SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da kuyukladan (biden fazla kuyuk vasa) biisine gie. Kesikli benzetim çalışmalaının büyük bi kısmını, geçek hayatta kaşılaşılan kuyuk sistemleinin modellenmesi oluştumaktadı veya benzetimi yapılan bi sistemin en azından bazı bileşenlei bi kuyuk sistemi oluştuabili. KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bu nedenle, bu deste; kuyuk sistemi bileşenlei, standat notasyonlaı ve kuyuk sistemi taafından sağlanan sevis kalitesini belileyen pefomans ölçüleinin bilmesi geeki. Aşağıdaki tablo da, patikte kaşılaşılan kuyuk sistemleine bazı önekle veilmişti. 1
ÖRNEKLER SİSTEM SERVİS VEREN MÜŞTERİLER Banka Veznele Müşteile Hastane Doktola, Hemşiele Yatakla Hastala ÖRNEKLER SİSTEM SERVİS VEREN MÜŞTERİLER Bilgisaya Sistemi Mekezi İşlem Biimi, Gidi-Çıktı Aygıtlaı İşle Montaj Hattı İşçile, Makinala Üetilen biimle Havaalanı Pist,Güvenlik Biimlei Uçakla, Yolcula BİR KUYRUK SİSTEMİNİN BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sisteminin 3 bileşeni vadı. 1. Vaış süeci 2. Sevis süeci 3. Kuyuk disiplini 2
1.VARIŞ SÜRECİ Müşteilein sisteme geliş modelini tanımla. Bu duumda vaış posesi, müşteilein vaışlaaası zamanlaı ile kaakteize edili. Vaışla, sabit zamanlada ya da assal zamanlada olabili. Vaışla assal zamanlada oluyosa, vaışlaaası zaman bi dağılım ile modelleni. A i : (i-1). ve i. müştei vaışlaı aasındaki vaışlaaası zaman aalığı olsun. a 1, a 2,...: assal değişkenledi. E(a) : vaışlaaası otalama (beklenen) zaman l = 1/E(A) : Müşteilein vaış oanı (Biim zamanda gelen müştei sayısı) Önek : Bi dakikada 5 vaış olan bi sistemde vaışla aası zaman aalığı otalaması E(a)=1/ l =1/5=0.20 dakika 2.SERVİS SÜRECİ Sevis süeci, sevis sayısı ve sevis zamanı dağılımı ile kaakteize edili. He sevis kendisine ait bi kuyuğa veya tüm sevislei besleyen otak (tek) bi kuyuğa sahip olabili. S i : i. müşteinin sevis zamanı S 1,S 2,... assal değişkenle E(s) : Bi müşteinin sevis zamanı otalaması µ= 1/E(s) : Sevis oanı (Biim zamanda sevis göen müştei sayısı) ÖRNEK Otalama sevis zamanı 2 dakika ise, sevis oanı µ=1/e(s)=1/2=0.5 sevis/dakika Kuyuk sistemleinde en önemli paamete tafik yoğunluğudu. = (vaış oanı)/[(sevis oanı)*c] c: sevis veen sayısı 3
TRAFİK YOĞUNLUĞU ( ) Kuyuk uzunluğunun süekli atmaması için tafik yoğunluğunun biden küçük olması geekmektedi. ÖRNEK 3 dakikada bi vaışın olduğu bi sistemde sevis zamanı 2 dakika olsun. Gelişle ve sevis süelei bi zaman çizelgesinde gösteilise; =E(s) / E(a) = 2/3=0.667 (doluluk oanı) = (1- ) = 1-0.667 = 0.333 (sevisin boş kalma oanı) Analitik ve benzetim modelinde <1 olduğu kabul edili. KUYRUK DİSİPLİNİ Sevise alınacak müştei düzenini belile. FİFO : İlk gien ilkçıka pensibi GİRİŞ SİSTEM ÇIKIŞ LİFO : Son gien ilk çıka pensibi GİRİŞ SİSTEM ÇIKIŞ ÖNCELİK (PRIORITY) : Müşteileinönemine göe sevis Aksi belitilmedikçe, FIFO kullanılı. 4
KUYRUK MODELİ NOTASYONU: Kendall (1953) kuyuk sistemi modelleini sınıflandımak için bi sistem geliştimişti. A / B / S A : Vaış süeci B : Sevis süeci S : Sevis sayısı Bu sınıflandıma sistemi aşağıdaki gibi genişletilmişti. A / B / S / K / E K : sistemde izin veilen müştei sayısı E : kuyuk disiplini KUYRUK MODELİ NOTASYONU: M D E k G A ve B için: : Üstel dağılıma sahip sevis zamanı ya da vaışla aası zaman : Sabit sevis zamanı ya da vaışla aası zaman : K-Elang dağılmış sevis zamanı ya da vaışla aası zaman : Genel bi dağılım FIFO : ilk gien ilk çıka SIRO : assal sıada sevis PRI : Öncelikli sevis GD : Genel kuyuk disiplini E için: KUYRUK MODELİ NOTASYONU: M / D / 3 / 50 / PRI Öncelikli sevis Sistemde max. 50 müştei sınıı 3 sevis veen Sabit sevis süesi Vaışla aası zaman: üstel dağılım 5
PERFORMANS ÖLÇÜTLERİ Bi kuyuk sisteminde 4 temel pefomans ölçütü vadı. Bunla; Kuyuk uzunluğu (L q ) Kuyukta hacanan süe (W q ) Sistemde olan kişi sayısı (L) Sistemde hacanan süe (W) KUYRUK SİSTEMLERİNDE PERFORMANS ÖLÇÜTLERİ M/M/S kuyuk modellei, M/G/1 kuyuk modellei ve bazı diğe kuyuk sistemlei için veilen pefomans ölçütlei analitik olaak hesaplanabili. Analitik çözümlein mümkün olması için, vaışla aası dağılımın, sevis dağılımının ya da he ikisinin üstel olması ya da bazı özel kuyuk modellei için tanımlanmış dağılımla olması geeki. M/M/1 KUYRUK MODELİ Vaışla aası zamanın ve sevis zamanının üstel dağılıma sahip olduğu, bi sevis olanağı olan FİFO kuyuk disiplininin kullanıldığı kuyuk modelidi. Kuyuk kapasitesi sonsuzdu. Bu modelin, süekli zamanlı Makov Posesinden elde edilen matematiksel modelle ile çözümü vadı. (Bu fomülle, denge duumu için geçelidi.) P 0 : sistemde iş veya müştei olmaması olasılığı P 1 : sistemde 1 iş veya müştei olma olasılığı P n : sistemde n iş veya müştei olma olasılığı 6
M/M/1 KUYRUK MODELİ Tafik yoğunluğu, doluluk oanı M/M/1 KUYRUK MODELİ M/M/1 KUYRUK MODELİ Sistemdeki otalama müştei sayısı / biim zaman Kuyuktaki otalama müştei sayısı / biim zaman 7
M/M/1 KUYRUK MODELİ Bi müşteinin sistemde otalama bekleme zamanı Bi müşteinin kuyukta Ot. Bekleme zamanı ÖRNEK 1 Bi kuyuk sisteminde vaışla aası süenin otalama 2,5 dakika, otalama hizmet süesi 2 dakikadı. Sistemde tek bi sevis veen vadı. Vaışla aası süe ve sevis süesi üstel dağılıma göe dağılmakta olup, kuyuk disiplini FIFO yönteminde uygundu. Bu sistemle ilişkin pefomans ölçütleini hesaplayınız. ÖRNEK 1 - ÇÖZÜM Tafik 24 l = 24 müştei / saat yoğunluğu U l 30 (sistemin = 30 müştei / saat =0.80.80(zamanın pobability %80 seve doluluk oanı sistem dolu, %20 sistem boştu) L l (sistemdeki 24/(30-24) 4 customes on aveage in the system l otalama müştei sayısı) 2 L l q l 2 (Kuyuktaki otalama müştei (24) /[30(30-24)] 3.2 customes sayısı) on aveage in the waiting 8
ÖRNEK 1 - ÇÖZÜM 1 1 L = 0.167 saat ( 10 dakika) 30-24 (Bi müşteinin sistemde hacadığı 0.167 hou (10 min) avg otalama time in süe) the system pe cust W l l l 24 W = 0.133 saat ( 8 dakika) q l 30(30 24) (Bi müşteinin kuyukta hacadığı 0.133 hou (8 min) aveage otalama time in süe) the waiting line ÖRNEK 2 Bi önceki önekte sevis veen bi yadımcı tutulaak hızlandıılabili ve böylece sevis süesi 1,5 dakikaya düşüülebili. Bu işlem fimaya haftalık bazda 150 TL maliyet yaatmaktadı. Paza aaştımalaının göstediğine göe otalama kuyukta bekleme süesinin kısaltıldığı he bi dakika işletmeye haftalık bazda 75 TL katkı sağlamaktadı. Sizce yönetim sevis veeni hızlandımak için yadımcı tutmalı mıdı? ÖRNEK 2 - ÇÖZÜM Yeni sistemde = 40 müştei / saat olaak değişmişti. Bu vei ışığında kuyukta bekleme süesi; W q = 0.038 saat (2.75 dakika) olacaktı. He bi dakika 75 TL kazanç sağladığından (8-2.75) = 5.25 dakika için 5.25*75 = 431.25 TL kazanç sağlamaktadı. Sonuç olaak maliyet atışı 150 TL olup kazanç 431.25 TL olduğundan yeni sisteme geçilmedi. 9