Isı Bilimi e eniği Dergisi, 5,, 7-4, 5 J. of hermal Science and echnolog 5 IBD Prined in re ISSBN 3-365 ÇARPAN DİKDÖRGEN HAVA JELERİNDE AKIŞ VE ISI RANSFERİ KARAKERİSİKLERİNİN SAYISAL ANALİZİ Msafa K. İŞMAN, Erhan PULA, Aın B. EEMOĞLU e Mhiddin CAN Uldağ Üniersiesi Mühendisli-Mimarlı Faülesi Maine Mühendisliği Bölümü, 659 Görüle BURSA can@ldag.ed.r Geliş arihi: 7.. 4 Öze: eli e çol çarpan haa jeleri çarpma bölgesinde olşrdları üse ısı e üle ransferi nedenile ısıma, soğma, rma.b. gibi birço endüsriel işlemde sılıla llanılır. B çalışmada, sabi ısı aısıla ısıılmış bir üzein e e çif je llanılara soğlması işlemindei aış e ısı ransferi araerisileri saısal olara incelenmişir. Aışın, ürbülanslı, ii bol, sıışırılamaz e süreli rejimde oldğ abl edilmişir. Analizde sandar - ürbülans modeli llanılmış olp ornm denlemleri Galerin Sonl Elemanlar Meod ile ANSYS-FLORAN pae programı llanılara çözülmüşür. Hesaplamalar 4 z/d h e 4 Re aralığında apılmışır. Haanın ermofizisel özellilerinin sıcalıla değişimi e aldırma ei eileri diae alınmışır. Analizler sonnda aran Renolds saısı e azalan z/d h değerlerile birlie ısı ransferinde bir arış medana geldiği görülmüşür. e je erine anı özellilere sahip çif je llanılması drmnda oralama Nssel saısında alaşı % oranında arış medana gelmişir. Elde edilen sonçlar lieraürdei denesel erilerle arşılaşırılara değerlendirilmişir. Anahar Kelimeler : Çarpan serbes haa jeleri, ürbülanslı ısı ransferi, Sonl elemanlar meod, Hesaplamalı aışanlar dinamiği HAD. NUMERICAL ANALYSIS OF FLOW AND HEA RANSFER CHARACERISICS OF IMPINGING SLO AIR JES Absrac: Single and mliple impinging air jes are widel sed in indsr for heaing, cooling, dring ec. prposes de o high hea and mass ransfer raes in he impingemen region. In his sd, flow and hea ransfer characerisics for he impingemens of he single and doble free jes on a srface wih consan hea fl are inesigaed nmericall. I is assmed ha he flow is rblen, wo-dimensional, incompressible and sead. Sandard - rblence model is sed in he analses and conseraion eqaions are soled b sing Galerin Finie Elemen code ANSYS-FLORAN. Compaions are performed in he ranges of 4 z/d h and 4 Re. he ariaion of hermophsical properies of air wih emperare and boanc effecs are considered. In he resl of analsis, i is obsered ha boh increase in Renolds nmber and decrease in z/d h raio decrease he hea ransfer rae. In he case of doble jes insead of se of single one, Nssel nmber increase approimael %. Finall, obained resls are compared and ealaed wih eperimenal sdies in lierare. Kewords: Impinging free air jes, rblen hea ransfer, Finie elemen mehod, Compaional flid dnamics CFD. SEMBOLLER A Lüle ağzı esi alanı a.b, m a Lüle ağzı znlğ, m b Lüle ağzı genişliği,m c p Özgül ısı, J/gK Ç Lüle ağzı çeresi ab, m D h Lüle çıışındai hidroli çap 4A/Ç g Yerçeimi imesi, m/s i Isı ileim asaısı, W/mK ürbülans inei enerjisi, m /s L Lüleler arası mesafe, m P Basınç, Pa R Gaz sabii, J/gK q Isı aısı, W/m Sıcalı, K Giriş ürbülans şiddei önündei hız, m/s önündei hız, m/s V bil e önündei hızların bileşesi, m/s Serbes aış hızı, m/s ν Kinemai isozie, m /s z Lülenin üzee zalığı, m ürbülans inei enerji aılma hızı, m /s 3 Dinami isozie, Pa.s Yoğnl, g/m 3 7
γ Adabai üs asaısı Ma Mach Saısı / γr N Yerel Nssel saısı h.d h / i N m Oralama Nssel saısı Re GİRİŞ Renolds saısı D h /ν N d Yüzee çarpan jelerin diğer aşınım iplerinden farı, aışanın dairesel ea didörgen esili bir lüleden üzee di ea belirli bir açıla üflenmesidir. Aışanın üzee di olara üflenmesi, üzee paralel aışa göre sınır abaa alınlığını oldça incelir. ermal direnci arıran sınır abaanın incelmesile ısı ransferinde bir arış medana gelir. B eisinden dolaı jeler bir ço endüsriel glamada ercih edilmeedir. esil e ağı rması, cam leha emperlenmesi, meallerin ısıl işlemleri, gaz ürbin anaçılarının soğlması, eleroni cihaz e bileşenlerinin soğlması, VOL Karrier ça asarımı e fooğraf filmlerinin ısıl banos jelerin llanım alanlarına örne olara erilebilir. B öneminden dolaı jelerdei aış e ısı ransferini inceleme amacıla birço denesel e saısal araşırma apılmışır e çalışmalar halen deam emeedir. B ondai analii çalışmalar 9. üzılın il ıllarından iibaren başlamasına rağmen lasi hidrodinamie znca bir müdde çözülmemiş bir problem olara almışır. Aral 98. Bilgisaar enolojisindei ilerlemelere e güçlü saısal önemlerin gelişirilmelerine paralel olara b ondai saısal çalışmalar imelenere deam emişir. B on haında Marin 977 in öncü çalışmasından başa, Pola 989 e Visana 993 genel değerlendirmeler apmışlardır. Badar 999 apığı denesel çalışmada genelde llanılan sınırlı je glamalarının ersi olara haaı alai lehadan üsei lehaa doğr göndermişir. Anı işlemler çif je için de apılmışır. Çalışmada basınç asaısının hedef üze üzerindei değişimleri elde edilmişir. Çalışma soncnda e e çif je drmlarının her iisinde de ii leha arasındai zalığın z/d nin alında oldğ drmda bir amosfer alı bölgenin olşğ görülmüşür. Arıca b amosfer alı bölgenin aran Renolds değerlerile e azalan z/d oranıla güçlendiği gözlemlenmişir. Beielmal d, apıları denesel çalışmada, bir plaaa sabi ısı aısı glamışlar e üze üzerine üze ile anı genişliğe sahip arılı bir je ile haa göndermişlerdir. Çalışma sırasında, haanın jeen çıış hızı, jein üzee olan zalığı e jein çarpma açısı değişirilmişir. Çalışma soncnda, jein eğimile birlie masimm aşınım asaısının oldğ noanın merezden üfleme apılan doğrla doğr adığı görülmüşür. Can d., çarpan haa jelerinin opimizason amacıla eori e denesel bir çalışma snmşlardır. 8 Çalışmada, eli e çol lüleler için oralama ısı aşınım asaısı, ülesel debi e fan gücü arasındai ilişiler espi edilmiş e opimm serbes alan belirlenmişir. Opimm lüle şeilleri ile il aırım e işleme malieleri minimize edilmişir. Choopodha 4 apığı çalışmada Annlar Halalı je ile dairesel jei arşılaşırmışır. SIMPLE algorimasının llanıldığı çalışmada, sonç olara çarpma noasında dairesel je için erel Nssel saısının daha üse oldğ, anca çarpma noasından zalaşıça farlılığın oradan alığı e oralama Nssel saısının annlar jee, jein ora noasından üzee haa çarpırılamadığı için diğerine göre alaşı % daha üçü oldğ görülmüşür. Hofmann d. 4 apıları saısal çalışmada, dar fonsionlarının e çözümde llanılan ürbülans modellerinin sonçları nasıl eiledilerini incelmişlerdir. Çalışmada Flen 5.5 programı llanılmış e farlı ürbülans modelleri için arı arı çözümler elde edilmişir. Sonç olara drgnl noasına aın bölgede hiçbir ürbülans modelinin am olara denesel sonçlara gn sonç ermediği, anca dar je bölgesinde ürbülans modellerinin alaşı olara anı aınlıa sonç erdiği gözlenmişir. Arıca b çalışmada giriş ürbülans şiddeinin ısı ransferine eisi de incelenmişir. RNG- modeli ile değişi ürbülans şiddeleri için çözümler elde edilip, aran ürbülans şiddei ile çarpma bölgesi e ciarında Nssel saısının arığı anca dar je bölgesinde ürbülans şiddeinin pe eisinin olmadığı gözlemlenmişir. Shi d. 4, Flen 5 programını llanara arı sınırlı dairesel bir jein üze sıcalığı ile je çarpma sıcalığı farının Δ Nssel saısını nasıl eilediğini incelemişlerdir. Shi e aradaşları je çıış sıcalığı, üze sıcalığı e b ii sıcalığın oralaması olan film sıcalığı için sırasıla N j, N w, N f şelinde üç ane Nssel saısı anımlamışlardır. Çözüm sırasında önce üze sıcalığı sabi lp je sıcalığı sonra je sıcalığı sabi lp üze sıcalığı değişirilmişir. İnceleme soncnda N j e N f değerlerinin değişen Δ değeri için pe bir değişim gösermediği anca N w nin b ii değere göre daha fazla değişiği gözlemlenmişir. B çalışmada ise e e çif lüle drmlarında, serbes çarpan haa jeinin aış e ısı ransferi araerisileri, özelli değişimi e aldırma eleri de göz önüne alınara saısal olara incelenmişir. ANALİZ B çalışmada sabi ısı aısıla ısıılan bir lehanın, zn didörgen esili bir arıan slo çıan haa jei ile soğlması problemi modellenip Hesaplamalı Aışanlar Dinamiği HAD önemi llanılara analiz edilmişir. Yarılı slo jelerde znlğn genişliğe oranı ço büü oldğndan dolaı ii bol denesel çalışmalar e modellemeler için arılı je gndr. Çalışmada, çözüm alanı için
9 ornm denlemleri ANSYS-FLORAN pae programı llanılara Galerin Sonl Elemanlar Meodla çözülmüşür. Giriş ürbülans şiddei üm drmlar için %4 olara alınmışır. Kornm Denlemleri Analizlerde llanılaca ürbülans modelinin belirlenmesi için azılımda mec olan ürbülans modellerile çözümler elde edilmiş olp üm bölgeler için denesel sonçlar ile m göseren modele raslanmamışır. Faa sandar - ürbülans modeli diğer modellere nazaran denesel sonçlara daha aın sonçlar ermişir. bndan dolaı parameri analizlerde sandar - ürbülans modeli llanılmışır. ürbülanslı aış drm için ornm denlemleri e sandar - ürbülans modelinin glanması aşağıdai gibidir. Sürelili: -Momenm: P -Momenm: g P. 3 Enerji: C C i p p i 4 Brada e sırasıla ürbülanslı edd isoziesi e ürbülanslı edd ileenliğidir.b erimlerin hesaplanabilmesi için ürbülans inei enerjisi, e onn aılma hızı nn bilinmesi geremeedir. ürbülans inei enerjisi e onn aılma hızı aşağıdai gibi anımlanır. [ ] 5 l m 3/ 6 Brada l m Prandl ın arışım znlğdr. Jones e Lander 97 e nn çözümü için aşağıdai ranspor denlemlerini llanırlar. G 7 C G C 8 Brada, G ürbülans inei enerjisinin üreimini emsil eder e aşağıdai şeilde anımlanır. G 9 Diğer - model sabileri ise; C.44, C.9,.9,.,.3 dür. e 7 e 8 denlemlerinin çözülmesi e C e p C denlemlerinde erlerine onlmasıla elde edilir. Brada ürbülanslı Prandl saısıdır e Renolds analojisine göre.9 dr. - ürbülans modeli darda geçerli değildir. Dara biişi elemanlar için bir dar modeli llanılmalıdır. Dardan belli bir mesafeden dara paralel hız değeri, dar ama gerilmesinin ieraif çözümü ile elde edilir. B logarimi dar ann olara bilinir. Dar ileenli modeli içinde üse Prandl saılı Pr>. aışanlarda genellile Van Dries modeli gndr e b çalışmada da b model llanılmışır. ermofizisel Özelliler B çalışmada lüleden masimm çıış hızı 8,7 m/s Ma,5 oldğndan dolaı sıışırabilirli eileri ihmal edilebilir. Bnnla birlie, çarpmadan sonra aran sıcalıla oğnlğn azalması sonc aışa süreli bir hızlanma olacağından b ei diae alınmalıdır. Aışanın özellilerinin sıcalıla değişimi aşağıdai bağınılarla hesaplanmışır. / / D D P.5 V V V V
.5 C C i 3 C C Brada,,, referans sıcalığındai oğnl, dinami isozie e ısıl ileenli değerleridir.,, değerlerinin hesaplanabilmesi için arıdai denlemlerdei D, D, V,V, C, C asaılarının ablolar ardımı ile hesaplanması geremeedir. Faa haa ısı ransferi glamada ço llanılan bir aışan oldğndan b asaılar llanılan azılım arafından dışardan eri girilmesizin hesaplanmaadır. Geomeri Lülenin üzeden olan zalığının hidroli çapa oranı z/d h e üze üzerindei bir noanın çarpma noasına olan zalığın hidroli çapa oranı /D h, çarpan haa jeleri geomerisini anımlaan faörlerdir. B çalışmada arşılaşırma amacıla Beielmal d. nin denesel olara çalışığı bir geomeri ele alınmışır. Modellenen geomeri e boları Şeil de erilmişir. Lüle çıış esii 5,55 mm bolarındadır e D h.99 m dir. Çözüm alanı 4 z/d h için ağlara bölünere - /D h için çözümler elde edilmişir, arşılaşırmalar -8 /D h 8 aralığında apılmışır. Şeil. Kllanılan çözüm alanı Sınır Şarları Aışa haim olan denlemler aşağıdai sınır şarları llanılara çözülmüşür.. Girişe -.75mm < <.75mm ; z üniform hız, ºC93K. %4. Al üze üzerinde - < < mm, dar şarı q395 W/m sabi ısı aısı 3. Lehanın solnda -; < < z P Pa Çıış şarı 4. Lehanın sağında mm ; < < z P Pa Çıış şarı 5. Lüle sağı e solnda.75 < < mm e -.75mm < < -mm ; z P Pa Çıış şarı Ağ Yapısı e Saısal Yönem Ağ apısı serbes je bölgesinde, drgnl bölgesinde sagnaion region e cidarda sı lmşr. B bölgelerden zalaşıça ağ apısı ademeli olara sereleşirilmişir. Şeil. Ağdan bağımsız çözüm elde edebilme için çarpma noasının 5 cm sağında /D h 5 bir esen anımlanmışır. B esen bonca bileşe hızın V bil, e önündei hızların bileşesi değişimi değişi ağ sılılarında elde edilere sonçların değişmediği sılı espi edilmişir. Konrolün bileşe hız üzerinden apılması diede e aadai sılığın doğrlğn gösermesi açısından ercih edilmişir. Şeil 3 de ağ sılığının onrolü için örne erilmişir. Ağ sılığı Hoffman d. 4 nin çalışmalarındai gibi farlı Re saılarında erar onrol edilmişir. Geomeri e eleman saılarının seçimile ilgili dealı bilgiler İşman 5 den blnabilir. Kornm denlemleri Galerin ağırlılı alanlar sonl elemanlar meod llanılara arılaşırılmışır. Hız e basıncın beraber blndğ copled ornm denlemlerinin çözülmesinde Schnipe e Rice arafından Anonim, 994 gelişirilen SIMPLEF algoriması llanılmışır. Arılaşırılmış cebirsel denlemlerden hız alanları ri-diagonal Maris Algoriması, basınç alanı Precondiioning Conjgae Gradien PCCG meod e sıcalı alanı da Precondiioned Generalized Minimm Residal PGMR meo llanılara çözülmüşür. İerasonlar arasındai far aınsama rieri, alaşı olara, hız için -6, basınç için -4, sıcalı için -8 oldğnda 8 ierason ierasonlara son erilmişir.
Şeil. Çözüm alanının ağlara arılması,4 SONUÇLAR VE ARIŞMA z [m],3,, eleman *5 8 eleman 3*6 8 eleman 4*7 e Lüle Drm Yapılan çözümler neicesinde elde edilen eörel hız dağılımlarına örne olara z/d h 4 e Re4 için olan çözüm Şeil 4 de erilmişir. Bradai hız e önündei bileşe hızdır V bil. z [m],6,5,4,3,, 3 4 5 6 Bileşe Hı z Vbil [m/s] a 4 6 8 BileşeHı z Vbil [m/s] 5 eleman 3*5 4 eleman 4*6 35 eleman 5*7 b Şeil 3. a z/d h 4, Re4 b z/d h 6, Re79 için üç farlı ağ apısının arşılaşırılması Şeil 4 incelendiğinde jein üzee çarpığı noada hızın sıfır oldğ bir drgnl noasının olşğ görülmeedir.arıca je çıışında çıış hızının değişmediği bir or bölge olşmaa e b bölge momenm ransferi neicesinde eisini giiçe abemeedir. Kor bölgesinin znlğ z/dh e Re değerlerine göre farlılı gösermeedir. 395 W/m sabi ısı aısı ile ısıılan üzein çarpan haa jeile soğlması sırasında lülenin üzee olan zalığının ısı ransferine olan eisi erel Nssel saıları hesaplanara arşılaşırılmışır. Öncelile 4 e 79 Renolds saılarında z/d h 6 için elde edilen erel Nssel saıları Beielmal d. nın denesel çalışmasıla arşılaşırma amacıla -8 /D h 8 aralığında Şeil 5 de erilmişir. Şeil 5 incelendiğinde il göze çarpan noa çarpma bölgesinde /D h < elde edilen sonçların denesel sonçların alında, dar je Şeil 4. z/d h 4 e Re4 için eörel hız dağılımı
N z/d h 6, Re4 35 3 5 5-8 -4 4 8 Beielman.d.Denesel B çalı şma Saı sal Şeil 7 de erilmişir. Şeil incelendiğinde dia çeici olan noa ii lüle orasında erel Nssel saısının ço düşü olmasıdır. e je drmnda /D h mesafesindei değere ço aın e je drmnda Nssel saısı, /D h da en düşü değerine laşıren, çif je drmnda ii jein am ora noasında iincil drgnl noasında en düşü değerine laşmaadır. Bnn nedeni, iincil drgnl noasında hem hızların ço düşü olması hem de jelerin her iisinin de üzee çarpıan sonra ısınara iincil drgnl noasına gelmeleridir. Yani b bölgede üzele aışan arasındai sıcalı farının en düşü olmasıdır. /D h Re4 N 5 4 3 a z/d h 6, Re79 Beielmal.d. Denesel B Çalı şma Saı sal N 4 35 3 5 5-8 -4 4 8 z/dh4 z/dh6 z/dh8 z/dh /Dh -8-4 4 8 /D h b Şeil 5. Yüze üzerinde erel Nssel saısının değişimi a z/d h 6, Re4 b z/d h 6, Re79 bölgesinde ise /D h > denesel sonçların üsünde oldğdr. Çarpma bölgesinde erel Nssel saısı Re4 için %6.5 e Re79 için %6.5 denesel sonçların alındadır. Dar je bölgesinde ise Re4 için % e Re79 içinse %.5 denesel sonçların üzerindedir. Yani Renolds saısının düşmesile çarpma bölgesinde, armasıla da dar je bölgesinde denesel sonçlarla mll armaadır. N 6 5 4 3 a Re79-8 -4 4 8 /Dh b z/dh4 z/dh6 z/dh8 z/dh Denesel çalışmalarla apılan b arşılaşırmalardan sonra Re e diğer z/d h değerleri için erel Nssel saısının değişimi Şeil 6 da erilmişir. Büün Renolds saıları için z/d h değeri azaldıça ısı ransferi armaadır. Sabi Renolds saısı için farlı z/d h değerlerinde erel Nssel saıları arasındai far üçü z/d h değerleri için 4,6 çarpma noasında masimm olmaa e aran /D h değerile birlie b far azalmaa e /D h 3 den sonra sabi almaadır. Büü z/d h değerlerinde ise 8, far ii bölgede de hemen hemen anı almaadır ea ço az değişmeedir. Çif Lüle Drm e je llanma erine anı bo e özellilere sahip çif je llanılması drmnn ısı ransferine eisi z/d h 4 e Re drm için incelenmiş olp N 8 6 4 Re -8-4 4 8 /Dh z/dh4 z/dh6 z/dh8 z/dh c Şeil 6. Yerel Nssel saısının üze bonca mesafee z/d h göre değişimi. are4 bre79 cre Arıca b bölgede her ii lüleden çıan aışanların üzee çarpıan sonra arı doğr önelmelerinden dolaı lülelerdei çeirde bölge hafifçe dışarı doğr
önelmeedir. Oralama Nssel saıları hesaplandığında da çif lüle drmnda b değerin e lüle drmna göre alaşı % daha fazla oldğ görülmüşür. Çif lüle drmnda lüleler arasındai mesafenin ısı ransferine eisini inceleme içinde L/D h 6,8, için analizler apılmışır. B değerler için elde edilen erel Nssel saısı dağılımı Şeil 8 de erilmişir. Şeilden de görüleceği üzere ii lüle arasındai mesafe L/D h arıça Nssel saısı azalmaa lülelerin sağındai e solndai dar je bölgesinde ise am ersi drm söz ons olmaadır. İl drmda L/D h arıça aışan belirli bir /D h değeri için daha aaşlamaa iinci drmda belirli bir /D h için L/D h aıça aışan lülee aın bir mesafede oldğ için hızı da daha üse olmaadır. Yine oralama Nssel saıları arşılaşırıldığında ise L/D h değerinin incelenen aralıa oralama Nssel saısını pe eilemediği görülmeedir. N N z/dh4, Re - -8-4 4 8 /Dh Şeil 7. z/d h 4, Re için çif e e je olma drmlarının arşılaşırılması. 8 6 4 z/dh4,re 8 6 4 - -8-4 4 8 /Dh çif je e je L/Dh6 L/Dh8 L/Dh Şeil 8. z/d h 4, Re için değişi L/Dh değerleri için N değişimi B çalışmadan ısaca aşağıdai sonçlara arılmışır. e lüle drm için drgnl bölgesinde erel Nssel saısı denesel sonçların alındadır e belirli bir z/d h değerinde Renolds saısının armasıla denesel sonçlara olan aınlı azalmaadır. Dar je bölgesinde ise ersi bir drm söz onsdr. Yine e lüle drmnda büün Renolds saılarında lülenin lehaa olan zalığı arıça erel Nssel saısı azalmaadır. Çif lüle drm için oralama Nssel saısı e lüle drmna göre alaşı olara % daha fazladır. Çif lüle llanılması drmnda lüleler arasındai mesafenin L, incelenen L/D h değerlerinde çalışmanın apıldığı aralıa oralama Nssel saısı üzerinde önemli bir eisi olmadığı gözlenmişir. KAYNAKLAR Anonim, ANSYS-FLORAN User s Gide Reisions, UpdΦ DN-56:5, Swanson Analsis Ssems, Inc., 994. Aral M. M., Sead Je Impingemen on Sraigh and Cred Srfaces, ODÜ emel e Uglamalı Bilimler Dergisi., 3, No. 3. 349-368, 98. Badar E., Confined Impinging Air Je a Low Renolds Nmbers, Eperimenal hermal and Flid Science, 9, 7-33, 999. Beielmal A. H., Saad M. A. and Pael C. D., he Effec of Inclinaion on he Hea ransfer Beween a Fla Srface and an Impinging wo-dimensional Air Je, Inernaional Jornal of Hea and Flid Flow,, 56-63,. Can M., Eemogl, A. B., Acı, A. Eperimenal Sd of Conecie Hea ransfer Under Arra of Impinging Air Jes From Slos and Circlar Holes, Hea and Mass ransfer, 38, 5-59,. Choopodha H., Nmerical Inesigaions of Hea ransfer from Impinging Annal Je, Inernaional Jornal of Hea and Mass ransfer. 47 397-3. 4. Hofmann H., Marin H. and Kind M., Nmerical Simlaion of Hea ransfer Je o a Fla Plae,Chem. Eng. echnol., 7,, 7-3, 4. İşman M. K., Eleroni Cihazların Soğlmasının Bilgisaar Deseli Analizi, Yüse Lisans ezi, U.Ü. Fen Bilimleri Ensiüsü. 4. Jones W. P. and Lander B. E. he Predicion of laminarizaion wih a wo-eqaion model of rblence, Inernaional Jornal of Hea and Mass ransfer. Vol. 5, pp 3-34, 97. Marin H., Hea and Mass ransfer beween Impinging Gas Jes and Solid Srfaces., Ad. Hea ransfer. 3, - 6, 977. Pola S., Hang B., Mjmdar A. S. and Doglas W. J. M., Nmerical Flow and Hea ransfer nder Impinging Jes: A Reiew in C.L. ien and.c Chawla eds. 3
Annal Reiew of Nmerical Flid Mechanics and Hea ransfer,, 57-97, 989. Shi Y., Mjmdar A.S. and Ra M.B., Effec of Large emperae Difference on Impingemen Hea ransfer nder a Rond rblen Je, In. Comm. Hea Mass ransfer, 3,, 5-6, 4. Visana R. Hea ransfer o Impinging Isohermal Gas and Flame Jes. Eperimenal hermal and Flid Science. 6,, -34, 993. 4