Uludğ Üverte Mühedlk-Mmrlık Fkülte Derg, lt, Syı, 007 HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ Tmer EREN Ert GÜNER Özet: Çzelgeleme roblemler le lgl yıl çlışmlrd geellkle şler hzırlık zmlrı y hml edlmş y d şlem zmı dhl edlerek çözüm yklşımlrı gelştrlmştr. Ack bzı üretm temlerde, hzırlık zmlrı hml edlmeyecek kdr öeml olbleceğde şlem zmlrıı hzırlık zmlrıd yrı düşümek gerekeblr. Üretm temlerde şler geellkle otomtk mke şlemlere göre yıldığı ç şlem zmlrı şlem ırı göre br değşklk götermemektedr. Fkt hzırlık zmlrı dkkte lıdığıd fktörü devreye grdğ ç hzırlık şlemler ık ık tekrrlmıyl hzırlık zmlrıd gttkçe br zlm olmktdır. Bu olgu çzelgeleme ltertürüde öğreme etk olrk tımlmktdır. Bu çlışmd tek mkel çzelgeleme roblemler ç hzırlık zmlrıı öğreme etkl olmı durumud elde edle temel ouçlr trtışılmıştır. Ahtr Kelmeler: Tek mkel çzelgeleme roblem, Hzırlık zmı, Perform ölçütler, Öğreme etk. Setu Tme wth Lerg Effect Schedulg Problem Abtrct: I chedulg tude, oluto roche hve bee geerlly develoed by eglectg etu tme or cludg them to roceg tme. However, ome roducto ytem, etu tme c be very mortt to be eglected. Hece, we hould coder etu tme deedetly from roceg tme. Sce, ob re uully roceed ug utomted mche roducto ytem; roceg tme do ot dffer ccordg to roce equece. But, whe etu tme eed to be codered, hum fctor become fluetl, d th tuto, etu tme decree by reetg the etu roce. Th fct defed lerg effect chedulg lterture. Th tudy dcue the reult obted for gle-mche -ob chedulg roblem wth equece deedet etu tme uder lerg effect. Key Word: Sgle mche chedulg roblem, Setu tme, Performce meure, Lerg effect.. GİRİŞ Üretm temlerde yı vey bezer flyetler ürekl olrk tekrrlmı oucu üretm zmıd br kılm meyd gelr. Bu olgu ltertürde öğreme etk olrk blmektedr. Yöeylem rştırmıı ek çok lıd öğreme etk kullılmı rğme çzelgeleme roblemlerde uygulmı e oldukç yedr. Öğreme etkl çzelgeleme roblemler tek mke üzerde yoğulşmıştır. Çzelgeleme de öğreme etk le lgl lk çlışm Bku (999) trfıd yılmıştır. Bku (999) çlışmıd tek mkede mkmum tmmlm zmı le telm trhde e z m roblemler celemştr. Tolm kış zmı roblem Mohev (00) le Moheov ve Sdey (00) tm modelyle, Ere ve Güer (00) e mtemtkel rogrmlm modelyle çözmüşlerdr. heg ve Wg (000) mkmum geckme roblem NP-zor olduğuu götermştr. Ere ve Güer (005) bu roblem mtemtkel rogrmlm le, Wu vd. (007) e dl-ıır yötemyle çözmeye çlışmışlrdır. Ayrıc rştırmcılr büyük boyutlu roblemler çözümü ç de ezgel yklşımlr öermşlerdr. Mohev ve Sdey (005) gecke ş yıı roblem ortk telm trhl durumd tm model le Ere (007) e yı roblem frklı telm trhl durumd mtemtkel rogrmlm model le çözmüştür. Ere ve Güer (007) tolm geckme roblem ç mtemtkel rogrml yötem kullmışlrdır. Ayrıc büyük boyutlu roblemler çözümü ç tbu rm ve tvlm bezetm ezgel yklşımlrıı öermşlerdr. Bulrl brlkte tek mkel roblemler ç öeml teork çlışmlr d mevcuttur (Bku d Smo, 004; Ere ve Güer, 004b; Lee, 004; Lee et l., 004; Kuo d Yg 007). Ayrıc çzelgele- Kırıkkle Üverte, Mühedlk Fkülte, Edütr Mühedlğ Bölümü, 745, Yhşh, Kırıkkle. Gz Üverte, Mühedlk Mmrlık Fkülte, Edütr Mühedlğ Bölümü, 06570, Mltee, Akr.
Ere, T. ve Güer, E.: Hzırlık Zmlrıı Öğreme Etkl Olduğu Çzelgeleme Problemler mede tek mkel roblemler dışıd rlel mkel (Mohev, 00b; Ere ve Güer, 004c;005bc) ve kış tde (Ere ve Güer, 00; 004; Lee d Wu, 004; heg et l., 007) yıl çlışmlr d bulumktdır. Öğreme etkl çzelgeleme roblemlerde yıl çlışmlrd dece şlem zmlrıı öğreme etkl olduğu durumlr ç celemştr. Bu d özellkle mot tölyelerde kullılmktdır. Brçok üretm temlerde e, şler geellkle otomtk mke şlemlere göre yıldığı ç şlem zmlrı şlem ırı göre br değşklk götermemektedr. Fkt, hzırlık zmlrı dkkte lıdığıd fktörü devreye grdğ ç hzırlık şlemler ık ık tekrrlmıyl hzırlık zmlrıd gttkçe br zlm olmktdır. Bu çlışmd d hzırlık zmlrı öğreme etkl olduğu durumd temel çzelgeleme roblemler celeecektr. Çlışmı kc bölümüde, ele lı öğreme etkl hzırlık zm roblem tımlcktır. Temel tek mkel çzelgeleme roblemler değerledrme e üçücü bölümde yılcktır. So bölümde e elde edle ouçlr le gelecekte yılck çlışmlr hkkıd blg verlecektr.. PROBLEMİN TANIMLANMASI Atölyeye gele ş yı zmd şlem ç hzırdır. Gele şler (,,..., ) tek mkede ırıyl şlem görmektedr., ve d, ş hzırlık zmı, şlem zmı ve telm trh götermektedr. Br ş hzırlık zmı, öğreme etk olduğud ırdk ozyou br fokyou olrk zlır. ş r. ozyod çzelgeleyor e bu ş hzırlık zmı r olrk kbul edlr ve r r olrk fde edlr. Burd, ş lk ırd yer ldığıd hzırlık zmı, 0 ol öğreme dek btdr ve öğreme orıı k tbı göre logrtmı olrk verlr. Sırlmy göre frklı şler mkelerdek hzırlık ve şlem zmlrı mtr Tblo de verlmştr. Tblo. Tek Mkel Çzelgelemede Hzırlık ve İşlem Zmlrı Mtr ozyo + r + r r... r r r + r + + + r + r + + +...... + + r + r + + +... + Çlışmd kullıl dğer vryımlr şöyledr: İşler hzırlık zmlrı öcede blmekte ve şlem zmı dhl edlmemştr. İş kete z verlmey bşl ş mkede tmmlmd bşk br ş bşlymz ve mke çzelgeleme eryodu ürece ürekl çlıştığı vryılmktdır. Ayrıc mkede yı d tek br ş yılblmektedr.. TEMEL TEK MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ Bu bölümde temel tek mkel çzelgeleme roblemler erform ölçütlere göre bulu ouçlr hzırlık zmlrıı öğreme etkl olduğu durumd göterlecektr... Mkmum tmmlm zmıı eküçükleme Tek mkel durumd mkmum tmmlm zmı //, roblem hg ırd olur olu bt ke, şlem zmlrı öğreme etkl olduğud / ÖE /, (ÖE: öğreme etk) e kı şlem zmı (EİZ) kurlı le ey çözüm buluur (Mohev, 00). Hzırlık zmı öğreme etkl olduğud / ÖE / e, roblem eküçük hzırlık zmı (EHZ) kurlı le eküçükler.
Uludğ Üverte Mühedlk-Mmrlık Fkülte Derg, lt, Syı, 007 Teorem: ş tek mkede / ÖE / roblemde mkmum tmmlm zmı ( ) hzırlık zmlrıı küçükte büyüğe doğru ırlmıyl eküçükler. ÖE ÖE ÖE ( ) ()... ( ) ÖE (r) : r. ozyodk ş hzırlık zmıdır. İt: ve hzırlık zmı götermekte ve, ş hzırlık zmıı ve şlem zmıı götermektedr. r r le fde edlmektedr. r, r. ozyodk ş S B k k A S B k k A Şekl. S ve S çzelge Gtt şemı > k B: (r-). ozyo kdr k şler hzırlık ve şlem zmlrı tolmı A: (r+). ozyod ork şler hzırlık ve şlem zmlrı tolmı. ş J (r) r. ozyod k. ş J k ( r +) (r+). ozyod S çzelge ç, B + r + + k ( r + ) + k + A S çzelge ç, B + r + + r + + ( ) A [ r ( r + ) ] + [( r + ) r ] k k + [ r ( r + ]( ) ) [ ( r + ) ] 0 k k r ve ( k ) 0 olduğud dolyı 0 ve EHZ ırı le mkmum tmmlm zmı eküçükler. Örek 0 şl tek mkel br çzelgeleme roblemde hzırlık ve şlem zmlrı Tblo de t olrk verlmektedr. Öğreme etk değer geellkle mot tölyelerde görüle % 80 ( Log 0.80 0. ) or eçlmştr. Bu verlere göre mkmum tmmlm zmı değer bullım. Tblo. Örek verler 4 5 6 7 8 9 0 5 4 7 8 7 8 0 45 79 70 6 8 00 5 9 40
Ere, T. ve Güer, E.: Hzırlık Zmlrıı Öğreme Etkl Olduğu Çzelgeleme Problemler Problem EHZ kurlı le çözüldüğüde 4--5-9-8-7-6-0-- le 647. 0 t olmktdır. Ayı roblem eküçük şlem zmı kurlı le çözüldüğüde 6-4-8-0----5-9-7 ırı le 656.8 t buluurke eküçük şlem zmı ve hzırlık zmlrı tolmı kurlıd e 4-6-8- -0-5--9--7 ırı le 65. 8 t olrk bulumktdır... Tolm tmmlm zmıı eküçükleme Tek mkel durumd tolm tmmlm zmı // roblemde ey çözüm EİZ kurlı le, şlem zmlrı öğreme etkl olduğud tm yötemyle çözülmektedr (Mohev, 00). Hzırlık zmlrı öğreme etkl olduğud e ye tm roblemyle ey çözüm bulumktdır. ş r. ozyo tdığıd ozyo ğırlığı ( +) olmktdır. r, r. ozyodk ş hzırlık zmıı ş r. ozyo tıyor götermekte ve r r le ve Z (, r,,..., ) le tımlmktdır. Tolm tmmlm zmı şğıd verle tm modelyle O ( ) zmd ey çözüm r 0 dd buluur. Amç fokyou: M Kııtlr r r ( r + )( + ) Z Z r,,..., r Z,,..., r r Z r : 0, r,,..., Kouyu çıklyck yıl örek şğıd verlmektedr. Örek : Örek de k verler kullrk tolm tmmlm zmı değer tm modelyle çözümü rştırılı. Hzırlık zmlrı ve şlem zmlrıı ozyolr göre tmı Tblo de verlmektedr. Tblo. Hzırlık zmlrı ve şlem zmlrıı ozyolr göre tmı ozyo 4 5 6 7 8 9 0 45 5 500.00 44.00 88.08 7.40 87.87 9.04 90.69 4.68 94.9 47.8 79 8.00 869.9 755.56 65.55 55.6 456.78 6.0 70.79 79.69 89.48 70 7.00 78.9 677.94 584.07 495.04 408.97 4.89 4.5 60.70 80.0 4 6 4 64.00 7.80 50.47 9.9 0.9 9. 7.55 54.4 5.94 7.9 5 8 7 87.00 788.40 695. 605.6 57.0 49.66 4.96 56.75 70.90 85.4 6 8 8.00 7.59 97.09 64.6 6. 0.54 86.48 6.64 4.74 0.58 7 00 7 07.00 0.9 895.48 776.5 660.75 547.74 46.4 6. 6.76 08.0 8 5 6.00 408.60 5.0 0. 56.45.50 67.79 4.97 8.8 4.9 9 9 8 98.00 885.60 780.9 679.84 580.59 48.46 85.0 88.9 9.89 95.8 0 40 0 40.00 50.99 4. 69.59.47 56.6 0.75 50.7 99.7 49.5 4
Uludğ Üverte Mühedlk-Mmrlık Fkülte Derg, lt, Syı, 007 Pozyolr t değerler, tm modelde ktyılrı oluşturmktdır. Problem çözüldüğüde ey ırlm 6-4-8--0--5--9-7 ve tolm tmmlm zmı değer e 55.8 t olrk bulumktdır... Ağırlıklı tolm tmmlm zmıı eküçükleme Tek mkede ğırlıklı tolm tmmlm zmı roblem ey çözümü ğırlıklı eküçük şlem zmı (AEİZ) kurlı bulumktdır. Problem şlem zmı öğreme etkl olduğud e / ÖE / w ( w : ş ğırlık değer) AEİZ kurlı le ey oucu vermedğ Moheov (00) trfıd göterlmştr. Hzırlık zmı öğreme etkl olduğud e roblem ye AEİZ kurlı le ey oucu vermemektedr. Örek Öğreme etk % 80 ç ( 0. ) ol roblem ğırlıklrı w 4, w 5, w, hzırlık zmlrı t, 6 t, 4 t ve şlem zmlrı 5 t, 4 t ve ttr. AEİZ yötemyle çözüldüğüde w 400. 6 t ve ırlm - - olmktdır. Ey ouç e -- ırı w 98. 8 t le olmktdır..4. Mkmum geckme eküçükleme Tek mkel mkmum geckme ( // L ) roblem ey çözümler klk durumd eküçük telm trh (ETT) kurlı bulumktdır. İşlem zmlrı öğreme etkl olduğud e ETT kurlı ey oucu vermey grt etmez (Mohev, 00). Hzırlık zmlrı öğreme etkl olduğud e ETT kurlı ye ey çözümü grt etmemektedr. Örek 4 ol roblem verler, 4, 5, 5, 4, 0, d, d 0, 9 d ttr. Öğreme etk % 80 ç ( 0. ) roblem EDD yötemyle çözüldüğüde L 5. 6 t ve ır -- olmktdır. ey ouç e L 50. 4 t le -- ırı olmktdır..5. Mkmum erke btrme eküçükleme Tek mkel mkmum erke btrme ( // E ) roblem ey çözümü klk durumd eküçük gevşek zm (EGZ) kurlı le bulumktdır. İşlem zmlrı öğreme etkl olduğud e MST kurlı ey oucu vermey grt etmez (Ere ve Güer, 004b). Hzırlık zmlrı öğreme etkl olduğud e EGZ kurlı ye ey çözümü grt etmemektedr. Örek 5 ol roblem verler, 0, 0, 0,,, d 50, d 00, 8 d ttr. Öğreme etk % 80 ç ( 0. ) roblem EGZ yötemyle çözüldüğüde E 50 t ve ır -- olmktdır. ey ouç e E 49 t le -- ırı olmktdır..6. Gecke ş yııı eküçükleme Tek mkel temde gecke ş yıı ( // T ) roblem klk durumd Moore lgortmı (968) ey çözümler bulumktdır. İşlem zmlrı öğreme etkl olduğud e Moore lgortmı (968) ey oucu vermey grt etmez (Moheov d Sdey; 005). Hzırlık zmlrı öğreme etkl olduğud e Moore lgortmı (968) ye ey çözümü grt etmemektedr. 5
Ere, T. ve Güer, E.: Hzırlık Zmlrıı Öğreme Etkl Olduğu Çzelgeleme Problemler Örek 6 ol roblem verler,, 5, 5, 7,, d 50, d 54, d 80 dr. Gecke ş yıı Moore Algortmı (968) le çözüldüğüde -- ırlmı le gecke ş yıı olrk buluur. Ey ouç e -- ırlmı le gecke ş olmmktdır. Bulu ouçlr tolu olrk Tblo 4 de göterlmştr. Tblo 4 de görüldüğü gb // ve // roblemler şlem zmlrı vey hzırlık zmlrı öğreme etkl olduğud olom zmd çöze yötemler mevcutke // w, // L, // E ve // T roblemler ç olom zmd çöze br lgortm heüz bulummıştır. Tblo 4. Temel tek mkel çzelgeleme roblemlerde tolu ouçlr öğreme etkz öğreme etkl Problem Klk durum İşlem zmlrı Hzırlık zmlrı // Rl SPT SST // SPT Atm Atm // w WSPT?? // L EDD?? // E MST?? // T Moore?? 4. SONUÇ Bu çlışmd tek mkel çzelgeleme roblemde hzırlık zmlrıı öğreme etkl olduğu durumd mkmum tmmlm zmı, tolm tmmlm zmı, ğırlıklı tolm tmmlm zmı, mkmum geckme, mkmum erke btrme ve gecke ş yıı erform ölçütler celemştr. Mkmum tmmlm zmı EHZ yötemyle, tolm tmmlm zmı tm yötemyle ey çözümler verdğ göterlmştr. Buu yıd ğırlıklı tolm tmmlm zmı, mkmum geckme, mkmum erke btrme ve gecke ş yııı ölçütler e klk durumd otml olrk çöze yötemler, hzırlık zmlrı öğreme etkl olduğud ey çözümler grt etmedğ öreklerle göterlmştr. Bu çlışmd dece tek mkel çzelgeleme roblemler hzırlık zmlrıı öğreme etkl olduğu durumd celemştr. Bud ork çlışmlrd çok mkel çzelgeleme roblemler celeeblr. Ayrıc ey çözüm oucuu grt etmeye roblemler ç olom zmd çözeblecek lgortmlr olu olmdığı rştırılblr. KAYNAKLAR. Bku D., (999), Sgle mche chedulg wth lerg coderto, Euroe Jourl of Oertol Reerch, 5, 7 78.. Bku D., Smo D., (004), ommo due dte chedulg wth utoomou d duced lerg, Euroe Jourl of Oertol Reerch, 59, 606 66.. heg M.B., Su S.J., Yu Y., (007), A ote o flow ho chedulg roblem wth lerg effect o o-dle domt mche Aled Mthemtc d omutto, rt. 6
Uludğ Üverte Mühedlk-Mmrlık Fkülte Derg, lt, Syı, 007 4. heg T..E., Wg G., (000), Sgle mche chedulg wth lerg effect coderto, Al of Oerto Reerch, 98, 7-90. 5. Ere T., Güer E., (00), İşe bğımlı öğreme etkl çzelgeleme roblemler çözümü ç br mtemtkel model, Tekolo Derg, -4, -9. 6. Ere T., Güer E., (00), Akış t çzelgeleme roblemlerde şe-bğımlı öğreme etk, K.H.O. Svum Blmler Derg, (), -. 7. Ere T., Güer E., (004), Öğreme etkl kış t çzelgeleme roblemde ortlm kış zmıı eküçükleme, Gz Üverte Mühedlk Mmrlık Fkülte Derg, 9 (), 9-4. 8. Ere T., Güer E., (004b), Öğreme etk çzelgeleme roblemlere uygulmı, 0. Ergoom Kogre, 7-9 Ekm, Bur. 6. 9. Ere T., Güer, E., (004c), Öğreme etk k ölçütlü rlel mklı çzelgeleme roblemlerde uygulmı, YA/EM 004, XXIV. Ulul Kogre, 5-8 Hzr Gzte Ad. 47-475. 0. Ere T., Güer E., (005), Öğreme etkl çzelgeleme roblemde mkmum geckme eküçükleme ç çözüm yklşımlrı, 4. Üretm Arştırmlrı Kogre, 6-8 Kım, İtbul.. Ere T., Güer E., (005b), Öğreme etkl k ölçütlü rlel mkel çzelgeleme roblemler çözümü ç tmyılı rogrmlm model, 4. İtttk Kogre, Atly, -5 Myı.. Ere T., Güer E., (005c), A bcrter rllel mche chedulg roblem wth lerg effect: Totl comleto tme d mum trde, 9th Itertol Reerch/Exert oferece Tred the Develomet of Mchery d Aocted Techoloy, 6-0 Setember, Atly,Turkey.. Ere T., (007) Öğreme etkl çzelgeleme roblem: Gecke ş yıı mmzyou Tekolo Derg, bımd. 4. Ere T., Güer E., (007), Mmzg totl trde chedulg roblem wth lerg effect", Aled Mthemtcl Modellg, Volume, No:7,. 5-6. 5. Kuo W.H., Yg D.L., (007), Sgle mche chedulg wth t-equece-deedet etu tme d lerg effect, Iformto Proceg Letter, rt. 6. Lee W.-. (004), A ote o deterortg ob d lerg gle-mche chedulg roblem, Itertol Jourl of Bue d Ecoomc,, 8-89. 7. Lee W.-., Wu.-. (004), Mmzg totl comleto tme two-mche flowho wth lerg effect, Itertol Jourl of Producto Ecoomc, 88, 85 9. 8. Lee W.-., Wu.-., Sug H.-J., (004), A b-crtero gle-mche chedulg roblem wth lerg coderto, Act Iformtc, 40, 0 5. 9. Moheov G., (00), Schedulg roblem wth lerg effect, Euroe Jourl of Oertol Reerch,, 687 69. 0. Moheov G., (00), Prllel mche chedulg wth lerg effect, Jourl of the Oertol Reerch Socety, 5, 65-69.. Moheov G., Sdey J.B., (00), Schedulg wth geerl ob-deedet lerg curve, Euroe Jourl of Oertol Reerch, 47, 665-670.. Moheov G., Sdey J.B., (005), Note o chedulg wth geerl lerg curve to mmze the umber of trdy ob, Jourl of the Oertol Reerch Socety, 56, 0.. Moore J.M., (968), A ob, oe mche equecg lgorthm for mmzg the umber of lte ob, Mgemet Scece, 5 (), 0-09. 4. Wu.-., Lee W.-., he T., (007), Heurtc lgorthm for olvg the mum, ltee chedulg roblem wth lerg coderto, omuter & Idutrl Egeerg, rt. Mkle 04.0.005 trhde lımış, 08.0.007 ve 6.04.007 trhlerde düzeltlmş, 7.04.007 trhde kbul edlmştr. İletşm Yzrı: T. Ere (tere@kku.edu.tr). 7