MMOB Hata ve Kadasto Mühendse Odası ükye Hata Bse ve eknk Kuutayı Mat 5, Ankaa DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL Y ŞİŞMAN, A DİLAER Kaadenz eknk Ünvestes, Güüşhane Mühendsk Fakütes, Jeodez ve Fotogaet Müh Böüü, Güüşhane, yssan@ktuedut Kaadenz eknk Ünvestes, Mühendsk Maık Fakütes, Jeodez ve Fotogaet Mühendsğ Böüü, abzon, dave@ktuedut ÖZE ahse geşde; ükye Uusa Neng Ağı koodnataı ED-5 datuunda beenşt GPS e yapıan çaışaada noktaaın koodnataı WGS84 de beenekted Bu duu çaışaada he zaan bbnden fakı konuda buunan ED- 5 ve WGS84 datuaı aasında dönüşü yapıası geekğ otaya çıkıştı B datu dönüşüünün kates üç faktöe bağıdı Buna ekonokk, duyaık ve güvenkt Dönüşüde kuanıan öçüeden b veya bkaçında kaba hata oası veya stokastk ve fonksyone oden doğu kuuaaış oası sonuu ouşan ode hataaının anaz çn, öçü gubunda uyuşusuz öçüe testnn yapıası geek Bu çaışada datu dönüşüü ve dönüşünü kate neeş ve yapıan sayısa uyguaa e önekee oaak sonuç ede edeye çaışııştı Anahta Sözüke: Datu Dönüşüü, Kate Konto, Duyaık ve Güvenk Ktee, Uyuşusuz Öçüen Beenes, Fuzzy Mantık ABSRAC UALIY CONROL IN DAUM RANSFORMAION In hstoa pogess; the oodnates of uksh Natona anguaton Netwok have been detened n ED-5 datu Howeve, the pont oodnates n appaton of GPS have been easued n WGS84 datu Fo ths eason oodnate tansfoatons has been aways needed between ED-5 and WGS84 datu he quaty of a datu tansfoaton an be exaned n tes of eonoy, auay and eabty In the ase that thee s an oute wthn one o oe obsevatons, oute deteton agoths shoud be used, and n the ase that thee s a pobe n the estabshent of stohast o funtona ode, t s neessay to utze ode eo anayss In ths study, datu tansfoatons wee pefoed usng test data sets, and the quaty of the esuts was tested Keywods: Datu ansfoaton, uaty Conto, Auay and Reabty Anayss, Oute Deteton, Fuzzy Log GİRİŞ Datu kees, hesapaaada tee oaak kuanıası kabu eden yüzeye çn tee bg veya başangıç yüzey e g değşez (sabt) bge oaak tanıanı Jeodezk datu se; jeodezk hesapaın yapıabes çn ateatkse oaak tanıı ve dünya yüzeyne en yakın yüzey oaak kabu eden efeans epsodnn konuunu beeyen paaete bge oaak tanıanab Datu paaete bge aynı zaanda b koodnat sste de tanıaaktadı Jeodezk ağ çaışaaında ağın yeyüzeyndek konuu ağ noktaaının efeans epsodne yan koodnat sstene yeeşte ve yönetesye ede ed B dğe fade e b jeodezk ağdak noktaaının yeyüzeyndek konuunun ta oaak beenebes çn; öne jeodezk datuun datu paaete bge e beenş oası geekd Yapıan çaışaada otak efeans yüzey ouştuak aaıya goba datua (koodnat sstee) tanıaıştı Bu datuadan b üke neng ağı noktaaının koodnataının beendğ Euopean Datu-5 (Avupa Datuu5,ED- 5), dğe se Goba Postonng Syste (GPS) çaışaaında nokta koodnataının beendğ Wod Geodet Syste-84 (WGS84) datuudu Yapıan b uyguaanın kate kontoü; ekonokk, duyaık ve güvenk faktöene bağıdı Ekonokk; uyguaanın aaına göe çeşt değee aabken, duyaık ve güvenk, uyguaanın doğuuk deeesn ve geçeğe yakınığını deneteyen kteed Öçü gubunda kaba veya uyuşusuz öçüen oası kaçınıaz b duudu Uyuşusuz öçüe, çeşt aaçaa yapıan öçüe aasında öçü küesnn dağııına uyayan öçüe oaak tanıanab Uyuşusuz öçüen beenes çn uyguaada fakı yakaşıa kuanıaktadı Uzun yıadı jeodezk çaışaada çok yaygın b şekde kuanıan yönte geenekse çözü yönted Bu yönten bazı dezavantajaı nedenye son yıada obust kest ve fuzzy antık yöntee e uyuşusuz öçüen beenes konuyu daha da güneeştşt Bu çaışada öneke, datu dönüşü odee ve uyuşusuz öçü gupaının beenes yöntee teok oaak açıkandıktan sona geçek ağ vee kuanıaak datu dönüşüünün kate kontoü duyaık ve güvenk yönünden ee aınaak deenş ve datu dönüşü odee ve uyuşusuz öçü gupaının beenes yönteenn avantaj ve dezavantajaı beeneye çaışııştı ED-5 ve WGS84 DAUMLARI
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL Günüüzde jeodezk ağ kua çaışaaa teknoojk geşeee bağı oaak odukça değşşt Mevut üke ağaı, yatay ağa ve düşey ağa oaak ayı ağ bçnde kuuuş ve neng ağının nokta koodnataı, 954 yıında Meşedağ noktası başangıç oaak seçeek Labet konfo pojeksyonunda koodnataın değşken aındığı b dengeee hesabıya ede eddkten sona, ağın batısındak 8 otak noktadan faydaanıaak ED-5 datuuna yan ED- 5 koodnat sstene dönüştüüüştü Çeşt aegaf stasyonaından ükenn otasındak b noktaya taşınan yüksekken otaaası aınaak bu noktanın yüksekğ sabt kabu edş ve ouştuuan üke nvean ağaı 965 yıında dengeenşt Uydu teknoojsnn konu beee çaışaaında kuanıaya başaası e jeodezk ağaın kuuası ve nokta koodnataının beenes şee, yatay ve düşey konu beşenenn bkte ee aındığı, fakı b boyut kazanıştı GPS yönte e noktaaın Wod Geodet Syste-84 WGS84 datuundak 3 boyutu koodnataı; yese yönteeden daha kısa süede ve hassas b şekde beenebekted WGS84 sste, GPS uyduaının yöünge bgenn tanıı çn Aeka Savuna bakanığı taafından ouştuuan ve uydu navgasyon ssteenn teen ouştuan yese üç boyutu b koodnat ssted ve uusaaası yese koodnat sste oaak kabu ed Uyduadan aınan tü konu bge WGS84 dünya jeodezk sste 84 efeans epsodnde hesapanaktadı (Asan, 997) GPS yönte e yapıan yen çaışaadan ede eden nokta koodnataının WGS84, üke neng nokta koodnataının ED-5 datuunda oası k datu aasında dönüşü yapıası geekğn otaya çıkaıştı Datu (Koodnat) Dönüşü Modee ve Çözüü B jeodezk ağ kuuuken dünya yüzeyndek konuunun beenes çn yeeşte ve yönetesnn yapıası yan datuunun beenes geekd B jeodezk ağın datuu e he ağın teen ouştuan efeans epsod he de jeodezk ağ noktaaının koodnatının ede edeeğ koodnat sste tanıanış ou Bu nedene k datu aasındak datu dönüşüü e k koodnat sste aasındak koodnat dönüşüü aynı şe ou (Aksoy, 999) B koodnat sstene bağı oaak kuuan jeodezk ağaın koodnat sstendek yeeşte ve yönetee; utak yeeşte ve yönetey beeyen dünya jeodezk datuu, bağı yeeşte ve yönetey beeyen bağı jeodezk datuu e yapıı Dünya jeodezk datuu hesap yüzey oaak dünya yüzeynn tüü çn ve tek anaı oaak b efeans epsod, bağı jeodezk datuu se hesap yüzey oaak be b böge çn hehang b başangıç noktasına göe b epsod tanıanaktadı Bu çaışada ağın yeeşte ve yönetes çn utak yeeşte ve yönetey veen dünya jeodezk datuu kuanııştı, (Üna, 98) Üç boyutu datu 3 ü öteee (X,Y,Z ), 3 ü dönükük (ε x,ε y,ε z) ve öçek paaetes (κ) oan topa 7 paaete e tanıanı Datu dönüşüü jeodezk faayetede sıkça kaşıaşıan b uyguaa aanıdı Jeodezk koodnat sstee aasındak nokta koodnataı dönüşüde daha çok benzek dönüşüü kuanıaktadı Üç boyutu koodnat dönüşüü çn tanıanış bçok yönte oasına ağen bu yöntee aasında Busa-Wof ve Moodensky-Badekas odee en çok uyguaa kanı buuştu Bu odeee yapıan çözüde öçü gubu oaak, k öçüeden tüetş b bg oan koodnat değee kuanıaktadı, (hopson, 976, Uzun, 3) Busa-Wof Mode Busa-Wof ode, k koodnat sste aasındak şky benzek dönüşüü e çözekted Üç boyutu k dk koodnat sste aasındak dönüşü şks 7 dönüşü paaetes e; X X Y Y Z Z + ( + κ) ε ε y z ε z ε x ε y U ε x W () şeknde tanıanaktadı Çok sayıda noktadan ouşan b dönüşü pobende doğusa oayan bu eştk; bneyen oaak aınan datu paaeteene ve otak nokta koodnataına göe doğusaaştııı ve bneyen koşuu öçüe dengeees yönte e çözüeek stenen sonuçaa uaşıı Moodensky Badekas Mode Moodensky Badekas odeye Busa-Wof ode aasındak fakıık; bu odede öçü değe oaak, nokta koodnataının b yee başangıç noktasına göe öteenş değeenn kuanıasıdı Bu duuda Busa-Wof odenden tek fakıığı öçü gubu oaak kuanıan koodnat değeenn daha küçük değee oasıdı Öteenş koodnat değee kuanıaak bneyen koşuu öçüe dengeeesne göe çözü yapıı ve sonuça ede ed, (hopson, 976, Uzun, 3) İk koodnat sste aasındak şky tanıayan doğusa oayan () eştğ bneyenen yakaşık değee kuanıaak doğusaaştııısa,
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL () A + BX + W eştğ ede ed Bu eştğn çözüünden datu dönüşü paaetee, tes ağıık ats oaak kuanıan koodnataa geten düzetee X, tes ağıık ats xx vv ve öçü değe, aşağıdak eştkee hesapanı vv X A ( B B ) A ( B B ) ( A ( B B ) A ) B k W (3) xx B - ( B B ) ( B B ) A A ( B B ) A A ( B B ) B 3 KALİE KONROL Jeodezk datu dönüşüünde kate kontoün ekonokk, duyaık ve güvenk faktöene bağı oduğu düşünüü Ekonokk, datu dönüşüünde kuanıaak nokta koodnataının ede edes çn yapıan asafa, taşıa gdee vb açıkanab Duyaık, datu dönüşüü sonuunda ede eden koodnataın geçek değeenn sınıaını beeyen kted ve kaba ve ssteatk hataadan aındııış öçüee yapıan dengeee hesabı sonuunda, dönüşüün geoetk şek ve asgee öçü hataaı e ouşan bneyenen vayans-kovayans atsye açıkanı Güvenk se, kuuan ateatk oden hataaını deneteyen b kted Fonksyone oden öçüee bneyene aasındak geoetk ve fzkse şke, stokastk oden öçüen duyaıkaını ve aaaındak koeasyonu ta oaak yansıtıp yansıtadığını deneteek çn güvenk öçüte kuanıı, (Gafaend, Sanso, 985) 3 Duyaık ve Güvenk Öçüte Datu dönüşüü çn yapıan çözüde öçü gubu oaak kuanıan; tüetş otak nokta koodnataının noa dağııda odukaı kabu ed Datu dönüşüü hesabında öçü gubu oaak kuanıan koodnat değeeye g duyaık bgen tüü xx tes ağıık atsnde depoanıştı Bu nedene dönüşüün tüü veya b kısı noktaaı çn tanıanan duyaık öçütende bu atsn tüü veya b kısı eeanaı kuanıı Buna göe tanıanaben duyaık öçüte abo de veşt, (Öztük, Şebetç, 99, Yaçınkaya, eke, Bayak, 3) L o k a D u y a ı k Ö ç ü t e Koodnat Bneyenenn Otaaa Hatası x xx Hata Eps a H λ, b H λ, H λ3 Bağı Hata Eps, Kuasa Güven Eps dfx, F F a BH λ, b BH λ, BH λ 3 a G dd 3λ xx F3,f, α, b H 3λ F3,f, α, H 3λ F 3 3,f, α Bağı Güven Eps dfx, dd F xx F a BG 3λF3,f, α, b BG 3λ F3,f, α, b BG 3λ 3F3,f, α Heet Nokta Konu Hatası P x + y + z x x + y y + z z λ + λ + λ 3 Wekeste Nokta Konu Hatası w P x y z xx yy zz λ λ λ 3 3
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL G o b a D u y a ı k Güven Hpeepsod a İDG 3λ F3p,f, α, b İDG 3λ F3p,f, α, İDG ayans Öçütü z(k xx ) z( xx ) ( λ + λ + + λ 3p ) z(k xx ) Ha Öçütü det(k xx ) det( xx ) ( λλ λ 3p ) det(k xx ) Özdeğee Öçütü 3λ F 3 3p,f, α F( x) λ ff(x), d f d x a d x, f a K xxa a xxa λ λ λ 3p, ax x λ n z( K ) z( ) xx x, y, z 3p xx 3p 3p 3p λ λ Ö ç ü t e Otaaa Koodnat Duyaığı abo : Loka ve Goba Duyaık Öçüte Güvenk, hpotez teste yadııya tespt edeben ode hataaın büyüküğünü ve Mateatk oden ta oaak geçeğ yansıtaası, kaba ve ssteatk hataaın öçü gubunda buunası gb nedenee dengeee hesabı e ede eden sonuça b kta hataı oab Duyaık öçüte tek başına sonuçaın güvenğ tanıaakta yetesz kaıa Bu nedene kaba hataı öçüe öçü gubunda ayıkayaben ç güvenk öçütü ve ode hataaının dengeee sonuçaına etken gösteen dış güvenk öçütünün hesapanası geekd B dönüşüde ne kada küçük kaba hata beenebyosa o dönüşüün güvenğnn o kada yüksek oduğu kabu ed Datu dönüşüünde öçü gubu oaak noktaaın koodnat değee kuanıdığı ve bu koodnataa geen düzetee bneyen oaak aındığı çn güvenk anaz çn kuanıan bge tes ağıık ats xx de topanıştı Buna göe tanıanaben güvenk öçüte abo de veşt (Öztük, Şebetç, 99, Yaçınkaya,eke,Bayak, 3) Gü ve n Ö çü te İç Güven Öçütü Dış Güven Öçütü w Δ j, j v v P j j j P, w Fα,β, f, δ j j j w abo : Güven Öçüte j j Yapıan dengeee hesabının geçeğ datu dönüşüü çn kuuan ateatk oden ta ve doğu oaak kuuasına bağıdı Bu aaça yapıan ode hpoteznn testnde, σ b öçünün kaese otaaa hatasının önü değe e b öçünün kaese otaaa hatasının sonu değenn eştğ statstk oaak deen Uyguaada Goba est oaak da adandııan ode hpoteznn test çn, (4) H H S { } Ε{ } { } } : Ε σ : Ε σ σ P ; Ff, ; > σ fσ sıfı ve seçenek hpoteze yazıı ve H hpoteznn geçeğnn tespt çn test büyüküğü hesapanı ve İstatstkse b büyükük oan değe dağıı tabosundan buunan q değe e kaşıaştııaak ateatk oden geçek duuu yansıtıp yansıtadığı deen H S seçenek hpoteznn geçe çıkası duuunda; ateatk oden geçeszğne, öçüeden b veya bkaçında kaba hata oası, öçüen ağııkaının y beeneş (stokastk oden doğu kuuaış) oası ya da öçüee bneyene aasındak geoetk ve fzkse şknn y beeneş (fonksyone oden doğu kuuaış) oasının neden oabeeğ düşünüü Bu duuda öne fonksyone ode genşeteek fonksyone oden test, daha sona se stokastk oden test ed Stokastk oden test çn ode hpoteznn testnden sona uyuşusuz öçüe test yapıaak uyuşusuz öçüe beeneye çaışıı 4
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL 4 UYUŞUMSUZ ÖLÇÜLERİN BELİRLENMESİ Öçü gubunda kaba veya uyuşusuz öçüen oası kaçınıaz b duudu Kaba hataa dengeee odenn düzete denkee kuuuken beenp ayıkanabken asgee öçü hataaına çok yakın büyüküktek hataa anak dengeee hesabı sonuunda uyguanan uyuşusuz öçüen test e beenebekted Uyuşusuz öçüe, çeşt aaçaa yapıan öçüe aasında öçü küesnn dağııına uyayan öçüe oaak tanıanab Uyuşusuz öçüen tüü kaba hataadan kaynakanan kötü vee değd, bazı duuada bu öçüe öçü gubu çn çok öne bge çeyo oabe Mode y kuuusa veen dağııına göe, ayı değeende yapıadan uyuşusuz öçüe öçü gubundan çıkaıabe fakat bu duuda uyuşusuz öçüen çedğ bgeden de yaaanıaaz Aynı zaanda, uyuşusuz öçüen faza oası duuunda çıkaıan öçüeden doayı ateatk odede şek defekt eydana geeb Bu k duu yapıan hesapaaada b ousuzuk ouştuu (Hape, F, Ronhett, E M, Rousseeuw, P J, Stahe, W A, 986) Uyuşusuz öçüen beenes çn uyguaada bkaç yakaşı kuanıaktadı Uzun yıadı jeodezk çaışaada çok yaygın b şekde kuanıan yönte geenekse çözü yönted Bu yönten bazı dezavantajaı nedenye son yıada obust kest ve fuzzy antık yöntee e uyuşusuz öçüen neenes fk otaya çıkış ve çeşt uyguaaa yapııştı 4 Geenekse Çözü Yöntee Data-Snoopng Yönte ( W-est ) : Datu dönüşüü çn yapıan dengeee hesabı şende öçü değe oaak aınan koodnat değeenden ouşan öçü vektöündek hehang b öçüsündek kaba hatasını beeyebek çn, H : Ε{ } ; W H : Ε{ } σ W N (, ) (5) S şeknde sıfı ve seçenek hpotez kuuu ve he öçü çn öçüen koeesyonsuz oduğu da göz önüne aınaak W test değe hesapanı W değee, q N α/ F,, α tabo değe e kaşıaştııı ve W > q oası duuunda; en büyük W değee sahp oan öçünün uyuşusuz öçü oduğuna ve öçü gubunda çıkaıası geektğne kaa ve Bu şeee öçü küesnde uyuşusuz öçü kaayınaya kada teatf oaak deva ed Data-Snoopng test, önü vayansın bnes esasına dayanı Bu değe ta oaak bneees nedenye Data-Snoopng test uyguaada kuanıaaaktadı au est : Uyguaaada dengeee önes vayansın ta oaak bneees ya da güven ve teübeye dayanan b değe oaak veeees duuunda σ önü vayansın yene dengeee sonası ede eden ve uyuşusuz öçüe de çeen öçü küesnn b fonksyonu oan sonu vayans kuanıası duuu otaya çıka Data-Snoopng test çn (5) eştğye yazıan sıfı ve seçenek hpoteze buada da geçed ve σ (6) τ f,-α / eştğnden hesapanan test büyüküğü, τ (tau) dağııı çn tabodan aınan sını değe e kaşıaştııı > oası duuunda; en büyük değee sahp oan öçünün uyuşusuz öçü oduğuna ve öçü gubunda çıkaıası geektğne kaa ve Bu şeee öçü küesnde uyuşusuz öçü kaayınaya kada teatf oaak deva ed t-est : Öçü gubunda hehang b öçüsü kaba hata çeyosa bu öçü değe kuanıaak hesapanan sonu vayans de bu hatayı çe Bu nedene ode hataaından aındııış düzetee ve sonu vayansı e test değe t hesapanı ± P ± n u f f q İ İ (7), t t f -,-α / 5
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL Aynı şekde t dağıı tabosundan hesapanan q sını değeye kaşıaştııı ve t > q oası duuunda; en büyük t değee sahp oan öçünün uyuşusuz öçü oduğuna ve öçü gubunda çıkaıası geektğne kaa ve Bu şeee öçü küesnde uyuşusuz öçü kaayınaya kada teatf oaak deva ed 3 Robust Kest Yönte Robust statstk, statstkte yaygın oaak kuanıan bçok dağıı odene göe geçeğe en yakın yakaşı oası ve öçü gubundak kaba hataaın anaz çn kuanıan dğe bçok yönten deneyse oası nedenye uyuşusuz öçüen beenes çn kuanıaben etk b yönted Robust kest yönte e öçüen düzetee küçük hataadan ve dğe öçüen hataaından etkeneekte, öçü hataaının sonuça üzendek bozuu etke azatıakta, hatta yok edebekted Öçüede kaçınıaz oan uyuşusuzuka, sonuçaa ve doayısıya statstk test sonuçaına da yansıa Bu duuda uyguanan statstk teste uyuşusuzukaın tanıanasını ta oaak yapaaza Hube (964) e göe uyuşusuz öçüe öçü gubundan ayı b küeden ouşan b ve gubudu ve öçü gubunun dağıı fonksyonu, ( x ) ( ξ) F ( x ) ξ H( x ) F + (8) şeknde yazıab Buada F(x); tü öçüen, F (x); uyuşuu öçüen, H(x); uyuşusuz öçüen dağıı fonksyonunu, ξ se bozua deeesn gösteekted, (Hekoğu, Ayan, Aktaş, 993) Robust kest yönte e teatf çözüde, P n oası aaç fonksyonu e çözü yapan en küçük kaee yönteye (EKKY) aaç fonksyonu oaak düzeteen başka b fonksyonu seçeek öçü hataaından daha az etkenen sonuça ede edeb Bu duuda aaç fonksyonu; (9) şeknde yazıab Bu eştkte ρ( ) n ( ) n P ρ yazıısa EKKY çözüünün ede edeeğ göüü ρ() fonksyonunun ye göe tüev ψ() e göste ve bu fonksyona etk (kest) fonksyonu den Robust sonuç ede etek çn etk eğs süek ve sınıaı be oaıdı, (Hekoğu,, 995) Robust kest yöntende tanıanan aaç ya da kayıp fonksyonu ρ(), etk fonksyonu ψ() ve ağıık fonksyonu W() çn uyguaada çeşt fonksyona aınaktadı Bu fonksyonadan yanıza bnn beenes dğeenn beenes ve çözü çn yete oaktadı En çok kuanıan Robust kest yönte fonksyonaı abo 3 de veşt, (Pg, L, 996) Yönte Sını Aaç Fonksyonu Etk Fonksyonu Ağıık Fonksyonu EKKY Hube > Andews Cos Sn > Sn Beaton-ukey Danaka 6 > 6 > ( + ) e 3 e abo 3: Robust Kest Fonksyonaı e 6
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL Robust kestnde öçü gubundak gözeen ağııkaı yenden ağııkandıaı b şekde teatf oaak beenekte ve öçü gubundan öçü çıkaıaksızın bneyenen çözüü yapıabekted Robust Kest agotasında yakınsaa, seçeek ağıık fonksyonu yanında poben tüüne, kondsyonuna, kaba hataaın sayısına, büyüküğüne ve dağııına da bağıdı Aynı zaanda sını değe çn geçekç b değen aınası sonuçaı dekt oaak etkeekted (Kaa, H H, 998) 33 Fuzzy Mantık Yönte Fuzzy antık, öçüen anaz çn kaa vee süende gene b fk sağayan antıksa b oded Bu odede, üyek fonksyonu yadııya ouştuuan fuzzy küee kaşıaştıı ve gözeen duuunu beeneye çaışıı (Kaanf, 994) Fuzzy antığın ana aaı, beszk fade eden tanıanası güç veya anaı zo kavaaa üyek deees atayaak onaa bek getekt (Sh, Ebenhat, Chen, 999) Bu şekdek anazde çn uygun üyek fonksyonu öçüe üyek deeeene göe sınıfandııabe Genede üyek deees [,] aasında geçek sayıadı, üyeğn oadığını, ta üyeğ göste Üyek fonksyonaı fuzzy küesn fade ettkenden, şek ve founun seç kaa vee süen dekt oaak etke Fuzzy küe teos e üyek fonksyonuya ede eden üyek değeenden yaaanıaak uyuşusuz öçüe kües de ouştuuab (Dave, Konak, 998) B A fuzzy kües, μ ~ A ( z) üyek fonksyonu z nn A küesndek üyek deees oaak aınısa şeknde tanıanı, (Kaanf, 997, Yazııoğu, 997) { z,μ ( z) }, z A Z A ~ EKKY ne göe veen fonksyone oden öçü hataaı vektöünü de çedğ duuda, öçü hataaı ve düzetee aasındak ateatkse şk, R R vv vv eştğye buunu R edundans ats göze hataaı e düzetee aasındak şky göste ve öçü hataaından düzetee aasındak şk, () n n n n n nn n () eştğye yazıı Bu eştkten he öçünün düzetesnn edundans atsnn kaşıık geen eeanaı büyüküğü oanında tü öçü hataaından etkendğ göüü He koeasyonu he de koeasyonsuz dengeeede R edundans atsnn ankı faza öçü sayısına eştt ve doayısıya bu ats poztf tanıı değd Başka b deyşe hataa tek anaı oaak hesapanaaz Bu duuda statstk kaa süene dayanan geek uyuşusuz öçü beee teste geekse obust kestnde, öçü hataaı yene düzeteen statstk büyüküke ee aını Buna kaşın fuzzy antığında, edundans atsnden yaaanıaak, hataaın düzetee üzendek etken beeyen üyek şke kuuabekted () eştğ deendğnde; edundans atsnn satıa eeanaının, tü öçüede otaya çıkası oası öçü hataaın tek b öçü düzetes üzendek topa etksye; sütun eeanaının se; he b öçü hatasının ayı düzeteee etksnn topaıya ouştuğu göüü Bu duu, EKKY nn hataaı yaya ve aynı zaanda da gzee özeğnden kaynakanan sounaı soguaa oanağını sağaaktadı İk dengeeeden sona () eştğnde veen şk de dkkate aınaak, he düzete çn test değee hesapanı İstatstkse sınıaa he düzetenn test değe kaşıaştııdıktan sona fuzzy küedek düzetee; noa düzeteen öçü gubu (statstkse sınıın atındak test değee) N{ }, anoa düzeteen öçü gubu (statstkse sınıın üstündek test değee) M{ }oaak k guba ayıı Hpotez testenden sona, üyek fonksyonu düzeteen üyeğn göste İstatstkse tn atındak test değeenn ouştuduğu N{ } at gubunun eeanaı sıfı üyek değen aı İstatstkse tn üstündek test değeenn ouştuduğu M{ } at gubunun 7
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL eeanaı se statstkse tn sapaaı, sebestk deees ve testn güven duuuna göe [,] aasında üyek değen aıa μ M ~ ( ) f α + n t < t > t () Yukaıdak fonksyona göe he düzetenn üyek fonksyonu hesapanı (Konak, Dave, Kut, 999) () eştğ kuanıaak, uyuşusuz öçüeden çok faza etkeneş düzeteen üyek fonksyonaı da fuzzy küe teosnden koaya hesapanab μ N ~ ( ) μ M ~ ( ) (3) ~ Öçü hataaının fuzzy üyek şken beeek çn noandııış edundans atsnn eeanaı j kuanıı Noandııış edundans ats eeanaı ve aasında değe aıa ve bu atsn satıaı ve sütunaı sıaya he düzetedek öçü hatasının etksn ve düzetedek öçü hataaını göste Öçü hataaı da düzeteedek gb k gupta ee aınab Öneğn A at gubu anoa düzeteede aksu etkye sahp göze hataaından, B at gubu noa düzeteede nu etkye sahp göze hataaından ouşab Daha öne anatıdığı gb A ve B küeenn üyek değeen tanıaak çn R ~ noandııış edundans ats ve üyek değee μ A ~ ( ) ve μ B ~ ( ) osun Üyek değeenn hesabı çn öne M ( ) fuzzy küesnde ( ) 5 üyek değene sahp oan düzeteede gözen hatasının aksu öatf etks ve öçü M ~ hataaının üyek fonksyonu μ A ~ ( ) ve μ N ~ ( ) 5 üyek değene sahp oan düzetede öçüsünün hatanın aksu öatf etks ve üyek fonksyonu μ B ~ ( ) da beenbeen μ A ~ ( ) ~ j μ M ~ ( ) μ μ B ~ ; ax( k ) ( ) ( ) N ~ ( ) ; ~ ax( ~ k ) ~ ~ j ; (4) (5) Büyük hataadan çok faza etkenen öçüe anoa düzeteede aksu etkye sahpte Buna ağen bu öçüe noa düzeteede nu etkye sahpte (4) ve (5) eştğye veen üyek fonksyonunun nu değe tatışıan gözeenn sını dışındak deeesn göste Fuzzy küe teosne göe, A ve B fuzzy küeenn kesş H küesn ouştuu μ H ~ [ ] ( ) n A ~ ( ), μ ( ) (6) B ~ Anaı sınıı b değe beeek çn ağııkı otaaa fuzzyeşte etoduya hesapanan kuanıab C H P μ P H ~ ( Δ ) (7) μ ( ) ( ) H ~ μ A ~ P ~ j P μ ~ ( ) μ ( ) ~ H B ~ P Sonuç oaak üyek fonksyonu μ H ~ ( ) C değeye kaşıaştııı ve μ H H ~ ( ) > C H se öçüen sını dışında oduğu, yan fakı b küede oduğuna kaa ve (Aosanoğu, Akyıaz, O, ) 4 SAYISAL UYGULAMA eok açıkaaaın ışığında geçek b uyguaanın vee kuanıaak datu dönüşü odeeye çözü yapıış ve ede eden sonuça deenşt Bu deeede datu dönüşü odeenn ve uyuşusuz öçü gupaını beee yönteenn avantaj ve dezavantajaı beeneye çaışıış ve sonuçaın duyaık ve güvenk ktee yönünden neenes yapııştı 8
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL Nokt I Koodnat Sste II Koodnat Sste a No Sağa Yukaı H Sağa Yukaı h 3 5564,54 448789,36 554,89 55693,386 4486,76 589,56 36 55765,365 44893,85,68 55753,953 448754,43 57,574 35 55597,589 44885,79 95,83 55596,94 448647,67 94,975 55365,45 448473, 366,3 55364,6 4484544,58 4,6 55558,333 447735,395 667,77 55557,36 44777,97 7,63 556,49 44838,9 953,99 556,646 4489,57 988,75 3 5563, 44839,69 957,5 556,599 44894,6 99, 4 5563,93 4483,37 959,93 5569,5 44893,99 994,6 5 55698,49 448393,75 954,39 55686,646 44894,75 989,769 6 5565,843 447869,78 47,87 5564,58 447844,86 55,463 55677,37 447786,4 335,577 556696,53 447767,636 37,73 55675,644 447779,667 34,755 556739,37 447763,63 375,5 3 55669,94 44786,99 48,65 556598,585 447844,58 443,55 4 556399,49 447866,754 447,9 556387,73 447848,339 48,357 6 55677,668 447889,6 47,848 55666,34 447865,694 55,98 3 55586,6 447857,874 63,387 55575,39 447839,436 664,83 4 55544,93 44788,359 66,478 5554,887 44779,97 64,78 5 555436,679 4477853, 56,748 55545,376 4477674,79 595,485 9 556536,6 4477846,538 35,869 55654,745 4477668,9 386,46 3 554634,47 4485,446 6,94 55463,37 448846,63 94,5 3 556537,983 448985,448 9,946 55656,577 44887, 63,88 3 5577,7 44834,53 873,3 5576,65 448955,48 97,383 33 55397,35 44845,95 84,35 553895,96 44843,775 38,68 34 554,854 448539,3 5,595 55489,437 44856,59 59,73 35 55498,778 44857,577 56,699 55487,364 4484994,53 9,99 36 553889,667 44857,7 8,536 553878,56 4484948,544 36,64 37 5544,78 4485,94 6,677 5544,367 448484,778 4,6 38 5579,398 448749,446 878,364 5578,3 44857,667 9,886 39 555898,683 44859,69 98,98 555887,6 44835,8 7,44 4 554939,665 448786,768 9,74 55498,68 44867,96 6,557 43 5554,75 44878,989 96,49 5553,73 44855,88 9,999 45 555648,67 44889,98 8,48 555637,56 44865,54 5,955 46 55685,9 4488,3 99,88 55674,3 44863,7 33,999 48 5554,563 44897,69 95,43 5553,494 448738,35 939,4 49 556987,87 4486,4 9,95 556976,75 448937,3 934,536 5 5557,888 448776,48 9,6 5556,84 448597,676 6,84 5 5555,35 448758,5 9,97 55594,33 448579,447 5,3 5 55547,83 4483888,334 834,769 55546,44 448379,858 869,44 3 5566,694 4478844,53 44,866 5566,36 4478666,8 477,8 3 55533,43 44787,746 694,44 555,99 4478534,35 79,89 33 55539,535 448644,844 63,456 55538,468 448466,33 998,764 34 556385,834 448354,45 83,7 556374,76 44875,68 8,787 35 555985,9 448866,7 99,853 555973,695 448687,757 944,649 36 55743,673 4483644,638 43,84 5574,43 4483466,8 438,973 5 554943,35 4484488,858 988,37 55493,83 44843,36 3,85 5 55477,77 448454,483,975 55465,873 448436,968 46,65 55 55457,98 448499,98 76, 55456,49 448483,468,666 54 55466,98 448459,445 36,5 554649,57 448433,94 7,6 5 55485,96 4483559,7 67,7 55484,9 448338,5,5 53 55459,7 44846,3 95,96 55447,63 4483947,593 3,3 Şek : Uyguaa noktaaı 4 Dönüşü Paaetee ve Duyaık Öçüte abo 4: Uyguaa ağı koodnat değee Datu dönüşü odeenden Busa-Wof ve Moodensky-Badekas odeeye yapıan çözüden datu dönüşü paaetee ve vvtes ağıık ats ede edşt Bu değee kuanıaak datu dönüşü paaeteeye statstkse deee yapıaak paaeteee anaıık test uyguanıştı, (abo 5) Dönüşü Busa-Wof Mode Moodensky-Badekas Mode Paaetes vv t Sonuç vv t Sonuç X -95995 447999 7489 Anaı -7 87357445 465 Anaı Y 576 554864669 78 Anaı 3949 7733976 8447 Anaı Z -387647 364553743 3 Anaı -779 68749755 446 Anaı ε x -94 675 898 Anaı -94 675 897 Anaı ε y 75 368 Anaı 75 368 Anaı ε z 3 76 546 Anaı 3 76 546 Anaı κ 7 39 Anaı 7 39 Anaı abo 5: Datu dönüşü paaetee 4Koodnat Değeene Geten Düzetee, Duyaık ve Güvenk Öçüte Datu dönüşüü çn yapıan uyguaa sonuunda X koodnataa geen düzete değee vektöü ede edş ve X vektöünden p x y z + + konu düzetee hesapanaak noktaa çn bu değee sıaanıştı, (abo 6 ve abo 7) Bu k tabo neendğnde uyuşusuz öçüe test önesnde 33 nuaaı noktanın p değenn çok büyük b değe oduğu, ayıa, 5, 3, noktaaının p değeenn de büyük değee oduğu göüüştü Geenekse çözü yönte e yapıan uyuşusuz öçüe test sonuunda bu noktaaın yanı sıa 48, 43, 5 ve 3 nuaaı noktaaın da uyuşusuz öçü oaak çıktığı ve başangıç dengeeesnde küçük değee oan p değeenn öçü gubundan nokta çıkatıdıkça büyüdüğü göüüştü Nokta No p Nokta No p Nokta No p Nokta No p Nokta No p 3 34898 56678 94659 45 53 33 637749 3 754 5654 34 955936 5 39 3 7876 38 7465 43 5798 5 9679 35 99637 3 7357 36 87385 4 5865 34 4 5 998 5 96949 49 86587 6 669 5 466 36 785 53 36848 36 93596 35 659978 3 6574 55 3969 336958 39 39987 9 66696 35 69483 54 343393 3 34484 48 4794 5 773668 3 964 5 35673 5 3673955 4 433795 3 856 37 5898 4 5787 3795 46 4499 3 86494 6 345 4 579967 33 97364 9
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL abo 6: Koodnat düzete ve tes ağıık ats değee (uyuşusuz öçüe test önes) Nokta No p Nokta No p Nokta No p Nokta No p Nokta No p 33 7938 54 894 6 79994 3 37775 35 498743 55 39878 35 8355 35 84734 34 399456 3 56856 4 489 37 6489 4 985 38 45 5 577 5 446 36 87 3874 5 438 46 5836 3 4754 3 35856 36 3446 49 43455 53 585 4 5 9 4853 6 345447 3 4636 39 586 5 673 5 438 45 34788 3 463673 34 54586 6547 5735 4 36648 3 46567 5 56688 36 6999 abo 7: Koodnat düzete ve tes ağıık ats değee (uyuşusuz öçüe test sonası) Datu dönüşü odee çn yapıan uyguaa sonuçaı kuanıaak abo de veen oka duyaık öçüte kteenden Heet nokta konu hataaı hesapanış ve he nokta çn hesapanan değee sıaanıştı (abo 8) Uyguaa noktaaının koodnataından ede eden Şek ve abo 8 neendğnde büyük nokta konu hataaına sahp oan noktaaın be ağın otasına yakın b bögesnde, 33 nuaaı noktanın etafında oduğu, küçük nokta konu hataaına sahp oan noktaaınsa genede ağın dış bögeende oduğu göüüştü B dğe duyaık öçütü kte oan Wekeste nokta konu hataaı hesapanış ve aynı sonua uaşııştı Uyguaa sonuçaı kuanıaak güvenk öçütenn hesabında kuanıan edundans atsnn eeanaı hesapanıştı Datu dönüşüü çn yazıan bneyen koşuu öçüe dengeees ateatk odende nokta koodnataı öçü değe oaak kuanıdığı ve bu koodnataa geen düzete değee de bneyen oaak aındığı çn, güvenke g bgen tüü xx tes ağıık atsnde topanıştı Güvenk öçüte çn hesapanan noandııış edundans değeenn gafk göste Şek de veşt Gafk neendğnde; en büyük noandııış edundans değene sahp oan noktanın 33 noktasının oduğu, 39, 48 ve 34 noktaaının edundans değeenn de büyük oduğu göüüştü Nokta No Konu Hatası Nokta No Konu Hatası Nokta No Konu Hatası Nokta No Konu Hatası Nokta No Konu Hatası 36 6798663 4 68753 4 69968 5 69775 5 76 6877 33 6885766 6 693948 3 69869 35 783 684636 37 689386 3 6935548 5 699439 34 7559 36 68484 55 6899973 54 6936956 3 69978 43 76777 5 685375 3 698 6 6948 4 69977 3 773 6856359 36 69684 5 694576 6999 46 7446 68597 5 69793 38 694853 5 6993789 45 73695 35 686933 3 6938 3 695973 4 73679 48 73336 34 686555 3 69338 3 696535 5 788 33 73559 9 686886 53 696585 49 6968898 35 78485 39 735946 abo 8: Heet Nokta Konu Hataaı,,95 Redundans,9,85,8 Nokta No 3 36 35 3 4 5 6 3 4 6 3 4 5 9 3 3 3 33 34 35 36 37 38 39 4 43 45 46 48 49 5 5 5 3 3 33 34 35 36 5 5 55 54 5 53 Şek : Noandııış edundansa x y z 43 Uyuşusuz Öçüe est 43 Geenekse Çözü Yöntee
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL Geenekse çözü yönteenden Data-Snoopng, au ve t test yöntee çn uyguaaı oaak çözü yapııştı Yapıan çözüede uyuşusuz öçü gubu oaak aşağıdak noktaa buunuştu He şe adıında b önek adıda uyuşusuz buunan nokta öçü gubundan çıkaııştı, (abo 9) İteasyon Sayısı Data-Snoopng Yönte au est Yönte t-est Yönte Max W Sonuç Max Sonuç Max t Sonuç İteasyon 4658493 33 uyuşusuz 9589 33 uyuşusuz 98969 33 uyuşusuz Iİteasyon 58333 5 uyuşusuz 373788 5 uyuşusuz 369536 5 uyuşusuz IIİteasyon 46876 5 uyuşusuz 3596 5 uyuşusuz 3488494 5 uyuşusuz İteasyon 439 uyuşusuz 339398 uyuşusuz 33893 uyuşusuz İteasyon 47489 43 uyuşusuz 3334 43 uyuşusuz 337644 43 uyuşusuz İteasyon 48 48 uyuşusuz 3493758 48 uyuşusuz 34884 48 uyuşusuz Iİteasyon 397385 3 uyuşusuz 35349 3 uyuşusuz 356 3 uyuşusuz IIİteasyon 3683896 3 uyuşusuz 34677 3 uyuşusuz 339866 3 uyuşusuz Xİteasyon 3854 uyuşusuz 37376 uyuşusuz 3696745 uyuşusuz Xİteasyon 4753 uyuşuu 5756 uyuşuu 496687 uyuşuu abo 9: Geenekse Çözü Yöntee 43 Robust Kest Yöntee Robust kest yöntee kuanıaak uyuşusuz öçüe gubu beeneye çaışııştı Bu uyguaada obust kest yönteenden Beaton-ukey, Andews, Hube ve Danaka yöntee e çözü yapıaak ve aşağıdak sonuça ede edşt, (abo ) Bu çözüden obust kest yönteenn büyük uyuşusuzukaı beeyebdğ fakat sını değee yakın uyuşusuzukada başaısız oduğu göüüştü Beaton-ukey Yönte Andews Yönte Nokta No İteasyon İteasyon 3 İteasyon Sonuç Nokta No İteasyon İteasyon 3 İteasyon Sonuç 35 988 999 999 Kuşkuu 3 999 999 999 Kuşkuu 957 998 998 Kuşkuu 5 999 999 999 Kuşkuu 966 998 998 Kuşkuu 3 999 999 999 Kuşkuu 3 99 999 999 Kuşkuu 33 Uyuşusuz 5 984 998 998 Kuşkuu 3 988 999 999 Kuşkuu 5 988 999 999 Kuşkuu 3 998 998 Kuşkuu Hube Yönte 3 999 999 999 Kuşkuu Nokta No İteasyon İteasyon 3 İteasyon Sonuç 34 988 999 999 Kuşkuu 33 76 76 76 Uyuşusuz 36 985 999 999 Kuşkuu 43 994 998 998 Kuşkuu 48 995 998 998 Kuşkuu 3 988 999 999 Kuşkuu Danaka Yönte 3 965 998 998 Kuşkuu Nokta No İteasyon İteasyon 3 İteasyon Sonuç 33 Uyuşusuz 33 76 76 76 Uyuşusuz 34 99 999 999 Kuşkuu 5 96 997 997 Kuşkuu abo : Robust Kest Yöntee 433 Fuzzy Mantık Yönte Fuzzy antık yönte kuanıaak öçü gubundak uyuşusuz öçüe beenşt Yapıan uyguaa e aşağıdak sonuça ede edşt, (abo ) Buada tü çözüede uyuşusuz öçü oaak kaşııza çıkan 33 noktası ve geenekse çözü yöntende uyuşusuz oaak buunan,, 3 ve 5 öçüe uyuşusuz oaak buunuştu Bu çözüde uyuşusuz oaak buunan noktaaın abo 6 da veen değeene bakıdığında, büyük nokta konu düzete değene sahp oan noktaa oduğu göüüştü 5 SONUÇ E ÖNERİLER Nokta No Üyek Değe est Değe Sonuç 3354 5 Uyuşusuz 4784 5 Uyuşusuz 3 843 5 Uyuşusuz 33 38 5 Uyuşusuz 5 845 5 Uyuşusuz abo : Fuzzy Mantık Yönte Datu dönüşü odeenden Busa-Wof ve Moodensky-Badekas ode bu çaışada neenş ve b uyguaanın vee kuanıaak sonuça ede edşt Bu k odede de kuanıan paaeteen sayısı ve çözü yöntee aynıdı Kuanıan odeede gene fakıık knde koodnat değeenn dekt öçü değe oaak
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL kuanıası, ksnde se öteenş daha küçük koodnat değeenn öçü değe oaak kuanıasıdı Bu teok çaışa ve uyguaa sonuçaı dkkate aınaak bnen dönüşü paaetee ve öteenş koodnat değee kuanası sebebye en uygun datu dönüşü ode oaak Moodensky-Badekas yönte öneeb Uyuşusuz öçüen beenes çn kuanıan üç yönte neenş ve uyguaa yapııştı eok oaak neee yapıdığında geenekse çözü yöntee e ede eden sonuçaın uyuşusuz öçüeden dek etkendğ göüü Uyguaa sonuçaı da neendğnde bu yönteee ede eden sonuça üzende uyuşusuz öçüen etksnn oduğu ve he adıda beenen uyuşusuz öçünün öçü küesnden çıkaıasının sağıkı b şe oadığı anaşıaktadı Uyuşusuz öçü gupaının beenes çn kuanıan Robust kest yönteende seçen aaç fonksyonunun özekene göe yenden ağııkandıa e çözü yapıaktadı Robust yöntee öçüe çn statstkse b deee yapaadıkaı çn sını uyuşusuz öçüe beeekte zoanıa Robust kest yönteenn de geenekse çözü yöntee gb teatf oaak sonuç vees bu yönten dğe dezavantajıdı Fuzzy antık yönte e uyuşusuz öçüen beenes şende EKKY ne göe yapıan çözüde ede eden edundans ats eeanaını kuanaak öçüen üyek değee beeekte ve uyuşusuz öçü gubu ouştuuaktadı Fuzzy antık yöntende geçek hatanın statstk b değe oan düzeteen değ, geçek hatanın b fonksyonu oan R edundans ats eeanaının neenyo oası bu yönte öne çıkaaktadı Ayıa bu çözü yöntenn teatf oaası en büyük avantajıdı 6 KAYNAKLAR Aksoy, O U, 999, Jeodezde Değşe, Hata ve Kadasto Mühendsğ Degs, Sayı: 86, Sayfa: 4 Aosanoğu Ş and Akyıaz, O,, A Copason Between Statsta and Fuzzy ehnques n Oute Deteton, IAG Sentf Asseby, Sayfa: 5- Asan, E, GPS Koodnataından Üke Koodnataına Dönüşü, ükye 6 Bse ve eknk Hata Kuutayı, Sayfa: 33-39, Ankaa, Dave, A ve Konak, H, 998, Jeodezk Ağada Uyuşusuz Öçüen Yeeeştesnde Kuanıan Yönteen Davanışaı II Fuzzy Log Yakaşıı, Hata ve Kadasto Mühendsğ Degs, Sayı: 85, Sayfa: 9-9 Gafaend, EW, Sanso, Optzaton and Desgn of Geodet Netwoks, Spnge-eag, Sayfa:56-546, NewYok Hape, F, Ronhett, E M, Rousseeuw, P J and Stahe, W A, 986, Robust Statsts he Appoah Based on Infuene Funtons, A Wey-Intesene Pubaton John Wey & Sons, New Yok Hekoğu, Ş, 995, Redundansaın Denkeştes (Eşedundansı asaı), Eşedundansı M-Kestve Redundansaı Denkeşten Geneeştş M-Kest, ük Hataıığının Yıı Kutaaaı Sepozyuu, Sayfa: 437-456, Ankaa Hekoğu, Ş, Ayan,, Aktaş, OA, 993, Bden faza Uyuşusuz Öçünün Robust Kest Yönte İe anısı ve Uyuşusuz Öçü estye Beenes, Pof D H Wof Sepozyuu, Sayfa : 7-, İstanbu Kaa, H H, 998, Öçüen İteatf Çözü Yöntee İe Beenesnde Geenekse EKKY İe Değşk Robust Kest Yönteenn Uyguanası ve Kaşıaştııası, Yüksek Lsans ez,kü Fen Be Ensttüsü, abzon Kaanf, S, 994, Buanık Küee ve Buanık Mantığın eee, Yüksek Lsans ez, Yıdız eknk Ünvestes Fen Be Ensttüsü, İstanbu Kaanf, S, 997, Fuzzy Lojk Pobeende Üyek Fonksyonunun Beenesnde Deneyse eee Dayanaak B Yönte Geştes, Doktoa ez, Yıdız eknk Ünvestes Fen Be Ensttüsü, İstanbu Konak H, Dave, A ve Kut, O, 999, Uyuşusuz Öçüen Beenes Süende Fuzzy Log (Buanık Mantık) Yakaşıı, ükye 7 Bse ve eknk Hata Kuutayı, Sayfa:3-8, Ankaa Öztük, E, Şebetç, M, 99, Dengeee Hesabı Ct III, KÜ Basıev, Sayfa :47 Pg, L, 996, Robust Estaton Apped to Sufae Mathng, ISPRS Jouna of Photogaety And Reote Sensng, Sayfa: 43-57
DAUM DÖNÜŞÜMÜNDE KALİE KONROL Sh, Y, Ebenhat, R, Chen, Y, 999, Ipeentaon of Evoutonay Fuzzy Systes, IEEE ansatons on Fuzzy Systes,, Sayfa: 9-9 hoson, D B, 976, Cobnaton of Geodet Netwoks, Ph D hess, Depatent of Suveyng Engneeng, Unvesty of New Bunswk, New Bunswk Uzun, Y, 3, Üçboyutu Astojeodezk Dk Koodnat Ssteende Dönüşü Modee ve Uyuşusuz Öçü Gupaının Beenes Yönteenn Kaşıaştııası, Doktoa ez, KÜ Fen Be Ensttüsü, abzon Üna,, 98, Üke Neng Ağaını Yeeşte,Yönete e Dengeee Yöntee,Doçentk ez, Devet Mühendsk ve Maık Akades Hata Kadasto Fakütes, İstanbu Yaçınkaya, M, eke, K, Bayak,, 3, GPS İe Öçüen Ağada Duyaık ve Güven Optzasyonu, UJK Coğaf Bg Sstee ve Jeodezk Ağa Çaıştayı, Sayfa: 6-75, Konya Yazııoğu, H, 997, Buanık Mantık eos ve Yen B Kontoö asaıı, Yüksek Lsans ez, İstanbu eknk Ünvestes Fen Be Ensttüsü, İstanbu 3