y + =. [FD] // [BE] olaydı = 7, y = 70 olurdu. Şekilden > 7 ve y < 70 olur ki buradan -y > bulunur. Cevap: A [DN] orta tabanı çizildi. Eşitliğe uygun uzunluklar yazılıra DN = EN olur. Buradan = 6 Cevap: D Çözüm : [PB] // [ED] çizildi. [ED] orta tabanı ve oruda verilen eşitlik dikkate alınıra AP = AB olur ki açılar yazılıra = 6 İkizkenar üçgenin taban açıları yazılıra; F noktaı [BF] dış açıortayının ve AF iç açıortayının keim noktaı olur. Bu da F noktaının ABD üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğunu göterir. Yani [FD] de dış açıortay olur ve = 7 Cevap: D DF = DE eşitliği [CD] nin dış açıortay olduğunu getirir. [BD] de dış açıortay olduğundan [AF] de iç açıortay olur(d noktaı dış teğet çemberin merkezi). [AF] aynı zamanda yükeklik olduğundan ABC üçgeni ikizkenar olur. Bu verilere göre açılar yazılıra =, Cevap: E Çözüm : 006 Şubat Lüleburgaz /
Çözüm BAC açıının eş parçalarına y, ACB açıına derek orudaki m A B C 0 = + olur ki ABC eşitlikten üçgeninin iç açılarından + y = 80 olur. [DF] hem yükeklik hem de açıortay olduğundan BDE ikizkenar üçgen olur. Buradan m D B E 0 = olur. Cevap: D ADB üçgeni BPC olarak taşındı. BDP üçgeni eşkenar, DPC üçgeni ie tepe açıı 0 olan ikizkenar üçgen olur. Buradan ( ) α= + = Cevap: B A, D ve E açılarının eşitliği bu noktaların çemberel olduğunu göterir. Aynı yayı gören DBE ve DCE açıları keinlikle eşittir. Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz /
D ile E birleştirilire ABED deltoid m D B E q = denilip diğer açılar yazılıra olur. = q olur ve q = ie = 0 bulunur. Cevap: D [AC], n kadar uzatıldı. EDF üçgeni eşkenar olur. [EC] // [BF] old. EF = BF olur. ECFB ikizkenar yamuğunun köşegenleri eşit old. EF = BF = BC olur ki bu da BCF üçgeninin ikizkenar olduğunu getirir. + 0 = 80 ie = 60 Cevap: E [ CA] [ BD] ve [ BA] [ CE] dir. Dik doğruların keişim noktaları ıraıyla CA ve AB doğrularının orta noktaı olacağından ABC üçgeni eşkenar olur. = 60 Cevap: C DECB ikizkenar yamuk olur ve köşegenlerinin eşitliğinden E B A D C olur ve = 0 Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz /
ve açılarından AC = CE. BC = PB çizilire AC = AP elde edilir. Yani m A P E = Uzunluklar harflendirilire AP = AC = PD elde edilir ki tepe açıı 0 olan ADP ikizkenar üçgeninden = 80 ie = 0 Cevap: D BC = 0 ve D açıı geniş açı old. > 0 ie >. D noktaı A ya yaklaştıkça olacağından < 7 ve onuç da = 6 Cevap: A Verilen eşitlik ABC üçgeninin 0-60-90 m B A C 6 0 üçgeni olduğunu göterir. = m B D E 6 0 > olur. Bu da BDE olduğundan ikizkenar üçgeninin taban açıları +0 olduğundan + 60 < 0 eşitizliğini verir ki = 9 alınır. Cevap: A ADC üçgeninde BF keenine göre menelau çekilire AF = FC olur ve E noktaının ABC üçgenin ağırlık merkezi olduğu görülür. m B A C arttırılıra AD kıalır(ve ED kıalır, BC artar, oranlar abit olduğundan AF / AC ve 006 Şubat Lüleburgaz /
A(ABE) / A(AEF) değişmez fakat AD m B A C artışı ıraında BC den kenarortayı büyük olabilir. Cevap: D [DN] // [BC] çizilire DN = ve E açıı 60 old. DNE üçgeni eşkenar olur. AN = - ie [DN] orta tabanından -=7 ie = Cevap: B [NE] // [DC] çizildi. NE = 6 G noktaı ağırlık merkezi olacağından GD = ve GN = ve AN = 6 GNE üçgeninde < GE < 8 ve ayrıca GDA açıı geniş olacağından = GE > olur ki = Cevap: D Verilen eşitlikler E noktaının BFC üçgeninin ağırlık merkezi olduğunu göterir. Kelebek yardımıyla KD = 7 Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz /
AN = AD = olacak şekilde AN çizildi. Ayrıca C açıından dolayı AN = NC = olur. Bu eşitlik AN, NC ve NB nin muhteşem üçlü olduğunu göterir. = 7 Cevap: D paralellikten ECD dik üçgen olur. Kenarortayı çizilire ACN ikizkenar üçgen olur. ECN açıına y derek; +y = 90 ve +y= denklemlerinden = Cevap: B Dikme çizilire --90 üçgeni elde edilir. paralellikten = +=80 Cevap: C BF = FK = AE/ = EC/ = a diyelim. BEC üçgeninde AD keenine göre menelau çekerek KE = a olur ve bu da AFE nin eşkenar olduğunu göterir. = 60 Cevap:E 006 Şubat Lüleburgaz 6 /
B a AH = 6 dır. DH açıortayından; B A D 6 = = = old. BD B C D C açıortaydır. AC = ie orandan AD=, DC = olur. ABC üçgeninde iç açıortay teoreminden; B D 0. 0. = B D 0 = Cevap: D Ya da teorem yerine D noktaından HC ye dikme çizilip benzerlikten bulunur. HC / oranında parçalanacağından oluşan --BD üçgeninde cevap bulunur. a a B D a B = = B D A D = = = = ADC üçgeni -- üçgeni olduğundan dik üçgen olur. = Cevap:E ABC üçgeni ikizkenar olduğundan A ve C açılarının dış açıları eşittir. [AD] dış açıortay olacağından dış açıortay teoreminden 0 B D = = = + Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz 7 /
b a o b a Dış açıortaydan N C N k, B C k = = = = N B Şekildeki gibi 6-7-7 ikizkenar üçgenini çizip taban açılarından birinin açıortayını çizelim. A D C B D olduğundan a a b + a b b 0 = = + denklemi elde edilir. Denklemin kökleri: b a ± = bulunur. CN // AN çizilire; benzerlikten şekildeki uzunluklar bulunur ve ANC üçgeni eşkenar olur. = 60 Cevap:D Öncelikle in8 in değerini bulalım. BDC ikizkenar üçgen olduğundan [DC] ye ait yükeklik çizilir ve buradan in8 pozitif olacağından i n 8 = çıkar. b a + = alınır ve bu b iki ifadeden i n 8 = = bulunur. Soruya dönerek; 006 Şubat Lüleburgaz 8 /
P K, i n 8 = = = + = 0 = Cevap: C Cevap: D AG = 0 ie GK = dir. [ ] [ ] olduğunu görerek açıları yazarak GD=GF olur. + = 0 ie = Cevap: C B C ABC ikizkenar dik üçgendir. AP dikmei çizilire işaretli iki açının toplamı olduğundan APD üçgeni de ikizkenar dik üçgen olur. D = 9 A P = P D = 9 olur. APC üçgeni de 9-- üçgeni olur ki ABC üçgeninde = = bulunur. Cevap:C P C A B [ ] [ ] çizlire PAC üçgeni --90 P A P C B C B C H B A üçgeni olur ve = = bulunur. PBC dik üçgeninde piagordan = dir. olduğundan A noktaından BC ye AH dikmei indirilire; AHB ikizkenar dik üçgen olur. DH = y denire AH = y + ve HC = -y olur. ADH üçgeninde öklid bağıntıından y y y v e y a y + = = = bulunur. y = değeri için = Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz 9 /
H E A H E 0 Ç(ABC) = 6 ie + y = 6 olur. AHB üçgeninde piagordan; y y + ( + ) = = + + Bu denklemde y = 6 yazarak 6 0 + = denklemi elde edilir ki buradan = 6 alınır. DE =.6= Cevap:C AB = BN çizildi. AB = BN = ve BNC üçgeni de ikizkenar olduğundan BN = NC = olur. AN = =6 ie BH dikmei nedeniyle AH = HN = ve ABH üçgeninden BH = olur. BHC dik üçgeninde piagordan Cevap: C B C = D noktaından [AE] ye DH dikmei çizilire = = olur. B = denire DHB ikizkenar dik üçgen olduğundan H B D H B D = + = A C = = ( + ) ve bulunur. DH // AC olduğundan D H B H benzerlikten = C A B + + = = + + B C A C. = = ( + ) = + Cevap: A AE kenarortayı çizilire muhteşem üçlüden uzunluklar şekildeki gibi olur. E B A A B D = = Cevap: B 006 Şubat Lüleburgaz /
ABH dik üçgeninde BH = 6 olur. HD = denire BD = DC = AD = + 6 dır. B H C A H olduğudan 6 + 9 B C 0 = = = Cevap:C ABC eşkenar üçgeninde C ile D birleştirilire D orta nokta olduğundan D A B olur. Eşkenar üçgende yükeklikler bir birine eşit olduğundan AH = DC = EC olur ki taralı üçgen 0-7-7 üçgeni olur. = Cevap: C, AFD ikizkenar üçgeninin taban açılarına a, tepe açıına b deyip diğer açıları da buna bağlı olarak yazarak [BD] açıortay olur. ABH üçgeninde iç açıortay gereği B B H = olur ve bu da ABH üçgeninin 6-8-0 üçgeni olduğunu verir. Öklitten A H B H. H C 8 6. = = = Cevap: A Yukarıdaki çözümde olduğu gibi eşkenar üçgende D orta nokta iken B ile D birleşire yükeklikler eşit olduğundan BD = DE olur. Buradan m(bdh) = dir. AD = DC = HD muhteşem üçlüü HDC nin eşkenar olduğunu getirir. + 60 = 90 ie = Cevap: C Açılar yazılıra m(kdf) = 90. BDK üçgeninde yükeklik aynı zamanda kenarortay olduğundan BDK üçgeni taban açıları 60 olan bir ikizkenar(eşkenar) üçgen olur. Yani BE = EK = AD = DK = BD = olur. AFD 0-60-90 üçgeninde DF= olduğundan KDF dik üçgeninde piagordan 9 = olur. Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz /
m Sorudaki şekli ABP üçgenine tamamlayıp PH dikmeini çizelim. Açılar yazılıra AB = AP = olur. AHP ikizkenar dik üçgeninden HP = olur. İkizkenar üçgenin tabanı üzerinde alınan bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı ikiz kenarlardan birine ait yükekliğe eşit olduğundan + 8 = ie = Cevap: C O noktaı iç teğet çemberin merkezi ie BO, OC ve AO doğru parçaları açıortay olurlar. DE // BC olduğundan BDO ve CEO üçgenleri ikizkenar üçgen olurlar. ADE üçgeninde iç açıortay teoreminden AD = m, AE = m dir. DE // BC ie benzerlikten m 7 k m 7 k m k = 9 m k = 9 + + ADE dik üçgeni m-m-m üçgeni m 7 7 k olduğundan = k = olur. Bu oran yukarıdaki eşitlikle birlikte düşünülüre AB = Cevap: C AD ve CD açıortayları; m(acb) =.m(bda) = getirir. m(bcd) = m(dcl) = denire m(bed) = olur. 006 Şubat Lüleburgaz /
7 p. 8 / 8 Bu da B F E D F C ( A. A. A ) benzerliğini verir. D F D C D C = = Cevap: C F B B E B E K F D E F dir. Açılar iimlendirilire B K D C E D gelir ve DC açıortay olur. Buradan FED dik üçgeni 6-8-0 üçgeni olur. Eş üçgenlerden uzunluklar yazılıra AC = AB = ve BK = AK = -6 = 9 CED dik üçgeninde piagordan CD = BKD dik üçgeni 9-8-BD üçgeni ie piagordan BD= 9 = 6 Cevap : B B D B C E F E B A K p 6 Ç 6 E F K. p Açılar iimlendirilerek olduğu görülüre FKE üçgeninin eşkenar olduğu ortaya çıkar. Ayrıca benzerliğini EK = p deyip yazarak + = = = = Cevap: E BH = HC ie AB = AC olur. BEC dik üçgeninde EB =. İkizkenarlara ait yükeklikler: uzunlukları eşit BD = EC = 6 ve BE=DC= EK = KD = y denire BK = 6-y olur. BEK dik üçgeninde piagordan y 6 y y + = = olur. KF // DC ie Cevap: D D C 7 B K = = 6 = 8 B D İkizkenar üçgenin taban açılarını iimlendirmekle başlayıp diğer açıları da yazarak DE = EK = 6 olur. Buradan BDE üçgeni 6-8-0 üçgeni olur. BD = 8 old. BEA 6 8 üçgeninde öklitten =. A D A D = O halde AB = AC = + = 0 B E. A C A ( A B C ) = = = Cevap: B 006 Şubat Lüleburgaz
7. 6 A 9 6. / EDCA yamuğunda kanatların alanları eşit olduğundan(ya da D yi E ile çakıştırın) A(EDC) = 9 olur. ( E D C ) E H B ü ç g e n i n d e Cevap: C E H. = = E H = 6 = = İkizkenar üçgenin tabanı üzerinde alınan bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı ikiz kenarlardan birine ait yükekliğe eşit olduğundan BH = +=7 6 A B C = = Cevap: D Açılar iimlendirilire AB = AE = olur. ADC üçgeninde CE iç açıortayından ACD üçgeninin 6-8-0 üçgeni olduğu gelir. A E. C D. ( E C ) = = = Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz
8. 8. / Üçlü eşitlik ABCD dörtgeninin merkezil dörtgen olduğunu getirir. Çemberde açı özellikleri dikkate alınarak açılar iimlendirildiğinde m(cbd) = olur. 6 ( B C D ) =. B C. B D. i n =.. = Açılar iimlendirilire B E D B D C olur. AB = BE =, DE = y deyip benzerlik yazarak y = y ( + ) = + + y 7 A B C = = = Cevap: C AB uzatılıp APD üçgeni oluşturulura verilen açı eşitliği gereğince APD üçgeni ikizkenar olur. İkizkenarlara ait yükeklikler eşit olduğundan DB = AH = 8 dir. A H. D E ( A D E ) = = = Cevap:C AC = 0 dur. D noktaı dış teğet çemberin merkezidir. P,Q, M ve S bulundukları üçgenlerin alanlarını götermek üzere yarıçaplar yardımıyla; P + Q = P + M = r Q + S = r M + S = r. ve. denklemden M +S = 7r olur. 7r = r r = ve A(ADC) = M+S=60 Cevap: E 006 Şubat Lüleburgaz
G A G H e c k t G A k G H t k t G n t G H k t, t, n KC = ve AK = ie BH = CH = denilip AHC üçgeninde HB keenine göre menelau çekerek; k,.. = = A = = olur. ABH 0-60-90 üçgeninde ile k araında;. = = oranı vardır. BGH üçgeninde; t a t a n ( π α ) = =. α= Cevap : B B açıının coinü değerinden oldaki dik üçgen 9-- üçgeni olur. Dikmeler birbirine paralel olduğundan EC ve AE oranları yardımıyla kıa dikme in = t denire; c o i n i n + = + = + = + yazılır. i n t t t t + = + = + = = Cevap: D BE = EC =, m(cea) = olacağından EBA dik üçgeninde AE piagordan ie c o c o π = = olur. A(ECD) =.6/ = tan = t diyelim. = + olur. En küçük değer için türev alınıra; y ' 8 t 0 t t a = = = = olur. Buradan c o t c o t i n. c o c o i n = = = = =. Cevap: B 006 Şubat Lüleburgaz 6 /
o n o m k y y n o. b b. a. c b. AD =, DB = y ve D E C B A eşliğinden BC = ve ED = + y y, α= + i n α= α i n α= = B D Cevap: C c 0 İfadeyi + = yazıp çarpanlarına ayıralım. ( a b)( a ab b )( a b)( c ) ( a b)( a + ab+ b c ) = 0 + + = 0 a b a b 0 a + ab+ b c = 0 İfadeini koinü teoremine uyarlayalım. a b a b = +. a b a c o 0 = + 0 = Cevap: D Çözüm : EB = dir. k, k E B C D F C D F = D C = k t a t a π = = Cevap: A Çözüm : AFEB kirişler dörtgeni E B A = olduğundan, y y t a n y t a n + =π =π = π = t a n = Cevap: A Dikme çizilire EF ikiye bölünür. DC // AB ve DC = EF olduğundan DK = KF dir. EF = EA eşitliği de dikkate alınıra [EK] ADF üçgeninin orta tabanı olur. KE = KF = tür. 006 Şubat Lüleburgaz 7 /
m m o. 8 a 8. / θ c o θ = = = = ( K E F ) ( K F E ) c o θ= = i n c o y y Eşitliklerin karelerini alıp taraf tarafa toplayalım. θ+ θ ( + ) = + = Verilen aralık ve c o i n = = = dikkate alınıra c o i n i n + = i n c o c o Cevap:A LC =, DL = y olun. ADC 0-60-90 y y y üçgeninden = + = + dir. 7 Benzer şekilde B K = ve i n θ= DE = a, EA = a olun. E D C E A B olduğundan:; EC = Eşit açılara y derek = = y + =π dir. c o y c o y c o y = = c o y c o c o c o. = = = π = = = ve buradan i n.. i n i n. c o + c o c o 0 = i n 0 c o. i n. c o. c o c o ( i n.. i n ) i n ( ) + = + = = / 006 Şubat Lüleburgaz 8 /
a n P n n P t P P m P t P t m 0, c c c. c. c c c tan = t olun. t a t P = t a = t = P t t P. t 0. t = + = = k r i i k n o k olun. t a = =± t a n = = = = c c c ( )( + ) c ( ) ( + ) ( c ) c + + = = co6 ile genişletelim. c o 6. i n 6. c o 7 i n 7. c o 7 = = c o 6 c o 6 c o 6 i n 6 = = c o 6 t a n 6 i n Bir iç açı ie dış açı 80 = 6 kenar ayıı 60/6 = 0 olur. Bir köşeden n = 0 - = 7 tane köşegen çizilir. Simetri ekenine göre olda de ağda olduğundan imetri ekeniyle beraber farklı uzunluktadırlar. in =, co = c diyelim. 006 Şubat Lüleburgaz 9 /
. [EC] çizilire K noktaı DEC üçgeninin ağırlık merkezi olur.. = 7 ie = old. EK = = 6 Düzgün altıgenin bir açıı 0 dir. AD imetri ekeni olduğundan ve CN // AB çizilire DNC eşkenar üçgen olur. GD = GN = olur ve NC = AB = AN = AF = 8 dir. AG = 8 + = ie FAD açıı 60 olduğundan A(AFG). 8 i n 6 0 =. = Açılar yazılıra EDC üçgeni 6-6-08 baık altın üçgeni olur. EP // AB çizilire EN açıortay olduğundan FN / NM = ve buradan NP = dir. EPF eşkenar üçgen olacağından EP = PF = EF = PB = olur ve = + = 006 Şubat Lüleburgaz 0 /
Oranlardan, AC dikmei düzgün çokgenin imetri ekeni olur. O halde düzgün çok 9 kenarlıdır. Bir iç açı 0 olacağından m(acb) = 70 ve = 0 (Kaynak- Mutafa Yağcı: Altın Oran) ABC 6-8-0 üçgeninde BE dikmei AC yi AE =,6 ve EC = 6, olarak böler. AC = DC = 0 olduğundan AN = ND = a olun. Açılar iimlendirilire, D E A C N olur.. a, 6. 0 a C N 0 = = = C N 8 = DK = EK = LC =, AK = y olun. AD = EC olduğundan + = + y y = + KL // AB Ç e v r e y y = y = + = + + = + BH =, DH =, HC = y ie ABC üçgeninde öklidden.( + y) = 6 B D C + y. 6 = = = 006 Şubat Lüleburgaz /
Çözüm : Dikdörtgene tamamlandı. AC açıortaydan faydalanarak uzunluklar yazıldı. Ütteki dik üçgenden = Çözüm : DC, C yönünde uzatılarak dik üçgen elde edilir. BC // DA ve CA dış açıortay teoreminden faydalanarak iki oran yazılıra cevap yine bulunur. Çözüm : D noktaından AC ye dik çizilip açılar iimlendirilire DAC ikizknar olur. Benzer üçgenlerin oranı ve ABC üçgenindeki piagor yardımıyla cevap çıkar. Çözüm : A noktaından DC ye dik çizilir ve kenarları --- olan deltoid elde edilir. Açılar iimlendirilire DAC ikizkenar olur. Buradan cevap gelir. AB nin orta noktaı N olun. KN // BC old. BC = y, LN // AD old. AD = KNL üçgeninde y < 8 < + y y < 6 < + y AD + BC = + y > 6 old. cevap 7dir. D noktaı, [AD] A açıının dış açıortayı ve BD iç açıortayının keişim noktaı olduğundan dış teğet çemberin merkezi olur. Yani CD, C açıının dış açıortayı olur. = 0 / = 006 Şubat Lüleburgaz /
n n m m p a ADC ve ABC üçgenleri ıraıyla 7-- ve -0- dik üçgeni olurlar. ABCD kirişler dörtgenidir ve DB köşegeni çizilip açılar iimlendirilire DBC EAD olur ki 0 = = 8, Cevap:E 7 CH çizildi. m C A H 0, m D C A D H C 9 0 D B C 9 0 A H C 0 6 0 9 0 0 = = C C B 7 = + = = ABE üçgeni AKD olarak yapıştırıldı. AKCE kare olur. m + n + p =8, AKD ve AEB dik üçgenlerinde hipotenü eşitliklerinden n n p + = + = = m m m 8 + + = + + = = = 006 Şubat Lüleburgaz /
D D. noktaından yükeklikler çizilire üçü de eşit olur. E. h E. h = = A B C D h. D E 9 6 = = Eşit açılar iimlendirilip paralellikten dolayı açılar yazılır. DEC dik üçgeninin hipotenüüne ait kenarortay çizilir ve açı eşitliklerine dikkat edilire kenarortay uzunluğu da Muhteşem üçlüden = = olur. EF aynı doğrultuda uzatılıra AEB dik üçgeninin muhteşem üçlüü oluşur. = = ve çevre = D ile F birleştirilin. DF = KF = FC (muh. üçlü) Verilen eşitlikten DA = DF olur. Açılar iimlendirilire = 0 E açıının 90 olduğu göz önüne alınıra AE de açıortay olur. Açıortay üzerindeki E 006 Şubat Lüleburgaz /
üçgeninin ağırlık merkezi F olur. Buradan OF = / = ve AF =. = 6 AFC üçgeninde kenarortay teoreminden = Açılar iimlendirilire FBC ve AEF üçgenleri ikizkenar olurlar. AF ve BF taban oranlarından ADF = S FBC = S. A(DFC) = A(ABCD) old. A(DFC) = 6S A E F C D S 7 A B C D = S = D noktaından AE ye dikme çizilire ADC üçgeni -7-90 üçgeni old. dikme uzunluğu = 6/ = olur. A(DEC) =./ = 8 DB köşegeni çizilire köşegenler de dik keişeceğinden(o) ADB ikizkenar üçgeninde F noktaı diklik merkezi olur. EDF üçgeninde DF = 0 dur. İkizkenar üçgenden ötürü DF = FB = = 0 EBC ikizkenar dik üçgen old. EC = 8 FEC 0-60-90 üçgeni old. FE = F F E C 8. 8 = = Köşegenlerin keim noktaı O olun. AC köşegeni çizilire köşegenler birbirini ortaladığından ve verilen eşitlikten dolayı ACB BK = EC = m, EB = n, EK = FK= n + m ie 0 α= 006 Şubat Lüleburgaz /
. 8 DHE ve EHB üçgenleri 0-60-90, DEB ve DCB ortak hipotenülü dik üçgenlerden DECB kirişler dörtgeni olur. m B E C m C D B = = 0 6 0 α= + + = DEC üçgenini AD ütüne yapıştırırak(aatin dönme yönünde 90 ), PDE ve PHE üçgenleri ikizkenar dik üçgen(- - ), AH = AHE üçgeninde piagordan = + = BH dikmei çizlire H B D E C H B E C = = 6 = = 006 Şubat Lüleburgaz 6 /
Şekildeki dikmeler çizilire, açıortay üzerindeki E noktaının açının kollarına olan uzaklıkları eşit olur. Sarı ve gri üçgenler eş olur. DC // AB olduğundan iç ter açıdan CB = BE olur. 6 0 (0 ) dik üçgeninde piagordan = olur. AE = 6 ve AB = 6 O halde A(ABCD) = 8 6 6 +. = Şekildeki gibi CQ dikmei çizilire, AQCD dikdörtgen olur. AQ = ve AEF üçgeni -- old. QF = olur. EF // QC ve = QF = olur. Cevap 6 bulunur. F C = old. FB 006 Şubat Lüleburgaz 7 /
h 8 8 / Eşkenar dörtgen oluşturuldu. EDC üçgeninde -6-0 üçgeni olduğundan bu üçgenin yükekliği 8 / olur. Dik üçgenlerin benzerliğinden yamuğun yükekliği, 8 / 0 = = 0 0. 8 A(ABCE) = ( + ) 0 = GP // ve GS // BC çizildi. PL = -, LS = 6 olur. PGS üçgeninde benzerlikten 6 = = AF = ED =, EF =, EC// FK PD =6, PC = olur. AH // EC AH = 0 A(PAB) = 0.70/ = 0 olur. PDC ve PAB üçgenlerinin benzerlik oranı / old. A(ABCD) = olur. (eçenekler hatalı) EF çizilire DECF dikdörtgen olur ve alanı. = 96 olur. A(HEFK) = 60 - = 6 dür.. 006 Şubat Lüleburgaz
AE // CF EN = a, NF = a ve DN = 7/, NB= / DE = 7/ - a ve FB = / a olur. ADE ve CFB eş hipotenülü dik üçgenlerden piagor yazılıra 7 a + 0 = + a 7 a a = 7 7 7 a+ a a + a = 7 a = a= = 9 6 8 Çözüm: EF // DC ie BE / ED = ve DCEAB kelebeğinden AB = olur. İkizkenar yamuk özelliğinden AH = (-)/ = olur ve AD = BC = ie Çevrei 6 bulunur. NE orta tabanı çizildi. AE nin yükeklik ve kenarortay olmaı AC = AB = y getirir. ADC ikizkenar dik üçgeninden, y = = alınabilir. ANE üçgeninin dik kenarları ve + old. bu üçgen,-67, 90 üçgeni olur. ADE üçgeninin de ikizkenar olduğuna dikkat edilerek açılar yazılıra, 6 7, α+β= + = bulunur Çözüm : ED çizilire, verilen Alan eşitliği EDCB dörtgenini yamuk yapar. ED // BC olacağından / = / 8 =,8 Çözüm : Eşit alanlara S, A(AEFD) = A denire, A(ABD) = A(AEC) = S + A olur. inü alan formülünden 006 Şubat Lüleburgaz 9 /
.8..in A=..( + 8 ).in A =,8 Çözüm: DCE üçgeni ve [CF] çizilir. Aynı yayı gören çevre ve teğet-kiriş açılara dikkat edilire K noktaı DCE üçgenini iç açıortaylarının keim noktaı olur. Buradan cevap bulunur. Çözüm: Ortak hipotenülü DFC ve DEC dik üçgenleri DCEF dörtgenini kirişler dörtgeni yapar m(ade) = θ denire α + θ = 0 olur. m(bed) = old. m(edc) = + α olur. DFC üçgeninde = 0 bulunur. Çözüm: m(bac) = a ve m(bca) = b ve bu açıların gördüğü yayların ölçüleri ıraıyla a ve b olunlar. [BD] çizilire = a + b olur. a + b = 0 = bulunur. BEDF dörtgeni kirişler dörgenidir Çözüm: m(bhd) + m(bcd) = 80 old. BCDH dörtgeni kirişler dörtgeni olur. [BD] köşegeni 006 Şubat Lüleburgaz 0 /
çizilire aynı yayı gören açılardan BHD ikizkenar dik üçgen olur. Buradan = 8 bulunur. Çözüm: [ OH] [ DE] çizildi. DH = HE = 8 olur. Küçük çembere P noktaında teğet olan [CQ] kirişi çizildi. Küçük çemberde; C noktaına göre kuvvet uygularak CP = 9. CP= OP CQ olacağından olur. [ ] [ ] CP = PQ = olur ve CQ = AB = 0 bulunur. Çözüm: 6. ( 9) = + eşitliği ağlandığından [BA]; ADC üçgeninin çevrel çemberine A noktaında teğettir. Aynı yayı gören çevre ve teğet-kiriş açılardan = 0 bulunur. Çözüm: Çözüm: [AF], [FE], [AK] ve [DK] kirişleri çizilir. Açılar belirlenire KAF ACF olur Buradan AF AF AF = = 006 Şubat Lüleburgaz /
Açılara dikkat edilire, AC = AB dir. ABC üçgeninde A dan [CB] ye [AH] dikmei çizilip AHF üçgeninde piagordan AH = bulunur. Buradan. A( ABC ) = = 8 Çözüm: Çözüm: ABCD kirişler dörtgenini oluşturup, [AC] köşegeni çizilelim. Kirişler dörtgenini köşe açılarını ölçüleri eşit olan yayları dikkate alarak iimlendirelim AC = DC olur. Şimdi de [BD] üzerinde m(bac) = m(caq) olacak şekilde bir noktaı alalım([ap] açıortay ). AQ = QD = 7 ve buradan AB = AQ = 7 olduğundan AP BD olmalıdır. Bu da P noktaı ile H [ ] [ ] noktaının çakışık olduğunu göterir. Buradan = br. olur. 006 Şubat Lüleburgaz /
/ Çözüm: Karenin bir kenar uzunluğu olur. Buradan AF = BK = dür. Çözüm: FKL üçgeninde m(fkl) = 90 ( çapı gören çevre açı) old. öklit uygulanıra =. BL BL= + bulunur. Buradan O merkezli çemberin yarıçapı gelir. Taralı alan belirtilmemiş fakat işlemler neticeinde DEFKC bölgei olduğu belirlenmiştir. [OK] çizilire FOK daire dilimi o lik merkez açı görür. Bu dilimin alanı. ( ). π = π 60 ABCO merkezil dörtgeninde m(abc) = olur. [AB] nin uzantıına [CP] dikmei çizilire bulunur. BOK ikizkenar üçgeninin alanı 8 old. FBK bölgeinin alanı π 8 olur. A merkezli çeyrek dairenin alanı π dir. Bu durumda itenen alan π 8+ π = 0 8π bulunur. 006 Şubat Lüleburgaz