İtme Momentum Momentum Futbol da Şut (LAB 7) Doğrusal Momentum Doğru boyunca hareket eden bir cismin hareket miktarının (taşıdığı hareketin) ölçüsüdür Momentum bir cismin çarpma gücüdür Momentum un miktarı 2 değişkene bağlıdır 1. Kütle 2. Hız SBA 206 Spor Biyomekaniği 20 Nisan 2009 Arif Mithat Amca Doğrusal Momentum = (kütle). (hız) P = m.v (kg.m/sec) Momentum un yönü hız vektörü ile aynı yöndür 1 2 Doğrusal Momentum Doğrusal Momentum V = 8 m/s m = 75 kg P = 75x8 = 600 kg.m/s Kütle = 35 kg Hız = 4 m/s Momentum = 140 kg.m/s Kütle = 60 kg Hız = 2 m/s Momentum = 120 kg.m/s 3 Kazanan hangisi olur? 4 Newton un 1. Yasası Eylemsizlik Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etki etmiyorsa, ya da etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani duruyorsa durur, hareket ediyorsa, hareketini bir doğru boyunca devam ettirir. Çarpışma öncesindeki toplam momentum Eğer bir cisim üzerine etkiyen net kuvvet sıfır ise bu cismin doğrusal momentumu sabit kalır, yani korunur. Çarpışma sonrasındaki toplam momentum F = 0 Momentum (sabit) 5 6 1
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1 + m2.v2 m2 V2 m.v m.v m1 V1 2m.V 2m.V 7 8 Newton un 2. Yasası İvmelenme bileşkesi sıfır değil ise bir ivme yani bir hız değişimi olur. F = m.a 3m.V bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik meydana getirir 9 10 Newton un 2. Yasası İvmelenme bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik meydana getirir F = m. a F = m. dv / dt F. dt = m dv (Momentum değişimi) (İtme) I = F.dt İtme = momentum değişimi Bir tenis oyuncusu servis atışı kullanıyor. Topun raketle temas süresi 0,02 saniye ve topun raketten çıkış hızı 54 m/s olarak ölçülüyor (56gr). Topun raketten çıkmadan önceki momentumunu sporcunun uyguladığı ortalama kuvveti hesaplayınız. P = m.v (kg.m/sec) (İtme) I = F.dt İtme = momentum değişimi 11 12 2
Örnek 2 1 kg kütleli bir beyzbol topu 28m/s hız ile yakalayıcının eldivenine geliyor Topun momentumu ne kadardır? Topu durdurmak için ne kadar itme gereklidir? Top yakalama evresinde yakalayıcının eldiveni ile 0.5s temas ediyorsa, eldiven tarafından topu durdurmak için uygulanan ortalama kuvvet ne kadardır? Örnek 3 105 cm boyunda ve 0.72 kg ağırlığındaki bir golf sopası 10 rad/s 2 sabit ivme ile 0.5 saniye savruluyor. Sopanın uç noktasının top ile buluştuğu andaki çizgisel momentumu ne kadardır? P = m.v (kg.m/sec) (İtme) I = F.dt İtme = momentum değişimi ω = α. t v = ω. r P = m.v (kg.m/sec) 13 14 Hareket Momentum hareket miktarının ölçüsüdür Doğrusal Yer değiştirme d θ Hız v ω İvme a α Eylemsizlik m (kütle) I Newton 2. yasası F = ma τ = Iα (Tork) Momentum P= mv H = Iω Momentum un miktarı 2 değişkene bağlıdır 1. Eylemsizlik Momenti ( I ) 2. Hız (ω) Momentum = (Eylemsizlik Momenti).( Hız) H = I. ω (kg.m 2.rad/sec = kg.m 2 /sec ) 15 Not: hız radyan / saniye olarak hesaplanmalıdır 16 Momentum Newton un 1. Yasası Eylemsizlik ( hareket için) Erkek çekici 7.25 kg 121.5 cm Dönen bir cisim üzerine dışardan bir tork etki etmiyorsa, ya da etki eden torkların bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani dönmeye devam eder. Kadın çekici 4 kg 119.5 cm Harekete geçirmek daha kolay! Harekete geçtiğinde durdurmak daha kolay! I = mr 2 H = I. ω 17 Döene bir sistemde dışarıdan etki eden bir tork yok ise sistemin toplam açısal momentumu sabit kalır ve dönmeye devam eder. τ = 0 H = Iω (sabit) 18 3
Newton un 2. Yasası İvmelenme ( hareket için) Dönen bir cisim üzerine dışarıdan bir tork etkidiğinde ya da etkiyen torkların bileşkesi sıfır değil ise bir açısal ivme yani bir açısal hız değişimi olur. F = m.a τ = Ια Dönen bir cismin üzerine dışarıdan bir tork etkidiğinde ya da etkiyen torkların bileşkesi sıfır değil ise bu tork cismin açısal momentumunda bir değişiklik meydana getirir. 19 20 Newton un 2. Yasası İvmelenme ( hareket için) bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik meydana getirir τ = Ι.α τ= Ι.dω/dt τ dt = I. dω/dt ( momentum değişimi) ( İtme) I = τ.dt İtme = momentum değişimi Momentum un Aktarımı Tepeye çıkışta H legs (bacaklar yavaş) H trunk+arms H total sabit tutmak için Suya girişte H trunk + arms (iyi giriş için) H legs için H total sabit tutmak 21 22 Futbol da Şut Şut, bir açısal hareketler serisidir Amaç: Topu hedefe mümkün olduğunca hızlı ve isabetli göndermektir 23 24 4
Topa mümkün olduğunca fazla hız kazandırmak istiyorsunuz momentum = (kütle).(hız) Topta mümkün olduğunca yüksek hız Top ayaktan çıktığı anda mümkün olduğunca yüksek momentum Newton yasaları ve itmemomentum ilişkisi bu konuda ne diyor? Topta mümkün olduğunca çok momentum değişimi 25 V 0 = 0 momentum = 0 26 momentum değişimi = itme Kuvvetin topa mümkün olduğunca uzun süre uygulanması Topta mümkün olduğunca çok momentum değişimi Topa mümkün olduğunca çok itme uygulanması Vuruş sonrası topun takibi itme = (kuvvet).(zaman) 1. Mümkün olan en yüksek kuvvet uygulanması 2. Kuvvetin mümkün olduğunca uzun süre uygulanması Kuvveti uygulama zamanınızı 2 katına çıkarırsanız, 2 kat itme = 2 kat momentum değişimi yani 2 kat hız elde edersiniz. 27 itme = (kuvvet).(zaman) = momentum değişimi momentum = (kütle).(hız) 28 Topa mümkün olan en yüksek kuvvetin uygulanması Ayakta mümkün olan en yüksek hız F=m.a P= m.v Ayakta mümkün olan en yüksek hız ya da kütlede artış %46 daha fazla hız 29 V = ωr Kinematik zincir Üst bacak ve alt bacakta yüksek açısal hız 30 5
Üst bacak ve alt bacakta yüksek açısal hız Aşağıda bir futbolcunun topa vurmadan hemen önceki bacak hareketi verilmektedir. Bu sporcunun topa vurmadan önceki anda ayağının çizgisel hızı ne kadardır? (t = 0.15s, ub = 42cm, ab = 40cm, ay = 25cm) 120 135 40 20 25 115 V =? 31 32 Değişim (radyan) Hız (ω=θ/t) 120 135 25 40 20 115 Kalça Bilek V =? 65 90 95 1,13 1,57 1,66 ω i = ω i1 + ω rel v i = v i1 + ω i x r i = üye 7,56 10,47 11,05 33 Üst bacak Ayak Hız 7,56 7,56+10,47 = 18,03 7,56+10,47 +11,05 = 29,08 toplam ω i = ω i1 + ω rel v i = v i1 + ω i x r i = üye A Bilek Ayak Hız 7,56 * 0.42 3,18 + 18,03 * 0,40 10,40 + 29,08 * 0,25 Çiz. Hız 3,18 10,40 17,67 34 Örnek 2 Örnek 2 Aşağıda bir futbolcunun topa vurmadan hemen önceki bacak hareketi ve kalça, diz, bilek ve ayakucu noktalarının koordinatları verilmektedir. Bu sporcunun topa vurmadan önceki anda ayağının çizgisel hızı ne kadardır? (t = 0.15s, ub = 42cm, ab = 40cm, ay = 25cm) Kare sayısı 1 Zama n (s) X (pik) 0 Kalça X Y (cm) (pik) 0 Y (cm) X (pik) 27 X Y (cm) (pik) 27,00 32 Y (cm) 32,00 X (pik) 66 Ayak bileği X Y (cm) (pik) 66,00 36 Y (cm) 35,50 66, 35.5 0,0 2 0,02 0 0 18 17,75 38 38,06 21 21,24 78 77,90 76.5,60 27,32 17.75,38.06 Üst bacak yerd. (der) 49,87 yerd. (der) 5,13 Üst bacak yerd. (rad) 0,87 yerd. (rad) 0,09 Üst bacak hız(rad/s) hız(rad/s) Teğetsel hız(m/s) Bilek Teğetsel hız(m/s) 17.75, 78.06 V =? 115,06 95,05 2,01 1,66 7,58 10,46 3,18 10,40 40.4,88.6 35 ATAN2((I4M4);(K4O4))*180/3,14 36 6
Laboratuvar Çalışması http://yunus.hacettepe.edu.tr/~cilli/ Bağlantılı üye modeli ile Üye açısal hızlarının hesaplanması ve ayak bileğinin çizgisel hızının hesaplanması Topun momentum aktarımından bulunan hızı ile görüntü analizinden bulunan hızının karşılaştırılması 37 38 7