BEÜ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BEÜ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ, DATUM TRANSFORMASYONU Prof.Dr.RASİM DENİZ MAYS 2014 ZONGULDAK

KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ,DATUM TRANSFORMASYONU 1-Genel Bilgiler Aynı datumdaki koordinatların ilişkilendirilmesi ve değiştirilmesi koordinat dönüşümü olarak adlandırılır. Örneğin; kartezyen koordinatlardan (x,y,z) kutupsal koordinatlara (B,L,h) geçiş, ortalama jeodezik kartezyen koordinatlardan projeksiyon koordinatlarına geçiş veya TRF96 dan TRF05 e geçiş v.b. gibi. Farklı datumlar arasındaki koordinatların ilişkilendirilmesi datum transformasyonu yoluyla sağlanır. Koordinat dönüşümünde, dönüşüm kesin eşitliklerle sağlanır. Bu eşitlikler Jeodezi derslerinde çıkarılmaktadır. Datum transformasyonunda, öncelikle dönüşüm için kullanılacak datum parametreleri nin belirlenmesi gerekir. Bunun için, her iki datumda koordinatları bilinen jeodezik ağ noktalarına gereksinim vardır. Bu ortak nokta grubu değiştiğinde, hesaplanacak datum parametreleri de değişir. Yani her ortak nokta grubu ayrı bir datum tanımlar. Bu nedenle de, datum transformasyonu jeodezinin önemli problemlerinden birini oluşturur.

Datum dönüşümü; -Uygulanması kolay, -Tek bir yöntemi olan, -Çok sayıda dönüşüme olanak sağlayan, -CBS ile entegre olabilen, -Açık bir teorik altyapısı olan, -Ağlardaki zamana bağlı değişimleri dikkate alabilen, -Güvenilir kaba hata araştırması yapılabilen, -Tüm alanlarda belirlenen doğruluğu sağlayabilen, özelliklere sahip olmalıdır (TUSAGA-Aktif Projesi raporu). Yukarıdaki özelliklere sahip bir datum transformasyonu; -her iki sistemdeki jeodezik ağların özelliklerine (yersel, GPS, SLR, VLB v.b.) ve ağların doğruluklarına, -dönüşüm yapılacak alanın büyüklüğüne ve belirlenen (standart) doğruluğa, -dönüşümde kullanılacak nokta sayısı (nokta yoğunluğu) ve bu noktaların dağılımına (ideali homojen dağılım), -dönüşümde kullanılacak matematik ve stokastik modele, bağlı olarak geliştirilebilir. Farklı dönüşüm uygulamaları irdelenerek en uygun çözümler bulunmalıdır.

2-Datum transformasyonunun matematik ve stokastik modelleri Datum dönüşümü, tüm ülkelerde olduğu gibi Türkiye de de temel jeodezik problemlerden biridir. Çok sayıda datum transformasyonu matematik ve stokastik model geliştirilmiştir. Bunların bazıları uygulamada daha uygulanabilir bulunarak benimsenmiştir. Bu yöntemlerden bazıları; -Geometrik datum dönüşümü modelleri, -İki değişkenli polinomlarla datum dönüşümü, -Enterpolasyon yöntemleri ile (kollokasyon dahil) datum dönüşümü, -Sonlu elemanlar ile datum dönüşümü, başlıkları altında incelenecektir. 2.1 Geometrik datum dönüşümü modelleri Bu modellerin çıkış noktası, üç boyutlu katı bir cismin orijinal (başlangıç) ve farklı kuvvetler altında deforme olmuş halleri arasındaki bağıntının kurulması çalışmalarıdır. Katı bir cismin bu iki hali arasındaki geometrik bağıntı afin dönüşüm parametreleri ile sağlanabilir. Farklı kuvvetlerin etkisiyle cisim üzerindeki noktalar ötelenir, cisim genleşir veya büzülür, cisim üzerinde dönmeler oluşur. Bu mekanik olaylar, afin transformasyonun matematik modeline göre modellendirilir.

. Bir datumdan diğer datuma koordinat dönüşümü, ölçek, öteleme ve dönme terimleriyle ifade edilebilir. Üç boyutlu bir cisim, farklı kuvvetler altında deforme olur. Bu deformasyon; öteleme, dönme, büzülme veya genleşme gibi fiziksel bileşenlerden oluşur. Bu bileşenleri ifade edebilen en genel model afin transformasyon modelidir. Bir afin transformasyon, doğruları doğru, paralelleri paralel kalacak biçimde transforme eder. Ancak, boyut, şekil, konum ve ağdaki kenarların yönleri değişir. Ölçek faktörü, kenarların yönlerine bağlı olarak değişir. Böylece, belirli doğrultudaki tüm kenarların uzunlukları aynı faktörle çarpılır. Transformasyonun 12 parametresi vardır ve bu parametreleri belirleyebilmek için en az 4 ortak naktaya ihtiyaç vardır. 2.1.1 Afin transformasyon modeli Mutlak koordinatlar X olarak ve relatif koordinatlar olarak alınır ise; 1.Ders sunumu 6. slayttan; X X T DX RX (1) alınırsa, dönmelerin küçük açı olması ve ikinci derece terimlerin dikkate alınmaması durumunda, X AX matris gösterimi ile, A dizayn matrisi; X (2) 1 0 0 X 0 0 Y Z 0 0 Z Y A 0 1 0 0 Y 0 X 0 Z Z 0 X 0 0 1 0 0 Z 0 X Y Y X 0 (3)

ve bilinmeyenler matrisi X; T X Tx Ty Tz Dx Dy Dz Dxy Dxz Dyz x y z (4) olur.eşitlik :4 te,üç eksendeki ötelemeler (T), üç eksende ve üç düzlemde ölçekler (D) ve üç eksendeki dönmeler () modellendirilmiştir. Jeodezik ağlarda genel olarak tüm eksen ve düzlenlerde ölçek tek bir parametre ile ifade edilir. Ölçeğin tek bir parametre olarak alındığı dönüşüm benzerlik transformasyonu (konform transformasyon) olarak adlandırılır. 2.1.2.Benzerlik transformasyon modeli Benzerlik dönüşümünün dizayn matrisi A; 1 0 0 X 0 Z Y A 0 1 0 Y Z 0 X 0 0 1 Z Y X 0 ve bilinmeyenler matrisi X; X Tx Ty Tz D x y z olur. Üç boyutlu 7 bilinmeyenli benzerlik transformasyonu helmert benzerlik transformasyonu olarak adlandırılır. 7 Bilinmeyen için en az 3 ortak nokta gerekir. (5) (6)

En küçük kareler kestirimine göre bilinmeyen datum parametreleri nin hesabı; olur. Eşitlikte, olarak belirlenir. Dengeleme sonucu; T 1 T x x( ) X A P A A P X X P x ;ağırlık matrisidir.ağırlık matrisi,ortak noktaların hiyerarşik dereceleri ve doğruluklarına bağlı (7) v AX l ile düzeltmeler ve, (8) m 0 Pvv n u ile uyuşum doğruluğu elde edilir. Eşitlik :8 deki l; iki sistemdeki koordinat farkıdır. Her ortak nokta için, Eşitlik:5 deki dizayn matrisi oluşturulur. Eşitlik:8 den bulunacak düzeltmeler ikinci sistemdeki koordinatların düzeltmeleridir. Eğer iki sistemdeki ağ noktaları birbirine yakın doğruluklara sahip ise, iki sistemdeki koordinatlar eşit ağırlıkta ise, bu durumda her iki sistemdeki koordinatlara düzeltme hesaplamak gerekir. Bu durumda karışık dengeleme modeli; (9) Bv AX w 0 (10)

Eşitlik:10 daki dizayn matrisi A, Eşitlik:5 deki ve bilinmeyenler matrisi X, Eşitlik:6 daki gibidir. Diğer matrisler ; 1 0 0 1 0 0 B 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1, T v vx vy vz vxıı vy vz ı X X w Y Y Z Z (11) olur. Çözümler; 1 T 1 1 T v P B K, K M ( AX w), M BP B X ( A M A) A M w, Q ( A M A) T 1 1 T 1 T 1 1 (12) m 0 Pvv n u ile bulunur.

Eşitlik:1,relatif koordinatların ortalaması ile bulunacak X,0 X X D( X X ) R( X X ),0,0,0 ortalama koordinatlarına göre; (13) eşitliği elde edilir. Eşitlik:5 deki dizayn matrisi A da koordinatlar yerine koordinat farkları alınır. Eşitlik:6 daki biinmeyenler matrisi değişmez. Molodenski-Badakes modeli olarak da adlandırılan bu model ile ağırlık merkezine göre koordinat farkları kullanılarak datum parametreleri bulunmaktadır. Bu modelin yararları uygulamada açıklanacaktır. Yatay datumlara göre hesaplanan koordinatlar iki boyutludur. Bu nedenle, iki boyutlu datum transformasyonları da önemli uygulamalar arasındadır. İki boyutlu afin transformasyonda dizayn matrisi A; A 1 0 X Y 0 0 0 1 0 0 X ve bilinmeyenler matrisi; T X a00 b00 a10 a01 b10 b01 Y (14) (15) olarak alınır.

İki boyutlu lineer benzerlik transformasyonunun dizayn matrisi A; 1 0 A 0 1 ve bilinmeyenler matrisi; olur.buna göre ölçek faktörü; ve dönüklük; X Y Y X T X k01 k02 k11 k12 k k k 0 11 12 A arctan( k / k ) 0 12 11 (16) (17) (18) (19) olur. Transformasyonda eğer ölçek 1 alınırsa yani, her iki ağın ölçeği eşit alınırsa, bu durumda transformasyon ortogonal transformasyon olarak adlandırılır. Koordinat sistemlerinin tümünün bulunduğu jeodezide koordinat sistemleri şemasında, verilen dönüşümler ortogonal transformasyondur.

2.2 İki değişkenli polinomlar ile datum transformasyonu İki boyutlu bir transformasyon modelidir.iki sistem arasındaki koordinat farkları; X X X A A X A Y A X A X Y A Y 2 2 0 1 2 3 4 5... Y Y Y B B X B Y B X B X Y B Y 2 2 0 1 2 3 4 5... olarak iki değişkenli polinomlar biçiminde modellendirilir. Modeldeki koordinatlar, projeksiyon koordinatları veya enlem ve boylam olarak da alınabilir. Polinomların derecesi, ortak nokta sayısına bağlı olarak arttırılabilir. Her iki koordinat farkı için dizayn matrisi A; A olur.bilinmeyenler matrisleri ise; alınır. 1 X Y X X Y Y. 2 2 i, i, i, i, i, i,..................... X A A A A A A (20),i=1,ortak nokta sayısı (21) T X 0 1 2 3 4 5. X T Y B0 B1 B2 B3 B4 B5.

3-Standart Molodensky transformasyon formülü Jeodezik kutupsal koordinatlar, enlem, boylam ve elipsoidal yükseklikler arasında; (22) hı hıı h alınırsa, koordinat farkları; " 2 " X sin cos Y sin sin Z cos a( RNe sin cos ) / a f RM ( b / a) sin cos. ( RM h)sin1 1 " " X sin Y cos. ( RN h)cos sin1 h X cos cos Y cos sin Z sin a( a / R ) f ( b / a) R sin 2 N N 1 (23) olur. Burada; X, Y, Z ; iki sistem arasındaki öteleme matrisi, a ; iki referans elipsoidinin büyük eksen ve basıklıkları arasındaki farklardır., f Bu farklar, ikinci sisteme düzeltme olarak (Eşiklik:22 deki gibi) tanımlanmıştır. Diğer parametreler ise, ikinci sistemdeki değerler olarak alınır.

4-Datum transformasyonu uygulamaları Datum dönüşümleri,tüm ülkelerde ve Türkiye de de önemli jeodezik problemlerden biridir. Bir datum dönüşümünün genel özelliklerini sağlayabilen çözümlerin araştırılması gerekmektedir. Burada, uygulamalardan çıkarılan bazı sonuçlar özetlenecektir. i-gps, SLR, VLB gibi benzer uydu ve uzay teknikleri ile oluşturulan ağlarda distorsiyonların olmadığı varsayılır. Bu nitelikteki ağlar arasındaki datum dönüşümleri, üç boyutlu, 7 parametreli, Helmert in benzerlik dönüşümü modeliyle yapılır. Bu transformasyonlardan hız vektörleri de; X A P A A P X X T 1 T ( v ) v( ) P v ile kestirilebilir. Burada; ; düzeltmelerin ağırlık matrisdir. Benzer yaklaşımla, yersel tekniklerle oluşturulan ve doğrulukları benzer olarak varsayılabilecek olan,ed-50 nin sıklaştırılması, ED-50 ile lokal ağlar arasındaki datum dönüşümlerde, iki boyutlu benzerlik dönüşümü önerilmektedir (BÖHBÜY,1988).

ii-küçük alanlardaki dönüşümlerde, dizayn matrisi A nın doğrudan koordinatlar kullanılarak oluşturulması, büyü koordinat değerleri nedeniyle bu matrisin kondisyonunu zayıflatabilir. Bunun sonucu, öteleme bileşenleri ile dönme bileşenleri arasında matematiksek korelasyonlar oluşur. Bu nitelikteki ağlarda, koordinat farkları ile dönüşümü sağlayan Molodenski-Badakes modelinin kullanılması uygun çözümleri vermektedir. iii-datum dönüşümünde, yersel tekniklerle oluşturulan, ED-50, lokal kadastral ağlar v.b. gibi ağlar ile uydu ve uzay teknikleri ile oluşturulan ağlar arasındaki dönüşümler temel problemleri oluşturmaktadır. Yersel tekniklerle oluşturulan ağlar ölçme, ölçülerin indirgenmesi, dengeleme aşamalarındaki yetersizlik ve noksanlıklar ve zamanla oluşan kabuk hareketleri nedenleriyle, uydu ve uzay teknikleriyle oluşturulan ağlara göre çok farklı distorsiyonları (ağ içinde yerel doğrultu ve ölçek değişimleri) içermektedirler. Bunun sonucu, geometri dönüşüm modelleri istenen doğruluğu sağlayamaz. Örneğin, Türkiye için, TUTGA ile ED-50 dönüşümünün doğruluğu 1-2 metreden daha iyi değildir. Buna karşılık, BÖHHBÜY ye göre dönüşüm doğruluğu Türkiye nin her yeinde ±10 cm den daha iyi olmalıdır. Benzer şekilde, lokal kadastral ağların TUTGA ya dönüştürülmesinde de geometrik modeller yeterli doğrulukları sağlayamamaktadır.

Tüm Türkiye için,doğru ve güvenilir bir dönüşüm modeli, araştırma konusudur. Son yıllarda, uydu ve uzay teknikleri ile uluslararası sistemlere dayalı olarak jeoezik ağlarını oluşturan ülkeler, mevcut konumların kullanılabilmesi için uygun dönüşüm modelleri araştırmalarına devam etmektedir. Bu amaçlarla,iki değişkenli polinomlar, enterpolasyon yöntemleri (minimum eğrilik), kollokasyon, sonlu elemanlar v.b. matematiksel modellerin uygunluğu araştırılmaktadır. Avrupa da yürütülen EUREF çalışmaları çerçevesinde, Avrupa ülkelerinde elde edilen sonuçlar, birçok modelin kullanılabileceğini göstermiştir.burada temel kriterler, Bölüm:1 de verilen kriterlerdir. TUSAGA-Aktif ile ED -50 arasındaki dönüşüm için önerilen hücresel dönüşüm modeli de araştırılmalıdır.

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretimi Yönetmeliğine (BÖHHBÜY) göre koordinat dönüşüm standartları BÖHHBÜY ye göre dönüşümler iki boyutlu ED-50 ile TUTGA ve lokal kadastral ağlar arasındaki dönüşümler söz konusudur. Yönetmelikteki dönüşümlerde aşağıdaki standartlar geçerlidir: 1. Ortak nokta yoğunluğu: 200 km 2 ye kadar en az 4 nokta ve her 200 km 2 için 1 nokta ilave edilecek. 2. Ortak noktaların dağılımı: İdeal olarak ortak noktaların homojen dağılmış ve proje alanını kaplaması gerekmektedir. Ancak, ED-50 noktalarının çoğunun tahrip olması nedeniyle, yönetmelik, ortak noktaların dış çerçevesini proje alanının en az %60 ını kaplaması koşulunu getirmiştir.

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretimi Yönetmeliğine (BÖHHBÜY) göre koordinat dönüşüm standartları 3. Ortak noktaların niteliği (doğrulukları): Genel ilke, ED-50 nin en yüksek dereceli noktaları dönüşümde kullanılmalıdır. Buna göre, ED-50 nin. ve. derece ve dengelenmiş. derece noktaları ve 2005 den önceki yönetmeliğe göre üretilen. derece yüzey ağı noktaları seçilmelidir. Bu noktaların TUTGA koordinatları; B, C1, C2 veya C3 derece ağ olarak elde edilmelidir. 50 hektardan küçük alanlarda, detay noktaları kullanılarak dönüşüm yapılabilir (Mevcut büyük ölçekli planların kullanılabilmesi için)

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretimi Yönetmeliğine (BÖHHBÜY) göre koordinat dönüşüm standartları 4. Dönüşüm doğruluğu: Kullanılan dönüşüm modeli ile veri uyuşumu m o =±9 cm den iyi, max. düzeltme ±14 cm den küçük olmalıdır. 5. Değerlendirme kriterleri: BÖHHBÜY ye göre dönüşümlerde; i. uyuşumsuz ölçü testleri uygulanmalı, ii. hesaplanan dönüşüm parametrelerinin istatistiksel olarak anlamlılık testleri uygulanmalıdır. iii. iki boyutlu afin, benzerlik dönüşümleri veya diğer dönüşüm modelleri uygulanabilir.

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretimi Yönetmeliğine (BÖHHBÜY) göre koordinat dönüşüm standartları iv. lokal alanlardaki dönüşümlerin sürekliliğinin sağlanması gerekmektedir. Örneğin: Zonguldak, Kozlu, Kilimli arasındaki süreklilik, Tüm Türkiye için dönüşümün sürekliliği Süreklilik problemi araştırılması ve çözülmelidir.

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretimi Yönetmeliğine (BÖHHBÜY) göre koordinat dönüşüm standartları Örnek uygulamalar: Açıklamalı-Örneklemeli BÖHHBÜY deki dönüşüm uygulamaları, Madde:82 nin uygulamaları olarak Sayfa:58-74 arasındaki verilen uygulamalar örnek uygulamalardır. Bu uygulamalar, aynı verinin Helmert Benzerlik, Afin, Kollokasyon ve iki değişkenli poligon yöntemleriyle dönüşüm uygulamalarıdır.

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretimi Yönetmeliğine (BÖHHBÜY) göre koordinat dönüşüm standartları BÖHHBÜY deki uygulamalarda; aynı veri grubu için; Helmert benzerlik dönüşümü (4 parametre) Afin dönüşüm (6 parametre) Kollokasyon Polinomla dönüşüm m o =±0.070m m o =±0.074m m o =±0.044m m o ϕ=0.017m m o λ=0.032m m o =0.040m bulunmuştur. Hangi model sonuçları seçilmelidir? Genel olarak; uyuşum doğruluğu en yüksek ve uygulama kolaylığı olan yöntemler tercih edilmelidir.