Uygulamalı Yer Bilimleri Sayı:1 (Ocak-Şubat 2013) 39- SÜRMENE-KUTLULAR (Trabzon) BAKIR YATAĞININ MODELLENMESİ Modelling of copper deposit of Sürmene-Kutlular (Trabzon) Metin AŞCI 1, Selin YAVUZYILMAZ 2 ve Cengiz KURTULUŞ 1 ÖZET Bu çalışmada potansiyel kaynaklı yöntemlerden olan self-potansiyel yöntemiyle, araziden elde edilmiş harita ve/veya kesitlerin incelenerek anomaliye kaynak olabilecek kütlenin nasıl bir matematiksel modele dayandırılabileceği üzerine denemeler yapılmıştır. Çalışmada, modellemede kullanılan düz ve ters çözüm teknikleri kullanılmıştır. Bu amaçla küre-silindir model ayrımı yapan bir nomogram, silindir-damar model ayrımı yapan başka bir nomogram incelenmiştir. Nomogramlardan elde edilen sonuçlar en küçük kareler ters çözüm yöntemine başlangıç olarak kabul edilmiştir. Ters çözüm yönteminden elde edilen sonuçlar ile nomogramdan elde edilen sonuçlar bir Çizelgeda belirtilmiştir. Sonuçlar incelendiğinde kullanılan her bir yöntemin kesit anomalilerine farklı matematiksel yaklaşım yaptığı, bu nedenle de farklı model çözümleri ürettiği görülmüştür. Modellemede çok çözümlülük olarak karşımıza çıkan sonuçlar bir yaklaşım niteliğindedir. Daha kesin çözümler üretmek için inceleme alanı, farklı iki yöntemin ortak çözümüyle daha keskinlik içeren sonuçlar verecektir. Tek bir yöntem ile çözüm aranıyorsa model parametrelerinden en az birinin deneysel olarak tespit edilerek gerçek çözüme yaklaşabileceği düşünülmektedir. ABSTRACT In this study, some trials have been done using self potential method to understand how a mass can be referenced to anomaly obtained from field map or cross-sections based on a mathematical model. Forward and invers modeling techniques were used, For this aim, a nomogram that distinguishes between spherecylinder models, and another nomogram which distinguishes cylinder-vessel models were examined. The results obtained from the nomograms were excepted as an initial to least squares inversion method. After analyzing the results it has been seen that each method apreached to cross-section anomalies with different mathematical expression and hence produced different model resolutions. The results that we faced to in a multi resolution modeling are in a nature of an approach. The investigations fielde will give more sensitive results with the resolution of two different methods. If the resoution is wanted with one method, it is necessary that at least one of the model paremeters has to be obtained experimentally to approach real resolution. GİRİŞ Jeofizik problemlerin çözümünde genel amaç, jeofizik anomaliye neden olan yer altı yapısının belirlenmesidir. Bu nedenle yeraltındaki jeolojik yapının bulunması için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. İki boyutlu yapılar üzerinde gözlenen Self Potansiyel (SP) anomalilerinin değerlendirilmesinde, bir çok yazar doğrultusu boyunca sonsuza uzanan küre, silindir veya damar biçimli matematiksel modeller için değişik çözüm yöntemleri geliştirmişlerdir (Meiser 1962, Paul 1965, Bhattacharya ve Roy 1981, Rao ve Babu 1983, Murty ve Haricharan 1985, Babu ve Rao 1988). 1 Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü, 41380 Umuttepe-İzmit, metin_asci@hotmail.com cengizk52@hotmail.com 2 Jeofizik Mühendisi, Bedirhanoğlu Zemin Yapı Müh.Hiz.İnş.Tur.San. ve Tic.Ltd.Şti, 34760 Ümraniye-İstanbul, selin_yvzylmz@hotmail.com 39
Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi Bu çalışmada Sürmene-Kutlular (Trabzon) bakır madeni alanında gözlenen SP anomalisi ele alınmıştır. SP anomalisine öncelikle Rajan ve diğ. (1986) tarafından geliştirilmiş küre-silindir ayrımı yapan bir nomogram, sonucun silindir çıkması üzerine de aynı anomaliye Murty ve Haricharan (1985) tarafından geliştirilmiş silindir-damar ayrımı yapan nomogram uygulanmıştır. Bulunan parametreler ters çözüm için başlangıç parametreleri kabul edilerek Marquardt (1963) algoritması kullanılarak anomaliye kaynak olan kütle parametreleri hesaplanmıştır. ÇALIŞMA ALANI Trabzon ili Doğu Karadeniz Bölgesinin en büyük illerinden biridir. Konumu nedeniyle yüzyıllardır önemli bir liman kenti ve ticaret merkezi olma niteliğini korumuştur. Trabzon ili Türkiye jeolojisinde en önemli metalojenik provens olan Doğu Pontidler tektonik birliğinin kuzey bölümü içinde yer alır ve bu konumu ile özellikle baz metaller bakımından büyük potansiyellere sahiptir. Metalik madenler bakımından ildeki en önemli madenler bakır, kurşun, çinko, molibden ve manganez cevherleşmeleridir. İldeki önemli bakır-kurşun-çinko-pirit-molibden yatakları özellikle Maçka, Sürmene, Yomra ve Of ilçelerinde yoğunlaşmıştır. Maçka-Güzelyayla daki bakır-molibden cevherleşmesinde % 0.3 Cu tenörüne sahip yaklaşık 155 milyon ton görünür rezerv tespit edilmiştir. MTA nın geçmiş yıllarda yaptığı çalışmalarda Sürmene ve Of ilçelerinde de toplam 2.196.235 ton rezerve sahip bakır-pirit yatakları bulunmuştur. Bunlardan Sürmene-Kutlular pirit bakır yatağı MTA tarafından 1971-1974 yıllarında yapılan çalışmalarla bulunmuş ve daha sonra Karadeniz Bakır İşletmeleri A.Ş. ye devredilmiştir. Yatak, Karadeniz Bakır İşletmeleri A.Ş. ye bağlı Kutlular İşletme Müdürlüğü tarafından 1985 yılından itibaren işletilmiş ve yataktaki rezerv tüketilmiştir (Şekil 1) (www.mta.gov.tr/v2.0/turkiye_maden/maden.../trabzon_madenler.pdf). Şekil 1. Çalışma alanı Figure 1. Investigation area YÖNTEMİN TEORİSİ Metod 1: Nomogram 1 (Küre-Silindir Ayrımı) Tekdüze bir yer ortamı içerisindeki dik koordinat sisteminde yer alan küre ve yatay silindir biçimli jeolojik bir yapılanmanın (çoğunlukla sülfürlü metalik cevherleşme: pirit, kalkopirit vb.) yeryüzündeki P(x,0,0) noktasında oluşturacağı Self Potansiyel (SP) değerleri Bhattacharya ve Roy (1981) tarafından, 40
Aşcı ve diğ. (Küre model) (1) (Silindir model) (2) verilmiştir. Kütlelerin geometrileri Şekil 2 de görülmektedir. Bu bağıntılardan yararlanarak her iki model için Rajan ve diğ. (1986) tarafından, A O X Po P h Xo r A Şekil 2. Küre ve yatay silindir geometrisi Figure 2. Sphere and horizontal cylinder geometry (Küre model) (3) verilmiştir. Burada, (Silindir model) (4) a : yarıçap (m), h : merkeze olan derinlik (silindirin uzanım ekseni y eksenine paraleldir), O : kütle merkezinin yer yüzündeki izdüşümü, AA' : polarizasyon ekseni (kutuplanma ekseni), α : polarizasyon ekseninin yeryüzü ile yaptığı açı, P : ölçüm noktaları, x : P noktasının O noktasına uzaklığı, r : P noktasına ulaşan potansiyelin aldığı yol, θ : kutuplanma ekseni ile potansiyelin yayılım doğrultusu arasındaki açı, : anomalide potansiyelin sıfır olduğu noktadır. P 0 Diğer taraftan SP anomalisinin minimum ve maksimum gerilimi gözlenen noktaların absis değerleri sırasıyla x 1 ve x 2 olarak verilip bunların arasındaki uzaklık d ile tanımlandığında, 41
Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi (Küre model) (5) (Silindir model) (6) ilişkileri elde edilir. V(x,0,0) bağıntıları sıfıra eşitlenip x yerine x 0 konulduğunda, ilişkisi elde edilir. (Küre ve Silindir için) (7) Geliştirilen bağıntılardan α nın fonksiyonu olarak oluşturulan nomogram Şekil 3 de verilmiştir Nomogram kullanılırken kısaca dikkat edilmesi gerekenler aşağıdaki gibidir: Anomaliden V min,v max ve d değerleri okunur. V min /V max değeri elde edilir. Nomogramın V min /V max ekseninde belirlenen değerden α-yatay eksenine paralel olarak çizilen doğrultunun küre eğrisini (kesikli eğri) kestiği noktadan α-eksenine inilen dikme ile bulunan α-açısı aranan polarizasyon açısıdır. α-eksenini kesen doğrultu nomogramın sağ alt kısmına doğru uzatılarak d değerine ve küreye ait eğri (daire içindeki değerlere ait eğriler ) kestirildikten sonra h-eksenine dik olan yeni bir doğrultu çizilerek h değeri elde edilir. Bu son doğrultu uzatılarak α-eğrisi (Nomogramın sol alt kısmında) kestirilerek tekrar x 0 eksenine dik yeni bir doğrultu çizilip x 0 değeri bulunur. 2.2 Metod 2: Nomogram 2 (Silindir-Damar Ayrımı) Dilim şeklindeki yapıların potansiyel bağıntısı Murty Satyanarayana ve Haricharan (1985) tarafından, olarak verilmiştir. Burada h derinliği kütle merkezinin derinliğidir. Teorik SP potansiyel anomalisi ve geometrisi Şekil 4 de verilmiştir. Diğer yandan Roy ve Chowdhury (1959) tarafından, verilmiştir. Bağıntının geometrisi Şekil 5 de görülmektedir. (8) (9) (10) (11) (12) 42
Aşcı ve diğ. Şekil 3. Küre ve Silindir modellerine göre hazırlanmış SP anomali değerlendirme nomogramı (Rajan ve diğ. 1986) Figure 3. SP anomaly interpretation nomogram prepared based on sphere and cylinder models (Rajan et. all.1986) Şekil 4. Dilim şeklindeki (sheet) bir cevher filonu ve onun oluşturduğu SP anomalisi (Murty Satyanarayana ve Haricharan, 1985) Figure 4. An ore fleet wedge-shaped (sheet) and its SP anomaly (Murty Satyanarayana and Haricharan, 1985) 43
Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi Şekil 5. Eğimli damar geometrisi (Roy ve Chowdhury, 1959) Figure 5. Dipping vein geometry (Roy and Chowdhury, 1959) Dilim şeklindeki jeolojik yapılar (sülfürlü metalik cevherleşme) tarafından oluşturulan doğal polarizasyon anomalilerin nomogram kullanarak değerlendirilmesi aşağıdaki işlem basamaklarında yapılır. Nomogram kullanılırken kısaca dikkat edilmesi gerekenler aşağıdaki gibidir: SP ölçü değerleri x-yatay uzaklık eksenine (metre) karşın düşey eksen milivolt (mv) olmak üzere çizilir. Çizilen anomalinin bir dilim şeklindeki cevherden ileri geldiği düşünülerek; V 0, VM, Vm, VxM/2, Vxm/2, xm, xm, xm/2, xm/2, x0 değerleri eğriden bulunur. Bu parametreler: x0 (X0) : SP değerlerinin sıfır olduğu noktanın x-konumu, VM (Vmax) : Maksimum (+) SP değeri, Vm (Vmin) : Minimum ( ) SP değeri, xm (Xmax) : VM noktasının x-eksenindeki konumu, xm (Xmin) : Vm noktasının x-eksenindeki konumu, xm/2 (Xmax/2) : xm ile x0 arası uzaklığın yarısı = (xm+x0)/2 xm/2 (Xmin/2) : xm ile x0 arası uzaklığın yarısı = (xm+x0)/2 VxM/2 (Vmax/2) : xm/2 yatay eksen değerine karşılık gelen SP değeri, Vxm/2 (Vmin/2) : xm/2 yatay eksen değerine karşılık gelen SP değeri, V0 : 0-noktası (Cevherin yeryüzündeki izdüşümü) için SP değeri=(vm+vm) V1=VM/Vm ve V2= VxM/2/ Vxm/2 (13) değerleri hesaplanır. Bu hesaplamada daima: VM<Vm ile VxM/2< Vxm/2 olmalıdır. Bu nedenle: V1<1 ve V2<1 dir. Şekil 6 da verilen nomogramda belirlenen V1 ve V2 değerlerinden başlayarak α polarizasyon açısı yatay eksenine paralel olarak iki ayrı doğrultu çizilir. Bu doğrultularla V1 ve V2 eğri grupları kestirilir. 44
Aşcı ve diğ. Şekil 6. Değerlendirme için kullanılan nomogram (Murty Satyanarayana ve Haricharan, 1985) Figure 6. Nomogram used for evaluation (Murty Satyanarayana and Haricharan, 1985) Yukarıdaki işlem basamağında her iki doğrultunun kestiği V 1 ve V 2 eğri gruplarındaki A(α) değerleri, yatay eksen α ve düşey eksen A olmak üzere başka bir milimetrik kağıda birlikte çizilir (V 1 ve V 2 için bu çizimler aynı milimetrik kağıt üzerine yapılır). V 1 (A,α) ve V 2 (A,α) nın birlikte yer aldığı bu grafikte her iki eğrinin kesişme noktası bulunur. Bu noktanın A eksenindeki izdüşümü A=a/h (Dilim eninin yarısı/dilim derinliği) değerini verir. Yatay eksendeki izdüşümü ise α-polarizasyon açısını gösterir. Eğrilerin kesişmemesi ya da sıfıra yakın bir değerde kesişmesi (A=0) durumunda yeraltındaki cevherin silindir veya küre biçiminde bulunabileceği olasılığı artar. Cevherin silindir biçiminde olması (A=0) koşulunda h-derinliği için h= x M -x 0 cos α veya h= x m -x 0 cos α (14) ilişkisi kullanılır. Yeraltındaki yapının dilim biçiminde olması durumunda aşağıdaki ilişkiler kullanılır. veya (15) Dilimin yarı en değeri a=a.h (16) bağıntısından elde edilir. Dilimin orta noktası 0 nun x 0 (sıfır gerilimin ölçüldüğü noktanın konumu) dan olan uzaklığı L ise 45
Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi L=h.tanα (17) hesaplamasından bulunur. L-uzaklığı x 0 noktasından büyük genlikli gerilim değeri (- veya +) ne doğru alınmalıdır. L hakkındaki bilgi alınabilecek diğer bir nokta V 0 olup bu V 0 =V M +V m (18) ilişkisi ile verilir. V 0 değeri dilim merkezinin izdüşümüne karşılık gelen gerilim değeridir(mv). V 0 ın bulunuşuna ilişkin diğer bir yöntem : SP eğrisi üzerindeki V M ve V m noktaları çizgisel bir doğrultu ile birleştirilir. Bu doğrultunun SP eğrisini kestiği yer V 0 dır. V 0 değerinden yapılan izdüşüm ise dilim merkezinin yeryüzündeki görüntüsüdür. 2.3 Metod 3: Kuramsal Ters Çözüm İlkeleri Jeofizikte ters çözüm yapılırken en sık kullanılan yöntemlerden birisi de sönümlü en küçük kareler, bir başka deyişle Marquardt(1963) algoritmasıdır. Bu algoritma, p T 1 T ( A A I) A g (19) şeklinde verilmiştir. Burada β Marquardt sayısı veya sönüm faktörü olarak bilinir. β sayısının seçimi pozitif ve keyfidir. β'nın sıfıra yakın olması durumunda çözüm kısıtsız en küçük karelere, sıfırdan büyük olması durumunda ise en dik iniş (steepest descent) yöntemine yaklaşmaktadır. A türev matrisi (katsayılar matrisi), g gözlem değerleri ile teorik değerler arasındaki fark matrisi, p ise her bir yinelemede parametrelere eklenen parametre düzeltme matrisidir. ARAZİ ÇALIŞMASI Onur (1989) dan alınmış SP anomalisi Şekil 7 de görülmektedir. Arazi anomalisinin ne tür bir matematiksel modele ait olduğunu anlamak için öncelikle düz çözüm yöntemleri kullanılmıştır. Bunun için anomali nomogram 1 e uygulanmıştır Anomaliden okunan değerler Çizelge 1 de, nomogramdan okunan parametreler Çizelge 2 ve 3 de verilmiştir. 46
Aşcı ve diğ. V (mv) 40 V max 0 X (m) 0 100 200 300 400 500 d -40-80 V min -120 Şekil 7. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisi Figure 7. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomaly Çizelge 1. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinden okunan değerler Table 1. Values obtained from Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomaly V max (mv) V min (mv) D(m) 15.38-95.38 141.67 Çizelge 2. Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomalisinin hesaplanan değerleri Table 2. Calculated values of Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomaly h(m) X 0 (m) α(derece) Silindir 41 48 50 Küre 82 70 37 Çizelge 3. Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomalisinin nomogram 1 den bulunan değerleri Table 3. The values Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly determined from nomogram 1 Nomogram X 0 (m) α(derece) Silindir h(m) 41 40.28 45.53 Küre h(m) 82 92.89 78.25 47
Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi Buna göre arazi anomali kesiti yatay silindir kaynaklı çıkmıştır. Anomali kesitinin yatay silindir kaynaklı olup olmadığını anlamak için anomali kesitine nomogram 2 uygulanmıştır (Şekil 8). Anomaliden okunan değerler Çizelge 4 te verilmiştir. Çizelge 4. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinden okunan değerler Table 4. Reading values of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly x 0 (m) V max (mv) V min (mv) X max X min X max/2 X min/2 V 0 V max/2 V min/2 136.67 15.4-95.48 84.7 238.7 110.68 187.68-80.23 12.32-58.82 Denklem 13 den; V 1 =0.16, V 2 =0.27 hesaplanmıştır. Şekil 6 dan okunan A(α) değerleri Çizelge 5 de verilmiştir. Bu değerlerin grafiği Şekil 9 da görülmektedir. Çizelge 5. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinin A(α) değerleri Table 5. A(α) values of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly A(0) A(0.5) A(1.0) A(1.25) A(1.5) A(2.0) A(2.5) A(α)V 1 46 44 40 38 32 26 22 A(α)V 2 45 47 50-58 63 67 Şekil 9 dan damar olduğuna karar verilen anomalinin parametreleri Çizelge 4.6 da verilmiştir. Çizelge 6. Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomalisinin hesaplanan parametreleri Table 6. Calculated parameters of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly A α h(x max ) h(x min ) L a X 0 0.19 45 25.63 79.59 25.63 4.87 203.8 Damar düz çözümünden elde edilen sonuçlar ters çözüm çalışmasına başlangıç parametresi olarak seçilmiş ve belirtilen karesel hata sınırında (e=3.8655x10-5 ) 36 yinelemede çözdüğü sonuçlar Çizelge 7 de verilmiştir. Bulunan sonuçlardan çizilen teorik eğri ve arazi eğrisi birlikte Şekil 10 da görülmektedir. Yapılan düz ve ters çözümlerin bütün sonuçları Çizelge 8 de gösterilmiştir. 5. SONUÇ Trabzon-Sürmene-Kutlular bakır anomalisine iki tane düz çözüm uygulandıktan sonra aynı anomaliye ters çözüm yöntemi uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre kütle merkez yeri yaklaşık veya aynı çıkmıştır. Küre ve silindir modellerinde 184 metre damar modellerinde ise 6 metre farkla 203-209 bulunmuştur. Asıl farklılık derinlik çözümlerinde ortaya çıkmıştır. Bu da modelin teorik farklılıklarından kaynaklanmaktadır. 48
Aşcı ve diğ. 40 V (mv) D V max Vmax/2 0 X 0 X min/2 X min 0 X (m) 0 100 200 300 400 500-40 V min/2 V0-80 V min -120 Şekil 8. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisi Figure 8. Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly 2.5 A 2 1.5 1 0.5 V 1 V 2 0 20 30 40 50 60 70 Şekil 9. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinin A(α) grafiği Figure 9. A(α) graphic of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly 49
Sürmene-Kutlular (Trabzon)bakır yatağının modellenmesi Çizelge 7. Trabzon-Sürmene-Kutlular arazi verisi ters çözüm sonuçları Table 7. Field data inverse solution of Trabzon-Sürmene-Kutlular H D P α Başlangıç parametreleri 79 203 400 45 Hesaplanan parametreler 65.44 209.8 300.68 48.91 Şekil 10. Trabzon-Sürmene-Kutlular arazi anomalisi ve ona uydurulan teorik anomali Figure 10. Trabzon-Sürmene-Kutlular field anomaly and its matched theoretical anomaly Çizelge 8. Trabzon-Sürmene-Kutlular SP anomalisinin sonuçları Table 8. The results of Trabzon Sürmene-Kutlular SP anomaly h X 0 (D) α a Küre 82 184.62 37 Silindir 41 184.62 50 Damar 79.59 203.8 45 Ters çözüm 65.44 209.83 48.91 22.32 Düz çözümde kullanılan damar modelinden üretilen ters çözüm sonuçlarına göre h derinliği 65-79 m gibi bir farklılık göstermiştir. Nomogram 1 den bulunan silindir için hesaplanmış h değerinin dışında sonuçlarda bir uyum söz konusudur denilebilir. Bu sonuçlara göre ters çözümden elde edilen sonuç, başlangıç parametreleri olarak düz çözüm damar parametreleri kullanıldığından gerçeğe yakın çözümdür diye nitelendirilebilir. Buna göre damar yapısındaki kütle yaklaşık 65 m derinde ve kutuplanma açısı saat yönünde 45 derecelik açı yapmaktadır. Kütlenin yaklaşık genişliği 44 m dolayındadır. V 1 V 2 eğrilerinin sınıra yakın bir yerde kesişmesi kütlenin damara benzediği daha çok mercek tipinde olduğunun işareti sayılabilir. Nitekim MTA maden tipleri için yaptığı sınıflamada Kutlular bakır yatağını Üst Kretase yaşlı kalk-alkalin volkanizma ürünleri olan felsik kayaçlar (dasit, riyolit vs.) "masif sülfit tip" yatakları (Cu, Pb, Zn vb.) içerirler sınıflamasına sokmuştur (http://www.mta.gov.tr/v2.0/bolgeler/trabzon/index.php?id=maden-potansiyeli). 50
Aşcı ve diğ. KAYNAKLAR BABU H. V. and RAO, D., 1988. A rapid graphical method for the interpretation of the self-potential anomaly over a two-dimensional inclined sheet of finite depth extent, Geophysics 53, 1126-1128. BHATTACHARYA, B. B., and ROY, N., 1981. A note on the use of a nomogram for self-potential anommalies. Geophysical Prospecting 29, 102-107. MARQUARDT, D. W., 1963. An algorithm forleast squares estimation of non linear parameters, Journal of the Society of Industrial and Applied Mathematics, 11,431-441. MEISER, P., 1962. A method of quantitative interpretation of quantitative interpretation of selfpotential measurements, Geophysical Prospecting 10, 203-218. ONUR, İ., 1989. Doğrultusu boyunca sonsuza uzanan eğimli bir levha (damar) tipi yatağın doğal gerilim belirtisinin eğriler takımı (nomogram) ve grafiksel bir yöntemle değerlendirilmesi. Jeofizik. 3, 50-55. PAUL, M. K., 1965. Direcet interpratation of self-potential anomalies caused by inclined sheets of infinite extension, Geophysics 30, 418, 423. RAJAN, N. S., MOHAN, N. L., and NARASIMHA C. M., 1986. Comment on A note on the use of a nomogram for self-potential anomalies by B. B. Bhattacharya and Roy, Geophysical Prospecting, 34, 1292-1293. RAO, D. and BABU, H. V., 1983. Quantitave interpretation of self-potential anomalies due to two dimensional sheet-like bodies, Geophysics 48, 1659-1664. ROY, A., and CHOWDHURY, D. K., 1959. Interpretation of self-potential data for tabular bodies. J. Sci. Eng. Res. 3, 35-54. SATYANARAYANA, M. B. V., and HARICHARAN, P., 1985. Nomogram for the Complete interpretation of spontaneous potential profiles over sheet-like and cylindrical two-dimensional sources. Geopysics 50, 1127-1135. 51