N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) N N ÖŞGN N NII V ÇVİ b a öşegenler birbirini ortalar. öşegenlerin kesim noktası ağırl ık merke zidir. =e, =f olm ak üzere, b a O e 2 +f 2 =2.(a 2 +b 2 ) dir. arşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene N denir. []//[] ve []//[] ise paralelk enardır. aralel olan kenarlar eşittir. = = a cm ve = = b cm dir. arşılıklı açıların ölçüleri eşittir. m(â)=m(ĉ) ve m( )=m( ) Örnek...3 : orta nokta ve O köşegenlerin kesim noktasıdır. O = cm ise kaç cm dir? O ir kenarın ucundaki iç açılar bütünlerdir. m(â)+m( )=180 o m(â)+m( )=180 o m( )+m(ĉ)=180o m( )+m( )=180 o Çevre()=2.(a+b) dir. Örnek...1 : [] açıortay m( )=70 o, m(^)=x, m(^)=y ise y x kaç derecedir? x 0 o 70 o y Örnek... : O köşegenlerin kesim noktasıdır. O = cm = 5 cm = cm ise kaç cm dir? O Örnek...2 : m(^)=m(^) = x cm = 3x cm = 7 cm ise Çevre() kaç cm dir? 3x x 7 [], [], [] ve [] açıortayları orta taban üzerinde b dik kesişir. = a b bir dik dörtgendir. a 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 1/
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) Örnek...5 : Örnek...8 : [], [], [] ve [] açıortaylar. 3. =2. Çevre() oranı kaçtır? Örnek...6 : [] köşegen ve bulundukları kenarların orta noktası ve = 3 cm ise kaç cm dir? 3 [] ve [] açıortaylar. = a cm = b cm a ile b arasındaki bağıntıyı bulunuz? a b ında, [] köşegen olmak üzer e, 2 =. ında, ile kenarların orta noktaları olmak üzere, Örnek...9 : üçgen ve,, doğrusaldır. = 6 cm = + 1 kaç cm dir? = = dir. Örnek...7 : üçgen [] köşegen ve ile orta noktalardır. = 12 cm ise kaç cm dir? 12 [ Ꞌ ]//[ Ꞌ ]//[ Ꞌ ]//[ Ꞌ ] olmak üzere, Ꞌ = x cm Ꞌ = z cm Ꞌ = t cm Ꞌ = y cm ise, t y x+t = y+ z z dir. x Ꞌ Ꞌ d Ꞌ Ꞌ 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 2/
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) Örnek... : ında, [ Ꞌ ]//[ Ꞌ ]//[ Ꞌ ]//[ Ꞌ ] olmak üzere, Ꞌ = 3 br Ꞌ = 2 br Ꞌ = 7 br ise, Ꞌ kaç br dir? 7 2 3 Ꞌ Ꞌ Ꞌ Ꞌ d N N ÖZİİ ı için alan şöyle hesaplanır. b α lan()=a.h a = b.h b = a. b.sin α h a a h b Örnek...13 : Örnek...11 : ında, [ Ꞌ ] d [ Ꞌ ] d [Ꞌ] d Ꞌ = a br Ꞌ =(a+5) br Ꞌ = (a+7) br ise, Ꞌ kaç br dir? Ꞌ Ꞌ Ꞌ d [] [] [] [] = h br = h+3 br = 8 br = 5 br kaç birimdir? h h+3 8 Örnek...12 : ında, [ Ꞌ ] d, [ Ꞌ ] d [ Ꞌ ] d, [ Ꞌ ] d Ꞌ = 3 br Ꞌ = 2 br Ꞌ = br ise, Ꞌ kaç br dir? Ꞌ Ꞌ Ꞌ Ꞌ d Örnek...1 : m(^)=30 o = 8 br = 5 br ın iç bölgesinde alınan bir noktanın kenarlara uzaklıkları toplamı kaçtır? 5 8 30 o 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 3/
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) [] köşegeni alanını iki eşit bölgeye ayırır. [] olmak üzere, lan()= lan() 2 Örnek...15 : [H] [] [] []={O} 5. OH = 2. O = 5 br H = br lan() kaç birim O H Örnek...17 : [] =. 2. G =3. G lan()= 280 br 2 3 lan(g) kaç birim G paralel kenarının alanını eşit bölgeye ayırmak Örnek...18 : [] [] [] 2. =6. =18 br lan() kaç birim Örnek...16 : [OH] [] [] []={O} = 6 br OH = 2 br lan() kaç birim 6 O H ın içinde bir nokta ve çember içindeki ifadeler üçgenlerin alanını belirtmek üzere, 1+ 3= 2+ 1 2 3 olur. Örnek...19 : [] [] m(^)=5.m(^) = 16 br lan()= br 2 lan() lan() kaç birim 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 /
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) paralelekenar [] // [] [] // [] olmak ü zere, 1. 3= 2. olur. 2 3 1 paralelekenar, ile kenarların orta noktaları ve [] köşegen olmak üzere, üçgensel bölgelerin alanları şek ildek i gibidir. 2 5 3 2 Örnek...20 : Örnek...22 : [] // [], [] // [] ve şekilde verilen alanlara göre, lan() kaç birim +3 lan()=2 br 2 lan()=18 br 2 lan()= br 2 lan(n)= br 2 lan(n)= br 2 ++ toplamı kaç birim 2 N 18 paralelekenar, ile kenarların orta noktaları olmak üzere, üçgensel bölgelerin alanları şekildek i gibidir. 2 3 2 paralelekenar, [] // [], [] // [] ve [] köşegen olmak üzere, lan( ) = lan( ) dir. Örnek...21 : lan()= br 2 lan()=39 br 2 lan()= br 2 lan() kaç birim 39 Örnek...23 : [] // [], [] // [] ve [] köşegendir. lan()=9 br 2 lan()= br 2 lan() kaç birim 9 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 5/
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) paralelek enar, [] köşegeni üzerinde herhangi bir noktası için, lan()= lan() dır. Örnek...27 : ında [] 6 eşit parçaya bölünm üştür. [] []={} = br = x kaç birimdir? x Örnek...2 : ında [ ] köşegendir. = 6 br = 9 br ve noktasının [] ye uzaklığı br noktasının [] ye uzaklığı kaç birimdir? 6 9 Örnek...28 : ında taralı alanlar birbirine eşit ve = br kaç birimdir? Örnek...25 : Z ında [], [Z] açıortay = 3 br Z = br = 8 br lan(z) kaç birim Z 3 8 Örnek...29 : ında [] 6 eşit parçaya, [] 5 eşit parçaya bölünm üştür. una göre, lan(z) lan() kaçtır? oranı Z G Örnek...26 : Z ında [], [] açıortay lan(z)=13 br 2 lan(z) kaç birim Z Örnek...30 : ında taralı alanların toplamı G üçgeninin alanına eşit ve = 16 br kaç birimdir? 16 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 6/
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) ĞNİ 1 1) bir [] []={} =8br, =6br, =8br k aç birim dir? ) bir [] []={} ve,[] nin orta noktası olarak veriliyor. =br kaç birimdir? 2) bir [], [] açıortaylar, [], = +, Ç() kaç birimdir? 5) bir,,, doğrusal noktalar. [ ] []={ } =2x br, =1+x br, =2+x br kaç birimdir? 3) bir [] [],[] ve [] açıortaylar veriliyor =6br, =1 br =3 Ç() kaç birimdir? 6) bir [] [] =5 br 3. = =6 br () kaç birim 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 7/
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) ĞNİ 2 1) bir []'nin, []'nin orta noktasıdır. m(^)=150 o, = 3br () kaç birim 150 o ) bir.,,n, doğrusal noktalar. [] // [] =x, N =x+1 ve N =2x 1 kaç birimdir? N 2) bir [], [] açıortaylar m ()=1 o, m^()=130 o, m^() kaç derecedir? 1 o 5) bir []'nin, []'nin orta noktalarıdır. =1+x (0,2) ve ( 12,0) ise noktasının koordinatları çarpımı kaçtır? (0,2) (-12,0) 3) ında (1,2), ( 5, 3), (7, 6) ve (m,n) ise a). iç çarpımı kaçtır? b) doğrusunun eğimi kaçtır? 6) bir []'nin orta noktasıdır. m =32 o m () m ()=? 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 8/
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) ĞNİ 3 1) bir []'nin, []'nin orta noktasıdır. lan()=6 br 2 () kaç birim ) bir. [] [], [] ve [] açıortay =3br =br = () kaç birimdir? 6 3 2) bir [] 'nın orta noktası 3. =2., () kaçtır? () 5) bir m(^)=30 o =6 br, =1 br ise ın alanı kaç birim 30 o 3) ında (1,2), ( 5, 3), (7, 6) ve (m,n) ise () kaç birim 6) bir ın içinde herhangibir noktadır. lan()=9 br 2 lan()=3+ br 2 ()=()+2 lan() kaçtır? 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 9/
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) ĞNİ 1) bir () ()=6 br 2 (N)= br 2 (N) kaç birim N ) bir. [] [] [] [], =6br, =8br m ()=120 o () kaç birimdir? 6 8 2) bir = 2. = ve lan()=12 br 2 ise () kaç birim 5) bir //, // = br, = br 6. = ise ın alanı kaç birim 135 o 3) bir = ve ()=6.()=18 br 2 ise () kaç birim 18 6) bir =(0, 2) =(2,) ise lan() kaçtır? 11. ınıf Geometri onu nlatımı 201 2015 /