Hatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015) S-1) Ölçmelerdeki hata kaynakları S-2) Hata türlerini belirtiniz ve kısaca açıklayınız. S-3) Bir doğrultu 9 kez ölçülmüş, bu ölçümler sonucunda aşağıda tablodaki değerler elde edilmiştir. Buna göre, Ölçü No Ölçüler(l) m 1 245.2565 2 245.278 3 245.796 4 245.523 5 245.275 6 245.563 7 245.457 8 245.123 9 245.198 a) Olasılıklı değer(x) b) Ortalama hatayı(t) c) Bir ölçünün karesel ortalama hatası(m) d) En olasılıklı değerin karesel ortalama hatası e) Olasılıklı hatayı(r) S-4) sin(x) = x x3 + x5 x7 + + ( 1)n 1 x 2n 1 +. Fonksiyonunun seri açılımı veriliyor, 3! 5! 7! (2n 1)! buna göre sin( π ) değerini İşlemleri 4 anlamlı basamak elde edene kadar devam 6 ettiriniz. S-5) Bir doğrultu 7 kez ölçülmüş,, bu ölçümler sonucunda aşağıda tablodaki değerler elde edilmiştir. Buna göre, Ölçü No Ölçüler(l) m 1 145.25 2 144.27 3 145.79 4 144.52 5 145.27
6 145.56 7 145.45 a) Olasılıklı değer(x) b) Ortalama hatayı(t) c) Bir ölçünün karesel ortalama hatası(m) d) En olasılıklı değerin karesel ortalama hatası e) Olasılıklı hatayı(r) S-6) Bir doğrultu 11 kez ölçülmüş,, bu ölçümler sonucunda aşağıda tablodaki değerler elde edilmiştir. Buna göre, Ölçü No Ölçüler(l) m 1 105.2 2 104.7 3 105.7 4 104.5 5 106.1 6 105.6 7 105.7 8 105.3 9 104.9 10 105.8 11 104.5 a) Olasılıklı değer(x) b) Ortalama hatayı(t) c) Bir ölçünün karesel ortalama hatası(m) d) En olasılıklı değerin karesel ortalama hatası e) Olasılıklı hatayı(r) S-7) İki nokta arasındaki uzaklık inverbas teli ile 129 m olarak bulunmuştur. Daha sonrada bu iki nokta arasındaki uzaklık çelik şerit metre ile 8 kez ölçülmüştür, bu ölçümler sonucunda aşağıda tablodaki değerler elde edilmiştir. Buna göre, Ölçü No Ölçüler(l) m 1 129.25 2 128.97 3 129.79 4 129.52
5 128.95 6 130.06 7 129.23 8 129.45 a) Gerçek hatayı b) Ortalama hatayı(t) c) Bir ölçünün karesel ortalama hatası(m) d) En olasılıklı değerin karesel ortalama hatası e) Olasılıklı hatayı(r) S-8) cos(x) = 1 x2 + x4 x6 + + ( 1)n x 2n +. Fonksiyonunun seri açılımı veriliyor, 2! 4! 6! (2n)! buna göre cos( π ) değerini İşlemleri 4 anlamlı basamak elde edene kadar 10 devam ettiriniz. S-9) S-4 deki tabloyu kullanarak sin( π )un değeri terim sayısına göre mutlak hata, bağıl hata 7 ve anlamlı basamak sayılarını belirleyiniz. S-10) S-8 deki tabloyu kullanarak sin( π )un değeri terim sayısına göre mutlak hata, bağıl hata 7 ve anlamlı basamak sayılarını belirleyiniz. S-11) e x = 1 + x + x2 + x3 + x4 + + xn +. Fonksiyonunun seri açılımı veriliyor, buna 1! 2! 3! 4! n! göre e 1 değerini İşlemleri 4 anlamlı basamak elde edene kadar devam ettiriniz. S-12) S-11 deki tabloyu kullanarak e 1 un değeri terim sayısına göre mutlak hata, bağıl hata ve anlamlı basamak sayılarını belirleyiniz. S-13) f(x) = xcosx fonksiyonunun ilk 5 terimini Taylor seri açılımını kullanarak, f ( π )değerini Daha sonra bulunan değerler için mutlak hata, bağıl hata ve 4 anlamlı basamak sayılarını belirleyiniz. S-14) f(x) = x 3 cosx fonksiyonunun ilk 5 terimini Taylor seri açılımını kullanarak, f ( π )değerini Daha sonra bulunan değerler için mutlak hata, bağıl hata ve 5 anlamlı basamak sayılarını belirleyiniz. S-15) sinh(x) = ex e x = x + x3 + x5 + x7 + x9 + + x2n 1 +. Fonksiyonunun seri 2 3! 5! 7! 9! (2n 1)! açılımı veriliyor, buna göre sinh (1) değerini İşlemleri 4 anlamlı basamak elde edene kadar devam ettiriniz.
S-16) Bir otoyol üzerinde radarla hız kontrolü yapan, polis ekipler tarafından tespit edilen 55 tane aracın hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir. 127 123 122 138 143 124 135 126 128 118 120 125 123 122 152 131 130 141 145 129 127 143 129 128 127 125 129 128 124 137 128 129 118 126 133 125 127 125 134 132 136 122 132 133 121 123 124 118 148 123 116 138 126 121 123 S-17) 381,386,383,389,393,384,386,395, 368 verileri için aritmetik ortalama, varyans ve standart sapmaları bulunuz. S-18) Çelik bir tel üreten işletmede çekme ağırlıkları ile ilgili yapılan araştırmada elde edilen sonuçlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. 129-133 3 134-138 6 139-143 11 144-148 7 149-153 2 S-19) Aşağıdaki tabloda verilen veriler için 10.95-11.95 13 11.95-12.95 29 12.95-13.95 16 13.95-14.95 11 14.95-15.95 6 15.95-16.95 5
f) Varyasyon katsayısını S-20) Aşağıdaki tabloda verilen veriler için 3-5 2 6-8 10 9-11 14 12-14 9 15-17 5 S-21) Aşağıdaki tabloda verilen veriler için 2-5 7 6-9 15 10-13 23 14-17 13 18-21 2 S-22)Aşağıdaki tabloda verilen veriler için 178-185 7 186-193 10 194-201 16 202-209 9 210-217 5 218-225 3
S-23) Bir işletmede çalışan sendikalı işçilerin saat başına aldıkları ücretlerin dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Medyan sendikalı işçinin ücretini Saat ücreti(tl) Sendikalı işçi sayısı 0-10 den az 5 10-20 den az 16 20-30 den az 7 30-40 den az 6 S-24) Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarına göre sayılarının dağılımı aşağıdaki gibidir. Bu öğrencilere ait Mod değeri bulunuz. Boy uzunluğu(cm) Öğrenci sayısı 150 x < 160 9 160 x < 170 17 170 x < 180 12 180 x < 190 5 S-25) İzmir de araç kazalarındaki oluşan hasar miktarları aşağıda verilmiştir. Hasar miktarları Araç sayısı 0 x < 500 2 500 x < 1000 8 1000 x < 1500 10 1500 x < 2000 16 2000 x < 2500 20 2500 x < 3000 5 a) Varyans ve standart sapmayı b) Ortalama sapmayı c) Harmonik ortalamayı bulunuz. S-26) Aşağıdaki 70 gözlem sonucu kullanarak aşağıdaki üç problemi (26-27) çözünüz. 111 117 112 127 113 94 96 104 93 102 96 102 98 97 128 99 128 109 107 104 102 120 110 136 141 144 114 115
156 132 80 123 97 95 96 114 140 107 119 109 127 123 102 98 113 127 117 129 124 110 141 111 98 122 117 116 113 131 116 103 99 88 89 132 120 110 119 121 100 102 a) Bu gözlemlerin değişim genişliğini bulunuz. b) Frekans tablosunu oluşturunuz. c) Ham veriden elde edeceğimiz aritmetik ortalama ve sınıflandırılmış veriden elde edeceğimiz aritmetik ortalamayı karşılaştırınız. Bulduğunuz sonucu yorumlayınız. S-27) S-26 deki veriler için a) Gruplandırılmış ve gruplandırılmamış veriler için orta değeri(medyanı) b) Gruplandırılmış ve gruplandırılmamış veriler için tepe değeri(mod) c) Gruplandırılmış ve gruplandırılmamış veriler için aritmetik ortalamayı S-28) 2014 yılında bir uluslarası dergiye yayınlanmak üzere gönderilen 120 makalenin hakemlik sürecinde geçen süreleri için sınıf limitleri ve sınıf frekansları aşağıdaki bibi verilmiştir. Sınıf limitleri(gün) Sınıf frekansları 0 30 gün 22 31 60 gün 32 61 90 gün 20 91 120 gün 20 121 150 gün 14 151 180 gün 7 180 günden çok 5 a) Frekans tablosunu tamamlayınız. b) Eklemeli frekans poligonu çiziniz. S-29) Aşağıdaki verilerin geometrik ortalamasını bulunuz. a) 8,64,128 b) 1,3,9,27,81 c) 5,25,125,625 S-30) Aşağıdaki verilerin harmonik ortalamasını bulunuz. a) 7,11,15,17,19
b) 1 4, 1 8, 1 12, 1 16 c) 2,8,16,32,38 S-31) Aşağıdaki tabloda uzun dönem askerlik yapan 84 er veya erbaşın askerlik süreleri boyunca tutmuş oldukları toplam nöbet saatler verilmiştir, gözlem sonucu kullanarak aşağıdaki üç problemi (31-32) çözünüz. 363 265 310 315 320 325 330 362 324 321 324 362 330 335 360 325 250 324 354 331 345 342 326 268 325 377 332 352 320 317 362 326 373 335 342 334 319 286 312 371 339 346 310 322 324 311 374 338 341 336 311 325 312 354 337 343 333 312 356 351 355 334 349 332 328 341 352 366 331 347 352 329 346 352 344 339 312 350 327 349 386 385 335 310 a) Bu gözlemlerin değişim genişliğini bulunuz. b) Frekans tablosunu oluşturunuz. c) Ham veriden elde edeceğimiz aritmetik ortalama ve sınıflandırılmış veriden elde edeceğimiz aritmetik ortalamayı karşılaştırınız. Bulduğunuz sonucu yorumlayınız. S-32) S-31 daki veriler için a) Gruplandırılmış ve gruplandırılmamış veriler için orta değeri(medyanı) b) Gruplandırılmış ve gruplandırılmamış veriler için tepe değeri(mod) c) Gruplandırılmış ve gruplandırılmamış veriler için aritmetik ortalamayı S-33) Bir TV istasyonunun yarışmasına katılan 1000 kişinin yaş dağılımı aşağıdaki gibidir Yaş Yarışmacı Sayısı(x10) 10-14 4 15-19 8 20-24 16 25-29 19 30-34 23 35-39 12 40-44 8 45-49 7 50-54 3
55-59 3 Doç.Dr. Mehmet Merdan