Sistem dengede oldu una göe, noktas na göe moment al sak; ( ) + + 8 + 0 olu CEVA A 50cm x 5 geilme kuvvetinin oldu u ipe göe moment al sak, x 50 5 x 50 x 0 cm olu Bu duumda, (50 0) 60 cm olu CEVA A Sistem dengede oldu una göe; x x y ( y uvvet kazanc n at abilmek için x at lmal, y azalt lmal d 5 Ç k kta denge koflulu, R di R uvvet kazanc, I ifade do udu di yükünün ye de ifltimesi, n π n : u say s (dönme say s ) Deste i noktas na kayd ma iflleminde kuvvet kazanc olmaz kuvvetini noktas na uygulama iflleminde kuvvet kazanc azal yükünü R noktas na kayd ma iflleminde kuvvet kazanc ata CEVA B π π di II ifade do udu R III ifade yanl flt ba nt s na göe atasa ata CEVA B BAS A NEER ES - ( ) N R x y ye ESEN AINARI 6 + + 6 6 olu fiekil - I + + 6 fiekil - II + 6 olu CEVA B düzlem CEVA C 55
Basit akinele 7 0 Sistem dengede oldu una göe; Sistem dengede oldu una göe, olu geilmesinin oldu u ipe göe moment al sak, + 9 olu ye CEVA E + 8 6 olu 8 CEVA D 8 Sistemi dengede tutan kuvveti di 5 ESEN AINARI π b a b a 0 0 olu CEVA D CEVA C 9 Sistem dengede oldu una göe; + + olu N Difllilein dönme say s ya çapla ile tes oant l d difllisi 6n döndü ünde difllisi n döne ile efl mekezli oldu undan, n dönese N, n kez döne ve ise n kez döne Bu duumda en yavafl N difllisi döne CEVA C CEVA C 56
BAS A NEER ES - difllisi tu atasa difllisi N N N N olu nin dönme say s, N N N N tu ata (+) ( ) Difllilein göünümü flekildeki gibi olu CEVA A ol ok yönünde iki defa dönese; cismi ( ) yönde, [π()] 8π, cismi ise (+) yönde, [π()] π kada aeket ede Aala ndaki düfley uzakl k, + π + 8π π olu II ve III yag la do udu I yag yanl flt CEVA E fiekil I fiekil II ESEN AINARI 5 l Sistem dengede oldu undan, 6,, ( CEVA D π CEVA C l l l fiekil-ι de, kuvvetinin uyguland ip 6 m çekilise cismi m yükseli I yag do udu l düzlem l fiekil - ΙΙ de, + + olu kuvvetinin uyguland ip 6 m çekilise cismi,5 m yükseli II yag do udu olaak bulunu di olu III yag yanl flt düzlem nin ya çap kat na ç ka l sa, in dönme say s ya ya düfle yükünün yükselme mikta n kat na ç kamak için dönme say s kat na ç ka lmal d in ya çap kat na ç ka l p dönme say s N yap l sa, yük kada yükseli CEVA D π π n(π π) π nπ n silindii devi yapa cismi π 6π kada afla ine CEVA C 57
Basit akinele 7 I ol 60N d d düzlem yuka afla 8 lk duumda 0 N du 60 d d d 60 d 0 d d ucu kada afla ya indiilise, cismi yükseliyo kada fiekilde göüldü ü gibi, kasna yönünde dönese, kasna yönünde döne kasna sadece aeketi ileti kasna n n devi say s, f f f d f tu olu CEVA A d d ( d d d Son duumda, 0 N du d 60 d 0 d d ucu kada afla ya indiilince, cismi yükseliyo d ( d d d ( olu olu olu kada ESEN AINARI 9 ve cisimleinin a l kla denge flat ndan, + 8 olu Eflitlikle taaf taafa oanlan sa, m m 7 5 olu düzlem CEVA B II ol uvvetin yapt ifl cisme potansiyel eneji olaak akta lm flt 0 uvvet yol ük yükseklik 0 60 0 60 Eflitlikle taaf taafa oanlan sa, 0 60 ( 0 60 bulunu CEVA E düzlem Sistem dengede oldu una göe; olu ( CEVA B 58
BAS A NEER ES - b B cismindeki yükselme mikta, ( ) B π π m olu A ile B aas ndaki düfley uzakl k, kald ac kald ac Δ A B m olu kald ac kald ac nda; Souda difllisi kez döndü ünde düflünülmüfltü difllisi kez döndü ünde de cevab n de iflmedi i göülü CEVA B kald ac nda; kald ac nda; ük uvvet kazancı uvvet ve kald açla n kuvvet kazanc bibiine eflit ve tü I yag yanl flt kald ac nda kuvvet kazanc, yoldan kazanç ise di II yag do udu kald ac nda kuvvetten kazanç tü III yag do udu CEVA E ESEN AINARI kol Difllilein üzeindeki difl say s ya çapla oant l d ol kez dönese difllisi kez, difllisi kez döne ise 9 kez döne CEVA A R S silindii kez dönese, silindii, N N N N kez döne N 5 bi dönüflünü 6 saniyede tamamlasa silindii, A N 0 B N 6 saniyede tamamla A B fiekilde diflli ve kasnakla n dönme yönlei gösteilmiflti difllisi kez dönese, silindii de kez döne A cismindeki yükselme mikta, A (π ()) π m olu difllisi kez dönese difllisi kez döne R silindii de kez döne Bu duumda kasna ve S silindii, N R R N I yag do udu 0 saniyede ile silindilei 0 5 tu ata Bu duumda cisminin konumu, Δ 5(π) 0π kada de ifli II yag do udu ve nin dönme say la ayn d N N N di N N kez döne III yag yanl flt CEVA C 59
Basit akinele 5 fiekilde göüldü ü gibi, di I yag do udu di II yag do udu di III yag do udu 8 Vidan n ilelemesi, N a d Buna göe, nin büyüklü ü, I ve IV e ba l d CEVA D 9 CEVA E 5cm 6 Üç makaan n toplam a l 0 N ise bi makaa a l 0 N olu ki sabit ve bi aeketli makaadan oluflan sistem flekildeki gibidi + + 0 + 0 0 0 N olu ESEN AINARI aka teke ön teke d ekein tu say s n (n) esaplayal m 60 m 6000 cm 6000 n π 6000 n 5 n 0 tu ekein tu say s ile difllisinin tu say s eflitti difllisi 0 tu dönese, difllisi 0 tu döne CEVA B 0N 0N CEVA D 7 0 düzlem Sistem dengede old una göe, noktas na göe moment al sak, Σ 0 + 6 olu CEVA C Sistem dengede oldu una göe, noktas na göe moment al sak; + olu CEVA A 60
BAS A NEER ES - 6 (+) A B A B ( ) difllisi ok yönünde kez dönese silindii de kez döne ve A cismi A π kada (+) yönde yükseli difllisi bi kez dönese difllisi, N N N N kez döne difllisi ise, N N N N 6 kez döne de ile ayn yönde ve say da döne Bu duumda B 8π cismi (+) yönde B π () kada yükseli ki cisim aas ndaki uzakl k, ESEN AINARI ovala n kuyudan ç kabilmesi için difllisi ok yönünde çevildi inde kovala yükselmelidi Bunun için, çengelleine tak lmal d CEVA E 8π π Δ π B A kada olu I ve III yag la do udu II yag yanl flt CEVA D 5 5 6 x 5 6 5 l x 5 düzlem geilmesinin oldu u ipe göe moment al sak; olu 6 5 5 5 5 Sistem dengede oldu una göe, + ( olu 5 5 5 CEVA B geilmesinin oldu u ipe göe moment al sak; olu Buna göe; > olu CEVA A 6
Basit akinele 5 N a ba nt s yla bulunu N a N a N a 6 N a N olu N CEVA B 9 Çivinin tepki kuvveti olsun noktas na göe moment alal m y x olu kuvveti;, x, y de eleine ba l - d tata çivi y x d CEVA C 6 vidas için; N a vidas için; N a oldu una göe; N N a N a N olu CEVA D 7 m mg mg mg mg mg Sistem dengede oldu una göe; + mg mg mg olu 8 f f f f mg CEVA B ve silindilei efl mekezli oldu undan devi say la ayn d silindii de devi yapa mg yükü yükseli yükünün yükselmesi, π π olu 6 düzlem CEVA C ESEN AINARI 0 II A B C D E I N 0N N ve silindileinin dengede kalabilmesi için noktas na göe moment al sak, 0 60 N olmal d II makaala n dengede kalmas için de ye göe moment almal y z 0 N noktas ndan x kada uzakl ktan as ld nda denge sa lanm flsa, 0 x 60 0 x x olu noktas ndan kada uzak olan nokta A d Bu duumda 0N luk a l k A noktas ndan as lmal d CEVA A
BAS A NEER ES - 5 fiekil - I de; di b b fiekil - II de; 6 di I II fiekil - III te; 6 di a a Bu duumda; 6 6 tü CEVA E tata blok Vidala n ald kla yolladan vidala n dönme say la oan, a N a N a N a N N olu N CEVA E l Sistem dengede oldu una göe,, Buna göe; > > olu düzlem CEVA A ESEN AINARI 5 fiekil - I de, sin 0 sin 60 ❶ sin 60 > sin 0 oldu undan > di fiekil - II de, sin 0 sin 50 ❷ sin 50 > sin 0 oldu undan > di ❶ ve ❷ eflitlikleini oanlasak, sin 0 sin 60 sin 0 sin 50 sin 0 sin 50 sin 0 sin 60 eflitli inden > olu Buna göe, > > di CEVA E Sistem dengede oldu una göe, deste e göe moment al sak, + 8 olu, + + olu düzlem CEVA C 6
Basit akinele 6 makaas n n çevesi π pin ucu π çekilince makaas tu atm fl olu aeketli makaas ile yük π π kada yükseli makaas ok yönünde n tu ata π n π () n tu makaas n n göünümü flekildeki gibi olu π π 9 na 0 a a cm 0 π R a π 5 0 5 0 olu 900 dönme ekseni 5cm a CEVA D CEVA B 7 0 5 N ESEN AINARI 0 Sistem dengede oldu una göe, noktas na göe moment al sak, olu noktas na göe moment al sak, olu 8 CEVA A difllisi 6 devi yapasa, N difllisi 6 devi yapa ise, N 6 N devi yapa ile efl mekezli oldu undan de devi yapa ve cisminin ba l oldu u ip, l (π) 8π kada çekili Bu duumda cismi, l sinα 8π 0,5 π kada yükseli CEVA B 8 N kasna yönünde döne f n f n 60 f 0 f 6 kasna ile difllisi efl mekezli oldu undan, kasna da 6 devi yapa f f N N 6 f N f N N silindii yönünde devi yapa CEVA D 6
( ) (+) BAS A NEER ES - 6 πd < a d yi de ifltimeden eflitli i sa lamak için, a küçültülmelidi I yag do udu d tonavida ile eflitli in iliflkisi yoktu II ya- difllisine ok yönünde 5 devi yapt l sa, difllisi devi yapaca ndan, difllilei göünümü flekildeki gibi olu 5 g yanl flt d at lmal d III yag do udu CEVA A a tata CEVA C N ESEN AINARI ye (+) difllisini dengede kabul edelim ve kuvvetini esaplayal m noktas na göe moment alal m olu Bu kuvvet difllisine flekildeki gibi iletili ( ) V ile difllileinin dönme zla bibiine eflitti cismi (+) yönde V z yla aeket ede ile difllilei için; ya çapla ile dönme zla do u oant l d ya çapl difllinin z V ise, ya çapl difllinin z V olu ı V V V olu cismi ( ) yönde V z yla aeket ede CEVA A noktas na göe moment alal m? > olu Bu duumda difllisi ve N silindii ok yönünde, difllisi (+) yönde döne III yag do udu difllisi ( ) yönde döne II yag do udu silindii tu at nca cismi π π afla ya ine difllisi tu, difllisi tu, difllisi tu ve N silindii de tu ata cismi 8 π yükseli π ki cismin yee göe potansiyel enejisi de iflimlei eflit olmaz I yag yanl flt CEVA D 65
Basit akinele 5 8 7 y 5 N 7 0 x 6 fiekil - I fiekil - II He bi cismin a l olsun + olu + + olu fiekil - II için; y sin0 + + y + + 5 5 olu 5 5 olu dönme ekseni CEVA E ESEN AINARI 9 He bi cismin a l olsun + + fiekil - III te kuvveti silindie te et oldu undan aç n n bi önemi yoktu noktas na göe moment al n sa, olu olu CEVA E fiekil-i ceviz d d (ceviz k ma aleti) fiekil - I fiekil-ii d fiekil-iii (kald aç) fiekil - II d 0N Dönme eksenine göe moment alal m 0 60 60 6 N olu 0 7 akaa a l olsun cismi için; + + + ➊ cismi için; +++ + + + ➊ ve ➋ den, + ➋ olu CEVA B CEVA C d (kepeten) fiekil - III d fiekil - I, II ve III te noktala na göe moment al n sa, fiekil - I de d d fiekil - II de d d fiekil - III te d > d < fiekil - IV te olu fiekil - I ve fiekil - IV teki kuvvet kazançla ayn d CEVA D (palanga) fiekil - IV 66
BAS A NEER olu Bu ifllemin daa kolay olmas, uygulanan kuvvetin daa küçük olmas d - kolu uzun olusa, çivi ata - kolu uzun olusa, azal uvvet noktas na dü- düfley fley do ultuda uygulan sa noktas na göe momenti azal III ifllem tek bafl na yap lmal d CEVA B πd a olu d Vida kolu d küçülüse; vida boyunun büyütülmesi bi de ifliklik yapmaz a I Vida ad m küçültülmelidi II ifllem tek bafl na yap lmal d kuvveti at lmal d III ifllem tek bafl na yap lmal - d CEVA E ESEN AINARI ES - 7 R n tu sonunda yük kada yükseldi ine göe; n π olu de ei n ve ye ba l d, R, de eleine ba l de ildi CEVA D 5 akaan n denge flat ndan cisminin a l, 6 + + 6 6 N olu N 6N N N 6N N 6N 6N 6N CEVA D + + + 6 +( )+ 6 6 + + > N olu 0 veya 0 d Bu duumda, + 6 < > ve < ise < < tü CEVA C 6N 6 N olsun > di Sistemi dengede kabul edeek ve noktala na göe moment alal m noktas na göe, noktas na göe, olu > olu Bu duumda, ve N difllilei, kuvvetinin noktas - na göe momenti nin momentinden büyük oldu u için ok yönünde dönele CEVA B N 67
Basit akinele 7 x V y V t V 0 ve cisimleinin a l olsun z u V V fiekil-i fiekil-ii fiekil-iii t süede difllisinin tu say s n olusa, difllisinin tu say s n olu Çünkü t ve u zincilei z t yönde V - z ile çekiliyo difllisi ise dönmeden aeket ede I yag do udu difllisinin kütle mekezi V z ile aeket ede difllisi oldu u yede döne ütle mekezinin yei de iflmez II yag yanl flt cismi yuka ya cismi afla ya ine cisminin b yükselmesi için cisminin b alçalmas geeki Cisimle noktas n n izas nda kafl lafl N b b CEVA A difllisinin ye de ifltimesi ninkinden küçük olu III yag yanl flt CEVA A Özdefl makaala n ya çapla 8 ve difllilei bibiine ba l d > oldu u için nin tu say s ninkinden küçük olu I yag yanl flt aka teke ön teke Aka teke ile difllisinin tu say s eflit olu Ön teke ile aka tekein tu say s eflit oldu una göe, II yag do udu ESEN AINARI olsun p kada çekilise makaas kada yükseli n π ve makaala n iplei de kada çekilmifl olu n π n π olu n n n olu CEVA D III yag do udu CEVA E 9 πl a a π, 5 0 N olu olsun makaas tu döndü- üne göe n π π 8π 8π π CEVA A p kuvveti ile 8π çekilmifl olu makaas ise 8π π yükseli n ise; π n π n olu CEVA B 68
BAS A NEER ES - 8 7 noktas na göe moment alal m + 5 x 8 8 5 x x b olu 5 Çubuk omojen de ildi I yag yanl flt m 5 5 olu II yag do udu m di III yag yanl flt CEVA B fiekil-i fiekil-ii yuka fiekil - I için; + + + + + afla + ( ) + olu ye fiekil - II için; 9 8 + + + olu olu CEVA D ESEN AINARI ve sebest b ak l nca cisimle yee do u aeket edele Özdefl ve nin zla eflit oldu u için biim zamandaki ye de ifltimelei eflit olu otansiyel enejileindeki de iflim de eflit olu I yag yanl flt ki cisimde afla ya aeket etti i için, II yag yanl flt Cisimlein zla eflitti III yag do udu CEVA C ipi akaa a l cisminin a l olsun + + + + olu x + + + + 5 olu b yük difllisinin ya çap at l sa, nin tu say s ata silindiin tu say s ata ük ayn süede den daa fazla ye de ifltii I yag do udu difllisinin ya çap at l ca, tu say s azal silindiinin de tu say s azal ve azal II yag do udu nin ya çap at l sa, tu say s de iflmez fakat de- ei ata III yag yanl flt CEVA D 69
Basit akinele 5 ük uvvet olu sin0 0 sin0 olu 0 noktas na göe moment alal m olu düzlem CEVA C 8 cisminin a l 0 N oldu undan, I ipin e taaf ndaki geilmele ayn olaca ndan çubu- u yuka çeken I ipteki geilme kuvveti 0 N olu noktas na göe, moment al nacak olusa II ipteki geilme kuvveti 0 N olu Bu duumda cisminin a l, 0 + 0 0 N olu Iip 0N IIip 0N 0N Iip 0N CEVA C 6 pledeki geilme kuvvetlei olsun difllisinin difllisine uygulad kuvvet flekildeki yönde olu noktas na göe moment alal m? > oldu u için; > olu difllisi büyük moment yönünde döne ile ok yönünde, ise z t yönde döne N de z t yönde döne CEVA C N ESEN AINARI 9 kuvvetiyle ip kada çekilince, I makaa için; n I π olu I II makaa kada yükseli n π olu II 0 III II numaal makaa kada yükseldi ine göe, III numaal makaan n üzeindeki ip + ae- II ket ede n III π olu n I > n III > n II olu CEVA B + 7 Cisimlein a l kla olsun makaas büyük kuvvetle yönüne do u aeket ede ve noktala afla ya do u aeket ede noktas ise aeketsiz kal 60N noktas na göe moment alal m 60 80 N du difllisinin ye olan etki kuvveti 80 N du difllisi için; difllinin dengede kalmas için kuvvet (+) yönde uygulanmal d 80 N olu olu + CEVA E CEVA A 70