1 BÖLÜM 2 2.1. Turbomakinaların Temelleri: Yenilenebilir ve alternatif enerji kaynaklarının iki önemli kategorisi rüzgar ve hidroelektrik enerjidir. Fosil yakıtların bilinenin dışındaki alternatif uygulamalarından biride gaz türbinleridir. Bu enerji dönüşüm cihazları (makineleri) TURBOMAKİNALAR olarak adlandırılır ve tümünün çalışma prensibi benzerdir. Bu bölümde turbomakinalar hakkında tanımlayıcı bilgiler verilecektir. Turbomakina: Sürekli hareket halindeki akışkandan/akışkana enerjinin bir veya birden fazla hareket eden kanatlar vasıtasıyla transfer edildiği makinalara turbomakina denir. 2.2. Turbomakinaların Sınıflandırılması: Turbomakinalar kompresörler (veya pompalar) ve türbinler olarak iki grupta sınıflandırılırlar. Bir kompresör, fan veya pompada akışkana enerji verilir. Türbinde ise akışkandan enerji alınır. Birinci gruptaki makinalara enerji yutan makinalar, ikinci gruptaki makinalara ise enerji üreten makinalar da denilmektedir. Bir diğer sınıflandırma akışkanın rotordan geçerken izlediği yola göre yapılır. Buna göre bir turbomakina radyal, eksenel veya hem radyal hem eksenel olabilir. Radyal makinalarda akışkan rotordan geçerken radyal doğrultuda hareket eder. Eksenel makinalarda ise akışkanın hareketi eksenel yöndedir. Bazı durumlarda ise akışkanın hem eksenel hem de radyal yönde bileşenleri bulunur. Şekil 2.1 de akışkanın turbomakinanın çarkına giriş durumuna göre şematik olarak sınıflandırılmaları görülmektedir. Şekil 2.1. Akış tiplerine göre turbomakinalar
2 2.3 Turbomakinaların Analizi: Bir turbomakina için temel ifadeleri elde etmek amacıyla şekil 2.2. deki kontrol hacmini ele alalım. Kontrol hacmi bir mil etrafında (w) açısal hızıyla dönmektedir. Kontrol hacminin 1 yüzü girişteki kontrol yüzeyini, 2 yüzü ise çıkıştaki kontrol yüzeyini göstermektedir. V 1 girişteki, V 2 ise çıkıştaki mutlak hızları göstermektedir. Mutlak hız hareketsiz bir gözlemci tarafından ölçülen akışkan hızıdır. Rastgele seçilmiş olan r 1 ve r 2 dönme ekseninden radyal uzaklıkları göstermektedir. Hız bileşenleri V a, V u ve V m şekil üzerinde gösterilmiştir. Şekil 2.2 Turbomakina analizi için bir kontrol hacmi Bir turbomakinanın analizinde kullanılan temel korunum yasası açısal momentumun korunumudur. Bir kontrol hacmi için açısal momentum (2.1) şeklinde yazılır. Sözlü olarak; kontrol hacmine etki eden momentlerin vektörel toplamı, kontrol hacmi içindeki açısal momentumun değişimi ve kontrol yüzeyinden geçen açısal momentum akısının toplamına eşittir.
3 Şekil 2.3. Herhangi bir noktadaki hız bileşenlerinin şematik gösterimi Şekil 2.3 te z ekseni şekil 2.2 deki dönme eksenine karşılık gelmektedir. Yukarıdaki şekilden denklem (2.1) deki r ve V vektörleri ve bunların çarpımı aşağıdaki gibi olur. rr = rrrr VV = VV mm ii + VV uu jj + VV aa kk (2.2) (2.3) ii jj kk rr xxvv = rr 0 0 = rrvv uu kk rrvv aa jj (2.4) VV mm VV uu VV aa Turbomakşnada eerji transferini gerçekleştirecek olan moment eksenel yöndeki momenttir. Denklem (2.4) den z eksenine göre açısal momentum üreten sadece rrvv uu dur. Momentlerin toplamına τ der, denklem 2.1. çözülürse; ττ = mm (rr 2 VV uu2 rr 1 VV uu1 ) (2.5) olur. Bu ifade Euler Türbin (veya pompa) denklemi olarak bilinir. Bu ifade turbomakinalar için açısal momentumun korunumu nun uygulamasıdır. Eğer r 2 V u2 >r 1 V u1 ise akışkana momentum eklenmiş demektir ve bu turbomakina kompresör, fan veya pompa olarak adlandırılır. r 2 V u2 <r 1 V u1 ise akışkandan açısal momentum çıkarılmış demektir ve turbomakina Türbin olarak adlandırılır. Türbin olması durumunda yukarıdaki eşitlikten tork işareti negatif olacaktır. Ancak Turbomakinaların işaretlendirilmelerinde ürbin için tork pozitif, fan ve kompresörler için ise negatif alınır. Bunu sağlayabilmek için eşitlik 2.5 aşağıdaki gibi yazılır; ττ = mm (rr 1 VV uu1 rr 2 VV uu2 ) (2.6)
4 Olur. Turbomakina için güç tork x çarkın dönme miktarıdır, GGüç = ττ. ωω = mm (ωωrr 1 VV uu1 ωωrr 2 VV uu2 ) Burada ωωωω ifadesi rotorun teğetsel hızıdır ve turbomakinalarla ilgili notasyonda U ile gösterilir. Bu durumda güç; PP = ττ. ωω = mm (UU 1 VV uu1 UU 2 VV uu2 ) Turbomakinada birim kütle akışı başına elde edilen güce yük (head) denir.yük; HH = PP mm = (UU 1 VV uu1 UU 2 VV uu2 ) Buraya kadar bir turbomakinanın çarkına giriş ve çıkıştaki temel hız vektörlerinden mutlak hız (V) ve teğetsel rotor hızı (U) tanımlandı. Bir diğer temel hız olan Bağıl hız (V r ) vektör denkliğiyle tanımlanır. (2.7) Şekil 2.4 Hız üçgeni Hız üçgeninde V u mutlak hızın teğetsel bileşeni olduğu için, V u, V nin U üzerindeki izdüşümü olarak tanımlanır. Yani V.cos αα V nin U ile yaptığı açı αα genellikle nozul açısı olarak adlandırılır. V r nin U ile yaptığı açı kanat açısıdır. Çünkü V r akışkanın rotora göre olan hızıdır. Giriş ve çıkış hız üçgenleri için Cosinus kanunu yazılırsa;
5 (2.8) (2.9) (2.9), (2.8) den çıkarılır ve 2 ye bölünürse; (2.10) Burada H: birim akışkan kütlesi için enerji demektir (head) 1 2 (VV 1 2 VV 2 2 ) + (UU 1 2 UU 2 2 ) + (VV rr2 2 VV rr1 2 ) dinamik statik Eşitlikteki birinci terim mutlak hızdaki değişimi ifade eder ve dinamik etki olarak adlandırılır. Kalan diğer terimler santrifüj ve bağıl terimleridir ve statik etki formundadır. Radyal bir makinada genellikle santrifüj etki baskındır. Radyal akışlı bir kompresör için H (head) negatiftir (yani U 2 > U 1 ). Böylece santrifüj etki enerji transferi işlemine yardım eder. Yani çıkış yarıçapı giriş yarıçapından büyük olmalıdır. Türbinlerde ise tam tersi bir etki söz konusudur. Yani santrifüj etki pozitif olmalıdır. Buda giriş yarıçapının çıkış yarıçapından büyük olduğu anlamına gelir. Reaksiyon: Statik etkinin yükteki (H) toplam değişime oranına reaksiyon denir. (UU 2 1 UU 2 2 ) + (VV 2 rr2 VV 2 rr1 ) RR = (VV 2 1 VV 2 2 ) + (UU 2 1 UU 2 2 ) + (VV 2 rr2 VV rr1 Eğer R=0 ise yük teki değişiklik sadece dinamik etkidendir. Yani rotoru geçerken mutlak hızdaki değişimdendir. Bu durumda statik etki sıfır olduğu için rotor muhafazasız açık olarak yapılabilir. R=0 olan makinalar impulsif makinalar olarak adlandırılırlar. Eksenel akışlı turbomakinalar; akışkanın rotoru genellikle çapraz geçtiği makinalardır. Eksenel akışlı kompresörün şematik resmi şekil 2.5 de görülmektedir. 2 )
6 Rotor kanatları Stator kanatları Şekil 2.5. Eksenel akışlı bir turbomakinanın şematik resmi Eksenel turbomakinalarda dönel kanat dizilerini, stator ve sabit kanatlar izler. Bir rotor ve statorda giriş ve çıkış yarıçapları birbirine eşittir. Bu durumda; r=r 1 =r 2, U=U 1 =U 2 ve Va=Va 1 =Va 2 olur. Eksenel akışlı bir turbomakina için; Tork= ττ = mmmm (VV uu1 VV uu2 ) GGüç = PP = mm UU(VV uu1 VV uu2 ) Head= H= UU(VV uu1 VV uu2 ) Reaksiyon RR = (VV 2 rr2 VV 2 rr1 ) (VV 2 1 VV 2 2 ) + (VV 2 rr2 VV rr1 2 ) = 1 2 (VV rr2 2 VV 2 rr1 ) UU(VV uu1 VV uu2 )
7 Örnek 1. Bir eksenel akışlı turbomakina şekilde görüldüğü gibi simetrik hız üçgenlerine sahiptir. Buna göre; a. Hız bileşenleri arasındaki ilişki nasıldır? b. Reaksiyon derecesi nedir? c. Makine bir türbin mi yoksa bir kompresör müdür? Çözüm: a. Eksenel akışlı makinaların tanımından hızın radyal bileşeni sıfırdır. Şekil 2.1 den de görüldüğü gibi akışkan çarka teğetsel olarak girmektedir. Bu durumda hız üçgenlerinin düzlemleri (yani U nun pozisyonu) eksenel yönle aynı doğrultudadır. Eksenel hız mutlak hızın teğetsel yöndeki dik izdüşümüdür. b. Simetrik hız üçgeni şartından (yukarıdaki hız üçgeninden de görüleceği gibi) ; V 1 =V r2 ve V r1 =V 2 (VV 2 rr2 VV 2 rr1 ) RR = (VV 2 1 VV 2 2 ) + (VV 2 rr2 VV 2 rr1 ) = (VV 2 1 VV 2 2 ) (VV 2 1 VV 2 2 ) + (VV 2 1 VV 2 2 ) = 1 2 = 0,5 Bir çok gaz türbini ve eksenel akışlı kompresörü bulunan yanma türbinlerinde (jet motorları gibi) R=0.5 olarak tasarım yapılır. c. Hız üçgenleri dikkatli bir şekilde incelendiğinde VV uu2 VV uu1 olduğu görülür. Buna göre tork pozitif çıkacaktır. Yani akışkana açısal momentum eklenmiştir. Bu nedenle makine kompresördür.
8 Örnek 2. Radyal girişli ve radyal çıkışlı bir türbin, 2 kg/sn kültsel debide akan akışkana sahiptir. Türbin girişinde çark hızı 350 m/sn ve rotor çapı 0.3 m dir. Buna göre; a. Akıştan elde edilen gücü, b. Rotorun dönme hızını c. Rotoroun milinden elde edilen torku bulunuz Çözüm: a. Radyal giriş: Girişteki bağıl hız V r1 in radyal yönde olması demektir. Yani Teğetsel hıza dik demektir (hız üçgenine bakınız). V r1 U 1 Radyal çıkış: Çıkıştaki mutlak hız radyal doğrultuda demektir. V 2 U 2 PP = ττ. ωω = mm (UU 1 VV uu1 UU 2 VV uu2 ) V r1 U 1 olduğu için V u1 =U 1 V 2 U 2 olduğu için V u2 =0 PP = ττ. ωω = mm (UU 2 1 )=2. 350 2 =245000 W=245 kw b. U=r.w ise w=u/r dir w= 350/(0.3/2)=2333 1/sn*60 dev/dak=22282 dev/dak
9 c. ττ = mm (rr 1 VV uu1 rr 2 VV uu2 ) V u2 =0 ττ = mm (rr 1 VV uu1 ) = 2 0.3 350 = 105 NNNN 2 Kaynaklar: 1. Hodge, B.K, Alternative Energy Systems and Applications, John Wiley&Sons, Inc, 2010. 2. Çengel YA, Cimbala JM, Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları, 1.Baskıdan Çeviri, Çeviri Editörü: T. Engin, Editör Yardımcıları: H.R. Öz, H. Küçük, Ş. Çeşmeci, ISBN 978-975-6240-18-2, Güven Bilimsel-İzmir Güven Kitabevi, 2008, İzmir. 3. White FM, Akışkanlar Mekaniği, 4.Basımın Türkçesi, Türkçesi: K. Kırıkköprü, E. Ayder, ISBN 975-04-0108-5, Literatür Yayıncılık, 2004, İstanbul.