MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile ölünemez. İ LE BÖLÜNEBİ LME Syımızın rkmlrı toplmı üç ve üçün ktı oluyors syımız üç ile tm ölünür. v. üç ile ölünür. syısı üç ile ölünemez. + + + = kln ulunur. üç smklı syısı ile tm ölüneiliyors + toplmı en çok kç olur? + + =.k (k Z) + =.k olur. + olcğındn.k.k k (k Z) k + + =. = ulunur. İ LE BÖLÜNE Bİ LME olduğundn k = lınır. Syımızın son iki smğındn oluşn syı dörde ölünüyors vey son iki smğı sıfır ise syımız dört ile tm ölünür. 00 0.00 00 00 v. dört smklı syısı ile tm ölünüyor. Bu syı ile de tm ölünüyors + toplmının lileceği en üyük değer kçtır? ile tm ölünüyors 0 = 0 = = = = = = = = = olur. + = + 0 + = + + = + = = = olduğundn + toplmının en üyük değeri ulunur. İ LE BÖLÜNEBİ LME Syımızın irler smğı 0 vey ise syımız eş ile tm ölünür. 00 0 0 v. eş ile ölünür. dört smklı syısı ile ölündüğünde klnını veriyor. Aynı syı ile de tm ölünüyors + toplmının lileceği en üyük değer kçtır? = 0 vey = olurs ile tm ölünür. klnını vermesi için eklenir. = vey = olur. Toplmın en üyük değeri sorulduğundn = için inceleme ypılır. = için + = + = syısı ile tm ölüneceğinden 0 olur. Ü n i v e r s i t e y e H z ı r l ı k M t e m t i k D e r g i s i / S y ı www.kdemivizyon.com.tr
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I İLE BÖLÜNEBİL ME Syımız çift ve üç ile de tm ölüneiliyors syımız ltı ile tm ölünür. ) ile tm ölüneilen syılr ile de tm ölünür. ) ile tm ölüneilen syılr ile de tm ölünemeyeilir. v. İLE BÖ LÜNEBİL ME ) Syımızın irler smğı iki ile çrpılır ve sol trft kln (irler smğı hriç) syıdn çıkrılır. Çıkn sonuç yedinin ktı ise syımız yedi ile tm ölünür. syısı ile tm ölüneilir mi? ktı syısı nin ktı olduğundn syısı yedi ile tm ölünür. syısı ile tm ölüneilir mi? ktı ktı syısı nin ktı olmdığındn syısı yedi ile tm ölünemez. ) Syımız irler smğındn şlyrk üçer üçer gruplr yrılır. Birinci gruptki syılr syılrıyl çrpılıp ikinci gruptki syılr syılrıyl çrpılıp sonuçlr toplnır. Bu toplm ile tm ölünürse syımızd ile tm ölünür. 000 0 v. İLE BÖLÜNEBİLME Syımızın rkmlrı toplmı dokuz vey dokuzun ktı oluyors syımız dokuz ile tm ölünür. ( ile ölüneilmede olduğu gii) ) ile tm ölüneilen syılr ile de tm ölünür. ) ile tm ölüneilen syılr ile de tm ölünemeyeilir. 0 0 v. dört smklı syısı ile tm ölünüyor. Bu syı ile de tm ölünüyors + toplmının lileceği en üyük değer kçtır? = 0 olduğund ile tm ölüneilir. nin en üyük değeri için syısının ile tm ölünmesi gerekir. Burdn = olur. + = + = ulunur. 0 + 0 + + = 0 0 syısı ile tm ölünemediğinden 0 syısı d ile tm ölünemez. İLE BÖ LÜNEBİL ME Syımızın son üç smğındn oluşn syı sekize tm ölünüyors vey son üç smğı sıfır ise syımız sekiz ile tm ölünür. 0 İLE BÖLÜNEBİL ME Syımızın irler smğı sıfır ise on ile tm ölünür. 0 00 0 v. Bir syının 0 ile ölümünden kln o syının irler smğı (son rkmı)dır. Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı www.kdemivizyon.com.tr
İ LE BÖLÜNEBİ LME Syımızın rkmlrın sğdn sol doğru + işretleri verilir. (+) y krşılık gelen rkmlr ve ( ) ye krşılık gelen rkmlr kendi rlrınd toplnır. Çıkn sonuçlr rsındki frk 0 vey ölünür. in ktı ise syı ile tm c d e f ( d f) ( c e) 0 v ey 'in ktı ( ) ( ) 0 olduğundn verilen syı e tm ölünür. VE DAHA BÜ Y Ü K SA Y I LARDA BÖLÜNEBİ LME Syımız rlrınd sl olck şekilde ve en fzl iki ölüneilme kurlını içine lck şekilde çrpnlrın yrılır. Bun göre ir syının ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile 0 ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için (Syımızın son iki rkmının 00 0 olmsı gerekir.) 0 ile tm ölünmesi için hem 0 hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile 0 ile tm ölünmesi için hem 0 hem de ile tm ölünmesi gerekir. Arlrınd sl iki syıy yrı yrı ölüneilen syılr unlrın çrpımın d ölünür.! +! 0! syısı şğıdkilerden hngisine ölünemez? A) B) C) D) E)! +! 0! = 0!.(. + ) = 0!.() = 0!.. çrpımınd çrpnı ulunmdığındn ile ölünemez. Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i M A T E M A T İ K () eş smklı syısının 0 ile ölüneilmesi için yerine geleilecek; ) Kç frklı değer vrdır? ) En üyük değer kçtır? c) Değerler toplmı kçtır? Syının 0 ile ölüneilmesi için hem hem de 0 tm ölünmesi gerekir. O hâlde = 0 olmlıdır. ile ölüneilmesi için de + + + + 0 = k olmlıdır. + = k olur. ) frklı rkm vrdır. ) En üyük rkm dir. c) Toplmlrı + + = tir. (y) dört smklı ir doğl syıdır. Bu syının ile tm ölünmesi için yerine kç frklı değer geleilir? Syının ile tm ölünmesi için hem hem de ile tm ölünmesi gerekir. O hâlde y yerine 0 vey gelmelidir. y = 0 için syı 0 olur. + + + 0 = k olmlıdır. Burdn = ulunur. y = için syı olur. + + + = k olmlıdır. Burdn = ulunur. O hâlde ltı rkm geleilir. O hâlde iki rkm vrdır. dört smklı syısının ile ölümünden kln ise u koşul uyn frklı değerlerinin toplmı kçtır? ile ölümünden kln ise ile ile de yrı yrı ölündüğünde kln olmlıdır. = vey olduğund ile ölündüğünde klnını verir. vey = 0 = ( ile ölümünden kln olduğundn) O hlde frklı değer lır. w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I iki smklı y üç smklı syılrdır. y olduğun göre +y toplmının lileceği en üyük değer kçtır? y =. olduğundn y syısı ile tm ölünmelidir. y = 0 vey olur. En üyük değeri y = syısının ile tm ölünmesi içinde = olmlıdır. + y = + = ulunur. (! +! +! +... + 0!) syısının ile ölümündeki kln kçtır?! +! +! +! +! +...+ 0! (her terimde çrpnı olduğundn u toplm ile tm ölünür.) O hâlde! +! +! +! toplmının yni ün ile ölümündeki kln olur. A= B= olduğun göre A.B +A syısının ile ölümünden kln kçtır? A = syısının ile ölümünden kln olduğundn A yerine B = syısının ile ölümünden kln olduğundn B yerine yzılır.. +. işleminin sonucunun ile ölümünden kln sekiz ulunur. = ve y = lınırs ve y tmsyı olur. + y =. + y = 0. olur. En z ktı ir tmsyı olur. y pozitif tm syılrdır. y ölme işleminde +y toplmının lileceği en küçük değer kçtır? > = =. + y =. + = y = y > = + y = + = en küçük değeri olur. N olmk üzere < < 00 koşulunu sğlyn ile ölünen kç syı vrdır?.... olduğundn tne ile ölünen syı vrdır. < 0 koşulunu sğlyn ile ölünen kç vrdır? doğl syı syısının en z ktı y syısının d en z ktı ir tm syıdır. Bun göre +y syısının pozitif en z kç ktı ir tmsyıdır? 0 0 tne Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı www.kdemivizyon.com.tr
0 koşulunu sğlyn ile ölünen kç vrdır? doğl syı 0 M A T E M A T İ K tne de ynı zmnd ile ölünen syı vrdır. O hlde 0 = ulunur. 0 0 0 0 0 = tne ile ölünen doğlsyı vrdır. Bİ R DOĞA L SA Y ININ TAM BÖLENLERİ c iririnden frklı sl syılr y z pozitif tm syılr olmk üzere A doğl syısının sl çrpnlrın yrılmış şekli A =. y. c z olsun. 0 koşulunu sğlyn ve ile ölünen kç tm syı vrdır? okek ( ) = 0 0 tne N olmk üzere < < 0 koşulunu sğlyn vey ile ölünen kç syı vrdır? A doğl syısının; Pozitif Tm Bölenlerinin Syısı ( + ).(y + ).(z + ) Pozitif tm ölenleri syısı kdr negtif tm ölenleri syısı vrdır. Tm Bölen Syısı = (Pozitif Tm Bölen Syısı) A doğl syısının; Pozitif Tm Bölenlerinin Toplmı y z c c A doğl syısının tm ölenleri toplmı sıfırdır. okek () = + = ulunur. Z olmk üzere 0 koşulunu sğlyn ile ölünüp ile ölünemeyen kç syı vrdır? A doğl syısının; Pozitif Tm Bölenlerinin Çrpımı ( )(y )(z ) A 0 syısının. Kç tne pozitif tm öleni vrdır?. Pozitif tm ölenlerinin toplmı kçtır? c. Pozitif tm ölenlerinin çrpımı kçtır? d. Tm ölenlerinin toplmı kçtır? ) 0 syısını sl çrpnlrın yırlım. A =. y. c z şeklinde yzlım. 0 0 tne ile ölünen Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I Pozitif tm ölenleri = ( +).( + ).( + ) 0 0 0 O hlde0 syısının 0 =.. yzılırs y= z = olduğu görülür. = = c = Pozitif Tm Bölenlerinin Syısı: ( + ).(y + ).(z + ) = (+).(+).(+) = ulunur. Bunlr 0 0 0 0 0 0 =.. = 0 olur. Tm ölen syısı =.0 = 0 ulunur. 0 ifdesi pozitif tmsyı ise u koşulu sğlyn kç frklı tmsyı değeri vrdır? ) Pozitif ölenlerin toplmı 0 Yni + + + + + + + 0 + + + 0 + + 0 + 0 + 0 + 0 =0 c) Pozitif tm ölenlerin çrpımı ()()() 0 0 dir. d) Pozitif tm ölenlerinin toplmı=0 Negtif tm ölenlerinin toplmı= 0 Tm ölenlerin toplmı 0 0=0 dır. 0 syısının sl olmyn kç pozitif tm öleni vrdır? 0 0 0 =.. sl ölenleri syısı ( ) üç tnedir. Tm ölenleri (+)(+)(+) = O hâlde = tne sl olmyn pozitif tmsyı öleni vrdır. 0 A eşitliğinde A ir tmsyı ise u koşulu sğlyn kç tne tmsyı değeri vrdır? A syısının tmsyı olilmesi için 0 syısının e tm ölünmesi gerekir. 0 =.. Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı A Z + olsun. 0 0 A 0.. 0 nin pozitif ölen syısı = ( + ).( + ).( + ) 0 0 değerlerini de lilir. =.. = olcğındn syısı 0 0 0 O hlde + = frklı değer lır. ve irer doğl syıdır. + = 0 olduğun göre nın lileceği değerler toplmı kçtır? + = 0 = 0 = doğl syı olduğundn; = k ve > olmlıdır. = 0 için = = için = 0 = için = = için = 0 ulunur. dir. O hâlde değerler toplmı; +0 + + 0 = 0 ulunur. 0 C eşitliğinde C pozitif tmsyı ise u koşulu sğlyn kç frklı tmsyı değeri vrdır? www.kdemivizyon.com.tr
C Z + olduğundn 0 C ifdesinde negtif değer lmz. Pozitif değerlerden de 0 ve 0 değerlerini lmz. 0 =.. Pozitif ölen syısı =.. = O hlde (0 ve 0) = 0 ulunur. ir doğl syıdır.. 0 syısının 0 tne pozitif tm öleni vrs syısının kç tne tmsyı öleni vrdır?. 0 = (. ).. = +.. formüle göre (++).(+).(+) = 0 olmlıdır. ( + ).( + ). = 0 ( + ).( + ) = 0. =0 Burdn + = vey + = ten = ulunur. = =. olduğundn P.T.B.Syısı=.= dır. Tmsyı öleni ise.= olur. A=.0 n syısının ve kendisi hriç 0 tne tm öleni vrdır. Bun göre A syısı kç smklıdır? ve kendisi dhil 0 tne tm öleni vrdır. Bunlrdn 0 tnesi pozitif tm ölendir. A =.0 n =.. n. n =. n+. n Pozitif tm öleni = 0 =.(n + ).(n + ) n = A =.0 syısı smklı olur. A = + olduğun göre A syısının en üyük sl çrpnı ile en küçük sl çrpnının toplmı kçtır? A = (.) + (.) (.) = ( + ) =.() =.. En üyük sl çrpn = Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i En küçük sl çrpn = Toplmı = + = ulunur. K E SİR Tnım: Z ve 0 olmk üzere ifdelere kesir denir. syısın kesrin pyı syısın kesrin pydsı çizgisine kesir çizgisi dı verilir. 0... v. 0 BA SİT KESİ R Tnım: M A T E M A T İ K içimindeki kesrinde eğer pyın mutlk değeri pydnın mutlk değerinden küçük ise denir. kesrinde < ise kesrine sit kesir sit kesirdir. kesri ir sit kesir ise in lcğı tmsyı değerleri toplmı kçtır? sit kesir ise < dir. < < < olduğundn { 0 } u syılrın toplmı sıfırdır. BİLE ŞİK KE Sİ R Tnım: kesrinde eğer pyın mutlk değeri pydnın mutlk değerinden üyük vey eşit ise ileşik kesir denir. kesrinde ise ileşik kesirdir. 0... v. kesrine w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I Değeri eklenirse değeri oln ir kesrin pyındn çıkrılır pydsın oluyor. Bu kesrin değeri kçtır? Değeri oln ir kesir (k 0 olmk üzere) genel olrk k şeklinde gösterilir. k Sorunun ifdesine göre Burdn k değeri; Bun göre kesir kesrinin k - k + (k - ) = k + dir. k - = k + k = olur. k dir. k ) Bsit kesir olmsı için yerine geleilecek en üyük tm syı değeri kçtır? ) Bileşik kesir olmsı için yerine geleilecek en küçük tm syı değeri kçtır? ) < + olduğun göre < + < olur. Bun göre sit kesir olmsı için tm syı olrk en fzl olilir. ) + + olur. yerine en küçük gelmelidir. T A MSA Y ILI KESİ R Tnım: Z + ve sit kesir olmk üzere c c şeklindeki kesirlere tmsyılı kesir denir. Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı SA BİT KESİ R Tnım: denir. c olur. c R şeklindeki kesirlere sit kesir kesrinin sit kesir olilmesi için ne olmlıdır? = 0 için = için.0 0. = ulunur. RA SYONEL SA Y ILAR Tnım: Q = ; 0 Syılr Kümesi denir. Z RA SYONEL SA Y ILAR DA DÖ RT İŞLE M.TOPLAMA ÇIKARMA İ ŞL E Mİ: kümesine Rsyonel Toplm - çıkrm işleminde pydlr eşit değilse pydlr eşitlenerek işlem ypılır. c c ( 0) c d c ( 0d 0) d d Örnekler:. 0 0 0 www.kdemivizyon.com.tr
+ + ten çı kmz. Tm syıl r kesre 0 0 ktılrk işleme dev m edilir. 0 0 0 0 0 0 0 0 olur. rsyonel syısının toplmy göre tersi; çrpmy göre tersi; M A T E M A T İ K. ÇARPMA İ ŞLE Mİ: Rsyonel syılrd çrpm işleminde pylr çrpımı py pydlr çrpımı pydy yzılır. c c dir. ( 0d 0) d d. BÖLME İ ŞLEMİ: Rsyonel syılrd ölme işleminde ölünen kesir (. kesir) ynen yzılır ölen kesir (. kesir) ters çevrilir. kesir ile çrpılır. c d : d c işleminin sonucu kçtır?. Rsyonel syılrın dört işleminde işlem sırsı: I. Vrs önce prntez içi II. Vrs Üslü işlemler III. Vrs ölme çrpm (İkisi peş peşe geldiğinde önceki işretten işleme şlnır.) IV. Vrs toplm-çıkrm o işleminin sonucu kçtır? o işleminin sonucu kçtır? olduğun göre kçtır? olduğun göre değeri nedir? toplmının türünden Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I Verilen toplmın her kesri tm syısın yrılırs ( ) = ( ) = + c ( ) işleminde ++c toplmı kçtır? c ( ) Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı ( = c = ) c c + + c = + + = ulunur. 0 işleminde kçtır? 0 olmlı olmlı olmlı olmlı RA SYONEL SA Y ILARDA SI RA LAMA. Pozitif kesirlerde; ulunur.. Pydlr eşitlendiğinde pyı üyük oln dh üyüktür.. Pylr eşitlendiğinde pydsı küçük oln dh üyüktür. 0. Ondlık syıy çevirerek (pyı pydy ölerek de) sırlm ypılır.. Negtif kesirlerde pozitif kesirler için ulunn sonuçlrın tm tersi geçerlidir. kesirleri için kesirleri için kesirleri için < 0 olmk üzere 0 dir. tir. c tir. olduğun göre ve c sırlmsı nsıldır? I. Yol: > 0 olrk düşündüğümüzde ynı syıyı küçük syıy ölersek ölmenin sonucu üyük olur. Yni c < < dır. Fkt < 0 olduğundn ulunn u sonucun tm tersi olur. < < c ulunur. II. Yol: ( ) O.K.E.K.= = seçimi lındığınd; = = c = olur. - c + - - - 0 < < c olur. 0 0 00 c 00 000 olduğun göre ve c syılrının sırlmsı için ne söyleneilir? I. yol: Bölme ypılırs = = 0 c = 00 olur. O hâlde > > c ulunur. II. yol: Pydlr eşitlenirse 00 000 00 c 000 O hâlde > > c ulunur. 00 000 www.kdemivizyon.com.tr
0 olduğun göre in lileceği en üyük ve en küçük tm syılrın toplmı kçtır? Eşitsizliği 0 ile çrplım 0 0 0 0 0 < < 0 ulunur. min() = m() = olduğun göre sonuç; + = tir. ile syılrının ortsındki syının ktı kçtır?... ulunur. pozitif ir sit kesir ise... pozitif ir ileşik kesir ise... sit kesri için... dir. ileşik kesri için... dir. RA SYONEL SA Y ILARDA KESİR PRO BLEMİ M A T E M A T İ K Geriye 0 000 TL kldığın göre prnın tmmı kç TL dir? Prnın tmmı TL olsun Ali Veli Selmi O hâlde 0000 () () () () () Kln 0 000 +++.0 000 = = 0 000. Enis oym kitının önce klnının = 000 000 TL olur. syfsını sonr d sını oydığınd geriye oynmmış 0 syf kldığın göre Enis in oym kitı kç syfdır? = 0 syf = 0 = 0 syf ulunur. O N DALIK SA Y ILA R Tnım: Pydlrı 0 ve 0 nun pozitif tm kuvvetleri oln kesirlere ondlıklı kesir vey ondlıklı syı denir. 0. 0 0 0 0 00. 0 Bir miktr prnın ünü Ali ünü Veli sını d Selmi lmıştır. Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i + 0 toplmı ir tmsyı olduğun göre syısının virgülden sonr ki smğı kçtır? w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I 0 0 0 0 0 00 syısının virgülden sonrki smğı olrk ulunur. DEVİRLİ O N DALIK SA Y ILA R Tnım: Bir rsyonel syı ondlıklı yzıldığınd ondlıklı kısımdki syılr elli ir rkmdn sonr tekrr ediyors öyle syılr devirli ondlıklı syılr denir. 0 0 0... 0 =....0 O N DALIK SA Y ILA RDA DÖ R T İŞLE M. TOPLAMA ÇIKA RMA:... Toplm çıkrm işlemleri ypılırken virgüllerin ynı hizd olmsın dikkt edilir. 0 0 0 0 DEVİRLİ SA Y I SI RA SYONEL SA Y IYA Ç E VİRME Verilen devirli ondlık syıd virgül yokmuş gii syının tmmındn devretmeyen kısmın tmmı çıkrtılıp py yzılır. Pydy ise virgülden sonr ki devreden rkm syısı kdr virgülden sonr devretmeyen rkm syısı kdr 0 (sıfır) yzılır. c d e c d e = 0 0 0 0 Devreden kısım sdece ise un önündeki rkm rttırılır. = gii 0 0 0 0 0 0... 0 toplmının sonucu kçtır? Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı 00 + + 0 işleminin sonucunu ullım.. ÇARPMA : İki ondlık syı çrpılırken virgül yokmuş gii çrpm işlemi ypılır. Çrpnlrın ikisinde de ulunn ondlık smklrın deti kdr smk çrpımın sğındn şlnrk virgülle yrılır.. işleminin sonucu kçtır? + 00 0 + 0 0 0. BÖLME smk smk + = smk yrılır. Ondlık syılr önce virgülden kurtrılır. Sonr ölme işlemi ypılır. 0 00 0 0 00 işleminin sonucu kçtır? 0 00 0 00 000 0 00 0000 0 00 00000 www.kdemivizyon.com.tr
M A T E M A T İ K Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T. Yndki ölme işleminde 0 olmk üzere ölen ölünenin 0 ktın eşit ve kln sıfırdır. Bun göre y kçtır? 0. y. smklı doğl syısının ile ölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) A) 000 B) 00 C) 00 D) 0 E) 0. Yndki ölme işleminde ölünen kç olur?.! + 0! toplmı şğıdkilerden hngisine tm olrk ölünemez? A) B) C) D) E) 0 A) 00 B) 00 C) 00 D) E) 0. cd üç cd iki smklı doğl syılrdır. Bun göre + c + d toplmı kçtır? cd cd. 00. Syısının sl olmyn tne tmsyı öleni vrs kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). Beş smklı c syısı ile tm ölüneilmektedir. + c = olduğun göre nin lileceği değerler çrpımı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0.. + Syısının sl olmyn pozitif ölen syısı olduğun göre kçtır? A) B) C) D) E). eş smklı iki smklı syılrdır. m n Yukrıdki ölme işlemine göre m+n toplmının ile ölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i 0. 0 syısı tmsyısın ölündüğünde sonuç pozitif tmsyı çıkıyor. Bun göre in lileceği kç tne tmsyı değeri vrdır? A) B) C) D) E) w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I.. işleminin sonucu kçtır? 0 ve y y 0 olduğun göre İfdesinin syısl değeri kçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E)...... 0. 0 00 00 00 0 00 İşleminin sonucu kçtır? eşitliğini sğlyn syısı kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). sonsuz kesrinin değeri kçtır?. eşitsizliğini sğlyn syısı kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). ve toplmının türünden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) + B) C) + D) E) 0. A dır. y ve y sıfırdn frklı irer rkm olmk üzere A nın en küçük ir tmsyı değeri için + y toplmı kç olmlıdır? A) B) C) D) E). Pyı pydsının ktın eşit oln kesrin pyı ile pydsının çrpımı olduğun göre py ile pydnın toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) 0. 0 0 eşitliğine göre + toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı www.kdemivizyon.com.tr
. = 0y Ç Ö Z Ü M L E R M A T E M A T İ K C şıkkınd =. çrpımı verilen ifdede çrpn olrk ulunmdığındn syısın ölünemez. Cevp C dir. y = 0 0 0. 00 00 00 00. 00 + cd =.cd + 00 =.cd = için 00 =.cd ise cd = olur. + c + d = + + = ulunur.. + + + + c = + + c + 0 Cevp B dir. Cevp A dır. Cevp B dir. Alileceği değerler çrpımı 0. = 0 ulunur. Cevp A dır.. 00. =... =.. + + = tne tm öleni vr. = ( + ).( + ).( + ) = + = =.. + ( + ) ( + ) = ( + ) =. = 0. 0 0 = ()... Cevp E dir. Cevp E dir. 0 nin negtif tm ölenleri syısı ( + ).( + ).( + ) =.. = Cevp D dir.. 00 00 00 00 + = 0 0 kln Cevp E dir.... 0 0 0 0 0 Cevp A dır.. Son iki smğı yırırsk... 00 tne.0 ileklnsı z ölünür....... 0 Cevp C dir..!( + 0) =!. dir. Cevp C dir. Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I. 0 00 0 + ( ).( + ) = 0 = vey = (olmz çünkü pozitif) = Cevp D dir.. = =. Cevp B dir. = k = k. = k.k= k + = k + k k = = k =. = 0 k = k = olur. Cevp C dir. 00 0. 00 0 0. 0. A y 0 0 A = için y y 0 y A y A 0 A y 0 Cevp B dir. ulunur. Cevp A dır. A y den = y = olur. + y = y Cevp D dir.. 0 y 0 y Cevp D dir. 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cevp C dir. Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı www.kdemivizyon.com.tr
K O N U T E K R A R T E S T İ. N L M L Yukrıdki ölme işlemlerine göre N nin M türünden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? M A T E M A T İ K. İki smklı y syısı + y ile ölündüğünde ölüm kln olduğun göre.y çrpımı kç olilir? A) B) C) D) E) A) D) M M B) E) M M C) M. Üç smklı c syısı ile tm olrk ölüneiliyor. Bun göre dört smklı c0 syısı şğıdkilerden hngisi ile dim ölüneilir? A) B) C) D) E) 0. Bir ölme işleminde ölen ölüm kln ise dur. Bun göre ölünen syı ile ölündüğünde ölüm şğıdkilerden hngisi olur? A) B) + C) + D) E) +. syısının ve kendisi hriç kç tne tmsyı öleni vrdır? A) B) C) D) E) 0. smklı syısı ile tm ölüneildiğine göre + toplmının en üyük değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E). 0000...0 syısının 0 tne tm öleni vrs m tne m kçtır?. smklı.. syısının ile ölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). + toplmının ile ölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0. 0 syısının sl olmyn kç tne pozitif çrpnı vrdır? A) B) 0 C) D) E) Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I. işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). 0 0 İşleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 0 E) 0. c olduğun göre c syılrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir?. pozitif doğl syıdır. 0 + 0 0 + 000.. toplmının en z kç ktı dim ir tmsyıdır? A) B) C) D) E) A) < c < B) < < c C) < < c D) < c < E) c < <. y Olduğun göre y kçtır?. kesrinin sit kesir olilmesi için kç frklı tmsyı değeri lır? A) B) C) D) E) 0 A) B) C) D) E) 0. kesrini ileşik kesir ypn tmsyı değerler toplmı kçtır?. ifdesi in kç değeri için tnımsızdır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 0. 0 olduğun göre in lileceği en üyük tmsyı değeri ile en küçük tmsyı değerinin toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 0. y olduğun göre + y toplmının kç smğı devreder? A) B) C) D) E) Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı www.kdemivizyon.com.tr
K O N U T E K R A R T E S T İ. A B Yukrıdki ölme işlemine göre A nın C türünden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? C B M A T E M A T İ K. eş smklı doğl syısı ile klnsız ölüneilmektedir. Bu syının ile ölümünden kln kçtır? A) B) C) D) E) A) C B) C C) C + D) C + E) C +. dört smklı syısı ile ölündüğünde kln dır. Bun göre kçtır?. A ve B doğl syılr olmk üzere B A A - olduğun göre B nin en üyük değeri kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). ve pozitif tmsyı ve. = olduğun göre nin lileceği kç frklı değer vrdır?. Dört smklı y syısının ile ölümünden kln dir. Bun göre in lileceği kç frklı değer vrdır? A) B) C) D) E) 0 A) B) C) D) E). ve y irer pozitif tmsyı olmk üzere + y = Eşitliğini sğlyn değerlerinin çrpımı kçtır? A) 0 B) C) D) E). ve pozitif tmsyılr olmk üzere eşitliğini sğlyn değerlerinin toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E). Beş smklı yz syısı ile tm olrk ölüneiliyor. Bun göre + y toplmının en üyük değeri kçtır? A) B) C) D) E) 0 0. eş smklı doğl syısı hem ile hem de ile tm olrk ölüneilmektedir. > koşulunu sğlyn frklı lrın toplmı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I. ve y rkmdır.. ile rsyonel syılrının ortsındki rsyonel syının ktı şğıdkilerden hngisidir? y y y kesrinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. y z koşuluğunu sğlyn y z syılrı şğıdkilerden hngisi olilir? A) C) E) 0 0 0 0 0 B) D) 0 0. c Z c olduğun göre + + c toplmı kçtır? A) B) C) D) E). A Toplmı ir tmsyı olduğun göre A syısının virgülden sonrki smğı şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E). m olduğun göre toplmının m cinsinden değeri nedir? A) m + B) m + C) m + D) m E) m. 0 00 y 000 z olduğun göre y z rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir?. kesrinin sit kesir olilmesi için şğıdkilerden hngisi olmlıdır? A) B) C) D) E) A) z > y > B) y > z > C) y > > z D) > z > y E) > y > z.... toplmı kçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 0. 00 000 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı 0 www.kdemivizyon.com.tr