Bağımlı Örneklerde Ki-Kare testi -- Mc Nemar Testi Çoğu araştırmada seçilen örnekler araştırmanın yapısı gereği birbirinden bağımsız olmayabilir. Örnek: Sigara içmeyle ilgili bir çalışmada, kişilere sigarayı bırakmaya yönelik olarak verilen bir eğitim etkinliği incelenmek istendiğinde kurulacak bir denemede, rasgele seçilen kişilerin eğitim öncesi ve sonrasındaki sigara içme alışkanlıkları belirlenir. Bu denemede eğitim öncesi ve sonrasında incelenen örnekler aynı kişiler olduğundan birbirine bağımlıdırlar. Buna benzer deneme düzenlerinde McNemar Testi olarak ta bilinen X testi uygulanabilir. Böyle bir veri yapısının gösterilmesi aşağıdaki tabloda olacak. Bağımlı örneklerde X Testi Çizelgesi DENEMEDEN ÖNCE POZİTİF NEGATİF SONRA POZİTİF A B NEGATİF C D Eğer önce ile sonra arasında bir fark yok ise, her iki yönde sınıf değiştiren kişile eşit oranda olacak. Dolayısıyla B ve C nin beklenen değerleri (B+C)/ ye eşit olacaktır. Bu durumda ; k ( Gi Bi ) x B i1 i genel eşitliği kullanılarak hesaplanacak X yardımıyla sınıf değiştiren kişilerin eşit oranda olup olmadıklarına ilişkin hipotez kontrol edilebilir. x ( B ( B C) / ) ( C ( B C) / ) olarak yazılabilir. Sadeleştirmeler ( B C) / ( B C) / yapıldığında test istatistiği ; (( B C)( 1)) x B C eşitliği ile hesaplanabilir. Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 1
ÖRNEK: Bir yöreden rasgele seçilen 80 kişinin EĞİTİM öncesi ve sonrasındaki günlük sigara içme alışkanlığının incelendiği bir araştırmanın sonuçları şöyledir. EĞİTİM- Sigara Kullanımı ÖNCE 5 ten az >5 ten çok SONRA 5 ten az 5 13 >5 ten çok 9 33 Bulunan değerle göre, düzenlenen eğitim programı α=0.05 önem düzeyinde günlük sigara içme alışkanlığı üzerinde etkili olmuş mudur? Test ediniz. ÇÖZÜM: Tablo incelendiğinde, 9 kişinin eğitim öncesinde günde 5 ten daha az sigara içerken, eğitim sonrasında sigara sayısını arttırarak 5 ten fazla sigara içtiği, öte yandan 13 kişinin de sigarayı azalttıkları görülmektedir. Eğer eğitimin sigara içme alışkanlığı üzerine bir etkisi yoksa bu hücrelerdeki kişilerin beklenen değeleri eşit olacaktır. Bu durumda ; 0 :P 1 =P ve 1 : P 1 P ipotezi bir önceki formülle hesaplanan 1 serbestlik dereceli X kullanılarak test edilir. ((13 9)( 1) 9 Test istatistiği X 0, 41 olarak hesaplanır. 0.41 < X 13 9 0.05,1 =3.84 Olduğundan 0 ipotezi ret edilemez. YORUM: Verilen eğitimin günlük sigara içme alışkanlığı üzerinde bir etkisinin olmadığı kararına varılır. Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa
Bağımlı örneklerde Yüzde arasındaki farkın önemlilik testine karşılık gelir. ÖRNEK : Röntgenin + bulduğu film oranı p 1 =70/10, Ultrasonun + bulduğu p =80/10 dir. Bu iki yüzde farklı mıdır? 1: P 1 =0.58 = p =0.67 Ya da o : P 1 =0.58 p =0.67 Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 3
İPOTEZLER: 0 : Röntgen ve Ultrason sonuçları arasında fark yoktur. 1 :Fark vardır. α=0,05 seçildiğine göre X ( b c) ( b c) X (0 30) (0 30) 100 50 Karşılaştırma: SD=1, α=0,05 X 3, 841 T Yorum: Röntgen ile ultrason sonuçları arasında fark yoktur. Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 4
Qohran ın Q Testi. Örnek: Üç doktorun kliniğe başvuran 10 hastaya (bireylere ilişkin) ait yorumları alınıyor. Durum değerlendirmesi: 1; Gelen kişi hasta 0; Gelen kişi hasta değildir. Şeklinde kodlanıyor. 0 ;Doktorların yorumları arasında fark yoktur. 1 ; Doktorların yorumları arasında fark vardır. Kişiler Dr I Dr II Dr III R 1 1 0 1 1 0 0 1 3 1 1 1 3 4 0 0 0 0 5 1 0 1 6 1 0 1 7 1 1 1 3 8 1 0 0 1 9 1 1 1 3 10 1 0 0 1 C j 9 3 6 18 Dr III Kliniğin hocasıdır. ( k 1) k k j1 Q Ri R i k C j (3 1) Q 3( 1... 1) ( C j 3(9 3 6 ) 18 108 9 1... 1 Eğer; Q esap=9> X (,0,05) 5, 991 P<0,05 o Ret edilir. Yorum: Doktorların hastalara ilişkin kararları farklıdır P<0,05 ) 1 Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 5
Farklar önemli bulunduğu için Doktorların kararları ikişerli olarak karşılaştırılmalıdır. angi Asistan ocasıyla uyumlu karar almış. angi asistan hocasının fikirlerine ters düşüyor. Bulunması gerekir. Mc Nemar testine göre İkişerli Dr ları karşılaştıralım. Şimdi de etiketleri görelim. Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 6
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 7
İPOTEZLER: 0 : Dr I ile ocası Dr II nin bireylere ilişkin kararları arasında fark yoktur. 1 :Fark vardır. α=0,05 seçildiğine göre X ( b c) (6 0) 36 X 6 ( b c) (6 0) 6 Karşılaştırma: SD=1, α=0,05 X 3, 841 Tablo değerinden biliyoruz T Dr II * Dr I Crosstabulation Dr I asta Degil astadir Total Chi-Square Tests Value Exact Sig. (-sided) Dr II asta Degil 1 6 7 McNemar Test,031 a astadir 0 3 3 Total 1 9 10 X (6 0) (6 0) 36 6 6 > N of Valid Cases 10 a. Binomial distribution used. X T 3,841 o ret edilir (P<0,03). Yorum: Dr I ile Dr II nin bireyler hakkındaki kararları birbirine uymuyor. Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 8
İPOTEZLER: 0 : Dr I ile ocası Dr III ün bireylere ilişkin kararları arasında fark yoktur. 1 :Fark vardır. α=0,05 seçildiğine göre Karşılaştırma: X ( b c) (0 3) 9 X 3 ( b c) (0 3) 3 SD=1, α=0,05 X 3, 841 Tablo değerinden biliyoruz. T Dr I * Dr III Çaprazlaması Dr III asta Değil astadır Toplam Dr I asta Değil 1 0 1 astadır 3 6 9 Toplam 4 6 10 Dr I * Dr III Crosstabulation Dr III asta Degil astadir Total Dr I asta Degil A 1 B 0 1 astadir C 3 D 6 9 Total 4 6 10 (0 3) 9 Karşılaştırma yapıyoruz. X 3 < X T 3, 841 (0 3) 3 Yorum: Dr I ile ocası Dr III ün yorumları benzerdir diyoruz (p>0,05). Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 9
İPOTEZLER: 0 : Dr II ile ocası Dr III ün bireylere ilişkin kararları arasında fark yoktur. 1 :Fark vardır. α=0,05 seçildiğine göre X X ( b c) ( b c) (3 0) (3 0) 9 3 3 Karşılaştırma: SD=1, α=0,05 X 3, 841 Tablo değerinden biliyoruz T Dr II * Dr III Çaprazlaması Dr III asta Değil astadır Toplam Dr II asta Değil 4 3 7 astadır 0 3 3 Toplam 4 6 10 Karşılaştırma yapıyoruz. (0 3) 9 X 3 < X T 3, 841 (0 3) 3 Yorum: Dr II ile ocası Dr III ün yorumları benzerdir diyoruz (p>0,05). Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 8 04 014 Sayfa 10