HİPOTEZ TESTLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI

9 İPOTEZ TETLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI 9.. İsaisiksel Yorumlama 9... ipoez esii aşamaları 9... Güve Aralığı aşamaları 9.3. Populasyo oralaması ve orai içi büyük örek esleri 9.3.. Populasyo oralaması( ) içi hipoez esi 9.3.. İki populasyo oralaması arasıdaki fark ( - ) içi hipoesi (bağımsız örekler) 9.3.3. Populasyo oraı (p) içi hipoez esi 9.3.4 İki populasyo oraı arasıdaki fark ( p - p ) içi hipoez esi 9.4. Populasyo oralaması ve oraı içi küçük örek esleri 9.4.. Populasyo oralaması içi hipoez esi 9.4.. İki populasyo oralamsı arasıdaki fark ( - ) içi hipoezesi 9.4... eşleşirilmiş gözlemlerde 9.4... eşleşirilmemiş gözlemlerde 9.5. Populasyo varyası içi hipoez esleri 9.5.. Tek populasyo varyası ( ) içi hipoez esi 9.5.. İki populasyo varyasıı oraı ( / ) içi hipoez esi 9.6. Örek büyüklüğüü espii 9.6.. Populasyo oralaması kullaılarak espii 9.6.. Populasyo oraı kullaılarak espii 9.7. ipoez esii Gücü Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- İTATİTİK II

9.. İTATİTİKEL YORUMLAMA Öreke elde edilmiş isaisikler varke,örek özelliklerie dayaılarak populasyo paramereleri hakkıda geellemeler yapmak gerekir. Bu işleme isaisiksel yorumlama deir. İsaisiksel yorumlama iki ip problemi geellemeside oluşur.. Tahmi. ipoez esi ipoez esi yapılırke örek isaisiğie karşılık gele (değeri bilimeye çalışıla)populasyo parameresie uygu olup olmadığıı sapamasıa çalışılır. Bir isaisik yardımı ile paramere ahmii yapılırke mulaka belli bir seviyede belirsizlik olacakır. ıırlı fayda çalışıla örek isaisiği ile populasyo parameresi arasıda bir fark oluşur. Bu durumda ahmi yapılırke haa yapma riski ile karşı karşıya kalıır. Bir hipoez kurulduğuda, bir ahmii kullaabilmek içi bu ahmie e derece güvele bakıldığıı bilimesi gerekir. Diğer arafa da hagi ür haalar ile karşı karşıya kalıdığıı bilimesi gerekir. ipoez Tes oucu (öreği / deemei soucu) RED RED DEĞİL I. ip haa Doğru karar DOĞRU - (öem seviyesi) (güve aralığı) hipoezi (populasyo soucu) Doğru karar II. ip haa YANLIŞ - (esi gücü) (esi zayıflığı) doğru olduğu hallerde hipoezi red edilmesi olasılığı ( ) e kadar küçük ise bu ercih edile bir durumdur. 9... İPOTEZ TETİNİN AŞAMALARI.ipoez kurulur. ve belirleir. Bu aşamada esi ek veya çif yölü olduğu belirleir. 5 a)çif yölü hipoez esi : : 5 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- İTATİTİK II

RED α/ -α μ RED α/ b)tek yölü hipoez esi : : 5 -α RED α veya : : 5 RED -α α ) I. ip haa ( ) belirleir, ya uygu örek hacmide belirleir, ve yı sıırlaya buluur 3)Tes isaisiği belirleir. a)populasyo oralaması( ) ve populasyo oraı içi(p) içi biliiyorsa Z isaisiği bilimiyor ve >3 ise Z isaisiği bilimiyor ve 3 ise isaisiği Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 3 İTATİTİK II

b)populasyo varyası ( ) içi isaisiği c)iki populasyo varyasıı karşılaşırılması içi F isaisiği kullaılır. 4)Kriik ablo değeri buluur. -Bu değer 3. adımda kullaıla es isaisiği ve ou dağılışıa bağlıdır. -Tablou asıl kullaılacağı,ablo üzerideki şekile göre farklılık göserebilir. -. aşamada belirile aleraif hipoez esi çif yölü ise ek yölü ise değerleri kullaılır. 5)Öreğe ilişki es isaisiği hesaplaır. 6)Karar: Kriik ablo değeri ile hesaplaa es isaisiği karşılaşırılır,hipoez hakkıda karar verilir ve souç yorumlaır. esaplaa es isaisiği > Kriik ablo değeri ise red edilir esaplaa es isaisiği < Kriik ablo değeri ise red edilmez Diğer bazı hipoez esleri; : < : klasik eori geçerli : < : klasik eori geçersiz : klasik es eorisi kullaılamaz. : (ardışık aalizler) 9... GÜVEN ARALIĞI AŞAMALARI ± Z ablo = Z hesap No : üm es isaisikleride kriik değer ile hesaplama ± Z α = Z h değeri eşileerek güve aralığı elde edilir ± Zα / X X Z Z Z P µ ü (-α) olasılıklı güve aralığı Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 4 İTATİTİK II

9.3. POPULAYON ORTALAMAI VE ORANİ İÇİN BÜYÜK ÖRNEK TETLERİ 9.3.. BÜYÜK ÖRNEKLERDE POPULAYON ORTALAMAI İÇİN İPOTEZ TETİ ( BİLİNİYOR) ÖRNEK : Bilye üree bir işlemede bilyeleri ağırlıklarıı oralaması 5 gr, sadar sapması, gr ola bir ormal dağılıma uymakadır.işlemede belli bir değişiklik yapılmış ve bu değişikliği bilye ağırlıklarıı arırdığı düşüülmekedir.bu amaçla üreimde 6 rassal örek alımış ve bu öreği oralaması 5,38 gr bulumuşur.bu verilere dayaılarak.5 öem seviyeside populasyo oralamasıı 5 gr.da arıp armadığıı es ediiz. 5gr.gr 6 5.38gr.5 : =5 : >5.5 X Z = X Red Edememe Bölgesi Red Bölgesi.5-.5=.45.5 μ=.5.645 z 5.38 5 Z.645 Z h.5 olduğu içi. 6 z h.5 z.645 olduğu içi red edilemez!! Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 5 İTATİTİK II

GENEL KURAL z z h h z ise red z ise red edilemez z ablo hipoezii red edilebileceği e küçük alamlılık düzeyie, hipoezi olasılık değeri(p) deir..5 (α)..643.5.8.5.645 P z.457.5 : 5 şeklide belirlese de z hesap X Z= : 5 içi ayı karar kuralı geçerli olur. α=..8.5 ouç : red Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 6 İTATİTİK II

.4357 α=.643.5,5.4357 =,643 GÜVEN ARALIĞI (%95) P( X Z X )=-, P( 5,38,645. )=,95 6 P( 5, 79 )=,95 -.45 5.38 5.79.645 z Gerçek populasyo oralaması içi,95 güve aralığı Örek: Bir cıvaa üree fabrikada, belli bir ezgaha oralaması mm ve sadar sapması.6 mm ola ormal dağılışa uygu cıvaa üreilmekedir. Tezgahı doğru çalışıp çalışmadığıı es emek amacıyla 9 rassal örek alımış ve oralaması.95 mm bulumuşur..5 öem seviyeside ezgahı doğru çalışıp çalışmadığıı es ediiz..6 9.95.5 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 7 İTATİTİK II

o o : :,5,95 Z Z,5,6 9 Z h,5 Z,96 olduğu içi o red. Red Bölgesi Red Edememe Bölgesi (Kabul Bölgesi) Red Bölgesi.475.475 -.5 -.96.96.5 z,95 Güve Aralığı P Z Z,6,6 P,95,96,95,96,95 9 9 P,98,989, 95 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 8 İTATİTİK II

α/=.5.475.98.989 -.96.96 z 9.3.. BÜYÜK ÖRNEKLEMDE İKİ POPULAYON ARAINDAKİ FARK İÇİN İPOTEZ TETİ VE GÜVEN ARALIĞI (varyaslar biliiyor veya büyük örek,bağımsız örekler.) Belli bir soruya verile cevaplar ile ilgili bir araşırmada (akee)verile cevaplar =kesilikle karşıyım ile 5=kesilikle kaılıyorum arasıda bir ölçeke değerledirme isemişir. Araşırmaya 86 erkek cevap vermiş,cevapları oralaması 4,59 ve sadar sapması,839 bulumuş,7 kadı kaılmış yaı oralaması 3,68,sadar sapması ise,966 bulumuşur., lik öem seviyeside erkekleri cevaplarıı gerçek oralamasıı kadılarıkide daha yüksek olup olmadığıı es ediiz. yada : E : E E E. K K : : K K Büyük öreklerde (>3) örek sadar sapması (), popülasyo saadar sapması ( ) içi iyi bir ahmileyici olması edeiyle, değeri yerie kullaılmakadır. z E K E K E K 4.599 3.68.839,966 E K E E z 3.95 Var( ) Var( ) Var( ) 86 7 K K Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 9 İTATİTİK II

.49 E - K = Red Bölgesi α=..33 3.95 z Z.,33 Z 3,95 olduğu içi red h Tek yölü güve aralığı P E K E K z E K var( E) var( K) var( ) var( ) var( ) E K E K E K P.839.966 K 4.599 3.68.33.99 86 7 E E K.,98 Güve aralığı P P P, z z E K E K E K E K 4,59 3,68,33,959 4,59 3,68,33,959.556.64, 98 E K E K,98 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- İTATİTİK II

-.49.556 E - K.64 -.33.33 z 9.3.3.BÜYÜK ÖRNEKLERDE POPULAYON ORANI (p) İÇİN İPOTEZ TETİ ( BİLİNİYOR VEYA >3) Bir süpermarkee 8 müşerii 378 i belli bir malı alışveriş arabasıa koyduka heme sora doğru fiyaı söyleyebilmişir. Toplam müşerileri e az yarısıı doğru fiyaı söyleyebileceği sıfır hipoezii, seviyeside es ediiz. : p,5 (veya p=p da olabilir) : p<,5 =, (p, doğru ike ora) pˆ p pˆ pˆ p p ) ( çükü p biom dağılış parameresidir. α=..4 p -.64-.8 z Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- İTATİTİK II

378 p ˆ.47 8.47.5 h.64 Z.8.5(.5)/8 olduğu içi red. Açıklama: Biom dağılışıda şas değişkei içi E()=p Var()=pq p p =Var(p)=Var ( ) = Var ( ) ( pq ) = pq adar sapma(p) = pq p =8 X biom( p, ) X 378 p.47 8 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- İTATİTİK II

- =.9 Güve Aralığı Ppˆ p pˆ P.47.8(.76) p. 9 P(.448 p )=.9 =. -.448 p ˆp -.8 z 9.3.4 BÜYÜK ÖRNEKLERDE İKİ POPULAYON ORANI ARAINDAKİ FARK (p - p ) İÇİN İPOTEZ TETİ ( BİLİNİYOR VEYA >3) Tesadüfi olarak seçile 3 İgiliz icari dergi reklamıda 5 side gülme usuru varke,7 Amerika icari dergi reklamıda 56 sıda gülme usuru işlemekedir. Tüm İgiliz ve Amerika icari dergi reklamlarıda gülme usuru işleme oralarıı ayı olup olmadığıı esi içi kriik değeri bulu ve bua karşılık gele red olasılığıı limi değerii hesaplayıız. p p y : p : p p p y y 5.56 3 56.7 7 (fr) p p.56 3.56(3).7 7.7(7) p p p içi ağırlıklı oralaması ola ˆp değeri aşağıdaki gibi hesaplaır Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 3 İTATİTİK II

y y p y py y y 5 56 pˆ.8 3 7 y y y p ve p y bağımsız biom paramereleridir. Var(-y)=var()+var(y) olduğuda, pq ˆ ˆ pˆ pˆ y pˆ pˆ y doğru ike p py değer kullaılır pˆ qˆ o pˆ qˆ pˆ pˆ y pq ˆ ˆ y y y ˆp olacağıa göre, varyas (veya sadar sapma) hesaplamasıda bu pˆ ˆ py p py pq ˆ ˆ y y.396 p -p y -.6.6 z h.56.7.8.8 3 7.6 Yorum : Z ablosu kullaılarak,5,396 =,38 buluur. Z çif yölü olması edeiyle α / =,38, dolayısı ile α =,76 olasılık değeri hipoezi reddie yol açacak kriik olasılık değeridir. Kriik Z ablo değeri ise,6 dır. Z(ablo) =,6 da (veya α =,76 da) büyük değerler sıfır hipoezii reddie yol açar. Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 4 İTATİTİK II

-. 9 Güve Aralığı ˆ ˆ ˆ ˆ P p ˆ pˆ p p pˆ pˆ y / y y Buradaki sadar sapma formülüde p p y y / p p pq ˆ ˆ pq ˆ ˆ y y pˆ pˆ y pˆ pˆ kullaılır. y P.56.7.645.388 p py.56.7.645.388.9.49.638 P.48 P P.8.9 X Y y.45.45 p -p y -.48 p -p y.8 -.645.645 z 9.4. POPULAYON ORTALAMAI VE ORANI İÇİN KÜÇÜK ÖRNEK TETLERİ 9.4. KÜÇÜK ÖRNEKLERDE POPULAYON ORTALAMAI İÇİN İPOTEZ TETİ( bilimiyor, ve < 3) Bir mağaza ziciride Aralık ayı saışlarıı Kasım ayı saışlarıda, daha fazla olduğu bilimekedir. Bu amaçla 6 ayrı mağazadaki Aralık ayı saış arış yüzdeleri alımışır. Bu verilere göre, populasyo dağılımıı ormal olduğu varsayımı alıda Aralık ayı saış oralamalarıdaki gerçek arışı, olduğu hipoezii, alamlılık düzeyide es ediiz. Mağaza No 6 ayrı mağazadaki Kasım Aralık aış Arış %si i 9, 368,64 8,4 338,56 3 9,8 39,4 4, 48,4 5,4 46,6 6 9, 36, Toplam =7 =,84,44 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 5 İTATİTİK II

: :,,sd sd=-, 7 9,5 6, 84.44 6(9.5).588, 767 5 h 9,5,767 6,597-8.8.7, s -.5 -.597.5, s,5,597 red edilemez.,5,5 h Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 6 İTATİTİK II

GENEL KURAL h h ise red ise red edilemez sd..5 5.5.5,5 /,,9 Güve Aralığı P,, s.5,5.5,767,767 P 9,5, 5 9,5, 5,9 6 6,673 6,449 P 8,8,7,9-8.8 9.5.7 h /, s -.5.5 /, s Normal s Normal(,) (, ) : olduğu içi red edilemez. Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 7 İTATİTİK II

9.4. KÜÇÜK ÖRNEKLERDE İKİ POPULAYON ORTALAMAI ARAINDAKI FARK ( ) İÇİN İPOTEZ TETİ : EŞLEŞTİRİLMİŞ BAĞIMLI GÖZLEMLER ( bilimiyor ve 3) İki ayrı TV program kuşağıda ayrı reklam kişilere izleirilmiş ve 4 saa sora, iki ayrı kuşakaki reklamlarda haırlama ideksleri elde edilmişir. Ürü abah Kuşağı Akşam d i d i Kuşağı 37 53 84 7,56 35 4 44 3 83 8 4 4 5 86 39,5 5 47 34 3 69 6 46 66-4 7 4 89 5 65 8 57 3 44,936 9 57 88-3 96 44 3,89 Toplam d d =4, İki ayrı kuşaka izlee reklamları haırlaması ideksleri karşılaşırıldığıda sabah kuşağıı haırlaması ideksii daha yüksek olup olmadığıı, 5 seviyeside es ediiz. : D veya : s a s a : veya : s a B a, d d D d i d d d d d d d d d d d d d d d 4,,88 9 d d d,88 3,98 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 8 İTATİTİK II

d.833,-.4 h d D, 4,5,9,833 olduğu içi red. s 3,98 d Açıklama : Eğer gözlemeler bağımlı ise ;, Cov, ve ise Cov, Cov, olur.,9 Güve Aralığı d d s D d sd P g a, s a s a, s a s a Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 9 İTATİTİK II

..5.833.5,9 P,833,43 9.3 D,833(,43), 9 P(.869) D 4.3),9 -.869 4.3 D d -.833.833 /,- Tek yölü güve aralığı.95.5,9.833 P d, s D d P.833(.43) D.95 P.869 D.95.869 D Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- İTATİTİK II

9.4.3 KÜÇÜK ÖRNEKLERDE İKİ POPULAYON ORTALAMAI ARAINDAKİ FARK ( ) İÇİN İPOTEZ TETİ: Eşleşirilmemiş (bağımsız) gözlemler ( varyaslar eşi, bilimiyor ve 3 ) Belli bir kuş cisie ai populasyoda erkek ve dişi vücu ağırlıklarıı ayı olup olmadığı araşırılması amacıyla erkek ve 9 dişi kuş şas öreklemesi ile seçilmişir. Elde edile veriler aşağıdaki gibidir, bu verilere göre erkek ve dişi vücü ağırlıklarıı ayı olup olmadığı hipoezii.5 seviyeside es ediiz. Örek hacmi () oralama( ) varyas( s ) Erkek 9.8 55. Dişi 9 8.5 66. : erkek : dişi : - = : - =.5 ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( varsayımı ile ) - -,,.6 /,+- 9(55.) 8(66.) 6.38 9 X _ X 6.38( ) 9 3.57 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- İTATİTİK II

sd 9 7 ( ) (9.8 8.5) h.6.5,7. olduğu içi s 3.57 red. Açıklama.: değil ise,yai _ olur. ise * ( ) ( ) * dağılışı göserir. w w w w * s, * s s, olur. Eğer = ise s s,,, ( s s ) s s ( s s ), dağılışı göserdiği görülür..95 GÜVEN ARALIĞI P ( ) s ( ) s,, P (9.8 8.5).(3.57) (9.8 8.5).(3.57).95 9,8 7,537 P.7473 6.87.95 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- İTATİTİK II

red red :.7473-6.87 - -,, /,+- 9.5. POPULAYON VARYANLARI İÇİN İPOTEZ TETLERİ 9.5.. BİR POPULAYON VARYANI İÇİN İPOTEZ TETİ: (POPULAYON DAĞILIŞI NORMAL) TETİ Bir çimeo fabrikasıda üreile çimeoda yapıla beoları sağlamlığıı sadar sapmasıı kg cm de fazla olduğu iddia edilmekedir. Bu amaçla beo öreği alımış ve bu örekleri sağlamlılıkları sapamışır. Normal dağılış gösere bir populasyoda alıa bu örekleri oralama ve varyası 3 95 olarak bulumuşur. İddiayı.5 seviyeside es ediiz. : kg cm : kg cm,5 ; =6.9 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 3 İTATİTİK II

9 95 h 7,55,5;9 6,9 olduğu içi Ki- kare ablosu:.5 red. 9 6.9 Ayı öreği çif yölü es olarak ele alalım. Yapıla beoları sağlamlığıı sadar sapmasıı kg cm de farklı olduğu iddia edilmekedir. Bua göre ayı veriler ile iddiayı. seviyeside es edi. : :,.9 Red Bölgesi.9 Red Bölgesi.5.5 h ( ) / /, 3.33 9 95 h 7,55 Ki- kare ablosu:.5.95 /, 6.9 h 7.55 9 6.9 3.33 3,33 6, 9,95;9,5;9 h 7,55,5;9 6.9 olduğu içi red Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 4 İTATİTİK II

P,,9 içi GÜVEN ARALIĞI, 995 9 95 P,5;9,95;9,9 95 995 9 P 6,9 P 3,33 3.7 57., 9,9 - : 3.33 6.9 3.7 57. Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 5 İTATİTİK II

9.5. İKİ POPULAYON VARYANININ KARŞILAŞTIRILMAI ( ) İÇİN İPOTEZ TETİ: F TETİ (POPULAYONLARIN DAĞILIŞI NORMAL ve VARYANLAR BİLİNMİYOR ) Pazara suula iki ayrı bağımsız hisse seedii değişkeliklerii birbirie eşi olup olmadığıı aşağıdaki rassal öreklere dayaarak es ediiz. 3.38 7 8.. : : / / dağılışları göserir, F : / / F, : ( / ) ( ) F 3.38 5.38 8.. içi F ablosu Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 6 İTATİTİK II

6 4.53 F F,, F,,.,6, 4.53 F.,6,=4.53 < F h=5.38 olduğu içi o red edilir. AÇIKLAMA: ) Eğer; : ise : F kullaılır ise : F kullaılır )ipoez ek yölü ise, kullaılır. F, ipoez çif yölü ise F, kullaılır. Acak iki ae kriik F değeri, Büyük buluması gerekmez. şeklide hesaplaır. Küçük Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 7 İTATİTİK II

Tek yölü hipoez esi : : F,, Tek yölü hipoez esi (kullaılmaz) : : F,, Çif yölü hipoez esi : : F,,.98 Güve Aralığı F / ( / ( ) ) Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 8 İTATİTİK II

P / ( ) F F ( )% P F veya /,, /,, / ( ) /( ) /( ) /,, ( )%, F /( ) /( ) /, P. F. F,,,, şeklide elde edilebilir. Öreğe devam edilir ise, 3.38 5.38 8. P 5.99,6,.,6,.38F 5.38F. 98 P 5 3.69.38 5.384.53. 98 AÇIKLAMA: F,, F,, F 3.69.99,6, F.,,6.7, içi F-ablosu aşağıdaki gibi kullaılaraak 6 3.69 6 4.53 P 4.68 69.67.98 güve aralığı elde edilir. Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 9 İTATİTİK II

-.7 4.53 4.68 69.67 lık Tek Yölü Güve Aralığı F / P F,, Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 3 İTATİTİK II

9.6. ÖRNEK BÜYÜKLÜĞÜNÜN TAMİNİ 9.6. POPULAYON ORTALAMAI KULLANILARAK TAMİNİ (Populasyo varyası bilie ve populasyo dağılışı ormal) P z Z L P L L L z Araşırmacı L değerii öcede sapamak iserse: Z L Z L Örek:Bir saayi işlemeside üreile meal çubukları boyları, =.8mm ola ormal dağılış gösermekedir. Bu populasyoda 9 rassal örek alımış ve populasyo oralamasıı.99,güve aralığı P 94,65 97, 45.99 bulumuşur. Araşırmacı bu aralığı çok geiş bulmuş ve oralama erafıda acak.5mm olerası.99 güve aralığı içide olmasıı isemekedir. Bu aralığı kullaılabilmesi içi örek büyüklüğü e olmalıdır? L=,5, 8 z, 575 z,5 P(.5.5).99 z 85,93 86 L,575,8,5 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 3 İTATİTİK II

GENEL ONUÇ: Daha dar güve aralığı ve daha hassas souçlar elde emek içi daha büyük örek almak gerekir. 9.6. POPULAYON ORANI KULLANILARAK " TAMİNİ pˆ ( pˆ ) pˆ ( pˆ ) P pˆ Z p pˆ Z ( ) % L P ( pˆ L p pˆ L) L z pˆ( pˆ) <p< olduğua göre L i olabileceği e büyük değer p=,5 ike L z,5(,5),5z,5z L L Örek: Üiversie mezularıı işe alımasıda 4 farklı şirke yekilisii mülaka sırasıda mezuiye o oralamasıı çok öemli olduğuu 87 si belirmişir. Bu görüşe sahip olaları,95 güve aralığı 4 87 p Z, 96 4 =,63, 63(,387), 63(,387) P, 63,96 p, 63,96.95 4 4 P(,533<p<,693)=.95 ür Bu aralığı, populasyo oraıı,örek oraıı her iki yaıda e çok,6 aralığıda olmasıı,95 güve aralığı içide kalması içi örek büyüklüğü e olmalıdır? L=,6,5(,96) 66,78 67 örek gereklidir. (,6) Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 3 İTATİTİK II

9.7. İPOTEZ TETİNİN GÜCÜ Kimyasal üreim yapa bir fabrikada gülük üreim mikarıı oralama 88 o olduğu bilimekedir.bu durumu doğrulaması amacıyla fabrikada gülük üreimler 5 kez ölçülmüş ve oralaması 87 o bulumuşur. 88 o/gü 5 : 88 o 87 o/gü : 88 o s o.5. 9698 5 doğru varsayımı alıda.475 874.8 885.8 -.96.96 z Z z h 87 88 3.3 5 Z 88.96(.9698) (874.8) (885.8) P 874.8 885.8). 95 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 33 İTATİTİK II

yalış varsayımı ile : : /=.5 - /=.5 Doğru ike.475 874.8 88 885.8.47 Yalış ike.97.793 87 874.8.4 z Z P 874.8 87.9698.4 z.4. 47.5.47.793 yalış ike ; kabul olasılığı II.Tip haa.793.97 yalış ike ; red olasılığı Tesi Gücü.5 doğru ike ; red olasılığı.95 doğru ike ; kabul olasılığı yı küçülmek içi yollar:. büyüülür. : a a b 3. Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 34 İTATİTİK II

: : -. 3 > > 3.5 Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 35 İTATİTİK II

-. - - o doğru ike o yalış ike İdeal güç eğrisi. ideal güç eğrisi - : Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 36 İTATİTİK II

: - > Prof. Dr. Leve ŞENYAY IX- 37 İTATİTİK II