Mühendsler İçn Ölçme Blgs KAYNAKLAR. Topografya (Ölçme Blgs), Cevat İNAL, Al ERDİ, Ferruh YILDIZ Şubat 996 Atlas Ktapev, KONYA 2. Ölçme Blgs, Erdoğan ÖZBENLİ, Türkay TÜDEŞ, Karadenz Teknk Ünverstes Basımev, Trabzon 986. 3. Topografya (Ölçme Blgs) Prof. M. Gündoğdu ÖZGEN İTÜ İnşaat Fakültes, Jeodez ve Fotogrametr Mühendslğ Bölümü, İstanbul 990. 4. Kadastro Blgs, Türkay TÜDEŞ, Cemal BIYIK, Karadenz Teknk Ünverstes Basımev, Trabzon 994. 5. Ölçme Blgs I Doç. Dr. İbrahm KOÇ, Şubat 998 Gökhan Matbaası, İSTANBUL 6. Ölçme Blgs I, 2 Celal SONGU, Aralık 98 Brsen Yayınev, İSTANBUL 7. Büyük Ölçekl Hartaların Yapım Yönetmelğ, TMMOB Harta ve Kadastro Mühendsler Odası, İstanbul Şubes 989 8. Büyük Ölçekl Harta ve Harta Blgler Üretm Yönetmelğ,5 Temmuz 2005 tarh 25876 sayılı resm gazete. 9. Yükseklk Ölçmeler, Ders Notları, Doç. Dr. Hall ERKAYA, İstanbul 2006. 0. Dengeleme Hesabı, Ergün ÖZTÜRK, Karadenz Teknk Ünverstes Basımev, Trabzon 987.. Ufuk ÖZERMAN, Topoğrafya Ders Notları, 2007
4. GİRİŞ.. Ölçme Blgsnn Konusu ve Tarhçes Harta Mühendslğ alanındak çalıģmalarının temel amaçlarından brs yeryüzünün tamamının ya da br kısmının hartasını yapmaktır. Harta, yeryüzünün kuģbakıģı görünüģünün br düzlem yüzeydek ölçekl küçük br modeldr. Bu bağlamda, Harta Mühendslğnn konusu; yeryüzünün ölçülmes, ölçü yöntemlernn belrlenmes, hesap ve çzm Ģlern kapsamaktadır. Yeryüzünün ölçülmesnde yer yüzeyndek doğal (dere, göl, dağ, orman) ve yapay ayrıntılar (bna, köprü, yol) dkkate alınır. Bu ayrıntılara detay adı verlr. Detayların konumlarını belrlemek çn uzunluklar, yükseklk farkları, doğrultular ve düģey açılar ölçülür. Ölçme Ģlemnde özel aletler ve yöntemler kullanılır. Hesap ve çzm Ģlernn ardından hartalar ve planlar elde edlr. Geodez de denlen bu blm dalı Türkçeye Jeodez olarak grmģtr. Kısaca yeryüzünün bçm ve boyutları gb özellklern tanımlamayı sağlayan verlern araģtırılması ve ncelenmesyle uğraģan blm kolu olarak tanımlanablr. Genel anlamda, yeryüzü üzerndek Ģekllern tayn ve ölçülmes le lgl olarak uygulamalı matematğn br dalıdır. M.Ö. Üçüncü Yüzyıl ın knc yarısında, Eratosthenes (M.Ö.276 94) Dünya nın çevresnn yaklaģık 40233 km olduğunu, bast geometrk lģklerle buldu. Günümüzün modern uydu teknolojleryle bu ölçüm; 40 075 km olarak bulunmuģtur. Ġlk kez p nn (p) değer, Antk Çağ ın en büyük blm adamı ve Eratosthenes n çağdaģı Arkhmedes (ArĢmet) tarafından hesaplanmıģtır. Arkhmedes p nn değernn 3 0/7 le 3 /7 arasında olduğunu göstermģtr. Ölçme l lgl bazı sayılar Dünya çevres: 40 075 km Dünya yerküre çapı: 2 756 km P (p) değer: 40075/2756= 3.4 Dünya-GüneĢ uzaklığı: 49 669 80 km Dünya-Ay uzaklığı:384 403 km En yüksek nokta: Everest (8850 m) En alçak nokta: Ölü denz (-47 m)
5.2. Hartaların ve Ölçme Blgsnn Kullanım Alanları Ölçmeler sonucunda üretlen hartalar ve planlar pek çok mühendslk projelernn temel altlığıdır. Hartaların yapım malyet proje toplam malyetnn çok küçük br yüzdesn oluģturur. Br proje baģlangıcında hartanın olmaması projenn geckmesne veya hartanın yeterl ncelkte olmaması projede öneml ekonomk kayıplara neden olur. Arazye lģkn çoğu projelernn hazırlanması hartalar veya planlar yardımıyla yapılmaktadır. Proje ön çalıģmaları öncelkle araznn küçültülmüģ br model olan hartalar üzernde yürütülür. Hazırlanan projeler yne ölçme blgs uygulamaları le arazye uygulanmaktadır. Hartaların bazı kullanım alanları aģağıda verlmģtr.. TaĢınmaz sınırları le büyüklüklernn tespt çn Kadastro Ölçmelernde 2. UlaĢım ve haberleģme çn Yol Ölçmelernde 3. Su altı nģaatı ve su rezervuarlarının tespt çn Hdroğrafk Ölçmelerde 4. ġehr yollarının yapımı ve kanalzasyon Ģler çn Şehr ve İmar Çalışmalarında 5. Bayındırlık Çalışmalarında Ölçme blgs (Topoğrafya) çeģtl mühendslk alanlarında aģağıda özetlenen sebeplerle okutulmaktadır. Topoğrafk planların yapılablmes çn Br meyvelk alan tess edleblmes çn Peyzaj mmarlığında, peyzaj alanların düzenleneblmes çn Sulama kanallarının güzergâhının belrleneblmes çn Araznn tesvye edleblmes çn Plan, krok, hartaların çzm çn Yükseklk ölçeblmek çn Plan ölçeklernn değştrlmes çn.3. Yern Temel Şekl Tarhn lk çağlarında yeryüzünün br düzlem olduğu kabul edlmģtr. Daha sonraları kend etrafında dönen yuvarlak br gök csm olduğu düģünülmüģtür. Yakın zamanda se yeryüzünün homojen br yapıya dolayısıyla yüzeye sahp olmadığı, dalgalı br yüzeye sahp olduğu tespt edlmģtr. Bu dalgalı yüzeye yern temel Ģekl Jeod adı verlmģtr. Jeod ç dolu doğal br csm olması nedenyle fzksel anlamda uzayda dama vardır. Çekül eğrs veya doğrultusu bu jeod yüzeyne dama dk olur. Bu nedenle çekül eğrs alet kurup açı ve uzunluk ölçme teknkler açısından büyük önem taģır. Jeod, büyük okyanus yüzeylernn karaların altında da devam ettğ varsayılarak oluģmuģ kapalı br yüzeydr. Bu yüzey nvo yüzey olarak ta adlandırılır.
6 Şekl. Jeod ve Elpsod Nvo yüzeylernn her noktasındak potansyel değer brbrne eģt ve sabttr. Üzernde duran csm hçbr zaman br Ģ yapmaz. Br dğer fade le üzernde bulunan br su damlacığı hçbr yönde hareket etmez. Bu gb özellklere sahp jeod dalgalı ve karmaģık br yüzey olması nedenyle analtk fonksyonlarla tam olarak fade edlemez. Jeod tüm jeodezk ölçmeler çn br referans yüzey olarak kullanılmaktadır. Jeodn matematksel olarak karmaģık br yüzey olması onun br referans yüzey olarak kullanılmasını zorlaģtırır. Bu durum daha bast ve düģük dereceden analtk fonksyonlarla fade edleblen baģka br yüzeyn seçlmesn gerektrr. Bu amaçla farklı geometrk yüzeyler kullanılablr. Jeodezk ölçmelerde referans yüzey olarak aģağıdak geometrk yüzeyler kullanılablr. Elpsod (ülke, kıta ve Dünyanın tamamının temsl çn) Küre (ÇalıĢma alanı 5.000 km 2 den küçükse) Düzlem (ÇalıĢma alanı 50 km 2 den küçükse) Şekl 2. Ölçü ve Hesap yüzeyler Elpsod br elpsn küçük eksen etrafında 80 derece döndürülmesyle meydana gelen ve aynı zamanda kapalı br yüzey olan, br dönel elpsod yüzeydr. Elpsod yüzey doğal br yüzey değldr. Ancak, analtk fonksyonlarla fade edleblen düģünsel br yüzeydr. Referans yüzeylernn seçmnde ölçü sahasının büyüklüğü esas alınmaktadır. Bu durumda ölçme Ģlem aģağıdak gb sınıflandırılablr. Jeofzk Mühendsler Ġçn genelde Topoğrafya dersnn konusunu küçük/lokal ölçmeler kısmı oluģturmaktadır.
7 Yeryüzünün veya büyük parçaların ölçülmes Bölge ölçmeler Küçük/lokal ölçmeler.4. Düzlem Ölçmeler Küçük/lokal ölçmeler referans yüzey olarak düzlem alındığı çn bu tür ölçmelere Düzlem Ölçmeler de denmektedr. Düzlem ölçmeler aģağıdak Ģeklde sınıflandırılablr. Araz ölçmes - Araznn parsellere ayrılması, - Esk veya slnmģ araz sınırlarının yenden tess, - Alanların hesaplanması, - Araz hartalarının çıkarılması. Topoğrafk ölçme - Yeryüzünün grnt ve çıkıntılarını gösteren hartaların elde edlmes çn gerekl blglern toplanması, - Doğal ve sun engellern bulunduğu yerler gösteren hartaların elde edlmes çn gerekl blglern toplanması. Yol ölçmes - Karayolu, demryolu, kanal veya boru hatlarının proje güzergahı boyunca yeryüzü engellernn yerlern belrlemek, - Proje hattını geçrmek; kazı ve dolgu hacmn hesaplamakla lgl çalıģmaları kapsar. Hdrografk ölçme - UlaĢtırma, su temn veya su altı nģaatı amaçlarıyla su kütlesnn ölçülmesdr. - Suyun sevye değģmler ve akarsu deblern ölçme Ģlemlern kapsar. Maden ölçmes - Maden yataklarının ve yer altı çalıģmalarının yern belrlemek, - Jeolojk formasyonları belrlemek ve taģınacak hacmn hesaplanması. Kadastral ölçme - Araz mülkyet sınırlarının belrlenmes amacıyla yapılan ölçmedr. ġehr ölçmes - ġehr sınırları çnde bulunan alanların hartalarını çıkarılması, - Yen sokak ve caddelern geçrlmes, - Caddelern nģası, kanalzasyon ve dğer yapıların, bnaların yerlernn belrlenmes le lgl ölçmelerdr. Fotogrametrk ölçme - Uçaklardan özel kameralarla çeklen fotoğraflar yardımıyla yeryüzü Ģekllern ölçülmesdr. - UlaĢılması ve ölçülmes zor alanlar çn kullanılablr
8 2. Ölçme ve Ölçü Brmler Ölçme, br nesnenn aynı türden brm seçlmģ br büyüklüğün katları cnsnden fade edlmģ olarak tanımlanablr. 2.. Ölçü Brmler Ölçme Ģlemnde genelde uzunluk ve doğrultular ölçülür. Uzunluk ölçmelernde ölçü brm metredr..000 M = Klometre (km) 00 M = Hektometre (hm) 0 M = Dekametre (dam) M = Metre (m) 0. M = Desmetre (dm) 0.0 M = Santmetre (cm) 0.00 M = Mlmetre (mm) Alan brmler uzunluk brmne bağlı olarak m 2 dr..000.000 m 2 = Klometre kare km 2 0.000 m 2 = Hektar Ha.000 m 2 = Dekar (Dönüm) Da 00 m 2 = Ar Ar m 2 = Metre kare m 2 0.0 m 2 = Desmetre kare dm 2 0.000 m 2 = Santmetre kare cm 2 0.00000 m 2 = Mlmetre kare mm 2 Hacm brmler uzunluk brmne bağlı olarak m 3 dür..000.000.000 m³ = Klometre küp km³.000.000 m³ = Hektometre küp hm³.000 m³ = Dekametre küp dam³ m³ = Metreküp m³ 0.00 m³ = Desmetre küp dm³ 0.00000 m³ = Santmetre küp cm³ 0.00000000 m³ = Mlmetre küp mm³ Açıların ölçülmes çn ölçü brm br dk açıdır. Uygulamalarda Ģn türüne göre açı brm olarak Derece ve Grad sstemler kullanılır. Br darey 360 a bölersek her br parça dereceye (º) karģılık gelr. Bu sstemde Dk açı 90º (90 derece) dr. º = 60 (60 dakka) dır. = 60 (60 sanye) dr. 90º º
9 Br darey 400 e bölersek her br parça grad a ( g ) karģılık gelr. Bu sstemde Dk açı 00 g (00 grad) dır. g = 00 c (00 grad dakkası) dır. c = 00 cc (00 grad sanyes) dr. 00 cc c Uygulamalarda kullanılan dğer br ölçü brm yay brmdr. Yay brm radyan dır. Radyan, br çemberde yarıçap uzunluğundak yay parçasını gören merkez açıya radyan denr. Radyan = yay uzunluğu / yarıçap α radyan b (m) brmsz r (m) Yarıçapı r olan br çembern çevre uzunluğu u 2 π r dr. b Buna göre br çembern tümü radyan cnsnden 2 πr α çember 2 π dr. r o r Üç sstemde çembern tamamı; Derece cnsnden 360º Grad cnsnden 400 g Radyan cnsnden 2 π Buradan, D 360 G R ya da 400 2π D 80 G 200 R π Derece le Grad arasında se G 0 lģks vardır. D 9 Örnek: 36º.4546667 açısını derece, dakka, sanye cnsnden yazınız. Bu açıyı derece, dakka, sanye brmnde göstermek stersek Derece kısmı 36 Dakka kısmı 36.4546667 36 0.4546667 60 27. 2500002 Sanye kısmı 27.2500002 27 0.2500002. 60 5 Açı derece cnsnden: 36 275 Örnek: 258º.45623842 açısını derece, dakka, sanye cnsnden yazınız.
0 Cevap: 258 27 22.46 Örnek: 2º 44 46.824 açısını derece cnsnden yazınız. Verlen açı derece ondalığına çevrlr. 44 2 60 46.824 3600 2.74634 Örnek: 2º 44 46.824 açısı kaç grad dır? Verlen açı derece ondalığına çevrlr. 2º 44 46.824 açısı derece cnsnden 2. 74634 dır. 0 0 g G D (2.74634) 24.626 9 9 Örnek: 47º 26 37 açısı kaç grad dır? Cevap: 63 g. 8262 Örnek: 63 g. 8262 açısı kaç derece dr? 9 9 g D G D (63.8262) 47. 4463 0 0 Bu açıyı derece, dakka, sanye brmnde göstermek stersek Derece kısmı 47 Dakka kısmı 47.446347 0.443660 26. 648 Sanye kısmı 26. 648 26 0. 648 60 36. 888 Açı derece cnsnden: 47 26 36.888 Örnek: Br düzlem üçgende g c cc 99 77 88 ve açısı 0. 45 olan açısını grad ve derece cnsnden hesaplayınız. Radyan dır. Üçüncü açı 99 g.7788 R G 200 π R 200 200 π 0.45 3.4592 28 g.6479 g 200 ( ) 7.5733 grad cnsnden D 9 0 G 9 g 7.5733 64.4597 derece cnsnden 0
Bu açıyı derece, dakka, sanye brmnde göstermek stersek Derece kısmı 64 Dakka kısmı 64.4597 64 0.4597 60 24. 9582 Sanye kısmı 24.9582 24 09582. 60 57. 5 Açı derece cnsnden: 64 24 57. 5 Örnek: açısı 25 8 58 olduğuna göre açısının Radyan cnsnden değer nedr. 8 25 60 D 80 R R π D 80 58 3600 25.36 25.36 π 3.4592 0.442radyan 80 2.2. Eğm Ölçüsü Eğm ölçüsü aslında brmszdr ancak farklı Ģekllerde fade edleblr. Eğm= DüĢey mesafe (m) / Yatay mesafe (m).açı bçmnde fade: tg α=.2/600=0.002 2. Yüzde bçmnde fade: % 0.2 3. Bnde bçmnde fade: 2 4.Oran bçmnde fade: /n=.2/600=/500
2 3. Ölçek Harta Üzerndek Uzunluğun (h), Araz Üzerndek Gerçek Uzunluğa (a) oranına ölçek denr. 3.. Sayısal Ölçek Sayısal ölçek M HÜU AÜGU h a Ölçekler brmszdr. Sayısal ölçekler bayağı kesr Ģeklnde fade edlrler., 500.000, 2.000, 5.000 Büyük ölçek, 25.000, 00.000, 200.000 Küçük Ölçek, 200.000,.000.000 Büyük Ölçek Küçük Ölçek ölçeğ Ģu manaya gelr. Araz üzerndek 500 m uzunluk hartada m ye karģılık gelr. 500 Yan arazdek 500 m uzunluk hartada m le temsl edlmģtr. Gerçek uzunluk 500 kez küçültülmüģtür. 3.2. Çzg Ölçek Özellkle küçük ölçekl hartalar üzernde k nokta arasındak grafk uzunluğun gerçek karģılığını bulmada kullanılır. Şekl 3. Çzg Ölçek
3 Pergeln k ucu harta üzernde ölçülecek noktalar arası kadar açılır. Br ucu sağ tarafta tam kısma, dğer ucu soldak kesrl kısma gelecek Ģeklde çzg ölçek üzerne getrlr ve ölçü yapılır. Örnek: /2.000 ölçekl br hartada 64.2 mm olarak ölçülen uzunluğun arazdek karģılığını metre cnsnden hesaplayınız. M h a 2.000 a Mh 64.2 mm a 200064.2 28.400 mm 28.40 m Örnek: Br uzunluğun arazdek değer a = 292 m dr. Aynı uzunluk harta üzernden ölçülerek h= 58.4 mm bulunmuģtur. Hartanın ölçeğ nedr? M h 58.4 mm M = 5.000 Ölçek = /5.000 a 292000 mm 3.3. Harta Üzernde Alan Hesabı Kenarları c ve d olan br dkdörtgenn harta üzerndek alanı düzlem geometrden yaralanarak alanı f harta üzerndek çarpmamız gerekr. c d bağıntısı le hesaplanır. Harta üzerndek F Harta alanına karģılık gelen Araz F Araz alanını bulmak çn c ve d kenarlarının her brn ölçek paydasıyla F F f F Araz Araz Harta Araz cmd M cd M f Harta M 2 M 2 Bu fadeden anlaģıldığı gb alan ölçeğ 2 f F Harta Araz çzg ölçeğn karesne 2 eģttr. M Örnek: /2.000 ölçekl br harta üzernde br parseln alanı f = 225 mm 2 bulunmuģtur. Parseln arazdek alanını m 2, dekar ve hektar cnsnden bulunuz. f F F M Harta 2 Araz 2 2 2 Araz fharta M 225 mm 2000 F Araz 4900000000 mm 2 F 4900 m Araz F Araz 4.9 dekar F Araz 0.49 hektar 2
4 Örnek: Harta üzernde 4.4 cm olarak ölçülen br parsel kenarının araz üzerndek değer 88 m olduğuna göre harta ölçeğ ne kadardır? (Cevap: /2.000) Örnek: /.000 ölçekl plan üzernde 4.2 cm gelen br bna cephesnn arazdek değer kaç metredr? (Cevap: 42 m) Örnek: / M = /500 ölçekl plan üzernde alanı f = 4480 mm 2 olan br arsa, /M 2 ölçeğndek baģka br plan üzernde ölçülmüģ ve f 2 = 2592 mm 2 bulunmuģtur. Gerçek alan kaç dönümdür ve M 2 nedr? (Cevap: F = 0.37 dönüm, M 2 = 2.000) 3.4. Harta Ölçeklernn Seçm ve Çzm Hassasyet Br hartadan fonksyon olarak ne beklenyorsa ve stenlen Ģ hang ölçek sağlıyorsa o ölçeğn seçlmes gerekr. Hartanın ölçeğ ne gerekenden büyük tutulmalı, ne de htyacı karģılamada yetersz Ģeklde küçük olmalıdır. Hartaların çzmnde veya hartadan blg almada ne kadar tna gösterlrse gösterlsn kaçınılmayacak br hata vardır. Buna çzm hassasyet denmektedr. Normal nsan gözünün ayırma hassasyet 0.2 mm (mlmetrenn 5 te br) dr. Topoğrafyada çzm hassasyet 0.2 mm olarak kabul edlmektedr. Örnek: /.000 ölçekl br hartanın çzm hassasyet ne kadardır? Çzm hassasyetnn harta karģılığı yan harta üzerndek değer 0.2 mm se h M a 0.2 mm.000 a a 0.2.000 200 mm 20 cm Örnek: /25.000 ölçekl br hartanın çzm hassasyet kaç metredr? (Cevap: 5 m) Türkyede Üretlen Hartalar ve Harta Yapan Kurumlar Bayındırlık ve Ġskân Bakanlığı Harta Genel Komutanlığı Ġller Bankası /.000 Ölçekl Topoğrafk (Halhazır) Hartalar ve /.000 Ölçekl Ġmar hartaları Tapu Kadastro Genel Müdürlüğü /.000 Ölçekl kadastro hartaları ve /5.000, /0.000 Ölçekl fotogrametrk yöntemle yapılmıģ topoğrafk hartalar /25.000 /50.000 /00.000 /250.000 Topoğrafk ve /500.000 /.000.000 üzer syas ve fzk hartalar Seyr ve OĢnograf Denz hartaları ve topoğrafk hartalar
5 4. Ölçü Hataları Yeryüzünde ster br kenar, ster br açı brkaç kez ölçüldüğünde her ölçü değer arasında az çok farkların olduğu görülür. Aynı büyüklüğe at yapılan her geometrk veya fzksel ölçünün sonucunu aynı bulmak neredeyse mkânsızdır. Geometrk ya da fzksel büyüklüklern ölçülmes sonucunda elde edlen değerler hata le yüklüdür. Söz konusu hatalar; Ölme Ģn yapan kģden (kģnn duyu organlarının yeterszlğ) Ölçü aletlernden (Aletler hatalı olablr, yeterl ölçme ncelğne sahp değldr) Fzksel çevre koģullarından (Sıcak-soğuk, nem, rüzgâr vs.) kaynaklanablr. Bu nedenle uygulamada gerekl sayıda ölçü le yetnlmez, gereğnden fazla ölçü yapılır. Ölçüler arasındak lģkler göreblmek ve ölçülerle blnmeyenler arasındak lģkler kurablmek çn ölçme Ģlemnde kaynaklanan hataların yakından tanınması gerekr. Hatasız ölçü olmaz Hatalar oluģma nedenlerne göre genelde dörde ayrılır. Kaba hata 2. Düzenl (sstematk) hata 3. Düzensz (rastlantı, tesadüfî) hata 4. Gerçek hata Kaba Hatalar: Kaba hatalar genellkle dkkatszlkten kaynaklana hatalardır. GPS ölçmelernde anten boyunun yanlıģ ölçülmes, uzunluk ölçmelernde br Ģert boyunun unutulması, açı ölçmelernde 65 g yerne 95 g okunması ve yazılması gb. Kaba hatalar ölçü tekrarı le gderleblrler Düzenl (sstematk) hata: Bu tür hatalar ölçüyü aynı yönde ve aynı mktarda etkleyen küçük hatalardır. Ölçü tekrarı le gderlemezler. Yrm metrelk br çelk Ģert metrenn uzunluğunun gerçek değerden mm eksk olması, nvelmanda mra ölçek hatası, teodoltlerde dare bölme hataları, refraksyon vs. gb düzenl hatalar çoğunlukla tanınamaz. Ölçü aletler ayarlanarak ve en uygun ölçme yöntemler uygulanarak etkler azaltılablr. Belrlenebldkler durumlarda ölçü sonucuna düzeltme getrlerek etkler gderleblr. Düzensz (rastlantı, tesadüfî) hata: Küçük mktardak hatalardır. Ölçüler bazen (+) bazen de (-) yönde etklerler. Bu hatalar nsan yeteneklernn sınırlı olması, aletlern ayarlarının tam yapılamaması, sıcaklık, rüzgâr gb dıģ etkenlern değģken olması gb nedenlerden ortaya çıkar. Kaba hatalarda olduğu gb ölçülern tekrarı le ya da düzenl hatalarda olduğu gb ölçü sonucuna düzeltme getrlerek gderlemezler.
6 Gerçek hata: Ölçülern gerçek değerlernn blndğ durumlarda söz konusudurlar. Br düzlem üçgenn ç açılarının toplamının gerçek değer 200 g dır. Ġç açıların ölçülen değerlernn toplamından 200 g çıkarılırsa gerçek hata bulunur. 4.. Duyarlık (Doğruluk) ölçütler Ölçülerden herhang brnn ne kadar güvenleblr olduğu konusunda blg vereblmek çn tanımlanmıģ ölçütlerdr. Aynı br büyüklüğün brden çok ölçülmes sonucunda elde edlen ölçü dzlernden yararlanılarak tanımlanır. ĠĢaretlernn poztf olma olasılığı negatf olma olasılıklarına eģt olmalarından dolayı Ģaretler olarak ± alınır. Mutlak hata: Gerçek değer blnen br büyüklüğün brden çok kez ölçülmes sonucunda elde edlen ölçü dzsnn gerçek hatalarının mutlak değerler toplanarak elde edlen sonucun ölçü sayısına bölünmes le hesaplanır. Gerçek hata = Ölçü Gerçek değer x (=, 2, n) l t (n ) n (Gerçek değern blnmedğ durumlarda gerçek değer yerne yapılan ölçülern ortalaması alınarak br kesn değer hesaplanır, bu kesn değer kullanılarak bulunan hataya görünen hata denr; Görünen hata = Ölçü Kesn değer( x )) v l x (=, 2, n) lort v t (n ) n Ortalama (karesel ortalama, standart sapma) hata: Aynı br büyüklüğün ölçülmes sonucunda elde edlen br ölçü dzsnn gerçek hataların kareler toplamı ölçü sayısına bölünür ve hesaplanan bu değern karekökü alınarak bulunur. m o (n ), n vv m o (n ) (gerçek değern blnmedğ durumlarda) n Olası (muhtemel) hata: Br büyüklüğün ölçülmes sonucunda elde edlen ölçü dzsnn gerçek hataları mutlak değerlerne göre sıralanırsa dznn ortasındak hatadır. Bağıl (rölatf) hata: Ölçülen br büyüklüğün duyarlık ölçütü olan ortalama hatasının, ölçülern ortalama değerne bölünmes le bulunan orandır. m b l o ort
7 Örnek: Br GPS ağına at on adet üçgen kapanma hataları aģağıda verlmģtr. Duyarlık ölçütlern hesaplayınız. No Hata ( ) mm -2.23 4.507 2.32.28 3 -.674 2.802 4-2.59 6.73 5 -.772 3.40 6 2.979 8.874 7 0.475 0.226 8 4.44 9.483 9-0.77 0.54 0 0.763 0.582 0 n =8.640 48. 24 8.640 Mutlak Hata t. 864 mm 0 Ortalama Hata m o n 48.24 0 2.94mm Olası Hata 0.475 0.77 0.763.32.674.772 2.23 2.59 2.979 4.44.674.772 r.723mm 2 Örnek: Br uzunluk on kez ölçülmüģ ve aģağıdak ölçü değerler elde edlmģtr. Duyarlık ölçütlern hesaplayınız. No l (m) v l x (cm) v 80.57-3 9 2 80.62 2 4 3 80.63 3 9 4 80.65 5 25 5 80.56-4 6 6 80.62 2 4 7 80.57-3 9 8 80.6 9 80.62 2 4 0 80.55-5 25 v l l2... l x n n 0 Mutlak hata t 3cm n 80.60m v =30 v 06 v (kesn değer) Ortalama hata m 3. 43 cm (n-) o 3 3 2 2 2 3 3 3 4 5 5 Olası hata r 3 cm 2 3.43 Bağıl hata b 0.0009 8060 5265 Örnek: Uzunluğu 00.00 m olan br ayar bazı k ayrı ölçme ekbnce mm brmne kadar ölçü yapılarak çelk Ģertle on kez ölçülmüģtür. Hang ölçme ekb daha duyarlıklı sonuç elde etmģtr. l (m) 000. ekp 2. ekp l (m) 000 00. No l (mm) l 00. (mm) 00.002 2 4 00.000 0 0 2 99.998-2 4 99.999-3 99.995-5 25 00.005 5 25 4 00.003 3 9 00.007 7 49 5 00.000 0 0 99.994-6 36 6 00.003 3 9 99.995-5 25 7 00.00 99.997-3 9 8 99.998-2 4 00.002 2 4 9 99.998-2 4 00.003 3 9 0 00.004 4 6 99.998-2 4
n 0 =24 76 Mutlak hata t 2. 4 mm Ortalama hata m 2. 8 mm o 0 2 2 2 2 3 3 4 5 Olası hata r 2 Bağıl hata b 2.8 00000 0.0000276 36274 mm n 0 =34 62 Mutlak hata t 3. 4 mm Ortalama hata m 4. 0 mm o 0 2 2 3 3 5 5 6 7 Olası hata r 3 mm Bağıl hata b 4.0 00000 0.0000402 24845 8 Sonuç: numaralı ölçme ekb çn duyarlık ölçütler daha küçük çıktığından bu ekbn ölçme doğruluğu dğer ekpten daha yüksektr. Duyarlık ölçütler arasında Ortalama hata > Mutlak hata > Olası hata yan lģks vardır. m 0 t r 5. Bast Ölçü Aletler ve Kullanımı 5.. Bast ölçü aletler Ölçü Ģlernde kullanılacak aletler ölçülecek araznn büyüklüğüne ve ölçmede stenen hassasyete göre seçlrler. Küçük alanların ve parsellern ölçülmesnde bast ölçme aletler kullanılır. Jalon: Boyu 2 m, çapı 3-4 cm, svr uçlu, metal borudan yapılmıģtır. 50 cm de br değģk rente boyanmıģtır (kırmızı-beyaz, syah-beyaz). Amaç görüneblrlğ sağlamaktır. Nokta yerlernn belrlenmesnde, doğrultuya grmede, alım ve aplkasyonda kullanılır. Jalon sehpası: Jalonun düģey durmasını sağlar. Üçayaklı demrden yapılmıģtır. Ayaklar çnden jalonun geçebleceğ br demr blezğe bağlıdır. Çekül: Br noktanın düģey zdüģümünün bulunmasında, jalonun ve ya aletlern düģeylenmesnde kullanılır. Br pe asılı alt ucu svr br ağırlıktır.
9 Çelk şert metre: Genellkle kısa mesafe uzunluk ölçüsünde kullanılır. 0.2-0.3 mm kalınlığında, 0-4 mm ennde çelkten veya nvar adı verlen nkel demr alaģımından yapılmıģ 0-20-30-50 m uzunluklu ölçü aracıdır. Jalon Çekül (Şakül) Jalon sehpası Metre Şekl 4. Bast ölçü aletler 5... Br Jalonun Çekül Yardımıyla Düşey Duruma Getrlmes 2. durum. durum Şekl 5. Jalonun düģeylenmes. Jalon sehpası yardımıyla jalon nokta üzerne yaklaģık olarak düģeylenr. 2. Jalon sehpasının herhang k ayağını brleģtren doğruya dk olacak Ģeklde jalondan yaklaģık -2 m uzağında durularak sarkıtılan çekülün p jalonla çakıģtırılır. Bunun çn sehpanı k ayağı sağa veya sola uygun yönde hareket ettrlr. 3. Jalonla durduğumuz noktadan geçen doğru le dk açı oluģturacak Ģeklde yana geçerek üçüncü ayak hareket ettrlmes suretyle jalon le çekülün pnn çakıģması sağlanır. 4. Bu Ģlemler gereğ kadar tekrarlanarak jalon düģey duruma getrlr.
20 5.2. Yataydak Noktaların Alım ve Aplkasyonu Hartacılık ve hartalarda fzksel yeryüzündek detaylar genlkle geometrk Ģekllerle fade edlr. Nokta, doğru, çokgen, vb. aslında nokta dıģındak tüm geometrk Ģekller k veya daha fazla noktanın br araya gelmes le oluģur. Örneğn doğru k nokta arasındak mesafe le, üçgen aynı doğrultuda olmayan üç nokta le vb. gb. Eğr detaylarlar ble hartaya aktarırken(alım) veya hartadan arazye aktarırken (aplkasyon) eğry tems edeblecek noktalar kümes le temsl edlr. Bu nedenle ölçme Ģlemnde noktaların alım ve aplkasyonu temel problem teģkl eder. Yataydak noktaların alım ve aplkasyonu 4 farklı yöntemle yapılmaktadır.. Bağlama yöntem. 2. Dk koordnat yöntem. 3. Kutupsal koordnat yöntem. 4. Kestrme yöntem Kutupsal koordnat ve Kestrme yöntem gelģmģ araç ve aletlerle yapıldığından burada Bağlama ve Dk koordnat yöntemn açıklayacağız. 5.2.. Bağlama yöntem Br noktanın k veya daha fazla noktaya olan mesafelernden yararlanılarak yapılan alım ve aplkasyon Ģlemdr. Bu yöntem daha çok kayıp olan polgonların daha önce yapılan röperlernden faydalanılarak bulunması çn kullanılır. Daha önceden hazırlanan krokde mevcut olan üç sabt nokta bulunup krokdek ölçülere göre yapılmaktadır. En az k kģ le yapılır. Ġdeal üç kģ olmasıdır. Üçgenleme yöntem kullanılmaktadır.
2 5.2.2. Dk koordnat Yöntem Şekl 6. Röper kroks BaĢlangıcı ve sonu bell olan br doğruya bağlı olarak br noktanın alım ve aplkasyonun yapılmasıdır. Bazt araçlar, mmar gönyeler, przmalar, açı ölçen araçlar vb. br çok araç ve aletle br çok yöntemle yapılsa da temel mantık br doğru üzernde belrlenecek br noktadan alımı veya aplkasyonu yapılacak noktaya dk düģme Ģlemdr. Bast Ģlerde kullanılan yöntem ve amacına göre Dk nme ve Dk çıkma olarak ta adlandırılablr. Dk çıkmak: Br doğru üzerndek noktalardan yararlanarak bu doğruya dk yen br doğru elde etmek demektr. Dk nmek: Br noktadan yararlanarak br doğru üzerne zdüģüm olarak dk yen br doğru oluģturmak demektr. Dk çıkmak Dk nmek
22 5.3. Yatay Uzunlukların Ölçülmes Ġk nokta arası uzunluk denldğnde bu k noktanın yatay br düzlemdek zdüģümlern brleģtren noktalar arasındak uzunluk anlaģılır. Dolayısıyla, harta üzerne aktarılan fzksel yeryüzündek tüm detaylar yatay düzlemdedr. A B Yatay Düzlem A B Şekl 7. Yatay uzunluk ölçüsü Yöntemn esası ölçü sırasında çelk Ģert metrenn yatay tutulmasıdır. Ölçü Ģlem adımları Ģöyledr. s A C s 2 s = s +s 2 +s 3 D s 3 B Şekl 8. Çelk Ģert metre le uzunluk ölçüsü. Çelk Ģert metrenn sıfır noktası A noktasına tutulur. 2. A noktasındak kģnn AB doğrultusunda ölçü yapılablmes çn metrey tutan kģy AB doğrultusuna sokar (doğrultu hatasını önlemek çn). 3. AB doğrultusunda metre yatay tutulur ve uygun br güçle gerlr (sarkma hatasını önlemek çn). 4. Metre sonuna kadar açılır, 20 m çzgsnden çekül sallandırılır ve o noktaya bell olablmes çn br Ģaret konulur (C noktası). 5. Aynı Ģlem CD ve DB arasında tekrarlanır.
23 Bu Ģlem çn 3 kģ gerekr.. Metrenn sıfır noktasını brnc kģ tutar. Bu kģ metrenn dğer ucunu tutan kģy AB doğrultusuna sokar. 2. Ġknc kģ metrenn dğer ucunu tutar. Çelk Ģert metrey gerer, doğrultuya grer. ġerdn ucunun zdüģümünü bulur ve o noktayı dğer kģnn bulablmes çn Ģaretler. 3. Üçüncü kģ yardımcı elemandır. Noktalara jalon dker. ĠzdüĢüm noktalarını gerden gelen elemana gösterr. Metrenn yataylanmasında rol oynar. 5.3.. Yatay Uzunlukların Ölçülmesnde Dkkat Edlecek Hususlar. Ölçü tam olarak ölçülecek kenar üzernde yapılmalıdır. Bu durum metrenn sıfırını tutan kģnn dğerne stkamet vermesyle sağlanır. 2. Ölçü sırasında çelk Ģert metre yaklaģık 0 kg lık br kuvvetle gerlmeldr. 3. Ölçü sırasında çelk Ģert metre yatay tutulmalıdır. Yataylığı üçüncü br Ģahıs yan taraftan bakarak sağlayablr. 4. Ölçü sırasında Ģert metre hçbr zaman omuz hzasından yukarıda tutulmamalıdır. Eğmn fazla olduğu yerlerde Ģert metre boyu 5, 0, 5 m gb kısa tutularak ölçü yapılmalıdır. 5. Ölçülecek kenar yüksekten aģağıya doğru ölçülmeldr. Ölçüler gdģ-dönüģ olarak yapılmalıdır. 6. Fazla eğml arazde gdģ-dönüģ yerne çft gdģ ölçüsü yapılmalıdır. 5.4. Doğruların Aplkasyonu Br doğru k noktası le belrldr. Topoğrafk uygulamalarda br doğrunun k ucunun blnyor olması doğrunun ölçüleblmes çn yeterl değldr. GörüĢ engel bunu bazen mümkün kılmaz. Bunun çn bazen doğruyu belrleyen k uç nokta arasında doğru üzernde baģka noktalara htyaç olablr. Bu noktaların arazde belrlenmes Ģlemne doğruların aplkasyonu denr. A Şekl 9. Arazde doğru belrleme B
24 5.4.. Brbrn Gören İk Noktayı Brleştren Br Doğrunun Aplkasyonu A ve B noktalarına brer jalon dklr. Ölçmeclerden br jalondan 2-3 m gerde durarak elnde jalonla AB arasında bulunan dğer ölçmecye doğrultu vererek onu AB doğrultusunda görene kadar ler ger talmatları verr. Üç jalon çakıģık görününce C noktası AB doğrultusu üzernde olmuģ olur. 2-3 m A C B Şekl 0. Brbrn gören k noktayı brleģtren br doğrunun aplkasyonu 5.4.2. Brbrn Görmeyen İk Noktayı Brleştren Br Doğrunun Aplkasyonu Bazı durumlarda aplkasyonu yapılacak doğrultunun br ucundan dğern görmek mümkün olmayablr. C D A B Şekl. Brbrn görmeyen k noktayı brleģtren br doğrunun aplkasyonu Bu durumda A ve B noktalarına brer jalon dklr. Ellernde brer jalon bulunan k jaloncu AB doğrusu üzernde olduklarını sandıkları ve doğrunun k ucunu görebldklern sandıkları tepe üzerndek C ve D noktalarına gelrler. Doğrultuya grme Ģlem çn brnc adımda jalonculardan br (mesela C dek) D dek jaloncuya CB doğrultusuna sokar. D dek jaloncu D e gelr. Ġknc adımda D dek jaloncu C dek jaloncuyu D A doğrultusuna sokar. C dek jaloncu C e gelr. Üçüncü adımda C dek jaloncu D dek jaloncuyu C B doğrultusuna sokar. D dek jaloncu D 2 ye gelr. Bu Ģle her k
25 jaloncu br brn AB doğrultusunda görünceye kadar devam eder. Böylece AB doğrultusu arazde aplke edlmģ olur yan AB doğrultusu arasına k nokta atılmıģ olur. C D 2 C 3 D D 2 A Şekl 2. Brbrn görmeyen k noktayı brleģtren br doğrunun aplkasyonu Ģlem adımları B 5.5. Bast Ölçü Aletler İle Harta Alım Yöntemler Herhang br araz parçasının kâğıda veya blgsayar ortamında çzleblmes çn gerekl olan unsurların ölçülmesne alım denr. Alım yaparken sadece lgl detayı belrleyecek sayıda ölçü le yetnlmez. Ölçülern ve çzmn kontrolünün yapılablmesn sağlayacak kadar fazla ölçü yapılmalıdır. Alım sırasında kullanılacak aletler ve ölçme yöntem, ölçülecek araznn büyüklüğüne ve stenlen hassasyete bağlı olarak seçlr. 5.5.. Bağlama Yöntem le Alım Bu yöntemle alım Ģlernde sadece uzunluklar ölçülür. Ölçü sırasında jalon, çekül, çelk Ģert metrenn kullanılması yeterldr. Br parseln ya da br tarlanın alanının hesaplanması çn bu yöntemle ölçülmesnde lgl alan üçgenlere ayrılır ve üçgenlern bütün kenarları ölçülür. Parseln ya da tarlanın alanının hesabı üç kenarı bell olan üçgenlern alan hesabından yararlanarak hesaplanır. B A C E D Şekl 3. Bağlama yöntem
29.2 25.02 3.2 5.25 0.00 5.32 8.99 9.22 26 Bu Ģeklde BE ve BD kenar ölçüler alan hesabı çn yeterldr. AC, AD ve CE ölçüler se fazla ölçüdür. Bu ölçüler alan ve çzm kontrolü çn fazladan ölçülmüģtür. 5.5.2. Dk Koordnat Yöntem alım Bu yöntemn uygulamasında her ölçü doğrusu dk koordnat sstemnn br eksen olarak kabul edlr. Ölçülmes stenen noktalardan bu doğruya dkler nlr. OluĢan dk boylar ve dk ayak mesafeler ölçülür. Dk nme Ģlem çn deneyml teknk eleman htyacı vardır. Br noktada yapılan hata dğer noktaları etklemez. Ölçü kontroller mümkün ve kolaydır. Parsel köģelernden nlen dkn boyları 30 m y geçmemeldr. Bu yöntemde przma, Ģakül, çelk Ģert metre ve jalon kullanılır. Bu yöntemde parseln çnden geçen br ölçü doğrusu seçlr. KöĢelerden bu ölçü doğrusuna nen dk ayaklar ve dk boylar çelk Ģert metre le ölçülür. Dk boy B Ölçü doğrusu A C Dk ayak E D Şekl 4. Dk koordnat yöntem 5.5.3. Ölçü Krokler Alım sırasında ölçü verler ve değerler gösteren krokler düzenlenr. Bunlara ölçü kroks adı verlr. YaklaĢık ölçekte çzlrler. Kroklerde nerelerde ölçü yapıldığını ve hang detayların ölçüldüğü ayrıntılı gösterlr. Kroklerdek çzm, ölçü ve değerler herkesn anlayableceğ Ģeklde düzenlenmeldr. Ölçü krokler ölçülerdek kaba hataları ortaya çıkarablmek çn yaklaģık ölçekl olarak düzenlenrler.
27 Şekl 5. Ölçü Kroks Örneğ Ölçü kroksn düzenlerken bazı hususlara dkkat edlmeldr.. Ölçü yapılan her nokta krokde br nokta olarak gösterlr ve bunlar hçbr çzg le brleģtrlmez. 2. Ölçü doğrularının baģlangıcına 0.00 yazılır. Son ölçünün altı paralel çft çzg le çzlerek belrlenr. Sürekl ölçüler ölçü doğrusuna dk ve ölçü doğrusunun serbest tarafına yazılır. Cephe ölçüler at oldukları kenarlara paralel olarak yazılır. 3. Zemnde çv, boru, kazık veya benzer tesslerle belrlenmģ ölçü noktaları krokde özel Ģaretler le gösterlr. 4. Bnalar ve parsel sınırları sürekl çzg le, dkler ve ölçü doğruları kesk çzg le gösterlr. Eğer ölçü doğrusu aynı zamanda polgon kenarı se noktalı çzg le gösterlr. 5. Bnaların tüm cepheler ölçülür. Kat aded, cns ve kullanım amacı yazılır. 6. Nehr, dere, kanal, göl ve benzerlernn sahl sınırları ve Ģevler ölçülüp belrlenerek, cnsler ve akıģ yönler gösterlr. 7. Krokde yol ve mevk smler yazılır. Ölçüler cm ye kadar yapılır. 8. Kroknn sol üst köģesne at olduğu yern adı, krok numarası, sağ üst köģeye kuzey Ģaret, alt kısma düzenlendğ tarh ve düzenleyenn adı soyadı yazılır.