UZYIN NİİĞİ 1 M KVRMR UZY ümü düzlemsel olmayan bütün noktaların kümesine uza y denir. UZY NOK, OĞRU, ÜZM V UNR RSINKİ İİŞKİR 1)Uzayda farklı iki noktadan bir tek doğru geçer. UZY OĞRURIN URUMU 1.Uzayda iki doğru çakışık olabilir. 2. Uza yd a iki doğru paralel olabilir. 3.Uzayda iki doğru kesişiyor olabilir. 4.Uzayda iki doğru ayk ırı olabilir. Uzayda iki doğru paralel değil ve aynı zamanda kesişmiyorsa ayk ırı durumludur denir. 2)Uzayda herhangi bir doğru üzerinde en az iki nokta ve dışında en az bir nokta vardır. UZY İR ÜZMİN İRNMSİ 1)Uzayda doğrusal olmayan farklı üç noktadan, bir ve yal nız bir dü zlem geçer. 2)Uzayda birbirine paralel olan iki doğru ya lnız bir düzlem belirtir. 3)Uzayda bir doğru ile bu doğrunun dışında verilen bir nokta yalnız bir dü zlem belirtir 4)Uzayda kesişen iki doğru yalnız bir dü zlem belirtir. Uyarı UZY OĞRUU KVRMI Uzayda paralel olan doğrulardan herhangi biri bu doğrular için bir doğrultu olarak kabul edilebilir. yk ırı ve kesişen (fakat çakışık olmayan) doğrular ın doğrultuları f arkl ıdır. OĞRU RÇSI İki nokta ile bu noktalar arasında bulunan ve doğrusal olan noktaların kümesine doğru parçası denir. u iki nokta doğru parças ın ın uç nok talarıdır. ir doğru parçasının doğrultusu üzerinde bulunduğu doğrunun doğrultusu ile a ynıdır İki doğru parçası, a yk ır ı, paralel, k esişi yor veya çakışık olabilir. 1)Uzayda aykırı iki doğruyu içine alabilecek bir düzlem yoktur. yk ırı iki doğru uzay belirtir. 2)Uzayda bir düzlemin dışında en az bir nokta vardır. 3)Uzayda farklı iki nokta bir düzlem üzerinde ise bu iki noktadan geçen doğrunun noktaları da bu düzlemin elem anıd ır. 4) Uzayda bir d doğrusu bir düzleminin alt kümesiyse, d doğrusu düzlemini iki yarı düzelme ayırır.d doğrusunun dahil olup olmamasına göre bu düzlemlerden biri açık veya kapalı yarı düzlem adını alır Örnek...1 : Şekildek i kare piramitte paralel, a yk ır ı k esişen doğru parçalar ına örnek ler verini z. 5) Uzayda bir düzlemi bulunduğu uzayı iki yarı uzaya ayırır. düzlemi yarı uzaya dahilse bu yarı uzay kapalı yarı uzay adını alır. Konu nlatımı 1/5
UZYIN NİİĞİ 1 M KVRMR UZY İKİ ÜZMİN İRİRİN GÖR URUMRI 1.Uzayda iki düzlem çakışık olabilir. 2. U za yda ik i düzlem paralel olabilir. 3.Uzayda iki düzlem bir doğru boyunca k esişi yor olabilir. Kesişen iki düzlemin arak esit doğrusuna dik olan düzlemde iki açıol uşur. Örnek...2 : Yandaki şekilde aykırı kesişen ve paralel doğruları yazınız. (K) ve () düzlemlerinin kesişim kümesi nedir? Uza yda doğru düzl em ile bir noktada kesişi yor ise oluşan açı ya dar açı ya da dik açıdır. UZY İR OĞRU İ İR ÜZMİN İRİRİN GÖR KONUMRI Uzayda bir doğru ile bir düzlem üç farklı k onum da bulunabilir. 1.oğru düzlemin içinde olabilir. 2. oğru düzlem e paralel olabilir 3.oğru düzlemi kesebilir. (elip geçebilir) Örnek...3 : Uzayda farklı 10 noktadan en az ve en çok kaç doğru geçer. u noktalar en az ve en çok k aç dü zlem belirtir? Konu nlatımı 2/5
UZYIN NİİĞİ 1 M KVRMR Örnek...4 : ir düzlemin içindeki farklı 4 doğrunun, düzlemi en az ve en çok kaç bölgeye ayırdığını bulunuz. Örnek...7 : Önermelerin yanına doğruluk değerlerini belirtiniz 1) Uzayda paralel olan iki doğru, bir tek düzlem belirtir. 2) Uzayda kesişen iki doğru, birden çok düzlem belirtebilir. Örnek...5 : arklı 3 düzlemin, uzayı en az ve en çok kaç alt uza ya a yırdığını bulunu z. 3) ynı doğru üzerinde bulunmayan farklı üç nokta uzay belirtir. 4) Uzayda farklı İki doğru paralel olmalıdır. Örnek...6 : Uzayda verilen üç düzlemin birbirine göre durumlarını inceleyiniz 5) Uzayda bir doğruya üzerindeki bir noktadan sadece bir dik doğru çizilebilir. 6) ykırı iki doğruya paralel olan sonsuz tane paralel doğru vardır. 7) ykırı iki doğruya dik olan sadece bir tane dik doğru vardır. 8) Uzayda bir doğru ile bir düzlemin farklı iki ortak noktası varsa doğru düzlemin içindedir. 9) Uzayda bir düzleme paralel olan ve verilen bir noktadan geçen sınırsızen çok 1 doğru vardır. Konu nlatımı 3/5
UZYIN NİİĞİ 1 M KVRMR M İKİK düzlemin dışında bir nokta ve ile düzleminde kesişen iki doğrudur Örnek...10 : Şekilde () [] [ ] =12 br, =6br ise k aç birim dir? [],[], ise [] düzleminde den geçen tüm doğrulara ( kesikli) diktir. Örnek...8 : Şekidek i dik dörtgenler prizmasında m() kaçtır? İK İZÜŞÜM ÜÇ İKM ORMİ noktasi düzleminin dışında bir nokta ise aşağıdak i iki dik lik varsa üçüncüsüde mutlaka vardır () d d d ' ' ' =. cos ' Örnek...11 : Şekilde iki düzlemin ölçek açısı 45 o dir. [] arakesit doğrusuna dik, =12 2 br ise [] nın 1 düzlemi üzerine izdüşümü kaç birimdir? ' '=.cos 2 1 Örnek...9 : Şekilde = =12 br, K =20 br, K (), [] [ ] ise K k aç birim dir? K Örnek...12 : Şekilde ik i düzlem in ölçek açısı 60 o dir. [] ve [] arak esit doğrusuna dik, =8 br, =6 br ise ve noktaları arası en kısa mesafe k aç birim dir? 1 2 Konu nlatımı 4/5
UZYIN NİİĞİ 1 M KVRMR Örnek...13 : Şekilde iki düzlemin ölçek açısı 30 o dir. [] ve [] arakesit doğrusuna dik, =4 3 br, =6 br ve =8 br ise ve noktaları arası en kısa mesafe kaç birimdir? 2 1 k ölüm ĞİK RİZM şekildeki eğik prizm ada h= K. sin V=().h V=(R). K R dik kesit (R)= ().sin R K h Örnek...14 : Şekilde iki düzlemin ölçek açısı 30 o dir. düzleminde çevresi 18 br olan eşkenar üçgeninin düzlemi üzerine izdüşümünün alanı kaç birimdir? Örnek...15 : Şekildeki ve düzlemlerinin arakesiti doğrusu olup ölçek açı 30 o dir. düzleminde bulunan doğru parçasının uzunluğu 12 birim olup m()=45 o dir. noktasının düzlemi üzerine izdüşümü olan nokta ' ise ' kaç birimdir? ' kaç birimdir? 30 o ' ' ' Örnek...16 : Şekilde ki tabanı dik üçgen olan eğik prizmada verilenlere göre a) prizmanın hacmi kaç birim küptür? b) prizmanın dik kesit alanı kaç birim karedir? 10 8 12 30 o Konu nlatımı 5/5