RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 SORU 2: Motosiklet sigortası pazarlamak isteyen bir şirket, motosiklet kaza istatistiklerine bakarak, poliçe başına yılda ortalama 0,095 kaza olacağını tahmin etmektedir. Şirket bu tür poliçelerden 9000 adet satmıştır. Hasar sayılarının bağımsız olduğu ve Binom dağılımına uyduğu varsayıldığında bu portföyden gelecek toplam kaza sayısı için %95 güven aralığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) (738; 810) B) (719; 829) C) (810; 900) D) (800; 910) E) (795; 915) Doğru seçenek:d
SORU 4: Gerçek hasar tutarlarının parametresi ile üstel dağıldığı ve muafiyet sınırı D=8 olan bir portföyde ödenen hasar tutarları aşağıda verilmektedir. 2, 6, 8, 12, 16, 18, 22, 30, 34, 42 Bu verilere dayanarak, en çok olabilirlik tahmin yöntemi (maximum likelihood estimation) kullanılarak ortalama ödenen hasar tutarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 11 B) 19 C) 21 D) 28 E) 32 Doğru seçenek: B
SORU 6: Bir sigorta şirketi satışlarını arttırabilmek için, hasar tutarları 300 değerinin altında olan sigortalılara promosyon olarak 300 ile hasar tutarı arasındaki farkın %20 sini ödül olarak vermektedir. Hasar tutarlarının (0,400) aralığında tekdüze dağıldığı varsayıldığında ödül ödemelerinin varyansı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 22,5 B) 240,5 C) 295,75 D) 330,75 E) 393,75 Doğru seçenek: E
SORU 8: Bir sigorta şirketinde iki tür poliçe satılmaktadır. Birinci türde yer alan poliçelerde üst ödeme limiti M= 2000, diğer tür poliçelerde ise D=d tutarında bir muafiyet sınırı vardır. Hasar tutarları = 2 ve = 1500 ile Pareto dağılmaktadır. Buna göre, her iki türde ortalama maliyetin eşit olacağı şekilde saptanacak muafiyet seviyesi d aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 850 B) 925 C) 1050 D)1100 E) 1125 Doğru seçenek: E
SORU 10: Y IB ile tanımlanan bir bireysel risk modeli için; Y : hasar rasgele değişkeni I : hasarın gerçekleşip/gerçekleşmediğini gösteren işaret değişkeni B : toplam hasar tutarı olmak üzere olasılık fonksiyonları, 0,005 100 P B b 0,020 400, 0,975 0 P I 0 0, 975, P I 1 0, 025 şeklinde verilmiştir. Bu bilgilere göre en az bir hasar gerçekleştiği bilindiğinde, toplam hasar tutarının 400 birim olması olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,02 B) 0,08 C) 0,2 D) 0,8 E) 0,005 Doğru seçenek: D
SORU 12: S 1 ve S 2 farklı risklerden oluşmuş toplam hasar miktarlarını gösteren Bileşik Poisson dağılımına CP,F sahip bağımsız rasgele değişkenlerdir. i) S1 ~ CP 1 1, F1 ve S2 ~ CP 2 4, F2 0,01x ii) F x 1 e 0,02x ve F x 1 e 1 2 S S 1 S 2 toplam hasar miktarı için P(S 100) olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,8182 B) 0,7057 C) 0,6786 D) 0,1673 E) 0,1003 Doğru seçenek: A
SORU 14: ve bir sigorta şirketinin sırasıyla Risk A ve Risk B den dolayı oluşan toplam hasar miktarlarına ait birbirinden bağımsız Bileşik Poisson dağılımına sahip rasgele değişkenlerdir. i) S ~ CP 1, f ve S ~ CP 2, f ii) 1 j 2 Her bir risk için bireysel hasarlara ait olasılık fonksiyonu: j f j 0,2 0,4 0,4 j 1 j 2 j 3 S S 1 S 2 kolektif risk modeli için Pr(S=1) olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru verilmiştir? A) 0,0736 B) 0,0540 C) 0,0343 D) 0,0199 E) 0,0299 Doğru seçenek: E
SORU 16: Bir şirkete ait X1 ve X2 bağımsız rasgele hasar miktarlarının olasılık yoğunluk fonksiyonları sırasıyla, 0 ve, 0 olarak veriliyor. Buna göre, Pr(X 1 +X 2 > 5) olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,4 B) 0,52 C) 0,68 D) 0,77 E) 0,9 Doğru seçenek: A
SORU 18: Sigorta şirketinin portföyündeki hasar tutarlarının olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki şekilde verilmiştir. 100 x f( x), 0 x 100 5000 Bu portföyde yer alan poliçeler için teminat limiti 60 birim olarak belirlendiğine göre, sigorta şirketinin poliçe başına beklenen hasar ödemesi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 21,6 B) 31,2 C) 32,3 D) 35,6 E) 36,7 Doğru seçenek: B
SORU 20: Bir portföye ait ödenen hasar tutarları aralıklar itibariyle aşağıdaki şekilde verilmiştir: Ödeme Tutarı Poliçe sayısı 0-1000 15 1000-2000 0 2000-3000 15 3000-4000 20 Hasar tutarlarının [0,4000] aralığında tekdüze dağıldığı hipotezi Kolmogorov-Smirnov yöntemiyle test edilecektir. Buna göre, Kolmogorov-Smirnov test istatistiğinin olabilecek en büyük değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,05 B) 0,2 C) 0,25 D) 0,35 E) 0,45 Yanıt : E
SORU 23: X X rastlantı değişkeni ve parametreleri ile Pareto dağılmaktadır. Y ln 1 olarak tanımlanan Y rasgele değişkeninin dağılımı ve parametreleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) ve e parametreli Pareto dağılımı B) α parametreli üstel dağılım C) 1/α parametreli üstel dağılım D) 1/α parametreli Poisson dağılımı E) 1/ parametreli üstel dağılım Yanıt : C
SORU 24: Bir sigorta portföyünde y x olmak üzere 2, 3, 4, x ve y tutarlarında 5 hasar ihbarı kaydedilmiştir. Bu veriler momentler yöntemi kullanılarak Pareto dağılımına uydurulmuş, ˆα= 47,71 ve ˆθ = 373,71 parametre değerleri elde edilmiştir. Buna göre verideki x değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde yer almaktadır? A) 6 B) 6,6 C) 7 D) 7,6 E) 8 Cevap C