3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P
3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan kuvvet, cisim üzerinde iki ayrı etki meydana getirir: Dış etki ve iç etki. Kuvvetinin konsol üzerindeki dış etkisi (external effect) cismi hareket ettirmeye çalışmak ve cisim üzerinde direnç kuvvetleri meydana getirmektir. Kuvvetin iç etkisi (internal effect) ise iç gerilme ve şekil değiştirmeler oluşturarak cismi deforme etmeye çalışmaktır. Eğer bir kuvvet bir cismin tüm hacmine etkiyorsa bu kuvvete hacimsel kuvvet (body force), yalnızca yüzeyine etkiyorsa yüzey kuvveti (surface force) adını alır. Yerçekimi kuvveti hacimsel bir kuvvettir. İki cismin teması nedeniyle oluşan kuvvete ise yüzey kuvveti denir. 2
Kuvvetler tekil (concentrated) veya yayılı (distributed) olabilir. Eğer kuvvetin uygulandığı alanın boyutları tüm cismin boyutlarıyla karşılaştırıldığında çok küçük ise kuvvete tekil adı verilir. Eğer kuvvetin uygulandığı alan büyük ise yayılı yük adını alır. Tekil Kuvvet Yayılı Kuvvet 3
UYGULAMA ŞEKİLLERİNE GÖRE KUVVETLER 4
TEMAS VE SÜRTÜNME KUVVETİ 5
İPLER VE KABLOLARDAKİ KUVVETLER İp, halat ve kablolardaki kuvvetler her zaman için ip, kablo boyunca ve göz önüne alınan cisimden uzaklaşır yönde gösterilir. Yalnız gergin olduklarında kuvvet uygularlar. Çekiye çalışırlar. AĞIR KABLO 6
KASNAKLARDAKLİ KUVVETLER Kasnaklar ip veya halatların yönlerini değiştirmek ve az bir girdi kuvveti ile yüksek çıktı kuvveti elde etmek için kullanılan oluklu silindirlerdir. Aksi belirtilmedikçe kasnaktaki ipin her iki ucundaki gerginlik kuvvetleri birbirine eşit alınır. Bu durum halatın kasnak üzerinde kaymaması, kasnağın da sabit hızla ve serbestçe dönebilmesi halinde geçerlidir. 7
YAYLARDAKİ KUVVETLER Yay kuvveti her zaman yay doğrultusundadır ve yayı orijinal konumuna döndürmeye çalışacak yöndedir. 8
KUVVETİN ÜÇ BOYUTLU VEKTÖREL TANIMLANMASI 9
KUVVETİN ÜÇ BOYUTLU VEKTÖREL TANIMLANMASI Kuvvetin etkime doğrultusu üzerinde iki noktanın koordinatları verilmiş ise; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z y y x x k z z j y y i x x F Fe F F + + + + = = 10
KUVVETİN ÜÇ BOYUTLU VEKTÖREL TANIMLANMASI Kuvvetin etkime doğrultusu iki açıyla verilmiş ise; 11
12
MOMENT Bir noktaya veya eksene göre bir kuvvetin momenti, kuvvetin cismi o nokta etrafında döndürmeye çalışmasının bir ölçütüdür. Bu eksen kuvvetin etkime doğrultusu ile kesişmeyen veya bu doğrultuya paralel olmayan herhangi bir doğru olabilir. Moment tork olarak da adlandırılır Şekil deki boru anahtarını göz önüne alalım. Anahtar koluna dik bir kuvvet uygulandığında eğilim ya dönme ya da boruyu ekseni etrafında döndürmedir. Bu eğilimin şiddeti hem kuvvetin şiddetine hem de anahtar kolunun efektif uzunluğuna bağlıdır. Şekil b de iki boyutlu cismin düzleminde F kuvveti uygulanıyor. Burada momentin şiddeti veya kuvvetin cismin düzlemine dik olan OO ekseni etrafında döndürme eğilimi hem kuvvetin hem de bu eksenden kuvvetin etkime doğrultusuna dik uzaklık olan d, moment kolu ile orantılıdır. Bu durumda momentin skaler ifadesi M=Fd olur. Birimi, SI birim sisteminde [Nm] dir. Ancak moment, şiddetinin yanı sıra yönünün de olması sebebiyle vektörel bir büyüklüktür. Yönü ise sağ el kuralı ile bulunur.4 parmak dönme yönünde olursa başparmak moment yönünü gösterir. B C 13
2- Kuvvetler Sistemi Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti: Moment alınan noktadan, kuvvet hattı üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen vektör ile kuvvetin vektörel çarpımına eşittir. OA ve F vektörleri düzlemine diktir. k düzlemi üzerindedir. Mo vektörü k Şiddeti: veya bulunduktan sonra şiddeti bulunabilir. 14
Varignon Teoremi Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti o kuvvetin bileşenlerinin aynı noktaya göre momentlerinin toplamına eşittir. ( ) Q r P r Q P r M Q P R R r M o o + = + = + = = p P q Q d R M o = = Dik uzaklıklar biliniyorsa, momentin şiddeti : 15
2- VEKTÖRLER Örnek 4: A(3,8,1) ve B(7, 4,4) noktalarından geçen 130 N. şiddetinde olan ve A dan B ye doğru yönelmiş F kuvvetinin O(0,0,0) noktasına göre momentini bulunuz. 16
2/37 Bir tamirci anahtara 140 N kuvvet uyguluyor. Bu kuvvetin O ya göre momentini bulunuz. 2/55 120 N luk kuvvetin; α=30 o ise C ye göre momentini, Momenti maksimum yapan α açısı ile bu momentin değerini hesaplayınız. 17
Bir Kuvvetin Bir Eksene Göre Momenti 18
Örnek: Şekildeki F kuvvetinin a-) x eksenine ve b-) OB eksenine göre momentlerini bulunuz. ÇÖZÜM: O(0,0,0); A(-3,4,6); C (-3,4,0) a-) Önce eksen üzerindeki bir noktaya göre moment alınır. Sonra eksenin birim vektörüyle skaler çarpılır ve eksene göre momentin şiddeti bulunur. Bulunan şiddet tekrar birim vektörle çarpılırsa eksene göre momenti vektörel ifadesi bulunur. b-) 19
Kuvvet Çifti : Kupl 20
21
KUVVET SİSTEMLERİNİN TAŞINMASI Kuvvet veya moment bir noktadan diğer noktaya aynı etkiyi koruyacak şekilde taşınır. Bir kuvvetin bir noktadan diğer noktaya taşınması: Bir kuvvet bir noktadan diğer noktaya momenti ile birlikte taşınır. Bu şekilde döndürme etkisi de korunmuş olur. Bir momentin bir noktadan diğer noktaya taşınması: Bir moment (veya kupl) bir noktadan diğer noktaya aynen taşınır. Çünkü etkisi kaybolmaz. 22
Kuvvetler Sisteminin İndirgenmesi ve Bileşkeler Bir cisme etki eden kuvvet ve moment sisteminin bir noktaya indirgenmesi demek: indirgenen noktada aynı etkiyi oluşturacak şekilde bir bileşke kuvvet (R) ve bir bileşke moment (Mo) elde etmek demektir. Şekildeki sistemde O noktasına sol veya sağdaki sistemden hangisi etki ederse etsin aynı etki oluşur. Sistemi O noktasına indirgeyiniz demek: O noktasındaki Mo ve R bileşkelerini bulunuz demektir. 23
Örnek: Yandaki kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz
Vida ve Vidaya indirgeme: Eğer indirgenen noktadaki bileşke kuvvet ve bileşke moment aynı doğrultu üzerinde ise bir vida oluştuğu söylenir. Eğer her iki bileşke aynı doğrultu üzerinde iken hem de aynı yönde ise pozitif vida; aynı doğrultu üzerinde iken farklı yönde ise negatif vida oluştuğu söylenir. Soru: İndirgenmiş bir sistemin vida oluşturup oluşturmadığını nasıl anlarız? 25
POZİTİF KUVVET VİDASI (SIKMA) NEGATİF KUVVET VİDASI (SÖKME) Vidaya indirgeme 26
27
28
z 1 m A F 4 x B O C 2 2 m 2 m 2 m y 29
30
31
32
33
34
35
Örnek: Şekildeki Sistemi A Noktasına indirgeyiniz. 36