STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
|
|
|
- Emre Bilgin
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK
2 MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Düzleme Denge - Üç Boyutta Denge 4. YPIL - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜTÜNME 6. KÜTLE MEKEZLEİ ve GEOMETİK MEKEZLE
3 STTİK 2 KUVVET SİSTEMLEİ
4 STTİK 2.1 İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri
5 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 1 Kuvvet, bir cismin iğer bir cisme yaptığı mekanik etkiir. Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür. Statik ersineki kuvvet vektörü kayan vektörür. Dolayısı ile belirli bir tesir çizgisi varır. Kuvvet vektörü, keni tesir çizgisi üzerine kayırılırsa incelenen sisteme etki een ış kuvvetler eğişmez. akat sistemin iç kuvvetleri eğişir. Statik ersine saece ış kuvvetler göz önüne alınığı için bunun bir önemi yoktur. Dış kuvvet, incelenen sisteme onun ışınaki sistemler tarafınan uygulanan kuvvettir. İç kuvvet, incelenen sistemi oluşturan parçaların birbirine uygulaığı kuvvettir. kuvveti, tesir çizgisi üzerine kayırılırsa kafes sisteme etki een ış kuvvetler eğişmez. akat kafes sistemi oluşturan parçalara gelen kuvvetler eğişir. C D B CD C D CD CD D BD BD Bir sistemin tamamı için iç kuvvet olan bir kuvvet, o sistemin bir parçası için ış kuvvet olabilir. Mesela, kafes sistemi parçalara ayırıp incelerken, sistemin tamamı için iç kuvvet olan kuvvetler, sistemin parçaları için ış kuvvet olurlar. D B BD Tesir çizgisi İncelenen bir sistemin parçalarının birbirlerine uygulaığı iç kuvvetler, birbirlerini engeleiği için göz önüne alınmazlar. B B, ve B kuvvetleri, kafes sistemin tamamı için sisteme ışarıan uygulanan kuvvet oluklarınan olayı ış kuvvetlerir.
6 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 2 Etki kuvveti W Uygulamaaki kuvvetler genellikle yayılı kuvvettir. m İşlem yaparken onların yerine geçen tekil kuvvetler kullanılır. Yayılı kuvvet Tepki kuvveti N Tekil kuvvet Bazen bir kuvvetin yerine geçecek iki veya aha fazla kuvvet yerleştirilir. Bazen e tesir çizgileri kesişen iki veya aha fazla kuvvetin yerine geçecek bir tek kuvvet yerleştirilir. Bileşen 1 Bileşke Bileşen = = 1 1 1!
7 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri = Bileşkenin tesir çizgisi, bileşenlerin tesir çizgilerinin kesişme noktasınan geçer = 1 + 2
8 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 4 ynı yöne olan paralel iki kuvvetin bileşkesi onlara paralelir, tesir çizgisi bileşenlerin arasınaır ve büyük bileşene yakınır = = Zıt yöne olan paralel iki kuvvetin bileşkesi e onlara paralelir, tesir çizgisi ışarıaır ve yine büyük bileşene yakınır > = < = + Özel urum: 1 = 2 = 0
9 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 5 Dik Bileşenler j y y y O θ < 0 θ > 0 x x x i = x + y = x i + y j 2 = x 2 + y 2 x = cosθ y = sinθ y tanθ = x x ve y pozitif veya negatif olabilir. ma aima pozitiftir. θ açısı yönlü bir açıır. Pozitif yönü şekile gösterilmiştir. y y x < 0 y > 0 x = cosθ y = sinθ veya cosθ < 0 oluğunan olayı keniliğinen x < 0 olur.! x β O θ x x = cosβ y = sinβ x < 0 olabilmesi için bu işareti biz yerleştirmeliyiz.
10 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 6 İki kuvvetin bileşkesinin ik bileşenler kullanılarak bulunması j y = y 1 2 x i + y j = ( 1x i + 1y j ) + ( 2x i + 2y j ) 1y y O 1x θ 2x x i x i + y j = ( 1x + 2x ) i + ( 1y + 2y ) j } } = Σ x = Σ y Bileşkenin yönünü ve şietini bulmak için: x 1 = 1x + 1y 2 = 2x + 1y = x + y x = Σ x y = Σ y 1 = 1x i + 1y j 2 = 2x i + 2y j = x i + y j 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x
11 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 7 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/1 Şekileki mesnee noktasınan uygulanan 600 N luk kuvvetin yerine geçecek iki tane kuvvet yerleştirilecektir. Bu iki kuvvetten a nın tesir çizgisi a-a oğrultusu ve b nin tesir çizgisi b-b oğrultusu olacaktır. a yı ve b yi bulunuz. Verilenler: Çözüm = 600 N b 30 o a a 60 o 30 o b 60 o a b İstenenler: a =? b =? = a + b tan30 o a = cos30 o = b a = 693 N b = 346 N
12 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 8 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/2 Şekileki iki kuvvetin bileşkesinin şietinin 2000 N olması için 800 N luk kuvvetin açısı θ ne olmalıır? Bu şartlara ile üşey oğrultu arasınaki açı β yı bulunuz. N N Verilenler: Çözüm 1 = 1400 N 2 = 800 N = 2000 N üşey θ = İstenenler: θ =? β =? 1 θ β 2 2 = cosθ 2 2 = cosβ θ = 51.3 o β = 18.2 o
13 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 9 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/3 Şekileki mekanizmanın B koluna etki een P kuvvetinin x ve y bileşenlerini bulunuz. Verilenler: Çözüm P = 260 N 13 5 P P y 12 P x B y İstenenler: P x =? P y =? 30 o C x 12 P x = P 13 5 P y = P 13 P x = 240 N P y = 100 N Veya üçgenlerin benzerliğinen: P P x = = P y Bu işaretleri biz yerleştirmeliyiz.
14 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 10 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/4 Şekileki mesnein noktasına uygulanmış olan iki kuvvetin bileşkesinin yönünü ve şietini bulunuz. Verilenler: Çözüm 1 = 800 N 2 = 900 N y 105 o 10 o θ < 0 1 x İstenenler: =? θ =? 2 = o 2 = cos105 o = 1038 N 75 o β sin(25 o +β) sin75 o = 1 β = 23.1 o x = Σ x x = 1x + 2x = 1 cos10 o 2 sin25 o x = 407 N y = Σ y y = 1y + 2y = 1 sin10 o 2 cos25 o y = 954 N 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x = 1038 N θ = 66.9 o
15 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 11 Moment Moment, bir kuvvetin herhangi bir eksene göre önürme etkisiir. Bir kuvvetin keni tesir çizgisi ile kesişen bir eksene göre momenti yoktur, tesir çizgisine paralel olan bir eksene göre e momenti yoktur. Moment alınan eksen Moment vektörel bir büyüklüktür. Moment vektörünü M ile göstereceğiz. M Moment vektörünün yönü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elimizin ört parmağını kuvvet yönüne tutup avucumuzun içini moment alınan eksene önürüp avucumuzu kapattığımız zaman baş parmağımız moment vektörünün yönünü gösterir. Moment alınan nokta Moment kolu Bir noktaya göre moment Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti, kuvvet ile noktanın içine bulunuğu üzleme ik olan ve moment alınan noktaan geçen bir eksene göre önürme etkisiir. Herhangi bir noktasına göre alınan momentin şieti: M =
16 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 12 İki boyutlu kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin, içine bulunukları üzleme yer alan bir noktaya göre momentleri üzleme iktir. Eğer kuvvetlerin içine bulunuğu üzlem x-y üzlemi ile çakıştırılırsa, moment vektörleri e üzleme ik olan z-eksenine paralel olur. Moment vektörlerinin tamamı birbirine paralel oluğu için saece şietleri ile ilgilenmek yeterli olur. Yönlerini belirtmek için e şietleri pozitif veya negatif alınır. M = M z Saat ibrelerinin önme yönünün tersi pozitif yön olarak alınacaktır. M > 0 pozitif z-yönüne M = 12 N m y M M < 0 negatif z-yönüne Yön belirtir O x Herhangi bir kuvvetin, keni tesir çizgisi üzerineki noktalar hariç, bütün noktalara göre önürme etkisi varır. M > 0 M < 0 Bu momentlerin bir kısmı pozitif, bir kısmı a negatif yöneir.! Bu momentler, kuvvet uygulanığı zaman ortaya çıkan önürme etkileriir. Yani kuvvetin yanına ayrıca uygulanmış eğillerir.
17 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 13 Bir noktaya göre momentin vektörel çarpımla bulunması = r sinα α M = r M = r sinα M r M = r sinα M = α! M r r vektörü, moment alınan noktaan başlar, kuvvetin tesir çizgisi üzerine herhangi bir noktaa biter. Varignon Teoremi = r = r ( ) = r 1 + r 2 M = r M 1 = r 1 M 2 = r 2 M = M M İki boyutlu kuvvet sistemine moment vektörlerinin hepsi birbirine paralel oluğu için bu eşitlik skaler olarak a geçerliir. M = M 1 + M 2 M 1 M M 2 Bileşkenin bir noktaya göre momenti, bileşenlerinin o noktaya göre momentleri toplamına eşittir. r B 1 2
18 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 14 Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti alınırken takip eilebilecek yollar: M =? M = M = M = M =
19 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 15 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/5 30 N luk P kuvveti şekileki çubuğun BC kısmına ik olarak uygulanmıştır. P nin B noktasına ve noktasına göre momentini bulunuz. Verilenler: Çözüm P = 30 N P P M B B 45 o M = 1.6 m = cos45 o İstenenler: M B =? M =? M B = P M B = 48 N m M = P M B = 81.9 N m
20 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 16 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/6 (a) θ = 15 o ise 90 N luk kuvvetin O noktasına göre momentini hesaplayınız. yrıca O ya göre momenti (b) sıfır ve (c) maksimum yapan θ eğerlerini bulunuz. Verilenler: = 90 N 1 = 800 mm 2 = 600 mm 1 O 2 (b) Çözüm M O = 0 ise: 1 θ O M > 0 1 θ = sinθ 1 + cosθ 2 θ M < 0 2 θ = 36.9 o veya θ o 2 Varignon teoreminen: İstenenler: M O = θ = 15 o ise: M O = sinθ 1 + cosθ 2 M O =? M O = 0 ise: θ =? (a) M O = M Omax ise: θ = 15 o ise: θ =? M O = 33.5 N m (c) M O = M Omax ise: M O } = 0 θ M O = ( cosθ 1 sinθ 2 ) θ θ = 53.1 o veya θ o 1 O θ < 0 2
21 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 17 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/7 Bir irek ucu bağlantı parçası, iki tane kuvveti şekileki gibi taşımaktaır. Bu iki kuvvetin O noktasına göre momentleri toplamının sıfır olabilmesi için T nin şieti ne olmalıır? Verilenler: Çözüm = 5 kn İstenenler: M O = 0 ise: T =?! Moment alırken, bir kuvveti bu şekile bileşenlere ayırmak tavsiye eilmez. Çünkü bileşenlerin tesir çizgilerinin nereen geçtiği açıkça belli olmalıır. Kuvveti, tesir çizgisi üzerine uygun bir yere kayırıktan sonra bileşenlere ayırmak gerekir. T Varignon teoreminen: M O = cos30 o (90) + sin30 o 5 2 (60) T (120) T (60) = T = 4.04 kn T
22 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 18 Paralel iki kuvvetin bileşkesinin tesir çizgisinin yerinin varignon teoremi yarımıyla bulunması a b = = + M = M M (0) = 1 (a) + 2 (b) 1 2 a = b Özel urum: 1 = 2 a = b b a = = M = M M (0) = 1 (a) 2 (b) 1 2 a = b 1 > 2 2 < 0 Özel urum: 1 = 2 = 0
23 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 19 Kuvvet çifti Kuvvet çifti, birbirine paralel, eşit şiette ve zıt yöne olan iki kuvvetten oluşan bir sistemir ( 0). M Bu kuvvetleren birisine ersek iğeri e olur. = + ( ) = 0 a Kuvvet çiftinin bileşkesi sıfırır. Kuvvet çiftinin saece önürme etkisi varır. Kuvvet çiftinin herhangi bir noktasına göre momentini alalım. M = (a + ) a = M = Ele eilen sonuç göstermekteir ki, kuvvet çiftinin momenti, moment alınan noktaan bağımsızır. Kuvvet çiftinin momenti serbest vektörür. Kuvvet çiftinin nereye uygulanığı önemli eğilir.
24 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 20 M = Kuvvet çifti M = M =! Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre önürme etkisi aynıır. Bir tek kuvvet, kuvvet çiftinin yerine geçmez. Kuvvet çiftini oluşturan kuvvetler veya aralarınaki uzaklık tek başına önemli eğilir. Önemli olan kuvvet çiftinin momentiir Kuvvet çifti M M = 1 1 = 2 2 Kuvvet çiftini saece bu işaret ile e gösteririz. Momenti eşit olan bütün kuvvet çiftleri enktir. veya
25 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 21 Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momentinin aynı oluğunun bir açıklaması M z M z M z x + x = x + = x x x Bakış yönü Bakış yönü Bakış yönü
26 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 22 Bir kuvvetin tesir çizgisinin eğiştirilmesi Bir kuvvet, tesir çizgisi üzerine kayırılığı zaman etkisi eğişmez. ma tesir çizgisinin ışına çıkarılırsa etkisi eğişir. Kuvvetin tesir çizgisini eğiştirmek isteiğimiz zaman, etkisinin eğişmemesi için kuvvete ilaveten bir e kuvvet çifti uygulamamız gerekir. M = Bir kuvveti, başka bir tesir çizgisine taşırken kuvvetin yönünü ve şietini bozmaan aynen taşırız. yrıca yanına bir e kuvvet çifti ilave etmemiz gerekir. Bu kuvvet çiftinin momenti, kuvvetin, yeni tesir çizgisi üzerineki herhangi bir noktaya göre momentine eşittir.! Bu moment, kuvvetin momenti eğilir. Kuvvete ilaveten ışarıan uygulanan bir kuvvet çiftiir. Bazen e bir kuvvet ile kuvvet çiftinen oluşan bir sistemin yerine geçecek bir tek kuvvet yerleştiririz. M =
27 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 23 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/8 O çubuğu, iki makara ve ince bir banın bir bölümünen oluşan sisteme şekileki gibi 180 N luk iki kuvvet uygulanmıştır. Bu kuvvetlerin (a) noktasına göre ve (b) O noktasına göre momentleri toplamını bulunuz. Verilenler: Çözüm = 180 N r = 25 mm Bu kuvvet sistemi, eşit şiette, zıt yöne ve birbirine paralel iki kuvvetten oluşan bir sistem oluğu için kuvvet çiftiir. 180 N Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momenti aynıır. İstenenler: M =? M O =? 180 N M = M O = M = = 100 sin45 o + 2 r } M = 180 (120.7) M = N mm = 21.7 N m
28 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 24 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/9 Bir sürücü sağa önerken otomobilin ireksiyonuna şekileki gibi 8 N luk iki kuvvet uygulamaktaır. Bu kuvvetlerin oluşturuğu momenti hesaplayınız. Verilenler: Çözüm = 8 N Bu kuvvet sistemi, eşit şiette, zıt yöne ve birbirine paralel iki kuvvetten oluşan bir sistem oluğu için kuvvet çiftiir. Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momenti aynıır. İstenenler: M =? M = M O = 2 cos30 o (375/2) M = 2598 N mm Yön belirtir Saat ibrelerinin önme yönüneir.
29 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 25 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/10 Şekileki 1200 N luk kuvvetin, irseğin pimine göre momentini hesaplayınız. Bunu yaparken, kuvveti önce C noktasınan geçen bir tesir çizgisine taşıyınız. Verilenler: Çözüm = 1200 N r = 200 mm r M C M = M C İstenenler: M =? M C = r 1 M = 1200 ( ) 5 Kuvveti önce C noktasına taşımak noktasına göre moment almayı kolaylaştırır. M = 562 N m
30 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 26 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/11 Birbirine tutturulmuş olan iki işliye gelen iki kuvvet şekile gösterilmiştir. Bu iki kuvveti O noktasına taşıyıp bir kuvvetine ve bir M kuvvet çiftine inirgeyiniz ve şietlerini bulunuz. Verilenler: 1 Çözüm 1 = 1.5 kn 2 = 2.4 kn x 1 M O 1 20 o O 50 o M O 2 2 x M O İstenenler: =? M O = M =? 2 20 o y x = Σ x x = 1x + 2x x = 1 cos20 o + 2 sin20 o x = 2.23 kn 2 = 2 2 x + y = 3.56 kn y y = Σ y y = 1y + 2y y = 1 sin20 o + 2 cos20 o y = 2.77 kn veya 2 = cos50 o M O 1 = 1 cos20 o (200) M O 1 = 282 N m M O 2 = 2 cos20 o (120) M O 2 = 271 N m Yön belirten bu işareti biz yerleştirmeliyiz. M O = M O 1 + M O 2 M = 11.3 N m
31 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 27 İki boyutlu bir kuvvet sisteminin bileşkesi Bazen göz önüne alınan kuvvet sisteminin yerine geçecek bir tek kuvvet aranır. Bu bileşke kuvvetin yönü, şieti ve tesir çizgisinin nereen geçtiği bulunmalıır. Kuvvetlerin içine bulunuğu üzlemi x-y üzlemi ile çakıştıralım. = n x i + y j = ( 1x i + 1y j ) + + ( nx i + ny j ) Bileşkenin yönünü ve şietini bulmak için: x = Σ x y = Σ y 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x x i + y j = ( 1x + + nx ) i + ( 1y + + ny ) j } } = Σ x = Σ y Kuvvet çiftleri, bileşkenin yönünü ve şietini etkilemez. Saece tesir çizgisinin yerini etkiler. 1 n Bileşkenin tesir çizgisinin geçtiği yeri bulmak için: y M 1 M m y Genelleştirilmiş Varignon Teoremi Bileşkenin herhangi bir noktaya göre momenti, kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin o noktaya göre momentleri toplamına eşittir. O x O θ x M = ΣM
32 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 28 Bir kuvvet sisteminin keyfi olarak seçilen bir noktaya inirgenmesi Bir kuvvet sistemini herhangi bir noktaya inirgemek isteiğimiz zaman bütün kuvvetleri o noktaya taşırız. Kuvvetleri taşırken e sisteme ilave etmemiz gereken kuvvet çiftlerini ilave eeriz. Bu kuvvet çiftlerinin momentleri, taşıığımız kuvvetlerin o noktaya göre momentlerine eşittir. = Σ 1 M 1 n M m M 1 M m 1 M 1 M n Kuvvet çiftlerinin momentlerinin toplamı M = ΣM Kuvvetlerin toplamı n Σ = n ΣM = M M m + M 1 n M
33 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 29 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/12 İki kuvvetten ve bir kuvvet çiftinen oluşan şekileki kuvvet sisteminin bileşkesi O noktasınan geçiyorsa kuvvet çiftinin şieti M neir? Verilenler: Çözüm 1 = 320 N 2 = 400 N M O 1 = 320 N 2 = 400 N Varignon teoreminen: İstenenler: M O = ΣM O M =? Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre önürme etkisi aynıır. 0 M O = ΣM O ΣM O = 0 M + M O 1 + M O 2 = 0 Bileşkenin tesir çizgisi O noktasınan geçmekteir. M > 0 M < 0 M 400 (150 cos30 o ) 320 ( ) = 0 M = 148 N m
34 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 30 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/13 Şekileki üç kuvvetten oluşan sistemin yerine geçecek kuvvetinin x ve y-bileşenlerini ve tesir çizgisinin x-eksenini kestiği yerin O noktasına uzaklığını bulunuz. Verilenler: Çözüm 1 = 160 N = x + y = = 240 N 3 = 200 N x = Σ x y = Σ y x = 1x + 2x + 3x y = 1y + 2y + 3y M > 0 x = y = y M < 0 x = 200 N y = 80 N x İstenenler: x =? y =? x =? Varignon teoreminen: M O = ΣM O = x (0) + 80 (x) } = 160 (250) ( ) (250) x x = 1625 mm
35 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 31 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/14 Şekileki üç kuvvetin oluşturuğu sistemin bileşkesini i ve j birim vektörleri cinsinen ifae einiz. Bileşkeyi noktasına taşıyıp, noktasına taşırken sisteme ilave eilmesi gereken kuvvet çiftini bulunuz. yrıca bileşkeyi noktasına taşııktan sonra tesir çizgisinin enklemini yazınız. Verilenler: 1 = 80 N 2 = 60 N x = Σ x = x + y = y = Σ y Çözüm y 3 = 100 N x = 1x + 2x + 3x y = 1y + 2y + 3y x = y = M > 0 M < 0 x = y = x = 180 N = 180 i 60 j N y = 60 N M θ > 0 θ < 0 x x y İstenenler: =? M =? y = f(x) =? Varignon teoreminen: M = ΣM = ΣM = 1 (0) 2 (1.5) 3 (0.75) ΣM = 80 (0) 60 (1.5) 100 (0.75) M = M = 165 N m y tanθ = x m = tanθ } y y = m x 1 = x 3
36 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 32 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/15 Şekileki kuvvet sisteminin bileşkesinin tesir çizgisinin x-eksenini kestiği yerin x-koorinatını bulunuz. Verilenler: 1 = 250 N 2 = 400 N 3 = 500 N 4 = 500 N 5 = 500 N 6 = 250 N Çözüm = x + y = x = Σ x y = Σ y x = 400 cos30 o y = sin30 o x = 346 N y = 2200 N Varignon teoreminen: M = ΣM M > 0 = x (0) y x = 400 sin30 o (5) 500 (2.5) 500 (5) 500 (7.5) 250 (10) M < 0 x Momentin işaretini bozmaması için x ve y nin işaretini atmalıyız. İstenenler: x x = 5 m x =? Bileşkenin tesir çizgisi x-eksenini G noktasına keser. y
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet
Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri
9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6
Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
SINI KONU NLTIMLI ÜNİTE: ELEKTRİK VE MNYETİZM Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK LNI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ Elektriksel Kuvvet ve Elektrik lanı Ünite Konu nın Çözümleri kuvvetinin yatay ve üşey bileşenleri
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3-
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü
KUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
Elektriksel Alan ve Potansiyel. Test 1 in Çözümleri. Şekle göre E bileşke elektriksel alan açıortay doğrultusunda hareket ettiğine göre E 1. dir.
3 lektriksel lan ve Potansiyel 1 Test 1 in Çözümleri 1. 3. 1 30 30 1 3 Şekil inceleniğine noktasınaki elektriksel alanı oluşturan yük tek başına 3 ür. 1 ve yüklerinin noktasına oluşturukları elektriksel
11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINI SORU BANKASI. ÜNİT: LKTRİK V MANYTİZMA. Konu LKTRİKSL KUVVT V LKTRİK ALAN TST ÇÖZÜMLRİ Test in Çözümleri. lektriksel Kuvvet ve lektrik Alan I k. A K() k. ve yüklerinin K noktasınaki yükü üzerine
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri
MOMENT VARIGNON
STATİK- MUKAVEMET - Dülem ve Ua Kuvvetler KUVVET.1 Kuvvet vektörü ve kuvvein Tanımı. Vektörün Şieti ve Vektörlerin Toplamı.3 Üç Boutlu Uaa Kuvvet Bileşenleri.4 Üç boutlu uaa kuvvetlerin toplamı ve enge
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü
İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
Noktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü
TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment
FİZİK MOMENT - DENGE MO MEN T. M o m e n t = K u v v e t x D i k U z a k l ı k
İZİ E - DEGE Günlük hayatta karşılaştığımız anahtarla kapının açılması bir vianın sıkıştırılması pencerenin açılıp kapanması gibi olaylar kuvtin önürme etkisiyle oluşan olaylarır. E uvtin önürücü etkisine
TEST 22-1 KONU ELEKTROMANYETİK KUVVET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU LTROMT UVVT Çözümler TST - ÇÖÜMLR 4.. L M i i i i Telleren geçen akımlar aynı yönlü ise teller birbirini çeker. ki i k i = = ( - L arası kuvvet) 4i = (L - M arası kuvvet) net = ileşke kuvvet ye zıt
3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ
Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL
M Ry. Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı. Nm 2. y 2. Dersin Kapsamı. Kütle Çekim Kuvveti. Kütle. Ağırlık. Moment. Denge. 4 Mart 2010 Arif Mithat Amca
Dersin Kapsamı Vücut Kütle erkezi Konumu Hesabı Kütle Ağırlık oment 4 art 0 Arif ithat Amca Denge Ağırlık/Kütle erkezi İnsana Vücut Kütle/Ağırlık erkezinin Konumunu Hesaplama Yöntemleri Newton un Evrensel
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
Denk Kuvvet Sistemleri
Denk Kuvvet Sistemleri TEK KUVVETİN DENK KUVVET SİSTEMİ Hareket eden bir kuvvetin etkisi. 1. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ ÜZERİNDE AKTARILMASI. 2. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ DIŞINA AKTARILMASI. Denk Kuvvet
11. SINIF SORU BANKASI
. SINIF SORU BANKASI. ÜNİTE: ELEKTRİK E MANYETİZMA. Konu TEST ÇÖZÜMLERİ Düzgün Elektrik Alan e Sığa TEST in Çözümleri. L Şekil II e, tan b E mg mg...( ) () e () bağıntılarının sağ taraflarını eşitlersek;
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ
1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin
STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında
11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen
13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER
13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER KONULAR 1. VEKTÖR 2. Skaler Büyüklükler 3. Vektörel Büyüklükler 4. Vektörün Yönü 5. Vektörün Doğrultusu 6. Bir Vektörün Negatifi 7. Vektörlerin Toplanması 8. Uç Uca Ekleme
Rijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ
VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade
1. HAFTA. Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler.
1. HAFTA Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Statikte üç temel büyüklük vardır. Uzay: Fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
TORK. Bölüm -1. Tork, kuvvetin büyüklüğüne ve dönme eksenine olan dik uzaklığına bağlı etkiye tork denir.
Bölüm - ork, kuvvetin büyüklüğüne ve önme eksenine olan ik uzaklığına bağlı etkiye tork enir. = uvvet r. τ = D= Uzaklık cismin τ = N. m. τ = ork α ι =. ι =.sinα. N cm O noktası etrafına önebilen çubuğun
Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.
Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri
MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.
MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100 1 Mukavemet ve Statiğin Önemi 2 Statiğin
TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
Rijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Bağıl Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Gözlemcinin K, M ve N araçlarında olduğu düşünülerek. Bunun için gözlemci vektörü ters çevrilir.
12 Bağıl Hareket 1 est 1 in Çözümleri 1. my α m m noktasınan harekete geçen motor hızının my ik bileşeni ile karşı ya arır. Akıntı olmasayı motor noktasına çıkacaktı. uzaklığını belirleyen, akıntı hızı
3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ
1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile
Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)
VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
YAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,
A noktasında ki cisim uzaklaşırken de elektriksel kuvvetler iş yapacaktır.
C) ELEKTRİKSEL POTNSİYEL ENERJİ: Şekil 1 eki +Q yükü, + yükünü Q. F k kuvveti ile iter. Bu neenle + yükünü sonsuzan ya a topraktan noktasına getirmek için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır. Bu iş,
PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR
Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler. Test 1 in Çözümleri
0 lektrostatik ve lektriksel uvvetler 1 Test 1 in Çözümleri 1. cismi küresini itmiş, Z küresini çekmiştir. ani ile aynı cins, ile Z zıt cins elektrikle yüklüür. Z Cevap B ir.. Her üç küre aynı ana birbirine
Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji
Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Kavrama Soruları - iziksel iş ile günlük hayatta alışık oluğumuz iş kavramları aynımıır? - Kuvvet ve yer eğiştirmenin sıfıran farklı oluğu urumlara iş sıfır olabilir mi? 3-
Düzlem Aynalar. Test 1 in Çözümleri. 3. K cisminin I ve II numaralı aynalardaki ilk görüntüleri K ve K dür. 1. Z kutusunda I numaralı düzenek vardır.
27 Düzlem ynalar Test in Çözümleri. kutusuna I numaralı üzenek arır. kutusuna II numaralı üzenek arır. kutusuna III numaralı üzenek arır. I II 3. cisminin I e II numaralı aynalaraki ilk görüntüleri e ür.
11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINIF ONU ANLATIMLI 1. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 1. onu VETÖRLER ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ 1 Vektörler 1. Ünite 1. onu (Vektörler). F = A nın Çözümleri F 4 = 6 N 1. = F F 4 = F 60 60 0 5 60 0 0 F = F =
Rijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları
Elemanlardaki İç Kuvvetler
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)
MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi
Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet
DİŞLİ ÇARKLAR III: HELİSEL DİŞLİ ÇARKLAR
DİŞLİ ÇARKLAR III: HELİSEL DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Helisel Dişli Çarklar Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular:
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER. GİRİŞ - Konu, Hız ve İve - Newton Kanunları. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlede Eğrisel
Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
Vektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir
3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?
3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit
STATICS. Equivalent Systems of Forces VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Seventh Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.
Seventh E 3 Rigid CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Bodies: Equivalent Sstems of Forces Seventh
NOKTANIN İZ DÜŞÜMÜ VE İŞARETLEME
r. oç. r. Musa Galip ÖZK NOKTNIN İZ ÜŞÜMÜ VE İŞRETLEME Herhangi ir cismin tasarlanması veya çizilmiş resminin okunması, ununla ilişkili noktalara ait görünüşlerin analiz eilmesi ile sağlanır. İki noktaan
Gerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
M I K NATISLAR. Ör nek. Çözüm ÜNİTE 2
ÜTE 2 I ATIAR Birbirlerine itme veya çekme kuvveti uygulayan, emir, nikel ve kobalt gibi maeleri çeken cisimlere mıknatıs enir. ıknatısın emir gibi cisimleri çekmesi etrafınaki manyetik alan sayesine olmaktaır.
TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI
dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1.YIİÇİ SINVI 21-03-2011 Örnek Öğrenci No 010030403 ---------------------abcde R= 5(a +b) cm Şekildeki taşııcı sistemin bağ kuvvetlerini bulunuz =2(a+e) N =(a) m =2(a
BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER
DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
ÖRNEKTİR. Uyarı! ertansinansahin.com A) 1 2 B) 2 3. İletkenlik
Elektrik kımı ve Devreleri Elektrik akımı Potansiyel fark (gerilim) Yüklü küreler arasınaki yük alışverişini, sıvı seviyelerinin farklı oluğu kaplaraki sıvı akışıyla kıyaslayalım. Yüksek potansiyel ve
Mekanik, Statik Denge
Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi
( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.
BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki
VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir.
VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. D şıkkında 3N - 1N = 2N dir. E şıkkında kök 10 dur. 3 ün karesi artı
TEMEL MEKANİK 9. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 9 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği