ELM7 Alog Elkroik
Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si )
Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı oplmı olrk id dilbilir: ) cos b si ) cos b si ) cos b si ) 3 3 cos3 b si 3 )
Fourir srisi hsplmlrı hrmoik liz olrk biliir v kyi bir oksiyou bir dizi bsi rimlr yrılrk, yrık rimlr olrk çözülmsi v yid birlşirilip orjil problmi çözümü içi oldukç kullışlı bir yoldur. Böyllikl problm isil y d prik ol bir yklşıklık çözülbilir.
) Priodik Foksiyo = cos b si + + cos b si + + +
) si cos ) b burd d ) rks ml d )cos d b )si *igrl limii olrk d ) / / kullbiliriz
Örk Aşğıdki dlg biçimii Fourir srisi gösrimii buluuz.
Çözüm İlk öc, oksiyou priyodu v ımı blirlir: = ),, ) )
Sor,, v b ksyılrı buluur : ) d ) d d d Y d, b ) d [,b] rlığı boyuc griği lıdki oplm l olduğud ) d [, ] boyuc l )
)cos d cos d d si si msyıdır v, si olduğud si si si 3 Dolyısıyl,.
d d d b cos cos si )si cos5 cos3 cos cos6 cos4 cos Dolyısıyl, çi, k, / ) b Y d ) cos
b si 5 5 si 3 3 si si ) ) si cos ) Souç,
Bzı ydlı ımlr si x) si x cos x) cos x msyı olduğud, si cos ) si cos
Fourir srisi rimlrii oplmı orjil dlg biçimii vrir Örk d, ) si si 3 si 5 3 5 oplmı kr dlg vrcği gösrilbilir:
) b) si si si 3 3 c) d) si si 3 si 5 3 5 si si 3 si 5 si 7 3 5 7
) si si 3 si 5 si 7 si 9 3 5 7 9 ) si si 3 si 3 3 3
Kr dlg sr dişli dlg Üçg dlg Yrı çmbr
Örk ), ) ) ) i griğii çiziiz, 3 3. ) i Fourir srisii hsplyıız.
Çözüm =
Ksyılrı hsplylım: ) d d
cos cos ) cos cos cos )] si [ si si si cos )cos d d d x cos x ) cos
d d d b ) ) cos ) si si cos si )] cos [ cos cos cos si )si
Souç, ) cos b si ) si ) si si 3 si 3
Örk 3 v ),, 4 v 4) v ) v ) griğii çiziiz,. v ) i Fourir srisi çılımıı hsplyıız.
Çözüm v ) 4 6 8 = 4
Ksyılr: 4 v ) d 4 ) d 4 d ) d
4 4 ] ) [ ) cos cos cos si )si )cos )cos d d d v
d d d v b si si cos )cos )si )si 4 4 si si
Souç, v ) cos b si ) [ ) ] cos si
Simri Simri oksiyolrı: i) çi simri ii) k simri
Çi simri Hrhgi ) oksiyou griği düşy ksi gör simrik is çiir, yi ) )
Çi simri dvm) çi oksiyolr örk: ) ) ) cos
Çi simri dvm) A d +A y çi bir oksiyou igrli d +A y igrlii iki kıdır ) A +A A A ) d ) d A
k simri Hrhgi ) oksiyou griği düşy ksi gör simrik is kir, yi ) )
k simri dvm) k oksiyolr örk: ) 3 ) ) si
k simri dvm) A d +A y k bir oksiyou igrli sıırdır o ) A +A A A o ) d
Çi v k oksiyolr Çi v k oksiyolrı çrpım özlliklri: çi) çi) = çi) k) k) = çi) çi) k) = k) k) çi) = k)
Simri çi v k oksiyolrı özlliklrid: çi priyodik bir oksiyo içi; / 4 )cos d b k priyodik bir oksiyo içi; b / 4 )si d
Çi oksiyo / / / )cos 4 )cos d d çi) çi) çi) )si / / d b çi) k) k) )
k oksiyo / / / )si 4 )si d d b k) k) çi) )cos / / d k) çi) k) ) ) / / d k)
Örk 4, ),, 4) ) ) i griğii çiziiz, 6 6. ) i Fourir srisi çılımıı hsplyıız
Çözüm ) 6 4 4 6 = 4
Ksyılrı hsplylım. ) k oksiyo olduğud, ) d v )cos d
d d d d d b cos si cos cos cos si cos cos cos cos si si 4 4 )si 4 )si si si
Souç, ) cos cos si b si ) ) si
Örk 5 ) i Fourir srisi çlımıı hsplyıız.
Çözüm Foksiyou ri dlim;, = 3 ),, 3 3) ) = 3 v 3
Ksyılrı hsplylım. 3 ) d d d d 3 3 3 ) ) 3 ) 8 3 Y d, ) çi bir oksiyo olduğud, 3 3/ 3/ 4 4 ) d ) d d d 3 4 3 ) 3 8 3 Vy, bsiç 3 ) d Bir priyod oplm l boyuc 3 4 8 3
3 si 3 si si si 3 si 3 4 si 3 si si 3 4 si 3 4 si 3 4 cos cos 3 4 )cos 4 )cos 3/ 3/ 3/ 3 d d d d ; 3
3 cos 3 si 3 4 3 cos 3 si 3 4 ) si cos ) b Souç, v b ) çi bir oksiyo olduğud.
Prsvl ormi Prsrvl ormi priyodik bir siyldki orlm gücü, siyli DC bilşidki orlm güç v hrmoiklridki orlm güçlri oplmı şi olduğuu id dr.
P dc ) P vg P = P b cos b si + + P cos P b b si + + +
Siüzoidl siyl içi kosiüs v siüs), P V R rms V pk R V pk R Sdlik çısıd sıklıkl, R = Ω, olrk lırız, P V pk
Siüzoidl siyl içi kosiüs v siüs), dc vg b b P P P P P P b b vg ) 4 b P
Üsl Fourir srilri Eulr şiliğid, jx cos x jsi x dolyısıyl cos x jx jx v si x jx j jx
Fourir srisi gösrimi şğıdki gibi olur; ) si cos ) j j j j j j j j j j j j jb jb jb jb jb j b b
Burd, ) j j jb jb jb c, jb c Dolyısıyl, j j j j j j j c c c c c c c c c c Diylim v c c c c
Sor, c ksyısı, j d d j d j d d j d jb c ) ] si )[cos )si )cos )si )cos
Çoğu durumd komplks Fourir srilri rigoomrik Fourir srilrid dh koly ld dilir. Özl, komplks v rigoomrik Fourir srilri rsıdki ilişki: c ) d c ) j d c c jb jb Y d c c
Örk 6 Aşğıdki oksiyou komplks Fourir srisii buluuz ) 4 4
Çözüm Dolyısıyl c ) d d
) ) ) ) ) ) ) j j j j d d d c j j j j j j dolyısıyl si cos j j
c j) c Souç, ) c j j) j *No: c, c d = koulrk hsplbilirs d, bz bu mümkü olmybilir. Dolyısıyl, c ı k bşı hsplmk dh iyi olbilir.
c komplks bir rimdir, v ω y bğlıdır. Dolyısıyl, ω y krşılık c griğii çizbiliriz. c Bşk dyişl, ) zm bölgsidki ) oksiyouu, ω) rks bölgsidki c oksiyou döüşürdük.
Örk 7 Örk dki oksiyou komplks Fourir srisii hsplyıız.
Çözüm ) d d c ) ) j j j j j j d d c
Fk j cos jsi cos ) Böylc, c j j ) j j /, [ ) ], k çi c *Burd. c Dolyısıyl, ) c j k j j
Grik çizimi şğıddır, c c, k, çi.5