Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan Çözüm Eğrileri 585 10.5 Euler Metodu 594 Bölüm 10 un Gözden Geçirilmesi 597 11 Vektörler ve 3 Boutlu Uza 601 11.1 Boutlu Uzada Vektörler 60 11. 3 Boutlu Uzada Vektörler 608 11.3 Noktasal Çarpım 614 11.4 Vektörel Çarpım 6 11.5 3 Boutlu Uzada Doğrular 69 11.6 Düzlemler 634 11.7 Silindir ve Küreler 640 11.8 Dördüncü Dereceden Yüzeler 643 Bölüm 11 in Gözden Geçirilmesi 650 i
İçindekiler 1 Vektör Değerli Fonksionlar 655 1.1 Vektör Fonksionları 656 1. Vektör Fonksionlarının Kalkulüsü 661 1.3 Eğri Üzerinde Hareket 668 1.4 Eğrilik ve İvme 673 Bölüm 1 nin Gözden Geçirilmesi 679 13 Kısmi Türevler 681 13.1 Çok Değişkenli Fonksionlar 68 13. Limit ve Süreklilik 688 13.3 Kısmi Türevler 695 13.4 Doğrusallaştırma ve Diferansieller 703 13.5 Zincir Kuralı 711 13.6 Yönlü Türev 718 13.7 Teğet Düzlem ve Normal Doğrusu 74 13.8 Çok Değişkenli Fonksionların Ekstremumları 78 13.9 En Küçük Kareler Yöntemi 735 13.10 Lagrange Çarpanları 737 Bölüm 13 ün Gözden Geçirilmesi 744 14 Katlı İntegraller 749 14.1 İki Katlı İntegraller 750 14. Ardışık İntegraller 753 14.3 İki Katlı İntegrallerin Hesabı 757 14.4 Kütle Merkezi ve Momentler 764 14.5 Kutupsal Koordinatlarda İki Katlı İntegraller 768
İçindekiler i 14.6 Yüze Alanı 773 14.7 Üç Katlı İntegraller 776 14.8 Diğer Koordinat Sistemlerinde Üç Katlı İntegraller 783 14.9 Katlı İntegrallerde Değişken Değiştirme 790 Bölüm 14 ün Gözden Geçirilmesi 796 15 Vektörel İntegral Hesabı 801 15.1 Eğrisel İntegraller 80 15. Vektör Alanlarının Eğrisel İntegralleri 808 15.3 Yoldan Bağımsız Olma 815 15.4 Green Teoremi 84 15.5 Parametrik Yüzeler ve Alan 830 15.6 Yüze İntegralleri 839 15.7 Kıvrılma ve Diverjans 845 15.8 Stokes Teoremi 851 15.9 Diverjans Teoremi 856 Bölüm 15 in Gözden Geçirilmesi 863 16 Yüksek Mertebeden Diferansiel Denklemler 867 16.1 Birinci Mertebeden Tam Diferansiel Denklemler 868 16. Homojen Lineer Denklemler 87 16.3 Homojen Olmaan Lineer Denklemler 878 16.4 Matematiksel Modeller 883 16.5 Kuvvet Serisi Çözümleri 891 Bölüm 16 nın Gözden Geçirilmesi 895 Ek EK-1 Seçilmiş Teoremlerin İspatları EK-1 Kanak Safaları Cebirin Tekrarı KS-1 KS- Geometri Formülleri KS- Grafikler ve Fonksionlar KS-4
ii İçindekiler Trigonometrinin Özeti KS-5 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar KS-7 Türev Alma KS-8 İntegral Formülleri KS-9 Kendi Kendinizi Test İçin Cevaplar CEV-1 Seçilmiş Tek Numaralı Problemlerin Cevapları CEV- Dizin DİZ-1 Fotoğraflar Hakkında F-1
Kendinizi Test Edin iii Kendinizi Test Edin Bütün cevaplar CEV-1 safasındadır. Kalkulüs İçin Hazırlık Genel Matematik 1. (Doğru/Yanlış) Va 1 b 5 a 1 b. (Doğru/Yanlış) a 7 0 için (a 4>3 ) 3>4 5 a dır. 3. (Doğru/Yanlış) fi 0 için 3> 5 1 tür. 4. (Doğru/Yanlış) 4 n 5 1 n. 5. (Boşluğu doldurunuz.) (1 ) 3 açılımında nin katsaısı dır. 6. Hesap makinesi kullanmadan (7) 5>3 değerini hesaplaınız. 7. Aşağıdaki ifadei negatif üssü olmaan bir ifade olarak azınız. 1. ( 1 4) 1> 1 V 1 4 8. Karei tamamlaınız: 1 6 1 5. 9. Aşağıdaki denklemleri çözünüz. 1 (a) 5 7 (b) (c) (d) 1 V 1 5 1 1 1 1 5 5 5 0 10. Aşağıdaki ifadeleri tam olarak çarpanlarına aırınız. (a) 10 13 3 (b) 4 3 15 (c) 3 7 (d) 4 16 Reel Saılar n >3 11. (Doğru/Yanlış) a 6 b ise bu takdirde a 6 b dir. 1. (Doğru/Yanlış) V(9) 59. 13. (Doğru/Yanlış) a 6 0 a ise bu takdirde dır. a 6 0 14. (Boşlukları doldurunuz.) Eğer 03 0 5 18 ise 5 a da 5 dir. 15. (Boşlukları doldurunuz.) Eğer a 5 negatif bir saı ise, bu takdirde Za 5Z 5 dır. 16. Aşağıdaki reel saılardan hangileri rasonel saıdır? (a) 0.5 (b) 8.131313 p (c) p (d) 7 (e) V16 (f) V (g) 0 (h) 9 (i) 1 1 V5 V3 (j) (k) (l) V 11 17. Verilen aralıkları ugun eşitsizliklerle eşleiniz. (i) (, 4] (ii) [, 4) (iii) (, 4) (iv) [, 4] (a) 0 3 0 6 1 (b) 0 3 0 # 1 (c) 0 # 6 (d) 1 6 1 # 3 18. (, ) aralığını (a) Bir eşitsizlik olarak ve (b) Mutlak değeri içeren bir eşitsizlik olarak ifade ediniz. 19. Saı doğrusu üzerinde (q, 1] [3, q) aralığının grafiğini çiziniz.
iv Kendinizi Test Edin 0. 03 1 0 7 7 eşitsizliğini sağlaan bütün reel saılarını bulunuz. Çözümünüzü aralık notasonunu kullanarak azınız. 1. $ 1 15 eşitsizliğini çözünüz ve çözümünüzü aralık notasonunu kullanarak azınız.. # 3 6 1 eşitsizliğini çözünüz ve çözümünüzü aralık notasonunu kullanarak azınız. Kartezen Düzlem 3. (Boşluğu doldurunuz.) Eğer (a, b) üçüncü bölgede bir nokta ise, bu takdirde (a, b) bölgede bir noktadır. 4. (Boşluğu doldurunuz.) P 1 (, 5) noktasını P (8, 9) noktasına birleştiren doğru parçasının orta noktası dır. 5. (Boşlukları doldurunuz.) Eğer P 1 ( 1, 3) noktasını noktasına birleştiren doğru parçasının orta noktası (, 6) ise, bu takdirde ve dır. 6. (Boşlukları doldurunuz.) (1, 5) noktası bir grafik üzerinde olsun. Eğer grafik aşağıdaki özelliğe sahipse bu grafik üzerinde olan bir diğer noktanın koordinatlarını bulunuz: (a) -eksenine göre simetrik ise (b) -eksenine göre simetrik ise (c) Orijine göre simetrik ise 7. (Boşlukları doldurunuz.) 0 0 5 1 4 ün grafiği ve -eksenlerini sırasıla ve noktalarında keser. 8. Kartezen düzlemin hangi bölgelerinde > oranı negatiftir? 9. Bir noktanın -koordinatı dir. Noktanın (1, 3) noktasına olan uzaklığı V6 ise noktanın -koordinatını bulunuz. 30. Çapının bitiş noktaları (3, 4) ve (3, 4) olan çemberin denklemini bulunuz. 31. Eğer P 1, P ve P 3 noktaları ŞEKİL KTE.1 de gösterildiği gibi anı doğru üzerinde ise, bu takdirde d(p 1, P ), d(p, P 3 ), ve d(p 1, P 3 ) uzaklıklarını bulunuz. P 3 P 1 P ŞEKİL KTE. grafik Problem 3 deki 3. Aşağıdaki denklemlerden hangisi ŞEKİL KTE. de verilen çemberi en ii tanımlar? Ve sembolleri sıfırdan farklı sabitleri temsil etmektedir? (a) a 1 b 1 c 1 d 1 e 5 0 (b) a 1 a 1 c 1 d 1 e 5 0 (c) a 1 a 1 c 1 d 5 0 (d) a 1 a 1 c 5 0 (e) a 1 a 1 c 1 e 5 0 Doğrular ŞEKİL KTE.1 Problem 31 deki grafik 33. (Doğru/Yanlış) 1 3 5 5 ve 1 3 5 1 doğruları diktir. 34. (Boşluğu doldurunuz.) 6 1 5 1 ve k 9 5 5 doğruları k 5 ise paraleldir. 35. (Boşluğu doldurunuz.) -eksenini (4, 0) ve -eksenini (0, 3) noktasında kesen bir doğrunun eğimi dır. 36. (Boşlukları doldurunuz.) 3 1 18 5 0 doğrusunun eğimi, ve -eksenlerini kestiği noktalar sırasıla, ve dır. 37. (Boşluğu doldurunuz.) Eğimi 5 olan ve -eksenini (0, 3) noktasında kesen doğrunun denklemi dır. 38. (3, 8) noktasından geçen ve 57doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulunuz.
Kendinizi Test Edin v 39. (3, 4) ve (6, 1) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz. 40. Orjinden ve 1 5 1 ve 5 7 doğrularının grafiklerinin kesim noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. 41. Bir çemberin üzerinde bulunan bir P noktasındaki teğeti, P den ve orjinden geçen, doğrua dik olan doğrudur. ŞEKİL KTE.3 te belirtilen L teğetinin denklemini bulunuz. ( 3) ( 4) 4 L P ŞEKİL KTE.3 grafik 4 Problem 41 deki 4. Verilen denklemleri ŞEKİL KTE.4 teki ugun grafiklerle eşleiniz. (i) 1 1 5 0 (ii) 1 5 0 (iii) (iv) 1 5 0 (v) 10 1 10 5 0 (vi) (vii) 1 10 10 5 0 (viii) 1 10 10 5 0 (a) (b) (c) 1 5 0 10 1 1 10 5 0 (d) (e) (f) (g) (h) ŞEKİL KTE.4 Problem 4 deki grafik Trigonometri 43. (Doğru/Yanlış) 1 1 sec u 5 tan u. 44. (Doğru/Yanlış) sin (t) 5 sint. 45. (Boşluğu doldurunuz.) 40 derecelik bir açı radana denktir. 46. (Boşluğu doldurunuz.) p>1 radanlık açı derecee denktir. 47. (Boşluğu doldurunuz.) tant 5 0.3 ise tan(t 1 p) 5 dır. 48. Eğer sint 5 1 3 ve t açısının bitiş noktası ikinci bölgede ise cost i bulunuz. 49. ŞEKİL KTE.5 te verilen u açısının altı trigonometrik fonksionunun değerlerini bulunuz.
vi Kendinizi Test Edin 5 3 4 ŞEKİL KTE.5 Problem 49 daki üçgen 50. ŞEKİL KTE.6 da verilen b ve c uzunluklarını u açısı cinsinden ifade ediniz. c b 10 ŞEKİL KTE.6 üçgen Problem 50 deki Logaritma 51. e (0.1)k 5 5 üstel ifadesindeki sembolünü logaritma olarak ifade ediniz. 5. log 64 4 5 1 3 logaritmik ifadesini denk bir üstel ifade olarak ifade ediniz. 53. log b 5 1 3 log b 10 log b 40 ifadesini tek bir logaritma olarak ifade ediniz. 54. log 10 13 ifadesini hesaplamak için bir hesap makinesi kullanınız. log 10 3 55. (Boşluğu doldurunuz) b 3logb10 5. 56. (Doğru/Yanlış) (log b )(log b ) 5 log b ( log b ).