gösterektedir. Şekil 3c de gösterilen c-d-e-f basınç bloğunun haci V p ve d-f-h-k basınç bloğunun haci de V p olak üzere, zıbalaa kese gerileleri aşağıdaki forülle hesaplanaktadır. Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13-17 Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut Vp ν p = (13) l pd Vp ν p = (14) l pd Burada, v p ve v p sırasıla ve önündeki zıbalaa kese gerilelerini gösterektedir. Şekil 3c de gösterilen a-b ve a-g kolon kenarlarındaki aksiu kese gerilesi değerleri ise, sırasıla aşağıdaki forüllerle hesaplanaktadır. V ν = (15) c d V ν = (16) cd Burada, V ve V sırasıla a-b-c-d-e-f ve a-d-f-g-hk basınç bloklarının hacini gösterektedir. c ve c kolonun kesit boutlarıdır. v ve v sırasıla ve eksenlerindeki aksiu kese gerilelerini gösterektedir. Kolon kenarlarındaki kritik aksiu kese gerilelerinin 5.0 N/ ve, ν c = 0.8 f cu (17) değerlerinden küçük olası gerekektedir. Burada, v c kritik aksiu hesap kese gerilesidir. Bu çalışada, geliştirilen GA prograı ardııla, Şekil de verilen tekil teelin iniu l, l ve h boutları sınırlaıcılar göz önüne alınarak bulunuştur. Aaç fonksionu, sınırlaıcıları göz önüne alarak teelin hacinin iniu değerini bulaktır. Teel haci iniize edildiği zaan, l, l ve h boutları da iniu olaktadır. Problein aaç fonksionu aşağıdaki ifade ile verilektedir. iniizev ( l, l, h) l l h (18) f = Sınırlaıcılar: Taban basıncı sınırlaası; Zein ile teel arasında çeke kuvveti oluşaacağı için taban basıncının negatif değer alaası gerekektedir. Yine, teelde oluşacak olan basıncın, zeinin güvenlik gerilesinden küçük olası sağlanalıdır. Bununla ilgili olan sınırlaıcı aşağıda verilektedir. 0 pa, pb, pc, pd pa (19) Burada, p a zeinin güvenlik gerilesidir. Miniu donatı sınırlaası; A A 0. l h (0) s 13 0. l h (1) s 13 Basınç donatısı gerektireecek tasarı için apılan sınırlaa; M v l d fcu M v ld fcu 0.156 0.156 Düşe kese gerilesi sınırlaası; () (3) ν ν c (4) ν ν c (5) Zıbalaa kese gerilesi sınırlaası; ν p ν c (6) ν p ν c (7) Kolon kenarlarındaki aksiu kese gerilesi sınırlaası; ν ν c (8) ν ν c (9) ν 5.0 N/ (30) ν 5.0 N/ (31) Teel üksekliği sınırlaası; h 0.5 (3) Ta l, l 1.0 (33) l c + 1. 5d (34) l c + 1. 5d (35) Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13-18 Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut GA işlelerinin en öneli aşaalarından birisi, gen haritasının oluşturulasıdır. Genlerin bir araa gelesile problein çözüünde kullanılacak kroozolar oluşaktadır. Bu çalışada, l, l ve d kroozolarının her biri 10 adet genden oluşuştur. Kroozoun topla uzunluğu ise 30 dur. Bu çalışada, donatı paspaı 40 ve kullanılacak donatı çapı da φ0 seçiliştir. Bölece, teel üksekliği değeri h= d+0.40+0.01 olarak bulunaktadır. Tablo 1 de verildiği gibi, teelin taban boutları pratikte kullanılacağı şekilde, virgülden sonra iki basaak olacak şekilde düzenleniştir. Bu işle, kroozoların onluk tabandaki değerleri 100 e bölünerek apılıştır. Tablo 1 de, kroozoların vereceği aksiu değerler göz önüne alınarak, kroozo uzunluğu tespit ediliştir. Kroozo uzunluğunun çok büük seçilesi işle süresini uzataktadır. Bu nedenle, prograa girilecek olan kroozo uzunluğunun ön deneeler apılarak bulunası antıklı bir aklaşıdır. Tablo 1. Maksiu kroozo uzunluğunun belirlenesi ve dönüşüler. Değişken l l d İkilik (1111111111) (1111111111) (1111111111) Onluk (103) 10 (103) 10 (103) 10 Saı 10.3 10.3 10.3 Şekil 5 de, geliştirilen GA prograının akış şeası verilektedir. Prograa generason, popülason ve çaprazlaa saılarının anında, zein güvenlik gerilesi ve kolon boutları veri olarak girilektedir. Bu aşaadan sonra, generason saısı taalanıncaa kadar prograa herhangi bir üdahale apılaaaktadır. Bu çalışada, generason, popülason ve çaprazlaa saıları sırasıla 00, 00 ve 8 olarak alınıştır. Başlangıç topluluğundaki kroozoların taaının birbirinden farklı olası için, kroozoların onluk saısı sisteindeki değerleri bulunuş ve birbirlerile karşılaştırılıştır. Kroozolar arasında benzerlik bulunası duruunda, eni bir başlangıç topluluğu otoatik olarak oluşturulaktadır. Topluluk içerindeki tü kroozolar birbirine benzeeincee kadar bu işleler tekrarlanıştır. Bir sonraki aşaada, ikilik saı sisteindeki kroozolar onluk saısı sisteine kod çözücü fonksion ardııla dönüştürülüştür. l, l ve h değişken değerleri kullanılarak, teel altında oluşan basınçlar, sınırlaıcılar ve iç kuvvetler her bir generasonda hesaplanaktadır. Sınırlaıcılar kontrol edilerek, birelerin başarı sıralaası apılakta ve sınırlaıcıları sağlaaan bireler gen havuzunun dışına atıldıktan sonra, bunların erine başarılı bireler kopalanaktadır. Şekil 5. Geliştirilen GA prograının akış şeası. Kopalaa saısının çok küçük seçilesi duruunda, problein çözüüne daha geç ulaşılaktadır. Kopalaa saısının çok büük seçilesi duruunda ise, erken aklaşı edana gelekte ve gerçek teel boutlarından daha büük bir teel boutu elde edilektedir. Turgut (1995) tarafından apılan bir çalışada kopalaa saısının, popülason büüklüğünün 1/50 si kadar olasının ugun olacağı deneeler sonucunda bulunuştur. Bu çalışada, seçilen popülason büüklüğü 00 olduğundan, kopalaa saısı 4 olarak alınıştır. Eşleştire ve çaprazlaa operatörleri kullanılarak bir sonraki generasonda değerlendirilek üzere eni bireler oluşturulaktadır. Bu işleler, daha önceden veriliş generason saısı taalanıncaa kadar deva etektedir. Şekil 6 da gösterilen grafikte, bir teel çözüü örneğine ait generason saısı ve teel haci arasındaki ilişki, prograın üç defa çalıştırılasıla elde ediliştir. Şekil 6 da görüleceği gibi, optiu teel haci 75. generasonda bulunuştur. Her bir generasonda tekil teel boutları ve donatı alanları bir çıktı dosasına azdırılaktadır. Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13-19 Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut Tablo. Erso (1995) ve GA sonuçları. Metot l l h V 3 A s A s Erso 3.5 3.5 0.55 5.81 5100 6800 GA.90 3.50 0.50 5.08 551 596 Kroozo d l l 0100100000 0101100000 0000110000 3.. Ugulaa Şekil 6. Generason saısı ile haci ilişkisi. 3. ÖRNEK UYGULAMALAR Bu kısıda, farklı tekil teel örneklerinin GA kullanılarak çözüü apılış ve elde elden sonuçlar klasik önteden (el ile çözü) elde edilen sonuçlarla karşılaştırılıştır. GA ile teel tasarıında kullanılan standart BS 8110 (Anon., 1985) dur. Microsoft Windows XP Professional işleti sistei, Pentiu III 1000 MHz, 51 MB (PC133 SDRa) özelliklerine sahip bilgisaar desteği kullanılarak her bir örnek için generason saısı aklaşık 50 sn de taalanıştır. 3. 1. Ugulaa 1 Örneğin çözüü, TS 500 (Anon., 000) e göre klasik öntele Erso (1995) tarafından apılıştır. Bu örnekteki veriler, P= 1500 kn, M = 370 kn, M = 0, f cu = 9 N/, f = 191 N/, p a = 5 N/, c = 0.55, c = 0.55. İstenenler: l, l, h, A s ve A s dir. Tablo de GA nın bulduğu çözü ve klasik önte (el ile çözü) sonuçları verilektedir. Çözüü apılan örnek, anı zaanda BS 8110 (Anon., 1985) ile TS 500 (Anon., 000) in bir karşılaştırasıdır. Tablo de verildiği gibi, BS 8110 (Anon., 1985) a göre GA ile elde edilen çözüde elde edilen teel haci ve donatı alanlarının toplaı daha küçük bulunuştur. GA nın bir diğer özelliği tabloda bulunan çözülere alternatif teel boutları ve donatı alanları veresidir. Geliştirilen GA prograında, teel taban boutlarından birisinin istenildiği takdirde sınırlandırılabilesidir. Bölece, teel taban boutları oranı progra içerisinde tanılanarak boutlar bulunabilektedir. Bu çalışada, teel taban boutlarının bulunası işleinde herhangi bir oran kullanılaış olup, progra serbest bırakılıştır. Tablo de, tekil teel boutlarına ait kroozo da verilektedir. Bu örnekte, TS 500 (Anon., 000) e göre klasik öntele Celep ve Kubasar (005) tarafından tekil teelin el ile çözüü apılarak, sadece, l, l ve h boutları bulunuştur. Donatı alanları bu örnekte hesaplanaıştır. Bu örnekteki veriler, P= 150. kn, M = 117. kn, M = 34.4 kn, p a = 87.8 N/, c =0.60, c =0.60. İstenenler: l, l, h değerleri. Tablo 3 te verildiği gibi, BS 8110 (Anon., 1985) a göre GA ile apılan çözüden elde edilen teel haci daha küçük bulunuştur. Bu örnekte, tekil teele M ve M oentlerinin ugulanası teel tabanında oluşan basınçtan dolaı problein el ile çözüünü zorlaştıraktadır. Tablo 3. Celep ve Kubasar (005) ve GA sonuçları. Metot l l h V 3 A s A s Celep ve Kubasar.80.80 0.65 5.10 - - G.A..90.70 0.55 4.31 378 56 Kroozo d l l 0100100000 0100010001 0000110001 Teel tabanında oluşan basınçların ortalaa değerlerini alarak işle apıldığında hata iktarı artaktadır. GA ile apılan çözüde ise, teel tabanında oluşan basıncın üze fonksionu oluşturulduğundan, he problein çözüü basitleştiriliş he de el ile çözüde apılan hata iktarı ortadan kaldırılıştır. GA prograıla elde edilen teel boutlarına ait kroozo Tablo 3 te verilektedir. 3. 3. Ugulaa 3 Bu örnek, BS 8110 (Anon., 1985) a göre Macginl ve Choo (001) tarafından çözüü klasik öntele (el ile) çözülüştür. Bu örnekteki veriler, P= 1598 kn, M = 00.1 kn, M = 0, f cu = 35 N/, f = 460 N/, p a = 191.3 N/, c =0.45, c =0.45. İstenenler: l, l, h, A s ve A s değerleri. Macginl ve Choo (001) tarafından BS 8110 (Anon., 1985) a göre el ile apılan çözüden elde Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13-0 Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut edilen tekil teel boutları ve donatı alanları Tablo 4 te verilektedir. GA ile apılan çözüde BS 8110 (Anon., 1985) standardı kullanılıştır. Tablo 4 te görüldüğü gibi GA çözüünden elde edilen tekil teel haci biraz daha küçük bulunuştur. Bu duru, Macginl ve Choo (001) tarafından apılan çözüde, teel boutları bulunurken teel tabanında oluşan basınç değerlerinin ortalaasının alınasından kanaklanaktadır. GA prograından elde edilen teel boutlarına ait kroozo Tablo 4 te verilektedir. Tablo 4. Macginl ve Choo (001) ve GA Sonuçları. Metot l l h V 3 A s A s Macginl ve Choo 3.60.80 0.50 5.04 3686 340 G.A..90 3.60 0.50 5. 3009 3461 Kroozo d l l 0100100100 0101101000 0000101010 4. SONUÇLAR Bu çalışada, tekil teelin iniu geoetrik boutları sınırlaıcılar göz önüne alınarak geliştirilen GA prograıla başarılı bir şekilde bulunuştur. Teel taban basıncının lineer olarak değişii göz önüne alınarak, bir üze fonksionu geliştiriliş ve teel boutları hesaplanırken gerçek basınç değerleri alınıştır. Bölece, el ile apılan çözüe kıasla he zaan alan işleler kısaltılış he de çözülerde teel basıncının gerçek değerleri alınarak apılacak olan hata ortadan kaldırılıştır. Klasik etotlarda ve bazı bilgisaar progralarında, teel boutlarının başlangıçta tecrübeli bir ühendis tarafından tahin edilesi zorunluluğu bulunaktadır. Yapılan bu tahinden sonra, birtakı uzun ve karaşık işleler neticesinde aklaşık bir sonuca ulaşılaktadır. Bunların aksine, GA çözü uzaını birçok noktalar topluluğu ile taraakta ve kullandığı çok basit genetik operatörler saesinde çözüe kısa sürede ulaşaktadır. GA nın diğer etotlara kıasla anı anda birkaç alternatif çözü veresi de üstün bir özelliğidir. Bilgisaarların birçok bili alanında egeen olduğu günüüzde, karaşık ühendislik problelerinin çözüünde evrisel odelleelere olan ihtiaç her geçen gün artaktadır. 5. TEŞEKKÜR Katkıları için Dr. H. Murat Algın a teşekkür ederi. 6. KAYNAKLAR Anonous, 1985. BS 8110, Structural code of concrete. Part 1: Code of practice for design and construction, Part : Code of practice for special circustances. Anonous, 199. BS 8004, Code of practice for foundations. BS 8004 incorporated into BS EN 199 1-1 and BS EN 1997 1, british standards institution, London. Anonous, 1995. Eurocode-7, geotechnical design, european coittee for standardization. draft report, british standards institution, London. Anonous, 1997. TS ENV 1997, Geoteknik tasarı, (Eurocode-7), Türk Standartları Enstitüsü, Necatibe caddesi, No.11 Bakanlıklar, Ankara. Anonous, 000. TS 500 Betonare apıların tasarı ve apı kuralları. Türk Standartları Enstitüsü, Ankara. Arslan, A., Turgut, P. and Calaır, Y. 1996. A genetic search based arrangeent of load cobinations in structural fraes. Civil Cop., Advances in Coputational Structures Technolog, Edinburgh. Celep, Z. and Kubasar, N. 005. Betonare Yapılar. BETA Dağıtı, İstanbul. Ceranic, B., Frer, C. and Baines, R.W. 001. An application of siulated annealing to the optiu design of reinforced concrete retaining structures. Coputers and Structures 79, 1569-1581. Eduardo, M.R.F., Marcos, M.S., Roildo, D.T.F., Jose, L.D.A. and Nelson, F.F.E. 004. Optiization of ass concrete construction using genetic algoriths. Coputers and Structures 8, 81-99. Erso, U. 1995. Betonare II- Döşee ve Teeller. Evri aınevi, İstanbul. Goldberg, D.E. 1983. Coputer-Aided gas pipeline operation using genetic algoriths and rule learning. PhD Dissertation, Universit of Michigan, Ann Arbor. Greiner, D., Winter, G. and Eperador, J.M. 001. Optiising frae structures b different strategies of genetic algoriths. Finite Eleents in Analsis and Design 37, 381-40. Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13-1 Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-
Tekil Teellerin Optiu Tasarıında Genetik Algorita Kullanıı, P. Turgut Hadi, M.N.S. and Arfiadi, Y. 001. Optiu rigid paveent design b genetic algoriths. Coputers and Structures 79, 1617-164. Hasancebi, O. and Erbatur, F. 000a. Constrain handling in genetic algorith integrated structural optiization. Acta Mechanica 139, 15-31. Hasancebi, O. and Erbatur, F. 000b. Evaluation of crossover techniques in genetic algorith based optiu structural. Jarquio, R. and Jarquio, V. 1983. Design footing area with biaial bending. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE. 109, 1337-1341. Jarquio, R. and Jarquio, V. 1984. Vertical stress forulas for triangular loading. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE. 110, 73-78. Louis, G. and Antoni, A. 001. Shape and Cross-Section optiisation of a truss structure. Coputers and Structures 79, 681-689. Macginl, T.J. and Choo, B.S. 001. Reinforced Concrete: Design Theor and Eaples. Talor & Francis Co. Makris, P.A. and Provatidis, C.G. 00. Weight iniisation of displaceent-constrained truss structures using a strain energ criterion. Coputer Methods in Applied Mechanics and Engineering 191, 159-177. Matej, L. and Sejnoha, S. 003. New approach to optiization of reinforced concrete beas. Coputers and Structures 81, 1957-1966. Rao, M.A., Srinivas, J. and Murth, B.S.N. 004. Daage detection in vibrating bodies using genetic algoriths. Coputers and Structures 8, 963-968. Rong, J. H., Xie, Y.M. and Yang, X.Y. 001. An iproved ethod for evolutionar structural optiisation against buckling. Coputers and Structures 79, 53-63. Sahab, M.G., Ashour, A.F. and Toropov, V.V. 005. Cost optiisation of reinforced concrete flat slab buildings. Engineering Structures 7, 313-3. Salajegheh, E., Heidari, A. 004. Optiu design of structures against earthquake b adaptive genetic algorith using wavelet networks. Structural and Multidisciplinar Optiization 8, 77-85. Saribas, A. and Erbatur, F. 1996. Optiization and sensitivit of retaining structures. Journal of Geotechnical Engineering 1, 649-656. Turgut, P. ve Arslan, A. 001. Sürekli bir kirişte aksiu oentlerin genetik algoritalar ile bulunası. D.E.Ü. Fen ve Mühendislik Dergisi 3, 1 9. Turgut, P., Gürel, M. A. ve Arslan A. 1996. Genetik algorita ile bir kirişin optiu tasarıı. Prof. Dr. Rıfat Yarar Sepozuu, İTÜ, İstanbul. Turgut, P. 1995. Yapılarda hareketli ük kobinezonlarının genetik algoritalar ile belirlenesi. Yüksek Lisans Tezi. Fırat Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü, Elazığ. Wang, S.Y. and Tai, K. 004. Graph representation for structural topolog optiization using genetic algoriths. Coputers and Structures 8, 1609-16. Mühendislik Bilileri Dergisi 008 14 () 13- Journal of Engineering Sciences 008 14 () 13-