MK 04: MUKVEMET Öğr.Gör.Dr. hmet Taşkesen MUKVEMET GİRİŞ DERS STLERİ Öğr.Gör.Dr. hmet Taşkesen, Makina Bölümü, Tel: 1680/1844, e-posta: taskesen@gazi.edu.tr Teorik Ders (3 saat) + Ödevler + Quizler Uygulama (Ödevler) İLETİŞİM şağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir. http://w3.gazi.edu.tr/~taskesen Ders, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır. Dr.. TŞKESEN 1
DEĞERLENDİRME 1. Sınıf çalışmaları ve ödev ortalaması. Devam %5 3. ra Sınav (Vize1 ve Vize) %45 4. inal Sınavı %50 Ödev Teslimi: Ödev teslimi bir hafta sonraki uygulama saatidir. Not: Hasta raporu getirilmedikçe geç verilen ödevler kabul edilmez. ÖDEVLER VE SINVLR Ödev ve Sınavlarda HESP MKİNSI Zorunludur. Özellikle Trigonometrik onksiyonlu olmalıdır. Ödev ve Sınavlardaki ölçü hassasiyeti? Ödevlerde virgülden sonra kaç rakam alınacak? Toplam 4 hane alınması yeterli.. Beşinci hane yuvarlatılacak 10,4973154 ise 10,4973154 SONUÇ 10,50 3,849783 ise 3,849783 ise SONUÇ 3,85 74,79597 ise 74,73597 ise SONUÇ 74,7 5368,197 ise 5368,197 ise SONUÇ 5368 Dr.. TŞKESEN
Haftalar 1 Mukavemete Giriş. Konular 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 Temel Kavramlar ve İlkeler - Gerilme Malzeme Mukavemeti Çekme, Basma ve Kesme Gerilmeleri talet Momenti Eğilme Gerilmesi ve Kirişler Dış momentli kirşler Eğilme miktarı ra Sınav 1 Burulma Gerilmesi ve Miktarı Burkulma (lambaj) Bileşik Gerilme Makina da mukavemet uygulamaları Kaynaklar 1. Milton G. Bassin, STTICS ND STRENGTH O MTERILS. Beer, Johnston, & Dewolf, MECHNICS O MTERILS 3. Shaoum s Outline Series, CİSİMLERİN MUKVEMETİ 4. hmet TŞKESEN, Ders Notları MEKNİK Dr.. TŞKESEN 3
MUKVEMET Kuvvetlerin etkisi altında, şekil değiştirebilen cisimlerin denge ve hareket şartlarını, deformasyonlarını, dayanımlarını inceleyen bilim dalıdır. MUKVEMET TEMEL KVRMLR VE İLKELER KÜTLE: Cisimler belirli temel mekanik deneyler yönünde karakterize etmek ve karşılaştırmakta kullanılır. Örneğin, kütlesi aynı olan iki cisim dünya tarafından aynı tarzda çekim etkisindedir. KUVVET: Bir cismin diğeri üzerine etkisini gösterir. Dr.. TŞKESEN 4
TEMEL KVRMLR (Deneysel) Paralel kenar kanunu Kaydırılabilme ilkesi (Rijit cisimler için) Newton un 3 temel kanunu a)etki-tepki b)σ m a ΣM I α Newton un çekim kanunu G M. m r m r M Paralel kenar kanunu P R Q RP+Q Tesir çizgisi Kaydırılabilme ilkesi (Rijit cisimler için) M M m m Dr.. TŞKESEN 5
BİRİMLER Uzunluk Zaman Kütle Kuvvet m s kg N Moment Birimi? Hız? İvme? Gerilme? Güç? Yerçekimi ivmesi? DÜZLEMSEL KUVVETLER P Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür ve büyüklüğü, yönü, doğrultusu ve uygulama noktası vardır. α α Büyüklük Yön Doğrultu Uyg. noktası EŞİT KUVVETLER Two vectors are equal if they are equal in magnitude and act in the same direction. P Q Şartı p P Büyüklük Yön α Doğrultu Q Uyg. noktası Dr.. TŞKESEN 6
VEKTÖRLERİN TOPLNMSI P RP+Q R Q Paralel kenar kuralı Q P R RP+Q Üçgen kuralı COS. Ve SİN TEOREMLERİ c b B a C a b +c -bc.cos a sin b sin B c sin C Grafiksel olarak bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü 600 N 900 N a) Paralel kenar metoduyla b) Üçgen kuralıyla c) Rx ve Ry ile bulunuz? 45 o 30 o 900 N 600 N R 900 N 600 N R 45 o 30 o 75 o Dr.. TŞKESEN 7
Üçgen metoduyla 600 N 900 N 45 o 30 o 900 N 600 N R Cosinüs teoreminden 135 o R 600 +900 -.600.900.Cos135 75 o R 1391 N X ve Y koordinatlarıyla x Rx y Ry y+ x+ 600 N 45 o 30 o 900 N x 600.Cos75 + 900.Cos 30 x 934,7 N Ry y 600.Sin75 + 900.Sin 30 y 109,6 N R R Rx + Ry 934,7 +109,6 R 1391 N Rx BİLEŞENLERE YRILMSI y y y y α x x x x x + y Dr.. TŞKESEN 8
BİLEŞENLERE YRILMSI b P + Q P α a Q y x? y 100 N y? 30 o x x x 100.Cos30 86,6 N y 100.Sin 30 50 N ÇININ KRŞISI SİNÜS y KOMŞUSI COSİNÜS x 3 100 N y+ x? 1 100 N y? Bileşke kuvvet R? Bileşke kuvvetin yönü? - 30 o R (94 N) 0 60 o 50 N x+ x 1Cos60 +.0-3Cos30 x 100Cos60 + 50.0-100Cos30-36,6 N α x (36,6) y (86,6) y 1Sin60 - - + 3Sin30 y 100Sin60 - - 50 + 100Sin30 86,6 N R 36,6 + 86,6 94N Tan 86,6 / 36,6,37 α 67,1 o Dr.. TŞKESEN 9
BİR KUVVETİN DİK BİLEŞENLERİ: Birim Vektörler y y y o α x x j o i x x.cosα y.sinα x.i+y.j 3 100 N y Bileşke kuvvet? RRx.i+Ry.j 0 o 1 100 N 30 o 30 o x 50 N SERBEST CİSİM DİYGRMI Serbest cisim diyagramı, fiziksel problemin çizimle gösterilmesidir. Önemli olan bir nokta (yer) seçilir ve bu nokta(yer) üzerindeki kuvvet sistemi gösterilir. dım 1 Cismin, bağlı bulunduğu ortamdan ayrıldığı düşünülür. Bu noktada cisme etkiyen iç kuvvetler ve dış kuvvetler çizim üzerinde gösterilir. Bu kuvvetler, kablo ve iplerdeki gerilme kuvvetleri, tepki kuvvetleri ve momentler olabilir. Dr.. TŞKESEN 10
Bilinmeyen kuvvet ve momentlerin yönü daima pozitif (+) seçilir GERİLME - Çekme Gerilmesi (σ) Birim alana düşen kuvvete gerilme denir. σ Çekme Gerilmesi (Dik gerilme) σ + cm Çelik 40 cm 10 cm Çelik 40 cm 6000N 6000N σ 1 6000 1500 N/cm 4 σ 6000 60 N/cm 100 MX GERİLME Dr.. TŞKESEN 11
Düzgün, Değişken Gerilme Sabit σ πd / 4 a a Sabit σ a Sabit değil GERİLME - Çekme Gerilmesi (σ) σ GERİLME - Basma Gerilmesi (σ) σ Basma Gerilmesi (Dik gerilme) σ Dr.. TŞKESEN 1
Kesme Gerilmesi (τ) τ Kesme Gerilmesi (Paralel gerilme) τ Kesme Gerilmesi (τ) τ h πd lan π d h Kesme Gerilmesi (τ) PRLEL Gerilme Dr.. TŞKESEN 13
Kesme Gerilmesi (τ).. Perçinde tek kesme τ τ.. Perçinde çift kesme Kesme Deneyi Kesme Deneyi Dr.. TŞKESEN 14
Shear Test orce Displacement Graph Genellikle τ 0,5σ alınır GERİLME - Eğilme Gerilmesi Eğilme Gerilmesi σ M C I Dr.. TŞKESEN 15
Burulma Gerilmesi τ M C I p MLZEME ÖZELLİKLERİ VE MUKVEMETİ KIRILGN MLZEMELER-Çekme Deneyi Dr.. TŞKESEN 16
EMNİYETLİ GERİLME - σ em Emniyetli gerilmeler akma gerilmesi veya kopma gerilmesine bağlı olarak Belirlenir. kmagerilmesi Maksimum Gerilme σ ak emniyetkats S σ em σ ak S σem çelik σem lüm σem Bakır d ΔL 5000N 1,5 m uzunluğundaki d çapındaki çelik çubuğun çapı ve uzama miktarı nedir? d? ΔL? σem çelik 4000 N/cm E çelik 1 10 7 N/cm σ 5000 π d / 4 5000 σ em π d / 4 4000 d 1,6 cm L ΔL E 5000 150 1 10 7 ΔL 0,003014 cm π (1,6) / 4 0 cm 30 cm ΔL çelik,5cm lüminyum φ1,5 cm lüminyum ve çelikteki gerilmeleri ve toplam uzamayı bulunuz?? σ l? σ çelik? ΔL toplam? σem çelik 4000 N/cm σem l 1000 N/cm E çelik 1 10 7 N/cm E l 7 10 7 N/cm 4000 Çelik σ çelik 60 N/cm π (1,5) / 4 4000N 4000 σ l 640 N/cm (,5) ç Lç 4000 30 E 1 10 7 ΔLç 0,0033 cm π (1,5) / 4 ç L ç ΔLl 6 E 7 10 (,5) Toplam uzama ΔL + ΔL Ç 0,00506 cm 4000 0 ΔL 0,00183 cm Dr.. TŞKESEN 17
1 cm Çelik φ cm Bakır 40 cm Bakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz? Ç + B 6000 6000N ç 40 1 10 7 1 Ç + B 6000 40 11 10 7 π () B ç ç ΔL Ç ΔL B L ç E / 4 ç B LB E 1,57Ç + B 6000 B B B 1,57 Ç B 3670 N Ç 330 N σ çelik 330 330 N/cm 1 σ bakıa 3670 330 N/cm π () / 4 1 cm Çelik 6000N φ cm Bakır 40 cm Ortaya 1,5 cm çapında alüminyum tel eklenirse gerilmeleri bulunuz? Ç + B + 6000 ΔL Ç ΔL B ΔL Ç 30 kn Bakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz? Çelik Ç + B 30000 ΔL Ç ΔL B φ1,5 cm Bakır φ,5 cm Dr.. TŞKESEN 18
30 kn t mesafesi 0,001 ve 0,1 olduğunda Bakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz? t Ç + B 30000 ΔL B ΔL Ç + (0,001 ve 0,1) Çelik φ1,5 cm φ,5 cm Bakır lüm Çelik Çelik 30 kn cm c 4 cm 6 cm b Çelik c, b, a? L ve çelikteki gerilmeler? a 0,04cm 90 90 ç 6 6 7 10 (6 4 ) 1 10 4 30000 σ 1500 N/cm (6 4 ) σ 30000 c 30000 σ 10000 c.. 300 b.. b 90 cm 30000 τ 300 a.. 4 b a L ve çelikte BSM gerilmesi: + Ç 30000 ΔL ΔL Ç + 0,04 + 0,04 0,64 0,68 Ç+40000 5907 N Ç - 907 N R C 0cm ve B deki mesnet tepkilerini bulunuz? R RB 0kN 60cm R B RB R+RB 0000 N C çubuğunu zorlayan kuvvet R dır. ΔL C ΔL BC R 0 RB E E 60 R 3RB B RB 3RB + RB 0000 RB 5000 N R 15000 N Dr.. TŞKESEN 19