GENETĐK ALGORĐTMALAR ĐLE RADYAL TEMELLĐ FONKSĐYON AĞLARININ OPTĐMĐZASYONU

YILDIZ TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ GENETĐK ALGORĐTMALAR ĐLE RADYAL TEMELLĐ FONKSĐYON AĞLARININ OPTĐMĐZASYONU Elektrok ve Haberleşme Müheds Gül YAZICI FBE Elektrok ve Haberleşme Aablm Dalı Haberleşme Programıda Hazırlaa YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Tez Daışmaı: Prof. Dr. Tülay YILDIRIM ĐSTANBUL, 2006

ĐÇĐNDEKĐLER SĐMGE LĐSTESĐ...v KISALTMA LĐSTESĐ... v ŞEKĐL LĐSTESĐ...v ÇĐZELGE LĐSTESĐ...v ÖNSÖZ...v ÖZET...x ABSTRACT...x 1. GĐRĐŞ... 1 2. GENETĐK ALGORĐTMALAR... 4 2.1 Temel Geetk Algortma Operatörler... 5 2.1.1 Kromozom Gösterm... 6 2.1.2 Uyguluk Foksyou... 6 2.1.3 Olgulaşmamış Yakısama... 6 2.1.4 Yavaş Solama... 7 2.1.4.1 Doğrusal Ölçekleme... 7 2.1.4.2 Üssel Ölçekleme... 7 2.1.4.3 Sgma Kesmes... 8 2.1.5 Seçm... 8 2.1.5.1 Kesme Seçm... 8 2.1.5.2 Stokastak Evresel Örekleme... 8 2.1.5.3 Rulet Tekerleğ Seçm... 9 2.1.6 Çoğalma... 9 2.1.7 Mutasyo... 10 2.1.8 Yakısama... 10 2.1.9 Terste Sıralama ve Yede Düzeleme... 11 2.1.10 Çft Değerllk ve Baskılık... 11 2.1.11 Epstass... 11 2.1.12 Aldama... 11 2.2 Geetk Algortmalar Nasıl Çalışır... 12 2.2.1 Şema Teorem... 12 2.2.2 Yapıtaşı Hpotez... 13 2.3 Arama Uzayıda Keşf ve Keşf Kullaımı... 13 2.3.1 Blg Tabalı Tekkler... 14 2.3.2 Kullaılablrlk... 14 2.4 Geetk Algortma Türler... 14 2.4.1 Bast Geetk Algortma... 14 2.4.2 Kararlı Durum Geetk Algortması... 15 2.4.3 Düzesz Geetk Algortmalar... 15 Sayfa

2.4.4 Deme Geetk Algortması... 15 2.5 Geetk Algortmalarda Öğreme... 15 2.5.1 Mchga Yaklaşımı... 15 2.5.2 Pttsburgh Yaklaşımı... 16 2.5.3 Yelemel Kural Öğreme... 16 2.6 Evrmc Yapay Sr Ağları... 16 2.6.1 EYSA Bağlatı Ağırlıklarıı Evrm... 16 2.6.1.1 Đk Tabalı Gösterm... 17 2.6.1.2 Gerçel Sayı Kodlamalı Gösterm... 17 2.6.1.3 Evrmc ve Geryayıımlı Eğtm Karşılaştırması... 17 2.6.1.4 Hbrd Eğtm Yaklaşımı... 18 3. YAPAY SĐNĐR AĞLARI... 19 3.1 Radyal Temell Foksyo Ağları... 21 3.2 RBF Ağları le Çok Katmalı Algılayıcıları Karşılaştırılması... 24 3.3 Öğreme Stratejler... 25 3.3.1 Rastgele Seçlmş Merkezler... 25 3.3.2 Merkezler Düzel Seçm... 27 3.3.3 Merkezler Deetml Seçm... 28 3.4 Tartışma... 30 3.5 Boyut Laet... 31 3.6 Ortogoal E Az Kareler Metodu... 31 4. GA-RBF SĐMULASYONU... 34 4.1 Đrs Ver Kümes... 35 4.2 Trod Ver Kümes... 37 4.3 E.col Ver Kümes... 39 4.4 Fetus Ver Kümes... 40 4.5 Cam Ver Kümes... 42 4.6 Les Ver Kümes... 44 5. SONUÇLAR... 47 KAYNAKLAR... 49 ÖZGEÇMĐŞ... 52

SĐMGE LĐSTESĐ b j Muhtemel br bas c Merkez vektörü d Seçle merkezler arasıdak uzaklık E Alık değer foksyou f. kromozomu uyguluk değer M Merkez sayısı o Uyguluk değere karşılık gele hedef değer p Populasyo olasılık foksyou W j. gzl katma le j. çıkış katmaı arası döüşümdek ağırlık x Grş vektörü φ(x) Aktvasyo foksyou σ Gauss geşlğ v

KISALTMA LĐSTESĐ GA Geetk Algorthms RBF Radal Bass Fuctos OLS Orthogoal Least Square Method LMS Least Mea Square EYSA Evrmc Yapay Sr Ağları GRNN Geeralzed Regresso Neural Networks v

ŞEKĐL LĐSTESĐ Şekl 2.1 Geetk algortma akış dyagramı... 5 Şekl 2.2 Tek oktalı çaprazlama... 9 Şekl 2.3 Çok oktalı çaprazlama... 10 Şekl 3.1 YSA mmars temel elemaları... 20 Şekl 3.2 Çok katmalı ler ve ger beslemel ağ yapıları... 21 Şekl 3.3 Radyal temell ağ yapısı... 23 Şekl 4.1 Algortmaı çalışma akışı... 34 Şekl 4.2 Đrs ççeğ-geetk optmzasyo souçları... 37 Şekl 4.3 Trod hastalığı-geetk optmzasyo souçları... 38 Şekl 4.4 E.col bakters- geetk optmzasyo souçları... 40 Şekl 4.5 Fetus gelşm-geetk optmzasyo souçları... 42 Şekl 4.6 Cam ver kümes-geetk optmzasyo souçları... 44 Şekl 4.7 Les ver kümes-geetk optmzasyo souçları... 45 v

ÇĐZELGE LĐSTESĐ Çzelge 3.1 RBF ağı ç, doğrusal ağırlıklar, merkezler yer ve geşlğ ç adaptasyo formüller 30 Çzelge 4.1 Đrs ver kümese at eğtme ve test örek sayıları...36 Çzelge 4.2 Đrs ver kümes ç doğru sııflaa örek sayıları.36 Çzelge 4.3 Trod ver kümese at eğtme ve test örek sayıları..38 Çzelge 4.4 Trod ver kümes ç doğru sııflaa örek sayıları 38 Çzelge 4.5 E.col bakterse at eğtme ve test örek sayıları...39 Çzelge 4.6 E.col bakters ç doğru sııflaa örek sayısı.39 Çzelge 4.7 Fetus ver kümes ç eğtme ve test örek sayıları..41 Çzelge 4.8 Fetus ver kümes ç doğru sııflaa örek sayıları..41 Çzelge 4.9 Cam ver kümese at eğtme ve test kümes örek sayıları 43 Çzelge 4.10 Cam ver kümes ç doğru sııflaa örek sayıları...43 Çzelge 4.11 Les ver kümes ç eğtm ve test örek sayıları...45 Çzelge 4.12 Les ver kümes doğru sııflaa örek sayıları..45 Çzelge 4.13 Tüm ver kümelere at test başarım oraları ve sgma değerler 46 v

ÖNSÖZ Tekolojk gelşme öeml boyutlara ulaştığı güümüzde, saoğluu keds taımaya yöelk çalışmaları da öeml aşamalar kaydetmştr. Yapay zeka (artfcal tellgece) kavramı le saı e öeml özellkler ola düşüeblme ve öğreeblme yeteekler e öeml araştırma kouları durumua gelmştr. Özellkle so zamalarda blgsayar kullaımıı hızla yaygılaşması soucuda yapay zeka çalışmaları da br vme kazamıştır. Đsaı düşüme yapısıı alamak ve buu bezer ortaya çıkaracak blgsayar şlemler gelştrmeye çalışmak olarak taımlaa yapay zeka, aslıda programlamış blgsayarlara düşüme yeteeğ sağlama grşmdr. Đsa gb düşüe ve davraa sstemler gelştrlmese yöelk olarak 1950 l yıllarda ber süre yapay zeka çalışmaları, br oktada saı taklt etmeye yöelk olduğuda mühedslk, öroloj ve pskoloj gb alalara da yayılmıştır. Yapay zeka çalışmaları kapsamıda ortaya çıka ve br oktada yapay zeka çalışmalarıa destek sağlamakta ola farklı alalarda br taes de Yapay Sr Ağları tekolojsdr. Dolayısıyla, yapay zeka alaıı br alt dalıı oluştura YSA tekolojs öğreeble sstemler temel oluşturmaktadır. Đsa bey temel şlem elemaı ola örou (euro) şeklsel ve şlevsel olarak bast br şeklde taklt ede YSA lar, bu yolla byolojk sr sstem bast br smülasyou ç oluşturula programlardır. Bu şeklde, saoğlua özgü deeyerek (yaşayarak) öğreme yeteeğ blgsayar ortamıa taşıyabldğ düşüüle YSA tekolojs br blgsayar ssteme aılmaz br grd verde öğreme kapastes sağlamaktadır ve br çok avatajlar sumaktadır. Evrm teorsde yola çıkarak optmzasyo problemlere başarılı çözümler getre Geetk Algortmalar se, yapay sr ağlarıı destekleyc özellkler çermekte ve bu tezde celee sııflama problemde yapay sr ağlarıa katkı sağlamaktadır. Farklı ver kümeler le yapıla smulasyolarda elde edle sııflama başarısıı, geetk optmzasyo kullaıldığı zama arttığı spat edlmştr. Tez hazırlama sürecmde, her aşamada baa yol göstere değerl hocam Prof. Dr. Tülay Yıldırım a, bede destekler esrgemeye alem ve arkadaşlarıma teşekkürlerm suarım. v

ÖZET Yapay sr ağları topolojs ağı performasıa güçlü br etks vardır, acak optmal kofgürasyou buluması öeml br sorudur. Radyal Temell Foksyo (RBF) ağlarıda merkezler yer ve Gauss foksyouu geşlğ ağı performası üzerde krtk br öeme sahptr. Merkezler ve saklı katma geşlkler kromozamlara kodlaarak bu k krtk parametre Geetk Algortmalar (GA) le optmzasyou hedeflemştr.. Geetk algortma ç uyguluk foksyou test başarım oraıdır. Merkezler, ver kümesdek satır değerler olarak algılaması gereke bu yapıda optmze edlecek parametreler alableceğ maksmum ve mmum değerler algortmaı şlemes sırasıda belrtlmektedr. Algortma verle sıır değerler arasıda e uygu çözümü bulmaya çalışmaktadır. Optmzasyo şlem trod hastalığı, rs ççeğ, e.col bakters, fetus gelşm, cam (glass) ve les ver kümeler üzerde deemştr. Çalışmaı e öeml avatajı, eğtme set küçük br kısmı kullaılarak başarılı br souç vermesdr. Her br ver kümesde az sayıda örek alıarak ağlar eğtlmş ve tüm ver kümes le test edlmştr. Seçle ver kümeler zor sııflaa br karakterstkte olmasıa dkkat edlmş, bu şeklde GA-RBF başarımı daha y gözlemştr. Tüm smülasyoları Matlab 7 programıyla gerçekleştrldğ bu yaklaşımda, elde edle grafkler ve karşılaştırmalı tablolar GA-RBF optmzasyouu RBF yaklaşımıda daha üstü olduğuu ortaya koymuştur. GA algortmasıı çalışması uzu sürede gerçekleşse de, geş ve zor sııflaa ver kümeler ç daha cazp souçlar sumaktadır. Smülasyo bölümüde fade edle souçlar ve karşılaştırmalar, öerle yaklaşımı kabul edleblrlğ açıkça ortaya koymaktadır. Aahtar kelmeler: Geetk Algortmalar, Radyal Temell Foksyo Ağları, Merkez Seçm, Gauss Foksyo Geşlğ. x

ABSTRACT The effects of a eural etwork's topology o ts performace are well kow, yet the questo of fdg optmal cofgurato remas largely ope. I Radal Bass Fucto (RBF) etworks, placemet of ceters s sad to have sgfcat effect o the performace of etwork. I ths paper, ceters ad wdths of hdde layer are coded a chromosome ad these two crtcal parameters are determed wth the optmzato by Geetc Algorthms (GA). The maxmum ad mmum lmt values of these parameters are defed the algorthm whlst ceters should be perceved as the umber of les dataset. Ths treatse ams to classfy the test set wth hgh accuracy whle mumum umber of stace s chose from the tra set. Irs plat, thyrod dsease, eschercha col bactera, fetus, glass ad les datasets are used to compare the success betwee GA-RBF ad RBF method. The fal cocluso s that GA-RBF approach s more effectve tha RBF ad some umercal results dcate the applcablty of the proposed approach, whch all smulatos realzed by Matlab 7. Nevertheless, GA took a log trag tme to acheve these results. But for a large umber of applcatos ad rough datasets, geetc approach s a attractve soluto for the desg of effcet artfcal eural etworks. Keywords: Geetc algorthms, radal bass fuctos, selecto of ceters, gauss fucto spread value. x

1 1. GĐRĐŞ Ülü matematkç J. HADAMARD Gerek matematkte, gerek başka alalarda buluş ve catlar düşüceler br araya getrlmesyle gerçekleşr demştr. Bu söz bze geetk algortmaları (GA) asıl ortaya çıktığıı açıklayablr. Doğada esleerek tasarlaıla ve gelştrle geetk algortmalar, evrm sürec hesaplamalı modeller esas alıdığı blgsayar tabalı arama ve optmzasyo problemler çözümüde başarıyla kullaıla ve popülerlğ her geçe gü arta adaptf yötemlerdr. Geetk algortmalar, blgsayar üzerde oluşa br evrm şekldr. Geetk algortmaları amacı hem problemler çözmek hem de evrmsel sstemler modellemektr. Değşk plalama tekkler, br foksyou optmzasyou veya ardışık değerler tespt çe ala br çok problem tp ç çözüm gelştrmektedr. Geetk algortma le oluşturula seçm, doğal topluluklara bezer br şeklde blgsayar hafızasıa depo edlmş kromozomlar üzerde cra edlmektedr. Blgsayara uyarlama tabatla kıyaslaamayacak kadar bastleştrlmese rağme, geetk algortmalar karışık olmasıı yaıda hayret uyadıracak kadar da lgç yapıya sahptrler (Turgut ve Arsla, 2001). Geleeksel arama yötemleryle brlkte kullaımı mümkü ola geetk algortmalar br kısım öğreme şlemler ç güçlü arama yötemler de öermektedr. Geetk algortmalar kullaılarak yapay sr ağlarıdak ağırlık, foksyo, katma sayısı gb pek çok parametre belrleeblr. Bu çalışmada geetk algortmalar, br yapay sr ağı model ola Radyal Temell Foksyo (Radal Bass Fucto-RBF) ağlarıı gauss foksyou geşlğ ve merkezler pozsyolarıı bulmak ç kullaılmıştır. Hbrd yapılı RBF model, ler beslemel üç katmalı br ağdır. RBF ağlarıı klask çok katmalı algılayıcılarda üç kouda farkı bulumaktadır: saklı katma ve çıkış katmaı arasıda yalızca br eğtm kümes vardır, aktvasyo foksyoları stadart değldr ve öğreme deetml veya deetmsz gerçekleşeblr (Burdsall ve Carrer, 1997). Lteratürde, geetk algortmalar ve RBF ağlarıı kullaıldığı çeştl çalışmalar mevcuttur. Barreto, Barbosa ve Ebecke (2002), RBF ağlarıı kofgürasyou ç geetk algortmalar kullaılarak, klask hesaplama problemler kotrol ede ye br çaprazlama operatörü taımlamışlardır. RBF ağları parametreler GA le asıl taımlaacağı sorusua yöelk ola çalışmada se (Lacerda vd., 2001), öerle GA, Hermt polomal yaklaşım probleme uygulamaktadır. Zuo, Lu ve Rua (2004) tarafıda yapıla çalışma RBF ağıı saklı katmaıı eğtmek ç, GA kullaılarak ses değşm üzeredr. Topolojy sabtlemek ve

2 tüm özgür parametreler hesaplamak ç optmzasyo aracı olarak kullaıla geetk algortma yaklaşımı (Sheta ve Jog, 2001), çalışmada zama-sers tahmde kullaılmaktadır. Mak ve Cho u (1998) çalışmalarıda, saklı öro sayısı sabtlemştr ve geetk algortma yalızca merkezler yerler belrlemektedr. Merkezler geşlğ ve çıkış katmaı ağırlıkları k-e yakı komşu yaklaşımı le hesaplamıştır. Whtehead ve Choate (1995), merkezler sayısıı belrlemş acak pozsyolarıı ve geşlkler farklı ve lgç br yolla gelştrmşlerdr. Her br breye ağı kodlamak yere, radyal temell foksyo ağı oluşturmak ç her br br merkez olacak şeklde tüm kromozom kümes brleştrmşlerdr. Her br brey yalızca br saklı katmaı kodlar ve tüm populasyo yalızca br radyal temell foksyo ağıı fade eder. Br başka fkr, geetk algortmaları br destek aracı olarak kullaarak kofgürasyo şlem hbrdze etmektr. Che, Wu ve Luk bu çalışmalarıda (1999), radyal temell foksyo ağları ç k sevyel öğreme yötem taıtmışlardır. Algortmaı k aa parametres dış sevyede GA tarafıda optmze edlrke, düzelemş br ortogoal e küçük kareler (regularzed orthogoal least squares-rols) algortması, ç sevyedek radyal temell foksyo ağlarıı kurmak ç uygulamıştır. Aslıda e geel yaklaşım çıkış katmaıdak ağırlıkları cebrsel ya da azala eğm yötem le hesaplaırke, geetk algortmaları ağ topolojs le merkezler yer ve geşlğ tespt etmede kullaılmasıdır. Acak elbette bu yötemler arasıda da pek çok fark buluablr. Öreğ Whtehead ve Choate ı (1993) çalışmalarıda, RBF merkezler belrlemek ç aralıkdoldurma eğrler gelştre geetk yaklaşımda bahsedlmektedr. Bu yaklaşımdak temel fkr, m-boyutlu br uzayda kromozomu kodladığı boyutsuz br uzaya merkezler yer tasarlamaktır. Br dğer örek de Mallard ve Guerot u (1997) çalışmasıdır. Burada temel foksyolar Gauss le sıırlı değldr ve evrme odaklamıştır. Radyal Temell Foksyo ağlarıda merkezler yer ve gauss foksyouu geşlğ ağı performası üzerde krtk br öeme sahptr. Bu tez çalışması, geetk algortmalar kullaarak RBF ağıda e y sııflama soucu almak ç merkezler ve gauss foksyo geşlğ belrlemes esasıa dayaır. Bu parametreler kromozomlara kodlaarak, geetk algortmalar yardımı le yapıla optmzasyo soucuda sııflama problem ele alımıştır. Đlk bölümde geetk algortmalara geş olarak yer verlmştr. Geetk algortmalarda kullaıla temel lkeler açıklamış ve bu algortmaları asıl çalıştığı alatılmıştır. Geetk algortma türler le geetk algortmalarda öğremede bahsedlerek kc bölüme geçlmştr. Yapay sr ağlarıı alatıldığı bu bölümde, ağırlıklı olarak teze kou ola radyal temell foksyo ağlarıa ve temel özellklere değlmştr. Üçücü bölümde, Matlab 7.0 programı kullaılarak yapıla blgsayar smülasyou alatılmıştır. Algortmaı geel

3 özellkler belrtlmş, geetk algortma parametreler asıl kullaıldığı açıklamıştır. Optmzasyo şlem trod hastalığı, rs ççeğ, e.col bakters, fetus gelşm, cam (glass) ve les ver kümeler üzerde deemştr. Çalışmaı e öeml avatajı, eğtme set küçük br kısmı kullaılarak başarılı br souç vermesdr. Her br ver kümesde az sayıda örek alıarak ağlar eğtlmş ve tüm ver kümes le test edlmştr. Her br ver kümese at elde edle grafkler ve karşılaştırmalı tablolar verlerek geetk algortma kullaarak yapıla RBF optmzasyouu başarımıı göstermektedr. So bölümde fade edle souçlar ve karşılaştırmalar, öerle yaklaşımı kabul edleblrlğ açıkça ortaya koymaktadır.

4 2. GENETĐK ALGORĐTMALAR Geetk algortmalar arama ve optmzasyo problemler çözümüde başarıyla kullaıla ve popülerlğ her geçe gü arta adaptf yötemlerdr. So yıllarda optmzasyou öem, br çok büyük ölçekl brleştrc optmzasyo (combatoral optmzato) problem ve yüksek kısıtlı mühedslk problemler güümüz blgsayarları le yaklaşık olarak çözüleblmesde dolayı daha da artmıştır. Geetk algortmaları (GA) amacı böyle kompleks problemlerdr. Bu problemler, olasılıklı algortmalar sııfıa at olmakla brlkte rastgele algortmalarda çok farklıdır (Đşç ve Korukoğlu, 2003). Geetk Algortmalar stokastk br arama yötemdr. GA, Darw e y ola yaşar presbe dayalı olarak byolojk sstemler gelşm sürec modellemektedr. GA tekğ, çözüm uzayıı büyüklüğüe rağme y br çözüme kısa zamada yakısamaktadır. Geetk algortmalarda calı orgazmalarda eslelmştr. Calı topluluklar esller boyuca, lk defa Charles Darw Türler Köke adlı ktabıda açıkca kaleme aldığı şeklde, doğal seçm sürec ve güçlüler hayatta kalması presplere göre gelşmşlerdr (Beasley vd., 1993a). Geetk algortmalar sm lk defa J.D Bagley tarafıda 1967 tarhl doktora tezde kullaılmıştır. Evrm sürec temel ala GA ı temel prespler se lk defa J. Hollad tarafıda 1975 yılıda basıla Doğal ve Yapay Sstemlerde Uyarlama sml ktabıda ortaya koulmuştur. Make öğremes (Mache Learg) kousuda çalışmalar yapa Hollad, evrm kuramıda etkleerek calılarda yaşaa geetk sürec blgsayar ortamıda gerçekleştrmey düşümüştür. Geetk Algortma lk sm byoloj, kc sm se blgsayar blmde almaktadır. Sadece br tae mekak yapıı öğreme yeteeğ gelştrlmes yere, böyle yapılarda oluşa br topluluğu çoğalma, çftleşme, değşm vb. geetk süreçlerde geçrlerek, başarılı (öğreeble) ye breyler oluştuğu görülmüştür. Hollad'ı çalışmalarıı souçlarıı açıkladığı ktabıı 1975'de yayılamasıda sora gelştrdğ yötem adı Geetk Algortmalar yada kısaca GA olarak yerleşmştr. Acak 1985 yılıda Hollad'ı öğrecs olarak doktorasıı vere Davd E.Goldberg adlı şaat müheds 1989 da kousuda br klask sayıla ktabıı yayılayıcaya kadar, Geetk Algortmaları pek pratk yararı olmaya araştırma kousu olduğu düşüülmekteyd. Halbuk Goldberg' gaz borusu hatlarıı deetm üzere yaptığı çalışma oa sadece 1985 Natoal

5 Scece Fudato Geç Araştırmacı ödülüü kazadırmakla kalmayıp, Geetk Algortmaları pratk kullaımıı da olablrlğ kaıtlamıştır (Turgut ve Arsla, 2001). Temeller açıkca ortada ola evrm sürec taklt ede GA, gelşme açık br sahadır. GA, problem muhtemel çözümüü temsl ede dzlşler ola breyler topluluğu üzerde şlem yapar. Bu dzlşlerde her br kromozom olarak aılır. Her breye sağladığı çözümü başarı derecese göre br uyguluk değer ataır. Uyguluk değer yeterce yüksek ola breyler, öcede belrlemş br stratejs ola seçm şlem souda çaprazlama şlemyle çoğalması sağlaarak ye esller elde edlr. Elde edle her ye esl çerğ, atalarıı sahp olduğu uyguluk değer arttırıcı özellkler daha yüksek orada barıdırır. Böylelkle uygu değerl parametreler esl sayısı arttıkça toplulukta daha yaygı hale gelr. Eğer GA y tasarlamışsa topluluk uygu br çözüme yakısayacaktır. GA ı avatajı geş br uzayda başarıyla uygulama gelştrme mkaı sağlaması ve yötem gürbüzlüğüdür. GA, global optmumu belrlemes garat etmese de kabul edleblr br çözümü yeterce hızlı bulablr. GA daha etk olarak soucu bulmada veya hbrd kullaımla yötem yleştrmede kullaılmaktadır (Beasley vd., 1993a). 2.1 Temel Geetk Algortma Operatörler Şekl 2.1 de gösterle stadart GA ı çalıştırılablmes ç tespt edlmes gereke temel oktalar; kromozom gösterm, seçm stratejs, çoğalma operatörler, lk topluluğu yaratılması, soladırma krter ve değerledrme foksyoudur. Bu oktaları belrlemesde probleme uyguluğu gözetlmeldr. Şekl 2.1 Geetk algortma akış dyagramı

6 2.1.1 Kromozom Gösterm Problem muhtemel çözümüü br dz parametre le temsl edldğ lkese uygu olarak öcelkle parametre sayısıı belrlemes gerekr. Parametreler ge olarak aılırlar ve brleşerek kromozomları oluştururlar. Kromozomları göstermde belrl br alfabe kullaılır. Bu alfabe sembollerde, k tabalı sayılar ola {0,1} de, tamsayılarda, gerçel sayılarda ve matrslerde oluşablr. GA ı yaygılaşmaya başladığı lk zamalarda, parametre değerler ç k tabalı gösterm daha uygu görülüp yaygı olarak kullaılmıştır. Mchalewcz, çalışmalarıyla arama uzayıı doğasıyla uyumlu göstermler daha y souçlar sağladığıı göstermştr. Bu edele, foksyo optmzasyouda, kromozomları k tabalı gösterme kıyasla gerçel sayılarla fade edlmes daha vermldr. Ge blm termolojsde, belrl br kromozomu ge çerğe geotp adı verlr. Geotp br orgazmayı teşkl etmekte gerekl ola blgy çerr. Teşkl edlmş görütüye de feotp der. Ayı termler geetk algortmalar ç de kullaılablr. Öreğ br tasarımda, belrl br tasarımı temsl ede parametreler geotp oluştururke gerçekleştrle tasarım feotp olur. Kromozum uyguluk değer se, feotp başarımıa dayaır. Bu da uyguluk foksyou kullaılmak suretyle kromozomda hesaplaablr (Mchalewcz, 1994). 2.1.2 Uyguluk Foksyou Çözümü stee her problem ç uyguluk foksyou belrlemeldr. Uyguluk foksyou, belrl br kromozomu çözüme yakılığıı gösterges ola uyguluk değer hesaplamasıda kullaılır. Bu topluluk çersde uyguluk değer yüksek ola breyler seçlerek, e yüksek uyguluklu brey, uyguluğu düşük ola brey yer almaktadır (Turgut ve Arsla, 2001). Yığıdak her brey kl düzede veya tamsayı olarak kodlamaktadır. Bu breyler değerledrme aşamasıda deşfre edlerek belrl amaç foksyou yada foksyolarıda gösterdkler performaslarıa (uyguluklarıa) göre değerledrlmektedr. Breyler uyguluk değerler yükseklğe göre daha büyük br olasılıkla seçlmektedr (Uçaer ve Özdemr, 2002). 2.1.3 Olgulaşmamış Yakısama Đlk topluluk rastgele değerlerle yaratıldığıda breyler uyguluk değerler le belrl br lokusa at geler arasıda cdd br farklılık olacaktır. Topluluk yakısadıkça uyguluk

7 değerler varyası azalır. Çözüme yakılığıı gösterges ola uyguluk değer değşme bağlı olarak karşılaşılablecek sorular da vardır. Đlk olgulaşmamış (premature, erke) yakısama ve kcs yavaş solamadır (slow fshg) (Öztürk, 2002). Hollad ı şema teors, breylere uyguluk değerleryle oratılı çoğalma fırsatı taımasıı öerr. Acak topluluk üfusuu solu olması zorululuğu edeyle olgulaşmamış yakısama gerçekleşeblr. GA ı üfusu, sıırlı topluluklarda etk çalışablmes ç breyler kazaacağı çoğalma fırsatı sayısıı e çok fazla e de çok az olacak şeklde deetlemes gerekr. Uyguluk değer ölçekleerek, erke esllerde, aşırı uyguluk değerl breyler toplulukta hakmyet kurması egeller. Bu şeklde geetk algortmaı uzayı yalızca br bölümüde arama yapması egellemş olur ve verml br souç elde edlr. 2.1.4 Yavaş Solama Olgulaşmamış yakısamaya karşıt soru yavaş solamadır. Epey esl geçmese rağme topluluk yaklaştığı halde global mumumu koumladırmayablr. Ortalama uyguluk değer yeterce yüksek değerl olup e y brey uyguluk değere yakısamış olablr. Kullaıla yötemlerle topluluğu etk uyguluk değer varyası arttırılır [1]. 2.1.4.1 Doğrusal Ölçekleme. kromozomu uyguluk değer f le karşılık gele hedef değer o arasıdak doğrusal lşk (2.1) deklemyle taımlaır. a ve b sabt değerler tespt edlrke f ve o ortalamaları eştlemeye çalışılır (Ma vd., 1997). f = a o + b (2.1) 2.1.4.2 Üssel Ölçekleme A.M Glles öerdğ yötemde, probleme bağlı değşkelk arz ede ve olgulaşmamış yakısamayı öleyecek tazda belrlemes gereke br k üssel ölçeklemede kullaılır. Glles, taımı (2.2) eştlğyle verle yötem kullaırke k=1.005 almıştır (Ma vd., 1997). f = o k (2.2)

8 2.1.4.3 Sgma Kesmes S. Forrest ı öerdğ, doğrusal ölçeklemede karşılaşılması muhtemel egatf uyguluk değer öleyecek şeklde ölçekleme yapa yötemdr. c amaca uygu olarak seçlmş sabt br değer ve σ, topluluğu uyguluk değer stadart sapması olmak üzere taım (2.3) eştlğyle verlmştr (Ma vd., 1997). f = o ( o ortalama - cσ) (2.3) 2.1.5 Seçm GA da çözüme gde yol, breyler uyguluk değer artışıı sağlaya ge çerğ edlmesde geçer. Bu sebeple ye esl oluşturacak breyler seçm hayat öemdedr. Bu operatör ye topluluk çersde, uyguluğu yüksek breyler bulumasıı sağlamaktadır. Breyler uyguluk değerler esas alıarak seçm şlem yapılmaktadır. Seçm şlem topluluk çersde uygulukları düşük ola breyler eleyp, eleeler yere uygulukları yüksek ola breyler brkaç adet kopyasıı yaparak tamamlamaktadır. Öerle çeştl temel yaklaşımlar ve çeştlemeler mevcuttur. Sıklıkla kullaıla stratejler, kesme seçm, rulet tekerleğ ve stokastk öreklemedr. 2.1.5.1 Kesme Seçm E Güçlüler Yaşar presbde yola çıkarak uyguluk değere göre büyükte küçüğe doğru sıralaa breylerde belrlee sayıda e yüksek değerl breyler seçlr. Dğerler yok edlr. 2.1.5.2 Stokastk Evresel Örekleme James Baker (1987) tarafıda öerle yötemde rulet stratejse bezer yaklaşımla, breyler br doğru üzere yerleştrlr. Seçlecek brey sayısıa eşt sayıda şaretç, doğru üzere eşt aralıklarla yerleştrlmesyle örekleme yapılır. Örek olarak, seçlecek brey sayısı Npoter = 6 olduğuda, örekleme peryodu 1/Npoter = 0.167 olur ve lk şaretç yer [0,1/Npoter] aralığıda olmak koşuluyla rasgele seçlr [2].

9 2.1.5.3 Rulet Tekerleğ Seçm Stokastk br yötemdr. Breyler uyguluk değerleryle oratılı uzuluklarla, ardışık olarak br doğru üzere veya her br dlm alaı uyguluk değeryle oratılı olacak şeklde rulet tekerleğ üzere yerleştrlr. Üretle rastgele sayıı aralığıı sahb brey seçlr. Arzu edle brey sayısıa ulaşılaa dek şlem tekrarlaır (Rooj vd., 1996). 2.1.6 Çoğalma Byolojk term olarak çaprazlama geel olarak, br brey çersdek değşm kastetmese rağme, çaprazlama term burada breyler arasıdak bezer alt kromozomları değşmler fade etmektedr. Geetk algortmada çaprazlama k kromozomu br araya gelerek geetk blg değşm yapmasıdır. Đk ebevey arasıda seçlmş ola stelerdek geler yerler değştrlerek çaprazlama şlem tamamlamaktadır. E çok kullaıla çaprazlama çeştler br oktalı çaprazlama, k oktalı çaprazlama, üform çaprazlama ve sıralı çaprazlamadır (Turgut ve Arsla, 2001). Şekl 2.2 ve 2.3 de görüldüğü gb, baş ve kuyruk dzler değş tokuşu sorasıda brleştrle dzler ye esl k ferd olarak kromozom havuzua kaydedlr. Şekl 2.2 Tek oktalı çaprazlama

10 Şekl 2.3 Çok oktalı çaprazlama 2.1.7 Mutasyo Geetk Algortmalar sadece seçm ve çaprazlama operatörlerde meydaa gelselerd çok hızlı br şeklde yerel br optmuma ulaşablrlerd. Toplulukta çeştllk yaratablmek, çaprazlama soucuda kaybolable y özellkler ger kazaablmek ve geel e yye ulaşablmek ç breylerdek kodlar bell br olasılık le değşme (mutasyo) uğratılmaktadır. GA ı bu şleyş öcede belrlee br durdurma koşulu sağlaıcaya kadar devam etmektedr (Uçaer ve Özdemr, 2002). Rasgele seçle kromozomdak br veya brkaç ge rasgele değşklğe uğrata mutasyo operatörüü esl başıa uygulama oraıı düşük olması tavsye edlr. Sıırlı br topluluk üzerde çalışıldığıda, toplulukta brkaç geetk blg erkede kaybolma htmal bulumaktadır. Örek olarak, br kromozomu oluştura geler tamamı 0 yada 1 olablmektedr. Böyle br kromozomu çaprazlama operatörü le değştrmek mümkü olmamaktadır. Çaprazlama vasıtasıyla üretlemeye uyguluk değer yüksek kromozomları, mutasyo vasıtasıyla üretmek mümkü olmaktadır. Buu yaıda uyguluk değer oldukça yüksek ola kromozomları bozma htmal de bulumaktadır (Turgut ve Arsla, 2001). Đk tabalı göstermde, ge alableceğ değer {0,1} le kısıtlı olduğuda 0, 1 e ; 1, 0 a döüşür. Gerçel sayılı göstermde se, gedek değşm, rasgele belrlee br sayıyla yerdeğşme bağlı olableceğ gb mevcut değere mutasyo adımı olarak aıla küçük lavelerle de gerçekleeblr. 2.1.8 Yakısama GA ı doğru gerçekleştrldğ uygulamalarda, kromozom topluluğudak e y ve ortalama uyguluk değerler, breyler, evrm soucu gelşmyle brbre ve global optmuma yakısar. Uyguluk krtere sağlaya brey yakısamıştır der. Topluluk ortalamasıı e

11 y brey uyguluk değere yakısadığı durumda topluluk yakısamış olur. Topluluk ve kromozom yakısamasıda başka, br ge yakısaması da taımlamıştır. Br esldek kromozomları belrl br lokusu %95 oraıda ayı gee sahpse ge yakısamıştır der (Dejog, 1980). 2.1.9 Terste Sıralama ve Yede Düzeleme Geler sıralaışı çok öemldr. Sıralamayı değştrerek arama uzayıı geşletmek ç br operatör kullaılır. Bu terste sıralama operatörü, br kromozom üzerdek gelerde rasgele belrlemş k lokus arasıda kalaları ters sırayla yerleştrr. 2.1.10 Çft Değerllk ve Baskılık Đler hayat formlarıda, kromozomlar kl sarmal düzededr. Geler k şert üzere kodlamıştır. Brbr alteratf k ge kodladığı yapı, çft değerl (dplod) kromozom adıyla aılır. Bugüe kadar ola GA çalışmaları se tek şert üzere kodlamış gelerle gerçekleştrlmştr. Tek değerl yapı se haplod kromozom adıyla aılır. Çft değerllğ sağlayableceğ faydalar olmasıa karşı, programlama ve şlem kolaylığı sağlamasıda dolayı haplod yapı terch edlmştr. Zamaa bağlı değşm söz kousu olableceğ ortamlarda farklı k çözümü barıdıra dplod kromozomlar avatajlıdır. Ayı parametrey kodlaya gelerde br baskı dğer çekk olacaktır ve ortamdak değşmle geler de baskılık/ çekklk özellğ değştrebleceklerdr. Çft değerllk, gede evrm sürecde daha hızlı değşm sağlar (Öztürk, 2002). 2.1.11 Epstats Gelerarası etkleşm epstass delmektedr. Br ge uyguluk değere katkısı, dğer geler sahp olduğu değerlere bağlıdır. Epstass çok fazla se geetk algortmalar verml olmayacaktır. Çok düşük olduğuda se dğer yötemler başarımı geetk algortmalara göre yüksek olacaktır.

12 2.1.12 Aldama Evrm sürec şledkçe global optmumu sağlayacak ola şemaları veya yapıtaşlarıı toplulukta görülme sıklığı artacaktır. Bu optmal şemalar, çaprazlama operatörüyle esller geçtkçe br araya toplaır ve global optmum soucu sağlar. Global optmumu bulumasıa katkı sağlamayacak şemaları görülme sıklığıı artışı ıraksamaya sebep olacaktır. Bu souç, aldama olarak blr. Aldama ç epstass gerekl fakat yeterl değldr. 2.2 Geetk Algortmalar Nasıl Çalışır? Geetk algortmaları çalışma presb açıklamaya yöelk pek çok çalışma mevcuttur. Acak evrm geçrerek problem çöze blgsayar programları ola geetk algortmaları başarısıı kısme zah edeble k ekol vardır. Bu yaklaşımlar, Şema Teorem ve Yapıtaşı Hpotez dr 2.2.1 Şema Teorem GA çalışmasıı açıklamaya yöelk pek çok çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda e çok ble Joh Hollad tarafıda ortaya atıla şema (schema ya da schemata) kuramıdır. Şema kl dzler göstermek ç kullaıla br göstermdr. Hollad bu kuramı kl dzler üzerde temel br geetk algortma ç taımlamıştır. Bu yöteme göre geetk algortma y yapıları ortaya çıkarır, çoğaltır ve brleştrr. Hollad ı şema teorem hala geetk algortmaları başarısıı açıklamak ç e başarılı teorem olarak kullaılır. Geel olarak br geetk algortma kl kodlama (bary strgs) sstem üzerde çalışır. Bu kodlamalar doğal sstemlerdek kodlamalar le lgldr. Geetk algortmalar doğal geetklerde kelmeler ödüç alır. Geetk algortmalarda oluşa başarılı breyler celerse, bu breyler arasıdak bezerlkler buluablr (Đşç ve Korukoğlu, 2003). Bu bezerlklerde yola çıkarak şemalar oluşturulablr. Đkl dz kodlaması ç aşağıdak yötem öerleblr: 0,1 ve * ( * o koumda 0 veya 1 olmasıı öemsz olduğuu gösterr). Örek olarak kc bt 1, dördücü ve altıcı btler 0 ola çözümler başarılı olduğu br toplumda şu şema oluşturulablr: * 1 * 0 * 0 Bu şemaya uygu aşağıdak kl dzler yazılablr: 010000, 010010, 011000, 011010, 110000, 110010, 111000, 111010

13 Görüldüğü gb şemaları katılması kl dzlerle gösterle arama aralığıı büyütmektedr. Arama aralığıı büyümes soucu bulumasıı zorlaştırması bekler acak durum böyle değldr. Şema teorem, GA ı gücüü şabloları şleme şekl le zah eder. Kromozom topluluğuu breylere br sorak esl oluşturmak üzere çoğalma fırsatı verlr. Bu şleme Çoğalma Deemes der. Her brey kazaacağı fırsat sayısı, uyguluk değer yükseklğyle doğru oratılı olarak değşr. Böylelkle uyguluk değer yüksek breyler, sorak esle daha fazla ge aktarımıda buluurlar. Yüksek uyguluk değer kayağı, sahp olduğu y br şablou varlığı kabul edlr ve ye esle aktarıla y şabloları çözüme ulaşma htmal arttırdığı düşüülür. Hollad, arama uzayıı keşfetme e uygu yoluu, kromozomları sahp oldukları uyguluk değerleryle oratılı çoğalma deemes fırsatı kazamaları olduğuu göstermştr. Her br eslde etk olarak şleeblecek şablo sayısı, topluluk üfusu olmak üzere, 3 mertebesdedr. Üstü kapalı koşutluk (mplct parallelsm) olarak ble özellk, GA ı başarımıı kısm açıklamasıdır (Dejog, 1980). 2.2.2 Yapıtaşı Hpotez Goldberg e göre, GA ı gücü y yapıtaşları bulablmesde kayaklamaktadır. Yapıtaşları, kısa taımlayıcı uzuluklu, brleştrldkler takdrde başarımı arttırma eğlmde ola uyumlu dzlşlerdr. Başarılı kodlama, lşkl geler kromozom üzerdek koumlarıı yakı olduğu halde gelerarası etkleşm az olmasıı sağladığı durumda yapıtaşlarıı oluşumuu teşvk edldğ kodlamadır. Br ge toplam uyguluk değere katkısı dğer gelerde bağımsız olsaydı, problem çözümü, sırasıyla her ge ç tepe-tırmama yötem uygulamasıyla buluablrd k, bu geelde mümkü olmaya br çözüm yoludur (Beasley vd., 1993a). 2.3 Arama Uzayıda Keşf ve Keşf Kullaımı Global maksmumu buluması ç etk optmzasyo algortmasıı kullaması gereke k tekk, arama uzayıı ye ve blmeye bölgeler araştırmak üzere yapıla keşf ve daha öce tetkk edle oktalarda elde edle blg daha y oktalar bulmak üzere

14 kullaılmasıdır. Đy br arama algortması, çelşe k gerekllk arasıda br dege oktası bulmalıdır. Hollad göstermştr k, GA keşf ve keşf kullaımıı ayı ada ve e uygu şeklde brleştrmektedr. Teorde doğru olmasıa karşı, uygulamada kayağı Hollad ı bastleştrc kabuller ola kaçıılmaz sorular mevcuttur. Bu kabuller: 1) Topluluk üfusu sosuzdur. 2) Uyguluk foksyou, çözümü şe yararlılığı ç doğru göstergedr. 3) Kromozomlardak gelerarası etkleşm barz değldr. Brc kabulü, uygulamada gerçekleştrlmes mkasızlığıa bağlı olarak GA stokastk hataya açık olacaktır. Test foksyolarıı spete kolayca sağladığı kc ve üçücü kabuller, gerçek problemlerde sağlaması daha güç olablr (Beasley vd., 1993a). 2.3.1 Blg Tabalı Tekkler Araştırmalarda, geleeksel yötemler kullaa GA üzerde yoğulaşılmasıyla beraber arama uzayıa at blg kullaa göreve özel başka operatörler de tasarlaablr. Göreve özel geetk algortma başarımı yükselr. Probleme özel blg çaprazlama şlemde elverşl br şeklde katıştırılableceğ fade edlmektedr. Arama uzayı blgs, uyguluk değer belrg derecede düşük, kısıtları hlal ede kromozomları çoğalmasıı egellemesde kullaılablr. Böylece başarımı düşük breyler şlemleryle vakt kaybedlmemş olur. Arama uzayı blgs, y oktalar etrafıda keşf yoğulaştıracak şeklde yerel yleştrme operatörler tasarımı ç kullaılableceğ gb daha uygu oktalar cvarıda arama yapmak üzere kromozom topluluğuu lk değer atamasıda da kullaılablr (Beasley vd., 1993b). 2.3.2 Kullaılablrlk Geleeksel GA uygulamalarıı çoğuluğu, foksyoları sayısal optmzasyouda yoğulaşmıştır. Sürekszlk çere, çok tepel, gürültülü verler ve foksyoları optmzasyouda dğer yötemlerde daha başarılı olduğu gösterlmş ola GA, rastgele verler modellemes ç çok uygudur [1].

15 2.4 Geetk Algortma Türler Lteratürde çeştl ö smlerle aıla geetk algortma türler hakkıda kısaca blg verlmştr. 2.4.1 Bast Geetk Algortma Đşleyş, şekl 2.1 e uygu ola ve br esl çoğalarak ye esl oluşturduğu, örtüşmeye toplulukları varlığıa dayalı yaklaşımdır. 2.4.2 Kararlı Durum Geetk Algortması Örtüşe topluluklar kullaılır ve esldek yok edlecek brey sayısıı kullaıcı tarafıda belrlemese mka verr. 2.4.3 Düzesz Geetk Algortmalar Goldberg (1989) ve arkadaşları tarafıda gelştrle düzesz geetk algortmaları yaklaşımı, uyguluk değer yeterce yüksek yapı taşlarıı buluup brleştrlerek daha yüksek uyguluk değerl breyler oluşturulması esasıa dayamaktadır. 2.4.4 Deme Geetk Algortması Deme geetk algortması, kararlı durum geetk algortmasıı kullaarak brkaç topluluğu paralel evrmyle souca ulaşmaya çalışır. Ye esl oluşturulması aşamasıda bazı breyler topluluklar arasıda yer değştrr. 2.5 Geetk Algortmalarda Öğreme Evrm ve öğreme, byolojk uyarlamaı uzay-zamada farklılıkla gerçekleşe k türüdür. Evrm, terche bağlı çoğalma soucu doğa breylerde uyguluğu arttıracak farklılaşmalar göstere ebeveyler yer aldığı br süreçtr. Öğreme se, brey var olduğu sürece uyguluğuu arttıracak değşmlere uğramasıdır. Görüldüğü üzere, süreçler zama ölçekler farklıdır. Evrm, geotp değştrrke öğreme feotp etkler. Feotptek değşm, geotp

16 doğruda etklemez. Öğreme ve evrm etkleşmyle lgl detaylı blg ç Stefao Nolf ve Daro Floreao u çalışmalarıda faydalaılablr [3]. Öğreme algortmalarıa dahl olmaya Geetk Algortmalar br kısım öğreme şlemler ç güçlü arama yötemler öerr. 2.5.1 Mchga Yaklaşımı Kromozomlar breysel kurallardır ve kurallar kümes topluluğu oluşturur. Kurallar ortamla etkleşml olarak zamala değşme uğrar. Mchga yaklaşımı tabalı geetk öğreme şlem Sııfladırıcı Sstem adıyla aılır. 2.5.2 Pttsburgh Yaklaşımı Her br kromozom tam br kurallar kümes kodlar. Çaprazlama le ye br kurallar dzlş ve mutasyo soucu ye br kurallar kümes elde edlr. Bazı durumlarda, değşke uzuluklu kural tabaları kullaılmaktadır. 2.5.3 Yelemel Kural Öğreme Mchga yaklaşımıda olduğu gb her br kromozom br kuralı temsl eder. Problem çözümüü sağlayacak kurallar kümes elde etmek ç GA, aşağıda öerlee bezer yelemel düzede yer almalıdır. 1) Sstem ç br kural elde etmede GA kulla. 2) Kuralı ha kurallar kümese kat. 3) Kuralı değerledr. 4) Şu aa kadar elde edle kurallar çözüm sağlamaya yeterl değlse brc adıma dö. Aks takdrde çözümü sağlaya kuralı su ve sürec btr (Herrera vd., 2001). 2.6 Evrmc Yapay Sr Ağları (EYSA) Yapay Zeka başlığı altıda öğreme yeteeğyle ble e popüler model yapay sr ağlarıdır. Yapay Sr Ağları ve Evrmc Arama süreçler ortak kulaımı le türetle Evrmc Yapay Sr Ağları (EYSA), sağladığı öğreme yeteeğ ola daha etk yapay sstemler tasarım olaağı le lg görmektedr. Ayrı ayrı çeştl amaçlarla kullaıla bu

17 yaklaşımları etkleşml kullaımı kou olduğuda bahsedleblecek uygulamalar, YSA bağlatı ağırlık değerler, YSA yapısıı ve YSA öğreme kurallarıı belrlemesdr. 2.6.1 EYSA Bağlatı Ağırlıklarıı Evrm YSA da öğreme, deetml veya deetmsz gerçekleşr. Öcede belrlemş uyguluk krter gerçeklemek üzere ağırlıkları ayarlama sürec ola deetml öğremede e çok kullaıla eğtm algortması ger yayılımdır (Back Propagato). Yerel mumum problem üstesde gelmede, uyguluk değerledrmes ç YSA ı hata krter seçlerek, evrm sürece şlerlk kazadırablr. Sürec bell başlı adımları aşağıda verlmştr. 1) Kromozomlar, ağırlık değer olarak ataır 2) Uyguluk değer hesaplaır 3) Uyguluk değer soucu çoğalma sürec başlatılır 4) Geetk operatörler kullaılarak ye esl elde edlr Evrmc eğtm sürec, k aa kousu kromozomları oluştura ağırlık değerler gösterm ve bemsee evrm sürecdr. Ağırlık değerler temslde gerçel sayı veya k tabalı gösterm kullaılır. 2.6.1.1 Đk Tabalı Gösterm Her ağırlık değer, sabt uzuluklu br bt dzs le temsl edlr. Kromozomlar se bt dzler brbre eklemesyle elde edlr. Đk tabalı gösterm kullaıldığı durumlarda doğruda kl tabada kodlamaı yaısıra Gray kodu, üssel kodlama veya daha karmaşık br kodlama kullaılablr. Acak burada gösterm çözüürlülüğü ağırlık değer hassasyet belrledğde büyük öem taşımaktadır. Çok kısa gösterm yakısamayı zorlaştırır, uzu gösterm se şlem yüküü ve süres arttırır. Kullaılacak bt sayısıı optmzasyou, kodlamada kullaılacak değer aralığı ve kodlama yötem açık br problem teşkl eder. 2.6.1.2 Gerçel Sayı Kodlamalı Gösterm Đk tabalı gösterm eksklkler gdermek üzere her br ağırlığa karşılık br gerçel sayı ataması öerle yötemde, kromozomlar değerler dz oluşturacak tarzda sıralamasıyla oluşturulur. Çaprazlama şlem, dzy herhag br oktada ya da geler bölerek basamak

18 düzeyde de gerçekleşeblr. Ebeveyler ortalamasıı ala çaprazlama, rasgele mutasyo ve arama uzayıa özel taımlaablecek şlemler, geler uyguluk değer arttıracak gelşm sağlaya dğer geetk operatörlerdr (Yao, 1999). 2.6.1.3 Evrmc ve Geryayıımlı Eğtm Karşılaştırılması GA gb global arama algortmalarıa dayaa ve yerel mumumlara yakalamaya evrmc eğtm, daha öce de belrtldğ üzere, karmaşık çok tepel ve türevleemeye foksyoları da dahl olduğu geş br problem uzayıa çözüm sağlayablmes edeyle cazptr. Eğtlmek stee YSA ı türüyle lgl br kısıtlama getrmez. Hata foksyouu türeve htyaç duymaması edeyle türevleemeye hata foksyolarıyla karşılaştığıda zorlamaz. Evrmc algortmaları ve özel olarak geetk algortmaları global örekleme yeteeğ ce ayar yapablme yeteeğ öüe çıkar. Üç katmalı ve ler beslemel YSA lar ç belrtle avatajlarıa karşı, evrmc algortmaları hesaplama malyet yüksektr (Zhag ve Mühlebe, 1993). 2.6.1.4 Hbrd Eğtm Yaklaşımı Evrmc eğtm etklğ, GA ı global örekleme yeteeğ ve yerel arama yaklaşımıı ce ayar becersyle brleştrlerek arttırılablr. Yüksek uyguluk değer vaad ede br bölge buluması ç GA kullaımıı takbe bölgede arama yapmak üzere yerel arama yötemler şletleblr (Zhag ve Mühlebe, 1993).

19 3. YAPAY SĐNĐR AĞLARI Đsalığı doğayı araştırma ve taklt etme çabalarıı e so ürülerde br taes Yapay Sr Ağları (YSA) tekolojsdr. Yapay Sr Ağları, bast byolojk sr sstem çalışma şekl smüle etmek ç tasarlaa programlardır. Smüle edle sr hücreler (örolar) çerrler ve bu örolar çeştl şekllerde brbrlere bağlaarak ağı oluştururlar. Bu ağlar öğreme, hafızaya alma ve verler arasıdak lşky ortaya çıkarma kapastese sahptrler. Dğer br fadeyle, YSA lar, ormalde br saı düşüme ve gözlemlemeye yöelk doğal yeteekler gerektre problemlere çözüm üretmektedr. Br saı, düşüme ve gözlemleme yeteekler gerektre problemlere yöelk çözümler üreteblmes temel sebeb se sa bey ve dolayısıyla saı sahp olduğu yaşayarak veya deeyerek öğreme yeteeğdr. Byolojk sstemlerde öğreme, örolar arasıdak saptk (syaptc) bağlatıları ayarlaması le olur. Ya, salar doğumlarıda tbare br yaşayarak öğreme sürec çerse grerler. Bu süreç çde bey sürekl br gelşme göstermektedr. Yaşayıp tecrübe ettkçe saptk bağlatılar ayarlaır ve hatta ye bağlatılar oluşur. Bu sayede öğreme gerçekleşr. Bu durum YSA ç de geçerldr. Öğreme, eğtme yoluyla örekler kullaarak olur; başka br deyşle, gerçekleşme grd/çıktı verler şlemesyle, ya eğtme algortmasıı bu verler kullaarak sapsları bağlatı ağırlıklarıı br yakısama sağlaaa kadar, tekrar tekrar ayarlamasıyla olur. YSA lar, ağırlıkladırılmış şeklde brbrlere bağlamış br çok şlem elemaıda (örolar) oluşa matematksel sstemlerdr. Br şlem elemaı, aslıda sık sık trasfer foksyou olarak aıla br deklemdr. Bu şlem elemaı, dğer örolarda syaller alır; buları brleştrr, döüştürür ve sayısal br souç ortaya çıkartır. Geelde, şlem elemaları kabaca gerçek örolara karşılık gelrler ve br ağ çde brbrlere bağlaırlar; bu yapı da sr ağlarıı oluşturmaktadır. Srsel hesaplamaı merkezde dağıtılmış, adaptf ve doğrusal olmaya şlem kavramları vardır. YSA lar, geleeksel şlemclerde farklı şeklde şlem yapmaktadırlar. Geleeksel şlemclerde, tek br merkez şlem elemaı her hareket sırasıyla gerçekleştrr. YSA lar se herbr büyük br problem br parçası le lglee, çok sayıda bast şlem elemalarıda oluşmaktadır. E bast şeklde, br şlem elemaı, br grdy br ağırlık kümes le ağırlıkladırır, doğrusal olmaya br şeklde döüşümüü sağlar ve br çıktı değer oluşturur. Đlk bakışta, şlem elemalarıı çalışma şekl yaıltıcı şeklde basttr. Srsel hesaplamaı

20 gücü, toplam şlem yüküü paylaşa şlem elemalarıı brbrler arasıdak yoğu bağlatı yapısıda gelmektedr. Çoğu YSA da, bezer karakterstğe sahp örolar tabakalar halde yapıladırılırlar ve trasfer foksyoları eş zamalı olarak çalıştırılırlar. Heme heme tüm ağlar, ver ala örolara ve çıktı ürete örolara sahptrler. YSA ı aa öğes ola matematksel foksyo, ağı mmars tarafıda şeklledrlr. Daha açık br şeklde fade etmek gerekrse, foksyou temel yapısıı ağırlıkları büyüklüğü ve şlem elemalarıı şlem şekl belrler. YSA ları davraışları, ya grd very çıktı verye asıl lşkledrdkler, lk olarak öroları trasfer foksyolarıda, asıl brbrlere bağladıklarıda ve bu bağlatıları ağırlıklarıda etkler. Bu blgler ışığıda bakıldığıda, YSA ları yapısı üç aa elema çermektedr ve Şekl 3.1 dek gbdr. Şeklde de görülebleceğ gb, YSA ları yapısıı oluştura üç aa elema temel şlem elemaı ola öro, grd ve çıktı yoluu sağlaya bağlatı ve bu bağlatıları sağlamlığıı göstere bağlatı ağırlığıdır (Yurtoğlu, 2005). Şekl 3.1 YSA mmars temel elemaları YSA ları çok sayıda farklı çeştler vardır. Bu farklılıkları kayağı mmars, öğreme yötem, bağlatı yapısı vb. olablmektedr. Geel olarak, YSA lar üç aa krtere göre sııfladırılmaktadırlar. Bu krterlerde br öğreme yötemdr. Öcek bölümde belrtldğ gb, temel olarak k çeşt öğreme algortması vardır: eğtcl öğreme ve eğtcsz öğreme. Her yötem kulladığı öğreme kuralı değşeblmekteyse de, YSA lar bu k algortmaya göre sııfladırılırlar.

21 Đkc br sııfladırma, ağı kulladığı verye göre yapılmaktadır. Temel olarak, kaltatf ve kattatf olmak üzere k tür ver vardır. Kaltatf verlerle çalışa ağlar, ster yöledrmel ster yöledrmesz öğreme kullası, sııfladırma ağları olarak blrler. Kattatf verler kullaa yöledrmel eğtme se regresyo olarak adladırılmaktadır. So sııfladırma krter se ağı yapısıdır. Bazı ağlar ler besleme şeklde yapıladırılırke, bazı ağlar se ger besleme yapısı çermektedr. Đler besleme sr ağlarıda, şlem elemaları arasıdak bağlatılar br dögü oluşturmazlar ve bu ağlar grd verye geellkle hızlı br şeklde karşılık üretrler. Ger beslemel ağlarda (Recurret Networks) se bağlatılar dögü çerrler ve hatta her seferde ye ver kullaablmektedrler. Bu ağlar, dögü sebebyle grd karşılığıı yavaş br şeklde oluştururlar. Bu yüzde, bu tür ağları eğtme sürec daha uzu olmaktadır. Ayrıca, hem ler besleme hem de ger yayılma olarak taımlaablecek ağ yapıları da mevcuttur (Yurtoğlu, 2005). Şekl 3.2 de çok katmalı ler beslemel ağ yapısı le çok tabakalı ger beslemel ağ yapısı gösterlmektedr. Şekl 3.2 Çok katmalı ler ve ger beslemel ağ yapıları YSA çeştler arasıda e çok ble ve kullaıla ağlar ger yayılma le eğtle çok katmalı perceptro (Ger-Yayılmalı Ağ Backpropagato Network), Radyal Tabalı Foksyo (Radal Bass Fucto), Hopfeld ve Kohoe sayılablr. Çok fazla çeşt ve yoğu br lteratür olması edeyle, burada tüm ağ çeştler hakkıda blg verlmemektedr. Buu yere, sadece bu çalışmada kullaıla radyal temell foksyo ağları hakkıda blg verlecektr. 3.1 Radyal Temell Foksyo Ağları Deetml br sr ağı dzayı ç çok çeştl yollar zleeblr. Çok katmalı algılayıcı (deetml olarak) dzayı ç ger yayılım (back propogato) algortması statstkte

22 stokastk yaklaşım olarak ble br optmzasyo metodu uygulaması olarak değerledrleblr. Br sr ağı dzayı çok boyutlu uzayda eğr-uydurma problem olarak değerledrldğde öğreme, çok boyutlu uzayda taşıa dataya e y uyumu (best ft) sağlaya br yüzey bulma le eşdeğerdr, burada best ft br takım statstksel yollar le ölçüleble alamıda kullaılmıştır. Bezer olarak geelleme de test vers terpole etmek ç çok boyutlu uzayı kullaımıa eşdeğerdr. Radyal temell foksyolar (RBF) lk defa çok değşkel gerçek br terpolasyo problem çözümüde taıtılmıştır. Bu kou hakkıdak lk çalışmalar Powell (1985) tarafıda yapılmıştır, şu ada se RBF ümerk aalz kousudak araştırmaları aa kousu durumudadır. Broomhead ve Lowe (1988) RBF sr ağları dzayı kousuda kullaa lk kşlerdr. Moody ve Darke (1989), Reals (1989), ve Poggo ve Gros (1990) yayıladıkları yayılar le RBF dzayı ve uygulamaları alalarıa öeml katkıları sağlaya dğer kşlerdr. Poggo ve Gros yayılarıda geelleştrlmes gelşmş ye ver metodu olarak bu yapay sr ağları sııfıa uygulaa düzeleme teors kullaımı üzerde durmuşlardır. E bast yapılı RBF ler ağ yapısı üç farklı katmada oluşur. Grş katmaı kayak oktalarıda (sesory uts) oluşur. Đkc katma se çok katmalı algılamada farklı amaçlara hzmet ede yeter kadar yüksek boyuta sahp saklı br katmadır. Çıkış katmaı se grş katmaıa uygulaa aktvasyo paterlere ağı yaıtıı sağlar. Saklı brm uzayıda çıkış uzayıa döüşüm doğrusal ke, grş uzayıda saklı brm uzayıa döüşüm doğrusal değldr. Bu rasyoel matematksel doğrulaması lk defa Cover (1965) tarafıda daha öcek yayılarıda gösterlmştr. Düşük boyutlu uzayda doğrusal olarak ayrılable, pater-sııflama problem yüksek boyutlu uzayda doğrusal olmaya br şeklde çıkmaktadır, RBF ağı çdek saklı brm uzayı boyutuu yüksek olmasıı ede budur. Düzgü br tasarımda, saklı brmler merkezler adaptf yapılı se, saklı brm uzayıı boyutuu düşürmek mümkü olacaktır (Hayk, 1998). Radyal tabalı foksyo ağı tasarımı çok boyutlu uzayda eğr uydurma yaklaşımıdır. Bu edele RBF eğtm çok boyutlu uzayda eğtm verlere e uygu br yüzey bulma probleme döüşür. RBF geellemes se test verler terpole etmek amacıyla, eğtm sırasıda bulua çok boyutlu yüzey kullaılmasıa eşdeğerdr. RBF ağları, Şekl 3.2 de görüldüğü gb grş, orta ve çıkış olmak üzere üç katmada oluşur, acak grş katmaıda orta katmaa döüşüm herhag br ağırlıkla çarpılmada drekt olarak yapılır. Orta katmada çıkış katmaıa döüşüm se br ağırlıkla çarpılarak yapılır. Bu metodu temel çalışma presb N-boyutlu uzaydak verler farklı sııflara veya kategorlere ayırıyor olmasıdır. Her kategor br merkez çermekte ve grşler kategorlere ayrılması bu merkezler

23 sayesde olmaktadır. Sııflama N-boyutlu grş vektörü le merkez vektörü arasıdak öklt mesafes hesaplamasıyla yapılmaktadır. Şekl 3.3 Radyal temell ağ yapısı RBF de uyarlaablecek serbest parametreler; merkez vektörler, radyal foksyoları geşlğ ve çıkış katma ağırlıklarıdır. Çıkış katmaı doğrusal olduğuda ağırlıklar, eğm düşme yada doğrusal e yleme yötemler le kolayca buluablr. Merkezler, grşler arasıda rastgele ve sabt olarak seçleblmekle brlkte RBF performasıı yleştrmek amacıyla merkez vektörler ve geşlğ uyarlaması ç çeştl yötemler gelştrlmştr. Merkez vektörler, eğm düşme yöteme göre eğtcl öğreme algortması le uyarlaarak, dk e küçük kareler yötem le yada kedlğde düzelemel yötemle grş öreklerde öbekleme yapılarak belrleeblr (Çoba, 2003). RBF geel matematksel fades aşağıda belrtldğ gbdr. s j (x)= N w jϕ ( x) + = 1 b j (3.1) Burada w j. gzl katma le j. çıkış örou arası döüşümdek ağırlığı göstermekte, bj muhtemel br bas, ϕ (x) se aktvasyo foksyoudur. RBF de orta katma aktvasyo foksyou geellkle stadart öklt uzaklıklarıı üstel foksyoda geçre Gauss foksyoudur ve aşağıdak gb taımlaır. 2 x c ϕ ( x) = exp (3.2) 2 2σ Bu fadede x grş vektörü, c merkez vektörüdür.

24 3.2 RBF Ağları le Çok Katmalı Algılayıcıları Karşılaştırılması Radyal Temell Foksyou ağları ve çok katmalı yapay sr ağları yapısı, doğrusal olmaya katmaa sahp ler beslemel ağ öreklerdedr ve ayı zamada yaygı yaklaştırıcılardır. Ayrıca RBF ağlarıı yaygı kullaımlarıa at Park ve Sadberg (1991) tarafıda taımlaa resm br spat bulumaktadır. Bu yüzde her zama belrl br MLP y tam doğrulukla taklt ede RBF ağıı buluması şaşırtıcı değldr. Buula beraber bu k ağı brbrde farklılaştığı bazı öeml koular altta belrtlmştr. 1. MLP br ve brde fazla gzl katmaa sahp olablrke, temel yapıdak br RBF ağı sadece tek br gzl katmaa sahp olablmektedr. 2. Geel olarak, gzl ya da çıkış katmaıa koumlamış MLP hesaplama düğümler geel br öro model kullaır. Öte yada RBF ağıı gzl katmaıdak hesaplama düğümler oldukça farklıdır ve de ağı çıkış katmaıda farklı br amaca hzmet eder. 3. RBF ağıa at gzl katma doğrusal değldr halbuk çıkış katmaı doğrusaldır. Öte yada geelde doğrusal olmaya yapıya sahp ola MLP gzl ve çıkış katmaları sııfladırıcı olarak kullaılır. Buula beraber doğrusal olmaya regresyo problemler çözümüde MLP kullaıldığıda, geellkle çıkış ç br doğrusal katma terch edlr. 4. RBF ağıı herbr gzl brm ç aktvasyo foksyou hesaplaması kousuda grş vektörü ve merkez brm arasıdak öklt uzaklığı kullaılır. Öte yada MLP dek herbr gzl brm ç aktvasyo foksyou, grş foksyouu ç çarpım ıı ve o brme at saptk ağırlık vektörüü hesaplar. 5. MLP ağları doğrusal olmaya grş-çıkış tasarımlarıa global yaklaşımlar oluşturur. Souç olarak, MLP ağlarıda çok az eğtme kümes buluurke ya da hç bulumazke, öte yada üstel olarak bozulmuş, lokalze o-leerllğ (Ör.Gauss foksyoları) kullaa RBF ağları doğrusal olmaya grş çıkış tasarımıa yerel yaklaşımlar oluşturur. Bu ağlar hızlı öğreme yapısıa ve eğtm kümes gösterme

25 göre drgemş hassasyete sahptr. Halbuk brçok durumda arzulaa düzeydek düzgülük tasarımı ç grş boşluğuu aralamada çok sayıda radyal temell foksyo gerekmektedr. RBF ağıı çıkış katmaıa at doğrusal karakterstk, bu yapıı çok katmalı algılayıcı yapısıda çok Roseblatt algılayıcı yapısıa daha yakı olduğu alamıa gelr. Halbuk RBF ağ yapısı, grş boşluğuu rasgele seçlmş o-leer döüşümler yürütme yeteeğe sahp algılayıcılarda farklıdır. Bu, başka herhag br doğrusal algılayıcıyla değl fakat RBF ağı le çözüleble XOR problem le tarf edleblr (Hayk, 1998). 3.3 Öğreme Stratejler Radyal temell foksyo ağları tarafıda gerçekleştrle öğreme sürec şu şeklde görülür: Ağı çıkış brmler le lgl doğrusal ağırlıklar, saklı katmaları doğrusal olmaya aktvasyo foksyoları le karşılaştırıldıklarıda başka br zama ölçeğde gelşm gösterrler. Bu durumda saklı katmaları aktvasyo foksyoları br oleer optmzasyo stratejse bağlı olarak daha yavaş lerlerke, çıkış katmalarıı ağırlıkları kedler leer optmzasyo stratejler sayesde ser br şeklde yelerler. Burada vurgulaması gereke öeml okta şudur; Radyal temell foksyo ağlarıı farklı katmaları farklı görevler yere getrr ve bu da br ağı saklı katmalar ve çıkış katmalarıı optmzasyouu farklı tekklerle, hatta belk de farklı zama ölçekler kullaılarak gerçekleştrmey matıklı hale getrr. RBF tasarımıda radyal temel foksyolarıı merkezler belrlemese göre farklı öğreme stratejler zleeblr. Daha doğrusu, buu ç 3 adet yaklaşım vardır. 3.3.1 Rastgele Seçlmş Sabt Merkezler E bast yaklaşım, saklı katmaları aktvasyo foksyolarıı sabt radyal temel foksyoları tarafıda taımlamış olduklarıı varsaymaktır. Merkezler koumları eğtm kümes çde rastgele seçlr. Öğreme kümesdek verler problem yeterce gözler öüe sere br şeklde dağıldığıı varsaydığımızda, bu yötem uygulamak akılcıdır. Radyal temell foksyolar ç, stadart sapması merkezler dağılımıa göre sabt, sotropk br Gauss foksyou uygulayablrz. Bu durumda, t oktasıda merkezlemş ormalze br RBF şöyle taımlaablr.