Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM)
Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn, dnyl torik sonuçlrın birbiriyl uyumlu olmlrını önmli ölçüd rtırmıştır. Kuntum mkniğinin tml vrsyımı bir sistmin nrjisinin sürkli olrk dğişmdiğidir. Dğiştiği zmn nrji ksikli miktrlrd dğişmlidir. Bu ksikli miktrlr qunt olrk isimlndirilir. Eğr bir sistmin nrjisi bir çının fonksiyonuys, bu çı ylnızc ksikli olrk dğişbilir. Bu bir prmnytik mlzmdki durumun t kndisidir. Prmnytik bir mlzmd H lnın mruz klmış hr bir tomik momntinin potnsiyl nrjisi -Hcos il vrilir. Klsik torid, nrjinin dolyısıyl nın sürkli olrk dğiştiği düşünülür v lnl hrhngi bir çı ypbilir. Kuntum torisind is ylnızc ksin 1, 2,... dğrlrini lbilir. Ar dğrlr izinli dğildir.
H =1/2 H =2 θ θ 2 θ3 ) b) c) Klsik durumd () momntlr hr dğri lbilirlr. Kuntum mkniğind is (b v c) nck ksikli dğrlri lbilirlr. Bunun sbbi ilrid bhsdilck oln dir.
Momnt lnl 1, 2, 3,... çılrı ypbilir. Bu çılrı blirlmktns H lnı yönündki lbilcğ mümkün dğrlrini blirlylim. Bu mümkün dğrlr: (3.25) gm B Burd m, il ilgili bir kuntum syısıdır. toplm çısl momntumun ship bir tom için izin vriln m dğrlri:, -1, -2,, -(-2), -(-1), - Bunlrın syısı (2+1) tndir. Msl =2 y ship bir tom için ln yönündki momnt bilşni şğıdki 5 dğrdn biri olmlıdır: 2 g, g,0, g, 2g B B B B
nün n büyük dğri: g (3.26) B Bir tom için yü hsplybilmk için g yi v yi bilmliyiz. g fktörü (spktroskopik yrılm fktörü) Lndé dnklmi il hsplnır. g 1 L : Orbitl çısl momntumu kuntum syısı S: Spin çısl momntumu kuntum syısı : Toplm çısl momntum kuntum syısı 1 1 1 2 1 S S L L (3.27)
g 1 1 1 1 2 1 S S L L Eğr hiç orbitl ktkı yoks L=0 v =S dir. Böylc g=2 bulunur. Eğr spin yok syılırs S=0 v =L olur. Böylc g=1 hsplnır. Birçok tom için g fktörü 1 il 2 rsınd dğişir.
HUND KURALLARI 1. Toplm spin çısl momntumu (S) mksimum olmlıdır: Toplm spin S in mksimum dğri Puli dışrlm ilksiyl blirlnir v spinlr orbitllr toplm spin mümkün olduğunc n büyük olck şkild yrlşirlr. 2. Toplm orbitl çısl momntumu (L) mksimum olmlıdır: Elktronlr, toplm orbitl çısl momntumu n büyük ypck şkild orbitllr yrlşirlr. Onlrın pozisyonunu Puli dışrlm ilksi v 1. Hund kurlı blirlr. 3. Toplm çısl momntum nin dğri: Kbuk yrıdn z dolu olduğu zmn: L-S Kbuk yrıdn fzl dolu olduğu zmn: L+S Kbuk yrı dolu olduğu zmn: L=0, =S
HUND KURALLARI 4f kbuğund 5 lktron bulunn bir tom için Hund kurllrını uygulylım: L: s p d f +3 1 5 S 5 2 2 0 1 2 3 m L =2L+1 +2 +1 L 3 2101 5 ml 231 7 0-1 5 5 L S 5 2 2 m L = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3-2 -3
Şimdi tk bir tomun mnytik momntinin mnytik ln doğrultusundki bilşninin ortlm dğrini hsplylım. 1 1 gmb Em gm B H m m (3.28) Burdki E m bir tomun m kuntum durumundki mnytik nrjisidir. E gm H m B Dnklm 3.28 dki tomun E m nrjisin ship olm olsılığı göstrir v ülşim fonksiyonu (prtition function) il hsplnır: E g H m B m m m
1 1 gmb Em gm B H m m (3.28) Şimdi 3.28 dnklmindki toplm ifdsini çözlim. gm BH gm BH d B m dh m gm d dh Böylc: 1 d dln olur. (3.29) dh dh
1 d dln (3.29) dh dh 3.29 dnklmini şğıdki gibi d yzbiliriz: d ln dx dx dh (3.30) 3.30 dnklmini çözbilmk için yı x bğlı olrk yzlım.
E g H m B m m m x g BH kısltmsı ypılırs: m xm x x( 1) x( 2) x (3.31) Bu bğıntı sonlu bir gomtrik sridir v şğıdki gibi yzılbilir: x 1 x( 1) x (3.32)
x 1 x( 1) Py v pydyı -x/2 il çrprsk: vy x 1 1 x( ) x( ) 2 2 x x 2 2 1 sinh x 2 x sinh 2 (3.33) olur. (3.34) Artık 3.34 ifdsini 3.30 dnklmind kullnbiliriz.
d ln dx dx dh (3.30) 1 sinh 2 x sinh 2 x v x g BH idi. Böylc: d ln g (3.35) B dx Bu logritmik fonksiyonun türvini lırsk:
1 1 x cosh x cosh 2 2 1 2 g B 1 2 x sinh x sinh 2 2 (3.36) 1 1 1 1 x gb coth x coth 2 2 2 2 gbh x H v gm idi. B m nin n büyük dğri olduğundn nün n büyük dğri: g BH g olrk tnımlmıştık. Bunu cinsindn yzbiliriz. v B x olur. Böylc: olur. (3.37)
1 1 1 1 x gb coth x coth 2 2 2 2 (3.37) Dnklm 3.37 d x yrin / yzrsk: 2 1 2 1 1 gb coth coth 2 2 2 2 Dnklm 3.37 d prntz içindki kısım Brillouin fonksiyonudur v B () il göstrilir. 2 1 2 1 1 B coth coth 2 2 2 2 (3.38)
Dolyısıyl tk bir tomun mnytik ln doğrultusundki ortlm mnytik momnti: g B ( ) B (3.39) Birim hcimd n tn tom oln sistmin mnytik momnti (mıkntıslnmsı) is: M ng B ( ) (3.40) B
>>1 için (düşük sıcklık), coth 1 v B () 1 olur. Böylc: <<1 için (yüksk sıcklık), M ng B 3 1 coth 3 45 v 3.40 dnklmind B () i yrin yzrsk: M ng B ( ) ng B B B ( ) ( 1) 3 (3.41) ( 1) 3 (3.42) g B H idi.
2 2 n ( 1) g B H M 3 (3.43) 2 2 M n ( 1) g n B ff H 3 3 (3.44) n 2 ff C (3.45) 3 T 2 ff g ( 1) B (3.46) ff : tkin mnytik momnt