DERS VE Ö RENC ÇALIfiMA K TABI (. Kitap) YAZARLAR Zeynep Feryal ÖZTÜRK Erkan K fi Ersü ÖZTAfi Arif ORUÇ DEVLET K TAPLARI ÜÇÜNCÜ BASKI..., 0
M LLÎ E T M BAKANLI I YAYINLARI...: 484 DERS K TAPLARI D Z S...: 409.?.Y.000.960 Her hakk sakl d r ve Millî E itim Bakanl na aittir. Kitab n metin, etkinlik, soru ve flekilleri k smen de olsa hiçbir surette al n p yay mlanamaz. ED TÖR Doç. Dr. Ayhan Kürflat ERBAfi D L UZMANI Murat CEYLAN ÖLÇME-DE ERLEND RME UZMANI Dr. Nurcan ATEfiOK DEVEC GÖRSEL TASARIM Hafize Nur ENSAR hsan TÜRK REHBERL K UZMANI Banu ÖZDEM R PROGRAM GEL fit RME UZMANI Melek AY DUMLUPINAR ISBN 978-975--05- Millî E itim Bakanl, Talim ve Terbiye Kurulunun 8..009 gün ve 97 say l karar ile ders kitab olarak kabul edilmifl, Destek Hizmetleri Genel Müdürlü ünün 9.0.0 gün ve 98 say l yaz s ile üçüncü defa 4.58 adet bas lm flt r.
DERS K TABI
GEOMETR K fiek LLER. Bölüm: Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme... Verileri Düzenliyorum..... Üçgenleri S n fland rma.... 4 Çokgenlerin Dünyas....... 6 Düzgün Çokgenler........... 8 Süslemeler.............. 0 BÖLÜM DE ERLEND RMES..... Bölüm: Dörtgenler... 4 Dörtgenleri Tan yal m......... 4 Dörtgenlerin Özellikleri......... 7 Yükseklik...... BÖLÜM DE ERLEND RMES............. 5. Bölüm: Simetri ve Çember... 6 Simetri... 6 Çember ve Daire... 0 BÖLÜM DE ERLEND RMES... 5 E lence Köflesi.... 6 ÜN TE DE ERLEND RMES..... 7 VIII
KES RLER. Bölüm: Kesirler... 4 Kesir Çeflitleri.... 4 Denk Kesirler.... 45 Ondal k Kesirler... 50 Ondal k Kesirleri Karfl laflt ral m... 5 Yüzde (%).... 56 Problem Çözelim ve Kural m..... 59 BÖLÜM DE ERLEND RMES.... 6. Bölüm: Uzunluklar Ölçme... 6 Uzunluk Birimleri Aras ndaki liflkiler... 6 Problem Çözelim ve Kural m... 66 Çizgi Grafi i ve Tablo.... 68 Problem Çözelim ve Kural m..... 7 BÖLÜM DE ERLEND RMES. 76 E lence Köflesi.. 78 ÜN TE DE ERLEND RMES.. 79 HAYATIMIZDAK MATEMAT K. Bölüm: Kesirlerle fllemler... 84 Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri.... 84 Problem Çözelim ve Kural m 87 Kesirlerle Çarpma fllemi 89 Ondal k Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri 9 Parçadan Bütüne.. 96 S v Ölçme. 99 Problem Çözelim ve Kural m 0 BÖLÜM DE ERLEND RMES. 0. Bölüm: Oran, Olas l k, Ölçme... 04 Oran. 04 Problem Çözelim ve Kural m 06 Olas l k.. 08 Çevre Uzunlu u. Problem Çözelim ve Kural m. 4 BÖLÜM DE ERLEND RMES 6 E lence Köflesi..... 7 ÜN TE DE ERLEND RMES.. 8 IX
Matemati in ilginç ve zevkli dünyas n keflfetmeniz için kitab m zda de iflik köflelere yer verdik. Bu köfleler sayesinde ö renirken e lenecek ve matemati in hayat m zdaki yerini fark edebileceksiniz. Bu köfleleri birlikte tan yal m. GEOMETR K fiek LLER Ünite kapak sayfas nda ünitenin s ras, ünite ad ve ünite ile ilgili foto raf yer al r. Üniteler bölümlere ayr lm flt r. Bu bafll k bölümü gösterir. Örnek Problem Verileri kullanarak yazılabilecek problem örnekleridir. Aç lar Ölçelim ve Çizelim Konu bafll klar bu flekilde verilmifltir. Konular ile ilgili çözümlü ve aç klamal uygulamalard r. Örnek ö renmenizde yard mc olacakt r. Ünitede geçen yeni terimlerin listesidir. Bu bafll k alt nda konuyla ilgili birkaç örne i görebilirsiniz. Bu resmi gördü ünüz etkinlikler grup etkinlikleridir. Etkinlik Konular etkinliklerle zenginlefltirilmifltir. Etkinlik konular uygulama yaparak, keflfederek ö renmeniz için haz rlanm flt r. Etkinlikleri en az iki kiflilik gruplar hâlinde yapman z önerilir. Konuda keflfedilmesi gereken bilgiler, bilgi kutucuklar nda verilmifltir. Önceki bilgilerinizi ve baz uyar lar bu kutucukta bulacaks n z. 0 X
Görevler, ö rendiklerinizi uygulaman z sa layacak etkinlik ya da araflt rma konular d r. Ö rendiklerinizle ilgili ilginç bilgilerin verildi i bölümlerdir. Ö rendiklerinizi farkl durumlarda kullanabilmeniz için haz rlanm fl ak l yürütmeyle ilgili problemlerdir. ÇK 4-44 Bu sembolü gördü ünüzde çal flma kitab na geçmeniz istenmektedir. Sembolde gösterilen say çal flma kitab nda gidilecek sayfa numaras n göstermektedir. BÖLÜM DE ERLEND RMES Konular n sonunda yer alan bu bölümde, ilgili konuda ö renmeniz beklenenleri ne ölçüde ö rendi inizi kontrol edebileceksiniz. Çözelim Ö renelim Ö rendiklerinizi uygulaman z ve pekifltirmenizi sa layacak basit uygulamalard r. Her ünitede bir e lence sayfas yer al r. Bu sayfada bulmaca ve oyun bulunur. Ünite sonunda hem dinlenmeniz hem de e lenmeniz için haz rlanm flt r. ÜN TE DE ERLEND RMES Ünite boyunca ö rendiklerinizi uygulaman z sa layacak al flt rma ve problemlerdir. XI
0 XII
GEOMETR K fiek LLER Çokgen Düzgün çokgen Beflgen Altıgen Paralelkenar Eflkenar dörtgen Yamuk Çap Yarıçap Çember fiema Simetri Yükseklik
Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme Verileri Düzenliyorum Yandaki flemada Nevinlerin soy a acı verilmifltir. fiemadaki tarihler aile bireylerinin do um tarihleridir. fiemaya göre afla daki sorular cevaplay n z. Zehra Tulga (95) Behçet Çetin (99) Merve Çetin (955) Do ukan Y ld r m (975). Nevin in anne tarafından dedesinin adı nedir?. Do ukan Yıldırım, Betül Günefl ten büyük müdür, küçük müdür?. Meral Günsel in kocası kimdir? 4. Nevin ile Kenan ın soyadlar neden aynıd r? 5. 950 ile 960 yılları arasında do an kifliler kimlerdir? Sibel Demir (9) Tolga Y ld r m (95) Kenan Y ld r m (99) Nevin Y ld r m (005) Meral Günsel (9) Ece Turgut (960) Celal Turgut (95) Betül Günefl (980) Melek Sak z (90) Mert Günefl (960) Nevzat Günefl (90) Etkinlik fiema Yap yorum Kalem Defter Afla ıdaki paragrafı dikkatlice okuyalım. Hayvanlar; etle beslenenler, otla beslenenler ve hem etle hem de otla beslenenler olmak üzere üç türe ayrılır. Hayvanlar ; etçiller, otçullar ve hem etçil hem otçullar olarak sınıflandırabiliriz. Örne in aslan, kartal, kurt etçil hayvanlardır. nek, koyun, zürafa otçul hayvanlardır. Tavuk, hindi, ayı gibi hayvanlar ise hem etçil hem de otçul hayvanlardır. Altı çizili kelimelerin birbiriyle olan iliflkilerini tartıflalım. Afla ıdaki flemayı defterimize çizelim. Altı çizili kelimeleri bofl kutucuklara örneklerden yararlanarak yazalım. Paragrafı okumadan yaptı ınız flemayı inceleyerek aynı bilgilere ulaflabilir misiniz? Otçullar Aslan
Bir okulda yap lan etkinlikler, afla daki flemada gösterilmifltir: Bireysel Sporlar fiema, bilgileri sınıflandırmak ve aralarındaki iliflkileri göstermek için kullanılan bir araçtır. liflkileri görmemizde kolaylık sa lar. Renklerle ilgili olarak afla ıdaki flemayı inceleyelim: Kırmızı Ana Renkler Sarı Mavi Renkler Turuncu Ara Renkler Mor Yeflil Çözelim Ö renelim ) Açıları çeflitlerine göre sınıflandırarak flemayla gösteriniz. ) Ulaflım araçlarını kullanıldı ı yerlere göre sınıflandıran bir flema çiziniz. Bu flemada bu araçlar n her biri için ikifler örnek veriniz. ÇK
Üçgenleri Sınıflandırma Yelkenli gemi ve tekneler, çok eski yıllardan beri kullanılmaktadır. Bu tür gemi ve tekneler hızlarını yelkenleri vasıtasıyla arttırırlar. Bu gemilerde yer alan dörtgensel yelkenler hız arttırmada, üçgensel yelkenler ise yön tayininde kullanılır. Siz de çevrenizden üçgensel bölgelerin kullanıldı ı yerlere örnekler veriniz. Etkinlik Üçgenleri S n fland ral m Afla ıdaki üçgenleri noktalı veya izometrik kâ ıtlara çizelim. Noktalı kâ ıt zometrik kâ ıt Cetvel Açıölçer Makas Kalem Çizdi imiz üçgenlerin açılarını ve kenar uzunluklarını ölçerek de erlerini üzerlerine yazalım. Üçgenleri makasla kenarları boyunca keselim. Kesti imiz bu üçgenleri açılarına göre üç gruba ayıralım. Her bir gruptaki üçgenleri kendi içinde kenarlarına göre yeniden gruba ayıralım. Bir çeflitkenar üçgen, açılarına göre kaç de iflik flekilde olabilir? Üçgenler kenarlarına göre çeflitkenar, ikizkenar, eflkenar üçgenler olarak; açılarına göre de dik açılı, dar açılı ve genifl açılı üçgenler olarak sınıflandırılır. 4
Afla ıda verilen üçgenleri kenarlarına ve açılarına göre adlandıralım: Çeflitkenar üçgen kizkenar üçgen Çeflitkenar üçgen kizkenar üçgen 4 Genifl aç l üçgen Dik aç l üçgen Dar aç l üçgen Eflkenar üçgen kizkenar üçgen Dik aç l üçgen Çeflitkenar üçgen 5 Dar aç l üçgen 6 7 Genifl aç l üçgen Dar aç l üçgen Adland rd n z üçgen çeflitlerini flema çizerek gösterelim: ÜÇGENLER Dar aç l Üçgenler Genifl Aç l Üçgenler Dik Aç l Üçgenler Çeflitkenar Üçgen kizkenar Üçgen Eflkenar Üçgen Çeflitkenar Üçgen kizkenar Üçgen Çeflitkenar Üçgen kizkenar Üçgen Çözelim Ö renelim Cetvel ve açıölçer ile afla ıdaki üçgenlerin kenar uzunlukların ve açı ölçülerini bulunuz. Üçgenleri aç lar na ve kenarlar na göre s n fland ran bir flema çiziniz. 4 5 ÇK -4 5
Çokgenlerin Dünyas Çevremizde gördü ümüz ve kulland m z eflyalar n ço u geometrik bir flekle sahiptir. Yukar daki resimlerde gördü ünüz geometrik flekillerin isimlerini biliyor musunuz? Siz bu geometirk flekilleri nas l isimlendirirdiniz? fiekillerin kenar say lar n belirleyerek, kenarlar ile flekillerin isimleri aras nda nas l bir iliflki bulundu unu tart fl n z. Etkinlik Çokgen Modelleri Oluflturalım Geometri tahtası ve geometri fleritlerini kullanarak yandaki gibi, 4, 5 ve 6 kenarlı geometrik flekiller oluflturalım. Oluflan flekillerden adını bilmedikleriniz var mı? Bunların adlarının ne olabilece ini tahmin ederek arkadafllarınızla tartıflınız. fiekilleri kenar sayılarına göre nasıl adlandırabiliriz? Geometri tahtas Geometri fleritleri Paket lastikleri 6
Afla ıdaki flekillerden hangisi ya da hangileri çokgendir? Belirleyelim: En az üç do ru parçasını, birer uçları ortak olacak flekilde ardıflık olarak birlefltirelim. Elde edilen basit, kapalı ve kendisini kesmeyen düzlemsel flekiller çokgen olarak adlandırılır. a) b) c) ç) a, c, ç flekilleri birer çokgendir. b ise kapalı bir flekil olmadı ından çokgen de ildir. Afla ıdaki çokgenlerin nasıl isimlendirildi ini inceleyelim: a) b) c) ç) alt gen beflgen üçgen dörtgen Çokgenleri kenar sayılarına göre isimlendiririz: Üç kenarlılar üçgen, dört kenarlılar dörtgen, befl kenarlılar beflgen, altı kenarlılar altıgen olarak adlandırılır. Çözelim Ö renelim Afla ıdaki flekilleri kenar sayılarına göre sınıflandırıp adlandırarak yandaki tabloyu tamamlayınız. kenarlı 4 kenarlı 5 kenarlı 6 kenarlı a......... Üçgen......... a) b) c) ç) ÇK 5 7
Düzgün Çokgenler Ar peteklerinin neden alt gen oldu unu hiç düflündünüz mü? Petekler alt genin d fl nda bir flekilden yap lsayd flekillerin aralar nda kullan lmayan bölgeler kal r m yd? Alt gen kullanarak daha çok bal depolan r. Ayr ca alt gen hücreleri yapmak için kullan lan balmumu, üçgen veya dörtgen hücreler için kullan lan balmumundan daha azd r. Resimdeki alt genlerin kenarlar n inceleyiniz. Alt genlerin kenar uzunluklar hakk nda ne söyleyebilirsiniz? Etkinlik Düzgün Çokgen Olufltural m Üçer kiflilik gruplar oluflturalım. Eflit uzunlukta üç geometri fleridi kullanarak üçgen oluflturalım. Üçgenin açılarını ölçelim. Üçgenin açıları için ne söyleyebiliriz? Aynı ifllemi uygulayarak eflit uzunluktaki geometri fleritlerinden dörtgen, beflgen ve altıgen oluflturalım. Geometri fleritleri Aç ölçer Oluflturdu unuz çokgenlerin açıları için ne söyleyebilirsiniz? Her bir grupta bir kifli aç ölçer yard m yla çokgen modelindeki tüm aç lar efl yapmaya çal fl rken di er iki kifli modeli köflelerine basarak sabitlesin. Kenar uzunluklar eflit olan bir çokgenin açı ölçüleri hakk nda ne söyleyebilirsiniz? Afla ıda verilen dörtgenleri inceleyelim. 0º 00º 50º 0º 80º 70º 0º 70º Düzgün olmayan dörtgen 8 Düzgün dörtgen (kare) Düzgün olmayan dörtgen
Afla da verilen beflgenleri ve alt genleri inceleyelim: 08º º 08º 0º 06º 04º Düzgün olmayan beflgen 40º 60º 60º 80º 50º 0º Düzgün olmayan alt gen 0º 60º 40º 0º Düzgün olmayan beflgen 60º 40º 0º 50º 80º 60º Düzgün olmayan alt gen 08º 08º 08º 08º Düzgün beflgen 0º 0º 0º 0º 0º 0º Düzgün alt gen Kenarları ve açıları efl olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Eflkenar üçgen ayn zamanda düzgün çokgendir. Çözelim Ö renelim Afla ıdaki çokgenlerden düzgün olanları belirleyiniz. Nasıl belirledi inizi açıklayınız. a) b) c) ç) d) e) f) g) ) ÇK 6 9
Süslemeler Duvar ve tavan süslemelerinde genel olarak düzgün çokgenlerden yararlan lmaktad r. Foto raflardaki süslemeleri inceleyiniz. Süslemelerde hangi çokgenlerin nas l kullan ld n aç klay n z. Etkinlik Düzlem Kaplayal m Befler kiflilik gruplar oluflturalım. Çalıflma kitabımızın arkasındaki kalıpları kullanarak her bir flekilden befl adet örüntü blo u elde edelim. Elde etti imiz blokları kartona yapıfltırarak kenarlarından keselim. Elde etti imiz blokların her defasında sadece bir çeflidini kullanarak boflluk kalmayacak flekilde süsleme yapalım. Renkli kartonlar Örüntü blokları Makas Kalem Cetvel Yapıfltırıcı Süsleme yapmak için hangi düzgün çokgensel bölgeleri kulland n z? Hangi flekillerde boflluk kald ndan süsleme yapamad n z? Tart fl n z. Resimdeki gibi farklı çokgensel bölgeleri kullanarak boflluk kalmayacak flekilde süsleme yapalım. 0
Yandaki süslemede üç farklı düzgün çokgensel bölge kullanılmıfltır. Düzgün altıgensel bölgenin her kenarında bir karesel bölge, karesel bölgelerin arasında da bir üçgensel bölge kullanılarak boflluk kalmayacak flekilde süsleme yapılmıfltır. Yak n çevrenizdeki tarihi yap lar gezerek duvar, pencere, kap ve tavanlardaki geometrik süslemeleri inceleyiniz. Foto raf çekerek veya çizim yaparak süslemeleri kaydediniz. Çal flman z bir poster fleklinde sunabilirsiniz. Kar taneleri birer sanat eseri gibidir. Yere düfltükten bir iki saniye sonra yapıları tamamen bozulur. Her birinin eflsiz ve aynısı asla bir daha oluflmayacak bir örüntüsü vardır. Yandaki flekilde sadece 4 kibritin yerini de ifltirerek eflkenar üçgen elde edebilir misiniz?
Çözelim Ö renelim ) Düzgün beflgensel bölgeyle boflluk kalmadan süsleme yapılabilir mi? ) Afla ıda verilen motifleri kullanarak izometrik kâ ıt üzerine süsleme yapınız. ) Park Pastanesi, yapt alt gen fleklindeki pastalar ile meflhurdur. Pastac Yusuf bu pastalar n her biri için farkl pasta parçalar kullan yor ve bu yüzden de her birinin fiyat farkl d r. flte pasta parçalar ve fiyatlar : Muzlu parça TL Viflneli parça TL Çilekli parça 4 TL Limonlu parça 5 TL (Öncelikle izometrik kâ t yard m ile bu çokgenleri elde ediniz.) a) Her parçadan en az iki tane kullanarak örnekte verilenden farkl bir fiahane Pasta yapmak istiyor. Böyle bir pasta kaç liraya mal olur? b) Ekonomik Pasta için pastay mümkün oldu unca en ucuz parçalardan yapmak istiyor. En ucuz olacak flekilde nas l bir pasta yapabilir? c) Siz de kendi pastan z oluflturunuz. Her parçadan en az tane kullanarak yap lan fiahane Pasta ya örnek Ekonomik Pasta ya örnek ÇK 7
BÖLÜM DE ERLEND RMES Su Kat Buhar Buz maddenin hâlleri Benzin S v Gaz Toprak Süt Oksijen Yukarıda karıflık olarak verilmifl ifadeleri kullanarak maddenin hâllerini gösteren bir flema oluflturunuz. Afla ıdaki üçgenlerin kenarlar na ve açılarına göre çeflitlerini belirtiniz. a) b) c) ç) Afla ıdaki flekillerde yer alan, 4, 5 ve 6 kenarl çokgenleri bulunuz. A F C B G E D 4 5 Düzgün çokgenleri di er çokgenlerden ayıran özellikleri açıklayan bir cümle yazınız. Yandaki örüntünün nasıl yapıldı ını açıklayınız. Siz de düzgün çokgenlerden bir veya ikisini kullanarak baflka bir süsleme yapınız. Süslemenizi nasıl yaptı ınızı açıklayınız.
Dörtgenler Dörtgenleri Tan yal m Her iki resimde masa ile yer aras nda dörtgenler oluflmufltur. Bu dörtgenlerin benzer ve farkl yönlerini aç klay n z. Etkinlik Dörtgen Olufltural m Karflılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel do ru parçalar ndan oluflan de iflik dörtgen modelleri oluflturalım. Kaç de iflik dörtgen oluflturabildiniz? Bu dörtgenlerden hangilerinin isimlerini biliyorsunuz? Bu dörtgenlerden kaç tanesinin isimlerini biliyorsunuz? Belirtiniz. Oluflturdu umuz dörtgeni noktalı kâ ıda çizelim. Çizdi iniz dörtgenlerden hangileri kare ve dikdörtgendir? Di er dörtgenlerin kare ve dikdörtgenle benzer ve farklı özellikleri nelerdir? Geometri fleritleri Noktal kâ t 4
Afla ıda isimleri verilen dörtgenleri inceleyelim: Paralelkenarın karflılıklı kenarlar biribirine paralel ve uzunlukları eflittir. cm 4 cm 4 cm Paralelkenar cm cm Eflkenar dörtgenin karflılıklı kenarlar birbirine paraleldir. Kenar uzunlukları eflittir. cm Eflkenar dörtgen cm cm Yamu un karflılıklı kenar çiftlerinden en az birine ait do ru parçalar birbirine paraleldir. cm cm cm 4 cm Yamuk Etkinlik Dörtgenlerin ç Aç lar n nceleyelim Noktalı kâ ıda dikdörtgen ve kare çizelim. zometrik kâ ıda da paralelkenar, yamuk ve eflkenar dörtgen çizelim. Çizdi imiz her bir dörtgeni kenarlarından keselim. Kesti imiz modellerin her birinin köflelerini farklı renkte boyayalım ve kopartıp birlefltirelim. Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili düflüncelerinizi açıklayınız. Ulafltı ınız sonucu bir cümle ile ifade ediniz. Noktal ve izometrik kâ t Cetvel Makas Renkli kalem Yakın çevrenizdeki bina pencerelerinin flekillerini inceleyiniz. Dikkatinizi çeken farklı pencere flekillerini çiziniz. Mimar oldu unuzu düflünün ve farkl bir pencere flekli tasarlay n z. Neden bu flekilde bir pencere tasarlad n z aç klay n z. 5
S açısının ölçüsünü hesaplayalım: P PRST paralelkenarının verilen iç açılarının ölçülerini toplayalım. 0º 60º 60º 0 º + 60 º + 60 º = 40 º R S Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplam 60 º oldu undan S aç s n n ölçüsü 60 º - 40º = 0 º dir. T Dörtgenlerin iç açılarının ölçülerinin toplamı 60ºdir. Yandaki flekilleri, üstüne kâ t koyup çizerek kopyalay n z. Büyük kareyi meydana getiren parçaları kesip küçük kareyi de ekleyerek daha büyük bir kare oluflturunuz. Çözelim Ö renelim ) Afla ıdaki dikdörtgenlerin isimlerini yazınız. Tüm iç açılarının ölçülerini açıölçer ile ölçüp not ediniz. ç aç lar n n ölçülerinin toplam n bulunuz. ) Afla ıdaki dörtgenlerde açıların verilmeyen ölçülerini hesaplayınız.? 70 º 0 º 70 º 68 º º? 68 º 7 º? 6 º 45 º ÇK 8-9 6
Dörtgenlerin Özellikleri 06 Ekran 8 Ekran 5 Ekran Televizyon tanıtımlarında 5 ekran, 8 ekran, 06 ekran gibi tanımlamalar yapılmaktadır. Bu ekran ölçülerinin neye göre belirlendi ini biliyor musunuz? Siz de evinizdeki televizyonun kaç ekran oldu unu ölçerek bulunuz. Etkinlik Dörtgenlerin Köflegenlerini nceleyelim Noktalı kâ ıt kullanarak ikifler tane kare ve dikdörtgen, izometrik kâ ıt kullanarak ikifler tane paralelkenar, eflkenar dörtgen ve yamuk çizelim. Çizilen dörtgenlerin açılarını ölçelim. Her bir dörtgende birbirine efl olan açıları aynı renge boyayal m. Noktalı ve izometrik kâ ıtlar Makas Açıölçer Cetvel Boya kalemi fiekillerin karflılıklı köflelerini cetvelle birlefltirelim. Elde edilen köflegenlerin uzunluklarını ölçelim. Ölçme sonuçlarını tablo hâlinde düzenleyelim. Çizdi iniz dörtgenlerden hangilerinin köflegen uzunluklar eflittir? fiekilleri kenarları boyunca keserek çıkartalım. fiekilleri köflegenleri boyunca keserek ikiye ayıralım. Oluflan flekilleri üst üste koyarak efl olup olmadıklarını kontrol edelim. Efl olan parçalar hangi dörtgenlere aittir? 7 7
Afla ıdaki dörtgenleri kenar ve açı özelliklerine göre inceleyelim: Kare ve dikdörtgende açılar efltir. Her bir açının ölçüsü 90 º dir. Karenin bütün kenarları, dikdörtgenin ise karflılıklı kenarları efltir. Karenin ve dikdörtgenin karflılıklı kenarlar paraleldir. Eflkenar dörtgen ve paralelkenarın karflılıklı açıları efltir. Eflkenar dörtgenin bütün kenarları, paralelkenarın karflılıklı kenarları efltir. Eflkenar dörtgenin ve paralelkenarın karflılıklı kenarlar paraleldir. Yamu un iki kenarı paraleldir. Afla daki dörtgenleri köflegen özelliklerine göre inceleyelim: Karesel, paralelkenarsal ve dikdörtgensel bölgeler köflegenlerinden biri ile iki efl parçaya ayrılır. Karenin köflegenleri birbirine efltir. Dikdörtgenin köflegenleri birbirine efltir. Eflkenar dörtgenin köflegenleri birbirinden farklı uzunluktadır. Dörtgenlerde komflu köfleleri birlefltiren do ru parças na kenar, komflu olmayan köfleleri birlefltiren do ru parças na köflegen denir. Paralelkenarın köflegenleri birbirinden farklı uzunluktadır. Bir çokgenin kenarlar ve köflegenleri birer do ru parças d r. Uzunluklar eflit olan do ru parçalar birbirine efltir. ABCD eflkenar dörtgeninde C ve D açılarının ölçülerini bulalım: A açısı ile C açısının ölçüsü birbirine eflit oldu undan C açısı 0 º dir. B açısı ile D açısının ölçüsü birbirine eflit oldu undan D açısı 50 º dir. B 50 º 8 A 0 º C D
0 4 5 6 7 8 9 0 0 4 5 6 7 8 9 0 Çizim Yap yorum. resimdeki gibi, cetveli defterin üzerinde sabit tutalım, di er elimizle gönyenin kısa kenarını cetvele yaslayalım. Gönyenin uzun kenarından yararlanarak bir do ru çizelim. Cetvel sabit durumdayken gönyeyi afla ı ya da yukarı kaydırarak bir do ru daha çizelim. ( ve. resimler) Gönye kullanarak, oluflan paralel do rular arasında dik bir do ru parçası çizelim. Çizilen do ru parçasının uzunlu u kadar uza ına dik bir do ru parçası daha çizelim. (4. resim) Çizdi iniz dörtgenin kare oldu unu farkettiniz mi? Ayn yöntemle dikdörtgen çizmek istenirse farkl olarak ne yapmak gerekir?. resimdeki paralel do rular ayn yöntemle çizdikten sonra 5. resimdeki gibi cetvel yard m yla paralel olmayan iki do ru parças çizelim. Oluflan dörtgenin ismini biliyor musunuz? Çizdi iniz do ru parçalar n 6. resimdeki gibi kesifltirirsek bir üçgen elde ederiz. Siz de yukar daki ilk üç yönergeyi takip ederek paralelkenar ve eflkenar dörtgen çiziniz. fiekilleri çizerken nelere dikkat etti inizi açıklay n z. Cetvel Gönye Kalem Defter. resim. resim. resim 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 Çizdi iniz flekillerin özelliklerini aç klay n z. 4. resim 9 8 7 6 9 5 8 4 7 6 5 4 0 6. resim 5. resim 0 9
Afla ıda paralelkenar ve eflkenar dörtgen çizim aflamalar verilmifltir. Çizimleri inceleyelim: 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 Cetvel ve gönye yardımıyla iki paralel do ru çizelim. Paralel do rular arasına cetvel ve gönye kullanarak dik olmayan bir do ru parças çizelim. Cetveli sabit tutup gönyeyi sa a do ru kaydırarak çizdi imiz do ruya paralel bir do ru parças daha çizelim. 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 Cetvel ve gönye yardımıyla iki paralel do ru çizelim. Paralel do rular arasına cetvel ve gönye yardımıyla dik olmayan bir do ru parçası çizelim. Çizdi imiz do ru parçasın n uzunlu u kadar gönyeyi kayd rarak paralel bir do ru parças daha çizelim. Hiç cetvel kullanmadan kâ d katlayarak da paralel do rular oluflturabilece inizi biliyor musunuz? 0
Çözelim Ö renelim ) 5 4 Yanda farklı renklerle belirtilen dörtgenlerden hangilerinin kare, dikdörtgen, paralelkenar, eflkenar dörtgen ve yamuk oldu unu bulunuz. Bu flekillerin üzerindeki numaralardan yararlanarak defterinizde bir tablo oluflturunuz. 8 9 0 6 7 9 Bunların dıflında farklı geometrik flekiller de var mıdır? 6 4 5 7 8 ) K P A Yanda verilen paralelkenar ve eflkenar dörtgende verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz. T B 0 º D 0 º S C ) Afla ıdaki dörtgenlerden hangilerinin köflegenleri efltir? Açıklayınız. Kare EflKenar dörtgen Paralelkenar Yamuk 4) ki paralel do ru kullanılarak kaç de iflik dörtgen çizilebilir? Defterinize çizerek deneyiniz. 5) Kareli defterinize cetvel ve açıölçer kullanarak yamuk, paralelkenar, eflkenar dörtgen, kare, dikdörtgen ve üçgen çizilebilece ini deneyerek gösteriniz. ÇK 0-
Yükseklik Bazı spor branfllarında kullanılan malzemelerin farklı özellikleri vardır. Örne in basketbol potasının yerden yüksekli i,05 m dir. Di er spor dallarında kullanılan malzemelerin yüksekliklerini biliyor musunuz? Bu malzemelerde standart yüksekliklerin belirlenmesinin sebebi nedir? Yükseklik Belirleme Defter Cetvel Mezura Kalem Defterimizde tahminlerimizi ve ölçme sonuçlarını Gönye yazaca ımız bir tablo oluflturalım. Sıramızın, sınıf kapısının ve yazı tahtasının yerden yüksekliklerini önce tahmin edip tabloya yazalım. Sonra sıra, kapı ve yazı tahtasının yerden yüksekliklerini mezura ile ölçelim. Ölçme sonuçlarını tabloya yazal m. Ölçerken nelere dikkat ettiniz? Ölçme sonuçlarını arkadafllarınızın ölçümleri ile karflılafltırınız. Farklar var mı? Varsa bu farkların sebepleri neler olabilir? Noktalı Bu etkinlikte ka ıda afla ıdaki yaptı ınız gibi ölçmelere üçgen, kare, göre dikdörtgen, yüksekli i tanımlamaya çalıflınız. paralelkenar ve yamuk çizelim. Noktal kâ da afla daki gibi üçgen, kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk çizelim. Gönye ile üçgenin bir köflesini karflısındaki kenarla birlefltiren dik do ru parçası çizelim. Dörtgenlerde ise iki paralelkenarı birlefltiren dik bir do ru parçasını gönye ile çizelim. Çizdi imiz bu do ru parçalarına ne ad veririz? Açıklayınız.
Afla ıdaki noktalı ve izometrik kâ ıtlarda çizilmifl olan üçgen ve dörtgenlerin yüksekliklerini inceleyelim: A D B C B A C D Kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk gibi dörtgenlerde, paralel olan kenarlardan birinden di erine çizilen dik do ru parçasına yükseklik diyoruz. Üçgenlerde ise ancak üçgenin herhangi bir köflesinden karflı kenara dik do ru çizilebilir ve bu do ru parçası yükseklik olarak adlandırılır. Yükseklik genellikle h harfi ile gösterilir. K L K L M E M E Yükseklik ayn zamanda bir do ru parças d r. N M L K K L M N P R R S G E F E T S P T D E G D M O N N S O M M N
Çözelim Ö renelim 4 Paralel kenarları aynı paralel do rular üzerinde bulunan afla ıdaki dörtgenlerin yükseklikleri aynıdır. Siz de cetvelle ölçerek kontrol ediniz. J M K L P S R D E F G P fi R S G I H Ü U V T O Ö N A B C K ÇK -4 Gönye kullanarak afla ıdaki üçgen ve dörtgenlerin yüksekliklerini çiziniz.
BÖLÜM DE ERLEND RMES Afla ıdaki geometrik flekillerde verilmeyen açıların ölçülerini hesaplayınız. a) º b) c) º paralelkenar ç) 5 º d) e) 08 º 9 º kare 45 º dikdörtgen 88 º yamuk kare paralelkenar Afla ıdaki dörtgenlerden hangilerinin köflegen uzunlukları eflittir? a) b) c) ç) Afla ıda verilen geometrik flekillerdeki do ru parçalarından hangileri yükseklik belirtir? Ölçerek bulunuz. a) b) c) ç) d) e) 5
Simetri ve Çember Simetri Foto rafı inceleyiniz. Dikkatinizi neler çekti? Manzara ile suya yans yan görüntüsü aras nda nas l bir iliflki vard r? Aç klay n z. Aynada Oluflan Görüntüler Simetri aynas Yandaki resim üzerine simetri aynasını farklı flekillerde yerlefltirerek afla ıdaki görüntülerden hangilerini elde edebilece imizi bulalım. Afla ıdaki resimlerde çift kız görüntülerini simetri aynası kullanarak di er tek kızlı resimlerden nasıl elde etti imizi açıklayalım.. resim. resim. resim 4. resim Simetri aynasının resme de en ve resimle görüntü arasında olan kenar n (do ruyu) nasıl adlandırabilirsiniz? Resim ve aynadaki görüntüsünün aynan n resme de en kenar na (do ruya) göre simetrik oldu unu farkettiniz mi? 6
Simetri Do rular n Bulal m Noktalı kâ ıda kare, dikdörtgen ve paralelkenar çizelim. Kenarlarından keserek flekilleri kâ ıttan ayıralım. Noktal kâ t Makas Simetri aynası Kalem Noktalı ka ıda afla ıdaki gibi üçgen, kare, dikdörtgen, Bu geometrik flekilleri ikiye katlayarak simetri do rularını bulmaya çalıflalım. paralelkenar ve yamuk çizelim. Buldu unuz simetri do rular n flekillerin üzerinde çizerek gösteriniz. Her flekil için kaç simetri do rusu buldunuz? Simetri do rusu olmayan flekil var m? Varsa hangisi? Afla ıda düzgün çokgenlerin simetri do ruları verilmifltir. Simetri aynanızı bu simetri do rularının üzerine yerlefltirdi inizde oluflan görüntüyle flekil çakıfltı mı? Bu flekillerin baflka simetri do ruları var mıdır? Aç klayınız. Simetri aynasın kullanarak afla daki flekillerin simetri ini görmeye çalıflalım. fieklin geçti i her noktanın simetri ini bularak iflaretleyelim. flaretli noktaları birlefltirerek fleklin simetri ini elde edelim. 7
Yandaki flekilde, k rm z renkli do ruya göre birbiri ile simetrik olan yeflil renkli noktaların, simetri do rusuna uzaklıkları eflittir. Simetrik noktaları birlefltiren do rular ile simetri do rusu birbirine diktir. Simetri do rusu Afla ıdaki flekillerin kareli kâ ıt üzerinde verilen simetri do rusuna göre simetriklerini inceleyelim: a) b) De iflik yapraklar toplayarak yaprakların yapısındaki simetriyi gözlemleyiniz. 8
Çözelim Ö renelim ) Afla ıdaki flekillerden her birinin verilen simetri do rularına göre simetri ini örnekteki gibi çiziniz. a) b) c) ç) d) ) Afla ıdaki flekillerin örnekteki gibi simetri do rularını çizerek her bir fleklin kaç tane simetri do rusu oldu unu altlar na yazınız.......... Kelebek kanatlarındaki simetriye dikkat ettiniz mi? ÇK 5-6 9
Çember ve Daire Bisiklet tekerle ini inceleyiniz. Bisiklet tekerle inin tam ortasında bir mil vardır. Mil,tekerle in çevresine gerdirme telleriyle ba lıdır. Gerdirme tellerinin hepsi aynı uzunluktadır. Sizce tellerin hepsinin ayn uzunlukta olmas n n sebebi nedir? Aç klay n z. Mil Gerdirme teli Çember Çizelim Resimdeki gibi, kartondan bir flerit elde edelim. Kalemle fleridin bir ucuna delik açalım. fieridin di er ucunu toplu i ne ile kâ da sabitleyelim. Açılan deli e kalemi koyarak sabit uç etrafında döndürelim. fieridin sabit noktas çizilen fleklin neresindedir? Oluflan flekille sabit nokta arasındaki do ru parçasına ne denir? Kalem Karton Cetvel Toplu i ne Kâ t Afla ıdaki saat modelini inceleyelim: Afla ıdaki saatte akreple yelkovanın takıldı ı pim saatin tam ortasındadır. Saat modelini çember olarak düflünürsek akrep ve yelkovanın tak ld nokta çemberin merkezidir. 9 Çemberin orta noktasına merkez denir ve merkez M sembolü ile gösterilir. M 6 0
Afla ıdaki dönme dolab inceleyelim: Dönme dolab n tam ortas ndaki mile ba l çubuklar eflit uzunluktad r. Dönme dolab çember olarak düflünürsek her bir çubuk çemberin yar çap d r. Çemberin üzerindeki herhangi bir nokta ile merkezi birlefltiren do ru parçasına yarıçap denir ve yarıçap r sembolü ile gösterilir. r r r M r r: Yar çap Çember üzerindeki iki noktay M merkezden geçerek birlefltiren do ru parças na çap denir. r r Yar çap ile çap ayn zamanda birer uzunluktur. Çapın uzunlu u, yar çap uzunlu unun iki kat d r. Çemberin merkezi, çember üzerindeki her noktaya eflit uzaklıktad r. Pergelle Çember Çiziyorum Pergelimizi afla daki gibi cetvel yardımıyla 4 cm geniflli inde açalım. Defterimizdeki bir noktaya i neli kısmı sabitleyerek di er kolunu i neli kolun etrafında çevirelim. neyi sabitledi imiz nokta çemberin merkezi midir? Çemberin yarıçapı kaç santimetre uzunlu undaki do ru parçasıdır? Çemberin çapı kaç santimetredir? Siz de yarıçapı cm olan bir çember çiziniz. Yar çap n n uzunlu u verilen bir çemberin nas l çizilece ini aç klay n z. Kalem Defter Cetvel Pergel
Çemberden Daireye Defterimize pergel ve cetvel kullanarak yandaki gibi yarıçapı cm olan iki çember çizelim. Çizdi imiz çemberlerin birini boyayalım. Pergel Defter Cetvel Kalem Boya kalemi Çizdi imiz flekiller arasında nasıl bir fark vardır? Her iki fleklin merkezleri aynı nokta mıdır? Aç klay n z. Her iki fleklin yarıçapları efl midir? Aç klay n z. Afla ıdaki flekilleri inceleyelim: Çember ve çemberin iç bölgesi çembersel bölgeyi oluflturur. Çembersel bölgeye daire denir. Çember Daire Afla ıda yer alan çember ve daire modellerini inceleyelim: Durgun suya tafl attı ınızda su dalgalar ayn merkezli çemberler oluflturur. Olimpiyat logosunun anlamını arafltırınız. Pergel yardımıyla logoyu çizmeye çalıflınız.
Atatürk ün Geometri Alan nda Yapt Çal flmalar Afla ıda eskiden kullanılan matematik terimleri günümüzde kullandıklarımızla birlikte verilmifltir. Bu terimleri inceleyelim. Zaviye açı Kaim zaviyeli müselles Müselles üçgen Sibh-i münharif Mesaha-yi sathiyye alan Müsellesi-yi müte-saviyü s-sâkeyn ikizkenar üçgen dik üçgen yamuk Atatürk ün Geometri adını taflıyan kitabında yer alan Bafllangıç Tarifleri kısmından alınan tarifleri inceleyelim. I. ÇEfi T Ç ZG LER 9) Do ru çizgi veya do ru bir noktadan di er bir noktaya olan en kısa yoldur. yice gerilmifl bir iplik, do ru çizgiyi güzelce anlatır. 0) Düzlem öyle bir yüzeye denir ki onun üzerinde her yerde do ru çizgiler çizilebilir. II. ÇEMBER 5) Çember, düzlem üzerinde öyle bir kapal bir e ridir ki üzerindeki her nokta, onun içinde bulunan ve merkez denilen bir noktadan ayn uzakl ktad r. 6) Çemberin kapad düzleme daire denir. Çember yerine birçok defalar daire dendi i de olur. Daire gibi olan fleylere tekerlek de denir. Misal: Bu odada tekerlek bir masa vard r. (Kaynak: Geometri / Atatürk, Ankara, Türk Dil Kurumu, 007, s.6) Afla ıdaki kelimeler Atatürk tarafından dilimize kazandırılmıfltır: Çap, yarıçap, çember, e ik, taban, dörtgen, beflgen, eflkenar, ikizkenar, paralelkenar, yamuk, yüzey, yatay, düfley, dikey, köflegen, artı, eksi, çarpı, bölü, eflit, toplam. A. Dilaçar anlatıyor: Geometri kitabını Atatürk, ölümünden bir buçuk yıl önce yapılan Üçüncü Türk Dil Kurulu ndan (4- A ustos 96) hemen sonra 96-97 yılı kıfl aylarında Dolmabahçe Sarayı nda kendi eliyle yazmıfltır. (Kaynak: Atatürk Dizisi, TDK Yayınları, 97)
Çözelim Ö renelim ) Afla daki flekillerden hangisi bir dairedir? A) B) C) D) ) Yandaki M merkezli çemberde, harflerle gösterilen do ru parçalar ndan hangisi çemberin çap d r? Sebebini aç klay n z. a M e b c d ) B E A D C Yandaki flekilde verilen noktalardan hangisi çemberin merkezi olabilir? Sebebini aç klay n z. n 4) Yandaki flekilde verilen do ru parçalar ndan hangisi çemberin yar çap d r? Sebebini aç klay n z. M m k l 5) Afla da merkezleri verilen çemberlerin yarıçap ve çap uzunluklarını bulunuz. A B D C 6) Atatürk, sizce geometri terimlerindeki de iflikli e neden ihtiyaç duymufltur? Açıklayınız. ÇK 7-8 4
BÖLÜM DE ERLEND RMES Noktal kâ da çizilmifl çokgenlerin üzerinden geçen do ruların o çokgenlerin simetri do rular olup olmadı ını inceleyiniz. Eksik ya da yanl fl çizilmifl simetri do rular varsa belirtiniz. Eksik olanlar tamamlay n z. Yanl fl olanlar düzeltiniz. Kareli kâ t üzerinde afla daki flekilleri oluflturunuz. Gösterilen simetri do rular na göre simetriklerini çizerek flekilleri tamamlay n z. Afla daki çember ve dairelerin yar çap ve çap uzunluklar n cetvelinizle ölçerek bulunuz. A fi M N K 5
Origami Kurba a Yapal m Dikdörtgensel bölge fleklinde bir kâ t ile bafllayarak afla daki katlamalar uygulay n z.... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0.... 4. 5. 6. 7. 8. Katlamalar yaparken geometride ö rendi iniz konular n hangilerinden yararland n z? Arkadafllar n zla tart fl n z. Katlamalar n z sonunda kurba ay elde ettikten sonra kâ d aç n z. Kâ ttaki kat izlerini kalemle çiziniz. Oluflan geometrik flekilleri ve örüntüleri aç klay n z. Buldu unuz örüntüleri boyayabilirsiniz. Krigami Kare veya dikdörtgen bir kâ d dörde katlay n z. Yanda verilen flekildeki gibi kesmeye çal fl n z. fiekli elde ederken simetri eksenlerini nas l kulland n z? Aç klay n z. 6
ÜN TE DE ERLEND RMES Afla daki geometrik flekilleri ifade eden sözcükleri, kendi belirledi iniz bir özelli e göre (kenar, açı, köflegen...) sınıflandırarak flema ile gösteriniz. üçgen yamuk kare dikdörtgen eflkenar dörtgen düzgün çokgen beflgen çember daire çokgen alt gen paralelkenar Afla ıdaki üçgenleri kenarları ve açılarına göre isimlendiriniz. a) b) c) Afla ıdaki çokgenleri kenar sayılarına göre isimlendiriniz. a) b) c) ç) 4 Afla ıdaki geometrik flekillerden hangileri düzgün çokgendir? Cetvel ve açıölçer kullanarak kontrol ediniz. a) b) c) ç) d) e) f) g) 7
5 Afla da verilen izometrik kâ da eflkenar üçgen ve düzgün alt genleri kullanarak, boflluk kalmayacak flekilde süsleme yap n z. 6 Afla ıdaki dörtgenleri açı ve kenar özelliklerine göre isimlendiriniz. a) b) c) ç) d) 7 Afla ıdaki verilen dörtgenlerde açıların verilmeyen ölçülerini bulunuz. a) b) c) 0 º 0 º 55 º 95 º 75 º 8
8 Afla da baz flekil isimleri ve isimlere iliflkin ifadeler verilmifltir. fadelerin hangi flekillerle ilgili oldu unu bulunuz. fadenin bafl ndaki harfi fleklin bafl ndaki bofllu a yaz n z (fiekillerin bafl ndaki bofllu a birden fazla harf yaz labilir.).... yamuk... dikdörtgen... paralelkenar... kare a) Bütün kenar uzunluklar ve aç lar n n ölçüleri eflittir. b) Karfl l kl kenar çiftlerinden en az biri paralel do ru parçalar ndan oluflur. c) Dört kenar vard r. ç) Kenar say s kadar simetri do rusu vard r. d) Aç lar n n ölçüleri toplam 60 dir. e) Köflegenleri birbirine efltir. 9 Afla ıdaki geometrik flekillerin hangilerinde yükseklik yanlıfl çizilmifltir? Ölçerek bulunuz. a) b) c) ç) d) 0 Afla daki flekillerin mavi renkte çizilen do rulara göre simetrik olmas gerekirken baz lar nda çizim hatas olmufltur. Hatalar bulup flekil üzerinde düzeltiniz. 9
Afla daki simetrik harflerle oluflturulmufl kelimeleri harfleri tamamlayarak okuyunuz. Siz de yap s nda simetri olan harfleri kullanarak yeni kelimeler türetiniz. Yandaki noktal kâ t üzerine çizilmifl çemberin yar çap ve çap uzunluklar n n kaç birim oldu unu bulunuz. birim Afla ıdaki efl dairelerin merkezlerinden geçen do ru parçasının uzunlu u 0 birimdir. Buna göre bir dairenin yarıçapını bulunuz. A B C D E 4 Atatürk ün matematik ö retimi alanında yaptı ı çalıflmalara örnekler veriniz. 40
) Tabloda çocuklar n yafllar na göre boy uzunluklar yaklafl k olarak verilmifltir. Afla daki sorular tabloya göre cevaplay n z. Tablo: Yafla Göre Yaklafl k Boy Uzunlukları (cm) Cinsiyet Yafl 4 5 6 7 8 9 0 K z Erkek 74 85 96 04 6 8 9 75 88 96 04 0 8 4 5 7 40 Tabloya göre; a) 7 yafl ndaki bir k z çocu unun boyu kaç metredir? b) yafl ndaki bir erkek çocu unun boyu kaç milimetredir? c) Erkek ve k z çocuklar n n boylar hangi yafllarda ayn uzunluktad r? ç) K z çocuklar n n boylar hangi yafl aral nda en fazla uzam flt r? 4) Bir ilkö retim okulunda 5. s n flarca seçilen seçmeli dersler ve sosyal kulüpler afla da verilmifltir. Tablo: Seçmeli Dersler ve Sosyal Kulüplerdeki Ö renci Say lar Sosyal Kulüpler Seçmeli Ders Spor Etkinlikleri Sanat Etkinlikleri Biliflim Teknolojileri Satranç Yabanc Dil Sa l k ve Temizlik Gezi nceleme 8 7 5 4 9 7 0 Sivil Savunma 5 0 7 4 Kültür ve Edebiyat 7 5 4 8 Spor 5 7 Tabloya göre afla daki sorular cevaplay n z. a) Sivil savunma kulübünde olup biliflim teknolojilerini seçen kaç ö renci vard r? b) Yabanc dil dersini seçip spor kulübünde olan kaç ö renci vard r? c) Sanat etkinlikleri dersini seçen toplam ö renci say s kaçt r? ç) Gezi inceleme kulübünde olan ö rencilerin toplam say s kaçt r? d) Okuldaki 5. s n f ö rencilerinin toplam say s kaçt r? 5) Bir s n ftaki ö rencilerin göz ve saç renklerine göre say lar afla da verilmifltir. Verilere uygun olarak ö rencilerin bu iki özelli ini gösteren bir tablo oluflturunuz. ela gözlü - sar saçl : kahverengi gözlü - sar saçl : siyah gözlü - sar saçl : 0 ela gözlü - siyah saçl : 4 kahverengi gözlü - siyah saçl : 7 siyah gözlü - siyah saçl : 4 ela gözlü - kumral: 5 kahverengi gözlü - kumral: 8 siyah gözlü - kumral: ÇK 40-4 7
4 km yolu yaklafl k olarak ne kadar zamanda yürüyebilirsiniz? Tahmininizi nasıl yaptı ınızı açıklayınız. A) 5 dakika B) 5 dakika C) yar m saat D) 45 dakika 5 Afla dakilerden hangisi metre olabilir? A) Bayrak dire inin yüksekli i B) Tren raylar aras ndaki uzakl k C) Kap n n yüksekli i D) ki katl bir evin yüksekli i 6 Bir yay nevinin yayınladı ı kitap türleri ve sat fl miktarlar yandaki tabloda verilmifltir. Afla daki sorular verilen tabloya göre cevaplay n z. Tablo: Türlerine ve Sat fl Miktarlar na Göre Kitap Say lar Sat fl Miktar 000 den az Kitap Türü Roman fiiir Hikâye Tarih 9 a) 5000-0 000 adet aras nda sat lan kaç fliir kitab vard r? b) Kaç tane tarih kitabı 000 den az sat lm flt r? 000-5000 5000-0 000 0 000-50 000 8 6-4 5 7 4 c) 000-5000 aras nda sat lan kaç tane kitap vard r? ç) Toplam kaç hikâye kitab sat lm flt r? d) 0 000-50 000 adet aras nda sat lan kitaplar kaç tanedir? 4 7 stanbul deniz otobüsü tarifesinden bir bölüm, afla ıdaki tabloda verilmifltir. Gerekli hesaplamalar yaparak tablodaki bofl kutular doldurunuz. Tablo: Deniz Otobüsü Tarifeleri Rota Kalk fl Var fl Süre Sar yer-kad köy 07.0 08.5 Bak rköy-beykoz 9.0 saat 40 dakika Eminönü-Sar yer 8.5 saat 0 dakika stinye-karaköy 07.55 08.5 Eminönü-Beykoz 6.55 45 dakika 8 Herhangi bir konuda iki özelli e göre veriler toplayarak küçük bir tablo haz rlay n z. 9 Derslerinizin bafllama saatleri ve teneffüs sürelerini içeren bir problem kurunuz. 77
HAYATIMIZDAK MATEMAT K Oran Olas l k Çevre Kesir birimlerini eflitleme Kesrin di er bir kesir kadar Ondal k kesirlerle toplama, ç karma Mililitre
Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri Kesirlerle fllemler Pastaneye gelen iki müflteri, ayn büyüklükteki iki pastadan 4 ve lik parçalar istiyor. 8 Pastaneci, verilen sipariflleri sadece bir pastay keserek istedi ine göre pastayı nasıl kesmelidir? lik pastan n yarısını bir müflteriye veriyor. Tüm pastan n 4 geriye kaçta kaç kal r? lik pastadan kalan k s m tüm pastan n kaçta kaç d r? 4 Etkinlik Toplayal m Ç karal m 5 ile ü, kesir tak mlar n kullanarak toplayal m. 5 Nas l toplad m z aç klayal m. ile 0 yi kesir takımlarını kullanarak toplamaya çal flal m. Ne gibi zorluklar ile karfl lafl yoruz? lik kesri 0 kesir birimleriyle yandaki gibi takım oluflturarak toplama ifllemini nasıl yapabiliriz? + 0 toplama ifllemini yapmak için kesirlerde nas l de ifliklikler yapt m z aç klayal m. 4 ile 5 kesirlerini kesir tak m yard m yla 8 toplay n z. Nas l yapt n z aç klay n z. 0 0 0 0 0 Kesir tak m 0 0 0 0 0 0-6 ifllemini yapabilmek için lik kesrini lik kesir birimleriyle olufltural m. 6 kesri kaç tane lik kesir biriminden oluflur? 6 Modellemeden sonra lik kesirden 6 lik kesri ç kard m zda geriye kaç tane 6 lik kesir kal r? + 4 ile - ifllemlerini kesir takımıyla modelleyerek yap n z. 6 6 6 84
) + 8 ifllemini model yard m yla yapal m: 8 x 4 x 4 = 4 8 8 4 8 + 8 = 5 8 ) - 8 ifllemini model yard m yla yapal m: ) + 0 8 ifllemini model yard m yla yapal m: 0-8 = x x 4 4-8 = 4 8-8 = 8 + 0 = 0 = 0 0 0 0 0 0 + 0 = 0 = 0 4) + 4 5 = 5 4 5 5) + 7 = + 7 = x7 x7 + 7 = 7 + 7 = 7 6) 7) - 0 + 6 ifllemini model yard m yla yapal m: 0 ifllemini say do rusu yard m yla yapal m: - 0 = 0 0-0 = 7 0 = 4 6 6 0 4 5 6 85
8) Afla daki ifllemleri, kesirleri geniflletme suretiyle kesir birimlerini eflitleyerek yapal m: a) + 4 = x x + 4 = 4 + 4 = 4 b) - 4 9 = x x - 4 9 = 6 9-4 9 = 9 c) + 5 6 = 5 + 7 6 = 5 x x + 7 6 = 0 6 + 7 6 = 7 6 = 4 6 ç) 8 - = 9 8 - = 9 8 - x 4 x 4 = 9 8-8 = 7 8 d) + 5 = + 5 = x 5 x 5 + 5 = 5 5 + 5 = 7 5 e) 5-4 7 = 5-4 7 = 5 x 7 x 7-4 7 = 5 7-4 7 = 7 f) + 6 = + 7 6 = x 6 x 6 + 7 6 = 8 6 + 7 6 = 5 6 Kesirlerle toplama ve ç karma ifllemleri yap l rken kesirlerin birimlerinin ayn olmas gerekir. E er kesirlerin birimleri farkl ise kesirler geniflletilerek kesir birimleri eflitlenir. Çözelim Ö renelim ) Afla daki ifllemleri modelleyerek yap n z. a) 4 + 8 b) 7 9 - c) + 5 ç) - 7 ) Afla daki ifllemleri yap n z. fllemler s ras nda geniflletmeyi nas l kulland n z gösteriniz. a) + 4 b) 6 0 + 9 5 c) 7-4 ç) 4-8 d) + 6 e) 4 8 - f) + 6 4 g) - 5 Pek çok kifli için müzi in matematikle fazla bir iliflkisi yoktur. Hatta müzik ve sanata yetenekli kimselerin, matematik ve fen bilimlerine yatk n olmad klar düflünülür. Oysa bu genel kan n n aksine müzik ve matemati in birbirine çok büyük bir yak nl vard r. Birleflik Notalar 4 vuruflluk nota vuruflluk nota 4 4 + 4 + 4 = 4 4 = vuruflluk nota 86 ÇK 50-5
Problem Çözelim ve Kural m ) Ahmet amca tarlas n n yar s na domates, 6 sine patl can, kalanına ise biber ekmifltir. Biber ekili alan tarlan n kaçta kaç d r? Problemi Anlayalım Tarlan n ine domates, 6 sine patl can ekilmifltir. Biber ekili alan n tarlan n kaçta kaç oldu unu bulaca ız. Plan Yapal m Tarlan n domates ve patl can ekilen k s mlar n gösteren flekil çizelim. Geriye kalan kısmın ne kadar oldu unu flekil üzerinde plan yaparak bulalım. Domates Patlıcan Biber Plan Uygulayal m + 6 = x x + 6 = 6 + 6 = 5 6 Tarlan n 5 6 ine domates ve patl can ekilmifltir. - 5 6 = 6 6-5 6 = 6 Biber ekili alan tarlanın 6 idir. Kontrol Edelim Ekili alanlar n toplam n olarak bulursak çözümümüz do rudur. + 6 + 6 = 6 + 6 + 6 = 6 6 = 87
), 4 0, 0 kesirlerini içeren bir problem kural m. Örnek Problem Bir sütçü, üretti i sütün ini süt fabrikas na vermifl, 0 ini yo urt yapmak üzere ay rm flt r. Geriye ne kadar süt kalm flt r? Siz de bu verileri kullanarak farkl bir problem kurunuz. ) Sihirli karelerde, her sat r, sütun ve köflegenler üzerindeki kesir sayılarının toplamlar birbirine eflittir.,, ve kesir say lar n bofl karelere yerlefltirerek büyük 5 kareyi sihirli kare hâline getiriniz. 8 4) nci, kardefli için flekildeki miktarlarda süt ve mamayı karıfltırarak mama haz rl yor. Oluflturdu u mama kaç litredir? Kesir ile ifade ediniz. Süt L Mama Mama L L 6 0 L 0 L 5) Okulda bir grup ö renci, 5. s n f ö rencilerinin hangi sporu tercih ettikleri ile ilgili bir anket yap yorlar. Anketin sonuçlar n afla ıdaki gibi tablo oluflturarak karfl laflt r yorlar. Tabloda bofl kalan yerleri kesir kullanarak doldurunuz. Tablo: Ö rencilerin Spor Tercihleri Tercihler S n flar 5A S n f 5B S n f 5C S n f Futbolu tercih edenler 4 ü % 50 si Voleybolu tercih edenler % 5 i 6 ü Basketbolu tercih edenler 8 i i ÇK 5 88
Kesirlerle Çarpma fllemi Okulda düzenlenen Çevre Temizli i Kampanyas nda okul bahçesi temizli i için ö renciler arasında görev paylafl m yap lm flt r. Bahçenin i 5. s n flara verilmifl, geri kalanı ise 4,,, ve. s n flara eflit olarak paylaflt r lm flt r. Her s n fa düflen alan n bahçenin kaçta kaç oldu unu nasıl bulabiliriz? Etkinlik Kesrin Kesri A4 kâ d n enine üç efl parçaya ay ral m. Bir parçay dörde katlay p afla ıdaki gibi bir parças n boyayal m. Boyad m z parçay kesip ortadan ikiye katlayal m. Kat izinden keselim. Kesti imiz parçan n bütün fleridin kaçta kaç oldu unu tahmin ediniz. A4 kâ d Boya kalemi Makas kinci fleridi sekize katlayal m. Elde etti imiz parçay ikince fleridin üzerine koyarak bütünün kaçta kaç oldu unu bulal m. Baflka bir fleridi yandaki flekildeki gibi üçe katlayal m. Parçalardan birini boyayal m. Boyad m z parçay keselim. Daha sonra ikiye katlayal m ve kat yerinden tekrar keselim. Elde etti imiz parçan n bütün fleridin kaçta kaç oldu unu bafllang çtaki üç parçadan birinin üzerine koyarak tahmin ediniz. Siz de kâ ıttan elde edece iniz fleridi altı efl parçaya katlayıp bir parçasını boyayınız. Boyadı ınız parçayı ikiye ayırarak bütün fleridin kaçta kaçı oldu unu tahmin ediniz. 89
Etkinlik Kesrin Kesir Kadarı ve. flekli inceleyerek kesir tak m ndaki kesrini üç efl parçaya ayırmak için hangi kesri kullanmam z gerekti ini söyleyiniz.. flekli inceleyerek in inin hangi kesir say s oldu unu söyleyiniz. 4 ve 5. flekli inceleyelim ve kesir tak m n kullanarak 4 in ini bulalım. Kesir takımı. flekil. flekil. flekil 4 4. flekil 4 5. flekil Bir bütünün i ve 5 sini model yard m yla bulal m: in 5 si x 5 = x x 5 = 5 Bir kesrin di er bir kesir kadar n bulma ifllemi ile bu iki kesri çarpma ifllemi aynıdır. ki kesir çarp l rken paylar ve paydalar kendi aralar nda çarp l r. Afla daki çarpma ifllemlerini inceleyelim: a) 4 x = 4 x x = 8 c) 7 x = 7 x x = b) x = x x = 6 ç) 5 x 4 = 5 x x 4 = 0 6 Bir pastan n ünü arkadafl eflit olarak paylafl yor. 4 Her bir arkadafla bütün pastan n kaçta kaç düfler? Her bir arkadafla 4 lük pastan n i düfler. 4 x = x 4 x = 8 Her bir arkadafla bütün pastan n 8 ü düfler. 90 4 4 4 4 8 8 8 4 ün si
Çözelim Ö renelim ) Afla daki gibi fleffaf kesir kartlar yla, belirtilen kesrin di er bir kesir kadar n bulma ifllemini, flekillerin alt na yazarak ifade ediniz. a) b) ) Afla daki ifllemleri model çizerek yap n z. a) 4 x 5 b) 4 x c) 4 6 x ç) x 4 4 ) Afla daki ifllemleri yap n z. a) 7 x 4 5 b) x 4 c) 4 9 x 5 ç) x 5 6 4) Sertaç, arkadafllar için bir kek al yor. Birlikte kekin ünü yiyorlar. Kalan keki de akflam 4 annesi, babas ve kardefline eflit olarak paylaflt rıyor. Buna göre Sertaç n kardefli kekin kaçta kaç n yemifltir? 5) Bir bahçenin yar s na ev yap lm fl, di er yar s n n 5 bütün bahçenin kaçta kaç n kaplamaktadır? sine gül dikilmifltir. Dikilen güller ÇK 54-55 9
Ondal k Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri,75 TL,45 TL 0,95 TL,0 TL,0 TL,5 TL Evinin ihtiyaçlar için manava giden müflteri, havuç, domates, patl can ve elmadan er kg alm flt r. Kasaya 0 TL vermifltir. Ne kadar para üstü alaca n bulabilir misiniz? Sizce hesaplama yapmas için hangi ifllemlere ihtiyac var? Etkinlik Yeniden Gruplayal m - 4 kiflilik gruplar olufltural m. Yüzlük blo u bir tam, onluk blo u 0, ve birlikleri de 0,0 kabul edelim. tam, onda birlik, yüzde birlik modellerinin belirtti i ondal k kesri, en az say da model kullanarak yeniden gruplayal m. Yüzde birlikleri onda birlik olarak gruplad m zda geriye kaç yüzde birlik kal r? tam Onluk taban bloklar 0 = 0, 00 = 0,0 tam, onda birlik ve 5 yüzde birlik modellerinin belirtti i ondal k kesri en sade flekilde modelleyelim: tam onda birlik 5 yüzde birlik tam onda birlik 5 yüzde birlik tam onda birlik 5 yüzde birlik 9,5
Etkinlik Ondal k Kesirleri Toplayal m - 4 kiflilik gruplar olufltural m.,4 ile,5 ondal k kesirlerini onluk taban bloklar n yandaki gibi modelleyerek toplayal m. Yüzde birliklerden bafllayarak bloklar s rayla bir araya getirelim. Toplamda kaç yüzde birlik, kaç onda birlik, kaç birlik oldu unu söyleyelim. Toplama ifllemi sonucunu ondal k kesir olarak gösterelim.,5 +,4 Onluk taban bloklar,5 ile,97 ondal k kesirlerini yandaki gibi modelleyerek toplayal m. Yüzde birliklerin on tanesini bir onda birlik olarak grupland rd m zda kaç yüzde birlik kal r? Onda birlik kaç tane olur?,97 Onda birliklerin on tanesini bir birlik olarak grupland rd m zda geriye kaç onda birlik kal r? Kaç birlik olur? +,5 Toplama ifllemi sonucunu ondal k kesir olarak ifade ediniz.,4 +, ifllemini onluk taban bloklar yla modelleyerek yapal m:,4 Birler basama Onda birler basama Yüzde birler basama, +,7 +,,, 4 7 9
Etkinlik Ondal k Kesirleri Ç karal m - 4 kiflilik gruplar olufltural m.,85 ondal k kesrini onluk taban bloklar yla modelleyerek ve içinden,6 ondal k kesrini alarak yandaki gibi bir ç karma ifllemi yapal m. Onluk taban bloklar Geriye kaç yüzde birlik, kaç onda birlik, kaç birlik kald? Sonucu ondal k kesir olarak ifade ediniz. 4, ondal k kesrini onluk taban bloklar yla modelleyerek ve içinden,78 ondal k kesrini alarak yandaki gibi ç karma ifllemi yapal m. yüzde birlikten 8 yüzde birli i ç karmak için ne yapt k? Onda birliklerden bir tanesini bozdu umuzda kaç yüzde birlik elde ettik? 8 yüzde birli i, tüm yüzde birliklerden ç kartt m zda geriye kaç yüzde birlik kald? onda birlikten 7 onda birli i ç karmak için ne yapt k? Birliklerden bir tane bozdu umuzda kaç onda birlik elde ettik? Kaç birlik kald?. Örnek,4 7 onda +, birli i, ifllemini tüm onluk onda taban birliklerden bloklar yla yapal m. ç kartt m zda geriye kaç onda birlik kald? Sonucu ondal k kesir olarak ifade ediniz.,6 +,78 ifllemini onluk taban bloklar yla yapal m: +,6 +,78 4,6 +,78 4,6 +,78 4,4 94
,7 -, ifllemini, onluk taban bloklar yla modelleyerek yapal m: -,7, 4,7 -, 4,7 -, 0,4 - Tam Kısım Birler basama 0,,, Onda birler basama Kesir Kısmı Yüzde birler basama Onluk taban blokları ile çıkarma ifllemlerinde üzeri çizilenler çıkanı, çizilmeyenler kalanı, blokların tamamı ise eksileni gösterir. 7 4,46 -,85 ifllemini onluk taban bloklar yla modelleyerek yapal m: Çözelim Ö renelim - - - 4,46,85 4,46,85 6 4,46,85,6 ) Afla daki ifllemleri yap n z. + 4,4,7 + 5, 8,9 + 84,04 0,76 5,45,5 6,8 0,6 7,44,9 ) Begüm, yanına 5 TL alarak markete gitti. Yandaki al flverifl fifline göre sorular cevaplay n z. a) Begüm süt ve yumurta için ne kadar ödemifltir? b) kg peynirin fiyat, L sütün fiyat ndan kaç lira fazlad r? c) Ne kadar para üstü al r? ÇK 56-58 fien G da Ltd. fiti. Tel.: 595847 Tarih: 0.0.00 Saat: 4.6 Fifl Nu.: 0 luk yumurta,90 TL (%8) L süt (%8),85 TL kg peynir (%8) 8,75 TL KDV TL... Toplam,50 TL 95