9 DALMIŞ YÜZEYLERDEKİ KUVVETLER Kalınlığı olmayan bir yüzeyi göz önüne alalım. Sıvı içine almış bir yüzeye Arşimet Prensipleri geçerli olmala birlite yüzeyinin her ii tarafı aynı sıvı ile oluruluğuna uvvet oluşmaz. Çünü yer eğiştiren hacim ve sıvının ağırlığı sıfırır. Bununla birlite, bir yüzeyin ii tarafına farlı sıvılar bulunuyorsa veya sıvı seviyeleri farlı oluyorsa (bir tanın bir levha ile iiye bölünmesi gibi) sıvı basıncının neen olacağı bir uvvet oğacatır..1 YATAY YÜZEY Dalmış bir yüzeyi etileyen bir sıvı uvveti onun üzerinei sıvının ağırlığı bulunara hesaplanabilir. Bu yöntem Örne 1.3. te gösterilmiştir. Alternatif bir yöntem e.1 eşitliği ullanılara yüzey basıncı ve alanın çarpımıyla bulunabilir. Bu yöntemler Örne.1. e gözen geçirilmiştir. Şeil.1. Bilinen şeillerin merezlerinin bulunması Kuvvetin Yeri Sıvı basıncının oluşturuğu uvvetin eti notası basınç merezi olara bilinir. Yatay bir yüzey için basınç merezi, bilinen yüzey mereziir. Yüzey merezi aynı zamana ağırlı mereziir (yüzeyin aynı alınlıta levha metreen esiliğini farzeelim.) i o yüzey bir tel ile asılırsa enge notasıır. Şeil.1 e bilinen bazı şeillerin yüzey merezinin yeri gösterilmiştir. Örne.1 Çapı 300 mm olan airesel levha içine yağ bulunan (BY=0,9),5 m erinlitei iey bir tanın tabanına vialanmıştır. Levhaya gelen uvveti; a) Sıvı ağırlığı yöntemi, b) Basınç yöntemiyle bulunuz.
30 Çözüm: a) Sıvı ağırlığı yönteminin ullanılması; Levha üzerinei sıvı ağırlığı = V..g 0,3 F x,5x0,9.10 x9,81 N 3 b) Basınç yönteminin ullanılması; = 1,56 N Levha üzerinei basınç =.g.h p = 0,9.10 3 x 9,81 x,5 (Pa) =,1 Pa 0,3 F p.a,1x x (N) = 1,56 N Şeil. Kuvvetin Yeri Levha, yatay basınç merezine oluğunan, yüzey merezi airenin mereziir. Böylelile iey yanai uvvetler aşağıya oğru airesel levhanın merezini etiler.
31. YÜZEY ALTINDAKİ SIVI Şeil.3 tei levhayı göz önüne alın. Şeil.3 Yüzeyin altınai sıvı Bu uruma sıvı levha yüzeyin altınaır. Bu uruma levha üzerine sıvı basınç uvveti yo muur? Şayet Şeil. te gösteriliği gibi sıvı levhanın her ii yönünen etileseyi uvvetler eşit olabiliri. Şeil. Levhanın her ii yönüne sıvı bulunması Böylece sıvı saece levhanın altına oluğuna uvvet etisine maruz alacatı, aynı urum sıvı basıncının saece levhanın üzerine bulunması urumuna a geçerliir, anca zıt uvvetlerin bulunması urumuna levha uvvet etisine almaz (örne olara iey yuarı oğru, aşağı oğru eğil).
3.3 DİKEY YÜZEY Şeil.5 te gösterilen tanın iey tarafını üşünelim. Yan yüzeyei en büyü basıncın p max =.g.h olacağı açıtır. Şeil.5 Diey bir yüzeyei basınç Buna rağmen, hesaplanan bu basıncın yan yüzeyei hesaplanan uvvet için geçerli oluğunu söyleyemeyiz; çünü bu basınç saece en iptei basınçtır, bütün yüzey boyunca eşit eğilir. Gerçete yüzeyin en üstüne basınç sıfırır. Böylece basınç uvvetinin bileşesini hesaplama için yüzey merezinin iey mesafesini ullanara ortalama basıncı bulmalıyız. Bu basınç; p.g.x buraa sembolün üzerinei çizgi ortalama eğer anlamınaır. Yan yüzeye bileşi uvvet şu formülle bulunur; Kuvvetin Yeri F.g.A.x (.1) Bileşe uvveti, sıvı basıncının erinlile artışına uygun olaca şeile enge notasını etilemeliir. Bir blo ile bir amanın arşılaştırmalı enge notasının Şeil.6. a görmeteyiz. Bileşe uvvet yüzey merezinin bir mitar altına en gelmeteir. Herhangi bir iey yüzeyei basınç merezinin yeri y şu formülle ifae eilir; y x (.) x
33 buraa y sıvı yüzeyinen enge notasına olan mesafeir, x sıvı yüzeyinen yüzey merezine olan mesafe ve yüzey merezinin önme atalet yarıçapıır *. Diörtgen için = airenin çapıır. ve aire için 1, buraa l = iörtgenin iey uzunluğu ve Şeil.6 Bir blo ve bir amanın enge notası Örne. Bir iörtgen su tanı, yan yüzeyinen 1 m çapına airesel bir eliğe sahiptir. Bu eliğe cıvatalı bir apa yerleştirilmiştir. Aşağıai urumlar için uvvetin yerini ve büyülüğünü hesaplayınız. a) Su seviyesi eliğin üzerine oluğuna b) Su seviyesi eliğin 1,5 m üzerine oluğuna Çözüm: Şeil.7 en a) x = 0,5m F =.g.a. x = 10 3 x 9,81 x x 1 / x 0,5 = 3,85 N * eğer I A formülünen bulunabilir. Buraa I = alanın atalet momenti ve A ise alanır.
3 y x x buraa, 16 1 y 0,5 0,65m 16x0,5 Örne olara bileşe uvvet yüzey merezinen 15 mm aşağıaır. Şeil.7 b) x = m F =.g.a. x = 10 3 x 9,81 x x 1 / x = 15, N y x x buraa, 16 1 y,031m 16x buraa bileşe uvvet levha merezinen 31 mm aşağıan eti etmeteir. Örne.3 Bir tanın yan yüzeyinei iörtgen eli 900 mm genişliğine ve 600 mm yüseliğine sustalı bir apa ile apatılmıştır. Tan eliğin merezinen 1,5 yüselite yağ (BY=0,9) ile oluruluğuna apağa gelen uvvetin yerini ve şietini hesaplayınız. Yağ yüzeyi atmosfer basıncına eşittir.
35 Çözüm: Şeil.8. en şu eşitliği yazabiliriz; x = 1,5 + 0,3 = 1,8m.1. eşitliğini ullanara uvvet; F =.g.a. x = 0,9.10 3 x 9,81 x 0,6 x 0,9 x 1,8 N = 8,58 N Şeil.8.. eşitliğini ullanara uvvetin yeri; y x x ; 1, 0,6 1 0,6 y 1,8 1,817m 1x1,8 Böylelile, bileşe uvvet yağ yüzeyinin 1,817m altına; levha merezinin 17mm altınan eti eer. Örne. Örne.. ei problemi yağ yüzeyinen 0 Pa basınç olması urumu için uvve ve yerini terar hesaplayınız. Çözüm: Pascal prensibine göre e basınç bütün yönlere eşit olara ağılır. E basınç, levha üzerine e bir uvvete neen olur. F = 0 x 10 3 x 0,6 x 0,9 N
36 = 10,8 N Levha üzerinei toplam uvvet böylece 10,8 + 8,58 = 19,38 N Bu yüzen bileşe uvvetin yeri e eğişir; çünü 10,8 N lı uvvet yüzey merezine gelen basınç üniform ağılır(şeil.9. a baınız.). Sıvı yüzeyinen moment alınırsa; 19,38 y = 10,8 x 1,8 + 8,58 x 1,817 y = 1,808m örne olara bileşe uvvet levha merezinen 8mm altta eti eer. Şeil.9. EĞİK YÜZEYLER Eği bir yüzeye gelen uvvet ve onun yeri hesaplanıren en iyi yapılaca işlem eği yüzeyin serbest sıvı yüzeyine mesafesinin ölçülmesiir (Şeil.10 a baınız). Sıvı uvarına uygulanan basınç aima iey oluğunan (Şeil. ye baınız) levhaya gelen uvvetler e ona i olur. Kuvvetin büyülüğü şu formülle bulunur; ve uvvetin yeri; F.g.A.x. sin (.3) y x (.) x
37 Şeil.10 Eği yüzey.. formülü eği yüzeye olan mesafeler x, y ve hesaplanara ullanılır. Örne.5 Şeil.11 e gösterilen tan için, 600 mm çapınai apağa gelen uvveti ve yerini hesaplayınız. Şeil.11 Çözüm: Eği yüzeyen ölçülen mesafe; x =m
38 F.g.A.x.sin 0,6 1,1x10x9,81xx,31 N xx sin 5 0 N Ölçülen eği mesafe; y x x ;, 16 0,6 y,011m 16x Buraa basınç merezi, yüzey merezinin 1 mm altınaır (ölçülen eği mesafe olara). BÖLÜM İLE İLGİLİ PROBLEMLER.1 Taban boyutları 3m x m olan bir su tanı mevcuttur. Tantai su seviyesi tabanan m yüsete oluğuna; a) Tabanai uvvetin şietini ve yerini, b) En büyü taraftai uvvetin şietini ve yerini hesaplayınız. (a) 118 N tabanın merezine ; (b) 58,9 N ; 1,33m su yüzeyinin altına. Kapalı bir siliniri epo, 3,6m taban çapına ve m iey yüseliğe sahiptir. 10 Pa buhar basıncı altına tanın ¾ ü yağ (BY=0,9) ile oluruluğuna tanın üstüne ve altına gelen uvveti hesaplayınız. 10 N ; 37 N.3 Bir eniz suyu setine set tabanınan 5m genişliğine ve 3,6m erinliğine eniz suyu (BY=1,03) şunları hesaplayınız. a) Sete gelen bileşe uvvet b) Tabana uygulanan önme momenti (a) 37 N ; (b) 393 Nm..3. tei problemi, setin bir tarafına 3,6m, iğer tarafına 3m eniz suyu olması urumu için terar hesaplayınız. a) 100 N ; b) 166 Nm.5 00 mm çapınai bir eli yağ epolama tanının ön yüzeyine ve cıvatalı bir levha ile apatılmıştır. Levha üzerine gelen uvvetleri ve onun yağ yüzeyinen uzalığını aşağıai urumlar için belirleyiniz. (Yağın bağıl yoğunluğu: 0,93) a) Yağ seviyesi, eliğin hemen üstüne
39 b) Yağ seviyesi, eliğin 1,6m üstüne (a) 9 N, 50mm ; (b),06 N, 1,81m.6 Şeil.1 e gösterilen tan için apa levhasını bağlayan alt cıvatanın herbirine gelen gerilme uvvetini hesaplayınız. 505 N.7 Diey bir su seti 5m genişliğine ve 3m yüseliteir. Su seviyesi bir tarafta,7m, iğer tarafta su yotur. Setin ütlesi ton ve set ile yuva arasınai sürtünme atsayısı 0,3 tür. Seti yüseltme için gereen uvveti hesaplayınız. 9,9 N Şeil.1.8 600mm çapınai bir boru basıncı 16 Pa (mutla) sıca su ile olurulmuştur. Sıca suyun yoğunluğu bu şartlara 991 g/m 3 tür. Borunun ucunai apağa gelen uvveti hesaplayınız. Ayrıca uvvetin merezen itibaren yerini hesaplayınız. 7,81 N ; 8mm merezin altına.9 m genişliğine bir suyun bir tarafı yatayla 30 0 açı yapmataır. Tan erinliği 1i5m oluğuna bu taraftai uvveti hesaplayınız. Ayrıca uvvet ile serbest su yüzeyi arasınai iey mesafeyi e hesaplayınız.,1 N ; 1m aşağıa.10 Şeil.13 te gösterilen vana için, vanaya gelen uvveti ve valf yüzeyine göre uvvetin yerini tantai su seviyesi m olması urumuna göre hesaplayınız. 3,75 N ; 5mm
0 Şeil.13