YGS Geometri znım Merkezli SORU NSI İsbetli Soru nksı znımlrın tkin Özeti Nöbetçi Öğretmen Uygulmsı Güncel Soru ve Çözümleri ÜÇ ŞMLI TST MOÜL SİSTMİ Temel üzey Ort üzey İleri üzey İMS İSTNUL MOÜLR ĞİTİM SİSTMİ ĞİTİM YYINLRI ĞİTİM YYINLRI
Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun eğitim ve öğretimdeki yenilikleri ve teknolojiyi de kullnrk öğrenciyi merkeze ln üç şmlı modülle, siz öğrencilerin yükünü hfiflettik ve çlışmlrınızd ışık tutck GOMTRİ SORU NSI hzırldık. GOMTRİ SORU NSI, tmmıyl Milli ğitim knlığı Tlim ve Terbiye urulu nun belirlediği kznımlr uygun hzırlnmıştır. yrıc bzı kznımlr önceki sınvlrı ve yeni sınvlrdki soru modellerini içerecek şekilde zenginleştirilmiştir. u kitbı nsıl kullnmlısınız? u kitbın temel felsefesi siz değerli öğrencilerin çlışmlrı sırsınd eksik klmyck şekilde kznımlrı öğretmesi, kolydn zor bir yol izlemesidir. GOMTRİ SORU NSI üniteden ve bzı ünitelerin ltınd bölümlerden oluşmktdır. u kitpt, znımlrın etkin konu özetleriyle pekiştirildiği soru örneklerini Her kznım uygun, kvrtn, öğreten ve ölçen soru modellerini, Temel düzeyden ileri düzeye doğru sırlnmış güncel, ÖSYM stndrtlrın uygun sorulrı bulcksınız. u kitptki testler, üç şmlı modül sistemine uygun; Temel üzey (yeşil), Ort üzey (mvi), İleri üzey (kırmızı) olrk hzırlndığı için, sizler testleri bitirdiğinizde sınvlrd rtık hiç zorlnmycksınız. itptn en üst düzeyde yrrlnbilmeniz için tüm sorulrı çözmeye çlışmnız, çözemediğiniz y d ynlış yptığınız sorulrı d mutlk öğretmenlerinize dnışmnız öneririz. Unutmyın! ir işte ne kdr zorlnıyorsnız o işten orty çıkck bşrı ve mutluluk o ornd fzldır. Son söz de siz değerli öğretmenlerimize, GOMTRİ SORU NSI sizi öğrencilerinizle ypcğınız çlışmlrınızd tm hedefinize ulştırck bir kılvuzdur ve bu konud iddilıyız. u kitp sizler için öğretmenlik hedefinizde bilgi düzeyinize birikim kzndırck bir kılvuz kitptır. Hedefinize ulşmnız ypcğımız ktkı, bizim için en büyük mutluluk olcktır. Levent TTN İTÜ Uçk Mühendisi YGS GOMTRİ znım Merkezli Soru nksı Yyıncı Sertifik No: 815 Tsrım ve izgi İMS Yyıncılık skı HYYT MY YYIN R.PZ.Tİ.LT.ŞTİ. skı Sertifik No: 33955 u kitbın tüm yyın hklrı İMS ğitim Yyınlrın ittir, tüm hklrı sklıdır. itbın tmmı y d bir kısmı, 5846 syılı ysnın hükümlerine göre yyıncının izni olmdn elektronik ortmd vey fotokopi y d herhngi bir kyıt sistemi ile çoğltılmz, yyınlnmz, dğıtlmz. tih Mh. Mehmet kif ulvrı 1755. Sok. No:19 ğcılr / İstnbul 01 3 38 9 info@imesyyinlri.com www.imesyyinlri.com
1. GOMTRİ VRMLR Temel üzey ÜÇ 1.1. Nokt Tnımsız bir terimdir. oyutu yoktur.. şeklinde gösterilir. 1.. oğru İki yönde sınırsız rdışık noktlr kümesidir. vey d şeklinde gösterilir. Özet konu nltımı d Nöbetçi Öğretmen ile öğretici örnekler İleri üzey Ort üzey TML ÜZY ŞMLI TST MOÜL SİSTMİ Yeşil renkli TML ÜZY TSTLRİMİZ, konuyu nlmnız ve kvrmnız yrdımcı olck şekilde temel sorulrdn oluşn testlerdir. u testlerdeki sorulrı tmmen çözerek üniteyle ilgili temel bilgileri kvrmış olcksınız. u düzeyde her bir kznım yrı yrı sorulrl işlenmiştir. nlitik düzlemde ( 1, 5) noktsındn geçen ve eğimi oln doğru y eksenini hngi noktd keser? ) (0, 1) ) (0, 0) ) (0, 1) ) (0, ) )(0, 3) y y 1 = m(x x 1 ) bğıntısınd verilenler yerine yzılırs doğrunun denklemi, y 5 = (x ( 1)) y 5 = x y + x 3 = 0 bulunur. doğrunun y eksenini kestiği noktyı bulmk için denklemde x yerine sıfır yzılır. y +. 0 3 = 0 y = 3 olrk bulunur. oğru evp 'dir. elli ornd bölen noktnın koordintlrı bulunurken psis ve ordinttki rtış vey zlışlr bkılbilir. Yol gösterici notlr ORT ÜZY Mvi renkli ORT ÜZY TSTLRİ, konuyl ilgili temel düzey bilgilerinizi bir sonrki düzeye tşıyn testlerdir. u düzeydeki sorulrı tmmen çözerseniz bilgi düzeyiniz gelişecektir. u düzeyde birkç kznımı kpsyn sorulrdn oluşn testleri göreceksiniz. İLRİ ÜZY ırmızı renkli İLRİ ÜZY TSTL- Rİ ise bilgilerinizi dh d ileri düzeye tşıycktır. Üniteyi tmmıyl kvrmnızı mçlyn testlerdir. u testlerde birçok kznımı kpsyn sorulrı görecek ve nliz edebilme yeteneğinizi geliştireceksiniz. u sorulrı mutlk çözmeli ve düzeyinizi rtırmlısınız. yrıc bu düzeyde, geçmiş yıllrd soruln belirli orndki zor soru tiplerine de hzırlıklı olmnız için iddilı, zenginleştirilmiş soru modelleri bulcksınız.
1. ÜNİT: oğrud ve Üçgende çılr...5. ÜNİT: Üçgenlerin şliği... 15 3. ÜNİT: Üçgende çı enr ğıntılrı...3 4. ÜNİT: Üçgenlerin enzerliği... 31 5. ÜNİT: Üçgende çıorty... 41 6. ÜNİT: Üçgende enrorty...47 7. ÜNİT: Üçgende Yükseklik e enrort ikmeler...55 8. ÜNİT: ik Üçgen...61 9. ÜNİT: Trigonometrik Ornlrı ve Uygulmlrı... 71 10. ÜNİT: osinüs ve Sinüs Teoremleri...81 11. ÜNİT: Üçgenin lnı...87 1. ÜNİT: Vektör vrmı ve Vektörlerle İşlemler... 101 13. ÜNİT: oğrunun nlitik İncelemesi...109 14. ÜNİT: örtgenler ve Özellikleri... 13 15. ÜNİT: Ymuk, Prlelkenr, şkenr örtgen... 19 16. ÜNİT: ikdörtgen re eltoid... 139 17. ÜNİT: örtgenlerin ln ğıntılrı... 147 18. ÜNİT: Çokgenler... 155 19. ÜNİT: Çemberin Temel lemnlrı, Çemberde çılr... 165 0. ÜNİT: Çemberde Teğet... 177 1. ÜNİT: irenin Çevresi ve lnı...189. ÜNİT: TI İSİMLRİN YÜZY LNLRI ve HİMLRİ.1 ik Pirmitin Yüzey ln ve Hcim oyutlrı... 197. ik oni ve üre Yüzey ln ve Hcim oyutlrı, tı isimlerin Modellenmesi...05 evp nhtrı... 15 İÇİNİLR
18. ÜNİT ÇOGNLR ÇOGNLR ÜZGÜN ÇOGNLR
NOTLRIM
Çokgenler 1. ÇOGNLR 1.1. ışbükey (onveks) Çokgenler Çokgenin hiçbir kenrının uzntısı diğer kenrlrı kesmiyors, bu çokgenlere dışbükey (konveks) çokgen denir. ışbükey Çokgenlerin Özellikleri n kenrlı bir konveks çokgende iç çılrı toplmı: (n ). 180 ir çokgen, herhngi bir köşesinden köşegenleri yrdımıyl en fzl (n ) tne üçgene yrılır. ir üçgenin iç çılrı toplmı 180 olduğundn bir çokgenin iç çılrının ölçüleri toplmı (n ).180 olur. n kenrlı bir konveks çokgende dış çılr toplmı: 360 Çokgenin iç bölgesindeki çılr çokgenin iç çılrı, dış bölgesindeki çılr çokgenin dış çılrı denir. ış çı İç çı I. I. Grup II. Grup İMS ğitim Yyınlrı Şekilde, beşgeninin dış çılrı, b, c, d, e dir. olyısıyl + b + c + d + e = 360 dir. e b n kenrlı bir konveks çokgenin bir köşesinden (n 3) tne köşegen geçer, bu köşegenler yrdımıyl toplm (n ) tne üçgen oluşur. d c n kenrlı bir konveks çokgende köşegen syısı: n.( n 3) Yukrıd verilen I. Grup tki şekiller dört köşeli dört kenrlı kplı şekiller olduğundn dörtgendir. II. Gruptki son iki şekil çokgen değildir. iğer iki şeklin ise köşe ve kenr syısı dört değildir. u yüzden II. Grup tki şekiller dörtgen değildir. II. öşegen syısı 0 oln bir çokgenin belirtilebilmesi için kç tne elemnın verilmesi gerekir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 0 örtgenin krşı iki köşesini birleştiren doğru prçsın köşegen denir. Ynd dörtgeninin köşegenleri oln [] ve [] çizilmiştir. n.( n 3) = 0 n.( n 3) = 40 n.( n 3) = 8. 5 n= 8 olur. Çokgen belirtilebilmesi için n 3 elemn belirtilmelidir. O hlde;.8 3 = 13 elemnın verilmesi gerekir. oğru evp 'dir. YGS Geometri znım Merkezli Soru nksı 157
Çokgenler.1. üzgün Çokgenlerin Özellikleri (010 LYS) n kenrlı bir düzgün çokgenin, 100 140 x 110 10 bir beşgen m( ) = 10 m( ) = 100 m( ) = 140 m( ) = 100 m( ) = x İç çılrının toplmı: (n ). 180 ış çılrının ölçüleri toplmı: 360 ir dış çısının ölçüsü: 360 n Yukrıdki verilere göre x kç derecedir? ) 85 ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 öşegen syısı 54 oln düzgün bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü kç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 enr syısı 5 ise; eşgenin iç çılrı toplmı: (5 ).180 = 540 x + 100 + 140 + 110 + 10 = 540 x + 470 = 540 x = 70 olur. oğru evp dir. ir onbeşgenin ynı köşesinden diğer köşelere çizilen köşegenler, bu çokgeni kç üçgene böler? İMS ğitim Yyınlrı enr syısı n ise n.( n 3 ) = 54 n.(n 3) = 108 n.(n 3) = 1.9 n = 1 olur. O hlde bir dış çısı 360 1 = 30 dir. ir iç çısının ölçüsü ( n ). 180 n oğru evp dir. ) 13 ) 14 ) 16 ) 18 ) 4 n kenrlı bir çokgeni, ynı köşesinden çizilen köşegenler n tne üçgensel bölgeye yırır. n = 15 için 15 = 13 oğru evp dır.. ÜZGÜN ÇOGNLR Tüm kenr uzunluklrı ve b tüm iç çılrı (vey dış çılrı) b birbirine eşit çokgenlere düzgün çokgenler denir. Şekildeki düzgün ltıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden dim bir çember geçer. u çembere çevrel çember denir. ir kenr uzunluğu oln düzgün çokgenin çevresi Ç olmk üzere; Ç = n. ir düzgün çokgene it iç teğet çemberin yrıçpı r, çokgenin bir kenr uzunluğu olmk üzere, düzgün çokgenin lnı, = n..r O r 158 YGS Geometri znım Merkezli Soru nksı
Çokgenler n kenrlı bir düzgün çokgende bir kenrı gören merkez çı ve çevrel çemberin yrıçpı R ise çokgenin lnı; n.r.sinα = enr syısı çift oln düzgün çokgenlerde krşılıklı kenrlr prleldir. H R O α 1 kenrlı bir düzgün çokgenin bir iç çısı kç derecedir? ) 150 ) 140 ) 130 ) 10 ) 110 G [] // [] [] // [] [] // [] [H] // [], [HG] // [] [] // [G] [] // [] enr syısı tek oln düzgün çokgenlerde bir köşeden krşı kenr çizilen dik, krşı kenrı ortlr. G H İMS ğitim Yyınlrı n kenrlı bir düzgün çokgenin bir iç çısının ölçüsü ( n ). 180 dir. n n = 1 için ( 1 ). 180 = 150 1 Şekildeki bir düzgün ltıgendir. ( ) = 3 3 cm olduğun göre, ltıgenin bir kenrının uzunluğu kç cm dir? oğru evp dır. ) 3 ) 4 3 ) 8 3 ) 4 ) 8 üzgün çokgenlerde eşit syıd kenrı birleştiren köşegenler birbirine eşittir. = = G = = ltıgenin bir kenr uzunluğu olsun. ir iç çı ölçüsü 10 olduğundn, 10-30 -30 üçgeni olur. = 3 ve m( ) = 10 30 = 90 30 10 3 30 m( ) = 3 3 =. 3 = 64 = 8 cm oğru evp dir. YGS Geometri znım Merkezli Soru nksı 159
Çokgenler üzgün ltıgen ltı tne eşkenr üçgenden oluşur. ir kenrın dersek. 3 ( )= 6 4 x düzgün beşgen = = m( ) = x Yukrıdki verilere göre x kç derecedir? ) 4 ) 30 ) 3 ) 36 ) 40 36 108 İMS ğitim Yyınlrı Yndki şekilde, düzgün ltıgen, = 3 cm olduğun göre ltıgenin bir kenrının uzunluğu kç cm olur? ) ) 3 ) 3 ) 4 ) 1 36 x üzgün beşgenin bir dış çısı 360 5 = 7 olur. 30 ltıgenin bir iç çısının ölçüsü üzgün beşgeni bir iç çısı 180 7 = 108 olur. çizelim. ikiz kenr üçgen olduğun göre, m( ) = 108 m( ) = m( ) = 36 olur. = (düzgün çokgenin köşegenleri eşit olduğundn) 60 60 30 H 3 3 ( 6 ). 180 = 10 6 [H] ^ [] dikmesi çizilirse iç çılrı 30, 60, 90 oln H dik üçgeni elde edilir. = = = eşkenr üçgendir. H = H = 3 cm olduğundn m( ) = m( ) = m( ) = 60 m( ) = 60 36 + x = 60 x = 4 olur. oğru evp dır. 3 = = cm olur. 3 Htırltm: 60 nin krşısındki kenr hipotenüsün yrısının 3 ktıdır. oğru evp dir. 160 YGS Geometri znım Merkezli Soru nksı
TST 1 Çokgenler 18. ÜNİT: ÇOGNLR 1. ışbükey bir çokgenin iki iç çısının ölçüsü sırsıyl 145, 15 ve diğer iç çılrının ölçüleri eşit ve 165 olduğun göre bu çokgenin kç kenrı vrdır? ) 18 ) 19 ) 0 ) 1 ) 4. ir iç çısının ölçüsünün bir dış çısının ölçüsüne ornı 8 oln düzgün çokgenin köşegen syısı kçtır? ) 10 ) 15 ) 18 ) 135 ) 144. 130 5. α β Yukrıdki dışbükey beşgen [], [], [], [] çıortydır. m(ë) = 130 olduğun göre, m(ë) + m(ë) = + b değeri kçtır? ) 155 ) 160 ) 165 ) 170 ) 175 İMS ğitim Yyınlrı yşegül kenr uzunluklrı = (8x 10) cm, =( 6x 4) cm oln yukrıdki düzgün beşgen biçimindeki yny hşp çerçeve yptırcktır. 1 cm si 70 kuruş oln ynnın çerçevesinin mliyeti kç TL dir? ) 47 ) 47,5 ) 48,5 ) 49 ) 50 3. 6. 60 Yndki şekilde (...) düzgün çokgenin rdışık beş kenrı çizilmiştir. düzgün çokgen olduğun göre, m( ), m() nin kç ktıdır? [] ve [] kenrlrının uzntılrı ile elde edilen çısının ölçüsü 60 olduğun göre bu çokgenin kenr syısı kçtır? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 3 ) 1 ) ) 5 ) 3 YGS Geometri znım Merkezli Soru nksı 161
TST 1 7. L α Yndki şekilde düzgün beşgen L kre olduğun göre, m(lë) = çısının ölçüsü kç derecedir? )78 ) 80 ) 81 ) 86 ) 88 Çokgenler 10 4 78 düzgün beşgen, m( ) = 4 m( ) = 78 Yukrıdki verilere göre, m( ) kç derecedir? ) 118 ) 16 ) 13 ) 144 ) 156 8. 1 8 düzgün ltıgen, = 1 cm = 8 cm Yukrıdki verilere göre, kç cm dir? ) 5 ) 9 ) 4 ) 37 ) 10 İMS ğitim Yyınlrı 11. düzgün ltıgen, = () = 4 cm Yukrıdki verilere göre, ltıgenin lnı kç cm dir? ) 18 ) 4 ) 8 ) 36 ) 40 9. 70 140 konveks beşgen, [] ve [] çıorty m( ) = 70 m( ) = 140 m( X) = m( W) Yukrıdki verilere göre, m(pple) kç derecedir? 1. düzgün ltıgen, = = 4 cm olduğun göre, Yukrıdki verilere göre, kç cm dir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 6 ) 3 5 ) Ω10 ) Ω13 ) 8 16 YGS Geometri znım Merkezli Soru nksı
TST Çokgenler 18. ÜNİT: ÇOGNLR 1. N düzgün ltıgen [] ve [] köşegen ise m(én) kç derecedir? 4. 18 ) 90 ) 105 ) 10 ) 135 ) 140 düzgün beşgen, m( ) = 18, = Yukrıdki verilere göre, m( ) kç derecedir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 15. 1 3 T 80 4 5 Yndki şekilde 1,, 3, 4, 5 noktlrı düzgün bir çokgenin rdışık köşeleridir. [ 1 3 [ 5 4 = {T} m( 1 ét 5 ) = 80 dir. Yukrıdki verilere göre, çokgenin kenr syısı kçtır? İMS ğitim Yyınlrı 5. ir dış çısının ölçüsü 40 oln düzgün konveks çokgenin bir köşesinden geçen köşegen syısı kçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 3. Çevresi 0 cm oln düzgün beşgeninde, [] [] = {} = Yukrıdki verilere göre, kç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 6. L R M X Y P N Yndki şekilde gösterilen ltıgen msnın çevresi 100 cm dir. XY = 5ñ3 cm Yukrıdki verilere göre LMNPR ltıgeninin çevresi kç cm dir? ) 100 ) 1000 ) 900 ) 800 ) 600 YGS Geometri znım Merkezli Soru nksı 163
TST Çokgenler 7. M düzgün beşgen. M = 3 M = 9 cm [H] [] 10. düzgün konveks çokgenin köşeleridir. m( ) = m m( ) = 5m H Yukrıdki verilere göre kç cm dir? Yukrıdki verilere göre, m kç derecedir? ) ) 3 ) 7 ) 5 ) 6 ) 15 ),5 ) 5 ) 80 ) 3,5 8. düzgün ltıgen, 11. L 3 x L = = 1 cm L = 3 cm Yukrıdki verilere göre, L kç cm dir? ) 1 ) 9 ) 31 ) 37 ) 39 İMS ğitim Yyınlrı düzgün ltıgen,, doğrusl noktlr = 4ñ3 cm ve = 9 cm dir. Yukrıdki verilere göre, kç cm dir? ) 10 ) 1 ) 14 ) 15 ) 17 9. düzgün ltıgeninin kenrlrının ort noktlrı birleştirilerek oluşturuln düzgün ltıgenin lnı trlı lnın kç ktıdır? ) 4 ) 3 ) 5 ) ) 1 1. üzgün beşgenin kç tne simetri ekseni vrdır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 164 YGS Geometri znım Merkezli Soru nksı